高三数学招生考试模拟测试试题十九word版本

高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合 题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕 分，共 只有一 项 符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到 向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为 的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对 合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线 方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求 直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于 点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案 一、 选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分 由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。

吉林省实验中学2019届高三数学模拟考试（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|（5x+1）（x﹣4）＜0}，B={x|x＜2}，则A∩B等于（）A．（﹣∞，4） B．C．（2，4）D．2．设复数z=2+i，若复数的虚部为b，则b等于（）A．B． C．D．3．若对∀x∈，有x2﹣a≤0恒成立，则a的取值范围是（）A．a≤4 B．a≥4 C．a≤5 D．a≥54．已知，则a、b、c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a5．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．56．把函数f（x）=cos2x﹣sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，恰好与原图象重合，则符合题意的φ的值可以为（）A．B．C．πD．7．2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩X～N（试卷满分为150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（）A．80 B．100 C．120 D．2008．给出下列两个命题：命题p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为．命题q：若函数f（x）=x+，（x∈C．（2，+∞）D．[，+∞）9. 已知一个空间几何体的三视图如下图所示，其中俯视图是边长为6的正三角形，若这个空间几何体存在内切球（与该几何体各个面都相切），则这个几何体的全面积是KS5U...A. B.C. D.10. 若满足，当取最大值时，二项式的展开式中常数项为A. B. C. D.11. 已知双曲线的右顶点为A，抛物线的焦点为F，若在E的渐近线上存在点P使得，则E的离心率的取值范围是A. B. C. D.12．已知的两个极值点分别为x1，x2（x1＜x2），则ax2取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知向量的夹角为，则= ．14．边界在直线x=e，y=x及曲线上的封闭的图形的面积为．15．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c且acosC﹣c=b．若则△ABC面积的最大值为．16．已知定义在R上的奇函数f（x）满足，S n 为数列{an}的前n项和，且Sn=2an+n，则f（a5）+f（a6）= ．三、解答题：（本大题共5小题，其中17～21小题为必考题，每小题12分；第22～23为选考题，考生根据要求作答，每题10分）17．已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足sin2B+sin2C﹣sin2A=sinBsinC （1）求角A的大小；（2）已知函数f（x）=sin（ωx+A），ω＞0的最小正周期为π，求f（x）的单调减区间．18．某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲，乙，丙三地实施人工降雨，其实验统计结果如下假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，且不考虑洪涝灾害，请根据统计数据： （Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；（Ⅱ）考虑不同地区的干旱程度，当雨量达到理想状态时，能缓解旱情，若甲、丙地需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，记“甲，乙，丙三地中缓解旱情的个数”为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．19．已知四棱锥S ﹣ABCD 的底面为平行四边形SD ⊥面ABCD ，SD=1，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，M 、N 分别为SB 、SC 中点，过MN 作平面MNPQ 分别与线段CD 、AB 相交于点P 、Q ． （1）在图中作出平面MNPQ ，使面MNPQ ∥面SAD ，并指出P 、Q 的位置 （不要求证明）；（2）若，求二面角M ﹣PQ ﹣B 的平面角大小？20．如图，椭圆E 的左右顶点分别为A 、B ，左右焦点分别为F 1、F 2，，（1）求椭圆E 的标准方程；（2）直线y=kx+m （k ＞0）交椭圆于C 、D 两点，与线段F 1F 2及椭圆短轴分别交于M 、N 两点（M 、N 不重合），且|CN|=|DM|．求k 的值；（3）在（2）的条件下，若m ＞0，设直线AD 、BC 的斜率分别为k 1、k 2，求的取值范围．21．已知函数f（x）=（a，b∈R，且a≠0，e为自然对数的底数）．（I）若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为0，且f（x）有极小值，求实数a的取值范围．（II）（i）当 a=b=l 时，证明：xf（x）+2＜0；（ii）当 a=1，b=﹣1 时，若不等式：xf（x）＞e+m（x﹣1）在区间（1，+∞）内恒成立，求实数m的最大值．22．在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|+|PB|的值．23．已知函数f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（1）求a的值；（2）如函数g（x）=f（x）﹣|x+1|，求g（x）的最小值．吉林省实验中学2019届高三数学模拟考试（理科）试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|（5x+1）（x﹣4）＜0}，B={x|x＜2}，则A∩B等于（）A．（﹣∞，4） B．C．（2，4）D．【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式得集合A，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|（5x+1）（x﹣4）＜0}={x|﹣＜x＜4}B={x|x＜2}，则A∩B={x|﹣＜x＜2}=（﹣，2）．故选：B．2．设复数z=2+i，若复数的虚部为b，则b等于（）A． B．C． D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把z=2+i代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z=2+i，∴ =2+i+=，∴复数的虚部b=，故选：A．3．若对∀x∈，有x2﹣a≤0恒成立，则a的取值范围是（）A．a≤4 B．a≥4 C．a≤5 D．a≥5【考点】2H ：全称命题．【分析】对∀x ∈，有x 2﹣a ≤0恒成立，⇔a ≥（x 2）max ，x ∈，利用函数的单调性即可得出． 【解答】解：对∀x ∈，有x 2﹣a ≤0恒成立，⇔a ≥（x 2）max ，x ∈， ∵（x 2）max =22=4． ∴a ≥4． 故选：B ．4．已知，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．c ＞a ＞bB ．a ＞c ＞bC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a 【考点】4M ：对数值大小的比较．【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵c=log 330＞log 39=2，a=log 23∈（1，2），b=∈（0，1）．∴c ＞a ＞b ． 故选：A ．5．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n 等于（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．6．把函数f（x）=cos2x﹣sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，恰好与原图象重合，则符合题意的φ的值可以为（）A．B．C．πD．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数平移之后，图象重合，则函数的周期T满足φ=kT，求出函数的周期进行计算即可．【解答】解：把函数f（x）=cos2x﹣sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，恰好与原图象重合，则函数的周期T满足φ=kT，f（x）=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），则函数的周期T==π，则φ=kπ，当k=1时，φ=π，故选：C7．2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩X～N（试卷满分为150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（）A．80 B．100 C．120 D．200【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用正态分布曲线的对称性，确定成绩不低于120分的学生约为总人数的=，即可求得成此次考试成绩不低于120分的学生数．【解答】解：∵成绩ξ～N，∴其正态曲线关于直线x=100对称，又∵成绩在80分到120分之间的人数约占总人数的，由对称性知：成绩不低于120分的学生约为总人数的=，∴此次考试成绩不低于120分的学生约有：×1600=200人．故选D．8. 已知命题：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则的概率为．命题：若函数，则的最小值为4．则下列命题为真命题的是A. B. C. D.【答案】D【解析】满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点M到定点A的距离|MA|⩽1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=1阴影部分的面积为，故动点P到定点A的距离|MA|⩽1的概率 .故命题p为真命题。

新人教版高三数学模拟考试试题数学(理工类)试题本试卷分第I卷和第n卷两部分，共4页.第I卷1至2页，第n卷3至4页•满分150 分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.1锥体的体积公式V=—Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.3如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件A,B独立，那么P(AB)=P(A) • P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：巳(“二C：p k(1-p)n±(k =0,1,2川1,n).第I卷(选择题共60 分)、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1. i为虚数单A.第一象限已知集合M J x |2x-1|：：：*, N =「x|3x1，则B.第二象限C.第三象限D.第四象限PN =3. A.-若log a 2 ：： 0 (aD. ：x|0 ：： x11A.-2.2B.2C. 2D.2D.C.A. B.4.已知等比数列{a n}的公比为正数，且a5 a7 -4a42, a2 =1，则A . i 10B . i :：: 10C . i 11D . i :: 11&为了得到函数 y =sin2x • cos2x 的图像，只需把函数y = s i r2x - c o Sx 的图像TTTTA •向左平移 —个长度单位B •向右平移—个长度单位44TTTTC.向左平移一个长度单位 D •向右平移一个长度单位229.关于直线 m, n 与平面:，有以下四个命题：①若m 〃 ，n 〃 1且〉// "：,贝U m//n ；②若m 〃 ，n .丨“且=丨：，则m 〃 n ; ③若m 」■:s , n// :且_：匚// -，则m _ n ; ④若m _ :•, n 」「■且：•—：，则m _ n .其中真命题有 A • 1个B • 2个C • 3个D • 4个110.设偶函数f(x)对任意x ・R ，都有f(x 3)，且当［-3,-2］时，f(x)=4x ,f(x)则 f (107.5) =2 211•设点P是双曲线才話=1(9 ,b 0)与圆八八*兀在第一象限的交点，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF<!戶3| PF 21，则双曲线的离心率丈一右1，贝U z = 3x • 2y 的最大值为y _ -1A • -3B 5 2 C. - 56.过点(0,1)且与曲线yx 1在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程x -1A • 2x - y 1 = 0B • 2x y _1 二 0 C•x 2y -2 = 0D•x 「2y 2=01 1 1 (1)7.右图给出的是计算一-■- ■ 的值的一个框图，A.101B.—10c. -101 D.-10B •卫C • 、、10.10 212 •已知函数 f(x)=x+丄x ，则关于x 的方程f 2(x) • bf (x) ^0有5个不 5•已知变量X 、y 满足约束条件 24 620其中菱形判断框内应填入的条件是同实数解的充要条件是A • b ：：—2 且c 0B • b -2 且c 0C • b ：：—2 且c = 0D • b- -2且c 二0高三数学（理工类）试题第H卷（非选择题共90 分）注意事项：1.第n卷共2页，必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸修正带，不按以上要求作答的答案无效.作图时，可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请直接在答题卡上相应位置填写答案.13.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2 : 3: 4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量n = _________ .14.二项式（依-纟）6的展开式中的常数项为____________________J xBC 上，且DC =3DE, BC =3BF，若AC =mAE nAF其中m, n^R，贝U m + n= ________ .16.如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线 f x =si nx 0,二及直线x=a a"0, —I］与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷3一点，若落在阴影部分的概率为—，则a的值是16三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)3・已知向量a=(sin x,-),b = (cos x,-1).4(1)当a//b 时，求cos2 x-sin2x 的值;（2）设函数f（x）=2（a b） b，已知在厶ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、若a = ■ 3, b = 2, sin B 6，求f x 43 cos 2A + —i (x"= I 6丿0「）的取值范围-315 .如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和精品文档18.（本小题满分12 分）MND精品文档已知矩形ABCD与正三角形AED所在的平面互相垂直，M、N分别为棱BE、AD的中点,AB = 1, AD = 2，⑴证明：直线AM //平面NEC ；⑵求二面角N-CE-D的大小.19.(本小题满分12分)在数列｛a n｝中，a1 = 1，并且对于任意n € N，都有a n d—2an+1(1)证明数列｛—｝为等差数列，并求｛a n｝的通项公式；a n(2)设数列｛a n a n 1｝的前n项和为T n ,求使得T n1000的最小正整数n .201120.(本小题满分12分)济南市开展支教活动，有五名教师被随机的分到A、B、C三个不同的乡镇中学，且每个乡镇中学至少一名教师，(1)求甲乙两名教师同时分到一个中学的概率；(2)求A中学分到两名教师的概率；(3)设随机变量X为这五名教师分到A中学的人数，求X的分布列和期望.21.(本小题满分212分)已知椭圆C:笃•当"(a b 0)的短轴长为2 3，右焦点F与抛物线y2 =4x的焦a b点重合，O为坐标原点.(1) 求椭圆C的方程；D(-4,0),且满足DA二■ DB，(2) 设A、B是椭圆C上的不同两点，点求直线AB的斜率的取值范围.22.(本小题满分14分)已知函数f(x)二pln X p -1 x21(1) 讨论函数f (x)的单调性；(2) 当p =1时，f(x)乞kx恒成立，求实数k的取值范围;1 1 1 _ *(3) 证明：ln(n 1) ：： 1 (nN).2 3 n高三数学（理工类）参考答案所以直线AM //平面NEC ；(2)解：由题设知面 ABCD _ 面 ADE ，CD _ AD ，. CD _ 面ADE又 CD 面CDE ,•••面 CDE _ 面ADE ，作 NH _ DE 于 H ，贝U NH _ 面CDE , 作HO _ EC 于O ，连接NO ,由三垂线定理可知 NO _ CE ,在正ADE 中，可得NH =■./ 33 ■ J 5,在Rt= EDC 中，可得OH =,故在Rt= NHO 中,• - HON 就是二面角N -CE -D 的平面角,9分11分tan HONNH _ 15 OH 一 3、选择题: 1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A7.A 8 .A9.B10.B 11.D12.C二、填空题：13. 81 14. -16015.16.三、解答题:317 .解：(1) * a// b, cosx sin x 二 0,. tan x =442 .小 COS 2X -2S in xcosxcos x - sin 2x2sin x +cos x1 -2tan x 1 tan2 x(2)f (x) =2(； b) b = .2 si n(2x —)+342由正弦定理得 ——可得sin A 2,所以Asin A sin B 24f (x )+4cos 2A +上 L 72sin(2 x +上)一丄, I 6丿 4 2JI2x - 4「兀11兀］_4 ,12 '所以—2—1 兰 f(x)+4cos 2^^1<<2 -112分18、（ 1 ）证明：方法一：取EC 的中点F ，连接FM , FN , 则 FM//BC ，FM =^BC ，AN//BC ，2FM // BC 且FM -BC ，所以四边形AM // NF ，AM 二平面 NEC , NF 平面 NEC ，所以 所以 因为 1B C (2)AMFNAN所以二面角15 N -CE - D 的大小为arctan—3方法二：如图以N为坐标原点建立空间右手直角坐标系，所以A(0,_1,0), B(0,_1,1)D(0,1,0), N(0,0,0)耳3,0,0) ,C(0,1,1) ,M(f(1 )取EC的中点F，所以F^-3,1,1)，2 2 212分z设平面NEC的一个法向量为n 二(x, y,1)，因为NC 二(0,1,1)，NE 二(..3,0,0) 所以n NC =y 1=0，n NE = J3x=0 ；所以n =(0,-1,1)，---- --3 1 1因为AM , — ,—) , n AM =0 ,所以n _ AM ........................................ 5 分2 2 2因为AM二平面NEC，所以直线AM //平面NEC ........................................ 7分(2)设平面DEC 的一个法向量为m 二(1,y,z)，因为DC 二(0,0,1) , DE = (.. 3,-1,0)所以m DC 二z = 0 , m DE =二3 - y = 0;所以m = (1,.. 3,0)I—I—n m ——；3 6cos £n, m x = —t=——=-——n m』2氷24因为二面角N-CE-D的大小为锐角，<6所以二面角N -CE-D的大小为arccos——4119.解：(1) 1 ,因为a n 1 an，所以二1 = 2 ,2a n +1 a^h a n•••数列｛丄｝是首项为1,公差为2的等差数列,a n 11分12分从而 an =2n -1.所以 T n =时2 a 2a^ -亠 a n a n1(3) 由题知X 取值1，2，3.X 1 23P 7 2 2P■^―15515EX =5--------------------- 12 分3_ 2 221•解：(1)由已知得b fl3c =1,a =2，所以椭圆的方程为 - y 1........ 4分4 3T T一^(2) v DA DB , - D,代B 三点共线,而D(-4,0),且直线AB 的斜率一定存在，所以设2 2AB 的方程为y = k(x 4)，与椭圆的方程 — y 1联立得43(3 4k 2)y 2 -24ky 36k 2 =0⑵因为a n an 1 —1(2n -1)(2n 1)1 2n 12n 1 n -2 n 1 ,十n 1000 /曰 1000 由T n ■，得n > ----------- 2n 1 2011 120.解：(1)设甲乙两位教师同时分到一个中学为事件 A , 10分最小正整数n 为91. ........................ 12分基本事件总数所以P (A )c 5A625--------- 4 分(2)设A 中学分到两名教师为事件 B ，所以P ( B )2 2 2C 5C 3A 2C 5C 3 A3c^A 3P ( X=1)c ；(c ；c ； C ：A ；知誘C 5A7 15P ( X=2)=-,P ( X=3)52 15精品文档x精品文档p 1 时，f'(x) > 0,故 f (x)在(0, +s)单调递增; p 岂 0 时，f '(x) v 0,故 f (x)在(0,当-1 v p v 0 时，令 f'(x)=0，解得 xp一\2(p-1)时，f (x)乞 kx 恒成立二 1 in x _ kx = k -2 2 1 由，;=144(1 —4k 2) .0，得 k 2 .4 、24 k 设 A(x 「yj B (X 2, y 2), y y2,% 丁23 + 4k(36k 2 3 4k 2又由将②式代入①式得：(i 时盏',236k 2'y 2 2I 3+4k 2消去y 得y23 4k 2」丄「23丄时，h(・)」一2是减函数，.hC^121,.8 2，224又因为 亠二空解得空下亠，3 4k 24 4843621 ... k 2 ... 5 .5 . 2^ -21.5二k ,即k或 k s —— 36 622 22 6k2)，所以484•••直线AB 的斜率的取值范围是 C_ V5 V2i「 6 厂 22 _ ] 2212分22解: (1) f(x)的定义域2+8), f ，(x )=卫+ 2(p_1x =2p _1)x+p…2 分x+8)单调递减; 则当0,P2(PT)丿时，f'(x) > 0； x_______ —乜芒 2(p -1)‘时，f'(x) vf (x)在 0,单调递增，在(2) 因为x 0,所以4+1 n x令 h(X ) ，则 k _ h(X )max , ......... 8 分X因为 h'(x)二，由 h'(x) =0得 x =1 ,x且当 x (0,1)时，h'(x) . 0;当 x (I,：：)时，h'(x) ：：：0. 所以h(x)在(0,1)上递增，在(1,：：)上递减•所以h(x)max =h(1) =1 ,故k _1........................ 10分(3)由(2)知当 k =1 时，有 f (x) _ x ，当 x 1 时，f (x) ：：： x 即 In x ：x-1，1 1 1 *所以 In( n 1) ：： 1, (n N ) ......... .........................2 3 n高三模拟考试高三数学(文史类)试题本试卷分第I 卷和第n 卷两部分 ，共4页•第I 卷1至2页，第n 卷3至4页•满分150 分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 注意事项：1. 答题前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填 写在答题卡和试卷规定的位置上 .2. 第I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上参考公式： 柱体的体积公式 V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.人n +1…n +1令x ，则Inn n 2 1,31所以 In ， In :::1 1 22 3相加得In InIn n 即 ln(n 1) -In,n 1 In n <11 21，n 1+…—n而 In 2 In 31 21In'2 1 n ::: — n12分口 =In(n 1) n14分1锥体的体积公式V=—Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.37.如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为 体的俯视图可以是第I 卷（共60分）选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1 •函数f （x ） =2x 3的图像A .若 I _ m , m 二：乂，则 I _ ：B .若 I _ ： , I// m ，则 m _ ：C .若 I// :- , m 二 x ，则 1〃 mD .若 I// :- , m// ：,则 1〃 m3. 若 a 二 1,2 ,b =1-3,0 , 2a b // a - mb ，则 m 二11 ccA .B .C . 2D . -2224.甲、乙两名选手参加歌手大赛时， 5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图） ® , S 2分别表示甲、乙选手分数的标g 7百7、—…54180准差，则3与S2的关系是（填“>”、2”或二”） 2 9 4 3A . S AS?B . S , =S2C . $ CS 2D .不确定第 4 题图25.若集合 A ={ y | y =x 1}, B ={x | y =Iog 2（x 2）}，则 C A =A. （-2,1）B. （-2,1]C. [-2,1）D.以上都不对高三数学（文史类）试题 第1页（共4页）JI6.要得到函数 y =Sin （2x •—）的图像可将y = sin 2x 的图像nJiA .向右平移一个单位长度B .向左平移 个单位长度6 6n兀C .向右平移一个单位长度D .向左平移一个单位长度3 3A.关于y 轴对称E.关于x 轴对称 C.关于直线y=x 对称 D.关于原点对称2 .设I , m 是两条不同的直线，:-是一个平面，则下列命题正确的是主视圉&设f （x ）是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示 该函数在区间 -2,1上的图像，则f （2011） • f （2012）= A . 3B . 2C . 1D . 09.数列｛ a n ｝的前n 项和为S n ,若S n = 2n 「17n ，则当S n 取第8题图 得最小值时n的值为A. 4 或 5B. 5 或 6C. 4D. 52 210.“ a =3”是“直线 ^x 4与圆x-a x -3i ； -8相切”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件l y _xry 满足约束条件 x • y 乞1，则z =3x • 2y 的最大值为y -_15 A. -3B.C. -5D.212 .在命题p 的四种形式（原命题、逆命题、否命题、f (p)，已知命题 p : “若两条直线h : a/ •匕y • & = 0 , l 2: a 2x b 2y c^ 0平行，则 aQ -a zd =0 ”.那么 f （ p ）= A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个高三数学（文史类）试题 第2页（共4页）高三数学（文史类）试题第H 卷（非选择题共90 分）注意事项:1.第n 卷共2页，必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；如需改动，先.划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸 ， 修正带，不按以上要求作答的答案无效 .作图时，可用2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰 .在草稿纸上答题无效•2.答卷前将密封线内的项目填写清楚•二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 4分，共16分.请直接在答题卡上相应位置填写答案.11.已知变量x4逆否命题）中，正确命题的个数记为尸13.已知复数z满足（3-4i）z=5i，则|z|= _________ ; 精品文档精品文档14•执行右边的程序框图，输出的y二卜2(XW1)15 •若f(x) = < 1 ，则f( f (2))=|(-)x(XA1)2-H-16•若函数f(x) =log2(x 1) -1的零点是抛物线x =ay2焦点的横坐标，贝U a =_________ .三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)u r 1已知向量m=( . 3sin x-cosx, 1) , n = (cosx,)，若2(1)求函数f (x)的最小正周期;⑵已知ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c = 3, f (C )=乜2 12 2(C 为锐角)，2sin A=sinB，求C、a、b 的值.18.(本小题满分12分)设数列｛a*｝是一等差数列，数列｛b n｝的前n项和为S=i(bn_1)'若a2g b⑴求数列｛a n｝的通项公式;⑵求数列｛b n｝的前n项和S n.高三数学(文史类)试题第3页(共4页)19.(本小题满分12分)三个批次进行继续教育培训，在三个第一批次第二批次第三批次女教职工196x y男教职工204156z某学校共有教职工900人，分成批次中男、女教职工人数如左表所示已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 .(1) 求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名?(3)已知y _96, z _96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率20.(本小题满分12 分)如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC /平面AB _ AC, ED _ DG , EF // DG，且AC =EF =1,AB 二AD 二DE 二DG =2.(1)求证：平面BEF _平面DEFG •(2) 求证：BF //平面 ACGD ; (3) 求三棱锥A-BCF 的体积. 21. (本小题满分12分)2 2设椭圆M :爲•笃=1(a > b > 0)的离心率与双曲线a b2 2 2 2x - y =1的离心率互为倒数，且内切于圆x y =4.(1) 求椭圆M 的方程；(2) 若直线y = 2x m 交椭圆于A 、B 两点，椭圆上一点 P(1,、、2),求厶PAB 面积的最大值. 22. (本小题满分14分)32已知函数f(x)二mx ・2nx -12x 的减区间是(-2,2). ⑴试求m 、n 的值；⑵求过点A(1,-11)且与曲线y = f(x)相切的切线方程；⑶过点A (1, t )是否存在与曲线 y = f(x)相切的3条切线，若存在求实数 t 的取值范围; 若不存在，请说明理由.高三数学(文史类)试题 第4页(共4页)、选择题: 三、解答题3 1 cos2x 1 sin 2x -高三数学(文史类)参考答案1 . D2 . B 二、填空题： A 6 . B 7 . D 8 .A C 10 . A 11 .D 12 . B13 . 115 .161 16 .-417 ..解：(1) n = \ 3 sin x cosx -cos 22 23 1sin2x cos2x2 2f (x)的最小正周期为JI二sin(2x - —)6f(2 訂sin C 甘n* C•/ 2si nA 二si nB •由正弦定理得 b=2a,①99 一T c=3，由余弦定理，得 9 二a b 「2abcos —,3解①②组成的方程组，得a=3 • b = 2/3218•解：⑴：—3(4 -1)*, . X ,｛a n ｝为一等差数列，.••公差 d2 , 33即 a n =-2 (n -2) 2=2n -6 .2 2⑵•••盼肓叽一1)…①，W 1)…….②,①一②得 Sn1=2(bn1 -^) =01 , •01=：「2* ,••数列｛b n ｝是一等比数列，公比 q =「2, 3=「2，即*=(-2)\•- S^2L-2n -1 1............................................ 12 分3x19.解：(1)由0.16,解得 x=144................. 3 分900(2)第三批次的人数为 y z =900 -(196 204 144 156) = 200,设应在第三批次中抽取 m 名，则竺二竺，解得m =12.200 900•应在第三批次中抽取 12名•......... 6分(3)设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A ，第三批次女教职工和男教职工数记为数对(y, z),由(2)知y • z 二200,( y, z- N , y _ 96, z _ 96)，则基本事件总数有：(96,104), (97,103), (98,102), (99,101), (100,100), (101,99), (102,98), (103,97),(104,96)，共 9 个，而事件A 包含的基本事件有：(101,99), (102,98),(103,97),(104,96)共4个，4 •- P(A) . .............................................. 12 分920.解：(1 )•••平面 ABC //平面 DEFG ，平面 ABC 平面 ADEB = AB ,10分12分又 5 =|(b 2 —1)d - 一2 b 2, . d =4 ,•••a 2一 2, a5 =4 ,a5 〜a2.AB//DE • QAB = DE AB = DE , ••• ADEB 为平行四边形， BE//AD .............. 2分AD _ 平面 DEFG , BE _ 平面 DEFG , ■ - BE 平面 BEF ,••平面BEF _平面DEFG .............. 4分 (2) 取DG 的中点为M ，连接AM 、FM , 则由已知条件易证四边形 DEFM 是平行四边形， • DE//FM ，又••• AB//DE , • AB//FM ............................... 6 分•••四边形 ABFM 是平行四边形，即 BF // AM , 又BF 二平面ACGD 故BF//平面ACGD .................................... 8分(3) 幕平面ABC //平面DEFG ，贝U F 到面ABC 的距离为 AD1112VA _BCF =V F -ABCS ABC AD =匚(二 1 2) 2 . ................................... 12 分3 3 23—c \ 221.解：(1)双曲线的离心率为、、2，则椭圆的离心率为 e............. 2分a 2圆x 2 y 2 =4的直径为4,则2a =4,(2 )直线AB 的直线方程：y =®'2x +m-2 2x +y _1 y v 1由：-(2、、2m)2 -16(m 2 -4)0，得-2、2 :: m ： 2 2逅m 2 - 4 ••• N X 2m , X 1X 224• |AB|»1_2|x 1 -x 2 1=(x 1 x 2)2 -4为冷平面DEFG 平面ADEB 二DE 2a =4c一—____ —a 2 一b 2 2 2=a -c2 2y x 1.42，得 4x 2 2 . 2mx m 2 -4 = 0 ,得: a = 2 < c = V2 b = <2所求椭圆M 的方程为1 m2_ m2+ 4 =廳J4 £=3又P到AB的距离为d」m|.2 2岂1_ m 耳山=& 当且仅当m = 2 （-2；2, 2、、2）取等号2*2 -…(S .ABC )maxf (x)=3mx 2 4nx -12 ：：：0 的解集为(-2, 2),•切线为 y 11 - -9(x -1),切线方程为 y - f (x 0) = f (x 0)(x - xj ，即 y =3(x ；-4)x -2x 0因为过点 A( 1,-11), —11 =3(x 2 —4)—2x 0，二 2x 3—3x2+1=0,11 47…X 。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知z 是纯虚数，iz -+12是实数（其中为虚数单位），则z = A ．2i B ． C ．i - D ． 2i - 2．对命题:p A ⋂∅=∅，命题:q A A ⋂∅=，下列说法正确的是 A ．p q ∧为真 B ． p q ∨为假 C ．p ⌝为假 D ． p ⌝为真3．图1是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为 A ．25% B ．30% C ．35% D ．40%4．若直线)0,0(022>>=-+b a by ax 始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ba 21+的最小值为 A ．B ．322+C ．5D ．425．某器物的三视图如图2所示，根据图中数据可知该器物的表面积为 A ．4π B ．5π C ．8π D ．9π6．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为A 553 D ．2 7．若关于x 的不等式2124x x a a +--<-有实数解，则实数a 的取值范围为 A ．(,1)(3,)-∞+∞ B ．(1,3) C ．(,3)(1,)-∞--+∞ D ．(3,1)--8．若1212(,),(,)a a a b b b ==，定义一种向量积：1122(,)a b a b a b ⊗=， 已知1(2,),(,0)23m n π==，且点(,)P x y 在函数sin y x =的图象上运动，点Q 在函数()y f x =的图象上运动，且点P 和点Q 满足：OQ m OP n =⊗+（其中O 为坐标原点），则函数()y f x =的最大值A 及最小正周期T 分别为A ．2,πB ．2,4πC ．1,2πD ．1,42π 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．在二项式1(2)n x x-的展开式中，若第5项是常数项，则n =_______． （用数字作答）10．已知等差数列{}n a 中，有11122012301030a a a a a a ++++++=成立．类似地，在等比数列{}n b 中有_____________________成立． 11．按如图3所示的程序框图运行程序后，输出的结果是63，则判断框中的整数H =_________．12．设2[0,1]()1(1,]x x f x x e x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩，则0()e f x dx =⎰_____．13．在ABC ∆中,a b c 、、分别为内角A B C 、、所对的边，且ο30=A ． 现给出三个条件：①2a =； ②45B =︒；③3c b =．试从中选出两个可以确定ABC ∆的条件，并以此为依据求ABC ∆的面积．(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是 (用序号填写)；由此得到的ABC ∆的面积为 ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图4，PT 为圆O 的切线，T 为切点，3ATM π∠=，圆O 的面积为2π，则PA = ．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线3=ρ截直线1)4cos(=+πθρ所得的弦长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、 证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知平面上三点)0,2(A ，)2,0(B ，)sin ,(cos ααC ． （1）若2()7OA OC +=（O 为坐标原点），求向量OB 与OC 夹角的大小； （2）若BC AC ⊥，求α2sin 的值．17．（本小题满分12分）第16届亚运会将于2010年11月在广州市举行，射击队运动员们正在积极备战. 若某运动员每次射击成绩为10环的概率为13. 求该运动员在5次射击中，（1）恰有3次射击成绩为10环的概率；（2）至少有3次射击成绩为10环的概率；（3）记“射击成绩为10环的次数”为ξ，求E ξ.（结果用分数表示） 18．（本小题满分14分）如图5，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点． （1）求证：//AF 平面BCE ；（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ； （3）求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值．19．（本小题满分14分）过点0(1,0)P 作曲线3:((0,))C y x x =∈+∞的切线，切点为1Q ，过1Q 作x 轴的垂线交x 轴于点1P ，又过1P 作曲线C 的，切点为2Q ，过2Q 作x 轴的垂线交x 轴于点2P ，…，依次下去得到一系列点123,,Q Q Q ，…，设点n Q 的横坐标为n a ．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求和1ni ii a =∑；（3）求证：1(2,)2n na n n N *>+≥∈． 20．（本小题满分14分）已知圆M ：222()()x m y n r -+-=及定点(1,0)N ，点P 是圆M 上的动点，点Q 在NP 上，点G 在MP 上， 且满足NP ＝2NQ ，GQ ·NP ＝0．（1）若1,0,4m n r =-==，求点G 的轨迹C 的方程；（2）若动圆M 和（1）中所求轨迹C 相交于不同两点,A B ，是否存在一组正实数,,m n r ，使得直线MN 垂直平分线段AB ，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分14分）己知函数1()(1)ln(1)f x x x =++．(1) 求函数()f x 的定义域；(2) 求函数()f x 的增区间； (3) 是否存在实数m ，使不等式112(1)m x x +>+在10x -<<时恒成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、 选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCBBDAAD1.选D.提示：)0(≠=b bi z 设.2.选C.提示：由已知p 为真，q 为假.3.选B.提示：3.010005.010025.0=⨯+⨯.4.选B.提示：,1,12=+b a 所以），直线过圆心（. 22323)21)((21+≥++=++=+∴baa b b a b a b a 5.选D.提示：圆锥上面有一球，半径为1，ππππ9422111422=⋅++=∴S .6.选A.提示：5,5,5,,2222222==∴=∴=+=e e c a c b a ab. 7.选A.提示：034,421322>+-∴-<--+≤-a a a a x x . 8.选D.提示： ),sin 21,32(x x OQ π+= )621sin(21)(,sin 21)32(ππ-=∴=+∴x x f x x f 二.填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题． 9．8； 10．30302110201211b b b b b b =； 11．5；12．43； 131； 14．23； 15．24．9.8.提示：8,08,)1(2)1()2(84444445==-∴-=-=---n n x C xx C T n n n n n .10.30302110201211b b b b b b =.提示：算术平均数类比几何平均数.11.5.提示：5H S ,663=∴==，不满足条件时输出时A S . 12.43.提示：34131|ln |31111031102=+=+=+=⎰⎰ee x x dx x dx x 原式.13.1.提示：由正弦定理求出b ， 再根据C ab S sin 21=.14.23.提示：23,22=+==OA PO PA PO OT ，连接. 15.24.提示：转化为直角坐标系求解三.解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 解：（1）∵)sin ,cos 2(αα+=+OC OA ，2()7OA OC +=，∴7sin )cos 2(22=++αα， ………………… 2分 ∴21cos =α． ………………… 4分 又)2,0(B ，)sin ,(cos ααC ，设与的夹角为θ，则：23sin 2sin 2cos ±==ααθOCOB ， ∴OB 与OC 的夹角为6π或π65． …………… 7分（2）(cos 2,sin )AC αα=-，)2sin ,(cos -=αα，… 9分由AC BC ⊥， ∴0AC BC ⋅=，可得21sin cos =+αα，①………………… 11分 ∴41)sin (cos 2=+αα，∴43cos sin 2-=αα，432sin -=α． …………………12分17．（本小题满分12分）解：设随机变量X 为射击成绩为10环的次数，则 1~(5,)3X B .…2分 （1）在5次射击中，恰有3次射击成绩为10环的概率为：323511(3)133P x C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭144010279243=⨯⨯=………4分 （2）在5次射击中，至少有3次射击成绩为10环的概率为：(3)(3)(4)(5)P X P X P X P X ≥==+=+= …………6分32450345555111111111333333C C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭401011724324324381=++=. …………8分（3）方法一：随机变量X 的分布列为：X0 1 2 3 4 5P32243802438024340243102431243故3232323232325()0123452432432432432432433E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=…12分方法二:因为1~(5,)3X B ，所以5()3E X =. …………12分18．（本小题满分14分）解法一：(1) 证：取CE 的中点G ，连结FG BG 、．∵F 为CD 的中点，∴//GF DE且12GF DE =． ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴//AB DE ， ∴//GF AB ．又12AB DE =，∴GF AB =．∴四边形GFAB 为平行四边形， 则//AF BG ．∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ， ∴//AF 平面BCE ． ………… 4分(2) 证：∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点， ∴AF CD ⊥∵DE ⊥平面ACD ，AF ⊂平面ACD ， ∴DE AF ⊥． 又CD DE D =， 故AF ⊥平面CDE ． ∵//BG AF ，∴BG ⊥平面CDE ． ∵BG ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE ． …………8分] (3) 解：在平面CDE 内，过F 作FH CE ⊥于H ，连BH ． ∵平面BCE ⊥平面CDE ， ∴FH ⊥平面BCE ．∴FBH ∠为BF 和平面BCE 所成的角． …………10分 设22AD DE AB a ===，则2sin 45FH CF =︒=， 2222(3)2BF AB AF a a a =+=+=，在R t △FHB 中，2sin FH FBH BF ∠==13分 ∴直线BF 和平面BCE 2………14分解法二：设22AD DE AB a ===，建立如图所示的坐标系A xyz -， 则(,0,0)A a (0,0,)B a (2,0,0)C a(3,0)D a a (3,2)E a a a∵F 为CD 的中点，∴33,02F a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． (1) 证：()()33,,0,,3,,2,0,22AF a a BE a a a BC a a ⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭，∵()12AF BE BC =+，AF ⊄平面BCE ， ∴//AF 平面BCE ． …………4分(2) 证：∵()()33,,0,,3,0,0,0,222AF a a CD a a ED a ⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭， ∴0,0AF CD AF ED ⋅=⋅=，∴,AF CD AF ED ⊥⊥．∴AF ⊥平面CDE ，又//AF 平面BCE ， ∴平面BCE ⊥平面CDE ． …………8分(3) 解：设平面BCE 的法向量为(),,n x y z =， 由0,0n BE n BC ⋅=⋅=可得：30,20x y z x z ++=-=，取()1,3,2n =-． …………10分 又33,2BF a a ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭， 设BF 和平面BCE 所成的角为θ， 则422222sin =⋅==a a θ． …………13分 ∴直线BF 和平面BCE 2． ………14分 19．（本小题满分14分）解：（1）∵3y x =，∴23y x '=．若切点是3(,)n n n Q a a ，则切线方程为323()n n n y a a x a -=-． …………………1分当1n =时，切线过点0(1,0)P ，即：3211103(1)a a a -=-，依题意10a >．所以132a =． …………………2分 当1n >时，切线过点11(,0)n n P a --，即：32103()n n n n a a a a --=-，依题意0n a >，所以13(1)2n n a a n -=>． ………………3分 所以数列{}n a 是首项为32，公比为32的等比数列．所以32nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭． …………4分（2）记121121n n nn nS a a a a --=++++， 因为11213n n a a -=⋅， 所以23121213n n n n nS a a a a +-=++++． …………………5分 两式相减， 得：12111113n n n nS a a a a +=+++-2122223333n n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12213322313nn n+⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=- ⎪⎝⎭-1222133n n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． …………………7分∴1nn i ii S a ==∑ 12261333n n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦262(3)3nn ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． …………………9分（3）证法1：112nn a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2012111222nn n n n n C C C C ⎛⎫⎛⎫=+⋅+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0111(2)22n n n C C n ⎛⎫>+=+≥ ⎪⎝⎭． …………………14分证法2：当2n =时，223952112442a ⎛⎫===+>+ ⎪⎝⎭．…………………10分假设n k =时，结论成立， 即12k k a >+， 则13313111111222222222k k k k k k a a ++⎛⎫=>+=++⋅>++=+⎪⎝⎭．]即1n k =+时．1112k k a ++>+． …………………13分 综上，12n na >+对2,n n N *≥∈都成立． …………………14分20．（本小题满分14分）解：（1）2,NP NQ =∴∴点Q 为PN 的中点， 又0GQ NP ⋅=，GQ PN ∴⊥或G 点与Q 点重合．∴.||||GN PG = …………2分 又|||||||||| 4.GM GN GM GP PM +=+== ∴点G 的轨迹是以,M N 为焦点的椭圆， 且2,1a c ==，∴b G ==∴∴G 的轨迹方程是221.43x y +=…………6分(2)解：不存在这样一组正实数，下面证明： …………7分 由题意，若存在这样的一组正实数， 当直线MN 的斜率存在时，设之为k ，故直线MN 的方程为：(1)y k x =-，设1122(,),(,)A x y B x y ，AB 中点00(,)D x y ，则22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得：12121212()()()()043x x x x y y y y -+-++=．…………9分注意到12121y y x x k-=--，且12012022x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，则00314x y k = ， ②又点D 在直线MN 上，00(1)y k x ∴=-，代入②式得：04x =．因为弦AB 的中点D 在⑴所给椭圆C 内，故022x -<<，这与04x =矛盾，所以所求这组正实数不存在． …………13分 当直线MN 的斜率不存在时，直线MN 的方程为1x =，则此时1212,2y y x x =+=，代入①式得120x x -=，这与,A B 是不同两点矛盾．综上，所求的这组正实数不存在．…………14分 21．（本小题满分14分）解:（1）根据函数解析式得10,11x x +>⎧⎨+≠⎩解得1x >-且0x ≠．∴函数()f x 的定义域是{},1.x x R x ∈>-≠且x 0…………3分（2）1(),(1)ln(1)f x x x =++22ln(1)1()(1)ln (1)x f x x x ++'∴=-++……………………5分由()0f x '>得ln(1)10.x ++<11 1.x e -∴-<<-∴函数()f x 的增区间为1(1,1)e ---． …………………………8分（3）110,e x --<<11 1.e x -∴<+<1ln(1)0.x ∴-<+<ln(1)10x ∴++>∴当110e x --<<时,22ln(1)1()0.(1)ln (1)x f x x x ++'=-<++∴在区间()1,0-上,当11x e -=-时, ()f x 取得最大值．[]1()(1)f x f e e -∴=-=-最大．……………………………10分 112(1)m x x +>+在10x -<<时恒成立．1ln 2ln(1)1m x x ∴>++在10x -<<时恒成立． ln 2(1)ln(1)m x x ∴>++在10x -<<时恒成立．ln 2(1)ln(1)x x ++在10x -<<时的最大值等于ln 2e -． ln 2.m e ∴>-∴当ln 2m e >-时，不等式112(1)m x x +>+在10x -<< 时恒成立．……… 14分。

6.如图，点A 在函数=y x6-)0(<x 的图象上，过点A 作AE 垂直x 轴，垂足为E ，过点A 作AF 垂直y 轴，垂足为F ，则矩形AEOF 的面积是……（ A.2 B.3C.6D.不能确定7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成 一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小 正方体木块的个数为………………（ ） A.22个 B.19个C.16个D.13个8.用半径为cm 6、圆心角为︒120的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是……………………………………………………………………（ ） A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 9.若n 为整数，则能使11-+n n 也为整数的n 的个数有 ……………………（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知a 为实数，则代数式221227a a +-的最小值为………………（ ） A.0 B.3 C.33 D.9 14.如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离为 cm ．15.若规定：①{} m 表示大于m 的最小整数，例如：{}4 3 =，{}2 4.2-=-；②[] m 表示不大于m 的最大整数，例如：[]5 5 =，[]4 6.3-=-.则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15=2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . （第6题图） （正视图） （俯视图） （第7题图）（第16题图）19.将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．．），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、D 的点，若1010sin =∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠.(第21题图)N22.如图，抛物线的顶点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛8925，－，且经过点) 14 , 8 (A .(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标；(3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ． 试判断：PB PA +与BC AC +的大小关系，并说明理由.23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点P 在右半圆上移动点P 与点A 、B 不重合），过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ；点Q 在射线BM 上移动（点M 在点B 的右边），且在移动过程中保持OQ ∥AP .(1)若PC 、QO 的延长线相交于点E ，判断是否存在点P ，使得点E 恰好在⊙O 上？ 若存在，求出APC ∠的大小；若不存在，请说明理由； (2)连结AQ 交PC 于点F ，设PC PFk =，试问：k 的值是否随点P 的移动而变化？证明你的结论．(第22题图) Q ABC EFPO（第23题图）．1、若匀速行驶的汽车速度提高40％，则行车时间可节省( )％(精确至1％) A 、6 0 B 、40 C 、 29 D 、252、如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个(形状不一定相同的)长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为( )．A 、1B 、9/4C 、4D 、36/25 3、已知：2)3(3322=+-+x x xx ，x 2+3x 为( ) A 、1 B 、-3和1 C 、3 D 、-1或34、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且S △AOB =4，S △COD =9，则四边形A B CD 面积有( )A 、最小值12B 、最大值12C 、．最小值25D 、最大值255、二个天平的盘中，形状相同的物体质尊相等，如图(1)图(2)所示的两个天平处于平街状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置( )A 、 3个球B 、4个球C 、5个球D 、6个球 5、9人分24张票，每人至少1张，则( )A 、至少有3人票数相等B 、至少有4人票数无异C 、不会有5人票数一致D 、不会有6人票数同样2、半径为10的圆0内有一点P ，OP=8,过点P 所有的弦中长是整数的弦有 条。

2023届新高考开学数学摸底考试卷第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}ln 1A x x =>，{B x y ==，则()A B =R I ð（）A ．{}21x x -≤≤B ．{}2x x e-≤≤C ．{}21x x -<≤D ．{}2x x e-<≤2．已知复数z 满足2i z z -=，则z 的虚部是（）A ．1-B ．1C ．i-D ．i 3．“0m ≤”是“函数()ln f x x mx =-在(]0,1上为增函数”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数22sin 2cos 3y x x =+-的最大值是（）A ．1-B ．1C ．12-D ．5-5．垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益．已知某种垃圾的分解率v 与时间t （月）满足函数关系式t v a b =⋅（其中a ，b 为非零常数）．若经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，经过24个月，这种垃圾的分解率为20%，那么这种垃圾完全分解（分解率为100%）至少需要经过（）（参考数据lg 20.3≈）A ．120个月B ．64个月C ．52个月D ．48个月6．如图，AB 是O 的直径，点C 、D 是半圆弧 AB 上的两个三等分点，AB = a ，AC = b ，则AD 等于（）A ．12-a b B ．12-a b C ．12+a b D ．12+a b 7．已知函数2(0xy aa -=>，且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在椭圆221x y m n+=上，则m n +的最小值为（）A ．12B ．10C ．8D ．98．A ，B ，C ，D ，E 五个人站成一排，则A 和C 分别站在B 的两边（可以相邻也可以不相邻）的概率为（）A ．16B ．13C ．310D ．35二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并满足条件11a >，201920201a a >，20192020101a a -<-，下列结论正确的是（）A ．20192020S S <B ．2019202110a a -<C ．2020T 是数列{}n T 中的最大值D ．数列{}n T 无最大值10．在ABC △中，如下判断正确的是（）A ．若sin 2sin 2AB =，则ABC △为等腰三角形B ．若A B >，则sin sin A B>C ．若ABC △为锐角三角形，则sin cos A B >D ．若sin sin A B >，则A B>11．在平面直角坐标系xOy 中，动点P 与两个定点()13,0F -和)23,0F 连线的斜率之积等于13，记点P 的轨迹为曲线E ，直线():2l y k x =-与E 交于A ，B 两点，则（）A ．E 的方程为2213x y -=B ．EC ．E 的渐近线与圆()2221x y -+=相切D ．满足AB =l 有2条12．已知函数ln ,0()1,0x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，若函数(())y f f x a =+有6个不同零点，则实数a 的可能取值是（）A ．0B ．12-C ．1-D ．13-第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．给出下列说法：①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过样本点的中心(,x y ；②两个变量相关性越强，则相关系数r 就越接近1；③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变；④在回归直线方程ˆ20.5yx =-中，当变量x 增加一个单位时，ˆy 平均减少0.5个单位．其中说法正确的是__________．14．若()20222202201220222x a a x a x a x +=++++ ，则0242022a a a a +++ 被4除得的余数为__________．15．有以下四个条件：①()f x 的定义域是R ，且其图象是一条连续不断的曲线；②()f x 是偶函数；③()f x 在()0,∞+上不是单调函数；④()f x 恰有两个零点．若函数同时满足条件②④，请写出它的一个解析式()f x =_____________；若函数同时满足条件①②③④，请写出它的一个解析式()g x =_____________．16．设函数()y f x =的定义域为D ，若对任意1x D ∈，存在2x D ∈，使得12()()1f x f x ⋅=，则称函数()f x 具有性质M ，给出下列四个结论：①函数3y x x =-不具有性质M ；②函数2x xe e y -+=具有性质M ；③若函数8log (2)y x =+，[0,]x t ∈具有性质M ，则510t =；④若函数3sin 4x ay +=具有性质M ，则5a =．其中，正确结论的序号是________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在①226a b +=，3311+=a b ；②312S =，531T =，两个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．已知数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，数列{}n a 前n 项和为n S ，数列{}n b 前n 项和为n T ，11a =，11b =，______．（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，csin cos c B C -=．（1）求角B 的大小；（2）若3b =，D 为AC 边上一点，2BD =，且___________，求ABC △的面积．(从①BD 为B Ð的平分线，②D 为AC 的中点，这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答)19．（12分）在2020年的新冠肺炎疫情影响下，国内国际经济形势呈现出前所未有的格局．某企业统计了2020年前5个月份企业的利润，如下表所示：月份12345企业的利润（万元）9095105100110（1）根据所给的数据建立该企业所获得的利润y （万元）关于月份x 的回归直线方程ˆˆˆy bx a =+，并预测2020年12月份该企业所获得的利润；（2）企业产品的质量是企业的生命，该企业为了生产优质的产品投放市场，对于生产的每一件产品必须要经过四个环节的质量检查，若每个环节中出现不合格产品立即进行修复，且每个环节是相互独立的，前三个环节中生产的产品合格的概率为12，每个环节中不合格产品所需要的修复费用均为100元，第四个环节中产品合格的概率为34，不合格产品需要的修复费用为50元，设每件产品修复的费用为ξ元，写出ξ的分布列，并求出每件产品需要修复的平均费用．参考公式：回归直线方程ˆˆˆy bx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为121ˆni ii nii x y nxybxnx==-=-∑∑，ˆˆay bx =-，x ，y 为样本数据的平均值．20．（12分）图1是由正方形ABCD ，ABE Rt △，CDF Rt △组成的一个等腰梯形，其中2AB =，将ABE △、CDF △分别沿,AB CD 折起使得E 与F 重合，如图2．（1）设平面ABE平面CDE l =，证明：//l CD ；（2）若二面角A BE D --的余弦值为5，求AE 长．21．（12分）已知函数()ax f x e ex =-，其中实数0a ≠．（1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x ≥时，不等式()()21f x x ≥-恒成立，求a 的取值范围．22．（12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过F 的直线4330x -+=与椭圆在第一象限交于M 点，O 为坐标原点，三角形MFO 的面积为34．（1）求椭圆的方程；（2）若ABC △的三个顶点A ，B ，C 都在椭圆上，且O 为ABC △的重心，判断ABC △的面积是否为定值，并说明理由．2022届新高考开学数学摸底考试卷19答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B 【解析】依题意，{}{}ln 1A x x x x e =>=>，所以{|}A x x e =≤R ð，因为{{}2B x y x x ===≥-，故(){}2A B x x e =-≤≤R ð，故选B ．2．【答案】A 【解析】设()i ,z a b a b =+∈R ，因为2i z z -=，可得()i i 2i 2i z z a b a b b -=--+=-=，则22b -=，可得1b =-，所以复数z 的虚部是1-，故选A ．3．【答案】A 【解析】由()ln f x x mx =-可得1()f x m x'=-，若()ln f x x mx =-在(]0,1上为增函数，则()0f x '≥在(]0,1恒成立，即1m x≤在(]0,1恒成立，则1m £，(](],0,1-∞-∞ Ü，则可得“0m ≤”是“函数()ln f x x mx =-在(]0,1上为增函数”的充分而不必要条件，故选A ．4．【答案】C【解析】()222sin 2cos 321cos 2cos 3y x x x x =+-=-+-22112cos 2cos 12(cos 22x x x =-+-=---，因为1cos 1x ≤≤－，所以当1cos 2x =时等号成立，所以函数22sin 2cos 3y x x =+-的最大值是12-，故选C ．5．【答案】C 【解析】依题设有()()1224120.1240.2v ab v ab ⎧==⎪⎨==⎪⎩，解得1122b =，0.05a =，故()1120.052tv t ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭．令()1v t =，得112220t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故()11212121210.3lg 201lg 2log205210.3lg 2lg 212t ⨯++===≈=，故选C ．6．【答案】D 【解析】连接CD 、OD 、OC，如图．由于点C 、D 是半圆弧 AB 上的两个三等分点，则60BOD COD AOC ∠=∠=∠=︒，OA OC OD == ，则AOC △、COD △均为等边三角形，60OAC OCD ∴∠=∠=︒，OAC BOD ∴∠=∠，//OD AC ∴，同理可知//CD AB ，所以，四边形AODC 为平行四边形，所以，12AD AO AC =+=+ a b ，故选D ．7．【答案】D 【解析】由于函数1(0x y a a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，且1a ≠）向右平移两个单位得21(0x y a a -⎛⎫=> ⎪⎝⎭，且1a ≠），即为函数2(0x y a a -=>，且1a ≠），所以定点()2,1A ，由于点A 在椭圆221x y m n+=，所以411m n +=，且0m >，0n >，所以()414559n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当4n mm n=，即6m =，3n =时取等号，故选D ．8．【答案】B 【解析】A 和C 分别站在B 的两边，则B 只能在中间3个位置，分类说明：（1）若B 站在左2位置，从A ，C 选一个排在B 左侧，剩余的3个人排在B 右侧，故有1323C A 232112=⨯⨯⨯=种排法；（2）若B 站在3位置，从A ，C 选一个，从D ，E 选一个排在B 左侧，并排列，剩余的2个人排在B 右侧，故有11222222C C A A 222216=⨯⨯⨯=种排法；（3）若B 站在右2位置，排法与（1）相同，即有12种排法；所以A 和C 分别站在B 的两边的排法总共有12161240++=种排法；A ，B ，C ，D ，E 五个人站成一排有55A 54321120n ==⨯⨯⨯⨯=种排法，故A 和C 分别站在B 的两边的概率4011203P ==，故选B ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】AB 【解析】当0q <时，22019202020190a a a q =<，不成立；当1q ≥时，20191a ≥，20201a >，20192020101a a -<-不成立；故01q <<，且20191a >，202001a <<，故20202019S S >，A 正确；2201920212020110a a a -=-<，故B 正确；2019T 是数列{}n T 中的最大值，C 、D 错误，故选AB ．10．【答案】BCD 【解析】选项A ．在ABC △中，若sin 2sin 2A B =，则22A B =或22πA B +=，所以A B =或2πA B +=，所以ABC △为等腰或直角三角形，故A 不正确；选项B ．在ABC △中，若A B >，则a b >，由正弦定理可得2sin 2sin R A R B >，即sin sin A B >，故B 正确；选项C ．若ABC △为锐角三角形，则π2A B +>，所以ππ022A B >>->，所以πsin sin cos 2A B B ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，故C 正确；选项D ．在ABC △中，若sin sin A B >，由正弦定理可得22a bR R>，即a b >，所以A B >，故D 正确，故选BCD ．11．【答案】CD 【解析】令(,)P x y13=，即得221,3x y x -=≠A 错误；又a =，2c =，即3e =，故B 错误，由E 的渐近线为33y x =±，而()2221x y -+=圆心为(2,0)，半径为1，∴(2,0)到3y x =±距离为2331d ==，故E 的渐近线与圆()2221x y -+=相切，故C 正确；联立曲线E 与直线l 的方程，整理得2222(13)123(41)0k x k x k -+-+=，210Δk =+>，∴21221231k x x k +=-，21223(41)31k x x k +=-，而12||AB x x =-=代入整理22)|||31|k AB k +==-即有21k =或20k =(由0y =与221,3xy x -=≠无交点，舍去)，故1k =±，∴D 正确，故选CD ．12．【答案】BD 【解析】画出函数ln ,0()1,0x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩的图象：函数(())y f f x a =+有零点，即方程(())0f f x a +=有根的问题．对于A ：当0a =时，(())0f f x =，故()1f x =-，()1f x =，故0x =，2x =-，1=x e，x e =，故方程(())0f f x a +=有4个不等实根；对于B ：当12a =-时，1(())2f f x =，故1()2f x =-，()f x =，()f x =当1()2f x =-时，由图象可知，有1个根，当()f x =时，由图象可知，有2个根，当()f x=时，由图象可知，有3个根，故方程(())0f f x a +=有6个不等实根；对于C ：当1a =-时，(())1f f x =，故()0f x =，()f x e =，1()f x e=，当()0f x =时，由图象可知，有2个根，当()f x e =时，由图象可知，有2个根，当1()f x e=时，由图象可知，有3个根，故方程(())0f f x a +=有7个不等实根；对于D ：当13a =-时，1(())3f f x =，故2()3f x =-，()f x =()f x =，当2()3f x =-时，由图象可知，有1个根，当()f x =时，由图象可知，有2个根，当()f x =时，由图象可知，有3个根，故方程(())0f f x a +=有6个不等实根，故选BD ．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】①②④【解析】对于①中，回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过样本点的中心(,)x y ，所以正确；对于②中，根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相关系数||r 就越接近1，所以是正确的；对于③中，根据平均数的计算公式可得744471x ⨯+==+，根据方差的计算公式()2217244 1.7528s ⎡⎤=⨯+-=<⎣⎦，所以是不正确的；对于④中，根据回归系数的含义，可得在回归直线方程ˆ20.5yx =-中，当解释变量x 增加一个单位时，预报变量ˆy平均减少0.5个单位，所以是正确的，故答案为①②④．14．【答案】1【解析】由题知，1x =-时，0123202120221a a a a a a -+-+-+= ①，1x =时，2022012320223a a a a a +++++= ②，由①+②，得()2022024********a a a a ++++=+ ，故202210110242022111()(31)(91)488a a a a ++++=+=+ ()()101101011110101010110111011101110111011C 118118C 8C 8C 188⎡⎤=++=+++++⎣⎦ ()010111101010101101110111011118C 8884C C =++++ ，所以被4除得的余数是1，故答案为1．15．【答案】()22f x x =-+（答案不唯一），()22g x x x =-++（答案不唯一）【解析】根据条件②④可得()22f x x =-+（答案不唯一），根据函数同时满足条件①②③④，可得()22g x x x =-++（答案不唯一）．故答案为()22f x x =-+（答案不唯一），()22g x x x =-++（答案不唯一）．16．【答案】①③【解析】依题意，函数()y f x =的定义域为D ，若对任意1x D ∈，存在2x D ∈，使得12()()1f x f x ⋅=，则称函数()f x 具有性质M ．①函数3y x x =-，定义域是R ，当10x =∈R 时，显然不存在2x ∈R ，使得()()121f x f x =，故不具备性质M ，故①正确；②2x x e e y -+=是单调增函数，定义域是R，12x xe e y -+=≥==，当且仅当0x =时等号成立，即值域为[)1,+∞．对任意的1>0x ，()11f x >，要使得()()121f x f x ⋅=，则需()21f x <，而不存在2x ∈R ，使()21f x <，故2x xe ey -+=不具备性质M ，故②错误；③函数()8log 2y x =+在[]0,t 上是单调增函数，定义域是[]0,t ，其值域为()88log 2,log 2t ⎡⎤+⎣⎦．要使得其具有M 性质，则对任意的[]10,x t ∈，()()188log 2,log 2f x t ⎡⎤∈+⎣⎦，总存在[]20,x t ∈，()()()()288188111,log 2,log 2log 2log 2f x t f x t ⎡⎤⎡⎤=∈⊆+⎢⎥⎣⎦+⎢⎥⎣⎦，即88881log 2log (2)1log (2)log 2t t ⎧≥⎪+⎪⎨⎪≤+⎪⎩，即8888log 2log (2)1log 2log (2)1t t ⨯+≤⎧⎨⨯+≥⎩，即()88log 2log 21t ⨯+=，故()8821log 2log log 328t +===，即328t +=，故510t =，故③正确；④若函数3sin 4x ay +=具有性质M ，定义域是R ，使得[]sin 1,1x ∈-，一方面函数值不可能为零，也即3sin 0x a +≠对任意的x 恒成立，而[]3sin 3,3x ∈-，故3a >或3a <-，在此条件下，另一方面，43sin y x a =+的值域是3sin 4x a y +=值域的子集．3sin 4x a y +=的值域为33,44a a -+⎡⎤⎢⎣⎦；43sin y x a =+的值域为44,33a a ⎡⎤⎢⎥+-⎣⎦，要满足题意，只需3434a a -≥+，3434a a +≤-，3a <-时，441,1334334a a a a ⋅≤⋅≥+-+-，即44133a a ⋅=+-；3a >时，441,1334334a a a a ⋅≥⋅≤+-+-，即44133a a ⋅=+-，故44133a a ⋅=+-，即()()3316a a -+=，即2916a -=，即225a =，故5a =±．故④错误，故答案为①③．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）32n a n =-，12n n b -=；（2）()8682nn --+．【解析】选择①：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为()0q q ≠，由11a =，11b =，226a b +=，3311+=a b ，得2161211d q d q ++=⎧⎨++=⎩，解得32d q =⎧⎨=⎩，所以32n a n =-，12n n b -=．（2）记()121312123114272322n n n na a a a A nb b b b ---+=+++⋅⋅⋅+=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯；（1）又()()112312124272352322n n n A n n -----+-=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯，（2）（1）-（2），得()()12111322 (23222)n n n A n ---+-=++++--⋅，所以()()121+12622...2322n n n A n ---+-=++++--⋅，所以()()()1+11+111122263222612322112n n n n n A n n ---+-⎛⎫- ⎪⎝⎭=+--⋅=+---⋅-，所以()8682nn A n -=-+．选择②：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为()0q q ≠，且1q ≠．由11a =，11b =，312S =，531T =，得()533121311d q q +=⎧⎨-=-⎩，解得32d q =⎧⎨=⎩，所以32n a n =-，12n n b -=．（2）记()121312123114272322n n n na a a a A nb b b b ---+=+++⋅⋅⋅+=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯；（1）又()()112312124272352322n n n A n n -----+-=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯，（2）（1）-（2），得()()12111322 (23222)n n n A n ---+-=++++--⋅，所以()()121+12622...2322n n n A n ---+-=++++--⋅，所以()()()1+11+111122263222612322112n n n n n A n n ---+-⎛⎫- ⎪⎝⎭=+--⋅=+---⋅-，所以()8682nn A n -=-+．18．【答案】（1）π3B =；（2）选择①：332ABC S =△；选择②：738ABC S =△．【解析】（1sin cos c B C -=，()sin sin cos B C C B B C +-=，sin sin sin B C C B =，sin 0C ≠，则有tan B =又因为()0,πB ∈，所以π3B =．（2）选择条件①BD 为B Ð的平分线，因为BD 为B Ð的平分线，所以π6ABD DBC ∠=∠=，又因为ABC ABD BDC S S S =+△△△，所以1π1π1πsin 2sin 2sin 232626ac a c =⨯+⨯()2a c =+，又根据余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，即()293a c ac =+-，则有()23934ac ac =-，即()24120ac ac --=，解得6ac =或2ac =-(舍)，所以1sin 22ABC S ac B ==．选择②D 为AC 的中点，则32AD DC ==，πBDA BDC ∠=-∠，cos cos BDA BDC ∠=-∠，则有22222233222233222222c a ⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-⨯⨯⨯⨯，可得22252a c +=，又根据余弦定理得229a c ac +-=，解得72ac =，则173sin 28ABC S ac B ==△．19．【答案】（1）9173ˆ22yx =+，140.5万元；（2）分布列见解析，修复的平均费用为3252元．【解析】（1）由表格数据知1234535x ++++==，90951051001101005y ++++==，()()51522222221519029531054100511053100ˆ12345535iii ii x yxybxx==-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯∴==++++-⨯-∑∑459102==，由回归直线经过样本点的中心()x y 可知：9ˆ10032a =⨯+，173ˆ2a ∴=，则回归直线方程为9173ˆ22yx =+，预测2020年12月份该企业所获得的利润为917312140.522⨯+=（万元）．（2）根据题意知ξ所有可能取值为0，50，100，150，200，250，300，350，()313302432P ξ⎛⎫∴==⨯= ⎪⎝⎭；()3111502432P ξ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭；()2231139100C 22432P ξ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；()2231113150C 22432P ξ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；()2131139200C 22432P ξ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭；()2131113250C 22432P ξ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭；()31333002432P ξ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭；()31113502432P ξ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭，ξ∴的分布列为：ξ050100150200250300350P332132932332932332332132()319393305010015020025030032323232323232E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+135032⨯3252=，即每件产品需要修复的平均费用为3252元．20．【答案】（1）证明见解析；（2．【解析】（1）因为//CD AB ，AB Ì平面ABE ，CD ⊂/平面ABE ，所以//CD 平面ABE ，又CD ⊂平面ECD ，平面ABE 平面ECD l =，所以//l CD ．（2）因为//AB CD ，CD DE ⊥，所以AB DE ⊥，又AB AE ⊥，AE DE E = ，AE ⊂平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，所以AB ⊥平面ADE ，因为AB Ì平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面AED ，过E 作⊥EO AD 于点O ，则O 是AD 的中点，因为平面ABCD 平面AED AD =，EO ⊂平面ADE ，所以EO ⊥平面ABCD ，以O 为原点，与AB 平行的直线为x 轴，OD 所在直线为y 轴，OE 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，设EO h =，则(0,1,0)A -，(0,1,0)D ，(2,1,0)B -，(0,0,)E h ，(2,0,0)AB = ，(0,1,)AE h = ，(0,1,)ED h =- ，(2,2,0)BD =-，设平面ABE 的法向量为1(,,)x y z =n ，则1100AB AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即200x y hz =⎧⎨+=⎩，取0,x y h ==，则1z =-，所以平面ABE 的一个法向量1(0,,1)h =-n ；(0,1,)ED h =- ，(2,2,0)BD =-，设平面BDE 的法向量为2222(,,)x y z =n ，则2200ED BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即22220220y hz x y -=⎧⎨-+=⎩，取2x h =，则22,1y h z ==，同理可求得平面BDE 的一个法向量为2(,,1)h h =n ，所以21212221215cos ,5121h h h -⋅==⋅+⋅+n n n n n n ，解得2h =或33，当33h =时，2121222122153cos ,05121211133h h -⋅==-⋅+⋅++⋅+n n n n n n ，二面角A BE D --的平面角为钝角，舍去，所以2h =，此时(0,1,2)AE =，5AE = 所以5AE =．21．【答案】（1）见解析；（2）[)1,+∞．【解析】（1）()ax f x ae e '=-，当0a <时，()0f x '<，故()f x 在(),-∞+∞上单调递减；当0a >时，令()0f x '=，解得1ln ex a a=．即()f x 在区间1,ln e a a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间1ln ,e a a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．（2）当1x =时，0a e e -≥，则1a ≥．下证：当1a ≥时，不等式()2(1)f x x ≥-在[)0,+∞上恒成立即可．当1a ≥时，要证()()21f x x ≥-，即2(1)0ax e x ex ---≥，又因为ax x e e ≥，即只需证2(1)0x e x ex ---≥．令2()(1)(0)x g x e x ex x =---≥，()22x g x e x e '=-+-，令()22xh x e x e =-+-，则()20xh x e '=-=，解得ln 2x =．故()g x '在区间()0,ln 2上单调递减，在区间()ln 2,+∞上单调递增，(0)30g e '=->，(1)0g '=，故()ln 20g <．因此存在()00,ln 2x ∈，使得()00g x '=．故()g x 在区间()00,x 上单调递增，在区间()0,1x 上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增．(0)0g =，(1)0g =，故()0g x ≥成立．综上，a 的取值范围为[)1,+∞．22．【答案】（1）2214x y +=；（2）是定值332，理由见解析．【解析】（1）直线0x -+=过左焦点F ，则有(F ，所以c =F '，又1324OMF M S y ==△，得12M y =，代入直线方程有M x =，所以12M ⎫⎪⎭．∴FMF '△为直角三角形且90MF F '∠=︒，由椭圆定义，知12||||42a MF MF '=+=+，即2a =，∴椭圆的方程为2214x y +=．（2）当直线BC 的斜率不存在时，设直线BC 的方程为1x x =，若()11,B x y ，则()11,C x y -，∵O 为ABC △的重心，可知()12,0A x -，代入椭圆方程，得211x =，2134y =，即有1||2||BC y ==A 到BC 的距离为3d =，∴1133||3222ABC S BC d =⋅==△；当直线BC 的斜率存在时，设直线BC 的方程为y kx m =+，设()11,B x y ，()22,C x y ，由2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222148440k x kmx m +++-=，显然0Δ>，∴122841km x x k -+=+，21224441m x x k -=+，则()121222241m y y k x x m k +=++=+，∵O 为ABC △的重心，可知2282,4141km m A k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭，由A 在椭圆上，得2222182144141km m k k -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，化简得22441m k =+，∴1222||||4414BC x xk m=-=+，由重心的性质知：A到直线BC的距离d等于O到直线BC距离的3倍，即d=，∴133||22ABCS BC d=⋅=△，综上得，ABC△的面积为定值332．。

2019届全国高校统一招生考试模拟试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知U =R ，{}1M x x =≥，{}2280N x x x =+->，则()C U N M = （ ） A ．{}4 x x <- B ．{}41x x -≤< C ．{}12x x ≤≤ D ．{}14x x ≤≤【答案】C【解析】由题可得{}{}22804,2N x x x x x x =+->=<->或，则{}C 42U N x x =-≤≤，(){}C 12U N M x x ∴=≤≤ ，故选C ．2．已知双曲线221169y x-=，则双曲线C 的焦点坐标为（ ）A ．()5,0± B．()C ．()0,5±D．(0,【答案】C【解析】由方程22:1169y x C -=表示双曲线，焦点坐标在y 轴上，可知，216a =，29b =，则22225c a b =+=，即5c =，故双曲线的焦点坐标为()0,5±，故选C ．3．如图，某几何体三视图（单位：cm ）为三个直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A ．31cm 3B ．32cm 3C ．31cmD ．32cm【答案】B【解析】根据几何体的三视图，得该几何体是底面为直角三角形，高为1的三棱锥， ∴该几何体的体积为31112221cm 3323V S h ==⨯⨯⨯⨯=三棱锥底，故选B ．4．已知复数z 满足()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数为（ ） A ．33i 22+ B ．13i 22-C ．33i 22-D ．13i 22+【答案】B【解析】()1i 2i z -=+，∴()()()()1i 1i 1i 2i z -+=++，化为213i z =+，∴13i 22z =+． 则z 的共轭复数为13i 22-，故选B ．5．函数cos xy x=-的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】()()()cos cos x xf x f x xx--=-==-- ，即函数为奇函数，图像关于原点对称．排除B ， 当0x +→，cos 1x →，则cos xx-→-∞，排除C ，D ．故选A ． 6．已知m 为一条直线，错误！未找到引用源。

山东省2020年普通高等院校统一招生模拟考试高三教学质量检测数学试题2020．02本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，将第I 卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡交回．考试时间120分钟，满分150分． 注意事项：1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数2,i z z 在复平面内对应的点分别为()()11221,1,0,1z Z Z z =，则 A ．1i +B ．1i -+C ．1i --D ．1i -2．设a R ∈，则“sin cos αα=”是“sin 21α=”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．向量a b r r ，满足()()1,2a b a b a b ==+⊥-u u r u u r r r r r，则向量a b r r 与的夹角为 A ．45oB ．60oC ．90oD ．120o4．已知数列{}n a 中，372,1a a ==．若1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则5a = A ．23B ．32C ．43D ．345．已知点()2,4M 在抛物线()2:20C y px p =>上，点M 到抛物线C 的焦点的距离是A ．4B ．3C ．2D ．16．在ABC ∆中，2,20AB AC AD AE DE EB x AB y AC +=+==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，若，则 A ．2y x =B ．2y x =-C ．2x y =D ．2x y =-7．已知双曲线()2222:1,0,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F O ，为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，()21212=2=2,0,PF PF m m PF PF m >⋅=u u u u r u u u u r u u u r u u u u r ，则双曲线C 的渐近线方程为 A ．12y x =±B ．22y x =±C ．y x =±D ．2y x =±8．已知奇函数()f x 是R 上增函数，()()g x xf x =则A. 233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

新高考19题数学试卷新高考数学模拟题（数列部分）一、题目（第20题）已知数列{a_n}满足a_1 = 1，a_n + 1=2a_n+1（n∈ N^*）。

(1) 证明数列{a_n+ 1}是等比数列；(2) 求数列{a_n}的通项公式。

二、答案。

(1)1. 由a_n + 1=2a_n+1可得：- a_n + 1+1 = 2a_n+1 + 1=2(a_n+1)。

2. 然后，当n = 1时，a_1+1=1 + 1=2。

3. 所以，数列{a_n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列。

(2)1. 因为数列{a_n+1}是等比数列，其通项公式为a_n+1 = 2×2^n - 1=2^n。

2. 那么a_n=2^n-1。

三、解析。

(1)1. 证明思路。

- 要证明一个数列是等比数列，需要证明从数列的第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数（公比）。

- 对于数列{a_n+1}，我们通过对已知条件a_n + 1=2a_n+1进行变形，得到a_n + 1+1 = 2(a_n+1)。

这就表明了frac{a_n + 1+1}{a_n+1}=2，满足等比数列的定义。

- 同时，我们求出了首项a_1+1 = 2，这样就完整地证明了数列{a_n+1}是等比数列。

2. 详细步骤。

- 对a_n + 1=2a_n+1进行移项变形，得到a_n + 1+1 = 2a_n+2 = 2(a_n+1)。

- 当n = 1时，a_1=1，所以a_1+1 = 2，这就是数列{a_n+1}的首项。

- 由于frac{a_n + 1+1}{a_n+1}=2（n∈ N^*），所以数列{a_n+1}是等比数列。

(2)1. 求解思路。

- 因为已经证明了{a_n+1}是等比数列，且首项a_1+1 = 2，公比q = 2，根据等比数列的通项公式a_m=a_1q^m - 1，这里m=n，a_1=2，q = 2，所以a_n+1 = 2×2^n - 1=2^n。