2013山东省春季高考数学试题word版含答案

2013年山东高考数学理试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为( ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i 【答案】D【解析】由(z-3)(2-i)=5，得55(2)5(2)3332352(2)(2)5i i z i i i i i ++=+=+=+=++=+--+，所以5z i =-，选D.（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x ∈A, y ∈A }中元素的个数是( )A. 1B. 3C. 5D.9【答案】C【解析】因为,x y A ∈,所以2,1,0,1,2x y -=--，即{2,1,0,1,2}B =--,有5个元素，选C.（3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x 2+1x,则f(-1)= ( ) （A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）2 【答案】A【解析】因为函数为奇函数，所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，选A.（4）已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直,体积为94,底面积是边长为 3的正三角形，若P为底面A 1B 1C 1的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为 ( )（A ）512π （B ）3π （C ） 4π （D ） 6π 【答案】B【解析】取正三角形ABC 的中心，连结OP ,则PAO ∠是PA 与平面ABC 所成的角。

因为底面边长为3，所以33322AD =⨯=,2231332AO AD ==⨯=.三棱柱的体积为21139(3)224AA ⨯⨯=,解得13AA =，即13OP AA ==,所以tan 3OPPAO OA ∠==，即3PAO π∠=，选B.（5）将函数y=sin （2x +ϕ）的图像沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为（A ）34π （B ） 4π （C ）0 （D ） 4π- 【答案】B【解析】将函数y=sin （2x +ϕ）的图像沿x 轴向左平移8π个单位，得到函数sin[2()]sin(2)84y x xππϕϕ=++=++，因为此时函数为偶函数，所以,42k k Zππϕπ+=+∈，即,4k k Zπϕπ=+∈，所以选B.（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x y20x2y103x y80--≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（A）2 （B）1 （C）13-（D）12-【答案】 C【解析】作出可行域如图，由图象可知当M位于点D处时，OM的斜率最小。

【精品】2013年⾼考真题——理科数学（⼭东卷）Word 版含答案2013年⼭东⾼考数学试题⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，满分60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。

（1）复数z满⾜(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( D )A. 2+iB.2-iC. 5+iD.5-i（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y |x∈A, y∈A }中元素的个数是( C )A. 1B. 3C. 5D.9（A）-2 （B）0 （C）1 （D）2（6）在平⾯直⾓坐标系xOy中，M为不等式组：2x y20x2y103x y80--≥+-≥+-≤，所表⽰的区域上⼀动点，则直线OM斜率的最⼩值为C（7）给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要⽽不充分条件，则p是﹁q的 B （A）充分⽽不必条件（B）必要⽽不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（8）函数y=xcosx + sinx 的图象⼤致为 D（A ）（B ） (C) (D) （9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的⽅程为 A （A ）2x+y-3=0 （B ）2x-y-3=0 （C ）4x-y-3=0 （D ）4x+y-3=0（10）⽤0，1，…，9⼗个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 B（A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）279于第⼀象限的点M.若C 1在点M 处的切线平⾏于C 2的⼀条渐近线，则p= D（15）已知向量AB 与AC 的夹⾓为120，且||3,||2,AB AC ==若,AP AB AC λ=+且AP BC ⊥,则实数λ的值为712（16）定义“正对数”：0,01ln ln ,1x x x x +<≥?，现有四个命题：①若0,0a b >>，则ln ()ln b a b a ++= ②若0,0a b >>，则ln ()ln ln ab a b +++=+ ③若0,0a b >>，则ln ()ln ln aa b b+++≥-④若0,0a b >>，则ln ()ln ln ln 2a b a b ++++≤++其中的真命题有：①③④（写出所有真命题的编号）三、解答题：本⼤题共6⼩题，共74分.（Ⅰ）求证：AB//GH ；（Ⅱ）求⼆⾯⾓D-GH-E 的余弦值 . 解答：（1）因为C 、D 为中点，所以CD//AB 同理：EF//AB ，所以EF//CD ，EF ?平⾯EFQ ，所以CD//平⾯EFQ ，⼜CD ?平⾯PCD,所以 CD//GH ，⼜AB//CD ，所以AB//GH.(2)由AQ=2BD ，D 为AQ 的中点可得，△ABQ 为直⾓三⾓形，以B 为坐标原点，以BA 、BC 、BP 为x 、y 、z 轴建⽴空间直⾓坐标系，设AB=BP=BQ=2，可得平⾯GCD 的⼀个法向量为1(0,2,1)n =，平⾯EFG 的⼀个法向量为2(0,1,2)n =，可得4cos5α==,（2）由题意可知X的可能取值为：3,2,1,0相应的概率依次为：14416,,,，所以EX=7解答：（1）由S4=4S2，a2n=2a n+1，｛a n｝为等差数列，可得，11,2a d==所以21na n=-2.71828是⾃然对数的底数，（1）求()f x的单调区间，最⼤值；（2）讨论关于x的⽅程|ln|()x f x=根的个数.直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为l.（Ⅰ）求椭圆C 的⽅程；（Ⅱ）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任⼀点，连接PF 1、PF 2,设∠F 1PF 2的⾓平分线 PM 交C 的长轴于点M （m ，0），求m 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点p 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有⼀个公定值.1||||PF PM PF PM ?=2||||PF PM PF PM ?,1||PF PM PF ?=2||PF PM PF ?,设204x ≠，将向量坐标代⼊并化简得：m （23000416)312x x x -=-，因为204x ≠，。

2013年山东高考数学试题一、选择题：1--5： D C A B B 6--10：C BDAB 11-12：DB (7A)二、填空题：（13）3 (14)13 （15）712 （16）①③④ 三、解答题：（17）解答：（1）由cosB= 79与余弦定理得，221449a c ac +-=，又a+c=6，解得3a c == （2）又a=3,b=2，42sin 9B =与正弦定理可得，22sin 3A =,1cos 3A =， 所以sin （A-B ）=sinAcosB-cosAsinB=10227（18）解答：（1）因为C 、D 为中点，所以CD//AB同理：EF//AB ，所以EF//CD ，EF ⊂平面EFQ ，所以CD//平面EFQ ，又CD ⊂平面PCD,所以CD//GH ，又AB//CD ，所以AB//GH.(2)由AQ=2BD ，D 为AQ 的中点可得，△ABQ 为直角三角形，以B 为坐标原点，以BA 、BC 、BP 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设AB=BP=BQ=2，可得平面GCD 的一个法向量为1(0,2,1)n = ，平面EFG 的一个法向量为2(0,1,2)n = ，可得44cos 555α==,所以二面角D-GH-E 的余弦值为45-（19）解答：（1）331328()327p C ==，22232128()33327p C =⋅=，222342114()()33227p C =⋅=（2）由题意可知X 的可能取值为：3,2,1,0相应的概率依次为：14416,,,9272727，所以EX=79 （20） 解答：（1）由S 4=4S 2，a 2n =2a n +1，｛a n ｝为等差数列，可得，11,2a d == 所以21n a n =-（2）由T n +12n n a + = λ可得，11b λ=-，T n-1+22nn = λ两式相减可得，当2n ≥时，122n n n b --=，所以当0λ=时，c n =b 2n =114n n --，错位相减法可得，R n =1431994n n -+-⋅当0λ≠时，c n =b 2n =111124n n n n λ--=⎧⎪⎨-≥⎪⎩，可得R n =1531994n n λ-+--⋅（21）解答：（1）'212()xx f x e -=，令'()0f x =得，12x =， 当'1(,),()0,2x f x ∈-∞>函数单调递增； '1(),()0,2x f x ∈+∞<，函数单调递减；所以当12x =时，函数取得最的最大值 max 1()2f x c e =+ （2）由（1）知，f(x)先增后减，即从负无穷增大到12c e+，然后递减到c ，而函数|lnx|是（0,1）时由正无穷递减到0，然后又逐渐增大。

机密☆启用前山东省2013年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120 分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

2. 本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.卷一（选择题，共60分）一、选择题（本题25个小题，每小题3分，共75分）1.若集合{}{}3,2,1,4,3,2,1==N M ，则下列关系式中正确的是（ ） A. M N M =⋂ B. N N M =⋃ C. M N ⊆ D. M N ⊇ 2．若p 是假命题，q 是真命题，则下列命题为真命题的是（ ） A. q ⌝ B. q p ∧⌝ C. )(q p ∨⌝ D. q p ∧3. 过点p(1,2)且与直线013=-+y x 平行的直线方程是（ ）A. 053=-+y xB. 073=-+y xC. 053=+-y xD. 053=--y x 4. “b c a 2=+”是“a,b,c ”成等差数列的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5. 函数542-+=x x y 的定义域是（ ）A. []5,1-B. []1,5--C. ),5[]1,(+∞⋃--∞D. ),1[]5,(+∞⋃--∞ 6. 已知点M(1，2),N(3，4),则21MN 的坐标是（ ） A.(1,1) B.（1,2） C.（2,2） D. （2,3）7. 若函数)3sin(2πω+=x y 的最小正周期为π，则ω的值为（ ）A. 1B. 2C. 21D. 48. 已知点M(-1，6),N(3，2),则线段MN 的垂直平分线方程为（ ） A. 04=--y x B. 03=+-y x C. 05=-+y x D. 0174=-+y x 9. 五边形ABCDE 为正五边形，以A,B,C,D,E 为顶点的三角形的个数是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 2010. 二次函数)1)(3(--=x x y 的对称轴是（ ） A. 1-=x B. 1=x C. 2-=x D. 2=x11. 已知点)2,9(+-m m P 在第一象限，则m 的取值范围是（ ） A. 92<<-m B. 29<<-m C. 2->m D. 9<m12. 在同一坐标系中，二次函数a x a y +-=2)1(与指数函数x a y =的图象 可能的是 （ ）A. B. C. D.13. 将卷号为1至4的四卷文集按任意顺序排放在书架的同一层上，则自左到右卷号顺序恰为1,2,3,4的概率等于（ ）A.81 B. 121 C. 161 D. 24114. 已知抛物线的准线方程为2=x ，则抛物线的标准方程为（ ） A. x y 82= B. x y 82-= C. x y 42= D. x y 42-=15. 已知2)tan(=+απ，则α2cos 等于（ ）A. 54B. 53C. 52D. 5116. 在下列函数图象中，表示奇函数且在),0(+∞上为增函数的是（ ）A. B. C. D.17. 5)12(-x 的二项展开式中3x 的系数是（ ）A. -80B. 80C. -10D. 10 18. 下列四个命题：（1）过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行；（2）过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面垂直； （3）平行于同一个平面的两个平面平行； （4）垂直于同一个平面的两个平面平行。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学参考公式：如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 一．选择题:本题共12个小题，每题5分，共60分。

(1)、复数)()2(2为虚数单位i ii z -=，则=||z(A)25(B)41(C)6 (D)5(2)、已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U AB =ð,{1,2}B =,则U A B =ð(A){3}(B){4}(C){3,4}(D)∅(3)、已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则=-)1(f (A)2(B)1(C)0(D)-2(4)、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是(A)(B) 83 (C) 81),3+ (D) 8,8(5)、函数()f x = (A)(-3，0](B) (-3，1](C) (,3)(3,0]-∞-- (D) (,3)(3,1]-∞--(6)、执行右边的程序框图，若第一次输入的a 的值为-1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、 第二次输出的a 的值分别为 (A)0.2，0.2 (B) 0.2，0.8 (C) 0.8，0.2 (D) 0.8，0.8 (7)、ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，b =，则c =(A) (B) 2(D)1(8)、给定两个命题q p ,，p q ⌝是的必要而不充分条件，则p q ⌝是(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(9)、函数x x x y sin cos +=的图象大致为(10)、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：8779401091x则7个剩余分数的方差为(A)1169(B)367(C)36(D)(11)、抛物线)0(21:21>=p x p y C 的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ，若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则p =(A)163(B)83 (C)332 (D)334 (12)、设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当zxy取得最大值时，2x y z +-的最大值为(A)0(B)98(C)2 (D)94二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分(13)、过点(3，1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦，其中最短的弦长为__________(14)、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则直线OM 的最小值为_______(15)、在平面直角坐标系xOy 中，已知(1,)OA t =-，(2,2)OB =，若90o ABO ∠=，则实数t 的值为______(16).定义“正对数”：0(01)ln ln (1)x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，，，现有四个命题：①若0,0>>b a ，则a b a b++=ln )(ln ； ②若0,0>>b a ，则b a ab ++++=ln ln )(ln ③若0,0>>b a ，则b a ba +++-=ln ln )(ln ④若0,0>>b a ，则2ln ln ln )(ln ++≤++++b a b a其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)三．解答题：本大题共6小题，共74分， (17)(本小题满分12分) 某小组共有A B C D E 、、、、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率 (Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率(18)(本小题满分12分)设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=->，且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π，(Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值(19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，,AB AC AB PA ⊥⊥,,2AB CD AB CD =∥,,,,,E F G M N 分别为 ,,,,PB AB BC PD PC 的中点(Ⅰ)求证：CE PAD ∥平面 (Ⅱ)求证：EFG EMN ⊥平面平面(20)(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =,122+=n n a a (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)设数列{}n b 满足*121211,2n n n b b b n N a a a +++=-∈ ，求{}n b 的前n 项和n T(21)(本小题满分12分)已知函数2()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈ (Ⅰ)设0a ≥，求)(x f 的单调区间 (Ⅱ) 设0a >，且对于任意0x >，()(1)f x f ≥。

山东省2013年普通高校招生（春季）考试语文试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间150分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

卷一（选择题共60分）本卷共24个小题，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。

一、（24分，每小题2分）1.下列加点字的读音，完全正确的是（）A．同胞．（bāo）混淆．（xiáo ）长堤．（dī）玷．污（diàn ）B．承载．（zài）横．财（héng）模．样（mó）纤．细（xiān）C．埋．怨（mái）兴．奋（xīng）曲．折（qū）笨拙．（zhuó）D．给．予（gěi）颈．项（jìng）即．使（jí）筵．席（yán）2.下列句子中，没有错别字的是（）A．金庸的武侠小说风糜华语世界，征服了亿万读者。

B．这首诗歌脍灸人口，被多种版本的中学语文教材选用。

C．春天的西湖如一幅淡淡的水墨画，吸引着中外游客纷至踏来。

D．近来，由于媒体的报道，人们对“数字地球”这一概念产生了浓厚的兴趣。

3.依次填入下列各句横线处的词语，正确的是（）①星期天上午，我去找李明打篮球，＿＿＿＿他走亲戚去了。

②冬去春来，山上的冰雪＿＿＿＿了，汇成一条条小溪，从山上留下来。

③这位音乐家最高兴的＿＿＿＿获得了大奖，＿＿＿＿在音乐中领悟到了人生的真谛。

A．恰好溶化不仅而且 B．恰好融化不是而是C．恰巧融化不是而是 D．恰巧溶化不仅而且4.下列句子中标点符号的使用，正确的是（）A．多美啊！这万物复苏、生机盎然的春天。

B．“请弹一首欢快的曲子吧，”她说，“帮大家驱走忧伤。

”C．儿童的游戏，究竟是为了学习？为了娱乐？还是为了锻炼？D．燕子去了，有再来的时候，杨柳枯了，有再青的时候，桃花谢了，有再开的时候。

5.下列句子中加点成语的使用，正确的是（）A．这对失散多年的姐妹终于破镜重圆．．．．了。

2013年全国普通高等学校招生统一考试文科（山东卷）数学试题1、【答案】C【解析】【考点定位】本题考查复数的基本概念和运算，通过分母实数化思想来考查运算能力,要注意在运算中多次出现，符号确定容易出错.2、【答案】A【解析】,因为，所以中必有元素，【考点定位】本题考查集合的交集、并集和补集运算，考查推理判断能力.对于，这两个条件，可以判断集合中的元素有三种情形，而指出中必有元素，简化了运算，使结果判断更容易.3、【答案】D【解析】【考点定位】本题考查函数的奇偶性的应用，考查运算求解能力和转化思想. 根据直接运算而若求在上的解析式再求便“多余”了.【答案】B【解析】由正视图可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为，高为，侧面上的斜高为，所以【考点定位】本题考查三视图的应用，考查空间想象能力和运算能力. 因求体积的影响，可能会把求侧面积误认为全面积而选C. 此外棱锥体积运算时不要漏乘5、【答案】A【解析】由题意得，所以【考点定位】本题考查函数的定义域的求法，考查数形结合思想和运算能力. 根据函数解析式确定函数的定义域，往往涉及到被开放数非负、分母不能为零，真数为正等多种特殊情形，然后通过交集运算确定.6、【答案】C【解析】两次运行结果如下：第一次第二次【考点定位】本题考查程序框图的运行途径，考查读图能力和运算能力. 本题不同于以往所见试题，两次运行程序输出结果.针对类似问题可根据框图中的关键“部位”进行数据罗列，从而确定正确的输出结果.【答案】B【解析】,所以，整理得求得或若，则三角形为等腰三角形，不满足内角和定理，排除. 【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.当求出后，要及时判断出，便于三角形的初步定型，也为排除提供了依据.如果选择支中同时给出了或，会增大出错率.8、【答案】A【解析】由且可得且，所以是的充分不必要条件.【考点定位】本题考查充分必要条件的判断，通过等价命题的转化化难为易，也渗透了转化思想的考查. 本题依据原命题的逆否命题进行判断较为简单，也可以依据题目条件构造一个满足“是的必要而不充分条件”的简单例子，进行转化比较，从而确定答案.9、【答案】D【解析】函数在时为负，排除A,由奇函数的性质可排除B，再比较C,D，不难发现在取接近于的正值时排除C.【考点定位】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数的值域等函数的重要性质，考查了函数图象的识别能力.本题可根据函数的性质对比图象进行逐一验证，若通过求导方法来研究该函数的图象和性质后再做准确判断，增加了运算负担.10、【答案】B【解析】由图可知去掉的两个数是，所以，【考点定位】本题考查茎叶图的识别、方差运算能统计知识，考查数据处理能力和运算能力. 确定被去掉的数据是解题的关键，本题给出的数据中最大，即便是处理方差运算时要对方差概念牢固掌握，避免与标准差混淆误选D.11、【答案】D【解析】画图可知被在点M处的切线平行的渐近线方程应为，设，则利用求导得又点共线，即点共线，所以，解得所以【考点定位】本题考查了抛物线和双曲线的概念、性质和导数的意义，进一步考查了运算求解能力.这一方程形式为导数法研究提供了方便，本题“切线”这一信号更加决定了“求导”是“必经之路”.根据三点共线的斜率性质构造方程，从而确定抛物线方程形式,此外还要体会这种设点的意义所在.12、【答案】C【解析】当且仅当时成立，因此所以【考点定位】本题考查基本不等式的应用，考查运算求解能力、推理论证能力和转化思想、函数和方程思想. 基本不等式的使用价值在于简化最值确定过程，而能否使用基本不等式的关键是中的是否为定值，本题通过得以实现.13、【答案】【解析】最短弦为过点与圆心连线的垂线与圆相交而成，，所以最短弦长为【考点定位】本题考查直线和圆的位置关系，考查数形结合思想和运算能力. 圆的半径、弦心距、半弦构成的直角三角形在解决直线和圆问题常常用到，本题只需要简单判断最短弦的位置就能轻松解答,有时候可能会出现点到直线的距离公式来求弦心距的长度.14、【答案】【解析】确定可行域为点形成的三角形，因此的最小值为点到直线的距离，所以【考点定位】本题考查线性规划下的最值求法，考查数形结合思想、图形处理能力和运算能力. 线性规划问题的重点是确定可行域，要根据已知条件逐一画出直线并代点验证从而确定区域位于直线的某一侧，类比集合的交集运算确定公共部分,再按照研究方向求得结果.15、【答案】【解析】,所以【考点定位】本题考查平面向量的加减坐标运算和数量积坐标运算，考查转化思想和运算能力. 本题通过进行运算极易想到，但求时往往出现坐标的“倒减”，虽然不影响运算的结果，被填空题型所掩盖，但在解答题中就会被发现.16、【答案】①③④【解析】对于①可分几种情形加以讨论，显然时，依运算，成立，时亦成立.若，则成立.综合①正确.对于②可取特殊值验证排除.对于③分别研究在内的不同取值，可以判断正确；对于④根据在内的不同取值，进行判断，显然中至少有一个小于结论成立，当均大于时，，所以满足运算，结论成立.【考点定位】本题通过新定义考查分析问题解决问题的能力，考查了分类讨论思想，并对推理判断能力和创新意识进行了考查. “正对数”与“普通对数”的差异只在于内，因此在取值验证时要特别注意这一“差异”，对于“正对数”的四则运算法则才能作出正确判断.17、【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】（I）可得到满足条件的基本事件有种情形，目标事件只有种，所以选到的人都在以下的概率为(II)把研究学生的人数扩大到人，基本事件个数增加到，并且要通过身高和体重两方面的限制确定目标事件,因此选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率为【考点定位】本题考查古典概型的运算，通过对基本事件和目标事件的罗列考查数据处理能力和运算能力. 判断为古典概型后，根据题意罗列可能的结果组成的基本事件是关键.由于本题的两个问题研究的对象发生变化，在寻找基本事件和目标事件时要做到不重不漏.18、【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) ，.【解析】因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又，所以（II）由（I）知，当时，，所以因此故在区间上的最大值和最小值分别为，.【考点定位】.本题考查三角函数的图象和性质，通过三角恒等变换考查转化思想和运算能力.第一问先逆用倍角公式化为的形式，再利用图象研究周期关系，从而确定第二问在限制条件下求值域，需要通过不等式的基本性质先求出的取值范围再进行求解.式子结构复杂，利用倍角公式简化时要避免符号出错导致式子结构不能形成这一标准形式，从而使运算陷入困境.19、【答案】见解析【解析】（I）取的中点，连接因为为的中点，所以，又,所以因此四边形是平行四边形.所以又平面，平面，因此平面.另解：连结.因为为的中点，所以又所以又，所以四边形为平行四边形，因此. 又平面，所以平面.因为分别为的中点，所以又平面，所以平面.因为，所以平面平面.（II）证明因为分别为的中点，所以，又因为，所以同理可证.又,平面，平面，因此平面.又分别为的中点，所以.又，所以因此平面，又平面，所以平面平面.【考点定位】本题考查空间直线与平面，平面与平面间的位置关系，考查推理论证能力和空间想象能力.要证平面，可证明平面与所在的某个平面平行，不难发现平面平面.证明平面平面时，可选择一个平面内的一条直线（）与另一个平面垂直.线面关系与面面关系的判断离不开判定定理和性质定理，而形成结论的“证据链”依然是通过挖掘题目已知条件来实现的，如图形固有的位置关系，中点形成的三角形的中位线等，都为论证提供了丰富的素材.20、【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】(I) 设等差数列的首项为，公差为.由,得，解得因此(Ⅱ) 由可得当时，，当时，所以又，两式相减得所以【考点定位】本题考查等差数列的通项公式、错位相减求和方法，考查方程思想、转化思想和运算能力、推理论证能力.根据已知条件列出关于首项和公差的方程组，从而确该数列的通项公式，这一问相对简单，第二问通过递推关系得到数列的通项公式后再按照错位相减方法转化为等比数列的求和运算进行解决.本题第二问的条件因其结构复杂在使用上形成障碍，如果表示为数列的前项和的形式，则不难想到利用这一熟悉结构来处理.21、【答案】(Ⅰ) 单调递减区间是，单调递增区间是(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)由得（1）当时，(i)若，当时，恒成立，所以函数的单调递减区间是.(ii)若，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.所以的单调递减区间是，单调递增区间是（2）当时，令得，由得显然当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是.(Ⅱ)由题意知函数在处取得最小值，由（I）知是的唯一极小值点，故，整理得，令则由得当时，，单调递增；当时，，单调递减.因此故，即即【考点定位】本题考查导数法研究函数的单调性和相关函数值的大小比较，考查分类讨论思想、推理论证能力和运算求解能力.函数的单调区间判断必然通过导数方法来解决，伴随而来的是关于的分类讨论.比较与的大小时要根据已知条件和第一问的知识储备，构造新的函数利用单调性直接运算函数值得到结论.本题具备导数研究函数单调性的特征，必然按照程序化运行，即求导、关于参数分类讨论、确定单调区间等步骤进行.而第二问则是在第一问的基础上进一步挖掘解题素材，如隐含条件的发现、新函数的构造等，都为解决问题提供了有力支持.22、【答案】(I) (Ⅱ) 或【解析】(I)设椭圆的方程为,由题意知，解得因此椭圆的方程为(II)（1）当两点关于轴对称时，设直线的方程为，由题意知或，将代入椭圆方程得.所以解得或.又，因为为椭圆上一点，所以，或又因为所以或（2）当两点关于轴不对称时，设直线的方程为，将其代入椭圆方程得.设，由判别式可得，此时所以，因为点到直线的距离为，所以令，则解得或，即或.又，因为为椭圆上一点，所以，即，所以或又因为所以或经检验，适合题意.综上可知或【考点定位】本题基于椭圆问题综合考查椭圆的方程、直线和椭圆的位置关系、平面向量的坐标运算等知识，考查方程思想、分类讨论思想、推理论证能力和运算求解能力.第一问通过椭圆的性质确定其方程，第二问根据两点关于轴的对称关系进行分类讨论，分别设出直线的方程，通过联立、判断、消元等一系列运算“动作”达成目标.本题极易简单考虑设直线的形式而忽略斜率不存在的情况造成漏解.在联立方程得到后，后续运算会多次出现这一式子，换元简化运算不失为一种好方法，令，搭建了与的桥梁，使坐标的代入运算更为顺畅，使“化繁为简”这一常用原则得以完美呈现。

2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页,满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式:如果事件A ,B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B ).第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2013山东,文1)复数z=(2-i )2i (i 为虚数单位),则|z|=(). A.25 B.√41 C.5D.√5答案:C 解析:z=4-4i -1i=3-4ii=-4-3i,所以|z|=√(-4)2+(-3)2=5.故选C .2.(2013山东,文2)已知集合A ,B 均为全集U={1,2,3,4}的子集,且∁U (A ∪B )={4},B={1,2},则A ∩∁U B=( ). A.{3} B.{4} C.{3,4} D.⌀答案:A解析:∵∁U (A ∪B )={4},∴A ∪B={1,2,3}.又∵B={1,2},∴A 一定含元素3,不含4. 又∵∁U B={3,4},∴A ∩∁U B={3}.3.(2013山东,文3)已知函数f (x )为奇函数,且当x>0时,f (x )=x 2+1x ,则f (-1)=( ). A.2 B.1C.0D.-2答案:D解析:∵f (x )为奇函数,∴f (-1)=-f (1)=-(1+11)=-2.4.(2013山东,文4)一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是( ). A.4√5,8 B.4√5,83 C.4(√5+1),83 D.8,8答案:B解析:由正(主)视图数据可知正四棱锥的底面是边长为2的正方形,高也是2,如图:由图可知PO=2,OE=1,所以PE=√22+12=√5, 所以V=13×4×2=83,S=4×2×√5×12=4√5. 5.(2013山东,文5)函数f (x )=√1-2x +x+3的定义域为( ).A.(-3,0]B.(-3,1]C.(-∞,-3)∪(-3,0]D.(-∞,-3)∪(-3,1] 答案:A解析:由题可知{1-2x ≥0x +3>0⇒{2x ≤1x >-3⇒{x ≤0,x >-3,∴定义域为(-3,0].6.(2013山东,文6)执行两次右图所示的程序框图,若第一次输入的a 的值为-1.2,第二次输入的a 的值为1.2,则第一次、第二次输出的a 的值分别为( ). A.0.2,0.2 B.0.2,0.8 C.0.8,0.2 D.0.8,0.8 答案:C解析:第一次:a=-1.2<0,a=-1.2+1=-0.2,-0.2<0,a=-0.2+1=0.8>0,a=0.8≥1不成立,输出0.8.第二次:a=1.2<0不成立,a=1.2≥1成立,a=1.2-1=0.2≥1不成立,输出0.2.7.(2013山东,文7)△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c.若B=2A ,a=1,b=√3,则c=( ). A.2√3 B.2 C.√2 D.1答案:B解析:由正弦定理a sinA =b sinB 得:1sinA=√3sinB,又∵B=2A ,∴1sinA =√3sin2A =√32sinAcosA , ∴cos A=√32,∴∠A=30°, ∴∠B=60°,∠C=90°, ∴c=√12+(√3)2=2.8.(2013山东,文8)给定两个命题p ,q.若 p 是q 的必要而不充分条件,则p 是 q 的( ). A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案:A解析:由题意:q ⇒ p , p q ,根据命题四种形式之间的关系,互为逆否的两个命题同真同假,所以{q⇒ p ,pq 等价于{p⇒ q , qp ,所以p 是 q 的充分而不必要条件.故选A .9.(2013山东,文9)函数y=x cos x+sin x 的图象大致为( ).答案:D解析:因f (-x )=-x ·cos(-x )+sin(-x )=-(x cos x +sin x )=-f (x ),故该函数为奇函数,排除B,又x ∈(0,π2),y>0,排除C,而x=π时,y=-π,排除A,故选D .10.(2013山东,文10)将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x 表示:则7个剩余分数的方差为( ). A.1169B.367C.36D.6√77答案:B解析:∵模糊的数为x ,则:90+x+87+94+91+90+90+91=91×7, x=4,所以7个数分别为90,90,91,91,94,94,87, 方差为s 2=2(90-91)2+2(91-91)2+2(94-91)2+(87-91)27=367.11.(2013山东,文11)抛物线C 1:y=12px 2(p>0)的焦点与双曲线C 2:x 23-y 2=1的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M.若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线,则p=( ). A.√316B.√38C.2√33D.4√33答案:D 解析:设M (x 0,12p x 02),y'=(12p x 2)'=x p,故M 点切线的斜率为x 0p=√33,故M (√33p ,16p).由(√33p ,16p),(0,p2),(2,0)三点共线,可求得p=43√3,故选D .12.(2013山东,文12)设正实数x ,y ,z 满足x 2-3xy+4y 2-z=0.则当z取得最小值时,x+2y-z 的最大值为( ). A.0 B.98C.2D.94答案:C 解析:由x 2-3xy+4y 2-z=0得x 2+4y 2-3xy=z ,zxy=x 2+4y 2xy -3≥2√x 2·4y 2xy -3=4xy xy-3=1, 当且仅当x 2=4y 2即x=2y 时,z有最小值1,将x=2y 代入原式得z=2y 2, 所以x+2y-z=2y+2y-2y 2=-2y 2+4y , 当y=1时有最大值2.故选C .第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.(2013山东,文13)过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短弦的长为 . 答案:2√2解析:如图,当AB 所在直线与AC 垂直时弦BD 最短,AC=√(3-2)2+(1-2)2=√2,CB=r=2,∴BA=√22-(√2)2=√2,∴BD=2√2.14.(2013山东,文14)在平面直角坐标系xOy 中,M 为不等式组{2x +3y -6≤0,x +y -2≥0,y ≥0所表示的区域上一动点,则|OM|的最小值是 . 答案:√2解析:由约束条件可画出可行域如图阴影部分所示.由图可知OM 的最小值即为点O 到直线x+y-2=0的距离,即d min =2=√2.15.(2013山东,文15)在平面直角坐标系xOy 中,已知OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,t ),OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2).若∠ABO=90°,则实数t 的值为 . 答案:5解析:∵OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,t ),OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,2),∴BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-3,t-2).又∵∠ABO=90°,∴BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0, 即(-3,t-2)·(2,2)=0, -6+2t-4=0, ∴t=5.16.(2013山东,文16)定义“正对数”:ln +x ={0,0<x <1,lnx ,x ≥1.现有四个命题:①若a>0,b>0,则ln +(a b )=b ln +a ; ②若a>0,b>0,则ln +(ab )=ln +a+ln +b ; ③若a>0,b>0,则ln +(ab )≥ln +a-ln +b ; ④若a>0,b>0,则ln +(a+b )≤ln +a+ln +b+ln 2.其中的真命题有 .(写出所有真命题的编号) 答案:①③④三、解答题:本大题共6小题,共74分.17.(2013山东,文17)(本小题满分12分)某小组共有A ,B ,C ,D ,E 五位同学,他们的身高(单位:米)及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率;(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率. 解:(1)从身高低于1.80的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有:(A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(B ,C ),(B ,D ),(C ,D ),共6个.由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. 选到的2人身高都在1.78以下的事件有:(A ,B ),(A ,C ),(B ,C ),共3个. 因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P=36=12.(2)从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有:(A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(A ,E ),(B ,C ),(B ,D ),(B ,E ),(C ,D ),(C ,E ),(D ,E ),共10个.由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有:(C ,D ),(C ,E ),(D ,E ),共3个. 因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为P=310.18.(2013山东,文18)(本小题满分12分)设函数f (x )=√32−√3sin 2ωx-sin ωx cos ωx (ω>0),且y=f (x )图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4. (1)求ω的值; (2)求f (x )在区间[π,3π2]上的最大值和最小值. 解:(1)f (x )=√32−√3sin 2ωx-sin ωx cos ωx=√32−√3·1-cos2ωx 2−12sin 2ωx =√32cos 2ωx-12sin 2ωx =-sin (2ωx -π3).因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4, 又ω>0,所以2π2ω=4×π4.因此ω=1. (2)由(1)知f (x )=-sin (2x -π3). 当π≤x ≤3π2时,5π3≤2x-π3≤8π3. 所以-√32≤sin (2x -π3)≤1,因此-1≤f (x )≤√32. 故f (x )在区间[π,3π2]上的最大值和最小值分别为√32,-1. 19.(2013山东,文19)(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,AB ⊥AC ,AB ⊥PA ,AB ∥CD ,AB=2CD ,E ,F ,G ,M ,N 分别为PB ,AB ,BC ,PD ,PC 的中点.(1)求证:CE ∥平面PAD ; (2)求证:平面EFG ⊥平面EMN.(1)证法一:取PA 的中点H ,连接EH ,DH.因为E 为PB 的中点, 所以EH ∥AB ,EH=12AB. 又AB ∥CD ,CD=12AB , 所以EH ∥CD ,EH=CD.因此四边形DCEH 是平行四边形, 所以CE ∥DH.又DH ⊂平面PAD ,CE ⊄平面PAD , 因此CE ∥平面PAD.证法二:连接CF.因为F为AB的中点,所以AF=1AB.2AB,又CD=12所以AF=CD.又AF∥CD,所以四边形AFCD为平行四边形.因此CF∥AD.又CF⊄平面PAD,所以CF∥平面PAD.因为E,F分别为PB,AB的中点,所以EF∥PA.又EF⊄平面PAD,所以EF∥平面PAD.因为CF∩EF=F,故平面CEF∥平面PAD.又CE⊂平面CEF,所以CE∥平面PAD.(2)证明:因为E,F分别为PB,AB的中点,所以EF∥PA.又AB⊥PA,所以AB⊥EF.同理可证AB⊥FG.又EF∩FG=F,EF⊂平面EFG,FG⊂平面EFG,因此AB⊥平面EFG.又M,N分别为PD,PC的中点,所以MN∥CD.又AB∥CD,所以MN∥AB.因此MN⊥平面EFG.又MN⊂平面EMN,所以平面EFG⊥平面EMN.20.(2013山东,文20)(本小题满分12分)设等差数列{a n}的前n项和为S n,且S4=4S2,a2n=2a n+1.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若数列{b n }满足b 1a 1+b 2a 2+…+b n a n =1-12n ,n ∈N *,求{b n }的前n 项和T n .解:(1)设等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d,由S 4=4S 2,a 2n =2a n +1得:{4a 1+6d =8a 1+4d ,a 1+(2n -1)d =2a 1+2(n -1)d +1,解得a 1=1,d=2. 因此a n =2n-1,n ∈N *.(2)由已知b 1a 1+b 2a 2+…+b n a n=1-12n ,n ∈N *,当n=1时,b 1a 1=12;当n ≥2时,b n a n=1-12n −(1-12n -1)=12n .所以b n a n=12n ,n ∈N *.由(1)知a n =2n-1,n ∈N *, 所以b n =2n -12n ,n ∈N *. 又T n =12+322+523+…+2n -12n, 12T n =122+323+…+2n -32n +2n -12n+1, 两式相减得1T n =1+(222+223+…+2n )−2n -12n+1=32−12n -1−2n -12n+1,所以T n =3-2n+32n. 21.(2013山东,文21)(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax 2+bx-ln x(a,b ∈R ). (1)设a ≥0,求f(x)的单调区间;(2)设a>0,且对任意x>0,f(x)≥f(1).试比较ln a 与-2b 的大小. 解:(1)由f(x)=ax 2+bx-ln x,x ∈(0,+∞),得f'(x)=2ax 2+bx -1x.①当a=0时,f'(x)=bx -1x. 若b ≤0,当x>0时,f'(x)<0恒成立, 所以函数f(x)的单调递减区间是(0,+∞).若b>0,当0<x<1b 时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减. 当x>1b 时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增.所以函数f(x)的单调递减区间是(0,1b ),单调递增区间是(1b ,+∞). ②当a>0时,令f'(x)=0, 得2ax 2+bx-1=0. 由Δ=b 2+8a>0得 x 1=-b -√b 2+8a4a,x 2=-b+√b 2+8a4a.显然,x 1<0,x 2>0.当0<x<x 2时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减; 当x>x 2时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增. 所以函数f(x)的单调递减区间是(0,-b+√b 2+8a4a),单调递增区间是(-b+√b 2+8a4a,+∞).综上所述,当a=0,b ≤0时,函数f(x)的单调递减区间是(0,+∞);当a=0,b>0时,函数f(x)的单调递减区间是(0,1b ),单调递增区间是(1b,+∞);当a>0时,函数f(x)的单调递减区间是(0,-b+√b 2+8a4a),单调递增区间是(-b+√b 2+8a4a,+∞).(2)由题意,函数f(x)在x=1处取得最小值, 由(1)知-b+√b 2+8a4a是f(x)的唯一极小值点,故-b+√b 2+8a4a=1,整理得2a+b=1,即b=1-2a. 令g(x)=2-4x+ln x, 则g'(x)=1-4xx, 令g'(x)=0,得x=14.当0<x<14时,g'(x)>0,g(x)单调递增; 当x>14时,g'(x)<0,g(x)单调递减.因此g(x)≤g (14)=1+ln 14=1-ln 4<0,故g(a)<0,即2-4a+ln a=2b+ln a<0,即ln a<-2b.22.(2013山东,文22)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C 的中心在原点O,焦点在x 轴上,短轴长为2,离心率为√22.(1)求椭圆C 的方程;(2)A,B 为椭圆C 上满足△AOB 的面积为√64的任意两点,E 为线段AB 的中点,射线OE 交椭圆C 于点P.设OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =t OP⃗⃗⃗⃗⃗ ,求实数t 的值. 解:(1)设椭圆C 的方程为x 22+y 2b 2=1(a>b>0), 由题意知{a 2=b 2+c 2,c a =√22,2b =2,解得a=√2,b=1.因此椭圆C 的方程为x 22+y 2=1.(2)当A,B 两点关于x 轴对称时,设直线AB 的方程为x=m,由题意-√2<m<0或0<m<√2.将x=m 代入椭圆方程x 22+y 2=1, 得|y|=√2-m 22.所以S △AOB =|m|√2-m 22=√64. 解得m 2=32或m 2=12.①又OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =t OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12t(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=12t(2m,0)=(mt,0), 因为P 为椭圆C 上一点,所以(mt )22=1.② 由①②得t 2=4或t 2=43.又因为t>0,所以t=2或t=2√33. 当A,B 两点关于x 轴不对称时,设直线AB 的方程为y=kx+h.将其代入椭圆的方程x 22+y 2=1,得(1+2k 2)x 2+4khx+2h 2-2=0,设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),由判别式Δ>0可得1+2k 2>h 2,此时x 1+x 2=-4kh1+2k 2,x 1x 2=2h 2-21+2k 2, y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2h=2h 1+2k 2,所以|AB|=√1+k 2√(x 1+x 2)2-4x 1x 2 =2√2√1+k 2√1+2k 2-h 21+2k 2.因为点O 到直线AB 的距离d=√1+k , 所以S △AOB =12|AB|d =12×2√2√1+k 2√1+2k 2-h 22√1+k =√2√1+2k 2-h 21+2k 2|h|. 又S △AOB =√64, 所以√2√1+2k 2-h 21+2k 2|h|=√64.③ 令n=1+2k 2,代入③整理得3n 2-16h 2n+16h 4=0, 解得n=4h 2或n=43h 2,即1+2k 2=4h 2或1+2k 2=43h 2.④又OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =t OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12t(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =12t(x 1+x 2,y 1+y 2)=(-2kht1+2k 2,ht1+2k 2),因为P 为椭圆C 上一点,所以t 2[12(-2kh 1+2k 2)2+(h 1+2k 2)2]=1, 即h 21+2k 2t 2=1.⑤将④代入⑤得t2=4或t2=4,3又知t>0,故t=2或t=2√3.3经检验,适合题意..综上所得t=2或t=2√33。

绝密★启用并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

共4页，满分150分。

考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

注意事项：1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤.参考公式:如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P（AB）=P(A)*P(B)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( )A. 2+iB.2-iC. 5+iD.5-i（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A, y∈A }中元素的个数是( )A. 1B. 3C. 5D.9（3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x) =x2+ ,则f(-1)= ()（A）-2（B）0 （C）1（D）2（4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面积是边长为的正三棱柱,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为( )（A）（B）（C）（D）（5）将函数y=sin（2x +φ）的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为（A）（B）（C）0 （D）（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x-y-2≥0，x+2y-1≥0，3x+y-8≤0，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（A）2 （B）1 （C）（D）（7）给定两个命题p，q。