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5679数学建模复习资料

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数学建模复习资料
一、填空题
1．单种群生物资源的开发问题中，若环境最大容纳量为K ，则在
保持生物资源的可持续性发展下进行资源开发的最优开发策略是 策略．
2．若按照复利计算20万元10年后的终值是10
92132.5779()20
=万元，
则年利率应为 .
3．一质量为m 的物体自由下落，在下落过程中除受重力作用之外，还受到空气阻力的作用，若空气阻力与下落速度成正比，则物体下落过程的数学模型是 ．
4．设某种商品的供给函数是()36(1)3600G t P t =--，其中()P t 为该商品的价格函数，那么该商品下一时段的价格达到 ，才能迫使供给商停止供给．
5．设某种新产品的社会需求量为无限，开始时的生产量为100件，且设产品生产的增长率控制在0.1，t 时刻产品量为)(t x ，则
)(t x = ．
6．有一处房屋价格为20万，据预测该房屋3年后将上涨至28万.若银行利率为9.8%，此房是否值得投资（只需回答是与不是） ．
7．已知行星的质量与它的密度和它的半径立方成正比．若某行星的直径是地球直径的d 倍，且它的平均密度是地球的s 倍，则此行星质
量是地球的倍．
8．商店以10元/件的进价购进衬衫，若衬衫的需求量模型是Q P P
=-是销售单价（元/件），为获得最大利润，商店的出售价802,
是．
二、分析、简答题
1．考虑在一片面积为定数的草地上进行羊的养殖问题.为了获得最大经济效益，指出建立该问题数学模型应该考虑的相关因素．（至少列出5个）．
2．据绘画大师达芬奇的说法，在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点．也就是说，这个比值越接近0.618，就越给人以一种美的感觉．很可惜，一般人的躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高比都低于此数值，大约只有0.58—0.60左右．
设躯干长为x，身高为l，一位女士的身高为1.60(m)，其躯干与身高之比:0.60
x l=，若其所穿的高跟鞋高度为d（单位与x，l相同），那么，她该穿多高的高跟鞋（d=？）才能产生最美的效应值．
3．一条公路交通不太拥挤，以至人们养成“冲过”马路的习惯，不愿意走临近的“斑马线”．交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，以便让行人可以穿越马
路．那么“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出3种．
4．假设某个数学模型建成为如下形式：
.e ])1(1[)(2
21
22x a
x x M x P --=
试在适当的假设下将这个模型进行简化．
5、建立数学模型的基本方法有哪些？写出建模的一般步骤。

（5分）
6、写出优化模型的一般形式和线性规划模型的标准形式。

（8分）
7、数据拟合方法在数学建模过程中有什么意义？常见的数据拟合方法有哪些？（8分）
三、计算题
1．某工厂计划用两种原材料A，B生产甲、乙两种产品，两种原材料的最高供应量依次为22和20个单位；每单位产品甲需用两种原材料依次为1、1个单位，产值为3（百元）；乙的需要量依次为3、1个单位，产值为9（百元）；又根据市场预测，产品乙的市场需求量最多为6个单位，而甲、乙两种产品的需求比不超过5：2，试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答：（1）最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由．
（2）原材料的利用情况．
2．某公司自国外A厂家进口一部分精密机器．由厂家到出口港有三个港口B1，B2，B3供选择，运费依次为20，40和30．而进口港也有三个可供选择，代号为C1，C2和C3，运费为：B1到C1，C2，C3依次为70，40，60；B2到C1，C2，C3依次为30，20，40；B3到C1，C2，C3依次为40，10，50．进口后可经由两个城市D1、D2运抵目的地E．从C1到D1，D2的运费为10和40；从C2到D1，D2的运费为60和30；从C3到D1，D2的运费为30和30；从D1、D2到E的运费则为30和40．试利用图模型协助策划一个运输路线，使总运费最低．
3．试求如表1所示产销不平衡运输问题的最优运输方案和最小运输费用．
4．某运输公司要将某种物资从总站A运往终点站D，可以选择经过6个中间站B1，B2，B3、C1，C2，C3，从A到B1，B2，B3的路长依次为3、8、
7(km)；从B 1到C 1，C 2的路长为4、3(km)；从B 2到C 1，C 2，C 3的路长为2、8、4(km)；从B 3到C 2，C 3的路长为7、6(km)；从C 1、C 2、C 3到D 的路长依次为12(km)、 13(km)和8(km)，试利用图模型协助公司制定一个总运输费用最少的运输路线，并求出最小运费．
5、设某产品的供给函数)(p ϕ与需求函数)(p f 皆为线性函数：
9)(,
43)(+-=+=kp p f p p ϕ 其中p 为商品单价，试推导k 满足什么条件使市场稳定。

6、1968年，介壳虫偶然从澳大利亚传入美国，威胁着美国的柠檬生产。

随后，美国又从澳大利亚引入了介壳虫的天然捕食者——澳洲瓢虫。

后来，DDT 被普通使用来消灭害虫，柠檬园主想利用DDT 进一步杀死介壳虫。

谁料，DDT 同样杀死澳洲瓢虫。

结果，介壳虫增加起来，澳洲瓢虫反倒减少了。

试建立数学模型解释这个现象。

7、建立捕鱼问题的模型，并通过求解微分方程的办法给出最大的捕捞量。

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高校数学建模竞赛复习资料及参考案例

高校数学建模竞赛复习资料及参考案例

高校数学建模竞赛复习资料及参考案例在高校数学建模竞赛中取得好成绩的关键之一是充分的复习准备。

本文将提供一些高校数学建模竞赛的复习资料和参考案例，希望对参赛选手有所帮助。

一、复习资料1. 教材和参考书籍在复习数学建模竞赛时，选取适合的教材和参考书籍是非常重要的。

建议参赛选手首先学习高等数学、线性代数和概率论等重点内容，并结合实际情况或参考往年竞赛题目，选择相应的教材进行系统学习。

经典的参考书籍有《数学建模引论》和《数学建模与模拟》等，可以帮助选手掌握数学建模的基本方法和技巧。

2. 往年竞赛题目研究往年竞赛题目是复习的重要环节。

选手可以在竞赛官网或相关网站上找到过去几年的竞赛题目，并将其分类整理。

通过仔细分析题目，可以了解不同类型题目的出题思路和解题方法，为应对类似的题目做好准备。

3. 数学建模教学视频现如今，网络资源丰富，有许多数学建模教学视频可供学习。

通过观看教学视频，参赛选手可以系统地了解数学建模的基本概念、方法和技巧。

这些视频通常由专业教师进行讲解，在趣味性和实用性上都有很高的水平，能够帮助选手加深对数学建模的理解。

二、参考案例1. 题目背景假设你在一个科研团队中负责一个关于交通拥堵问题的研究项目。

你需要分析城市交通拥堵的影响因素并提出合理的优化建议。

2. 数据收集首先，你需要搜集相关的交通拥堵数据，包括每天的平均通行时间、交通流量、道路状况等。

可以通过实地考察、交通监控摄像头和交通部门提供的数据等方式获取。

3. 数据处理与分析将收集到的数据进行清洗和整理后，可以采用数学建模中的图表、统计等方法进行数据分析，寻找影响交通拥堵的主要因素。

例如，可以使用统计学中的相关系数和回归模型来分析各个因素之间的关系，并通过建立数学模型来预测交通拥堵的程度。

4. 优化建议根据数据分析的结果，结合专业知识和实际情况，提出合理的优化建议。

比如，可以考虑在交通拥堵主要区域增加交通信号灯、修建新的道路或者引入公共交通工具等。

数学建模复习

数学建模复习


的正整数 n 和相应的 y 值。
% 程序1： y = 0; for i = 1:inf y = y + i^2; if y > 2000 break; %跳出循环 end end n=i-1 y = y - i^2 n = 17 y = 1785
2015-4-8
ห้องสมุดไป่ตู้
某工厂有两条生产线，分别用来生产M和P两种型号的产品，利润分别为 200元/个和300元/个，生产线的最大生产能力分别为每日100和120， 每生产一个M产品需要1个劳动日（1个工人工作8小时称为一个劳动 日），而每个P产品需要2个劳动日，该厂工人每天共计能提供160劳 动日，假如原材料等其他条件不受限制，问应如何安排生产计划，才 能使获得的利润最大？
x3 1 lim 4 x 0 x 2
lim x 2
x 3
lim x a
a 3
syms x syms x limit((x^3+1)/(x^4+2)) limit(x+2,3)
syms x a limit(x+a,a,3)
3
lim( x x x)
2 x
5x 2 x lim 10 x x x 7
特殊矩阵
零矩阵：zeros
一矩阵：ones
单位阵：eye 对角阵：diag 随机阵：rand 魔方阵：magic
方阵的行列式。
>> A = [1 2; 3 4]; % 定义矩阵A >> d1 = det(A) d1 = -2 % 求数值矩阵A的行列式
逆矩阵。 >> A = [1 2; 3 4]; % 定义矩阵A >> Ai = inv(A) % 求A的逆矩阵 Ai = -2.0000 1.0000 1.5000 -0.5000
高校数学模型竞赛复习资料及习题解析

高校数学模型竞赛复习资料及习题解析

高校数学模型竞赛复习资料及习题解析高校数学模型竞赛是一项重要的学术竞赛活动，旨在培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。

为了帮助参赛同学更好地准备比赛，本文将提供一些复习资料和习题解析。

一、复习资料1. 教材复习高校数学竞赛通常以大学数学课程为基础，因此熟悉相关教材是复习的基础。

首先，需要掌握大学数学分析、线性代数、概率论与数理统计等基础知识，并理解其基本概念和定理证明。

其次，需要学习相关课程的应用部分，如微分方程、最优化理论等。

2. 历年竞赛试题了解历年竞赛试题是复习的重要环节。

通过分析历年试题，可以了解竞赛的出题风格、难度以及题型变化趋势。

同时，可以找到一些典型的解题方法和思路，从而提高解题的效率和准确性。

历年试题可以通过高校数学竞赛官方网站、竞赛论坛或相关参考书籍获取。

3. 竞赛辅导材料为了帮助同学们更好地理解数学模型竞赛，一些教育机构和个人编写了一些辅导材料。

这些材料通常包括模型建立的方法、问题求解的思路以及典型题目的解析等内容。

可以选择一些受欢迎的辅导材料进行学习和参考。

二、习题解析在进行习题解析之前，有几点需要注意。

首先，对于每道习题，应该明确其所属的数学领域和解题思路。

其次，应该注重练习各种类型的题目，包括理论证明题、计算题和应用题等。

最后，要理解题目中所给条件和要求，并灵活运用所学知识进行解答。

接下来，我们将通过解析两道典型习题，来帮助大家更好地理解数学模型竞赛的解题方法。

1. 习题一：某公司生产产品A和产品B，每单位A产品需要花费2小时，每单位B产品需要花费3小时。

公司共有1000小时的生产时间。

如果公司希望利润最大化，应该生产多少单位的A产品和多少单位的B产品？解析：设生产A产品的单位数为x，生产B产品的单位数为y。

根据题目条件，可以列出如下两个方程：2x + 3y ≤ 1000目标函数：z = 3x + 2y通过解方程组可以求得最优解。

2. 习题二：某地区共有A、B、C三个汽车租赁公司，每个公司分别提供不同型号的车辆租赁服务。

数学模型复习知识点

数学模型复习知识点

内在规律，做出一些必要的简化假设，还用适当的数学工具，得到的一个数学结构。

2.数学模型的一般步骤：模型准备、模型假设、模型的构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。

3.数学建模的过程描述：表述、求解、解释、验证几个阶段。

并且通过这些阶段阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型到现实兑现的循环。

4.量纲其次原则：以若干物理量为基本量纲，运用物理学公式，对相关的物理问题求解，用数学公式表示一些物理量之间的关系时，公式等号两端必须有相同的量纲。

5.量纲分析：就是利用量纲其次原则建立的物理量之间的数学模型。

6.层次分析法的基本步骤：建立层次结构模型、构造成对比较矩阵、计算权向量并做一致性检验、计算组合权向量并做组合一致性检验。

7.模型的逼真性：即为根据客观事物的特性，作出能真实反映其内部机理，较直观模型的可行性：即根据内部机理的数量规律，通过对数据的测量和统计分析，按照一定准侧做出的与数据拟合最好的模型。

模型的逼真性和可行性相辅相成，只有相互依存，才能使模型构成的更好。

8.（效用函数）无差别曲线：描述甲对物品x和y的偏爱程度，如果占有x1数量的x和y1数量和占有x2的x和y2的y，对甲某来说是同样满足的话，称p2和p1对甲是无差别的。

9.无差别曲线的特点：无差别曲线有无数条、无差别曲线是下凸的、单调的、互不相交的。

10.对无差别曲线做下凸形状作如下解释：当人们占有的x较少时，人们宁愿用较多的△y 换取较少的△x，当人们占有较多的△x时，人们愿意用较多的△x换取较少的△y满足这种特性的曲线是下凸的。

11.数学规划模型属于多元函数的条件极值问题的范围，其决策变量个数n和约束条件个数一般较大，并且最优解往往在可行域的边界上取得，数学规划是解决这类问题的有效方法。

分类：①线性规划②非线性规划③整数规划12.数学建模的重要意义：①在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。

②在高新技术领域，数学模型几乎是必不可少的工具。