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2020-2021学年度第一学期第一次月考高二年级数学答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DBBBCCAADDBC13. 14 14. 15 15. 27 16. [3,5] 17. ⎩⎨⎧≥⋅==-)2(32)1(51n n a n n 三、解答题18.解：（1）由题设知公差0.d ≠ 由11a =，139,,a a a 成等比数列，得1218112d dd++=+，解得1d =，或0d = (舍去).故{}n a 的通项1(1)1.n a n n =+-⨯=…………5分（2）由（I ）知22n a n =，由等比数列前n 项和公式，得2312(12)22222 2.12n nn n S +-=+++⋅⋅⋅+==--………………10分19.5分（2）)531231(345322321+-+=+⋅+=⋅=+n n n n a a b n n n……10分 20. 解:若p 为真命题，则ax 2－4x ＋a >0对x ∈R 都成立，当a ＝0时，f (x )＝lg(－4x )的定义域不为R ，不合题意，当a ≠0时． 则(－4)2－4a 2<0且a >0，即⎩⎨⎧a >0，16－4a 2<0，解得a >2. 若q 为真命题，则由a ·b >0对任意x ∈(－∞，－1)恒成立，知2x 2＋x －(ax ＋2)>0，即a >2x －2x ＋1对任意x ∈(－∞，－1)恒成立，则a >⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2x ＋1max .令g (x )＝2x －2x ＋1(x <－1)，可知g (x )在(－∞，－1)上是增函数，当x ＝－1时取得最大值，g (x )max ＝1. 故a ≥1.又p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则p ，q 中一个为真命题，另一个为假命题． 若p 真q 假，则⎩⎨⎧ a >2，a <1，无解；若p 假q 真，则⎩⎨⎧a ≤2，a ≥1，则1≤a ≤2.综上，实数a 的取值范围为[1,2]． 12分.,123),12(log )(12解得,1)2(log 2)5(log 由题意得)1(解：.21)12(3log 333+∈-==-=∴⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=+=+-N n n a x x f b a b a b a n nnn n n n n n n n n n n n n nn n nn n n n n n T n n n T n n n T n n T n b 23232122132122123212)2121...212121(212122222...22222121得)2()1()2(212232252...232121)1(212232 (2523)21212）得1由（)2(21111232111132111321321+-=---=∴---=--++++++=--+++++=--+-+-+++=-+-++++=∴-=-+-+--+-+--所以*,232)(N n n n f n∈+=随n 的增大而减小则数列}{n T 为递增数列 12分。
2020-2021学年陕西省西安市高级中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中,角、、的对边分别为、、,且，，，则边的值为（）A. B. C. D.参考答案：A略2. 函数的单调递减区间是A. (0,3)B. (－∞,2)C. (1,4)D. (2,+∞)参考答案：B【分析】由题，先求得的导函数，再令导函数小于0，解集就是函数的减区间.【详解】由题令，解得所以在区间函数单调递减故选B【点睛】本题考查了导函数的应用，利用导函数求解原函数的单调性，求导是关键，属于基础题.3. 设，则“”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A4. 已知向量集合，，则=A. B． C.D.参考答案：D5. 曲线与直线x＝1及两坐标轴所围成的封闭图形的面积为（A）ln2 （B）2ln2 （C）ln2 （D）ln2参考答案：D略6. 已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为( )A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+y﹣6=0 D．x﹣y+1=0参考答案：D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题．【分析】先求出线段AB的中点坐标，线段AB的斜率，可得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程．【解答】解：由题意得直线l是线段AB的中垂线．线段AB的中点为D（，），线段AB的斜率为 k==﹣1，故直线l的斜率等于1，则直线l的方程为 y﹣=1×（x﹣），即x﹣y+1=0，故选 D．【点评】本题考查求线段的中垂线所在的直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键．7. 不等式的解集是（）A. B. C. D.参考答案：A8. 参数方程表示的曲线是（）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆参考答案：B9. 命题“若则”的否命题是（A）若则（B）若则（C）若则（D）若则参考答案：C10. 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。
数学（理科）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ） A. ()21n a n n =--B. 21n a n =-C. ()12n n n a +=D. ()12n n n a -=【★答案★】C 【解析】 【分析】首先根据已知条件得到410a =，再依次判断选项即可得到★答案★. 【详解】由题知：410a =，对选项A ，()2444113a =--=，故A 错误；对选项B ，244115a =-=，故B 错误； 对选项C ，()4441102a ⨯+==，C 正确； 对选项D ，()444162a ⨯-==，故D 错误. 故选：C【点睛】本题主要考查数列的通项公式，属于简单题.2. 在ABC 中，角,,A B C 成等差数列，则角B 的大小为（ ） A.6π B.3π C.2π D.23π 【★答案★】D 【解析】 【分析】由等差数列的性质求解．【详解】∵,,A B C 成等差数列，∴2A+C =B ，∴3A C B B π++==，∴3B π=．故选：B ．【点睛】本题考查等差数列的性质，属于简单题．3. 设11a b >>>-，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. 2a b > B. 2a b <C.11a b< D.11a b> 【★答案★】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断．【详解】11b >>-，则21b <，又1a >，∴2a b >，A 正确，B 错误，当01b >>-时，11a b>，C 错，当0b >时，11a b<，D 错． 故选：A ．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键． 4. 设22221,4a x y x y b =+-++=-，则实数,a b 的大小关系（ ） A. a b < B. a b >C. a b =D. 与,x y 取值有关【★答案★】B 【解析】 【分析】把a 的表达式配方后可得其取值范围，从而能与b 比较大小．【详解】2222221(1)(1)114a x y x y x y b =+-++=-++-≥->-=， 故选：B ．【点睛】本题考查两实数的大小比较，二次式可通过配方得出其取值范围．5. 已知数列{}n a 中,112,1,n n a a a n N ++=+=∈，则10a =（ ）A. 18B. 19C. 20D. 21【★答案★】B 【解析】 【分析】由已知条件确定数列{}n a 是等差数列，然后由等差数列的通项公式计算． 【详解】由12n n a a +=+得12n n a a +-=，∴数列{}n a 是等差数列，公差为2． ∴1019211819a a =+⨯=+=．故选：B ．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，掌握等差数列的基本量法是解题关键． 6. 在ABC ∆中，若()()3a b c b c a bc +++-=，则A = （ ） A.23π B.2π C.3π D.6π 【★答案★】C 【解析】 【分析】利用余弦定理即可得出． 【详解】解：()()3a b c b c a bc +++-=，22()3b c a bc ∴+-=，化为：222b c a bc +-=．2221cos 222b c a bc A bc bc +-∴===．因为(0,)A π∈．3A π∴=．故选：C ．【点睛】本题考查了余弦定理、三角函数的单调性与求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且569a a =，则3132310log log log a a a ++⋅⋅⋅+=（ ） A. 12 B. 10C. 31log 5+D. 32log 5+【★答案★】B 【解析】 【分析】根据对数运算法则和等比数列性质计算． 【详解】∵569a a =，∴53132310312103563563log log log log ()log ()5log ()5log 910a a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=====． 故选：B ．【点睛】本题考查对数运算法则和等比数列性质，掌握等比数列性质是解题关键． 8. 已知等差数列{}n a 的前10项和为30，它的前30项和为210，则前20项和为（ ） A. 100 B. 120C. 390D. 540【★答案★】A 【解析】∵等差数列{}n a 的前10项和为30，它的前30项和为210， 由等差数列的性质得： S 10,S 20−S 10,S 30−S 20成等差数列， ∴2(S 20−30)=30+(210−S 20)， 解得前20项和S 20=100. 故选A.9. 已知函数2,0()21,0x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，则不等式()1f x ≥的解集是（ ）A. (,1)-∞-B. (,0)[1,)-∞⋃+∞C. [1,)+∞D.(,1][1,)-∞-+∞【★答案★】D 【解析】 【分析】根据分段函数的定义分类解不等式，然后合并． 【详解】0x ≤时，由21x ≥解得1x ≤-，0x >时，由211x -≥解得1≥x ， 综上不等式的解为1x ≤-或1≥x ． 故选：D ．【点睛】本题考查分段函数，解题时根据分段函数定义分类求解即可．属于基础题． 10. 在2和8之间插入n 个正数，使这2n +数成等比数列，该数列的公比是（ ） A.12nB.14nC.1+14nD.1+12n【★答案★】C 【解析】 【分析】由已知结合等比数列的性质即可直接求解． 【详解】解：设12a =，则28n a +=，所以1214n n a q a ++==， 所以114n q +=． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础题． 11. 在ABC 中，若cos cos cos a b cA B C==，则ABC 是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形【★答案★】B 【解析】 【分析】利用正弦定理将边化角，结合角度范围，即可判断三角形形状. 【详解】由正弦定理sin sin sin cos cos cos cos cos cos a b c A B CA B C A B C==⇒==， 即tan tan tan A B C ==，因为0A π<<，0B π<<，0C π<<， 所以A B C ==，所以ABC 是等边三角形. 故选：B【点睛】本题考查利用正弦定理将边化角，从而判断三角形的形状，属基础题. 12. 若两个等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ,且21()2n n S n n N T n *+=∈+，则77ab 等于（ ） A. 2 B.53C.95 D.3117【★答案★】C 【解析】【详解】()()11377131137713132213127921321321552a a a a Sb b b b T +⨯+======++故选：C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分,共20分).13. 在ABC 中，已知30,1A a ==，则sin sin +=+b cB C_______.【★答案★】2 【解析】 【分析】由正弦定理和比例性质求解． 【详解】由正弦定理得12sin sin sin sin 30sin sin b c a b cB C A B C+=====︒+． 故★答案★为：2．【点睛】本题考查正弦定理，属于基础题． 14. 等比数列,22,33,a a a ++⋅⋅⋅的第4项为_______. 【★答案★】272- 【解析】 【分析】由等比数列求出a ，然后可得第4项．【详解】由题意2(22)(33)a a a +=+，解得4a =-（1a =-时，220a +=舍去），∴等比数列的前3项依次为4,6,9---，第4项为2(9)2762-=--．故★答案★为：272-． 【点睛】本题考查等比数列的定义，等比数列中任何相邻三项都是等比数列，特别注意等比数列的各项不能为0．15. 若不等式210x ax ++≥对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值是__________．【★答案★】52-. 【解析】 【分析】分离参数，将问题转化为求函数()1f x x x=--最大值的问题，则问题得解. 【详解】不等式210x ax ++≥对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立，等价于1a x x ≥--对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立． 设1()f x x x=--，则max ()a f x ≥． 因为函数()f x 在区间10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上是增函数，所以max 15()22f x f ⎛⎫==-⎪⎝⎭，所以52a ≥-，所以a 的最小值为52-． 故★答案★为：5—2. 【点睛】本题考查由一元二次不等式恒成立求参数范围的问题，属基础题.16. 在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积为同一个常数，那么这个数列称为等积数列，这个常数称为该数列的公积.已知数列{}n a 是等积数列，且12a =-，公积为5，那么这个数列的前2020项的和为____.【★答案★】4545- 【解析】 【分析】由新定义求出数列的前几项，得出数列的周期性，然后求和． 【详解】由题意15n n a a +=，12a =-，所以252a =-，32a =-，452a =-， 所以数列{}n a 是周期为2的周期数列，所以202051010(2)45452S =⨯--=-． 故★答案★：4545-．【点睛】本题考查数列新定义，解题关键是由新定义计算数列的项，归纳出数列的性质：周期数列，从而易求和．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 在ABC 中, 角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 求证：222a b c =+2cos bc A -. 【★答案★】证明见解析.【解析】 【分析】用向量的数量积计算，由222()a BC AC AB ==-，应用数量积运算律展开变形可得． 【详解】证明：222()a BC AC AB ==-222AC AB AC AB =+-⋅222cos ,AC AB AC AB AC AB =+-⋅⋅<>222cos b c bc A =+-,即222a b c =+2cos bc A -．【点睛】本题考查平面向量数量积的应用，应用数量积证明余弦定理．解题方法是由向量减法运算得BC AC AB =-，平方后再变形．18. 关于x 的不等式20ax bx c ++>解集为{}12x x -<<，解关于x 不等式20cx bx a ++< 【★答案★】112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. 【解析】 【分析】由不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a 、b 、c 的关系，代入不等式20cx bx a ++<中，化简求解即可．【详解】解：依题意知,1-和2是方程20ax bx c ++=两根,易得0012212a a b b a a c ac a ⎧⎪<<⎧⎪⎪⎪-+=-⇒=-⎨⎨⎪⎪=-⎩⎪-⨯=⎪⎩于是不等式20cx bx a ++<,即220(0)ax ax a a --+<< 整理得2210(21)(1)0x x x x +-<⇔-+<解得1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了运算求解能力，属于基础题． 19. 已知圆内接四边形ABCD 中， 2,6,4,AB BC AD CD ====则四边形ABCD 的面积为 .【★答案★】83 【解析】【详解】连接BD ,圆内接四边形对角互补，A C π+=，利用余弦定理, 得222264246cos 24246cos()C C π+-⨯⨯=+-⨯⨯-, ∴12cos ,0,,233C C C A πππ=<<∴==, 四边形面积1164sin6042sin1208322S =⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒=. 故★答案★为：83. 20. 已知数列{}n a 满足1231111252482n n a a a a n +++⋅⋅⋅+=+,n N +∈，求数列{}n a 的通项公式和前n 项和为n S . 【★答案★】114,12,2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩，226n n S +=+ 【解析】 【分析】（1）1n =时可得1a ，2n ≥时，已知式1231111252482n n a a a a n +++⋅⋅⋅+=+中用1n -替换n ，得1231111112(1)52482n n a a a a n --+++⋅⋅⋅+=-+，两式相减可得n a ，然后写出通项公式．验证1a 是否相符．（2）11S a =，2n ≥时，123()n n S a a a a =++++中从2a 到n a 的和用等比数列的前n 项和公式计算．验证1S 是否相符．【详解】解: (1) 当1n =时, 1172a =，解得114a =； 当2n ≥时, 12311111112524822n n n n a a a a a n --+++⋅⋅⋅++=+1231111112(1)52482n n a a a a n --+++⋅⋅⋅+=-+ 两式相减得 112(2)22n n n n a n a +=≥⇔=综上得114,12,2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩（2）显然1114S a ==；当2n ≥时,3134122(21)14222142621n n n n S -++-=+++⋅⋅⋅+=+=+-综上得226n n S +=+【点睛】本题考查求数列的通项公式与前n 项和，求数列通项公式方法是类比已知n S 求n a 的方法，求和方法是分类讨论，分组求和．21. 在ABC 中, 角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 已知ABC 的面积为23sin aA. （1）求sin sin B C ； （2）若13,cos cos 6a B C ==，求abc ++. 【★答案★】（1）23；（2）3+33. 【解析】 【分析】（1）已知条件即为21sin 23sin a ac B A=，由正弦定理化边为角后即可得结论；（2）由（1）可求得cos()B C +，从而可得B C +，得A 角，然后代入已知得8bc =，再由余弦定理可求得b c +，从而得周长．【详解】解:（1）依题意， 21sin 23sin a ac B A=,即1sin 23sin a c B A =由正弦定理得1sin sin sin 23sin A C B A =，即2sin sin 3B C = （2）由题设及（1）得11cos cos sin sin cos()22B C B C B c -=-⇔+=- 可得120,60B C A +== 由题设得21sin 23sin a bc A A=，即8bc = 由余弦定理得2229()39b c bc b c bc +-=⇔+-=，得33b c +=所以333a b c ++=+．【点睛】本题考查主要正弦定理和余弦定理，用正弦定理进行边角转换是解题的关键． 22. 已知数列{}n a 的前n 项和为1,n n S a λ=+其中0λ≠.（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若53132S =，求λ. 【★答案★】（1）证明见解析；（2）=1λ-.【解析】【分析】（1）首先求出1a ，说明10a ≠，然后由1(2)n n n a S S n -=-≥得出数列{}n a 的递推关系，再根据等比数列定义证明；（2）由（1）得数列的公比，由前n 项和公式得出n S ，再由53132S =求得λ． 【详解】(1)证明:当1n =时, 111,a a λ=+得111,1,01a a λλ=≠≠-； 当2n ≥时,由1,n n S a λ=+及-1-11,n n S a λ=+得1n n n a a a λλ-=-，即1(1)n n a a λλ--=,由11,0a λ≠≠,知0n a ≠,所以1(2)1n n a n a λλ-=≥-， 因此,数列{}n a 是首项为11λ-,公比为1λλ-等比数列，11()11n n a λλλ-=--(2)解:由(1)得11111()111n n n S λλλλλλλ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪--⎝⎭⎢⎥⎣⎦==----，由53132S = 得5311()132λλ-=-，解得=1λ-． 【点睛】本题考查等比数列的证明，考查等比数列的前n 项和公式，解题关键是掌握求n S 求n a 的方法．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。
2019-2020学年陕西省西安市西安中学高二上学期12月月考数学（理）试题一、单选题1．“a ∥α，则a 平行于α内任一条直线”是( ) A ．真命题 B ．全称命题 C ．特称命题 D ．不含量词的命题【答案】B【解析】命题中含有“任一”全称量词，故为全称命题 【详解】当a α，则a 不一定与α内的所有直线平行，故该命题为假命题，排除A 又因为该命题中含有“任一”全称量词，故为全称命题，排除C D ， 故选B 【点睛】本题主要考查了全称命题和特称命题的判断，掌握全称量词和特称量词是解答本题的关键，属于基础题。
2．若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的（ ） A ．逆否命题 B ．逆命题C ．否命题D ．原命题【答案】A【解析】试题分析：由逆命题、否命题及逆否命题的概念知：s 是p 的逆否命题，故选A ．【考点】逆否命题．3．给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】C 【解析】【详解】若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限，原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题；其逆命题为：若函数()y f x =的图象不过第四象限，则函数()y f x =是幂函数是假命题，所以原命题的否命题也是假命题. 故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题有一个．选C ． 4．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是 （ ）A ．a 和b 至少有一个是偶数B ．a 和b 至多有一个是偶数C ．a 是偶数，b 不是偶数D ．a 和b 都是偶数 【答案】A【解析】“a 和b 都不是偶数”的否定形式是和至少有一个是偶数. 5．如果命题“非p 或非q ”是假命题，则下列各结论：①命题“p 且q ”是真；②命题“p 且q ”是假；③命题“p 或q ”是真；④命题“p 或q ”是假．其中正确的是（ ）． A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④【答案】A【解析】根据复合命题的真假判断方法可得正确的选项. 【详解】因为“非p 或非q ”是假命题，故p 、q 均为真命题， 所以命题“p 且q ”是真命题且命题“p 或q ”是真命题， 故选：A. 【点睛】复合命题p q ∨的真假判断为“一真必真，全假才假”，p q ∧的真假判断为“全真才真，一假必假”，p ⌝的真假判断是“真假相反”．6．“()2220x y -+=”是“()20x y -=”的（ ）．A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】考虑两个方程的解集的包含关系后可得两者的条件的关系. 【详解】方程()2220x y -+=的解集为(){}0,2，方程()20x y -=的解集为(){},|02x y x y ==或，因为(){}0,2是(){},|02x y x y ==或的真子集，故“()2220x y -+=”是“()20x y -=”的充分不必要条件. 故选：B.【点睛】（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等； （4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含．7．已知两平面的法向量分别为(0,1,0)m =，(0,1,1)n =，则两平面所成的二面角为（ ） A ．45︒ B ．135︒C ．45︒或135︒D ．90︒【答案】C【解析】根据已知中两个平面法向量的夹角，代入向量夹角公式，可以求出两个向量的夹角，进而根据两平面所成的二面角与m n ＜，＞ 相等或互补，得到答案． 【详解】∵两平面的法向量分别为 010011m n ==（，，），（，，）， 则两平面所成的二面角与m n ＜，＞相等或互补,212m n cos m n m n ⋅===⋅⋅＜，＞ 故45m n =︒＜，＞.故两平面所成的二面角为45°或135° 故选C ． 【点睛】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中一定要注意两平面所成的二面角与m n ＜，＞相等或互补．属基础题.8．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( )A ．110B ．25C ．10D ．2【答案】C【解析】以C 为原点，直线CA 为x 轴，直线CB 为y 轴，直线1CC 为z 轴，则设CA=CB=1，则(0,1,0)B ，11(,,1)22M ，A （1，0，0），1(0,1)2N ，故11(,,1)22BM =-，1(,0,1)2AN =-，所以cos ,BM AN BM AN BM AN⋅〈〉==⋅3=C. 【考点】本小题主要考查利用空间向量求线线角，考查空间向量的基本运算，考查空间想象能力等数学基本能力，考查分析问题与解决问题的能力.9．若直线l 的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l 与平面α所成的角等于( ) A ．120° B ．30°C ．60°D ．60°或30°【答案】B【解析】因直线方向向量与平面的法向量的夹角为120︒ ，所以线面角为30°． 【详解】设直线l 与平面α所成的角为θ，则1209030θ=︒-︒=︒，故选B ． 【点睛】一般地，如果直线的方向向量a 与平面的法向量n 的夹角为θ，直线与平面所成的角为α，则·sin cos a na nαθ==． 10．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为1BB 的中点，则平面1A ED 与平面ABCD 夹角的余弦值为( ) A ．12B ．23CD 【答案】B【解析】先以A 点为原点，AB ，AD ，1AA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面1A ED 与平面ABCD 的一个法向量，根据向量夹角余弦值，即可得出结果. 【详解】以A 点为原点，AB ，AD ，1AA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设棱长为1，则()10,0,1A ，11,0,2E ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1,0D ， ∴1(0,1,1)A D =-，11(1,0,)2=-A E ，设平面1A ED 的一个法向量为1(1,,)n y z =，则有111100A D n A E n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即01102y z z -=⎧⎪⎨-=⎪⎩∴22y z =⎧⎨=⎩∴1(1,2,2)n =. ∵平面ABCD 的一个法向量为2(0,0,1)n =， ∴|12121222cos ,313⋅<>===⨯n n n n n n ， 即平面1A ED 与平面ABCD 夹角的余弦值为23.故选B 【点睛】本题主要考查求二面角的余弦值，熟记空间向量的方法求解即可，属于常考题型. 11．对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，且有(,,)OP xOA yOB zOC x y z R =++∈，则2x =，3y =-，2z =是P ,A ,B ,C 四点共面的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】利用空间中共面定理：空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，且(),,OP xOA yOB zOC x y z R =++∈,得P ,A ,B ,C 四点共面等价于1x y z ++=，然后分充分性和必要性进行讨论即可. 【详解】解：空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，且(),,OP xOA yOB zOC x y z R =++∈则P ,A ,B ,C 四点共面等价于1x y z ++=若2x =，3y =-，2z =，则1x y z ++=，所以P ,A ,B ,C 四点共面 若P ,A ,B ,C 四点共面，则1x y z ++=，不能得到2x =，3y =-，2z =所以2x =，3y =-，2z =是P ,A ,B ,C 四点共面的充分不必要条件 故选B. 【点睛】本题考查了空间中四点共面定理，充分必要性的判断，属于基础题.12．已知长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，若棱AB 上存在点P ，使得1D P PC ⊥，则AD 的最大值是（ ）A ．12B ．32C ．2D ．1【答案】D【解析】根据1D P PC ⊥可证DP CP ⊥，从而可得在平面ABCD 内以CD 为直径的圆与直线AB 有公共点，从而得到AD 的最大值. 【详解】由长方体1111ABCD A B C D -可得1DD ⊥平面ABCD ， 而CP ⊂平面ABCD ，故1DD ⊥CP . 因为1D P PC ⊥，111DD D P D =，故⊥CP 平面1DD P ，因为DP ⊂平面1DD P ，故DP CP ⊥.所以在平面ABCD 内以CD 为直径的圆与直线AB 有公共点， 故112AD CD ≤=. 故选：D. 【点睛】空间中线线垂直到线线垂直的转化，需要以线面垂直中转，必要时找两条线中的某一条线的射影，本题属于基础题.二、填空题13．直线0x y m ++=与圆()()22112＋x y --=相切的充要条件是______． 【答案】4m =-或0m =.【解析】利用圆心到直线的距离等于半径可得所求的充要条件. 【详解】 直线和圆相切时故圆心()1,1=4m =-或0m =.反之，当4m =-或0m =时，圆心()1,1=，故直线和圆相切.故直线和圆相切的充要条件为4m =-或0m =. 故答案为：4m =-或0m =. 【点睛】本题考查直线与圆相切的判断，一般地，我们用圆心到直线的距离等于半径来判断直线与圆相切，本题属于基础题.14．设有两个命题：①关于x 的不等式210mx +的解集是R ；②函数()log m f x x=是减函数，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是 【答案】01m m =≥或【解析】试题分析：①为真时，0m ≥．②为真时，01m ．所以两个命题有且只有一个是真命题时0{01m m 或01m m ⇒=≥或【考点】命题真假的判断15．已知四面体P ABC -，60PAB BAC PAC ∠=∠=∠=︒，1AB =uu u r，2AC =，3AP =，则AB AP AC ++=__________．【答案】5【解析】∵四面体P ABC -，60PAB BAC PAC ∠=∠=∠=︒，1AB =，2AC =，3AP =，∴12cos60123cos603ABAC AC AP =⨯⨯︒==⨯⨯︒=，，313cos602AB AP =⨯⨯︒=，∴()25AB AP AC AB AP AC ++=++=.故答案为：5 16．已知()0,0,0O，()1,2,3A ，()2,1,2B ，()1,1,2P ，点Q 在直线OP 上运动，当QA QB ⋅取最小值时，点Q 的坐标是______． 【答案】448,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】设OQ tOP =，则可用t 表示Q 的坐标，从而可计算QA QB ⋅，利用二次函数的性质可判断何时最小值，从而得到点Q 的坐标. 【详解】设OQ tOP =，因为()1,1,2OP =，故(),,2OQ t t t =，故Q 的坐标为(),,2t t t .()()1,2,32,2,1,22QA t t t QB t t t =---=---，故()()()()2123222QA QB t t t t ⋅=--+--261610t t =-+， 当43t =时，QA QB ⋅取最小值，此时Q 的坐标为448,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为：448,,333⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查空间中两点的中点坐标公式、数量积的计算以及二次函数的性质，注意当空间中的动点在线段上运动变化时，应利用共线向量来求动点的坐标.三、解答题17．已知2:8200p x x -->,()22:2100q x x a a -+->>,若p 是q 的充分而不必要．．．．．．条件．．，求实数a 的取值范围. 【答案】03a <≤【解析】根据p 是q 的充分而不必要条件可得p 对应的集合是q 对应的集合的真子集，据此可求实数a 的取值范围. 【详解】不等式28200x x -->的解集为102{|}A x x x =><-或，因为0a >，故不等式22210x x a -+->的解集为11{|}B x x a x a =>+<-或， 依题意，p q ⇒且q ¿p ，故A B ，故011012a a a >⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩且等号不同时成立，解得：03a <≤, ∴正实数a 的取值范围是03a <≤. 【点睛】（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等； （4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含．18．已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，如果(2,1,4)AB =--，(4,2,0)AD =，(1,2,1)AP =--.（1）求证：AP 是平面ABCD 的法向量；（2）求平行四边形ABCD 的面积. 【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】试题分析：(1)由题意结合空间向量数量积的运算法则计算可得0AP AB ⋅=，0AP AD ⋅=.则AP AB ⊥，AP AD ⊥，结合线面垂直的判断定理可得AP ⊥平面ABCD ，即AP 是平面ABCD 的法向量.(2)利用平面向量的坐标计算可得21AB =，25AD =，6AB AD ⋅=，则105,cos AB AD =32,sin AB AD =，,86ABCDSAB AD sinAB AD =⋅=.试题解析：（1）∵()()1,2,12,1,40AP AB ⋅=--⋅--=，()()1,2,14,2,00AP AD ⋅=--⋅=.∴AP AB ⊥，AP AD ⊥，又AB AD A ⋂=，∴AP ⊥平面ABCD ，∴AP 是平面ABCD 的法向量.（2）∵22AB ==24AD ==∴()()2,1,44,2,06AB AD ⋅=--⋅=，∴,cos AB AD ==故32,sin AB AD =ABCDS = ,86AB AD sinAB AD ⋅=.19．已知(3,3,1)A ，(1,0,5)B ，求： （1）线段AB 的中点坐标和长度；（2）到,A B 两点的距离相等的点(,,)P x y z 的坐标,,x y z 满足的条件．【答案】（1）线段AB 的中点坐标是32,,32⎛⎫⎪⎝⎭；（2）满足的条件是46870x y z +-+=.【解析】（1）利用中点坐标公式计算即可. （2）利用距离公式可得,,x y z 满足的条件． 【详解】（1）,A B 的中点坐标是313015,,222+++⎛⎫⎪⎝⎭即32,,32⎛⎫⎪⎝⎭，AB d ==（2）点(),,P x y z 到,A B 两点的距离相等，=化简得：46870x y z +-+=，所以，到,A B 两点的距离相等的点(),,P x y z 的坐标,,x y z 满足的条件是46870x y z +-+=．【点睛】本题考查空间中的中点坐标公式和两点间的距离公式，这两个公式可类比平面中的相应的公式，本题属于容易题.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB ＝2，60BAD ∠=°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA AB =，求PB 与AC 所成角的余弦值；【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）46 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据菱形的条件，对角线AC BD ⊥，又根据⊥PA 平面ABCD ，也能推出BD PA ⊥，这样就能证明直线垂直于平面内的两条相交直线，则线面垂直，即⊥BD 平面PAC ；（Ⅱ） 取PD 中点E ，设AC BD O =，连结OE ，AE ，根据中位线平行，就将异面直线所成角转化成相交直线所成角，即EOA ∠即为所求角，根据平面几何的几何关系，求三边AE OE OA ,,，然后根据余弦定理求角．试题解析：（Ⅰ）证明：因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA BD ⊥．在菱形ABCD 中，AC BD ⊥，且PAAC A =， 所以BD ⊥平面PAC ．（Ⅱ）解：取PD 中点E ，设AC BD O =，连结OE ，AE ．在菱形ABCD 中，O 是AC 中点，所以OE PB ∥．则AOE ∠即为PB 与AC 所成角。
2020年高二年级第一学期 第一次月考数学试卷(理）第Ⅰ卷客观题 (共60分)一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.若a,b 是任意实数,且a ＞b,则 ( )（A ）a 2＞b 2（B ）a b ＜1 （C ）lg(a-b)＞0 （D ）(21)a ＜(21)b2．等差数列{a n }中，已知1a ＝13，52a a +＝4，a n ＝33，则n 为 （ ）A 、50B 、49C 、48D 、473．已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 （ ） A 、15 B 、17 C 、19 D 、21 4.数列{}n a 满足1n n a a n +=+，且11a =，则8a =（ ）．A.27 B ．28 C ．36 D ．265.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 5+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )(A)12 (B)16 (C)20 (D)24 6.已知0,0≥≥b a ，且2=+b a ，则（ ） A.21≤ab B. 21≥ab C. 222≥+b a D. 322≤+b a 7.已知x ,y 满足约束条件 0,04242≥≥≤+≤+y x y x y x ，则y x z +=的最大值是（ ）A ．34 B ．38C ．2D ．4 8．不等式xx --213≥1的解集是 ( ) A ．{x|43≤x<2} B ．{x|43≤x ≤2} C ．{x|x ＞2或x ≤43} D ．{x|x ＜2}9．等差数列{}n a 的前m 项和为10，前2m 项和为60，则它的前3m 项和是 ( )（A ）130 （B ）120 （C ）150 （D ）17010. 已知平面区域如图所示，y mx z +=在平面区域内取得最大值的最优解有无数 多个，则m 的值为（ ）A.－1B. 1C.21 D. 21-11．不等式lgx 2＜lg 2x 的解集是 ( ) A ．(1001,1) B ．(100,＋∞) C ． (1001,1)∪(100,＋∞) D ．(0,1)∪(100,＋∞)12．下列函数中，最小值为4的是（ ） Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．第Ⅱ卷 主观题（共90分）二、填空题(共4小题，每题5分，共20分,把答案填在题中横线上)13.等差数列{}n a 中，已知前15项的和15S =90，则8a = ．14.设实数ｘ，ｙ满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--03204202y y x y x ，则x y 的最大值是_________.15.已知|2x －y ＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1）， 则m 的取值范围是 _______________.16.在△ABC 中，若角A ：B ：C=1：2：3则a ：b= .三、解答题（本题有6小题，共70分）17．（12分)５.已知数列{}n a 的前n 项和227n S n n =-.(1)求数列的通项公式； (2)求n S 的最小值.18.（12分)已知等差数列前三项为,4,3a a ，前n 项的和为n s ，若k s ＝90. （1）求a 及k 的值； （2）{}.,1项和的前求数列设n b S b n nn =19. （12分)已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且35a =，15225S =. 数列}{n b 是等 比数列，且 32325,128b a a b b =+=（其中1,2,3,n =…）. （I ）求数列}{n a 和{}n b 的通项公式； （II ）记,{}n n n n n c a b c n T =求数列前项和.20.（12分)在ABC ∆中，已知,sin 232cos sin 2cossin 22B AC C A =+ （1）求证：c b a ,,成等差数列；（2）求角B 的取值范围.21.（12分)在△ABC 中，已知AC B AB ,66cos ,364==边上的中线BD=5，求sinA 的值.22. （10分)求最值：（1）已知0,0>>b a ，且14=+b a ，求ab 的最大值； （2）已知0,0>>y x ，且2=+y x ，求yx 94+的最小值.参考答案一、选择题、1 D 2 A 3 B 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 B 10 B 11. D12B 二、填空题; 13. 6 14. 3215. 0<M <3 16三、简答题 17.略。
理科数学〈实验班〉试题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意）1.以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是（）A.在A ABC 中，α：b:c = si n A: si n B: si n CB在A ABC 中，若si n 2A = si n 2B，则α＝bc.在A ABC 中，若si n A > si n B，则A>B ：若A>B ，则si n A > si n B都成立D .在A AB C 中，」－＝一主土；＿＿＿sinA sinB+sinC8 15 24 2.数列一1,5' -7’9，…的一个通项公式是（）A俨（一1r·BT(n +n 2-1 ．αn ＝（一ir·」一－一一211一l. n 2+3 ．α，＝（一1)" .－一一211一l 1111+2) D. a n ＝（一1）＂言古3.在A ABC 中，己知b= 40, c = 20, C = 60。
，则此三角形的解的情况是（） A .有一解B布两解 C.无解D有解但解的个数不确定4.设S ，，为等差数列｛a n ｝的前n 项和，S s 二4向，Q 7二－2，则向二（） A.6 B.4 c.2D. 25.在6.ABC 中，内角A,B, C 所对的边长分别是α，b,c，若c acosB=(2a b)co时，则6.ABC 的形状为（A.等腰三角形B.直角三角形 c.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形6.甲、乙两物体分别从相距70米的两处相向运动，甲第一分钟走2米，以后每分钟比前一分钟多走l 米，乙每分钟走5米，则甲、乙开始运动后（）分钟后相遇．A.6 B. 7 c.8 D. 97己知LJ.ABC 的面积为子，AC＝飞／言，LABC ＝；，则LJ.ABC 的周长等于（） A.3，，／言 B.3+，，／言C.2+，，／言D.�主8.在等比数列｛a ，，｝中，己知S ,,=48，品，2二60，则品，，二（A. 63 B. 72 c. 108D.126陕西省西安中学高中2020届高二第一次月考。
高二数学理第一次月考测试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第*()n n∈N个等式应为（）Ａ．9(1)109n n n++=+Ｂ．9(1)109n n n-+=-Ｃ．9(1)101n n n+-=-Ｄ．9(1)(1)1010n n n-+-=-2、曲线2xy=在(1,1)处的切线方程是（）A. 230x y++= B. 032=--yxC. 210x y++= D. 012=--yx3、定义运算a bad bcc d=-，则符合条件1142iiz z-=+的复数z为（）Ａ．3i-Ｂ．13i+Ｃ．3i+Ｄ．13i-4、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角Ｃ．假设没有一个钝角Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角5、曲线3πcos02y x x⎛⎫= ⎪⎝⎭≤≤与x轴以及直线3π2x=所围图形的面积为（）Ａ．4Ｂ．2Ｃ．52Ｄ．36、平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的考号姓名班级学校线封密距离之和为（ ） Ａ．43a Ｂ．63a Ｃ．54a Ｄ．64a 7、若'0()3f x =-，则000()(3)limh f x h f x h h →+--=（ ）A ．3-B ． 12-C ．9-D ．6- 8、复数z=534+i,则z 是（ ） A ．25 B ．5 C ．1 D ．79、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =，则下列结论中错误的是（ ） Ａ．(3)3P =Ｂ．(5)1P =Ｃ．(2007)(2006)P P >Ｄ．(2003)(2006)P P <10、如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数A. 13(,)x xB. 24(,)x xC.46(,)x xD.56(,)x x11、设*211111()()123S n n n n n n n=+++++∈+++N ，当2n =时，(2)S =（ ）Ａ．12Ｂ．1123+ Ｃ．111234++Ｄ．11112345+++12、如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（ ） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13、=---⎰dx x x )2)1(1(1214、设1Z = i 4 + i 5+ i 6+…+ i 12 ,2Z = i 4 · i 5·i 6·…· i 12，则Z 1 ，2Z 关系为15．已知32()3f x x x a =++（a 为常数），在[33]-，上有最小值3，那么在[33]-，上()f x 的最大值是16．仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题10分）已知等腰梯形OABC 的顶点A B ，在复平面上对应的复数分别为12i +、26i -+，且O 是坐标原点，OA BC ∥．求顶点C 所对应的复数z ．18、（本小题12分） 20()(28)(0)xF x t t dt x =+->⎰．（1）求()F x 的单调区间；（2）求函数()F x 在[13]，上的最值．19．（本小题12分）设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等的实根，且()22f x x '=+． （1）求()y f x =的表达式；（2）若直线(01)x t t =-<<把()y f x =的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t 的值． 20、（本小题12分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。
