第二单元：认识三角形和四边形知识点及测试题

北师大版数学四年级下册同步练习第二单元《认识三角形和四边形》（一）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题（16分）1．一个等腰三角形的顶角是底角的3倍，这个三角形的顶角是（）。

A．36°B．120°C．108°D．148°2．下面说法错误的是（）。

A．平行四边形容易变形B．平行四边形和梯形都有无数条高C．平行四边形是特殊的长方形D．长方形、正方形相邻的两条边互相垂直3．长方形有（）组平行线。

A．1B．2C．3D．44．一个三角形两边的长分别是7cm、12cm，第三边的长可能是（）。

A．3cm B．4cm C．5cm D．12cm5．下面能围成三角形的一组线段是（）。

A．2厘米，3厘米，4厘米B．1厘米，1厘米，2厘米C．2厘米，2厘米，5厘米D．3厘米，3厘米，7厘米6．如果三角形的两边分别是7厘米和10厘米，那么第三边的长不可能是（）。

A．5厘米B．8厘米C．14厘米D．18厘米7．关于正方形和长方形的共同特征，有如下的几种说法：①对边相等；①对边平行；①四条边都相等；①四个角的和是360 ；①都是轴对称图形，下面选项正确的是（）。

A．①①①B．①①①C．①①①①D．①①①8．刘师傅把一根铁丝剪成3段正好可以围成一个三角形，其中两段铁丝分别长11厘米、17厘米，第3段铁丝的长度不可能是（）。

A．10厘米B．8厘米C．6厘米D．20厘米二、填空题（16分）9．自行车架、相机三脚架等都做成三角形，这是运用了三角形的( )特性。

请再举一个利用这种特性的生活实例：( )。

10．算一算，比一比。

①C＝( )°，三角形ABC是( )三角形，①B( )①C。

11．在直角三角形里，如果有一个锐角是55°，那么另一个锐角是( )°。

12．红领巾的一个底角是30°，它的顶角度数是( )，红领巾按角分是( )三角形。

【专题讲义】北师大版小学四年级数学下册第二单元认识三角形和四边形知识点、经典例题与单元检测精讲（学生版）【知识点归纳总结】1. 四边形的特点、分类及识别1．四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°．2．四边形的分类：任意四边形：图形没有平行的边平行四边形：图形两组平行的边梯形：图形只有一组平行的边3．四边形的识别：根据分类特地进行识别即可．【经典例题】例1：把符合要求的图形序号填在横线里．A、正方形B、长方形C、平形四边形D、梯形①两组对边分别平行，有四个直角．②只有一组对边平行．③两组对边分别平行，没有直角．页1例2：正方形、长方形是特殊的平行四边形．．（判断对错）2. 平行四边形的特征及性质平行四边形的概念：1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“ABCD”，如平行四边形ABCD记作“ABCD”．（1）平行四边形属于平面图形．（2）平行四边形属于四边形．（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四边形属于中心对称图形．2．平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．页2（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．【经典例题】例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（）A、长方形B、平行四边形C、梯形例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（）A、周长不变，面积变大B、周长不变，面积也不变C、周长变小，面积变小D、周长不变，面积变小3. 长方形的特征及性质长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．长方形的性质：1．长方形的4个内角都是直角；2．长方形对边相等；3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质长方形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形页3②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab．黄金长方形：宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．【经典例题】例：如图中甲的周长与乙的周长相比（）A、甲长B、乙长C、同样长4. 正方形的特征及性质1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．性质：（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直（2）内角：四个角都是90°；（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．页4（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．（7）正方形是特殊的长方形．【经典例题】例：四个角都是直角的四边形一定是正方形．．（判断对错）5.梯形的特征及分类1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．2．分类：（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）一般梯形．【经典例题】例1：只有一组对边平行的四边形是（）A、三角形B、长方形C、平行四边形D、梯形例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（）A、平行四边形B、长方形C、三角形6.三角形的特性页5三角形具有稳定性．三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【经典例题】例1：可以围成一个三角形的三条线段是．（）A、 B 、C、例2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（）A、 B、 C、页67.三角形的分类1．按角分判定法一：锐角三角形：三个角都小于90°．直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．钝角三角形：有一个角大于90°．判定法二：锐角三角形：最大角小于90°．直角三角形：最大角等于90°．钝角三角形：最大角大于90°．其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．2．按边分不等边三角形；等腰三角形；等边三角形．页7【经典例题】例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（）A、锐角三角形B、直角三角形 C、钝角三角形D、不能确定【同步测试】一．选择题（共8小题）1．四条边相等，四个角是直角的四边形是（）A．正方形B．长方形C．梯形2．将一个平行四边形沿高剪开，不可能得到（）A．一个三角形和一个梯形B．一个平行四边形和一个梯形C．两个三角形3．如图是个四边形，但被挡住了一部分．被挡住的角一定是（）A．锐角B．直角C．钝角4．正方形是特殊的（）A．三角形B．圆C．平行四边形D．梯形页85．下面三句话中，说法错误的是（）A．梯形的上底与下底互相平行B．梯形的两腰相等C．平行四边形的两组对边分别互相平行6．下列几组长度能拼成三角形的是（）A．4cm、5cm、9cmB．3cm、6cm、10cmC．4cm、6cm、5cm7．下列各图表示的关系正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．当一个四边形只有一组对边平行时，它是（）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．梯形二．填空题（共7小题）页99．数学书相邻的两条边互相，上下的两条边互相．10．两腰相等的梯形叫做．11．张红用一根40厘米长的铁丝围成了一个平行四边形，这个平行四边形的一条边长是15厘米，与它相邻的另一条边是厘米．12．小红用一根14cm长的铁丝围成了一个三边长都为整厘米数的三角形，它的边长可能是6cm、cm、cm．13．和都是特殊的平行四边形．14．如图是长方形，如果宽不变，长减少厘米，长方形就变成正方形；如果长不变，宽增加厘米，长方形也变成正方形．15．等边三角形每个角都是度，它按角分又是三角形．三．判断题（共5小题）16．把一个锐角三角形顺时针旋转90°，它就变成了直角三角形．（判断对错）17．这样的四根小棒可以围成许多不同的平行四边形．（判断对错）页1018．梯形的两条腰一定不平行．．（判断对错）19．四条边都相等的图形不一定是正方形．（判断对错）20．两组对边相等的四边形一定是长方形．．（判断对错）四．计算题（共1小题）21．计算下面图形的周长．五．应用题（共2小题）22．一块平行四边形菜地，它的两条相交的边的长度分别是28.5米和46米，围这块菜地需要篱笆多少米？页1123．一个三角形2边的长度如图，第三边最短是几厘米？最长是几厘米？（取整厘米数）页12六．操作题（共1小题）24．在点子图上按要求画图形．七．解答题（共4小题）25．用一张长10厘米，宽6厘米的长方形纸折成一个最大的正方形，正方形的边长是多少厘米？页1326．选择正确的番号填空．27．一根27厘米长的铁丝，可以围成边长是几厘米的等边三角形？28．一个等腰三角形的周长是36厘米，底比腰多3厘米，它的腰长是多少厘米？底长是多少厘米？页14【专题讲义】北师大版小学四年级数学下册第二单元认识三角形和四边形知识点、经典例题与单元检测精讲（解析版）一．选择题（共8小题）1．【分析】根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．【解答】解：四条边相等，四个角是直角的四边形是正方形；故选：A．【点评】本题主要考查正方形的特征及性质．2．【分析】沿平行四边形钝角所在的一个顶点，向对边做垂线，这样的高有两条，沿这两条高剪开，都能得到一个三角形和一个梯形；如图2这样剪开，得到两个梯形，且是直角梯形．如图三特殊的一点的平行四边形沿高剪开可以得到两个直角三角形．【解答】解：由以上图形可以看出，将一个平行四边形沿高剪开，可能得到一个三角形和一个梯形、两个梯形或两个直角三角形．故选：C．【点评】本题属于简单的图形切割，在练习本上画一画就可以得到答案．页153．【分析】根据长方形、正方形的特征，长方形的对边平行且相等，4个角都是直角；正方形的4条边的长度都相等，4个角都是直角．据此解答即可．【解答】解：这个四边形是长方形，所以挡住的角一定是直角；故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的特征及应用．4．【分析】根据平行四边形的特征，两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，因为正方形的对边分别平行且相等，所以正方形是特殊的平行四边形．据此解答．【解答】解：由分析得：正方形是特殊的平行四边形．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、正方形的特征及应用，明确：长方形、正方形都是特殊的平行四边形．页165．【分析】根据梯形的特征，梯形的上、下底互相平行．A说法正确．等腰梯形的两腰相等，一般梯形的两腰不相等．B说法错误．根据平行四边形的特征，平行四边形再组对边平行且相等．C说法正确．【解答】解：A、梯形的上底与下底互相平行．此种说法正确；B、梯形的两腰相等．此种说法错误；C、平行四边形的两组对边分别互相平行．此种说法正确．故选：B．【点评】此题主要考查梯形、平行四边形的特征．6．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：A、4+5＝9，所以不能围成三角形；B、3+6＝9＜10，所以不能围成三角形；C、4+5＝9＞6，所以能围成三角形；故选：C．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．页177．【分析】根据三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边可以分为：不等腰三角形和等腰三角形，其中等边三角形属于等腰三角形；四边形可以分为一般四边形和长方形，其中正方形是长方形的一种特殊情况；由此解答即可．【解答】解：下列各图表示的关系正确的个数有0个；故选：A．【点评】灵活掌握三角形的分类、四边形的分类，是解答此题的关键．8．【分析】根据平行四边形和图形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，正方形和长方形都是特殊的平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫梯形，即可解答．【解答】解：当一个四边形只有一组对边平行时，它是梯形；故选：D．【点评】此题考查了平行四边形和梯形的定义．页18二．填空题（共7小题）9．【分析】数学书的封面是长方形，根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角．由此解答．【解答】解：根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角．因此，数学书的封面相邻的两条边互相垂直，上下的两条边互相平行．故答案为：垂直，平行．【点评】此题主要考查长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角，据此解决问题．10．【分析】根据梯形的分类可知：两腰相等的梯形是等腰梯形，由此填空．【解答】解：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．故答案为：等腰梯形．【点评】此题考查了等腰梯形的定义．页1911．【分析】根据平行四边形的周长＝邻边之和×2，可得邻边之和＝周长÷2，由此先求得邻边之和，再减去15厘米即可得解．【解答】解：40÷2﹣15＝20﹣15＝5（厘米）答：与它相邻的另一条边是5厘米．故答案为：5．【点评】本题主要考查了平行四边形的周长公式的灵活运用．12．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：3+5+6＝14，3+5＞6，符合构成三角形的条件，所以，它的三边长可能是6cm，3cm，5cm．故答案为：3，5．（答案不唯一）【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．页2013．【分析】根据平行四边形的特征：两组对边平行且相等；则得出：长方形、正方形两组对边平行且相等，有四个角是直角，所以是特殊的平行四边形．【解答】解：长方形和正方形都是特殊的平行四边形；故答案为：长方形，正方形．【点评】此题考查了正方形和长方形与平行四边形的关系，应注意基础知识的积累．14．【分析】根据正方形的特征“四条边都相等”可知：如果宽不变，则长和宽相等时，该长方形变成正方形，即长减少：6﹣4＝2厘米；同理，如果长不变，宽增长到和长相等时，长方形也变成正方形，即宽增加：6﹣4＝2厘米；由此解答即可．【解答】解：长减少：6﹣4＝2（厘米），宽增加：6﹣4＝2（厘米）；故答案为：2，2．【点评】解答此题应根据正方形的特征进行解答．页2115．【分析】等边三角形又叫做正三角形，其三个内角都相等，即每个内角都是60度，又因为三个角都是锐角，根据锐角三角形的含义得出结论．【解答】解：等边三角形每个角都是60度，它按角分又是锐角三角形．故答案为：60，锐角．【点评】解答此题应结合题意，并根据等边三角形的特征和锐角三角形的含义进行解答．三．判断题（共5小题）16．【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点顺时针旋转90°，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，即旋转后形状、大小不变，只是位置发生变化．【解答】解：一个图形绕某一点顺时针旋转90°，其大小、形状不变，位置发生变化，原题的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题是考查旋转的特征．图形平移、旋转后形状、大小不变，只是位置发生变化．页2217．【分析】依据平行四边形的意义，即两组对边分别平行或相等的四边形，叫做平行四边形；据此可知：只要是两组对边相等，就能围成一个平行四边形；据此判断即可．【解答】解：如图的四根小棒，因为两组分别相等，所以可以围成平行四边形，因为平行四边形具有易变形的性质，所以能围成许多不同的平行四边形，所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】此题关键是根据四边形的特征进行分析、解答．18．【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，平行的这组对边叫做梯形的底，不平行的对边叫做梯形的腰，由此可知：梯形的两条腰一定不平行；由此判断即可．【解答】解：根据梯形的特征可知：梯形的两条腰一定不平行，如果延长，可以相交，所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】此题考查梯形的特征及同一平面内两条直线的位置关系的灵活应用．页2319．【分析】如果一个四边形为正方形，必须保证四条边都相等，四个角都是直角，两个条件缺一不可．【解答】解：四条边相等的图形，四个角不一定都是直角，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要利用正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角进行判定．20．【分析】根据平行四边形的性质：两组对边平行且相等；可以得出：两组对边相等的四边形一定是平行四边形，但不一定是长方形，因为长方形的四个角都是直角；进而判断即可．【解答】解：两组对边相等的四边形一定是长方形，说法错误，因为两组对边相等的四边形一定是平行四边形，但不一定是长方形，因为长方形的四个角都是直角．故答案为：×【点评】此题考查了长方形的辨析，应注意基础知识的积累．页2421．【分析】根据周长的意义，围成平面图形所有边长的和叫做这个平面图形的周长．（1）根据加法的意义，把围成这个多边形的4条边的长度合并起来即可．（2）已知正六边形的边长是5分米，根据正六边形的周长＝边长×6，据此列式解答．【解答】解：（1）33+17+（15+35）＝50+50＝100（厘米）；答：它的周长是100厘米．（2）5×6＝30（分米）；答：这个正六边形的周长是30分米．【点评】此题考查的目的是理解掌握周长的意义，以及多边形周长的计算方法及应用．页2522．【分析】由题意得：四周的篱笆的长度等于平行四边形的四条边的长度之和，因为平行四边形对边长度相等，所以平行四边形周长＝邻边长度之和×2．据此解答即可．【解答】解：（28.5+46）×2＝74.5×2＝149（米）．答：围这个菜地需要149米长的篱笆．【点评】此题主要考查利用平行四边形的周长＝邻边的和×2进行解决实际问题．23．【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行分析解答即可．【解答】解：12﹣8＜第三边＜12+8，所以4＜第三边＜20，即第三边在4厘米～20厘米之间但不包括4厘米和20厘米，已知第三边长度是整厘米数，那么第三条边最短5厘米，最长19厘米．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．页2624．【分析】在三角形中，其中有一个角为钝角的三角形为钝角三角形；三个角都为锐角的三角形为锐角三角形；其中两条边都相等的三角形为等腰三角形；两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫梯形，根据他们的意义画图即可．【解答】解：【点评】此题主要考查了常见的几种简单图形的定义以及画法．七．解答题（共4小题）25．【分析】长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，长方形的宽已知，由此得解．【解答】解：因为长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，所以正方形的边长为6厘米；答：正方形的边长是6厘米．【点评】解答此题的关键是明白：长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽．页2726．【分析】根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形，等腰三角形是有两条边相等的三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；解答即可．【解答】解：【点评】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．三条边都相等的三角形叫做等边三角形．27．【分析】依据等边三角形的性质可知，等边三角形的三条边相等，因此用27除以3就是这个等边三角形的边长．据此解答．【解答】解：27÷3＝9（厘米）；答：这个三角形的边长是9厘米的等边三角形．【点评】本题主要考查了学生对等边三角形三条边都相等知识的掌握．页2828．【分析】根据等腰三角形的特征可知：等腰三角形两腰相等，设腰长为x厘米，则底为（x+3）厘米，由此根据三角形的周长是36列出方程，解答即可．【解答】解：设腰长为x厘米，则底为（x+3）厘米，2x+（x+3）＝362x+x+3＝36x＝1111+3＝14（厘米）答：它的腰长是11厘米，底长是14厘米．【点评】此题根据等腰三角形的特征进行解答即可．页29页30。

北师大新版四年级下学期《第2章认识三角形和四边形》2019年单元测试卷一．选择题（共23小题）1．下列说法错误的是（）A．平行四边形两组对边分别平行B．平行四边形里面相对的两个角相等C．长方形是特殊的平行四边形D．平行四边形具有稳定性2．明明准备把一根钢管剪成三段，剪完后能够焊成一个三角形铁架，能够焊成三角形的剪法是（）（单位：厘米）A．B．C．D．3．按记号折后能围成一个长方形的铁丝是（）A．B．C．4．如图，学校大门口的伸缩门做成这样，是根据平行四边形的（）A．容易变形B．两组对边分别平行C．对边相等5．下面的图形中（）不是四边形．A．B．C．6．等底等高的两个平行四边形，它们（）A．完全相同B．形状可能不同C．面积不相等、形状可能不同7．图中共有（）个平行四边形．A．3B．4C．5D．68．用四根细木条钉成一个长方形框，将它拉成平行四边形．以下说法正确的是（）A．周长变了，面积不变B．周长不变，面积变了C．周长和面积都变了D．周长和面积都不变9．一个三角形的三个内角都不小于60°，这个三角形一定是（）三角形．A．钝角B．直角C．等边10．三个相等的角拼成了一个平角，这三个角一定是（）A．锐角B．直角C．钝角11．如果一个三角形中最小的一个角大于45°，那么这个三角形是（）三角形．A．锐角B．钝角C．直角D．锐角或直角12．在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（）三角形．A．钝角B．直角C．锐角D．等腰13．一个三角形的三个内角中没有钝角，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．锐角三角形或直角三角形14．一个等腰三角形中，顶角的度数是底角的4倍，这个是哪种三角形？（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定15．一个三角形的下部被一张纸遮住了（如图），只露出了一个角，这个三角形是（）三角形．A．钝角B．锐角C．直角D．无法确定16．如果一个三角形中，一个角是另一个角的2倍，那么这个三角形一定不是（）三角形．A．等边B．等腰C．等腰直角17．一个三角形最小的内角是50°，按角分这是一个（）三角形．A．钝角B．直角C．锐角18．有两根小棒，一根8厘米，另一根15厘米．小芳准备再用一根小棒与它们围一个三角形，第三根小棒的长应介于（）厘米之间（取整厘米数）．A．1～8B．7～23C．8～15D．8～2219．A、C两地之间的距离可能是（）A．26千米B．32千米C．40千米D．90千米20．如图是一大一小两个正方形组成，阴影部分的形状是（）A．平行四边形B．长方形C．梯形D．三角形21．只有一组对边平行的四边形是（）A．长方形B．平行四边形C．梯形22．一个梯形最多有（）个直角．A．1B．2C．3D．423．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这个梯形的（）总是相等的．A．高B．周长C．面积二．填空题（共8小题）24．一个三角形三条边的长度都是7厘米，从边的角度看，它是一个三角形，它有条对称轴．25．把符合要求的四边形的序号填入横线里．①长方形②正方形③平行四边形④梯形（1）只有一组对边平行．（2）四条边相等，四个角都是直角．（3）两组对边分别平行，没有直角．26．在一个正方形中，相邻的两条边互相，相对的两条边互相．27．长方形和正方形都有条边，个角．28．梯形的上底和下底相等时，这个图形就变成了．29．只有一组对边平行的四边形叫做，两组对边分别平行的四边形叫做．30．当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就转化成；当梯形的上底增大到与下底相等时，梯形就转化成．31．只有一组对边平行的四边形是形，不平行的一组对边是它的．三．判断题（共10小题）32．一个四边形不是长方形就是正方形．（判断对错）33．四边形的对边相等．（判断对错）34．长与宽相等的长方形是正方形．（判断对错）35．梯形有无数条高．（判断对错）36．有一组对边相等的四边形是等腰梯形．（判断对错）37．四边形有四条边，有四个角．（判断对错）38．有一个角是直角的平行四边形是长方形．．（判断对错）39．只有两个锐角的三角形，一定是钝角三角形．．（判断对错）40．平行四边形有无数条高，且长度都相等．（判断对错）41．只有一组对边平行的图形是梯形．．（判断对错）四．应用题（共1小题）42．有一块平行四边形草坪，相邻两条边分别长24米和16米，小芳绕这块草坪走了一圈，共走了多少米？五．解答题（共3小题）43．在点子图上按要求画图．44．一个等腰三角形的周长是36厘米，底比腰多3厘米，它的腰长是多少厘米？底长是多少厘米？45．选择合适的位置，把“四边形”“长方形”“正方形”“平行四边形”“梯形”之间的关系填在如图的关系图中．北师大新版四年级下学期《第2章认识三角形和四边形》2019年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．【解答】解：A、平行四边形两组对边分别平行，说法正确；B、平行四边形里面相对的两个角相等，说法正确；C、长方形是特殊的平行四边形，说法正确；D、平行四边形具有稳定性，说法是错误的，因为平行四边形易变形，不稳定．故选：D．2．【解答】解：A、4+8＝12，所以不能围成三角形；B、3+3＜18，所以不能围成三角形；C、6+6＝12，所以不能围成三角形；D、9+5＞12，所以能围成三角形；故选：D．3．【解答】解：因为A中线段被分成了4份，两两相等，所以能围成一个长方形的铁丝是；故选：C．4．【解答】解：如图，学校大门口的伸缩门做成这样，是根据平行四边形的容易变形；故选：A．5．【解答】解：下面的图形中，都是有四条线段依次首尾相接围成的封闭的图形，是四边形，而有五条边，不是四边形．故选：C．6．【解答】解：平行四边形的面积＝底×高，若两个平行四边形的底和对应高相等，则它们的面积相等，但形状可能不同；故选：B．7．【解答】解：图中共有6个平行四边形；故选：D．8．【解答】解：把一个木条钉成的长方形框拉成一个平行四边形后，每条边的长度都不变，但是高变短了，于是由平行四边形和长方形的面积公式可知，它的面积变小了，即这个平行四边形的面积小于原长方形的面积．故选：B．9．【解答】解：由分析知：一个三角形的三个内角都不小于60度，即都等于60°，这个三角形一定是等边三角形；故选：C．10．【解答】解：因为180°÷3＝60°，60°的角叫做锐角，所以这个三角形一定是锐角三角形；故选：A．11．【解答】解：由分析可知，如果一个三角形最小的一个内角大于45°，则三角形的最大角小于90°．所以另外两个角一定是锐角．故选：A．12．【解答】解：由分析得：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，也就是180÷2＝90（度），90÷2＝45（度），那么这个三角形一定是直角三角形．故选：B．13．【解答】解：一个三角形的三个内角中没有钝角，那么这个三角形是锐角三角形或直角三角形；故选：C．14．【解答】解：4+1+1＝6最大角为：180°×＝120°，得出三角形为钝角三角形；故选：C．15．【解答】解：从题中可知，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角．所以这个三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，也可能是钝角三角形，可见为都有可能．故选：D．16．【解答】解：因为等边三角形的三个内角都相等，所以如果一个三角形中，一个角是另一个角的2倍，那么这个三角形一定不是等边三角形．故选：A．17．【解答】解：另外两角的和＝180°﹣50°＝130°假设一个角是90°，则另外一个角的度数小于50°，这与题干“一个三角形最小的内角是50°”相违背，所以另外两个角都应小于90°，这个三角形应该是一个锐角三角形．故选：C．18．【解答】解：15﹣8＝7（厘米）15+8＝23（厘米）第三根小棒的范围是：7厘米＜第三边＜23厘米，即第三根小棒的长应介于7～23厘米之间（取整厘米数）．故选：B．19．【解答】解：因为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，60﹣28＜第三边＜28+60，即32＜第三边＜88所以A、C两地之间的距离可能40千米；故选：C．20．【解答】解：如图是一大一小两个正方形组成，阴影部分的形状是梯形．故选：C．21．【解答】解：只有一组对边平行的四边形是梯形；故选：C．22．【解答】解：一个梯形，直角最多有2个；故选：B．23．【解答】解：把一个平行四边形任意分割成两个梯形后，两个梯形的高还等于原平行四边形的高；由于平行四边形有无数条高且都是相等的，所以两个梯形的高是相等的，但梯形的面积还与它的上下底有关，所以分成的梯形的面积不一定相等．故选：A．二．填空题（共8小题）24．【解答】解：一个三角形三条边的长度都是7厘米，从边的角度看，它是一个等边三角形，它有3条对称轴；故答案为：等边，3．25．【解答】解：（1）只有一组对边平行．是梯形．（2）四条边相等，四个角都是直角．是正方形．（3）两组对边分别平行，没有直角．是平行四边形．故答案为：④，②，③．26．【解答】解：正方形中相邻两条边相互垂直，相对两条边相互平行；故选：垂直，平行．27．【解答】解：长方形和正方形都有4条边，4个角；故答案为：4，4．28．【解答】解：当梯形的上底与下底相等时，梯形变成了平行四边形；故答案为：平行四边形．29．【解答】解：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．故答案为：梯形，平行四边形．30．【解答】解：由图可知：当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就转化成三角形；当梯形的上底增大到与下底相等时，梯形就转化成平行四边形；故答案为：三角形，平行四边形．31．【解答】解：只有一组对边平行的四边形是梯形，不平行的一组对边是它的腰；故答案为：梯，腰．三．判断题（共10小题）32．【解答】解：一个四边形可能是平行四边形或者是梯形，或者是普通的四边形，所以一个四边形不是长方形就是正方形，说法错误；故答案为：×．33．【解答】解：由分析可知，四边形的对边不一定相等，所以本题说法错误；故答案为：×．34．【解答】解：长与宽相等的长方形是正方形，是正确的；故答案为：√．35．【解答】解：梯形有无数条高；故答案为：√．36．【解答】解：根据等腰梯形的含义可知：有一组对边相等的四边形是等腰梯形，说法错误；故答案为：×．37．【解答】解：根据四边形的特点：四边形有四条边，有四个角．原题说法正确；故答案为：√．38．【解答】解：根据分析可知：只要有一个角是直角的平行四边形，是长方形，说法正确；故答案为：√．39．【解答】解：只有两个锐角，另一个角也可能是钝角，还可能是直角，所以这个三角形可能是直角三角形，也可能是钝角三角形，无法确定它的形状；所以上面的说法是错误的．故答案为：×．40．【解答】解：根据平行四边行的定义可知，有两组对边平行的四边行叫平行四边形，平行四边形的高为两组边的距离，所以平行四边形有两组高，每组的高都相等且有无数条；所以上面的说法是错误的；故答案为：×．41．【解答】解：只有一组对边平行的图形是梯形，说法错误，因为图形不一定是四边形，前提必须是四边形，只有一组对边平行的四边形叫梯形；故答案为：×．四．应用题（共1小题）42．【解答】解：24+24+16+16＝80（米）答：一共走了80米．五．解答题（共3小题）43．【解答】解：如图所示，即为所要求画的等腰直角三角形和等腰梯形：44．【解答】解：设腰长为x厘米，则底为（x+3）厘米，2x+（x+3）＝362x+x+3＝36x＝1111+3＝14（厘米）答：它的腰长是11厘米，底长是14厘米．45．【解答】解：第11页（共11页）。

数学四年级（下）认识三角形和四边形知识点总结练习题
认识三角形和四边形知识点总结+练习题
1、图形分类
2、三角形的特性
1、三角形内角和等于180。

2、三角形任意两边之和大于第三边。

3、三角形具有稳定性。

三、平行四边形、梯形的定义
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

梯形：只有一组对边平行的四边形叫梯形。

四、四边形的特性
1、四边形不具有稳定性。

2、四边形内角和等于360。

五、等边三角形、等腰三角形、等腰直角三角形的关系
六、正方形、长方形、平行四边形的关系
七、练习题
1、算出下面各角的度数。

2、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70度，它的顶角是多少度？
3、把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？
4、在能拼成三角形的各小组小棒下面画√（单位cm）。

5、下面的哪种篱笆更牢固为什么？
6、在点子图上按要求画图。

7、在下面各图中画一条直线。

能分成两个直角三角形的是图（）
能分成两个钝角三角形的试图（）
能分成一个直角三角形和一个锐角三角形的是图（）
8、下面图形各是什么三角形？
9、下面哪组小棒能摆成等腰三角形？单位：cm。

北师大版四年级数学下册第二单元《认识三角形和四边形》检测卷（全卷共5页，满分100分，60分钟完成）一、选择题（每小题2分，共16分）1．平行四边形的（）。

A．四个角都相等B．对角相等C．四个角都不相等2．下面（）组数字的边能围成一个三角形。

A．4cm、5cm、6cm B．2cm、3cm、12cm C．4cm、5cm、9cm3．下面各组线段，能围成三角形的是（）。

A．6厘米、13厘米、7厘米B．9厘米、7厘米、3厘米C．4厘米、12厘米、6厘米4．一个三角形的两条边分别是3cm和4cm，第三条边不可能是（）。

A．5cm B．6cm C．7cm5．长方形长6分米，宽4分米，如果宽（），就成为一个正方形。

A．增加2分米B．减少2分米C．增加1分米6．下面每组线段不能围城三角形的是（）。

A．5cm、8cm、3cm B．9米7米5米C．1分米5厘米6厘米7．等腰梯形的两腰（）。

A．相等B．不相等8．一个三角形的三条边都相等，这个三角形一定是（）。

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定二、填空题（每空1分，共16分）9．一个三角形中，有两个内角相等，这个三角形是三角形。

10．如图中，平行四边形的底边a所对应的高是8厘米，底边b所对应的高是厘米。

（单位：厘米）11．在下列图形中，是梯形，是平行四边形，是三角形，是轴对称图形。

12．如果三角形的两条边分别是4厘米和7厘米，那么第三条边可能是厘米（取整厘米数）。

13．小红用一根17厘米长的铁丝围城一个三角形，它的边长可能是厘米，厘米，厘米。

（取整理米）14．平行四边形的高有条。

15．在同一平面内，由围成的叫做三角形。

16．由三条的图形叫做三角形。

围成三角形的每条线段叫做三角形的，每两条线段的交点叫做三角形的。

三、判断题（每小题2分，共8分）（）17．一个梯形内不可能有2个钝角。

（）18．一个三角形中，任意两个角的度数和可能大于第三个角的度数。

（）19．直角梯形只有一条高。

北师版四年级数学下册第二单元综合测试卷认识三角形和四边形一、认真审题，填一填。

(第5小题3分，其余每小题2分，共15分)1. 一个等腰三角形中最大的内角是96°，另外两个内角分别是()°和()°。

2. 有4根小棒，它们的长度分别是1厘米、6厘米、7厘米和9厘米。

同同从这4根小棒中选了3根，首尾相接摆出了一个三角形，这个三角形的周长是()厘米。

3. 一个等腰三角形的两条边的长度分别是3厘米和7厘米，这个等腰三角形的周长是()厘米。

4. 一个平行四边形两条邻边的和是17分米，这个平行四边形的周长是()分米。

5. 张叔叔家的太阳能热水器支架损坏了(如图)，需要更换钢条，钢条的长度可能为()(填序号)。

这一支架的使用体现了三角形具有() 的特性，生活中()也运用了这一特性。

① 0.9米② 2.7米③ 0.3米6. 天天不小心把一块三角形的玻璃打碎了，如右图，现在要到玻璃店配一块一模一样的玻璃。

若只带一块，则应带()号去。

7. 从两根2厘米、两根4厘米和两根9厘米的小棒中选出三根围成一个等腰三角形，围成的等腰三角形的周长最长是()厘米，最短是( )厘米。

二、仔细推敲，选一选。

(将正确答案的序号填在括号里)(每小题2分，共12分)1.【新角度】华华这样描述一个图形：它是一个四边形，只有一组对边平行，且两条邻边互相垂直。

华华描述的图形是()。

A. B. C.2.【新考法】下面4个信封后分别有一块硬纸板，并且硬纸板都已经露出了一部分，()信封后的硬纸板的形状可能是长方形。

A. B. C.3. 一个三角形的两条边的长度分别是12厘米和9厘米，第三条边的长度不可能是()厘米。

A.9B.17C.234.如图，将长方形和三角形交叉摆放，重叠的部分是()。

A.梯形B.长方形C.三角形5. 从一张大三角形纸片中剪掉一个角后，剩余图形的内角和不可能是()。

A.180°B.360°C.540°6. 下列说法正确的有()个。

新北师大版四年级(下册)数学第二单元认识三角形和四边形测试一、专心填一填。

（20分）1、三角形的内角和是（）°，一个等腰三角形，它的一个底角是26°，它的顶角是（）。

2、长5厘米，8厘米，（）厘米的三根小棒不能围成一个三角形。

3、三角形具有（）性。

4、一个三角形中有一个角是45°，另一个角是它的2倍，第三个角是（），这是一个（）三角形。

5、按角的大小，三角形可以分为（）三角形、（）三角形、（）三角形。

6、在三角形中，∠1=30°，∠2=70°，∠3=（）°，它是（）三角形。

7、有（）组对边平行的四边形是平行四边形。

8、在一个直角三角形中，有一个角是30°,另两个角分别是（）°、（）°。

9、长方形正方形是特殊的（）形。

10、将一个大三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是（）度。

11、三角形的两个内角之和是85°，这个三角形是（）三角形，另一个角是（）度。

12、一个等边三角形的边长是9厘米，它的周长是（）厘米。

13、下图中有（）角二、细心判一判（对的打“√”，错的打“×”）。

（每空1分，共计12分） 1、等边三角形的每一个内角都是60o。

（） 2、等边三角形是特殊的等腰三角形。

（） 3、有一组对边平行的四边形叫做梯形。

（）4、直角三角形的两个锐角之和大于直角。

（）5、用三根不一样长的小棒一定能围成一个三角形。

（）6、有一个角是钝角的三角形一定是钝角三角形。

（）7、等腰三角形中有锐角三角形，也有直角三角形和钝角三角形。

（）8、一个锐角三角形的三个内角分别是56°、70°、64°（）9、一个三角形有两条边都是4厘米，第三条边一定大于4厘米。

（） 10、两个完全一样的三角形，可以拼成一个平行四边形。

（）11、把一个三角形中一个20°的锐角截去，剩下图形的内角和是160°。

认识三角形和四边形经典例题答案班级小组姓名成绩（满分120）一、图形分类（一）图形的分类（共4小题，每题3分，共计12分）例1.填一填。

(1)平行四边形容易(变形)，三角形具有(稳定性)。

(2)三角形是(平面)图形，球形是(立体)图形。

例1.变式1找家。

四边形①②③⑦⑧三角形④⑩立体图形⑥平面图形①②③④⑤⑦⑧⑨⑩例1.变式2按要求分类。

（只填序号）(1)立体图形有(②④⑥)。

(2)平面图形有(①③⑤⑦⑧⑨⑩)。

(3)由线段围成的平面图形有(①③⑤⑦⑧⑩)。

(4)由曲线围成的平面图形有(⑨)。

(5)由四条边围成的平面图形有(①③⑤⑧⑩)。

(6)由三条边围成的平面图形有(⑦)。

例1.变式3哪种围篱笆的方法更牢固？为什么？答：第二种方法更牢固，利用了三角形的稳定性（二）理解三角形的稳定性和四边形的不稳定性及其在生活中的运用（共4小题，每题3分，共计12分）例2.观察下面物体，你发现了什么？答：发现生活中的物品都是由图形构成的，三角形能起到很好的固定作用例2.变式1数一数，下面图中各有几个三角形。

104例2.变式2从一块长方形木板上锯掉一块宽为20厘米的长方形木条，剩下的木板为一个正方形，周长为180厘米，求原来长方形木板的周长和锯下的长方形木条的周长。

原：（180÷4+20+180÷4）×2=220（厘米）锯：（20+180÷4）×2＝130（厘米）答：原来长方形木板的周长是220厘米，锯下的长方形木条的周长是130厘米.例2.变式3自行车的三角形车架是利用了三角形的（稳定性）特性.例3.填一填。

(1)三个角都是(锐)角的三角形是锐角三角形，有(一)个角是(直角)的三角形是直角三角形，有(一)个角是(钝角)的三角形是钝角三角形。

(2)有(两)条边相等的三角形是等腰三角形，(三)条边都相等的三角形是等边三角形。

例3.变式1分类。

(1)锐角三角形有(①⑤⑥)。

北师大版数学四年级下册同步练习第二单元《认识三角形和四边形》（二）学校:___________姓名：___________班级：__________一、选择题（16分）1．把一个大三角形剪成4个小三角形，每个小三角形的内角和是（）。

A．180°B．45°C．无法确定2．下面能组成三角形的是（）。

A．20厘米、20厘米、40厘米B．10分米、22分米、48分米C．23米、45米、60米3．如图，求∠1的度数是（）。

A．60°B．30°C．45°4．一个平行四边形框架沿对角拉成一个长方形后，周长（）。

A．不变B．变小C．变大5．把平角分成两个角，其中一个角是锐角，另一个角一定是（）。

A．直角B．锐角C．钝角6．一个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，它的三个内角分别是（）。

A．90°60°30°B．90°45°45°C．100°40°40°7．一个等腰三角形，一条边长10cm，另一条边长5cm，那么它的周长是（）cm。

A．25B．20C．20或258．在直角三角形中，最长的一条边的长度（）两条直角边的长度和。

A．大于B．等于C．小于二、填空题（16分）( )三角形。

10．若一个等边三角形的周长是147分米，则这个等边三角形的边长是( )分米。

11．的内角和是180°，的内角和是( )，的内角和是( )。

12．一个三角形的边长都是整厘米数，其中的两条边边长分别是8厘米和12厘米，这个三角形的第三条边长最短是( )厘米，这个三角形的周长最大是( )厘米。

13．一个等腰三角形，其中一个角是70°，另一个角是40°，第三个角( )°；一个三角形两个内角的和是80°，按角分这个三角形是( )三角形。

14．一个等腰三角形，如果顶角度数是一个底角的3倍，顶角和底角的度数分别是( )和( )。