7.1不等式及其基本性质课件2(沪科版七年级下)

2、已知x < y，下列哪些不等式成立？ （ 1） x – 3 < y – 3 （ 2） - 5 x < - 5 y
（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2
3、已知a>b,若a<0,则a2
（4）- 3 x + 2 > - 3y + 2
<
ab;若a>0,则a2
>
ab.
4、下列各式分别在什么条件下成立? (1) a > - a
(6)如果在 2x>28+7x 的两边都乘以14 可得到
7
>2+
2
针对练习
1、若m>n，判断下列不等式是否正确：
（1）m-7<n-7
（2）3m<3n （3）-5m>-5n m n （4） 9 9 （5） m+5≥n+5
(
（ （ ( (
)
） ） ) )
1、已知 a < - 1 ,则下列不等式中错误的是 （ B ） A、4a < - 4 B、- 4a < 4 C、a + 2 < 1 D、2 – a > 3
针对练习 针对练习
(1)如果x-5>4，那么两边都 得到x>9 加上 可5 2 < 17
(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到
(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得 a+7 > a 到 -21>-28 (4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到 64 > 0 X 的两边都乘以 X (5)如果在8>0 8可得到
问题;该天平如何用不同的不等式 表示大小关系？

z x
xk
作业本：习题7.1 1 4 作业 书上完成：习题7.1 其他4题
情境引入
现实生活中，同类量之间的相等关 系随处可见，而不等关系也同样比比皆 是……
课题
7.1不等式及其基本性质
一.不等式的定义 二.不等式的基本性质 三.不等式基本性质的应用
问题引入
问题1：雷电的温度大约是28000℃，比太 阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温 度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？ 雷电的温度 高于 太阳表面温度的4.5倍
对不等式基本性质的运用，难点和易错点都在性 质3上. 在不等式两边乘或除以同一个负数时，忘了改变 不等号的方向，这是常易出的错. 特别注意的是，在不等式两边乘或除以同一个正、 负不能确定的数时，要对其正负性进行分类讨论 (当然，对这个数是否可能为0也要讨论).
z x xk
小结
一.不等式的定义 二.不等式的基本性质 三.不等式基本性质的应用
还记得等式具有哪些基本性质吗？
①如果a=b,那么a±c=b±c 等式基本性质1：等式的两边都加上 不等式是否 （或减去）同一个整式，等式仍成立 也具体类似 a b （c≠0） ②如果a=b,那么ac=bc或 的性质呢？ c c 等式基本性质2：等式的两边都乘以（或 除以）同一个不为0的数，等式仍成立 ③如果a=b，那么b=a （等式的对称性）
二.不等式的基本性质 3＜ π － 2＞ － 5
π __3 － 5 __ － 2 如果 a＞b 那么b___a π＞3 3＞－1
－ 1＜3
3 __ － 1
（不等式的对称性）

π __-1
如果 a＞b , b＞c那么a___c（不等式的传递性）
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去) 同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 如果 a＞b 那么a±c＞b ±c 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除 以）同一个正数，不等号的方向不变。 如果 a＞b，c＞0 那么 ac＞bc a/c＞b/c 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除 以）同一个负数，不等号的方向改变。 如果a＞b，c＜0 那么 ac ＜ bc a/c ＜ b/c 不等式的基本性质4： 如果 a＞b 那么b＜a （不等式的对称性） 不等式的基本性质5： 如果 a＞b , b＞c那么a___c （不等式的传递性）

知识总结
不等式的基 不等式的两边都乘以(或除以)同 本性质3 一个负数，不等号的方向改变．
变号
不等式的基 本性质4
不等式的基 本性质5
如果a＞b，那么b＜a 如果a＞b，b＞c，那么a>c
变号
注意传递 性
方法规律总结： 不等式的基本性质与等式的基本性质的区分和联系． 区分：等式两边都乘(或除以)同一个负数时，等式仍然
性质5 如果a＞b， b＞c那么a＞c. 例如，由∠A＞∠B，∠B＞30°，可得∠A＞30°.
(来自《教材》)
例4•〈绵阳〉设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的 物体，现用天平称两次，情况如图所示，那 么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列 应为( ) C
•A．■，●，▲
B．▲，■，●
•C．■，▲，●
cc
(来自《教材》)
知2－讲
例2 已知实数a、b ，若a＞b ，则下列结论正确
的是( D )
A．a－5＜b－5
a
C．3
＜
b 3
B．2＋a＜2＋b D．3a＞3b
知2－讲
导引：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号 的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一 个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C 错误，选D.
• 这样，对于不等式a＞b，两边同乘以－3， 会得到什么结果呢？
知3－导
×(－1)
×3
a＞b a×(－1)＜b×(－1) a×(－3)＜b×(－3).
×(－3)
3. 如果a＞b，c＜0，那么ac与bc有怎样的大小关系？
(来自《教材》)
归纳
知3－导
性质3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负 数，不等号的方向改变.即 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a ＜ b .

5
不变，得x－ 4 ＋ 4 ＞ 1 ＋ 4 ，即x＞1.
5 5 55
(2)根据不等式的基本性质2，不等式两边都乘7，不等号的方向不变， 得7× 1 x＜－3×7，即x＜－21.
7
【当堂检测】
3.把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式．
(3)2＋2x<4;
(4)－3x－5<－11.
(3)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去2，得2x<2.再根据不等式 的基本性质2，不等式的两边都除以2，得x＜1. (4)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上5，得－3x<－6. 再根据不等式的基本性质3，不等式的两边都除以－3，得x＞2.
四、典型例题
归纳总结：不等式变形的两点注意： (1)一般要把不等式的右边化成常数，左边化成只含有未知数的形式， (2)应用不等式的基本性质3时，要改变不等号的方向．
【当堂检测】
3.把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式．
(1)x－ 4 ＞ 1 ；
55
(2) 1 x＜－3；
7
解：(1)根据不等式的基本性质1，不等式两边都加上 4 ，不等号的方向
C. a b
55
D．－3a＞－3b
解析：根据不等式的性质1，不等式的两边都加上（或减去）同一数或同
一个整式，不等号的方向不变.故A、B正确.
根据不等式的性质2，不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号 的方向不变.故C正确.
根据不等式的基本性质3，不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变，故D选项错误，应为－3a<－3b.
三、概念剖析
不等式的定义 用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式. 如以上的4.5t<28000，2x+3≤6，a-b<0等都是不等式. 你还能举些例子吗？ 注意：不大于，即小于或等于，用“≤”表示；

a＞0 a＜0 x+3＜6 x-2＞-1
4x≥7
1 y3 2
用不等号(＞、＜、≥、≤或≠)表示不 等关系的式子叫做不等式。
不等式的基本性质：
1.不等式两边都加上(或减去）同一个数(或同一整
式),不等号方向不变。
如果a＞b，那么a±c＞b±c。
2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等
号的方向不变。
2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据 哪一条不等式基本性质。 (1) a - 3 b – 3；(2)a÷3 b÷3；(3) 0.1a 0.1b； (4)-4a -4b；(5) 2a+3 2b+3； (6)(m2+1)a (m2+1)b (m为常数)
3.判断下列各题的推导是否正确？为什么？ (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
（1）a是负数。
解：(1)a＜0
（2）a是非负数。
(2)a≥0
（3）x的6倍减去3大于10。 (3)6x-3＞10
（4）y的
1 5
与6的差小于1。
4 1 y 6 1
5
（5）y的
1 5
与6的差不小于1。5
1 5
y
6
1
练习
1.判断下列式子哪些是不等式？为什么？
√(1) 3＞2
(3)3x2+2x
√(5)x=2x-5
不等式及其基本性质
事物之间的数量关系，除了“相 等”之外，还会有不等的情况。在解 决实际问题时，对于等量关系，可以 利用等式(包括方程、方程组)来刻画； 对于不等量关系，我们则用不等式来 刻画。

2
5
去分母后，分子
53x 1 22 x 10x
是多项式时，要 注意什么？
去括号，得 15x 5 4++2x 10x
移项，得 15x 2x 10x 5 4 合并同类项，得 7x 9
注意变号
两边都除以7，得 x 9
7
因此，原方程的解是 x 9 .
7
移项要改变符号
考点3 二元一次方程（组）及其解法 1. 二元一次方程：含有两个未知数（x和y），并且含有 未知数的项的次数都是1的整式方程. 2. 二元一次方程组：方程组中有两个未知数，每个未知 数的项的次数都是1，并且一共有两个方程.
第二节 一元二次方程
考点1
一元二次方程及其解法
1. 一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次 ）的整式方程.
2. 一般情势
3. 一元二次方程必须具备三个条件：（1)必须是①_整__式___方程； （2)必须只含有1②个____未知数； （3)所含未知数的最高次数是③2 ___.
方程有⑥__两_个__不_相__等_____的实数根 方程有⑦_两__个_相__等____的实数根 方程⑧__没__有___实数根
失 分 点 忽略一元二次方程的二次项系数不为0的条件
关于x的一元二次方程（a-1)x2-2x+1=0有实数根，则a满 足( ) A. a≤2 B. a＜2且a≠1 C. a≤2且a≠1 D. a≠1
【温馨提示】在一元二次方程的一般情势中要注意a≠0. 因为当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程.
4. 一元二次方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也 叫做一元二次方程的根.

2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 _＜___2； (2)a-1 __＜___-1； (3)3a___＜___0； (4) a __＞____0;
4
(5)a2___＞__0; (6)a3__＜____0; (7)a-1_＜____0； (8)|a|__＞____0．
当堂练习
1. 用不等式表示下列不等关系： （1）a是非负数； a ≥ 0. （2）x比-3小； x < -3.
不
b±c
等
式
不等式的
性质2：如果a ＞b，c > 0 ,那么
ac>bc(或
a c

b c
)
基本性质 性质3：如果a>b，c<0 那么
ac<bc(或
)
性质4：如果a>b，那么b<a.
性质5：如果a>b，b>c,那么a>c.
在不等式 -4x+5>9的两边都减去5，
得
-4x > 4
在不等式-4x> 4的两边都除以 -4，
得
x > -1
请问他做对了吗？如果不对，请改正. x < -1
不对
思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对 称性和传递性吗?
已知x>5,那么5<x吗? x>5 5<x
性质4（对称性）:如果a>b,那么b<a.
一般地，不等式还有如下性质：
性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，
不等号的方向改变.
即，如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ，ac
<
b c
.