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2018届重庆市实验中学高三上学期期末考试数学理模拟试题(解析版)

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2018届重庆市实验中学高三上学期期末考试数学理模拟试题（解析版）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合，则中元素的个数为（）A. 必有1个B. 1个或2个C. 至多1个D. 可能2个以上【答案】C【解析】集合A={（x，y）|y=f（x），x∈D}，B={（x，y）|x=1}，当1∈D时，直线x=1与函数y=f（x），有一个交点，当1∉D时，直线x=1与函数y=f（x），没有交点，所以A∩B中元素的个数为1或0．故答案为：C.2. 已知复数满足，则复数的虚部是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由条件知道，由虚部的概念得到。

故答案为C。

3. 已知向量是互相垂直的单位向量，且，则（）A. B. 1 C. 6 D.【答案】D【解析】向量是互相垂直的单位向量，故,故答案为：D。

4. 已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得则由得，由抛物线的性质可得|故选C．5. 在数列中，已知，则的前项和（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由，，故选D．考点：数列求和．6. 某班某学习小组共7名同学站在一排照相，要求同学甲和乙必须相邻，同学丙和丁不能相邻，则不同的战法共有（）种.A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意，分步进行分析，①因为甲和乙相邻，将其看成一个整体，考虑两人的顺序，有种情况，②将除去甲、乙、丙、丁剩下的个人和整体看成，有种情况，③元素不相邻利用“插空法”；则共有种情况，故选：A．考点：排列与组合．【方法点睛】本题考查排列、组合的运用，因为涉及的限制条件比较多，所以注意认真分析题意，认清问题是排列还是组合问题，还要注意相邻问题需要用捆绑法；根据题意，分步进行分析，①因为甲和乙相邻，用捆绑法分析可得其情况数目，②将除去甲、乙、丙、丁剩下的个人和整体看成人，③元素不相邻利用“插空法”，进而由分步计数原理计算可得答案．7. 如图程序框图，若输入，输出的，则判断框内应填的条件为（）A. ＜1B. ＜0.5C. ＜0.2D. ＜0.1【答案】B【解析】当第一次执行，返回，第二次执行，返回，第三次，，要输出x,故满足判断框，此时，故选B..8. 若在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意,，则，即，解得，另外,当时,在区间(−1,1)恰有一个极值点，当时,函数在区间(−1,1)没有一个极值点，实数的取值范围为.故选：B.9. 满足，若取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数为（）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由得，即直线的截距最小，最大．若，此时，此时，目标函数只在处取得最大值，不满足条件，若，目标函数的斜率，要使取得最大值的最优解不唯一，则直线与直线平行，此时，若，不满足，故选C．考点：简单的线性规划． 10. 设，，且，则的最大值为（ ）A.B. C.D.【答案】D【解析】试题分析：由，得，，当且仅当时，等号成立，则的最大值为，故选D ．考点：基本不等式．【易错点睛】本题主要考查了基本不等式．基本不等式求最值应注意的问题：(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．11. 已知是双曲线的右焦点，过点的直线交的右支于不同两点，过点且垂直于直线的直线交轴于点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：当直线的斜率不存在时，，，，，则，故排除A ；当时，直线为，直线为，，设，联立得，化简得，由韦达定理得，故，，故，故排除C，D，故选B．考点：直线与圆锥曲线的综合．12. 已知函数（是自然对数的底数）.若，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由f（m）=2ln﹣f（n）得f（m）+f（n）=1⇒f（mn）=1﹣=1﹣，又∵lnn+lnm+2=[（lnn+1）+（lnm+1）]（）=4+≥4+4=8，∴lnn+lnm≥6，f（mn）=1﹣≥，且m、n＞e，∴lnn+lnm＞0，f（mn）=1﹣＜1，∴≤f （mn）＜1，故选：C．点睛：这个题目考查了对数的运算法则和不等式在求范围和最值中的应用；一般解决二元问题，方法有：不等式的应用；二元化一元的应用；变量集中的应用；都是解决而原问题的常见方法。

其中不等式只能求出一边的范围，求具体范围还是要转化为函数。

第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13. 在等差数列中，已知，则的前项和等于__________．【答案】14【解析】设等差数列的公差为，则则的前项和即答案为1414. 函数的单调递增区间是__________．【答案】【解析】化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[﹣，]，又由x∈[0，]可取交集得x∈[0，]，故答案为：[0，]．15. 若圆与圆相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是__________．【答案】4【解析】由题意做出图形分析得：由圆的几何性质两圆在点A处的切线互相垂直,且过对方圆心.则在中,，所以斜边上的高为半弦，用等积法易得：.故答案为：4.【答案】【解析】∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），∴f（1）=0 则有f（x+2）=f（x），∴f（x）是最小正周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函数的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线．∵函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=log a（|x|+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至多有3个交点．可以分两种情况：其一是有交点时，其二是一个交点也没有，当一个交点都没有时，即a>1.当有交点时，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1，要使函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至多有三个零点，则有g（4）<f（4），可得log a（4+1）＞f（4）=﹣2，即log a5<﹣2，∴5>，解得，又0＜a＜1，∴＜a＜1，故答案为：。

点睛：此题主要考查函数奇偶性、周期性及其应用，解题的过程中用到了数形结合的方法，同时考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，正确赋值是迅速解题的关键。

其二是考查了函数的零点问题和图像的交点问题的转化。

三、解答题：((17)--（21）每题12分共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。

17. 已知数列的前项和.（1）证明：是等比数列，并求其通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由条件知道，两式子做差可得，移项得到。

（2）根据第一问得到，由错位相减的方法求和即可.（1）证明：当时，，由得，即，所以，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，于是.（2）解：令，则，①①得，②①﹣②，得所以.18. 的内角的对边分别为，已知，且.（1）求；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）运用余弦定理可得解；（2）结合（1）将已知条件利用，利用两角和的正弦可得，运用正弦定理得边，最后求三角形面积．试题解析：（1）因，且，故；（2）法一：由题，故，知，因此，从而，因此．考点：正弦定理；余弦定理；三角形面积公式．【一题多解】该题中求三角形的面积还可采用：法二：由题及正弦定理可得，又，故，解得，故．法三：过作于，由题，而，故，知，因此，，，故，从而得解．19. 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值.试题解析：（1）由题意，,,,∴y关于t的线性回归方程为；8分（2）由（1）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t=9代入,得：(千元)故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元左右. 12分考点：线性回归方程．【易错点睛】本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真算出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，要求学生具有较好的数字运算能力，计算就是一个易错点.注意运算的准确性.视频20. 已知，，动点满足，其中分别表示直线的斜率，为常数，当时，点的轨迹为；当时，点的轨迹为.（1）求的方程；（2）过点的直线与曲线顺次交于四点，且，，是否存在这样的直线，使得成等差数列？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）利用直接法求动点的轨迹；（2）利用直接法求出的方程为，假设存在直线满足题意，将等差数列转化为，结合弦长公式可得，，令可得方程无解，即不存在．试题解析：（1）设，即，化简得，此即为的方程；（2）如（1）易得，假设存在这样的直线，则由题可知，由得，故，易得，故，令，则可得，令，则，故，因此无解，所以不存在这样的直线满足题意．考点：曲线的轨迹方程；直线与圆锥曲线相交．21. 已知，函数.（1）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；（2）令，已知函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由条件知函数单调递减则则需在上恒成立,即在上恒成立，转化为求函数最值问题。

（2）若对任意，总存在.使得成立，则，函数在的值域是在的值域的子集.分别求两个函数的值域，转化为集合间的包含关系即可。

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届重庆市高三数学模拟试卷及答案

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届重庆市高三数学模拟试卷及答案2018届重庆市高三数学模拟试卷及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则A.B.C.D.2.已知，为虚数单位，若，则A.B.C.D.3.在等差数列中，为其前项和，若，则A.60B.75C.90D.1054.在区间上随机地取两个数、,则事件“”发生的概率为A.B.C.D.5.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A.B.C.D.6.下列判断错误的是A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“”的否定是“”C.若均为假命题,则为假命题D.命题：若，则或的逆否命题为：若或，则7.设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为A.B.C.D.8.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为A.B.C.D.9.见右侧程序框图，若输入，则输出结果是A.51B.49C.47D.4510.某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可食都至少有一名同学选择.已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为A.48B.96C.132D.14411.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点C，若，且，则为A.B.C.D.12.已知函数，若正实数满足，则的最小值为A.1B.C.9D.18二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.在的展开式中，项的系数为.14.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数ξ的期望是.15.已知椭圆，是的长轴的两个端点，点是上的`一点，满足，设椭圆的离心率为，则______.16.已知是边长为的等边三角形，是平面内一点，则的最小值为.三.解答题：共70分。

解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。

第题为必做题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

重庆巴南区实验中学高三数学理上学期期末试题含解析

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重庆巴南区实验中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，表示其前n项和，若，则的符号是(A)正 (B)负 (C)非负 (D)非正参考答案：A略2. 已知是虚数单位，若，则A． B． C． D．参考答案：B3. 已知函数，若都大于0，且，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：A4. 下列命题正确的是A．在（）内，存在x，使B．函数的图像的一条对称轴是C．函数的周期为D．函数的图像可以由函数的图像向左平移个单位得到参考答案：D5. 若loga2<0(a>0，且a≠1)，则函数f(x)＝loga(x＋1)的图象大致是()参考答案：B6. 向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正边形内的概率为下列论断正确的是（）A．随着的增大，增大B．随着的增大，减小C．随着的增大，先增大后减小 D．随着的增大，先减小后增大参考答案：A,设,可知,可时,当时, ,故在时单调递增.7. 方程有两个不等实根，则k的取值范围是（）参考答案：D8. 已知tan（π﹣α）=﹣2，则=( )A．﹣3 B．C．3 D．参考答案：D考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得所给式子的值．解答：解：∵tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣2，∴tanα=2，∴====﹣，故选：D．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题．9. 已知f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有，且方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤5B．a＜5 C．0＜a＜5 D．a≥5参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题设知必存在唯一的正实数a，满足f（x）+log x=a，f（a）=4，f（a）+log a=a，故4+log a=a，log a=a﹣4，a=（）a﹣4，左增，右减，有唯一解a=3，故f（x）+log x=a=3，由题意可得|log x|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，讨论g（x）=x3﹣6x2+9x﹣4+a的单调性和最值，分别画出作出y=|log x|，和y=x3﹣6x2+9x﹣4的图象，通过平移即可得到a的范围．【解答】解：∵定义域为（0，+∞）的单调函数f（x）满足f[f（x）+log x]=4，∴必存在唯一的正实数a，满足f（x）+log x=a，f（a）=4，①∴f（a）+log a=a，②由①②得：4+log a=a，log a=a﹣4，a=（）a﹣4，左增，右减，有唯一解a=3，故f（x）+log x=a=3，f（x）=3﹣log x，由方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，即有|log x|=x3﹣6x2+9x﹣4+a，由g（x）=x3﹣6x2+9x﹣4+a，g′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），当1＜x＜3时，g′（x）＜0，g（x）递减；当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）递增．g（x）在x=1处取得最大值a，g（0）=a﹣4，g（3）=a﹣4，分别作出y=|log x|，和y=x3﹣6x2+9x﹣4的图象，可得两图象只有一个交点，将y=x3﹣6x2+9x﹣4的图象向上平移，至经过点（3，1），有两个交点，由g（3）=1即a﹣4=1，解得a=5，当0＜a≤5时，两图象有两个交点，即方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解．故选：A．【点评】本题考查对数的运算性质的综合运用，综合性强，难度大．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．10. 对于函数，下列结论正确的一个是A. 有极小值，且极小值点B. 有极大值，且极大值点C. 有极小值，且极小值点D. 有极大值，且极大值点参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若函数在区间上存在增区间，则的取值范围是________________．参考答案：略12. 已知圆M：，在圆M上随机取一点P，则P到直线的距离大于的概率为.参考答案：【详解】试题分析：作出示意图，由题意P到直线的距离大于，则P在阴影部分所对的劣弧上，由几何概型的概率计算公式知，所求概率为考点：几何概型13. 已知等比数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6= ．参考答案：63【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】通过解方程求出等比数列{a n}的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前n项和公式求前6项和．【解答】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．因为数列{a n}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，所以a1=1，a3=4．设等比数列{a n}的公比为q，则，所以q=2．则．故答案为63．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．14. 已知曲线：在点（）处的切线的斜率为，直线交轴，轴分别于点，，且．给出以下结论：①；②当时，的最小值为；③当时，；④当时，记数列的前项和为，则．其中，正确的结论有（写出所有正确结论的序号）参考答案：①③④15. 已知函数f(x)=ln(me x+ne-x)+m为偶函数,且f(0)=2+ln 4,则m= ,不等式f(x)≤f(m+n)的解集为.参考答案：2，[-4,4].本题主要考查函数的奇偶性、单调性等基础知识,意在考查转化与化归等数学思想,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.先根据偶函数得到m=n,再利用f(0)=2+ln 4得到m=2,所以不等式f(x)≤f(m+n)可转化为f(x)≤f(4).由于f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),可得m=n,又f(0)=ln(2m)+m=2+ln 4,则m=2.f(x)≤f(m+n)=f(4),即ln[2(e x+e-x)]+2≤ln[2(e4+e-4)]+2,e x+e-x≤e4+e-4,令g(x)=e x+e-x,则g(x)为偶函数,当x>0时,g(x)单调递增,当x<0时,g(x)单调递减,若g(x)≤g(4),则-4≤x≤4,即所求不等式的解集为{x|-4≤x≤4}.16. 幂函数y=f(x)的图象过点（2，），则.参考答案：417. “”是“对?正实数x，”的充要条件，则实数c=．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

重庆市实验中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

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重庆市实验中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知集合，则A0或 B0或3C1或D1或32． 已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ） ①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3． 复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i4． 已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（ ） A ．12-B ．-2C ．2D ．125． 已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．或D ．或6． 定义运算，例如．若已知，则=（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1)(（ ）A ．67-B ．67C ．65D ．65- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.8． 已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（ ）AB ． C． D．9． 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ．10．设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（ ）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞- D ．[][]2,01,10-11．记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y x y =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．12．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是 ．14．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 15．不等式0＜1﹣x 2≤1的解集为 ．16．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本大共6小题，共70分。

2018年重庆市高考数学三模试卷(理科)

2018年重庆市高考数学三模试卷(理科)

2018年重庆市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U ={1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合A ={1, 3, 5}，集合B ={x|(x −2)(x −4)≤0, x ∈Z}，则∁U (A ∪B)=( ) A.{6} B.{1, 6} C.{1, 3} D.{3, 6}2. 在复平面内，复数z 所对应的点A 的坐标为(3, 4)，则|z|z =( ) A.45+35i B.45−35iC.35+45iD.35−45i3. 已知数列{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，若a 2+a 8−a 4=6，则S 11=( ) A.108 B.132 C.不能确定 D.664. 某车间为了规划生产进度提高生产效率，记录了不同时段生产零件个数x （百个）与相应加工总时长y （小时）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y =0.7x +0.05，则下列结论错误的是（ ）A.该回归直线一定过点(3.5, 2.5)B.加工总时长与生产零件数呈正相关C.m 的值是2.85D.零件个数每增加1百个，相应加工总时长约增加0.7小时5. 已知函数f(x)={2x ,0≤x <1，sin πx4,x ≥1， 则f(2)+f(3−log 27)=( ) A.157 B.87C.227D.1586. 某几何体的三视图如图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为（ ）A.π3+4 B.√3π6+2√3C.2π3+4D.√3π12+2√37. 已知tan α+1tan α=52，α∈(π4,π2)，则sin (2α−π4)的值为( )A.√210 B.−7√210C.−√210 D.7√2108. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的x ＝2，n ＝2，则输出的S ＝（ ）A.10B.8C.22D.129. 已知向量a →，b →满足|a →+b →|=|a →−b →|=5，则|a →|+|b →|的取值范围是（ ） A.[5, 5√2] B.[0, 5] C.[5, 10] D.[5√2,7]10. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，以O 为圆心，F 1F 2为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点P ，且直线OP 的斜率为√3，则椭圆的离心率为（ ） A.√3−12B.√3−1C.√32D.√2211. 已知实数a ，b 满足不等式a 2+(b −1)2≤1，则点A(1, −1)与点B(−1, −1)在直线ax +by +1＝0的两侧的概率为（ ） A.23B.34C.13D.1212. 已知函数f(x)=x 3+3x 2+mx ，g(x)=ln (x +1)+nx(n >0)，若函数f(x)的图象关于点(−1, −1)对称，且曲线f(x)与g(x)有唯一公共点，则m +n =( ) A.5 B.3 C.9 D.7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若(2+ax)(1+1x )5展开式中常数项为12，则实数a 等于________．14. 甲、乙、丙三个同学在看a ，b ，c 三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”(冠军唯一)．赛前，对于谁会得冠军，甲说：不是b ，是c ；乙说：不是b ，是a ；丙说：不是c ，是b ．比赛结果表明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是________．15. 已知三棱锥P −ABC 的外接球的球心为O ，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，AB =AC =2，PA =1，则球心O 到平面PBC 的距离为________．16. 如图，在平面四边形ABCD 中，△ACD 的面积为√3，AB =2，BC =√3−1，∠ABC =120∘，∠BCD =135∘，则AD =________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 有如下数阵（2），(22, 23)，(23, 24, 25)，…(2n , 2n+1,…22n−1)其中第n 个括号内的所有元素之和记为a n ． (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)令b n =(−1)n ⋅n 2+log 2(4n −a n )，求数列{b n }的前100项和S 100．18. 当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施．重庆2018年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分．某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到右边频率分布直方图，且规定计分规则如下表：(Ⅱ)若该校初三年级所有学生的跳绳个数X 服从正态分布N(μ, σ2)，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差S 2≈169．根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：(ⅰ)预估全年级恰好有2000名学生时，正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果 四舍五入到整数）(ⅱ)若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．附：若随机变量X 服从正态分布N(μ, σ2)，则P(μ−σ<X <μ+σ)=0.826，P(μ−2σ<X <μ+2σ)=0.9544，P(μ−3σ<X <μ+3σ)=0.997419. 如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 、G 分别为CD 和AB 的三等分点，其中AB =3AG =3AD =3√2，现将△ADE 和△BCF 分别沿AE ，BF 翻折到△AME 和△BNF 的位置，得到一个以A ，B ，E ，F ，M ，N 为顶点的空间五面体．(Ⅰ)证明：MN // 平面ABCD ；(Ⅱ)若MG =√2，求平面AME 与平面EGN 所成锐二面角的余弦值．20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知两定点M(0, −13)，N(0, 13)，平面内的动点P 在y 轴上的射影为P 1，且|MN →+MP 1→|=|NM →+NP →|，记点P 的轨迹为C ．(1)求点P 的轨迹方程C ；(2)设点F(0, 1)，A(2, 1)以A 为圆心，|AF|为半径的圆A 与直线y =−1相切于点B ，过F 作斜率大于0的直线与曲线C 在第一象限交于点Q ，与圆A 交于点H 若直线QH ，QA ，QB 的斜率成等差数列，且E 为QB 的中点，求△QFB 和△QHE 的面积比．21. 已知函数u(x)=ax −ln x(a ∈R ). (1)若曲线u(x)与直线y =0相切，求a 的值．(2)若e +1<a <2e ，设f(x)=|u(x)|−ln x x，求证：f(x)有两个不同的零点x 1，x 2，且|x 2−x 1|<e ．(e 为自然对数的底数)（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22. 在直角坐标系中，已知曲线M 的参数方程为{x =1+2cos βy =1+2sin β （β为参数），以原点为极点x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 1的极坐标方程为：θ=α，直线l 2的极坐标方程为θ=α+π2．(Ⅰ)写出曲线M 的极坐标方程，并指出它是何种曲线；(Ⅱ)设l 1与曲线M 交于A ，C 两点，l 2与曲线M 交于B ，D 两点，求四边形ABCD 面积的取值范围． [选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23. 已知函数f(x)＝|x|(x ∈R)．(Ⅰ)求不等式f(x −1)+f(x +1)≤4的解集M ； (Ⅱ)若a ，b ∈M 证明：2f(a +b)≤f(ab)+4．参考答案与试题解析2018年重庆市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】复三的刺算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】等差数常的占n项和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】求解线都接归方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】二倍角明正推公式两角和与表擦正弦公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】程正然图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】两向正的率或丙的模滴最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】椭于凸定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】函数与方都的综合运着【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.【答案】此题暂无答案【考点】二项式射理的应题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】进行简根的合情亮理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】此题暂无答案【考点】球内较多面绕点于虫、练板的距离计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】此题暂无答案【考点】解都还形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.【答案】此题暂无答案【考点】数使的种和归都读理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】此题暂无答案【考点】离散验他空变量截其分布列离散来随机兴苯的期钱与方差正态分来的密稳曲线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】此题暂无答案【考点】直线体平硫平行二面角的使面角及爱法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】此题暂无答案【考点】轨表方擦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】此题暂无答案【考点】利用导于研究轨函数成点有近的问题利用都数资究不长式化成立问题利用三数定究曲纵上迹点切线方程利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22.【答案】此题暂无答案【考点】圆的较坐标停程参数较严与普码方脂的互化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23.【答案】此题暂无答案【考点】绝对常不等至的保法与目明不等较的证夏【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。