第二章流体运动学与动力学基础2-1 什么叫流线、流管？流线与迹线有什么区别？ 答：流线是某瞬时在流场中的一条空间几何曲线，该曲线上任意一点的切线方向和该点的流体质点速度方向平行。
由通过空间某封闭曲线（非流线）的所有流线围成的管叫做流管。
流线是欧拉观点下描述流动的曲线，是由同一时刻不同质点组成的；迹线是拉格朗日观点下描述流动的曲线，是给定质点在空间走过的轨迹。
2-2 在直角坐标系中，流场速度分量的分布为222,2u xy v x y ==试证明过点（1,7）的流线方程为2248y x -=证明：流线的控制方程为dx dy u v=（1） 将题中,u v 的表达式带入（1）中，有2222dx dyxy x y=（2） 对（2）进行整理，可得22xdx ydy =（3）对（3）进行积分，可得22y x C -=（4）将点（1,7）的坐标带入（4）式可得48C =。
从而过点（1,7）的流线方程为2248y x -=（5）2-3设流场中的速度大小及流线的表达式为22V y xy C =+=求速度的分量的表达式。
解：对流线表达式两端取全微分，有()()22220y xy y xy dx dy xy∂+∂++=∂∂（1）整理（1）式可得()220ydx y x dy ++=（2）dy ydx x y-=+（3） 流线的控制方程为dy vdx u=（4） 结合（3）式与（4）式，可得v yu x y-=+（5） 对速度大小表达式两边取平方，可得2222222V u v x xy y =+=++（6）联立求解方程（5）和（6），可得两组速度分量的表达式()(),u x y u x y v yv y⎧=+⎧=-+⎨⎨=-=⎩⎩（7） 2-4求第23题中速度分量u 的最大变化率及方向。
解：速度分量u 的方向导数为()u i j ∇=±+（1）则其最大的变化率为u ∇=2222n i j ⎛⎫=±+ ⎪ ⎪⎝⎭。
本答案适用于钱翼德版1.1解：）（k s m 84.259m k R 22328315∙===-RT p ρ=36m kg 63.5063032.5984105RT P =⨯⨯==ρ 气瓶中氧气的重量为354.938.915.0506.63G =⨯⨯==vg ρ 1.2解：建立坐标系根据两圆盘之间的液体速度分布量呈线性分布 则离圆盘中心r ，距底面为h 处的速度为0u kn u +=当n=0时 u=0推出0u 0= 当n=h 时 u=wr 推出hwr k = 则摩擦应力τ为hwr u dn du u==τ 上圆盘半径为r 处的微元对中心的转矩为θθτdrd hwr u r rdrd h wr u r dA d 3=⋅=⋅=T则⎰⎰==T 2D332032D u drd hr uωπθωπ1.4解：在高为10000米处T=288.15-0.0065⨯10000=288.15-65=223.15压强为⎪⎭⎫ ⎝⎛=Ta T Pa P 5.2588MKN43.26Ta T pa p 2588.5=⎪⎭⎫ ⎝⎛=密度为2588.5Ta T a ⎪⎭⎫⎝⎛=ρρmkg4127.0Ta T a 2588.5=⎪⎭⎫⎝⎛=∴ρρ1-7解:2M KG 24.464RTPRT p ==∴=ρρ空气的质量为kg 98.662v m ==ρ 2-3解:将y 2+2xy=常数两边微分2ydy+2xdx+2ydx=0整理得ydx+（x+y ）dy=0 （1） 将曲线的微分方程yx V dyV dy =代入上式得 yVx+（x+y ）V y =0 由22y 2xy 2x V ++=得V x 2+V y 2=x 2+2xy+y 2 （（2）由（1）（2）得()y v y x v y x =+±=， 习题二2-2解流线的微分方程为yx v dyv dx =将v x 和v y 的表达式代入得ydy x dx yx 2dyx y 2dx 22==， 将上式积分得y 2-x 2=c ，将（1，7）点代入得c=7 因此过点（1，7）的流线方程为y 2-x 2=482-5解:直角坐标系与柱坐标系的转换关系如图所示 速度之间的转换关系为{θθθθθθcos v sin v v sin v cos v v r y r x +=-=由θθθθθθcos r1y v sin yrsin r 1xv cos x rrsin y rcos x =∂∂=∂∂⎪⎩⎪⎨⎧-=∂∂=∂∂⇒⎭⎬⎫==()()⎪⎭⎫⎝⎛--∂∂+-∂∂=∂∂∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂θθθθθθθθθsin r 1sin V cos V cos sin V cos V r x v v x r r v x v r r x x xθθθθθθθθθθθθθs i n c o s V s i n V s i n V c o s V r 1c o s s i n r V c o s r V r r r ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂--∂∂-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=θθθθθθθθθθθθθθc o s s i n V r1s i n V r 1s i n V r 1c o s s i n V r 1c o s s i n r V c o s r V 22r r 2r +∂∂++∂∂-∂∂-∂∂=()()θθθθθθθθθcos r1cos V sin V sin cos V sin V r y v v V y r V V V V r r y x y x y+∂∂++∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂θθθθθθθθθθθθθcos r1sin V cos V cos V sin V sin cos r V sin r V r r r ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂++∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=θθθθθθθθθθθθθcos sin V r1cos V r 1cos V r 1cos sin v V r 1cos sin r V sin r V 22r r 2r -∂∂++∂∂+∂∂+∂∂=zV V V r 1r V z V y V x V div z r r z y x ∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂++∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=∴θυθ 2-6解：（1）siny x 3x V 2x -=∂∂ s i n y x 3y V 2y =∂∂ 0yV x V y x =∂∂+∂∂∴此流动满足质量守恒定律（2）siny x 3x V 2x =∂∂ s i n y x 3y V 2y =∂∂ 0siny x 6yV x V 2yx ≠=∂∂+∂∂ ∴此流动不满足质量守恒定律（3）V x =2rsin rxy2=θ V y =-2rsin 2ry 22-=θ33r y 2x V x =∂∂ 332y r 2y y x 4y V +-=∂∂0ryx 4y V x V 32y x ≠-=∂∂+∂∂∴此流动不满足质量守恒方程（4)对方程x 2+y 2=常数取微分，得xdy dy dx -= 由流线方程yx v dy v dx =(1) 由）（得2r k v v r k v 422y 2x =+= 由（1）（2）得方程3x r ky v ±= 3y rkx v = 25x r kxy3x V =∂∂∴ 25y rkxy 3yV ±∂∂ 0yV x V yx =∂∂+∂∂∴此流动满足质量守恒方程2—7解：0x Vz V 0r yz 23r yz 23z V y V z x 2727y z =∂∂-∂∂=⋅+⋅-=∂∂-∂∂同样 0yV x V x y =∂∂-∂∂ ∴该流场无旋()()()2322222223222z y x zy x z y x d 21z y x z d z y d y x d x dz v dy v dx v d ++++⋅=++++=++=Φ c zy x 1222+++-=Φ∴2—8解：（1）a x V x x =∂∂=θ a yV y y =∂∂=θ a z Vz z -=∂∂=θ021v ;021v ;021v z y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=y V x V x V z V z V y V x x z x y z（2）0y V x V 210x V z V 210z V y V 21x y z z x y y z x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=ωωω；； 位该流线无旋，存在速度∴ （3）azdz 2aydy ax dx dz v dy v dx v d z y x -+=++=ϕc az ay 21ax 21222+-+=∴ϕ2—9解：曲线x 2y=-4，()04y x y x f 2=+=，切向单位向量22422422y2x 2y2x yx 4x x y 2i yx 4x x j f f fx i f f fy t +-+=+-+=t t v v v t ⋅∇=⋅=∇=ϕϕ切向速度分量 把x=2，y=-1代入得()()j y 2x i y x 2x j yi x v 2+-+--=∂∂+∂∂=∇=ϕϕϕ j 21i 21j y x 4x 2xyi y x 4x x t 2242242+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+= 23t v v t -=⋅= j 23i 23j 21i 2123t v v t t --=⎪⎭⎫⎝⎛+-== 2—14解：v=180h km =50sm根据伯努利方程22V 21V 21p ρρ+=+∞∞p pa p =∞ 驻点处v=0，表示为1531.25pa 501.22521V 21pa p 22=⨯⨯==-∞ρ相对流速为60sm 处得表示为75.63760225.12125.1531V 21V 21pa p 222-=⨯⨯-=-=-∞ρρ 习题三3—1解：根据叠加原理，流动的流函数为()xyarctg 2Q y V y x πϕ+=∞， 速度分量是22y 22x y x y2Q x V y x x 2Q V y V +⋅=∂∂-=+⋅+=∂∂=∞πϕπϕ； 驻点A 的位置由V AX =0 V Ay =0求得 0y V 2Qx A A =-=∞；π 过驻点的流线方程为2x y arctg 2y x y arctg 2y y Q V Q V A A A =+=+∞πθπθθππθππsin 2r x y arctg 2y -⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∞∞V V Q 或即 在半无限体上，垂直方向的速度为θπθθππ-sin v r sin 2y x y 2v 222y ∞==+=Q Q线面求极值()0-sin v -cos sin v 2d dv 22y=+=∞∞θπθθπθθθ 当0sin =θ 0v v miny y ==2-tg -=θπθmax y y v v =用迭代法求解2-tg -=θπθ得 取最小值时，y 1v 2183.1139760315.1 ==θ 取最大值时，y 2v 7817.2463071538.4 ==θ由θπθθππ-sin v r sin 2y x y 2v 222y ∞==+=Q Q θπθθθππ-cos sin v r cos 2v y x x 2v v 22x +=+=++=∞∞∞Q Q 可计算出当∞∞===v 6891574.0v v 724611.0v x y 1，时，θθ6891514.0v v 724611.0v x y 2=-==∞，时，θθ合速度∞=+=v v v 2y 2x V3—3解：设点源强度为Q ，根据叠加原理，流动的函数为 xa 3-y a r c t g 2a x y a r c t g 2a x y a r c t g 2πθπθπθϕ+++-=两个速度分量为()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++++++--=222222a 3-y x xy a x a x y a x a x 2x πθ()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++++++-=222222y a 3-y x a3-y y a x y y a x y 2v πθ对于驻点，0v v y x ==，解得a 33y 0x ==A A ， 3—4解：设点源的强度为Q ，点涡的强度为T ，根据叠加原理得合成流动的位函数为Q ππθϕ2l n r 2Γ+=πθϕπθϕθ2r 1r 12r 1r r Γ=∂∂==∂∂=V V ；速度与极半径的夹角为Qarctg arctgr Γ==V V θθ 3—5根据叠加原理得合成流动的流函数为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=∞y a y yaarctg a y y aarctgV ϕ 两个速度分量为()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++---+++=∂∂=∞1y v 2222x y a x a x a y a x a x a V ϕ ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++=∂∂-=∞2222y y v y a x yy a x y a V ϕ 由驻点()0a 30，得驻点位置为±==y x v v 零流线方程为0ay yaarctg a y y x aarctgy =--++∞∞V V 对上式进行改变，得⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+a y tan ay2a y x 222当0x =时，数值求解得a 03065.1y ±= 3—9解：根据叠加原理，得合成流动的流函数为a y y a r c t g 2a y y a r c t g 2y v -++-=∞ππϕQ Q速度分量为()()2222x y a x ax 2y a x a x 2y v v +-+++++-=∞ππQ Q()()2222y ya x ax 2y a x a x 2v +-+++++-=ππQ Q 由0v v y x ==得驻点位置为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+±∞0v a a 2，πQ 过驻点的流线方程为ay yarctg 2a y y arctg 2y v =-++--∞ππQ Q 上面的流线方程可改写为ay yarctg a y y arctg y v 2--+=∞Q π 222a y x ay2a y y arctg a y y arctg tan y v 2tan -+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∴∞Qπ 容易看出y=0满足上面方程当0y ≠时，包含驻点的流线方程可写为⎪⎭⎫⎝⎛-=-+∞Q y v 2tan ay2a y x 222π当12v a ===∞πQ 时，包含驻点的流线方程为tany y21y x 22--=-+ 3—10解：偶极子位于原点，正指向和负x 轴夹角为α，其流函数为 22yx xs i n y c o s 2+--=ααπϕM 当45=α时22yx xy 222+--=πϕM 3—11解：圆柱表面上的速度为a2sin v 2v πθΓ--=∞ 222222a 4a 2s i n v 4v ππθΓ+Γ=∞ 222222v a 4av 2sin 4sin 4v v ∞∞∞Γ+Γ+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ππθθ 压强分布函数为222p v asin 41sin 41v v 1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Γ+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∞∞θπθC习题四4—1解：查表得标准大气的粘性系数为nkg1078.1u 5-⨯=65el 1023876.11078.16.030225.1u⨯=⨯⨯⨯==-∞LV R ρ 平板上下两面所受的总得摩擦阻力为N S V L R F 789.021e 664.0222=⨯⨯=∞ρ 4—2解：沿边阶层的外边界，伯努利方程成立 代表逆压梯度代表顺压梯度，时；当时当0m 0m 00m 00m m v v v 21p 12201002〈〉∴〉∂∂〈〈∂∂〉-=-=∂∂-=∂∂=+--xpx p x v x v x v xx p c m m m ρρρρδδδ 4—4解：（a ）将2x y 21y 23v v ⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=δδδ带入（4—90）中的第二式得δδδδδ28039dy vv 1v v 0x x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰** 由牛顿粘性定律δτδuu 23y v u 0y xw =⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂==下面求动量积分关系式，因为是平板附面层 0dx dv =∴δ积分关系式可表示为dxd v 2w **=δρτδ将上述关系式代入积分关系式，得δρδδv dx u d 14013=边界条件为x=0时，0=δ 积分上式，得平板边界层的厚度沿板长的变化规律()64.428039646.0x x x64.4ll ⨯==∴=**R R δδ（b ）()74.164.483x x 83dy v v 1lx =⨯=∴=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*∞*⎰R δδδδ（c ）由（a ）知()64.4x x l =R δ（d ）646.0x x646.0v 21324xx 64.4u23l f l 2wf l w =∴====R C R C R δρτδδδτ）得—由（； （e ）单面平板的摩擦阻力为()292.1x x 292.1s v 21b bdx v 21l f l 2f l02f=∴===⎰R C R X C C X F F δδρρ摩阻系数为假设版宽为 4—6解：全部为层流时的附面层流厚度由式（4—92）得()01918.048.5L e ==LR Lδ 全部为湍流时的附面层流厚度由式（4—10）得()0817.037.0L 51e ==-LLR δ第五章5—3证明（1）将r （θ）表示为下列三角级数()⎪⎭⎫⎝⎛+=∑∞=∞1n 0n s i n n s i n c o s v 2r θθθθA A 将其代入（5—35）得()∑∞==+-1n f 10dx dy n ncos θαA A 可得⎰⎰=-=ππθθπθπα011fn 01f 0d c o s n dxdy 2d dx dy 1A A ； 对于平板，0dx dy f =，故有α=0A ，()θθαθsin cos v 2r 0n 21∞=∴===A A A 当πθ→时，()0r ≠π，不满足后缘条件（2）将()⎪⎭⎫⎝⎛++=∑∞=∞1n 0nsins sin cos 1v 2r θθθθA A 将其带入（5—35）积分得()αθθθθθθθθθπππ-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-⎰⎰∑∞=∞dxdy d cos cos sin nsinn cos cos d cos 1v 1f 0021n 2A ()∑∞==+-1n 1f10s i ndy n ncos θθαA A⎰-=1f 0d dx dy 1θπαA ⎰=πθθπ011fn d c o s n dx dy 2A对于平板0dxdyf =，0n 210====∴A A A A ；α()θθαθsin cos 1v 2r +=∴∞ 当πθ→时，()0r =θ，满足后缘条件5—2解：设在41弦线处布涡的强度为Γ，则该涡在43弦线处产生的诱导速度为c2c 2v y i ππΓ=Γ=若取43弦点为控制点，在改点满足边界条件⎪⎭⎫⎝⎛-=Γ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=Γ∞∞απαπdx dy cv dx dy v c f f 因此开力为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=Γ-=∞∞dx dy cv v f 2αρπρL开力系数为⎪⎭⎫ ⎝⎛-==∞dx dy 2c v 21f 2απρLC L 对于平板0dx dy f =ππαα22==∴L L C C ；5—4解对于薄翼型，πα2=LC 对于2412翼型，()()1x 4.0x 28.00555.0dxdy 4.0x 0x 28.081dx dy ff ≤≤-=≤≤-=；；令()1cos 121x θ-=，则当x=0.4时，2.0arccos 1=θ ()()π≤≤-=≤≤-=x 2.0a r c c o s 0.28.00555.0dxdy 2.0arccos x 00.28.081dx dy ff ；；()()()112.0a r c co s 01101f 0d c o s 12.0c o s 811d c o s 1dx dy 1θθθπθθπαπ--=-=∴⎰⎰()()112.0a r c c o s1d c o s 12.0c o s 0555.01θθθππ--+⎰101fn d c o s n dxdy 2θθππ⎰=A ()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+--=⎰⎰12.0a r c c o s 1112.0a r c c o s 011c o s 12.0c o s 0555.02d c o s 12.0c o s 812θθπθθθππA ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=⎰⎰πθθθθθθπ2.0arccos 111112.0arccos 012d cos22.0cos 0555.0d cos22.0cos 812A ()214mp 4A A C -=π5—5解：根据余弦定理9924.0c 9849.0abcosc 2b a c 222=∴=-+=9962.0cbcosca ac 2b abcosc 2b a a 2ac b c a cos 2222222=-=--++=-+=B 059878.4==∠∴B折算后的迎角为010，()()1x 32170tan dx dy 32x 05tan dx dy d cos 1dxdy 120f 0f 101f00≤≤=≤≤=-=-=⎰；；；θθπαααππL C令()弧度时当9106.131arccos 32x cos 121x 11=⎪⎭⎫⎝⎛-==-=θθ ()()119106.1019106.10100d cos 1tan1701d cos 15tan 1θθπθθπαπ-+-=∴⎰⎰()()⎰⎰-=-+-=9106.10119106.101101253.0d cos 1tan170d cos 15tan θθπθθπ()8837.11253.018010220=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯=-=∴ππααπL C5—7解：()()()x 2x 3x k 2x 1-x kx y 23f +-=-=()2x 6x 3k dx dy 2f +-= 令0dxdyf =得()正号舍去331±=x ()6x 6k dx y d 2f 2-=将331-=x 代入，得0dx y d 2f2〈因此f y 在331-=x 处取得极大值，2f =% 将331-=x 代入f y 得k=0.052 令()1cos 121x θ-=代入（1）得k 41cos 23cos 43dx dy 112f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=θθ ()110f 0d cos 1dxdy 1θθπαπ-=∴⎰ ()()0235.11105.00524.0220=-=-=∴πααπL C07794.0d cos dxdy 2110f 1==⎰θθππA 04587.0d dx dy 110f 0=-=⎰θπαπA 0186.0d cos2dx dy 2110f 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰θθππA ()533.0210=+=πA A C L ()1798.041412-=--=L L C A A C π 6—5解：根据开力线理论()()ζζδζπδd d d 41v 22y i Γ-=⎰-L L 已知()2122021202112d d 21⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-Γ-=Γ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-Γ=ΓL L L ζζζζδ； ()11122220y i d sin 2d cos 2cos 2d 213v 21θθζθζθζζζδζζπδL L L L L L L =-=-=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-Γ=∴⎰-；；；令 则⎪⎭⎫ ⎝⎛-Γ-=-Γ-=⎰θθθθθθθππsin 3sin 183d cos cos cos sin 3v 010111220yi L L 当L L L L 43v 283v 3240y i 0y i Γ-===Γ-===，时，时πθζπθζ 6—6解（1）有叠加原理可知，a 处的下洗速度为 ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ-⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛Γ-=a a 21a 2a 1242a 22a 22a 4v 22222222y i L L L L L L L L πππa 处的下洗角α为L V V L C L LV V L ∞∞∞∞Γ==⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ=-=λρπα221a a 21v 222y i ； 因此a 2L V C L ∞=Γ代入下洗角中得⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a a 21222L C L πλα （2）对于椭圆翼()()00222121ααλπλπλππααπλαα-+=+=-+=∞∞L L L C C C ()02222i 1a a 2211a a 22d ααλπλ-⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛=L L C L ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴1a a 221d dd 22i L λα当4.0a 8==，λ时 26.0d dd i =α6—9解：1268.41;274.0s 21-∞∞∞=+===rad C C C V LC L L L L αααρ 00013.22.1354.3;354.3=-===-ααααLL C C 00385.02==πλLDi C C6—11解：()09985.01;846.0s 2122=+===∞δπλρL Di L C C V LC71.41017N;s 212===∞Lx V C x i Dii ρ% 第七章 7—1解状态方程RT ρ=p3212312123121321300v v w v v 21a25.1019a 62.506a 62.506T T K T KP P KP P KP P ；；；；；；；；========ρρρρρ（1）由状态1等压膨胀到2的过程中，根据质量守恒方程 12v 2v =所以1221ρρ= 等压变化K T T T T T T 600221221122211====∴=；ρρρρ 由32→等容变化，根据质量方程23ρρ= 等容变化2323223322T T T T T P T P ==∴=； （2）介质只在21→过程中膨胀做功KJ 53.21v p w =∇=（3）()996.182m v p =+=T C T C Q δ（4）161.466KJ pdv -q du pdv du q ==∴+=δδ （5）k kj 298.0ln s r 2112v =∆∴⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=δρρδP P C 7—3解根据质量守恒小截面与2A 截面的流量相等即()()()()25.0388.0q q q c q c 2211220201010=∴==∴=λλλλλA A T A P T A P7—4解：气流从Ma=1加速到Ma1=1.5需要的外折角度为091.11='δ总的外折角度0091.2615=+'=δδ 查表得Ma2=2.02456.010********=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=P P P P P P P P P P 7—5解：经过正激波时绝热，总温度0T 不变 根据总静温之比1r 2a 21r 1020+=*∴-+=T T M T T 1r r 2r 1r 200+=*=+=*∴*RT RT C T T ；波后的速度系数为1r r 2v v 0222+==*RT C λ 根据波前波后的速度关系121=λλ 1r r 2v 1021+=∴RT λ 根据马赫数与速度系数的关系，得得波德马赫数2121211r 1r 11r 2a λλ+--+=M 总压损失系数δ为()()1r 121211r 1212a 1r a 1r 1r 1r a 1r r 2---⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+⎪⎭⎫⎝⎛+--+=M M M δ。
2号1、下列说法不正确的是：CA、气体的动力粘性系数随温度的升高而升高。
B、液的动力粘性系数随温度的升高而降低。
C、有黏静止流体的压强为三个互相垂直方向的法向应力的平均值。
D、有黏运动流体的压强为三个互相垂直方向的法向应力的平均值。
2、下列说法不正确的是：DA、欧拉法认为引起流体质点速度变化的原因有流场的不均匀性和非定常性。
B、迁移加速度中的任何一项都是速度分量与同一方向的导数的乘积。
C、随体导数可用于P，T，V。
D、流体质点的迹线表示同一质点不同时刻的轨迹线，流线在同一时刻由不同流体质点组成，两者一定不重合。
3、下列说法正确的是：AA、对于密度不变的不可压流，速度的散度必为0。
B、对于密度不变的不可压流，速度的旋度必为0。
C、对于密度不变的不可压流，一定有位函数。
D、对于无旋流，速度的散度必为0。
4、下列说法正确的是：BA、连续方程只适用于理想流体。
B、伯努利方程只适用于理想流体的定常流动。
C、欧拉运动微分方程只适用于无旋流体。
D、雷诺运输方程只适用于理想流体的定常流动。
5、下列说法不正确的是：CA、流体的粘性是指流体抵抗剪切变形的能力。
B、流体的粘性剪应力是指由流体质点相对运动而产生的应力。
C、粘性静止流体具有抵抗剪切变形的能力。
D、粘性运动流体具有抵抗剪切变形的能力。
3号1、流体的易流动性是指 cA、在任何情况下流体不能承受剪力B、在直匀流中流体不能承受剪力C、在静止状态下流体不能承受剪力D、在运动状态下流体不能承受剪力2、下列关于流体压强的各向同性描述不正确的是 dA、静止状态下的粘性流体内压强是各向同性的B、静止状态下的理想流体内压强是各向同性的C、运动状态下的理想流体内压强是各向同性的D、运动状态系的粘性流体内压强是各向同性的3、下列关于流向的描述不正确的是 dA、流线上某点的切线与该点的微团速度指向一致B、在定常流动中，流体质点的迹线与流线重合C、在定常流动中，流线是流体不可跨越的曲线D、在同一时刻，一点处不可能通过两条流线4、下列关于不可压流体的表述正确的是 cA、不可压流体的密度一定处处相等B、密度在空间上处处均匀一定是不可压流体C、ρ＝c 的流体必然是不可压流体D、如果流线是一系列平行线，一定是不可压流体5、下列表述正确的是 dA、理想流体的流动是无旋流动B、理想不可压缩流体的流动是无旋流动C、流体质点的变形速率为零的运动是无旋流动D、理想不可压缩流体无旋流动的势函数满足拉普拉斯方程4号1.下列选项中说法正确的是（ D ）A．流体质点是微观上组成流体的最小单元（应该是宏观上组成流体的最小单元）B．连续介质的适用条件是研究对象的宏观尺寸和物质结构的微观尺寸量级相当的情况（研究对象的宏观尺寸和物质结构的微观尺寸量级相当这种情况连续介质模型将不适用，因为这种情况分子运动的微观行为对宏观运动有着直接的影响）C．空气动力学关注的是个别分子的微观特征而不是宏观特征（关注的是宏观特征而不是个别分子的微观特征）D．流体的弹性模量E都较大，通常可视为不可压缩流体；但是气体的弹性模量E都较小，且与热力学过程有关，故气体具有压缩性2.下列选项中说法错误的是（ A ）A．流体无论在静止状态还是运动状态都可以承受剪切力（在静止状态下流体不能承受剪力，但是在运动状态下，流体可以承受剪力）B．在均匀的速度场中，两层相邻流体的分子由于热运动而相互交换位置，不会产生动量的运输C．对于流体的粘性，层间的抵抗力一般为摩擦力或剪切力D．牛顿粘性应力公式表明，粘性剪切应力与速度梯度有关，与物性有关3.下列选项中说法错误的是（ B ）A．空间点法是着眼于个别空间位置，观测不同时刻不同流体质点所通过时的流体质点运动行为B．欧拉法研究流程时，仅仅只有离散的数据点是不能描绘出流场的（错在即使没有解析表达式，只要有离散的数据点就可以描绘出流场）C．欧拉法描述流体加速度时，全加速度包括局部加速度和迁移加速度D．欧拉法表示的流场速度和加速度实质是指瞬时恰好通过该点的流体质点所具有的速度和加速度4.下列选项中说法正确的是（ C ）A．流线是同一流体质点走过的轨迹（流线是某瞬时，空间曲线的切线和该点的微团速度指向一致的线）B．迹线是对横向的间隔空间点按等时间间隔进行染色形成的染色线（迹线是同一流体质点走过的轨迹）C．染色线是对同一空间点连续染色后形成的染色线D．流动会穿越过流面（流面是流动不会穿越的一个面）5.下列选项中说法错误的是（ A ）A．位函数是无论无旋流还是有旋流都有的（无旋才有位（势）函数）B．相对体积膨胀率是指单位体积在单位时间内的增长量C．不可压缩流体的密度并不一定处处都是常数D．在系统的边界上没有质量的交换，在控制面上可以发生质量交换5号1. 下列说法中正确的是（）A．流体在无限小的剪切力作用下将不会发生变形B．只有不可压缩流体在任意小的剪切力作用下发生连续变形C．剪切力消失，流体变形不会立刻停止D．流体的角变形量与剪切力τ的大小和持续时间有关2. 下列说法中正确的是（）A. 密度一定时，气体的弹性与声速成正比B. 流体在运动状态下不可以承受剪力C. 流体中的外法向应力为压强pD. 理想流体的内部应力只有压强3. 下列说法中正确的是（）A．迹线等同于流线B．速度的随体导数等于当地加速度+迁移加速度C．在非定常流动中，迹线与流线重合D．定常流动中，流线可穿越4. 下列说法中正确的是（）A．平面微团的旋转角速度等于2倍rotVB．流体速度分解定理对整个刚体都成立C．不可压表示流体各质点密度相同D．只有密度同时满足不可压与均值才能等于常数5. 下列说法中正确的是（）A．在彻体力有势的条件下，单位体积的流体微团沿特定曲线的势能、压能及动能之和为常数B．v=∂ψ/∂xC．只有理想无旋的流体才有流函数D．Cp=（p∞-p）/0.5ρV∞²6号下面有“流体的粘性”说法正确的是：（多选）AC河里的流水，靠岸处的水流速度小于河中心的水流速度，是因为水的粘性。
