考试内容分布： 1、 线性规划2题，有1题需编程； 2、 非线性规划2题，有1题需编程； 3、 微分方程 1题，需编程；
4、 差分方程2题，纯计算，不需编程；
5、 插值2题，拟合1题，纯计算，不需编程；；
6、
综合1题(4分)，纯计算，不需编程。
一列出下面线性规划问题的求解模型，并给出matlab 计算环境下的程序
1. 某车间有甲、已两台机床，可用于加工三种工件，假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400,600和500，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能即满足加工工件的要求，又使加工费用最低。
2. 有两个煤厂A,B ，每月进煤分别不少于60t 、100t ， 它们负责供应三个居民区的用煤任
务，这三个居民区每月需用煤分别为45t, 75t, 40t 。 A 厂离这三个居民区分别为10km, 5km, 6km ， B 厂离这三个居民区分别为4km, 8km, 15km ， 问这两煤厂如何分配供煤，才能使总运输量最小？ 3. 某工厂利用两种原料甲、乙生产1A ,1A ,1A 三种产品，每月可供应的原料数量（单位：t ）、
每万件产品所需各种原料的数量以及每万件产品的价格如下表所示
试制定每月最优生产计划，使得总收益最大。
每班护士在职半开时向病房报道，连续工作八小时，医院领导为满足每班所需要的护士数，最少需雇佣多少护士？ 试根据你了解的实际情况建立一个较好的数学模型及相应的算法和程序。
一、列出下面问题的求解模型，并给出matlab 计算环境下的程序
1.炼油厂将A 、B 、C 三种原料加工成甲乙丙三种汽油。一桶原油加工成汽油的费用为4元，每天至多能加工汽油14，000桶。原油的买入价、买入量、辛烷值、硫含量，及汽油的卖出价、需求量、辛烷值、硫含量由下表给出。问如何安排生产计划，在满足需求的条件下使利润最大？
2. 要设计和发射一个带有X 射线望远镜和其他科学仪器的气球，对于性能的粗糙的度量方法是以气球所能达到的高度和所携仪器的重量来表达，很清楚，高度本身是气球体积的一个函数。根据过去的经验作出的结果，是求极大满意性能函数
222.0803.0100),(W W V V W V f P -+-==, 此处V 是体积，W 是仪器重量。 承包项
目的预算限额是1040美元，与体积V 有关的费用是V 2，与设备有关的费用是W 4，为了保证在高度方面的性能与科学设备方面的性能之间的合理平衡，设计者需要满足约束条件V W 10080≥。找出由体积和设备重量来表达的最优设计模型。
3、某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60
台、80台．每季度的生产费用为 2)(bx ax x f +=（元），其中x 是该季生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c 元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．
二、 给出下列为微分方程数值解的求解程序
1. ⎪⎩
⎪⎨⎧='==+--1)0(,0)0(0)1(1000222x x x dt dx x dt x d 2.⎪⎪
⎩⎪⎪⎨⎧===-='-='='1
)0(,1)0(,0)0(51.0321213312321y y y y y y y y y y y y
3. ⎪⎩⎪⎨⎧='==+--0)0(,1)0(0)1(7222y y y dt dy
y dt y d 4. ⎪⎩⎪⎨⎧
='='+=''-0
)0(,0)0()(151)1(2y y y y x 5. ⎪⎪⎪⎩⎪⎪
⎪⎨⎧==--+-=--+-=0)0(,0)0()()1()1(5)1()()1(52
22
2y x y t y x dt
dy
x y t x dt dx
三、 求解下列差分方程的通解 1. 斐波那契数列
⎩⎨⎧==+=--1
212
1F F F F F n n n
2. 求解 ,4,3,221=-=--n a a a n n n ， 初值 3,221==a a
3. 求解 3,21≥-=--n a a a n n n ，初值0,121==a a
4. )3()2()1()(---+-=n H n H n H n H ,求其通解
5. 某人上一共有n 级台阶的楼梯，如果规定他每步只能上1级台阶或2级台阶，问共有多少种不同的上楼梯的方法。
6. 只由3个字母c b a ,,组成的长度为n 的一些单词将在通信信道上传输，传输中应满足条件：不得有两个a 连续出现在任一单词中，确定通信信道允许传输的单词的个数。
7. 某人有n(n ≥1)元钱，他每天买一次物品，或者买一元钱的甲物品，或者买两
元钱的乙物品。问此人有多少种方式花完这n 元钱？
8.
求长度为n 的0,1符号串，不出现00的符号串总数。
9. 从n 个文字中取k 个文字作允许重复的排列，但不允许一个文字连续出现3次，求这样的排列的数目。
四、 插值与拟合
1. 根据下表给出的平方根值，(1)用线性插值计算5; (2)用抛物线法计算5
2. 已知)(x f y =
的函数表 求线性插值多项式，并计算5.1=x 的值。
)1(2
1
21311313)(1
0100101+=⨯--+⨯--=--+--=x x x y x x x x y x x x x x p
