浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三数学第三次联考试题

2024年浙江省Z20名校联盟（名校新高考研究联盟）高考数学第三次联考试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A={x|2≤x<4}，B={x|x−1≥8−2x}，则A∪B=( )A. [2,4)B. [3,4)C. [2,+∞)D. [3,+∞)2.复数5ii−2的虚部是( )A. iB. 1C. −2iD. −23.已知单位向量a，b满足a⋅b=0，则cos<3a+4b，a+b>=( )A. 0B. 7210C. 210D. 14.设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知S3=a4−2，S2=a3−2，则公比q=( )A. 2B. −2C. 12D. −125.已知A(−2,−2)，B(1,3)，点P在圆x2+y2=4上运动，则|PA|2+|PB|2的最大值为( )A. 16−62B. 26+22C. 26+42D. 326.若函数f(x)=sin(ωx)+cosx的最大值为2，则常数ω的取值可以为( )A. 1B. 12C. 13D. 147.已知[x]表示不超过x的最大整数，若x=t为函数f(x)=x−1e x−1(x<0)的极值点，则f([t])=( )A. 2ee−1B. 3e2e2−1C. 4e3e3−1D. 5e4e4−18.设O为原点，F1，F2为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点，点P在C上且满足|OP|=32a，cos∠F1P F2=37，则该双曲线的渐近线方程为( )A. 2x±y=0B. x±2y=0C. 3x±y=0D. x±3y=0二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列说法正确的是( )A. 数据7，5，3，10，2的第40百分位数是3B. 已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，σ越小，表示随机变量X分布越集中C. 已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差为3，则x 1−1，x 2−1，x 3−1，…，x n −1的方差为3D. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为y =0.3x −m ，若其中一个散点为(m,−0.28)，则m =410.已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且23a ⋅sin 2A +C2=b ⋅sinA ，下列结论正确的是( )A. B =π3B. 若a =4，b =5，则△ABC 有两解C. 当a −c =33b 时，△ABC 为直角三角形D. 若△ABC 为锐角三角形，则cosA +cosC 的取值范围是(32,1]11.在棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，已知E 、F 分别为线段B 1C ，D 1C 1的中点，点P 满足DP =λD D 1+μDB,λ∈[0,1],μ∈[0,1]，则( )A. 当λ+μ=1时，三棱锥D −PEF 的体积为定值B. 当λ=μ=12，四棱锥P −ABCD 的外接球的表面积是9π4C. △PEF 周长的最小值为32+ 22+12D. 若AP =62，则点P 的轨迹长为π2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三下学期第三次联考数学试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 已知全集，集合，则（）A．B．[2，4)C．D．(★★) 2. 椭圆的焦点是（）A．B．C．D．(★★★) 3. 若复数( 为虚数单位)满足，其中为的共轭复数，表示的虚部，则的值为（）A．B．C．1D．(★★) 4. 设，若，则的（）A．最小值为B．最小值为C．最大值为D．最大值为(★★★) 5. 若实数，满足约束条件则的最大值为（）A．B．C．D．(★★★) 6. 函数的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．(★★★) 7. 已知数列满足 ， ，则“ ”是“对任意 ，都有”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(★★★★) 8. 随机变量 的分布列是（）246A ．B ．C ．D ．(★★★) 9. 已知空间向量两两相互垂直，且 ，若则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．(★★★) 10. 已知函数（ ）命题①：对任意的是函数的零点；命题②：对任意的是函数的极值点.A．命题①和②都成立B．命题①和②都不成立C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立二、填空题(★★) 11. 大约在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等，这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100年，已知为原点，，若，则线段长的最小值为_____________(★★★) 12. 由1，2，3，4，5构成的无重复数字的五位数中，相邻两个数字的差的绝对值不超过2的情况有 _______ 种(用数字作答)(★★★) 13. 函数在区间上的最大值记为，最小值记为.若函数，_______三、双空题(★★) 14. 在二项式的展开式中，系数为有理数的项的个数是_______；二项式系数最大的项为_______.(★★★) 15. 某四棱锥的三视图如图所示，则它的体积为_______，表面积为_______(★★) 16. 如图，在平面凸四边形中，为对角线的中点.若.则_______，_______.(★★★★★) 17. 斜线与平面成15 °角，斜足为，为在内的射影，为的中点，是内过点的动直线，若上存在点，使，则则的最大值是_______，此时二面角平面角的正弦值是_______四、解答题(★★★) 18. 已知函数.（1）求函数的最小正周期及的值；（2）若方程在上有3个解，求实数的取值范围.(★★★★) 19. 如图，在中，，，为的中点，，.现将沿翻折至，得四棱锥.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正切值(★★★) 20. 设数列的前项和为，．（1）求的值及数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得.若存在，求所有满足条件的；若不存在，请说明理由. (★★★★)21. 如图，已知抛物线焦点为，过上一点作切线，交轴于点，过点作直线交于点.（1）证明：；（2）设直线，的斜率为，的面积为，若，求的最小值. (★★★★) 22. 已知函数.（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）对任意均有，求的取值范围. 注：为自然对数的底数.。

2024届浙江省Z20名校联盟（名校新高考研究联盟）高三下学期第三次联考物理高频考点试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题小明绘制了如图所示的羽毛球飞行轨迹图，图中A、B为同一轨迹上等高的两点，P为该轨迹的最高点，羽毛球到达P点时速度大小为v，则（ ）A．羽毛球在A点的机械能等于在B点的机械能B．整个飞行过程中，羽毛球在P点时的速度最小C．整个飞行过程中，羽毛球速度最小的位置在P点左侧D．若在P点将羽毛球以大小为v的速度水平向左抛出，羽毛球将掉落在原出发点的右侧第(2)题若一气泡从湖底上升到湖面的过程中温度保持不变，则在此过程中关于气泡中的气体，下列说法中正确的是（）A．气体压强减小体积增大B．气体分子的平均速率增大C．气体分子的平均动能减小D．气体分子间的作用力增大第(3)题如图，一质量为m的物块P套在光滑水平长杆上，通过细绳绕过两个滑轮与相同质量的另一个物块Q相连，从图示位置由静止释放，已知物块Q下落的最大高度为h，不计一切阻力，则下列说法正确的是（ ）A．物块P的最大速度为B．物块Q的速度最大时，P的加速度a P=0C．物块Q下落的过程中，绳子对P的拉力的功率一直增大D．物块Q的速度最大时，杆对物块P的支持力为2mg第(4)题一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为m A=1kg 和m B=2kg 的 A、B 两物块，A、B 与木板之间的动摩擦因数都为μ=0.2，水平恒力F作用在 A 物块上，如图所示（重力加速度g取 10m/s2）．则（）A．若F=1N，则物块、木板都静止不动B．若F=1.5N，则 A 物块所受摩擦力大小为 1.5NC．若F=4N，则 B 物块所受摩擦力大小为 4ND．若F=8N，则 B 物块的加速度为 1m/s2第(5)题如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度为v，当拉船的绳与水平方向的夹角为30°时船的速度为（ ）A．B．C．D．第(6)题如图所示，一个质量为4kg的半球形物体A放在倾角为的斜面B上静止不动.若用通过球心的水平推力F=10N作用在物体上，物体仍静止在斜面上，斜面仍相对地面静止.已知，，取，则（）A．地面对斜面B的弹力不变B．物体A对斜面B的作用力增加10NC．物体A受到斜面B的摩擦力增加8ND．地面对斜面B的摩擦力增加8N第(7)题如图所示，q-t图像表示LC振荡电路中电容器下极板电荷量随时间变化的图像，下列说法正确的是（ ）A．Oa时间段，线圈中磁场能在减小B．b、d两时刻电路中电流最大C．b、d两时刻电容器中电场能最大D．该电路可以有效的把电磁波发射出去第(8)题在物理学发展历史中，许多物理学家做出了卓越的贡献．下列关于物理学家所做科学贡献的叙述中，正确的是A．伽利略用理想斜面实验推翻了亚里士多德关于“力是维持物体运动原因”的观点B．牛顿依据大量的观察数据归纳成简洁的三定律，揭示了行星运动的规律C．库仑引入“电场”的概念来解释电荷间的相互作用D．奥斯特发现了磁场对电流的作用力二、多项选择题（本题包含4小题，每小题4分，共16分。

Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第二次联考数学试题卷注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.请保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第I 卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合{}2,0,2,{2}M N =−=<，则M N ∩=（ ）A. {}2,0,2-B. {}2,0−C. {}0,2D. {}0【答案】C 【解析】【分析】求出对应集合，再利用交集的定义求解即可.2<，解得22x −<≤，则{22}N xx −<≤∣， 故M N ∩={}0,2， 故选：C2. 已知12i +是关于x 的实系数一元二次方程220x x m −+=的一个根，则m =（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】D 【解析】【分析】利用复数相等可求参数的值.【详解】因为12i +是关于x 的实系数一元二次方程220x x m −+=的一个根， 所以()()2012i 12i 2m +−++=，整理得到: 50m −=即5m =， 故选：D.3. 已知向量()()1,1,2,0a b =−=，向量a 在向量b 上的投影向量c =（ ） A. ()2,0− B. ()2,0 C. ()1,0− D. ()1,0【答案】C 【解析】【分析】利用平面向量投影向量的定义求解.【详解】解：因为向量()()1,1,2,0a b =−=，所以向量a 在向量b 上的投影向量()21,0a b c b b⋅=⋅=− ， 故选：C4. 已知直线0x my −=交圆22:((1)4C x y −+−=于,A B 两点，设甲：0m =，乙：60ACB ∠= ，则（ ）A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【解析】【分析】结合直线和圆的位置关系，判断甲：0m =和乙：60ACB ∠= 之间的逻辑推理关系，即可得答案.【详解】圆22:((1)4C x y −+−=的圆心为，半径为2r =， 当0m =时，直线0x =，则到直线0x =此时||2AB =，而||||2CACB ==，即ACB △为正三角形， 故60ACB ∠= ；当60ACB ∠= 时，ACB △为正三角形，则C 到AB的距离为sin 60dr =即圆心C 到直线0x my −=距离为d ==，解得0m =或m =，即当60ACB ∠= 时，不一定推出0m =，故甲是乙的充分条件但不是必要条件， 故选：A5. 已知数列{}n a 满足()()()2*1123214832,,1n n n a n a n n n n a −−−−−+≥∈N ，则n a =（ ）A. 22n −B. 22n n −C. 21n −D. 2(21)n −【答案】B 【解析】【分析】根据递推关系可证明21n a n−为等差数列，即可求解. 【详解】()()()()212321483=2123n n n a n a n n n n −−−−−+−−，所以112123n n a a n n −−=−−，111a =，所以21n a n −为等差数列，且公差为1，首项为1， 故1+121na n n n =−=−，即()2212n a n n n n =−=−， 故选：B6. 函数()()2ln 21f x x x x =−−+的单调递增区间是（ ） A. ()0,1B. 1,12C.D. 12 【答案】D 【解析】【分析】求出函数的定义域与导函数，再令()0f x '>，解得即可.【详解】函数()()2ln 21f x x x x =−−+的定义域为1,2 +∞，且()()22212212121x f x x x x −−′=−+==−− 令()0fx '>，解得12x <<， 所以()f x 的单调递增区间为12 .故选：D 7. 已知ππ,π,0,22αβ ∈∈，若()1sin ,cos 3αββ+==，则cos2α=（ ） A.13 B. 13−C.2327 D. 2327−【答案】D 【解析】【分析】根据角的范围，利用同角的三角函数关系求得cos(),sin αββ+的值，利用两角差的余弦公式即可求得cos α，继而利用二倍角余弦公式求得答案. 【详解】由于ππ,π,0,22αβ ∈∈，则π3π,22αβ+∈， 而()1sin 3αβ+=，故π,π,cos()2αβαβ+∈∴+由0c ,2s πo ββ ∈ =，可得sin β=， 则cos cos[()]cos()cos sin()sin ααββαββαββ=+−=+++13=+，故2223cos22cos 12(127αα=−=×−=−， 故选：D8. 假设变量x 与变量Y 的n 对观测数据为()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ，两个变量满足一元线性回归模型()()2,0,Ybx e E e D e σ=+ == .要利用成对样本数据求参数b 的最小二乘估计ˆb ，即求使()21()ni i i Q b y bx ==−∑取最小值时的b 的值，则（ ）A. 121ˆni ii nii x ybx===∑∑B. 121ˆni ii nii x yby===∑∑Cˆnb =D.ˆnx x y y b −−=【答案】A 【解析】【分析】化简为二次函数形式，根据二次函数性质得到最值. 【详解】因为()()222211(,)2n ni iii i i i i Q a b y bx ybx y b x ===−=−+∑∑2221112nn ni i i i i i i b x b x y y ====−+∑∑∑，上式是关于b 的二次函数，因此要使Q 取得最小值，当且仅当b 的取值为121ˆni ii nii x ybx===∑∑.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题的关键是化简为二次函数形式，利用其性质得到最值时的b .二､多项选择题：本题共45分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 为了了解某公路段汽车通过的时速，随机抽取了200辆汽车通过该公路段的时速数据，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），绘制成频率分布直方图，“根据直方图，以下说法正确的是（ ）A.时速在[)70,80的数据有40个B. 可以估计该组数据的第70百分位数是65C. 时速在[)50,70的数据的频率是0.07.D. 可以估计汽车通过该路段的平均时速是62km 【答案】AD 【解析】【分析】对于A ，直接由对应的频率乘以200即可验算；对于B ，由百分位数的定义即可判断；对于C ，由对应的长方形面积之和即可判断；对于D ，由平均数的计算公式即可得解.【详解】对于A ，()2000.02807040××−=，即时速在[)70,80的数据有40个，故A 正确； 对于B ，1100.040.020.010.03a =÷−−−=， 所以该组数据的第70百分位数位于[)60,70不妨设为x ，则()()0.010.0310600.040.7x +×+−×=，解得67.5x =，故B 错误； 对于C ，时速在[)50,70的数据的频率是()0.030.04100.7+×=，故C 错误； 对于D ，可以估计汽车通过该路段的平均时速是()0.01450.03550.04650.02751062km ×+×+×+××=，故D 正确. 故选：AD.10. 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()()()11,11f x f x f −=+=−，以下结论正确的是（ ） A. ()30f =B. ()40f =C.20231()0k f k ==∑D.20231(21)0k f k =−=∑ 【答案】BC 【解析】【分析】首先由抽象函数的形状判断函数的周期，并求()()()2,3,4f f f 的值，即可求解. 【详解】由条件()()11f x f x −=+，可知()()()2f x f x f x +=−=−，所以()()()42f x f x f x +=−+=， 所以函数()f x 是周期为4的函数，()()()3111f f f =−=−=，故A 错误；()()400f f ==，故B 正确；由条件()()11f x f x −=+，可知()()200f f ==，所以()()()()12340f f f f +++=()()()()()()()20231()5051234202120222023k f k f f f f f f f = =++++++ ∑()()()1230f f f =++=，故C 正确；由函数的周期为4，且()11f =−，()31f =，所以()()()()()()20231(21)1357...20212023k f k f f f f f f =−=++++++∑()()0202331f f =+==，故D 错误. 故选：BC11. 曲线的法线定义：过曲线上的点，且垂直于该点处切线的直线即为该点处的法线.已知点()4,4P 是抛物线2:2C x py =上的点，F 是C 的焦点，点P 处的切线1l 与y 轴交于点T ，点P 处的法线2l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点G ，与C 交于另一点B ，点M 是PG 的中点，则以下结论正确的是（ ） A. 点T 的坐标是()0,2−B. 2l 的方程是2120x y +−=C. 2||TGPA PB =⋅D. 过点M 的C 的法线（包括2l ）共有两条 【答案】BCD 【解析】【分析】利用导数求出切线斜率，进而确定切线方程判断A ，利用法线的定义判断B ，利用两点间距离公式判断C ，分类讨论判断D 即可.【详解】对A ，将点()4,4P 代入22x py =，得2p =，则2,42x xyy ′=，当4x =时，2y ′= 故1l 的方程为()424y x −=−，令0x =，则4,y =−∴点T 的坐标是()0,4−，故A 错误；对B ，122l l l ⊥∴ 的方程为()1442y x −=−−，整理得2120x y +−=，故B 正确； 对C ，易得2l 与x 轴的交点A 的坐标为()12,0，与y 轴的交点G 的坐标为()0,6， 联立221204x y x y +−== ，解得69x y =− = 或44x y = =. 与C 的另一个交点B 的坐标为()6,9−，则22||100,|||||||||TG PA PB TG PA PB ===∴=⋅，故C 正确； 对D ，易得点M 的坐标为()2,5，设点()00,Q x y 为抛物线上一点， 当Q 是原点时，Q 处的法线为y 轴，显然不过点M ，当点Q 不是原点时，则Q 处的法线方程为()0002y y x x x −=−−， 将点()2,5M 代入得，()000252y x x −=−−， 又2004x y =，则()()23000012160,420x x x x −−=∴−+=， 故04x =或2,−∴过点M 的C 的法线（包括2l ）共有两条，故D 正确. 故选：BCD12. 已知棱长为1的正方体1111,ABCD A B C D δ−是空间中一个动平面，下列结论正确的是（ ） A. 设棱1,,AB AD AA 所在的直线与平面δ所成的角为,,αβγ，则222sin sin sin 1αβγ++= B. 设棱1,,AB AD AA 所在的直线与平面δ所成的角为,,αβγ，则222cos cos cos 1αβγ++= C. 正方体的12条棱在平面δ上的射影长度的平方和为8D. 四面体11A B CD −的6条棱在平面δ上的射影长度的平方和为8 【答案】ACD 【解析】【分析】以点A 为坐标原点建立空间直角坐标系，设δ的法向量为(),,n a b c =，利用向量法求线面角和射影问题.【详解】对于A ，以点A 坐标原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，1AA 为z 轴建立空间直角坐标系，为则()()()()()()()1110,0,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,0,1,1A B C D A B D ,得()1,0,0AB =，()()10,1,0,0,0,1ADAA ==，设δ的法向量为(),,n a b c =，则222222sin AB n a a b c AB nα⋅==++⋅ ，同理可得2222222222sin ,sin ,b c a b c a b c βγ==++++， 222sin sin sin 1αβγ∴++=，故A 正确；对于B ，则()()()222222cos cos cos 1sin 1sin 1sin 312αβγαβγ++=−+−+−=−=，故B 错误； 对于C ，1,,AB AD AA 这3条棱在平面δ上的射影长度的平方和为()()()2221cos cos cos 2AB AD AA αβγ++=，12∴条棱在平面δ上的射影长度的平方和为8，故C 正确；对于D ，()()111,1,0,1,1,0AC D B ==− ，设AC 与平面δ所成角为11,D B θ与平面δ所成角为ϕ， 则()()22222222222()()sin ,sin 22AC n a b a b a b c a b c AC nθϕ⋅+−===++++⋅ ， 2222222sin sin a b a b cθϕ+∴+=++， 11,AC D B ∴在平面δ上的射影长度的平方和为 ()()()()22222211(cos )cos 2cos cos 22sin sin AC D B θϕθϕθϕ+=+=−+ 22222224a b a b c+=−++， 则四面体11A B CD −的6条棱在平面δ上的射影长度的平方和为2222222222222222222224441248a b b c c a a b c a b c a b c+++−+−+−=−= ++++++，故D 正确.故选：ACD 【点睛】方法点睛：建立空间直角坐标系，设δ的法向量为(),,n a b c =，向量法求线面角的正弦值和余弦值，向量法求射影长度，结果用,,a b c 表示，化简即可.第II 卷三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13. 422x x +的展开式中x 的系数是__________. 【答案】8 【解析】【分析】写出二项式展开式的通项公式，令x 的指数为1，解出r ，可得结果.【详解】422x x +展开式的通项公式为44314422C C 2rr r r r rr T x x x −−+ =⋅⋅=⋅⋅ ，(其中0,1,2,3,4r =)， 令431r −=，解得1r =，即二项式展开式中x 的系数为14C 28×=. 故答案为：814. 已知正方形ABCD 的四个顶点均在椭圆2222:1x y E a b+=上，E 的两个焦点12,F F 分别是,AB CD 的中点，则E 的离心率是__________.【解析】【分析】由题意||2BC a =，将x c =代入椭圆方程22221x y a b+=，得22||b CD a =，结合正方形性质可得||||BC CD =，即可得,a c 齐次式，即可求得答案.【详解】不妨设12,F F 为椭圆2222:1x y E a b+=的左、右焦点，由题意知AB x ⊥轴，CD x ⊥轴，且,AB CD 经过椭圆焦点，12(,0),(,0)F c F c −，则2BC c =，将x c =代入椭圆方程22221x ya b +=，得2||b y a=，故22||2||b CD y a==，由||||BC CD =，得222b c a =， 结合222b a c =−，得220c ac a +−=，即210e e +−=，解得e =（负值舍），故E ，15. 设函数()πsin (0)6f x x ωω=−>，若存在()00,πx ∈使()012f x =成立，则ω的取值范围是__________. 【答案】4(,)3+∞ 【解析】【分析】根据题意确定()0,πx ∈时，πππ(π,)666x ωω−∈−，结合正弦函数的图象和性质找到当π6x <时，离π6最近且使得1sin 2x =的x 值，由此列出不等式，即可求得答案.【详解】由于函数()πsin (0)6f x x ωω=−>，当()0,πx ∈时，πππ(π,)666x ωω−∈−， 根据正弦函数sin y x =的性质可知当π6x <时，离π6最近且使得1sin 2x =的x 值为7π6−, 故存在()00,πx ∈，使()012f x =成立，需满足π7π4π<,663ωω−−∴>，即ω的取值范围为4(,)3+∞，故答案为：4(,)3+∞ 16. 已知函数()2212exf x x =+，()2lng x m x =−，若关于x 的不等式()()f x xg x ≤有解，则m 的最小值是__________. 【答案】12##0.5 【解析】【分析】参变分离可得()2ln 2e2ln x xm x x −−≥−−−有解，令2ln t x x =−−，()e t g t t =−，利用导数求出()min g t ，即可求出参数的取值范围，从而得解.【详解】由()()f x xg x ≤得()22122ln exx x m x +≤−，显然0x >， 所以()2ln 2122ln e 2ln ex x xm x x x x x −−≥++=−−−有解， 令2ln t x x =−−，则t ∈R ，令()e tg t t =−，则()e 1tg t ′=−，所以当0t <时()0g t ′<，当0t >时()0g t ′>，所以()g t 在(),0∞−上单调递减，在()0,∞+上单调递增， 所以()()min 01g t g ==，即()2ln e 2ln 1x xx x −−−−−≥，所以21m ≥，则12m ≥，即m 最小值是12. 故答案为：12【点睛】关键点点睛：本题的关键是参变分离得到()2ln 2e 2ln x xm x x −−≥−−−有解，再构造函数，利用导数求出()2ln mine2ln x xx x −− −−−.四､解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17. 记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，且()()22111,41,41n n n n a b S a T b ===+=+.的（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和.【答案】17. 21na n =−，1(1)n nb −− 18. ()11n n −−【解析】【分析】（1）根据()()()22*11444112,N n n n n n a S S a a n n −−=−=+−+≥∈得到na和1n a −的关系式，同理得到n b 和1n b −的关系式，根据{}n a 是等比数列和{}n b 是等比数列求出n a 和n b 的通项；（2）令()1(1)21n n n n c a b n −=⋅=−−，对n 分偶数和奇数讨论即可. 【小问1详解】()()()22*11444112,N n n n n n a S S a a n n −−=−=+−+≥∈得：()()1120n n n n a a a a −−+−−=， 10n n a a −∴+=或12n n a a −−=， 同理：10n n b b −∴+=或12n n b b −−=， {}n a 是等差数列，12221n n n a a d a n −∴−=∴=∴=−，{}n b 是等比数列1101(1)n nn n bb q b −−∴+=∴∴=−；【小问2详解】令()1(1)21n n n n c a b n −=⋅=−−，其前n 项和为n H ， 当n 为偶数时，()()()()1234561n n n H c c c c c c c c −=++++++++()()()()()135********n n n =−+−+−++−−−=−⋅ 当n 为奇数时，()111(1)21nn n n H H c n n n ++=−=−−−−+=.综上所述，1(1)n n H n −−.18. 如图，已知三棱锥,P ABC PB −⊥平面,,PAC PA PC PA PB PC ⊥==，点O 是点P 在平面ABC 内的射影，点Q 在棱PA 上，且满足3AQ PQ =.（1）求证：BC OQ ⊥；（2）求OQ 与平面BCQ 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2 【解析】【分析】（1）根据题意，建立空间直角坐标系P xyz −，先判断ABC 是正三角形，再求点O 的坐标，进而利用向量的垂直关系即可证明BC OQ ⊥；（2）先求平面BCQ 的法向量，再利用向量法即可求解. 【小问1详解】 连结PO ，PB ⊥ 平面,,PAC PA PC ⊂平面,PAC PB PA PB PC ∴⊥⊥，又PA PC PA PB PC ⊥∴ ､､两两垂直，以P 为原点，PA 为x 轴，PC 为y 轴，PB 为z 轴建立空间直角坐标系P xyz −，如下图所示：不妨设4PA =，可得()()()()()0,0,0,4,0,0,0,4,0,0,0,4,1,0,0P A C B Q ，()()4,0,4,4,4,0AB AC C =−=− .AB BC CA === ABC 是正三角形，点O 为正三角形ABC 的中心，所以()()2118448,4,4,,323333AO AB AC=×+=−=−， ()8444444,0,0,,,,333333PO PA AO =+=+−=,所以444,,333O. 144,,333QO ∴=，又()0,4,4BC=−，0QO BC BC OQ ∴⋅=∴⊥.【小问2详解】()()0,4,4,1,4,0BC QC =−=− ，144,,333QO =，QO =， 设平面BCQ 的一个法向量为(),,n x y z =，由00n BC n QC ⋅= ⋅=，得：44040y z x y −= −+= ， 则()1444,1,1,4,1,1,4114333x y z n n n QO ===∴===⋅=×+×+×= ，设OQ 与平面BCQ 所成角为θ，则sin cos QO θ= . 故直线OQ 与平面BCQ. 19. 在ABC 中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c，cos sin cos20A B a B a +−=. （1）求tan A 的值； （2）若a =，点M 是AB 的中点，且1CM =，求ABC 的面积.【答案】（1； （2. 【解析】【分析】（1）根据正弦定理和二倍角的余弦公式得tan A =；的（2）根据同角三角函数关系求出cos A A=再利用余弦定理求出,b c值，最后利用三角形面积公式即可.【小问1详解】cos sin cos20A B a B a+−=()2cos sin1cos22sinA B a B a B∴=−=由正弦定理得：22sin2sin sinA B A B=，()0,πB∈，则sin0B>，sinA A=，cos A不等于0，tan A∴【小问2详解】sintancosAAA==()0,Aπ∈，所以0,2Aπ∈，联立22sin cos1A A+=，cos A A∴==，在ABC中，由余弦定理得：222222cos22b c a b cAbc bc+−+−==①在AMC中，由余弦定理得：222212222cos222c cb bAc bcb+−+−==⋅②由①=②式得：b=故222cos12b cA c bbc+−==∴==，1sin2ABCS bc A∴===20. 已知双曲线2222:1x yCa b−=的左右焦点分别为12,F F，点()1,2P−在C的渐近线上，且满足12PF PF⊥.（1）求C 的方程；（2）点Q 为C 的左顶点，过P 的直线l 交C 于,A B 两点，直线AQ 与y 轴交于点M ，直线BQ 与y 轴交于点N ，证明：线段MN 的中点为定点.【答案】（1）2214y x −=； （2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）根据给定条件，借助向量垂直的坐标表示及双曲线渐近线方程求出,,a b c 即可得解.（2）设出直线l 的方程，与双曲线方程联立，借助韦达定理及向量共线的坐标表示求出MN 的中点纵坐标即可得解. 【小问1详解】设()()12,0,,0F c F c −，()()121,2,1,2PF c PF c =−+−=+−，由12PF PF ⊥，得212140PF PF c ⋅=−+=，解得25c =，即225a b +=，而曲线2222:1x y C a b −=的渐近线方程为22220x y a b−=，由点()1,2P −在C 2220b=，即224b a =，因此221,4a b ==， 所以C 的方程为2214y x −=.【小问2详解】由（1）知(1,0)Q −，设直线l 为1122342(1),(,,,,)(0,,0)()(,)y k x A x y B x y M y N y −=+，由()222144y k x x y −=+ −=消去y 得：()()2222424480k x k k x k k −−+−−−=， 则221212222448,44k k k k x x x x k k+−−−+==−−， 113(1,),(1,)QA x y QM y =+=，由,,A Q M 三点共线，得1311y y x =+，同理2421y y x =+，因此12341211y yy y x x +=+++()()12211212121y x y x y y x x x x +++=+++()()()()122112*********kx k x kx k x kx k kx k x x x x +++++++++++=+++()()()12121212222241kx x k x x k x x x x +++++=+++()()()()()()()222222248222424448244k k k k k k k k k k k k k −−−+++++−=−−−+++−1644==−−， 所以MN 的中点T 为定点()0,2−.21. 某商场推出购物抽奖促销活动，活动规则如下： ①顾客在商场内消费每满100元，可获得1张抽奖券；②顾客进行一次抽奖需消耗1张抽奖券，抽奖规则为：从放有5个白球，1个红球的盒子中，随机摸取1个球（每个球被摸到的可能性相同），若摸到白球，则没有中奖，若摸到红球，则可获得1份礼品，并得；③每位顾客获得的礼品数不超过3份，若获得的礼品数满3份，则不可继续抽奖；（1）顾客甲通过在商场内消费获得了2张抽奖券，求他通过抽奖至少获得1份礼品的概率；（2）顾客乙累计消耗3张抽奖券抽奖后，获得的礼品数满3份，则他在消耗第2张抽奖券抽奖的过程中，获得礼品的概率是多少？（3）设顾客在消耗X 张抽奖券抽奖后，获得的礼品数满3份，要获得X 张抽奖券，至少要在商场中消费满Y 元，求()(),E X D Y 的值.（重复进行某个伯努利试验，且每次试验的成功概率均为p .随机变量ξ表示当恰好出现r 次失败时已经成功的试验次数.则ξ服从参数为r 和p 的负二项分布.记作(),NB r p ξ∼.它的均值()1prE pξ=−，方差()2.(1)prDp ξ=−）【答案】（1）1136；（2）12；（3）()16E X =，()900000D Y =. 【解析】【分析】（1）确定一次摸奖摸到白球的概率，根据对立事件的概率计算，即 可得答案；（2）分别求出顾客乙累计消耗3张抽奖券抽奖后，获得的礼品数满3份，以及顾客乙在消耗第2张抽奖券抽奖的过程中，获得礼品的概率，根据条件概率的计算公式，即可求得答案；（3）由题意确定53,,16r p X ξ===−，结合负二项分布的均值和方差公式，即可求得答案. 【小问1详解】由题意可知一次摸奖摸到红球的概率为16，摸到白球的概率为56，故甲至少获得1份礼品的概率551116636P =−×=； 【小问2详解】设A =“顾客乙累计消耗3张抽奖券抽奖后，获得的礼品数满3份”，B =“顾客乙在消耗第2 张抽奖券抽奖的过程中，获得礼品”()2323244515125C 666666P A =⋅=⋅⋅=，()()()()232321435515175C C 366666P AB P A P AB=−=−⋅=⋅⋅=，()()()4525167526P AB P B A P A ∴===∣；【小问3详解】由题意可知53,,16r p X ξ===− 则()()()52111116116prE X E X E pξ−+++−， ()()()()21001001001000010000900000(1)prD Y D X D D p ξξ+⋅−.22. 已知函数()πe sin cos 1,0,2xf x x ax x x =+−−∈，（1）当1a =时，求函数()f x 的值域； （2）若函数()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）π20,e（2）2a ≤ 【解析】【分析】（1）求导()πe cos sin cos e sin 00,2x x f x x x x x x x x=++−=+>∈′，易得()f x 在π0,2∈x 上单调递增求解；（2）方法一：()()e sin 1cos xf x ax x a x =+−′+分0a ≤，01a <≤，12a <≤，2a >，由()min0f x ≥求解；方法二：当0x =时，()00f =成立，当π2x =时，π2πe 02f=≥成立，当π0,2x ∈ 时，转化为e sin 1cos x x a x x+−≤恒成立，由()min a g x ≤求解.【小问1详解】因为()e sin cos 1xf x x x x =+−−， 所以()πe cos sin cos e sin 00,2xxf x x x x x x x x=++−=+>∈′， ()f x ∴在π0,2 ∈ x 上单调递增又()π2π00,e 2f f==，()f x ∴的值域是π20,e.【小问2详解】 方法一：①当0a ≤时，()πe sin cos 1sin cos 00,2x f x x ax x x ax x x+−−≥−≥∈在上恒成立，②当01a <≤时，()()()πe cos sin cos e sin 1cos 1cos 00,2x x f x x ax x a x ax x a x a x x =++−=++−>−>∈′， ()f x ∴在π0,2 ∈x 上单调递增，()()00f x f ∴≥=成立. ③当2a >时，令()()e cos sin cos xg x f x x ax x a x ==++−′， 则()()()e 1sin sin cos 0xg x a x a x x x =+−++>′， 所以()g x π0,2∈ x 上单调递增，即()f x ′在π0,2 ∈x 上单调递增， ()π2ππ020,e 022f a f a =−=+ ′′ ， 0π0,2x ∴∃∈使得当()00,x x ∈时()0f x ′<，故()f x 在()00,x x ∈上单调递减， 则()()000,f x f <=不成立， ④当12a <≤时，令()()e cos sin cos xg x f x x ax x a x ==++−′， 则()()()e 1sin sin cos 0xg x a x a x x x =+−++>′， 所以()g x 在π0,2 ∈x 上单调递增，即()f x ′在π0,2 上单调递增， ()()020f x f a ∴=′−′≥≥，即()f x 在π0,2上递增，则()()00f x f ≥=成立. 综上所述，若函数()0f x ≥恒成立，则2a ≤.方法二当0x =时，()00f =成立，当π2x =时，π2πe 02f =≥ 成立， 当π0,2x ∈ 时，e sin 1cos x x a x x+−≤恒成立， 令()e sin 1cos x x g x x x+−=，则min ()a g x ≤， 在又()e sin 1sin e 1cos cos x xx x x x g x x x x x +−+−>∴=> ， 令()()()()()221cos cos sin cos sin sin ,cos cos x x x x x x x x x x h x h x x x x x +⋅−+−+==′， 222sin sin cos cos x x x x x x x+−=， 当π0,2x∈时，sin x x >， ()()222222sin 1cos sin sin sin sin cos 0cos cos x x x x x x x x x h x x x x x−++−∴>=>′， ()h x ∴在π0,2上单调递增. 00sin 1cos lim lim 2cos cos sin x x x x x x x x x x→→++==−， ，故()2h x >，()e sin 12cos x x g x x x+−∴=>，又00e sin 1e cos lim lim 2cos cos sin x x x x x x x x x x x →→+−+==− ， min ()2g x ∴→，故2a ≤.【点睛】方法点睛：对于()0,f x x D ≥∈恒成立问题，法一：由()min 0,f x x D ≥∈求解；法二：转化为 ()g x a ≥()(),g x a x D ≤∈由()()()min min ,g x a g x a x D ≥≤∈求解.。

2024届浙江省Z20名校联盟（名校新高考研究联盟）高三下学期第三次联考高效提分物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题两个所带电荷量相等的点电荷固定在x轴上A、B两点，A、B与坐标原点O的距离相等，以无穷远处为电势零点，x轴上各点电势随坐标x分布的图像如图所示，M、N是x轴上两点，其中M点比N点距离O点远，将一带负电的试探电荷沿x轴从M点移动到N点的过程中，下列说法中正确的是（ ）A．电场力始终对试探电荷做正功B．试探电荷在M点具有的电势能比在N点少C．试探电荷在M点受到的电场力比在N点小D．试探电荷在M、N两点受到的电场力方向相同第(2)题质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面的高度为h，如图所示。

若以桌面为参考面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化是（ ）A．mgh，减少mg（H-h）B．mgh，增加mg（H+h）C．-mgh，增加mg（H-h）D．-mgh，减少mg（H+h）第(3)题如图甲所示为氢原子光谱的巴耳末系（其光谱线是由的能级向的能级跃迁时发出的），四条可见光谱线的波长已在图甲中标出。

氢原子能级图如图乙所示，，其中。

几种金属的逸出功如表所示。

已知可见光的能量范围是，则下列说法中正确的是（ ）金属钨钙钾铷4.54 3.20 2.25 2.13A．用光照射时可让表中的两种金属发生光电效应B．谱线对应光子的能量大于谱线对应光子的能量C．谱线对应的光子是氢原子从能级向能级跃迁发出的D．氢原子从能级向能级跃迁时发出的光属于红外线第(4)题如图所示，正电荷Q均匀分布在半径为r的金属球面上，沿x轴上各点的电场强度大小和电势分别用E和表示。

选取无穷远处电势为零，正确的是（ ）A．B．C．D．第(5)题陈梦在乒乓球比赛中发了一个高抛球，乒乓球以初速度竖直向上抛出，乒乓球在空中运动过程中空气阻力大小与速率成正比，以向上为正方向，则乒乓球从抛出到落回抛出点的过程中速度随时间的变化图像是（）A．B．C．D．第(6)题如图所示，装满土豆的货车正沿水平公路向右做匀加速运动，以图中用粗线标出的土豆为研究对象，F表示周围的土豆对粗线标出的土豆的作用力，则下列说法中正确的是（ ）A．F的大小可能小于GB．F的方向一定水平向右C．F的方向一定斜向右上方D．F的方向一定竖直向上第(7)题如图所示，在真空中固定两等量同种正点电荷，电荷量均为、分别位于同一水平线上的A、B两点，О为连线AB的中点，C、D为连线AB的竖直中垂线上关于О点对称的两点，A、C两点的距离为r，。

浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届第三次联考 数学参考答案 第 1 页 共 5 页浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届第三次联考数学参考答案一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A A D C B B A C C二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11． 12 12．324;402x −− 13．2;4223+ 14．23;3π 15．20 16．1− 17．622;2− 三、解答题: 本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本小题满分14分） 【答案】（Ⅰ）T =π，3()34f π=−；（Ⅱ）13[,)44a ∈ 【解析】（Ⅰ）313()2sin cos()cos 2sin 23222f x x x x x π=+−=−， ……（4分） 则最小正周期T =π，……（6分） 3()34f π=−.（直接带入也可） ……（8分） （Ⅱ）3|()|sin(2)221226f x a x a a ππ++=⇒+=−或. ……（10分）35[0,]2[,]4663x x ππππ∈⇒+∈，考虑要有3个解，结合图像可知121,232,2a a ⎧≤<⎪⎪⎨⎪−>−⎪⎩ ……（12分）故13[,)44a ∈. ……（14分）浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届第三次联考 数学参考答案 第 2 页 共 5 页19．（本小题满分15分）【答案】（Ⅰ）证明略（Ⅱ）7【解析】（Ⅰ）设F 为DE 的中点，D 为AC 的中点，2BE EA =，则2AD AE ==，故,AF DE A F DE '⊥⊥. 34BP PC =，34BP AB PC AC ==，所以AP 是BAC ∠的角平分线，且,,A F P 三点共线. 由DE FP DE A FP DE A P DE A F ⊥⎧''⇒⊥⇒⊥⎨'⊥⎩面. ……（6分） （Ⅱ）法一：连结AA '.由DE A FP '⊥平面得ABC A FP '⊥平面平面，交线为AP .所以A '在面ABC 上的射影点H 在AP 上.A PH '∠为直线A P '与平面BCD 所成角. ……（9分）由余弦定理得7cos 8CAB ∠=，故1DE =，152AF A F '==，由23AA '=得5sin 5A AP '∠=，所以2155A H '=. ……（11分） 由（Ⅰ）得AP 为角平分线.由余弦定理得6157AP =,21535PH ==. ……（13分） tan 7A H A PH PH''∠==，所以直线A P '与平面BCD 所成角的正切值为7. ……（15分）法二：如图，以F 为原点，,FE FP 为,x y 轴建立空间直角坐标系.……（8分） 111531515515(0,0,0),(,0,0),(,0,0),(0,((224F E D A B C P −−, 设(0,,)A a b '，由15A F AF '==，23AA '= 222215,415(12,a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩ ……（10分） 得315215A '. ……（12分） 平面BCD 法向量为(0,0,1)n = ……（13分）浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届第三次联考 数学参考答案 第 3 页 共 5 页 215||725sin 10230||||17PA n PA n θ'⋅==='⋅⋅,则tan 7θ=，所以直线A P '与平面BCD 所成角的正切值为7. ……（15分）20．（本小题满分15分）【答案】（Ⅰ）122221,22,nn n n a n ++⎧−⎪=⎨⎪−⎩为奇数,为偶数;（Ⅱ）存在，{1,3,4}n ∈ 【解析】（Ⅰ）232,3a a ==……（2分） 当n 为奇数时，12212112(1)n n n n n a a a a a −−−=+=+⇒+=+，则1221n n a +=−.……（4分） 当n 为偶数时，2221222222n n n n a a +−==⋅−=−. ……（6分） 综上所述122221,22,nn n n a n ++⎧−⎪=⎨⎪−⎩为奇数,为偶数.……（7分） （Ⅱ）当21n k =−时，21k n a =−，则12121212122k k k A k +=−+−++−=−−.……（9分） 当2n k =时，122k n a +=−，则2312222222224k k k B k ++=−+−++−=−−.……（11分） ①1211223236332222k k k k k k k k S A B k k a a ++++⋅−−===−−−，则1k =时，133222k k +=−舍去。

2024届浙江省Z20名校联盟（名校新高考研究联盟）高三下学期第三次联考物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，a、b、c为不同材料制成的电阻，b与a的长度相等，b的横截面积是a的两倍；c与a横截面积相等，c的长度是a的两倍。

当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是U1∶U2∶U3＝1∶1∶2。

关于这三种材料的电阻率ρa、ρb、ρc，下列说法正确的是（ ）A．ρa是ρb的2倍B．ρa是ρc的2倍C．ρb是ρc的2倍D．ρc是ρa的2倍第(2)题如图一手机悬空吸附在磁吸式充电宝上，缓缓转动充电宝使手机屏幕由水平转为竖直，两者始终保持相对静止，则手机与充电宝间作用力（ ）A．不断增大B．不断减小C．方向改变D．方向不变第(3)题如图所示是研究光电效应的实验装置，滑动变阻器的滑片P位于中点O位置，某同学先用频率为的光照射光电管，此时电流表中有电流。

调节滑片P的位置，使电流表示数恰好变为0，记下此时电压表的示数U。

已知电子电荷量的绝对值为e，普朗克常量为h，下列说法正确的是（）A．电流表示数为零时，滑片P位于O点右侧B．光电子的最大初动能为eUC．光电管阴极K材料的逸出功为D．用频率更大的光照射光电管时，电流表示数一定增大第(4)题如图所示，真空空间中有四个点O、a、b、c，任意两点间距离均为L，在a、b、c三点位置分别固定放置电荷量为q的正点电荷。

若规定无限远处的电势为零，真空中正点电荷周围某点的电势可表示为，其中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离。

则（ ）A．O点的场强大小为，电势为B．O点的场强大小为，电势为C．O点的场强大小为，电势为D．O点的场强大小为，电势为第(5)题负号“-”在数学中的意义非常简单，但在物理学中不同情境下却有不同的含义，下列物理量中的“-”表示矢量方向的是（ ）A．小球在某位置的重力势能B．把带电体从A点移动到B点过程中电场力的冲量C．某气缸内气体的温度D．某带电体的电荷量第(6)题如图所示，纸面内有两条互相平行的长直绝缘导线和，中的电流方向向左，中的电流方向向右，和中电流大小相等；a、b两点相对于对称，且a点到、的距离相等．整个系统处于匀强外磁场中，外磁场方向垂直于纸面向外．已知a、b两点的磁感应强度的方向也垂直于纸面向外，a点的磁感应强度大小是b点的2倍．流经的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小分别为和，则外磁场的磁感应强度的大小为（）A．B．C．D．第(7)题柱状光学器件横截面如图所示，右侧是以O为圆心、半径为R的圆，左侧是直角梯形，长为R，与夹角，中点为B。