九年级数学上册1.2反比例函数的图像与性质第2课时反比例函数y=k∕x(k＜0)测试题湘教版

第2课时 反比例函数y ＝(k<0)的图象与性质1．[xx·海南]已知反比例函数y ＝k x的图象经过点P (－1,2)，则这个函数的图象位于( ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限D ．第二、四象限2．[xx·衡阳]对于反比例函数y ＝－2x，下列说法不正确的是( )A ．图象分布在第二、四象限B ．当x >0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点(1，－2)D ．若点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)都在图象上，且x 1<x 2，则y 1<y 23．[xx·大庆]在同一直角坐标系中，函数y ＝k x和y ＝kx －3的图象大致是( )4．[xx·益阳]若反比例函数y ＝2－kx的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是________________．5．[xx·宜宾]已知点P (m ，n )在直线y ＝－x ＋2上，也在双曲线y ＝－1x上，则m 2＋n 2的值为___________________________．6．已知反比例函数y ＝－3x.(1)画出函数的图象；(2)利用图象求－3≤x ≤－1时，函数值y 的变化范围．7．[xx·百色]如图1­2­7，已知菱形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，四个顶点都在坐标轴上．反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象与AD 边交于E ⎝⎛⎭⎪⎫－4，12，F (m,2)两点．(1)求k ，m 的值；(2)写出函数y ＝kx的图象在菱形ABCD 内x 的取值范围．图1­2­78．如图1­2­8，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝m x的图象相交于A (－1,4)，B (2，n )两点，直线AB 交x 轴于点D .(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)过点B 作BC ⊥y 轴，垂足为C ，连接AC 交x 轴于点E ，求△AED 的面积．图1­2­8参考答案1．D 2.D 3.B 4．k >2 5.66．(1)略 (2)1≤y ≤37．(1)k ＝－2，m ＝－1 (2)－4<x <－1或1<x <48．(1)一次函数的解析式为y ＝－2x ＋2，反比例函数的解析式为y ＝－4x . (2)S △AED ＝83。

1.2 第2课时 反比例函数y ＝kx (k <0)的图象与性质一、选择题1．若点A (－2，3)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则k 的值是( )A ．－6B ．－2C ．2D ．62．对于反比例函数y ＝－2x ，下列说法不正确的是( )A ．图象分布在第二、四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点(1，－2)D ．若点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 23．已知反比例函数y ＝kbx (kb ≠0)的图象如图K －3－1所示，则一次函数y ＝kx ＋b 的图象可能是( )图K －3－1 图K －3－24．反比例函数y ＝－2x 的图象上有两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)．若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( )A ．y 1＜y 2＜0B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＞y 2＞0D ．y 1＞0＞y 25．反比例函数y ＝－3x(x ＜0)的图象如图K －3－3所示，则矩形OAPB 的面积是( )图K －3－3A ．3B ．－3 C.32 D ．－326．如图K －3－4，A 为反比例函数y ＝kx 的图象上的一点，AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，S △ABP ＝2，则这个反比例函数的表达式为( )图K －3－4A ．y ＝2xB ．y ＝－2xC ．y ＝4xD ．y ＝－4x二、填空题7．若反比例函数y ＝2－kx 的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是________．8．如图K －3－5，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y ＝2x 图象上的一点，P A ⊥x 轴于点A ，则△POA 的面积为________．9．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点(3，－1)，则当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是________．图K －3－5 图K －3－610．如图K －3－6，D 为矩形OABC 的边AB 的中点，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点D ，交BC 边于点E .若△BDE 的面积为1，则k ＝________．三、解答题11．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝2时，y ＝－3. (1)求反比例函数的表达式；(2)在图K －3－7中画出这个函数的图象； (3)试判断点P (－2，3)是否在这个函数的图象上.图K －3－712．已知函数y ＝(k －2)xk 2－5为反比例函数． (1)求k 的值；(2)它的图象在第________象限内，在各象限内，y 随x 的增大而________(填变化情况)； (3)求出－2≤x ≤－12时，y 的取值范围.13．已知反比例函数y ＝k －1x(k 为常数，k ≠1)．(1)若该反比例函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围； (2)若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当y 1＞y 2时，试比较x 1，x 2的大小．14．如图K －3－8，点A 在反比例函数y ＝kx 的图象在第二象限内的分支上，AB ⊥x 轴于点B ，O 是原点，且△AOB 的面积为1.试解答下列问题：(1)比例系数k ＝________；(2)在图K －3－8的平面直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支； (3)当x ＞1时，写出y 的取值范围．图K －3－8分类讨论思想如图K －3－9，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点C .(1)求反比例函数的表达式；(2)若P 是反比例函数图象上的一点，△P AD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．图K －3－9详解详析[课堂达标] 1．[答案] A 2．[答案] D 3．[答案] C4．[解析] D ∵反比例函数y ＝－2x 中k ＝－2＜0，∴此函数图象在第二、四象限．∵x 1＜0＜x 2，∴点P 1(x 1，y 1)在第二象限，点P 2(x 2，y 2)在第四象限，∴y 1＞0＞y 2. 5．[解析] A ∵点P 在反比例函数y ＝－3x (x ＜0)的图象上，∴可设P(x ，－3x )，∴OA ＝－x ，PA ＝－3x ，∴S 矩形OAPB ＝OA·PA ＝－x·(－3x)＝3.故选A .6．[解析] D 连接OA.∵△AOB 的面积＝△ABP 的面积＝2，△AOB 的面积＝12|k|，∴12|k|＝2，∴k ＝±4.又∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k ＜0，∴k ＝－4，∴这个反比例函数的表达式为y ＝－4x.故选D .7．[答案] k ＞2 8．[答案] 19．[答案] －3＜x ＜－1[解析] ∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点(3，－1)，∴k ＝3×(－1)＝－3，∴反比例函数的表达式为y ＝－3x .∵反比例函数y ＝－3x 中k ＝－3<0，∴该反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内y 随x 的增大而增大．当y ＝1时，x ＝－3；当y ＝3时，x ＝－1.∴当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是－3＜x ＜－1. 10．[答案] 4[解析] 设D(a ，ka)．∵D 为矩形OABC 中AB 边的中点， ∴B(2a ，k a )，∴C(2a ，0)，∴E(2a ，k2a )．∵△BDE 的面积为1， ∴12·a·(k a －k2a )＝1， 解得k ＝4. 故答案为4.11．解：(1)设反比例函数的表达式为y ＝kx ，把x ＝2，y ＝－3代入，得k ＝2×(－3)＝－6，所以反比例函数的表达式为y ＝－6x.(2)如图所示：(3)当x ＝－2时，y ＝－6x ＝3，所以点P(－2，3)在这个函数的图象上．12．解：(1)由题意得k 2－5＝－1，解得k ＝±2. ∵k －2≠0，∴k ＝－2.(2)∵k －2＝－4＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，在各象限内，y 随着x 的增大而增大．故答案为二、四 增大．(3)∵反比例函数的表达式为y ＝－4x ，∴当x ＝－2时，y ＝2；当x ＝－12时，y ＝8.由(2)得，当－2≤x≤－12时，2≤y≤8.13．解：(1)由题意，得k －1＜0，解得k ＜1.(2)由反比例函数y ＝k －1x 的图象的一支位于第二象限，得k －1<0，∴在第二象限内，y随x 的增大而增大，∴当y 1>y 2时，x 1＞x 2.14．解：(1)－2 (2)如图所示：(3)利用函数图象，可得当x ＞1时，－2＜y ＜0. [素养提升]解：(1)∵点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，∴AB ＝5. ∵四边形ABCD 为正方形， ∴点C 的坐标为(5，－3)．∵反比例函数y ＝kx的图象经过点C ，∴－3＝k 5，解得k ＝－15，∴反比例函数的表达式为y ＝－15x.(2)设点P 到AD 的距离为h.∵△PAD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积， ∴12×5×h ＝52.解得h ＝10. ①当点P 在第二象限时，y P ＝h ＋2＝12.此时，x P ＝－1512＝－54.∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－54，12. ②当点P 在第四象限时，y P ＝－(h －2)＝－8.此时，x P ＝－15－8＝158，∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫158，－8. 综上所述，点P 的坐标为(－54，12) (158，－8)．。