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2024年高考数学无敌答题技巧总结一、常规题型技巧1.选择题：（1）寻找关键信息：仔细阅读题目，理解题意，找出关键信息，如条件、要求等。
（2）排除法：根据选项逐一排除错误的选项，缩小范围，提高正确选项的概率。
（3）逻辑推理：借助题目中的条件或要求进行逻辑推理，寻找解题的线索。
2.填空题：（1）审题准确：仔细阅读题目，理清题目要求，确定填空的种类（数、代数式、字母等）。
（2）转换思路：将复杂问题转换为简单问题，利用等式、条件等求解填空。
（3）检验答案：填入数值后，进行计算，验证答案是否正确。
3.解答题：（1）系统化思考：将问题分解为多个简单的小问题，逐步解决，构建完整的解题框架。
（2）注重图像：合理运用图表、图像、示意图等工具，对于几何问题，可以先绘制图形帮助理解。
（3）条理清晰：清晰地表达解题过程，用文字说明解题思路、逻辑关系和计算过程。
二、解应用题的技巧1.审题：仔细阅读题目，理解问题背景和要求，确定所给信息和需要求解的内容。
2.建立模型：将问题抽象为数学模型，利用数学知识将问题转化为等价的数学表达式或方程组。
3.计算准确：对所建立的模型进行计算，注意运算的准确性、规范性和简洁性。
4.结果验证：对答案进行合理性检验，通过合理的估算、逻辑推理等方法，判断解是否符合实际情况。
5.拓展思考：对应用题进行扩展思考，探索更多的解题思路和方法。
三、应对难题的技巧1.缩小范围：通过对题目进行分类，找出难题的共性，逐个攻克，缩小解题范围。
2.变换角度：换一种角度思考问题，利用数学性质和公式，尝试不同的解题思路。
3.多维思考：综合运用多个数学知识点，进行多层面的思考和分析，拓宽解题思路。
4.寻求帮助：及时向老师或同学请教，讨论解题思路和方法，互相帮助和提升。
四、备考技巧1.制定合理的学习计划：根据自身的情况，合理安排学习时间和任务，分解目标，逐步实现。
2.多做真题和模拟题：通过大量的题目练习，熟悉考点，提高解题速度和准确率。
高考数学大题小题答题套路1500字高考数学大题小题答题套路：在高考数学考试中，大题小题占据了很大的比重。
为了在有限的时间内高效地完成这些题目，我们需要一些答题套路。
下面给出一些常用的答题套路，希望对你备考有所帮助。
一、解决问题的基本步骤无论是解决大题还是小题，解决问题的基本步骤是一样的：分析问题、解决问题。
1. 分析问题：仔细阅读题目，抓住关键信息，理清问题的逻辑关系，确定解题思路。
2. 解决问题：有了解题思路后，可以进行具体的计算或推理，得出结果并给出明确的解答。
二、选择题的解题技巧1. 理清题意：仔细阅读题目，理解题意是解题的第一步。
特别是一些复杂的题目，一定要抓住问题的关键信息。
2. 排除干扰项：在选择题中，往往有一些干扰项，可以通过排除法找到正确的答案。
把每个选项都带入题目中计算，排除那些肯定不符合条件的选项，就可以找到正确答案。
3. 注意选项的表达方式：有时候，选项可能用其他的方式来表达，需要注意一些等价变形或近义词的替代。
三、填空题的解题技巧1. 尝试不同的方法：填空题有时候可以用多种方法解答，尝试不同的方法可以提高解题的灵活性。
2. 合理估算：填空题往往要进行一些复杂的计算，合理估算可以减少计算量，提高解题速度。
可以先进行一些粗略的估算，然后再进行具体的计算。
3. 利用已知条件：在填空题中，利用已知条件进行推导是非常重要的。
根据已知条件和题目要求，进行推理和计算。
四、解答题的解题技巧1. 分析问题：仔细阅读题目，并理清题目的逻辑关系，确定解题思路和步骤。
2. 给出合理的假设：解答题有时候需要做一些合理的假设，可以简化问题，提高解题的效率。
3. 使用合适的公式或定理：解答题一般需要使用一些公式或定理，熟练掌握并合理运用可以快速解决问题。
4. 画图辅助解答：对于一些几何题，可以通过画图来辅助解答。
画出具体的图形，可以更直观地理解问题，找到解决方法。
总结：以上是解决高考数学大题小题的一些常用答题套路。
高考数学各题型答题技巧高考数学各题型答题技巧一、排列组合篇1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。
3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。
5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
6.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
7.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.二、立体几何篇1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2.判定两个平面平行的方法：(1)根据定义--证明两平面没有公共点;(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;(3)证明两平面同垂直于一条直线。
三、数列问题篇1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。
高考数学各类题型的相关答题套路及技巧高考数学是所有高中科目中最具挑战性的一科，不仅需要学生掌握各种数学知识，还需要学生有扎实的数学基础和良好的解题能力。
本文将对高考数学中常见的各类题型的答题套路和技巧进行介绍，以方便考生备战高考。
一、选择题选择题是高考数学考试中占比较大的一部分，考查学生对各种数学知识的理解和掌握程度。
一般来说，选择题分为"计算类题"和"判断类题"。
对于计算类题，可以采用以下答题套路：1.目测排除法：对于一些比较简单的计算题，可以先看选项，根据常识或估算，将可以排除的选项先划掉，减少计算量。
2.数据代入法：将题目中的数据代入选项中进行计算，从而快速判断正确答案。
3.逆向计算法：对于一些题目，可以采用逆向思维，从答案反推出未知数的值，来缩小答案的范围，再进行比较。
而对于判断类题，可以采用以下答题套路：1.快速定位法：通过对题目的分析和理解，找出问题的最本质的特征，即独特、显著的要素，来定位正确答案。
2.对照选项法：通过将题目的各个选项与题目中的条件进行对照，来确定选项的正确与否。
二、填空题填空题是考察学生数学运算技能和灵活运用数学知识处理问题的能力的一种重要考试形式。
一般来说，填空题分为两种类型：1.考察基础概念的填空题：这类题通常涉及数学中的基本概念和知识点，需要学生对各种公式、定义和定理进行熟练掌握，通过反复练习来减少错误率。
2.考察应用问题的填空题：这类题目通常需要学生巧妙地运用所学知识进行综合分析，并灵活运用相应的公式和方法解决问题。
对于填空题，我们也可以采用以下答题套路：1.奇偶性判断法：对于一些涉及到整数的填空题，可以通过观察题目中涉及的数字的奇偶性来进行推断，可以大大缩减计算量。
2.倒推法：对于一些需要解方程的填空题，可以采用倒推法，从结果反推出未知数的值，在确定其它空缺的数据。
3.整取法：对于一些需要对数据进行约分、化简的题目，可以采用整取法，使题目中多个式子在分子或分母相同时，更方便进行计算。
高考数学答题套路及方法汇总高中数学在高考中占比重分数是特别大的，信任许多同学都想把语问答好，以下是我整理《高考数学答题套路及方法汇总》盼望会对大家有所关心！高中数学答题套路及方法汇总（一）构建答题模板①化简：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。
②整体代换：将ωx＋φ看作一个整体，利用y＝sin x，y＝cos x的性质确定条件。
③求解：利用ωx＋φ的范围求条件解得函数y＝Asin(ωx＋φ)＋h 的性质，写出结果。
④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。
高中数学答题套路及方法汇总（二）1.带个量角器进考场，遇见解析几何立刻可以知道是多少度，小题求角基本立刻解了，要是求别的也可以代换。
2.圆锥曲线中最终题往往联立起来很简单导致k算不出，这时你可以取特别值法强行算出k过程就是先联立，后算代尔塔，用下伟达定理，列出题目要求解的表达式。
3.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。
假如第一题真心不会做直接写结论成立则其次题可以直接用。
4.立体几何中，求二面角b-oa-c的新方法。
利用三面角余弦定理。
设二面角b-oa-c是∠oa，∠aob是α，∠boc是β，∠aoc是γ，这个定理就是：cos∠oa=(cosβ-cosαcosγ)/sinαsinγ。
知道这个定理，假如考试中遇到立体几何求二面角的题，套一下公式就出来了。
高中数学答题套路及方法汇总（三）导数的常规问题1、娴熟把握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。
2、对于一个复合函数，肯定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。
高中数学各大题型详细解题方法总结，建议高考生收藏！高考数学大题考查的包括三角函数、立体几何、数列、圆锥曲线、函数与导数。
每类题都有对应的出题套路，每一种套路都有对应的解题方法：三角函数三角函数的题有两种考法，其中10%~20%的概率考解三角形，80%~90%的概率考三角函数本身。
1. 解三角形不管题目是什么，要明白，关于解三角形，只学了三个公式——正弦定理、余弦定理和面积公式。
所以，解三角形的题目，求面积的话肯定用面积公式。
至于什么时候用正弦，什么时候用余弦，如果你不能迅速判断，都尝试一下也未尝不可。
2. 三角函数然后求解需要求的。
套路一般是给一个比较复杂的式子，然后问这个函数的定义域、值域、周期、频率、单调性等问题。
解决方法就是，首先利用“和差倍半”对式子进行化简。
化简成：掌握以上公式，足够了。
关于题型，见下图：立体几何立体几何的相关题目，稍微复杂一些，可能会卡住一些人。
这个题目一般有2~3问，一般会考查某条线的大小或者证明某个线/面与另外一个线/面平行或垂直，以及求二面角。
这类题目的解题方法有两种：空间向量法和传统法。
这两种方法各有利弊。
向量法：使用向量法的好处在于：没有任何思维含量，肯定能解出最终答案。
缺点就是计算量大，且容易出错。
使用空间向量法，首先应该建立空间直角坐标系。
建系结束后，根据已知条件可用向量确定每条直线。
其形式为AB=（a，b，c），然后进行后续证明与求解。
箭头指的是利用前面的方法求解。
如果有些同学会觉得比较乱，以下为无箭头标注的图。
传统法：在学立体几何的时候，有很多性质定理和判定定理。
但是针对高考立体几何大题而言，解题方法基本是唯一的，除了上图中6和8有两种解题方法以外，其他都是有唯一的方法。
所以，熟练掌握解题模型，拿到题目直接按照标准解法去求解便可。
另外，还有一类题，是求点到平面距离的，这类题百分之百用等体积法求解。
数列从这里开始，会明显感觉题目变难了，但是掌握了套路和方法，解决这类题目并不困难。
高考数学各类题型的答题套路及技巧高考数学必考题及解题技巧篇一1、解三角形常用知识：正余弦定理、面积公式、边角互换、均值不等式，注意角范围的叙述(三角形内角和定理);三角函数与解三角形，向量相结合：化一公式、诱导公式、二倍角公式、基本关系式，均值不等式、周期的求法。
2、数列求通项an的方法：公式法、累加法、累乘法、构造法、倒数法、同除法、an与S，和Sn-1的等量关系。
求Sn的常用方法：公式法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等。
3、立体几何证明平行：做辅助线(中位线，平行四边形，相似三角形等)可证面面平行，线面平行性质等。
证明垂直：勾股定理；等腰，等边三角形性质；菱形，正方形性质；基本图形的垂直；线面垂直得线线垂直；面面垂直性质，直径所对的圆周角等。
求距离：解三角形，等体积法等。
求空间角：做辅助线，建系，标出相应点的坐标，求出平面的法向量，写出相应的夹角公式，线面角公式等。
高考数学答题技巧篇二1、高考数学答题带着量角器进考场带个量角器进考场，遇见解析几何马上可以知道是多少度，小题求角基本马上解了，要是求别的也可以代换，大题角度是个很重要的结论，如果你实在不会，也可以写出最后结论。
2、高考数学答题取特殊值法圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致算不出，这时你可以取特殊值法强行算出过程就是先联立，后算代尔塔，用下韦达定理，列出题目要求解的表达式，就可以了。
3、高考数学答题空间几何空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。
如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用！用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得。
4、高考数学答题图像法超越函数的导数选择题，可以用满足条件常函数代替，不行用一次函数。
如果条件过多，用图像法秒杀。
不等式也是特值法图像法。
先易后难我们在答数学试卷的时候，一定要先选择自己会的有把握的，要按照这个顺序，确保自己会都正确，我们在做其他的题。
高考数学常考题型和答题技巧（大全）高考数学常考题型和答题技巧（大全）高考数学常考题型和答题技巧1.解决绝对值问题主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。
具体转化方法有：①分类讨论法：根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。
2.因式分解根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。
因式分解的一般步骤是：提取公因式选择用公式十字相乘法分组分解法拆项添项法3.配方法利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。
4.换元法解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。
换元法解方程的一般步骤是：设元一换兀一解兀一还元5.待定系数法待定系数法是在已知对象形式式的条件下求对象的一种方法。
适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。
其解题步骤是：①设②列③解④写6.复杂代数等式复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。
①因式分解型：(__)(__)=0两种情况为或型②配成平方型：(__)2+(__)2=0两种情况为且型数学中两个最伟大的解题思路求值的思路列欲求值字母的方程或方程组2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组数学解题小技巧1、精神要放松，情绪要自控最易导致紧张、焦虑和恐惧心理的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此时保持心态平衡的方法有三种：①转移注意法：避开临考者的目光，把注意力转移到某一次你印象较深的数学模拟考试的评讲课上，或转移到对往日有趣、滑稽事情的回忆中。
②自我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不起”，“考试，老师监督下的独立作业，无非是换一换环境”等。
③抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，(最好默念几遍：“阿弥陀佛或祖先保佑”呵呵，还真的管用)如此进行到发卷时。
高考数学所有题型总结归纳高考数学作为一门重要的科目，对于广大考生来说是一个挑战。
为了更好地备考数学，我们需要对高考数学中的所有题型进行总结归纳，以便更加有针对性地进行复习和训练。
本文将介绍高考数学中常见的题型，并提供相应的解题思路和方法。
一、选择题高考数学中的选择题主要包括单项选择和多项选择。
解答这类题型时，我们要注意审题和答案的选择。
一般来说，正确答案应符合题意，并能解决问题。
解题思路：1. 仔细阅读题目，理解题意。
2. 排除干扰选项，选出正确答案。
3. 检查答案，确保无误。
二、填空题填空题在高考数学中占据一定的比重。
解答这类题型时，我们需要注意填写的答案应符合题目要求，并且计算准确无误。
解题思路：1. 仔细阅读题目，确定要求填入的内容。
2. 注意单位和精度要求，保持计算准确。
3. 检查填写的答案，确保无误。
三、解答题解答题是高考数学中较为复杂的题型，要求学生能够灵活运用所学知识，理解问题，并提供详尽的解题过程。
解题思路：1. 仔细审题，理解问题。
2. 分析问题，确定解题思路和方法。
3. 逐步解决问题，注意步骤的合理性和准确性。
4. 检查计算过程和答案，确保无误。
四、应用题应用题是高考数学中考查学生解决实际问题能力的题型，要求学生能将数学知识应用到实际生活中。
解题思路：1. 仔细阅读题目，理解问题。
2. 分析问题，确定解题思路和方法。
3. 应用数学知识解决问题，注意计算的准确性和方法的合理性。
4. 检查解题过程和答案，确保无误。
综上所述，高考数学中的题型总结归纳对于备考至关重要。
在解题过程中，我们要注意审题、理解问题、灵活运用知识、准确计算和检查答案。
只有通过充分的练习和理解，我们才能更好地应对高考数学，取得好的成绩。
希望广大考生能够充分准备，自信应考，取得优异的成绩！。
高考数学答题技巧与套路精选高考数学答题技巧一、难题先跳过手热好得分周洁娴，毕业于华师一附中理科班，高考664分。
说到去年高考数学和理科综合，周洁娴仍心有余悸。
数学开考时不顺，她几道选择题拿不准，十几分钟后越做越慌。
她决定跳过这几题往后面做，没想到思路打开了，答题很顺利，之前拿不准的题也好上手了。
“我感觉脑袋也像机器，需要预热!”二、开头最易错回头可救分“基础题得分和丢分都很容易。
”去年毕业于武汉三中的黑马陈野介绍，越容易的题越要仔细。
陈野说，自己能超常发挥，很大程度因为考试时基础题得分高，特别是理科综合和数学两门。
做选填题时，无论题目多简单，都会保证做完后再检查一遍，确保能做的题目不出错。
“既然得不到难题分，一定要保证简单题不错。
”周洁娴回忆，考数学时，离交卷还剩10分钟，她开始回头检查。
结果重新算了算看上去不对劲的答案，发现真有错误，救回10多分。
三、时间很宝贵掐表做综合对于综合考试的时间，受访学生均认为，一定要学会合理分配时间。
周洁娴回忆，做综合试卷的物理部分时，最后一题有点难。
当时她做前面部分花的时间已超出预算，结果越做越急，无奈之下只得放弃物理最后一题。
好在自己做化学时挤出了一些时间，最后回头才完成物理这道压轴题。
毕业于武汉一中的黑马梁巾认为，综合科目的答题没必要刻意按照统一的答题模式，但最好分科进行，不交叉答题。
答题时，应先做自己最拿手的科目。
四、审题别偷懒用时别吝啬“不集中精力仔细审题，一不留神就丢分。
”去年全市理科状元，武汉三中学生徐懋祺以685分考入北大。
他建议考生，不要小看题干中的每个隐含条件和细节，审题一定要非常仔细。
“要留意题目的所有条件。
”毕业于武汉四中的黑马刘恋念说，物理题有时会给出很多物理量。
这时不妨把已知的物理量都圈起来，做题时如发现所给物理量没用，肯定是答题思路有问题，一定要重新思考。
“文科综合更是重在审题。
”毕业于武汉十二中的黑马佘晔介绍，文科综合里的选择题干扰项特别多。
201 9 年高考数学复习宝典一、201 9 年高考数学全部知识点整理+经典例题详细解析高中数学必修一、高中数学必修二、高中数学必修三、高中数学必修四、 高中数学必修五、高中数学选修 2-1、高中数学选修 2-2、高中数学选修 2-3 高中数学选修 4-5二、【内部资料】2012 -201 9 高考数学模拟压轴大题总结+详细解析第一章、集合一、基础知识（理解去记）定义 1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合 中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素在集合 A 属于 ，否则称不 属于 。
例如，通常用 N ，Z ，Q ，B ，Q +分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何 元素的集合称为空集，用来表示。
集合分有限集和无限集两种。
集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如 { 1，2，3} ；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。
例如{ 有理数} ，分别表示有理数集和正实数集。
定义 2 子集：对于两个集合 A 与 B ，如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，则 A 叫做 B 的子集，记为，例如。
规定空集是任何集合的子集，如果 A 是 B 的子集，B 也是 A 的子集， 则称 A 与 B 相等。
如果 A 是 B 的子集，而且 B 中存在元素不属于 A ，则 A 叫 B 的真子集。
便于理解： 包含两个意思：①A 与 B 相等 、②A 是 B 的真子集 定义 3 交集， 定义 4 并集， 定义 5 补集，若称为 A 在 I 中的补集。
定义 6 集合记作开区间，集合记作闭区间，R 记作定义 7 空集∅ 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
补充知识点 对集合中元素三大性质的理解 （1）确定性集合中的元素，必须是确定的．对于集合和元素，要么，要么，二者必居其一．比 如：“ 所有大于 10 0 的数” 组成一个集合，集合中的元素是确定的．而“ 较大的整数” 就不能构成一个集 合，因为它的对象是不确定的．再如，“ 较大的树” 、“ 较高的人” 等都不能构成集合． （2）互异性对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．任何两个相同的对象在同一集合中时，只能算作 这个集合中的一个元素．如：由，组成一个集合，则的取值不能是或 1．（3）无序性集合中的元素的次序无先后之分．如：由组成一个集合，也可以写成组成一个集合，它们《201 9 年高考数学总复习系列》—— 高中数学必修一 目录都表示同一个集合．帮你总结：学习集合表示方法时应注意的问题（1）注意的区别．的一个元素，而是含有一个元素的集合，二者的关系是．（2）注意的区别．是含有元素的集合．（3）在用列举法表示集合时，一定不能犯用｛实数集｝或来表示实数集这一类错误，因为这里“大括号” 已包含了“ 所有”的意思．用特征性质描述法表示集合时，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应具备哪些特征性质，从而准确地理解集合的意义．例如：集合中的元素是的解集，或者理解为曲线上的点组成的点集；集合中的元素是中自变量的取值范围；集合中的元素是中函数值的取值范围；集合中的元素只有一个（方程），它是用列举法表示的单元素集合．（4）常见题型方法：当集合中有n 个元素时，有2n 个子集，有2n-1 个真子集，有2n-2 个非空真子集。
二、基础例题（必会）例1 ，，求．正解：，，，，．解析：这道题要注意研究的元素（看竖线前的元素），均是y，所以要求出两个集合中y 的范围再求交集，A 中的y 范围是求表达式的值域、因此此题是表示两个函数值域的集合．例2 ，，且，试求实数．正解：∵ A∩ B= ｛2，5｝，∴ ，解得或．当a=1时，与元素的互异性矛盾，故舍去；当时，，此时，这与矛盾，故又舍去；当时，，，此时满足题意，故为所求．解析：此题紧紧抓住集合的三大性质：①确定性②互异性③无序性三、趋近高考（必懂）1.（2010年江苏高考1）设集合A={-1,1,3}，B={a+2 ,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___方法：将集合B 两个表达式都等于3，且抓住集合三大性质。
【答案】1.2（.201.湖北卷2.）设集合A=，B=,则A∩B的子集的个数是（）A. 4B. 3 C . 2 D. 1方法：注意研究元素，是点的形式存在，A 是椭圆，B 是指数函数，有数形结合方法，交于两个点，说明集合中有两个元素，还要注意，题目求子集个数，所以是22=4【答案】A 集合穿针转化引线（最新）一、集合与常用逻辑用语3. ，则是的（）．（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件解析：∵或，∴ ．∵ ，即或，∴ ．由集合关系知：，而．∴ 是的充分条件，但不是必要条件．故选（Ａ）．4. 若，则“” 是“ 表示双曲线”的（）．（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件解析：方程表示双曲线或．故选（A）．二、集合与函数5. 已知集合，那么等于（）．（A）（0，2），（1，1）（B）｛（0，2），（1，1）｝（C）｛1，2｝（D）解析：由代表元素可知两集合均为数集，又P 中的y 的取值范围，故P 集合的实质是函数的值域．而Q 的定义域，从而易知，选（D）．评注：认识一个集合，首先要看其代表元素，再看该元素的属性，本题易因误看代表元素而错选（Ｂ）或（Ｃ）．三、集合与方程6. ，且，求实数p 的取值范围．解析：集合A 的解集，则由，可得两种情况：①，则由，得；②方程无正实根，因为，则有．综上，实数p ．四、集合与不等式7. ，若，求实数m的取值范围．解析：由不等式恒成立，可得，（※）（1）当，即时，（※，显然不符合题意．（2）当时，欲使（※）式对任意x 均成立，必需满足即解得．集合B 的解集，可求得，(第二章、函数结合数轴，只要即可，解得．五、集合与解析几何例6 和，如果，求实数m 的取值范围．解析：从代表元素看，这两个集合均为点集，又及是两个曲线方程，故的实质为两个曲线有交点的问题，我们将其译成数学语言即为：“抛物线与线段有公共点，求实数m的取值范围．”由，得，①∵ ，∴ 方程①在区间［0，2］上至少有一个实数解．首先，由，得或．当m≥ 3 及知，方程①只有负根，不符合要求；当时，由及知，方程①有两个互为倒数的正根，故必有一根在区间内，从而方程①至少有一个根在区间［0，2］内．综上，所求．一、基础知识（理解去记）定义1 映射，对于任意两个集合A，B，依对应法则f ，若对A 中的任意一个元素x，在B 中都有唯一一个元素与之对应，则称f : A→B 为一个映射。
定义2 函数，映射f :A→B 中，若A，B 都是非空数集，则这个映射为函数。
A 称为它的定义域，若x ∈ A, y∈B，且f(x)= y（即x 对应B 中的y），则y 叫做x 的象，x 叫y 的原象。
集合{ f(x)| x∈A} 叫函数的值域。
通常函数由解析式给出，此时函数定义域就是使解析式有意义的未知数的取值范围，如函数y=3 -1 的定义域为{ x| x≥ 0, x∈R}.定义3 反函数，若函数f :A→B（通常记作y= f(x)）是一一映射，则它的逆映射f -1: A→B 叫原函数的反函数，通常写作y=f-1(x.)这里求反函数的过程是：在解析式y=f(x)中反解x得x=f-1(y)，然后将x,y互换得y=f-1(x)，最后指出反函数的定义域即原函数的值域。
例如：函数y=的反函数是y=1-x0.)补充知识点：定理1 互为反函数的两个函数的图象关于直线y= x 对称。
定理2 在定义域上为增（减）函数的函数，其反函数必为增（减）函数。
定义4 函数的性质。
（1）单调性：设函数f(x)在区间I 上满足对任意的x1, x2∈ I 并且x1< x2，总有f(x1)< f(x2)(f(x¬)> f(x2))，则称f(x)在区间I上是增（减）函数，区间I 称为单调增（减）区间。
（2）奇偶性：设函数y= f(x)的定义域为D，且D 是关于原点对称的数集，若对于任意的x∈D，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)是奇函数；若对任意的x∈ D，都有f(-x)= f(x)，则称f(x)是偶函数。
奇函数的图象同增异减 关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。
（3）周期性：对于函数 f (x )，如果存在一个不为零的常数 T ，使得当 x 取定义域内每一个数时，f (x +T )= f (x ) 总成立，则称 f (x )为周期函数，T 称为这个函数的周期，如果周期中存在最小的正数 T 0，则这个正数叫做 函数 f (x )的最小正周期。
定义 5 如果实数 a < b ，则数集{ x | a < x < b , x ∈ R} 叫做开区间，记作（a , b ），集合{ x | a ≤ x ≤ b , x ∈ R} 记作闭区间[ a , b ] ，集合{ x | a < x ≤ b } 记作半开半闭区间（a , b ] ，集合{ x | a ≤ x < b } 记作半闭半开区间[ a , b )，集合{ x | x > a } 记作开区间（a , +∞），集合{ x | x ≤ a } 记作半开半闭区间（-∞, a .]定义 6 函数的图象，点集{( x , y )| y = f (x ,) x ∈ D } 称为函数 y = f (x )的图象，其中 D 为 f (x )的定义域。
通过 画图不难得出函数 y = f (x )的图象与其他函数图象之间的关系(a , b >0 )； （1）向右平移 a 个单位得到 y = f (x -a )的图象； （2）向左平移 a 个单位得到 y = f (x +a )的图象； （3）向下平移 b 个单位得到 y = f (x -) b 的图象； （4）与函数 y = f -( x )的图象关于 y 轴对称；（5）与函数 y =-f -( x )的图象关于原点成中心对称；（6）与函数 y = f -1(x )的图象关于直线 y = x 对称；（7）与函数 y =-f (x )的图象关于 x 轴对称。
定理 3 复合函数 y = f [ g (x ]) 的单调性，记住四个字：“ ” 。
例如 y =, u =2 -x 在（-∞, 2）上是减函数，y = 在（0，+∞）上是减函数，所以 y =在（-∞, 2）上是增函数。
注：复合函数单调性的判断方法为同增异减。
这里不做严格论证，求导之后是显然的。
一、基础知识（初中知识 必会） 1．二次函数：当0 时，y = a x 2+b x +c 或 f (x )= a x 2+b x +c 称为关于 x 的二次函数，其对称轴为直线，另外配方可得 f (x )= a (x -x 0)2+f (x 0)，其中，下同。
