2014届高一年级物理万有引力与航天测试题1-

高一物理万有引力与航天测试题一.选择题1、 设地球表面的重力加速度为g,物体在距地球表面3R （R 是地球半径）处，由于地球的引力作 用而产生的重力加速度『，则g / &为（ ）A. 1B. 1/3C. 1/92、 航天飞机中的物体处于失重状态，是指这个物体（A.不受地球的吸引力 B.受到地球吸引力和向心力的作用而处于平衡状态 C.受到向心力和离心力的作用而处于平衡状态 D. 对支持它的物体的压力为零3、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率是下列的（ A —定等于7. 9km/sC —定大于7. 9km/s4、人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢减小，在半径 缓慢变化过程中，卫星的运动还可近似当作匀速圆周运动。

当它在较大的轨道半径门上时运行线 速度为f 周期为J 后来在较小的轨道半径厂2上时运行线速度为么 周期为则它们的关系 是（ ） A. V] < V2f Ti < T2 B.力 > V2f Ti > T2 C.力 v V2f Ti > T2 D. Vi > V2t T1 < T25、两个质量均为M 的星体，其连线的垂直平分线为AB 。

0为两星体连线的中点，如图，一个质量 为M 的物体从0沿0A 方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是（ ）A. —直增大B.—直减小C.先减小，后增大D.先增大，后减小6、土星外层上有一个土星环,为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群, 可以测量环中各层的线速度卩与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断 ① 若iG R,则该层是土星的一部分 ②『*乩则该层是土星的卫星群. ③若吟丄，则该层是土星的一部分 ④若/ s 丄，则该层是土星的卫星群•以上说法正确的是 R R A.①② B.①④ C.②③ D.②④7、 假如地球自转速度增大，关于物体重力的下列说法中不正确的是（ ） A 放在赤道地面上的物体的万有引力不变B.放在两极地面上的物体的重力不变 C 赤道上的物体重力减小 D 放在两极地面上的物体的重力增大8、 用〃表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，〃表示它离地面的高度，/?表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，e 表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受万有引力的大小为A.等于零B.等于加 心C.等于局莎7D.以上结果都不正确（R + h ）2 9、 关于第一宇宙速度，下列说法不正确的是（ ） A 第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度B. 第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最大速度C. 第一宇宙速度是地球同步卫星环绕运行的速度D. 地球的第一宇宙速度由地球的质呈和半径决定的10、 如图5T 所示，以9. 8m/s 的水平速度v 。

高一物理万有引力与航天试题答案及解析1.关于经典力学的适用范围，正确的是（）A．低速运动B．宏观物体C．弱引力作用D．微观粒子【答案】ABC【解析】经典力学的基础是牛顿运动定律，经典力学只适用于宏观世界，低速运动，和弱引力下．所以选项ABC正确，D错误．故选：ABC2.下列说法不正确的是（）A．经典时空观认为空间和时间是独立于物体及其运动而存在的B．相对论时空观认为物体的长度和质量会随着物体的速度不同而不同C．经典力学只适用于宏观物体、低速运动问题，不适用于高速运动的问题D．当物体的运动速度远小于光速时，相对论和经典力学的结论仍有很大的区别【答案】D【解析】A、经典时空观认为时间和空间是独立于物体及其运动而存在的，而相对论时空观认为时间和空间与物体及其运动有关系，故A正确；B、相对论时空观认为物体的长度和质量会随着物体的速度不同而不同．故B正确；C、经典力学只适用于宏观物体、低速运动问题，不适用于高速运动（相对于光速）的问题，故C正确；D、当物体的运动速度远小于光速时，相对论和经典力学的结论相差不大，故经典力学是适用的，故D不正确；本题选择不正确的，故选：D．3.在圆轨道上运动着质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地球表面重力加速度为g，则()A．卫星运动的速度为B．卫星运动的周期为C．卫星运动的加速度为D．卫星受到的地球引力为【答案】BD【解析】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设地球质量为M、卫星的轨道半径为r，则；忽略地球自转的影响有；联立得：，卫星的动能，故D正确，A错误．卫星运动的周期，故B正确；设卫星的加速度为an ，则有，联立得：an="g/4," 故C错误．故选BD．【考点】万有引力定律的应用【名师】本题关键根据人造卫星的万有引力充当向心力以及地球表面物体的重力等于万有引力列两个方程求解；注意黄金代换式子的应用．4.同一遥感卫星离地面越近时，获取图象的分辨率也就越高．则当图象的分辨率越高时，卫星的A．向心加速度越小B．角速度越小C．线速度越小D．周期越小【答案】D【解析】分辨率越高，可知r越小，根据万有引力提供向心力，G=ma=mrω2=m=mr，得：a=，v=，ω=，T=2π．可知r越小，向心加速度越大，线速度越大，角速度越大，周期越小．故A、B、C错，D对．故选D．5.下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（）A．地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离rB．月球绕地球运行的周期T和地球的半径RC．月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD．月球绕地球运动的周期T和轨道半径r【答案】CD【解析】根据旋转天体绕中心天体运行的模型，根据万有引力等于向心力，由旋转天体公转半径和周期可求出中心天体的质量．A、已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，故A错误．B、已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，故B错误．C、已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由得知，可以算出地球质量M，故C正确．D、由求得地球质量为，故D正确．答案：CD6.已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，利用所学知识推导第一宇宙速度的表达式v=【答案】【解析】设地球的质量为M，绕地球表面附近做匀速圆周运动的飞行器的质量为m，地球第一宇宙速度为v．根据题给条件由万有引力公式可得：…①而…②联立①②式，解得：7.两颗质量相等的人造地球卫星，绕地球运动的轨道半径r1=2r2.下面说法正确的是（）A．由公式F=m知道，轨道半径为r1的卫星的向心力为另一颗卫星的一半B．由公式F=mω2r知道，轨道半径为r1的卫星的向心力为另一颗卫星的两倍C．由公式F=G知道，轨道半径为r1的卫星的向心力为另一颗卫星的四分之一D．因不知地球质量和卫星质量，无法比较两卫星所受向心力的大小【答案】C【解析】由公式F=G知道，轨道半径为r1的卫星的向心力为另一颗卫星的四分之一，所以C 正确。

高中物理万有引力与航天专项训练及答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1． 据每日邮报 2014 年 4 月 18 日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地 ”行星 .假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星 “北极 ”距该行星地面附近 h 处自由释放 -个小球 ( 引力视为恒力 )，落地时间为 t. 已知该行星半径为 R ，万有引力常量为 G ，求：1 2该行星的第一宇宙速度；该行星的平均密度．【答案】 12h R ?2 ? 3h． t 2 2 R2Gt【解析】 【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求 M 出质量与运动的周期，再利用，从而即可求解．V【详解】1 根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度h1 gt 22解得： g 2ht2则由 mgm v 2R求得：星球的第一宇宙速度vgR2h 2 R ，t2 由 GMm mg m2h R 2t 2有： M2hR 2Gt2所以星球的密度M3hV2Gt 2R【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．2． 宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则 :（1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少?（2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?L3（ 2）3Gm【答案】（ 1）435Gm L【解析】【分析】（1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期；（2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度；【详解】（1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则：Gm2Gm2m( 2 )2L(2 L)2L2TT 4L35Gm（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗Gm2L星，满足：2m (2)2 cos30cos30L解得：=3GmL33．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为，引力常量为，求：R G(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】 (1) g 2v0(2)3v0(3)2v0 R t2πRGtvt【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间2v0 tg可得星球表面重力加速度： g2v0．tGMm (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：mg R2gR22v0 R2得：MGtG4 R3因为V3M3v0则有：2πRGtV(3)重力提供向心力，故该星球的第一宇宙速度mg m v2Rv gR2v0Rt【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．4．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度 v0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t. 已知引力常量为G，月球的半径为 R，不考虑月球自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小g月；(2)月球的质量 M；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.【答案】 (1)2v0； (2)2R2v0； (3)2Rt t Gt2v0【解析】【详解】(1) 小球在月球表面上做竖直上抛运动，有2v0 tg月月球表面的重力加速度大小g月2v 0t (2)假设月球表面一物体质量为m，有MmGR2=mg月月球的质量M 2R2v0 Gt(3) 飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有G Mmm22RR 2T飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T 2Rt2v 05． 一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为 r ，周期为 T ，引力常量为 G ，行星半径为求：(1)行星的质量 M ；(2)行星表面的重力加速度 g ；(3)行星的第一宇宙速度v ．【答案】 （1） （ 2） （ 3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为 m ，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出 :(3)在行星表面求出 :【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．6． 如图所示， A 是地球的同步卫星．另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内．已知地球自转角速度为0 ，地球质量为 M ， B 离地心距离为 r ，万有引力常量为G ， O 为地球中心，不考虑 A 和 B 之间的相互作用．（图中 R 、h 不是已知条件）（1）求卫星 A 的运行周期T A（2）求 B 做圆周运动的周期T B（3）如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B 两卫星相距最近（O、 B、 A 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？2r3t2【答案】（1）T A（2） T B2（ 3）GMGM r30【解析】【分析】【详解】（1） A 的周期与地球自转周期相同2T AGMm m(2)2 r（2）设 B 的质量为 m，对 B 由牛顿定律 :r 2T B解得：T Br 3 2GM（3） A、 B 再次相距最近时 B 比 A 多转了一圈，则有：(B0 ) t2t2GM解得：r 3点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第 3 问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2π的整数倍．7．假设在月球上的“玉兔号”探测器，以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t 小球落回抛出点，已知月球半径为R，引力常数为G．(1)求月球的密度．(2)若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度至少为多大？3v02Rv0【答案】（1）（ 2）2 GRt t【解析】【详解】(1) 由匀变速直线运动规律：v0gt 2所以月球表面的重力加速度g 2v0 t由月球表面，万有引力等于重力得GMmmg R2gR 2 MG月球的密度M3v0=2 GRtV2(2) 由月球表面，万有引力等于重力提供向心力：mg m vR2Rv0可得： vt8．某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为M ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度v0竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G ．不考虑阻力和行星自转的因素，求：（1）行星的半径R；（2）小石子能上升的最大高度．GM v02【答案】 (1) R =（ 2）hg2g【解析】GMm（1）对行星表面的某物体，有：mg-2R得： R =GM g（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：0v022ghv02得： h2g9．“场”是除实物以外物质存在的另一种形式，是物质的一种形态．可以从力的角度和能量的角度来描述场．反映场力性质的物理量是场强．（1）真空中一个孤立的点电荷，电荷量为 +Q，静电力常量为 k，推导距离点电荷 r 处的电场强度E 的表达式．（2）地球周围存在引力场，假设地球是一个密度均匀的球体，质量为 M ，半径为 R ，引力常量为 G ．a ．请参考电场强度的定义，推导距离地心r 处（其中 r ≥R ）的引力场强度E 引 的表达式．b ．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．推导距离地心r 处（其中 r ＜R ）的引力场强度 E 引 的表达式．【答案】（ 1）kQGM GMr2 （ 2） a ． E 引r 2b ． E 引R 3rE【解析】【详解】（1）由 EF ， Fk qQ，得 EkQqr 2r 2（2） a ．类比电场强度定义，E 引F 万 ，由 F 万GMm ，m r 2得 E 引 GMr2b ．由于质量分布均匀的球壳对其内部的物体的引力为 0，当 r ＜ R 时，距地心 r 处的引力场强是由半径为 r 的“地球 ”产生的．设半径为 r 的“地球 ”质量为 M r ，M r4 M4 r 3 r 3 M．R 33R 33得 E引GM r GM rr 2R 310． 2017 年 4 月 20 日 19 时 41 分天舟一号货运飞船在文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空。

高一物理万有引力与航天试题答案及解析1.把太阳系各行星的运动近似看做匀速圆周运动，则离太阳越远的行星A．周期越大B．线速度越小C．角速度越大D．加速度越小【答案】A【解析】设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r．行星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，则由牛顿第二定律得：G=m，G=mω2r，G=ma，解得：v=，ω=，a=，周期T==2π，可知，行星离太远越近，轨道半径r越小，则周期T越小，线速度、角速度、向心加速度越大，故BCD错误；故选：A．2.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。

则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上运动一周的时间小于于它在轨道2上运动一周的时间D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度【答案】BCD【解析】根据公式，解得，即轨道半径越大，线速度越小，A错误；根据公式可得，即轨道半径越大，角速度越小，故B正确；根据开普勒第三定律可得轨道半径或半长轴越大，运动周期越大，故卫星在轨道1上运动一周的时间小于它在轨道2上运动一周的时间，故C正确；在轨道2和3上经过P点时卫星到地球的距离相等，根据，可得，半径相同，即加速度相等，D正确。

3.关于第一宇宙速度，下列说法正确的是A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B．它是同步卫星的运行速度C．它是使卫星进入近地圆轨道的最大发射速度D．它是人造卫星在圆形轨道的最大运行速度【答案】D【解析】第一宇宙速度又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小发射速度，为环绕地球运动的卫星的最大速度，即近地卫星的环绕速度，同步卫星轨道要比近地卫星的大，所以运行速度小于该速度，故D正确。

高一物理万有引力与航天第一类问题：涉及重力加速度“g ”的问题Mm 解题思路：天体表面重力（或“轨道重力”）等于万有引力，即mg GR 2【题型一】两星球表面重力加速度的比较 1、一个行星的质量是地球质量的8 倍，半径是地球半径的4 倍，这颗行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍？解：忽略天体自转的影响，则物体在天体表面附近的重力等于万有引力，即有MmmgGR 2 ，因此：对地球： mg 地M 地 m ⋯⋯①G2R 地对行星： mg 行M 行 mG2⋯⋯②R 行则由② / ①可得， g 行M 行R 地 28 121 ，即 g 行1?242g 地g 地 M 地R 行 1 22【题型二】轨道重力加速度的计算2、地球半径为 R ，地球表面重力加速度为 g 0 ，则离地高度为 h 处的重力加速度是 （）h 2 g 0 R 2 g 0Rg 0 hg 0A ．B ．C ． 2D ．2(R h) 2( R h)2( R h)(R h)【题型三】求天体的质量或密度3、已知下面的数据，可以求出地球质量 M 的是（引力常数 G 是已知的）（ ）A ．月球绕地球运行的周期 T 1 及月球到地球中心的距离 R 1B ．地球“同步卫星”离地面的高度C ．地球绕太阳运行的周期T 2 及地球到太阳中心的距离 R 2D ．人造地球卫星在地面附近的运行速度v 和运行周期 T34、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动， 已知其周期为 T ，引力常量为 G ，那么该行星的平均密度为（ ）GT 2 4 GT 2 3A.B.C.D.3GT 24GT2第二类问题：圆周运动类的问题解题思路：万有引力提供向心力，即Mmma n4 2 v 2 2r Gr2 m 2 r m mT r【题型四】求天体的质量或密度5、继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7 年 35.2 亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间 6 月 30 日（北京时间7 月 1 日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。

高中物理万有引力与航天解题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1． 据每天邮报 2014 年 4 月 18 日报导，美国国家航空航天局当前宣告初次在太阳系外发现“类地 ”行星 .若是宇航员乘坐宇宙飞船抵达该行星，进行科学观察：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星 “北极 ”距该行星地面邻近 h 处自由开释 -个小球 ( 引力视为恒力 )，落地时间为 t. 已知该行星半径为 R ，万有引力常量为 G ，求：1 2该行星的第一宇宙速度；该行星的均匀密度．【答案】 12h R ?2 ? 3h． t 2 2 R2Gt【分析】 【剖析】依据自由落体运动求出星球表面的重力加快度，再依据万有引力供给圆周运动向心力，求 M 出质量与运动的周期，再利用，进而即可求解．V【详解】1 依据自由落体运动求得星球表面的重力加快度h1 gt 22解得： g 2ht2则由 mgm v 2R求得：星球的第一宇宙速度vgR2h 2 R ，t2 由 GMm mg m2h R 2t 2有： M2hR 2Gt2所以星球的密度M3hV2Gt 2R【点睛】本题重点是经过自由落体运动求出星球表面的重力加快度，再依据万有引力供给圆周运动向心力和万有引力等于重力争解．2． 土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。

图示为 2017 年 7 月 13 日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋 ( 大红斑 ) ，假定朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h 。

土星视为球体，已知土星质量为M ，半径为 R ，万有引力常量为G. 求：12土星表面的重力加快度g ；朱诺号的运转速度 v ；3 朱诺号的运转周期T 。

GMGMR h【答案】1 ?R 22 ?R h3 ?2 R hGM【分析】【剖析】土星表面的重力等于万有引力可求得重力加快度；由万有引力供给向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。

【详解】Mm（1）土星表面的重力等于万有引力：G R 2mgGM可得 gR 2（2）由万有引力供给向心力：Mmmv 2Gh)2R h( RGM可得： vhR（3）由万有引力供给向心力：GMm m R h ( 2 )2( R h) 2T可得：T 2R h R hGM3． 设地球质量为 M ，自转周期为 T ，万有引力常量为 G ．将地球视为半径为 R 、质量散布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为 m 的物体放在地球表面的不一样地点，因为地球自转，它对地面的压力会有所不一样．（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小 F 1； （2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小 F 2；（3）假定要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离一直不变，请说明该卫星的轨道特色并求出卫星距地面的高度h ．【答案】（ 1）GMm（2） F 2GMmm4 2R （ 3） h3GMT 2R 2R 2 T 24 2 R【分析】【详解】(1)物体放在北极的地表，依据万有引力等于重力可得：Mmmg GR2物体相对地心是静止的则有：F1 mg ，所以有： F1G MmR2 (2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，依据牛顿第二定律：G MmF2m4222R R T解得：F2Mm 4 2R G2m2R T(3)为知足题目要求，该卫星的轨道平面一定在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期 T以卫星为研究对象，依据牛顿第二定律：G Mm2m422(R h)( R h)T解得卫星距地面的高度为：h3GMT 2R244．已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的 6 倍，地球半径为R，地球视为均匀球体，两极的重力加快度为g，引力常量为G，求：（1）地球的质量；（2）地球同步卫星的线速度大小．【答案】 (1)gR2gR M(2)vG7【分析】【详解】（1）两极的物体遇到的重力等于万有引力，则GMmR2mg解得M gR2；G（2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7 倍，即为7R，则GMmm v227R7R而 GM gR2，解得gR v.75． 宇航员在某星球表面以初速度v0 竖直向上抛出一个物体，物体上涨的最大高度为 h.已知该星球的半径为 R ，且物体只受该星球的引力作用.求： (1) 该星球表面的重力加快度；(2) 从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】 (1)v 02(2) v 0R2h2h【分析】本题考察竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．(1) 设该星球表面的重力加快度为 g ′，物体做竖直上抛运动，则 v 02 2g h 解得，该星球表面的重力加快度 gv 022h(2) 卫星切近星球表面运转，则 mg mv 2R解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度Rvg R v2h6． 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间 t ，小球落到星 球表面，测得抛出点与落地址之间的距离为 L ．若抛出时的初速度增大到2 倍，则抛出点与落地址之间的距离为3L ．已知两落地址在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为 G ，求该星球的质量M ．【答案】 2 3LR 2M3Gt 2【分析】【详解】两次平抛运动，竖直方向h1 gt2 ，水平方向 x v 0t ，依据勾股定理可得：2L2h2( v 0 t)2 ，抛出速度变成 2 倍： ( 3L)2h2(2v 0t )2，联立解得：h1L ，3g2L 2 ，在星球表面： G Mmmg ，解得： M2LR 23t 23t 2GR7． 在物理学中，经常用等效代替、类比、细小量放大等方法来研究问题．如在牛顿发现万 有引力定律一百多年后，卡文迪许利用细小量放大法由实验测出了万有引力常量G 的数值，以下图是卡文迪许扭秤实验表示图．卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量 ”的实验，因为由 G 的数值及其余已知量，便可计算出地球的质量，卡文迪许也所以被誉为第一个称量地球的人．（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m 1、 m 2 相距为 r 的两个小球之间引力的大小为 F ，求万有引力常量 G ；（ 2）若已知地球半径为 R ，地球表面重力加快度为 g ，万有引力常量为 G ，忽视地球自转的影响，请推导出地球质量及地球均匀密度的表达式．【答案】（ 1）万有引力常量为Fr 2 ．Gm 1m 2（2）地球质量为R 2 g，地球均匀密度的表达式为3gG4 RG【分析】【剖析】依据万有引力定律FGm 1m2，化简可得万有引力常量G ；r 2在地球表面邻近的物体遇到重力等于万有引力G Mm mg ，能够解得地球的质量M ，地R 2球的体积为 V4 R 3，依据密度的定义 M，代入数据能够计算出地球均匀密度．3V【详解】（1）依据万有引力定律有：F G m 1m 2r 2解得：Fr 2 Gm 1m 2（2）设地球质量为 M ，在地球表面任一物体质量为m ，在地球表面邻近知足：MmGmgR 2 g得地球的质量为：MG地球的体积为： V4R 33解得地球的密度为：3g4 RGFr 2答：（ 1）万有引力常量为 G．m 1m 2（2）地球质量 R 2 g3g M，地球均匀密度的表达式为．G4 RG8．“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞翔器，是中国空间实验室的雏形， 2017 年 6 月，“神舟十号 ”与 “太空一号 ”成功对接．现已知 “太空一号 ”飞翔器在轨运转周期为 To ，运转速度为 v 0 ，地球半径为 R ，引力常量为 G.假定 “天宫一号 ”围绕地球做匀速圖周运动，求：1 “天宫号 ”的轨道高度 h ．2 地球的质量 M ．v 0T 0 Rv 03T 0【答案】 (1) h(2) M22 G【分析】 【详解】(1) 设“天宫一号”的轨道半径为r ，则有：2 r v 0“天宫一号”的轨道高度为：h r RT 0即为： hv 0T 0 R2(2) 对“天宫一号”有： G Mmm 4 2 rr 2 2T 0 所以有：v 03T 0M2 G【点睛】万有引力应用问题主要从以下两点下手：一是星表面重力与万有引力相等，二是万有引力供给圆周运动向心力．9． 宇航员到达某星球表面做了以下实验：将一小钢球以v 0 的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上涨离抛出点的最大高度为 h （ h 远小于星球半径），该星球为密度均匀的球体，引力常量为G ，求：（ 1）求该星球表面的重力加快度；（ 2）若该星球的半径 R ，忽视星球的自转，求该星球的密度．【答案】（ 1）【分析】（1）依据速度（2）- 位移公式得：，得（2）在星球表面邻近的重力等于万有引力，有及联立解得星球密度10．宇航员乘坐宇宙飞船凑近某星球，第一在距离该星球球心r 的圆轨道上察看星球表面，他发现宇宙飞船无动力绕星球的周期为T；安全下降到星球表面后，他做了一个实验：以下图，在倾角θ＝ 30o 的斜面上，以必定的初速度v0沿水平方向抛出一个小物体，测得落点与抛出点间的距离为L，已知引力常量为G。

5.1从托勒密到开普勒1．有人发现了一个小行星，测得它到太阳的平均距离是地球到太阳的平均距离的8倍，则这颗小行星绕太阳的公转周期将是地球的公转周期的 倍2．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在所有 ；所有行星的轨道的半长轴的 跟公转周期的 的比值都相等．3．关于公式等k TR =23，下列说法中正确的是 （ ） A ．公式只适用于围绕太阳运行的行星B ．公式只适用于太阳系中的行星或卫星C ．公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星或卫星D ．—般计算中，可以把行星或卫星的轨道看成圆，R 只是这个圆的半径4．关于公式k TR =23中的常量k ，下列说法中正确的是 ( ) A ．对于所有星球的行星或卫星，k 值都相等 B ．不同星球的行星或卫星，k 值不相等 C ：k 值是一个与星球无关的常量 D ．k 值是—个与星球有关的常量5．银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之 比为8：1，则 它们的轨道半径的比为 ( ) A ．2：1 B ．4：1 C ．8：1 D ．1：46．A 、B 两颗人造地球卫星质量之比为l ：2，轨道半径之比为2：1，则它们的运行周期之比为( )A ．1：2B ．1：4C ．22：1D ．4：17．若已知地球对它所有卫星的k 值等于1.01×1013 m 3／s 2，试求出月球运行的轨道半径．(月球绕地球运转的周期大约是27天)8．太阳系中除了有九大行星外，还有许多也围绕太阳运行的小行星，其中有—颗名字叫“谷神”的小行星，质量为1.00×1021 kg ，它运行的轨道半径是地球的2.77倍，试求出它绕太阳一周所需要的时间是多少年?(已知R 太阳＝1.49×1011 m ，太阳的k ＝3．35×1018 m 3／s 2)5.2万有引力定律是怎样发现的1．地球对表面物体的万有引力与物体受到的重力大小近似相等，若已知地球的质量M 、地球的半径R 和引力常量G ，则可求出地球表面的重力加速度g= ． 2．在万有引力定律的公式221rm Gm F =中，r 是 ( ) A ．对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径B ．对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度C ．对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离D ．对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度3．如图6—2—1所示，r 虽大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为m 1与m 2，则两球间万有引力的大小为 ( )A ．221r m GmB ．2121r m GmC ．22121)(r r m Gm + D ．22121)(r r r m Gm ++ 4．假设地球为一密度均匀的球体，若保持其密度不变，而将半径缩小1/2。

考点5 万有引力与航天一、选择题1.（2014·新课标全国卷Ⅰ)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。

当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”。

据报道，2014年各行星冲日时间分别是1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。

已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是( )A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B 。

在2015年内一定会出现木星冲日C 。

天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D.地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短【解题指南】假设地外行星不转动,则一年之后再发生冲日，实际上行星与地球同向转动,一定是间隔一年多才会再次发生冲日。

【解析】选B 、D 。

相邻两次行星冲日的时间间隔就是地球比该行星多运动一周的时间,根据万有引力提供向心力R T m R GMm 2224π=,周期GMR T 324π=,相邻两次行星冲日的时间间隔地行地地地行行地行地T T T T T T T T T T t >===-1-2-22πππ,即相邻两次行星冲日的时间间隔大于1年,所以选项A 错.根据木星轨道半径是地球的5.2倍,木星周期大于11年，小于12年,所以木星冲日的时间间隔大于1112年小于1.1年,由于今年的冲日时间是1月6日,所以下次木星冲日在2015年，选项B 对.根据行星的轨道半径越大，周期越大,根据相邻两次冲日的时间间隔地行地地地行行地行地T T T T T T T T T t -1-2-22===πππ可判断天王星相邻两次冲日时间间隔比土星的短,且都小于1。

1年,天王星相邻两次冲日时间间隔不可能为土星的一半,海王星的相邻两次冲日时间间隔最短,选项D 对，C 错。

2.(2014·安徽高考）在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。

万有引力和航天测试题班级 ______姓名 ________得分 _____一、选择题1、对于万有引力定律的表述式FG m1m2，下面说法中正确的是（）r 2A. 公式中 G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B. 当 r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大C.m1与 m2受到的引力总是大小相等的，方向相反，是一对作用力与反作用力D.m1与 m2受到的引力总是大小相等的，而与 m1、m2是否相等无关2．下列说法正确的是（）A．第一宇宙速度是人造卫星环绕地球运动的最大速度B．第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度C．如果需要，地球同步通讯卫星可以定点在地球上空的任何一点D．地球同步通讯卫星的轨道可以是圆的也可以是椭圆的3、关于行星的运动，以下说法不正确的是（）A．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越小B．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大C．水星的半长轴最短，公转周期最大D．海王星离太阳“最远”，其公转周期最长4、地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有：（）A．物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处B．赤道处的角速度比南纬 300大C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力5、一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行, 要测定该行星的密度 , 仅仅需要测定()A．运行周期 T B．环绕半径rC．行星的体积V D．运行速度v6、两颗人造卫星A、B 绕地球做圆周运动，周期之比为T A : T B 1 : 8 ，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）A.R A : R B 4 : 1, v A : v B1: 2B.R A : R B 4 : 1, v A : v B 2 : 1C.R A : R B 1 : 4, v A : v B 2 : 1D.R A : R B 1 : 4, v A : v B 1 : 27、某星球的质量约为地球的9 倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h 处平抛一物体，射程为60 ｍ，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为（）A.10 ｍB.15ｍC.90ｍD.360ｍ8、某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如它的轨道半径增加到原来的n 倍后，仍能够绕地球做匀速圆周运动，则：（）A．根据v r ，可知卫星运动的线速度将增大到原来的n 倍。