MATlab数学实验(胡良剑)第三章课后答案

《MATLAB 原理及应用》实验报告9.课后练习题答案1.提取符号表达式222m z u ar +++的自由变量（当符号表达式中含有多余一个符号变量时，只有一个变量是独立变量，其余的符号当作常量。

如果不指定那一个变量当作是自由变量，matlab 将基于一定原则选择一个自由变量。

） 提示：findsym （s ，n ）程序如下：>> syms a r u z mh=sym('a*r^2+u^2+z+m^2');>> findsym (h)ans =a, m, r, u, z 2.在MATLAB 中计算多项式2352212-+++-x x x x 的父母和分子 （提示：使用[n ，d]=numden （A ））程序如下：>> s=sym('(x^2-1)/(x+2)+(2*x+5)/(3*x-2)');[n,d]=numden(s)n =3*x^3+6*x+12d =(x+2)*(3*x-2)2.1、建立符号函数5332232-+x x （1）提取该表达式的分子和分母，并分别付给两个变量（2）对这两个变量分别进行代数运算（加减乘除及乘方）程序如下：>> s=sym('3/2*x^2+2/3*x-3/5');>> [n,d]=numden(s)n =45*x^2+20*x-18d =30>> s1=n-d;>> s2=n+d;>> s3=n*d;>> s4=n/d;>> s5=n^d;>> s=[s1;s2;s3;s4;s5]s =45*x^2+20*x-4845*x^2+20*x+121350*x^2+600*x-5403/2*x^2+2/3*x-3/5(45*x^2+20*x-18)^303.在MA TLAB 中，按照不同的方式合并表达式)()(23x e y x y x e x y y --+*-+的参数类项。

另设，它的N点DFT为，求得2N点DFT和的关系。 解： 3-10 x(n)为长为N有限长序列，分别为x(n)的圆周共轭偶部及奇部，也 即： 证明：
3-11设是周期为N的周期序列，通过系统H(z)以后，求证序列为 证明：
在单位圆上对H(z)N等分采样，x(n)通过系统H(z)以后,输出频谱为
3-1求序列的DFS展开 解： 已知 ，则 3-2 (1) (2)
(3) (4) (5) (6) 解：(1) (2) (3) (4)
(5) 由，得 所以 （6） 因为，所以 3-3．答案略 3-4若，，，证明 证明： 3-5若，求证 证： 而
（为整数） 0 所以 于是 3-6令表示N点序列的N点DFT，试证明： （1）如果满足关系式，则。 （2）当N为偶数时，如果，则。 证： （1） N为偶数：N奇数： 而中间的一项应当满足：
因此必然有
这就是说，当N为奇数时，也有。 （b）当N为偶数：
当N为偶数时，为奇数，故；又由于故有 3-7 已知是N点有限长序列，。现将的每两点之间补进个零值点，得到 一个点的有限长序列
试求点DFT[]与的关系。 解：由 可得 而 所以是将（周期为N）延拓次形成的，即周期为。 3-8答案略 3-9设是一个2N点序列，具有如下性质

(一)P20.T1(1）指令行：[1 2;3 4]+10-2i(3) 指令行：[1 2;3 4].\[20 10;9 2] (5) 指令行：exp([1 2;3 4])(7) 指令行：prod([1 2;3 4])(9) 指令行：abs([1 2;3 4]-pi)(11) 指令行：find([10 20;30 40]>=[40,30;20,10]) (13) 指令行：all([1 2;3 4]>1)(15) 指令行：linspace(3,4,5)P20.T2(1) 指令行：clear;a=1,b=num2str(a),c=a>0,a==b,a==c,b==c(2) 指令行：clear;fun='abs(x)',x=-2,eval(fun),double(fun)P20.T3指令行：T='log(r)/(n*log(1+0.01*p))';r=2;p=0.5;n=12;eval(T)(二)P40.T2指令行：clear;s=0;n=0;s=s+log(1+n); while s<=100n=n+1;s=s+log(1+n); m=n;endm结果：m =37P40.T3指令行：clear; F(1)=1;F(2)=1;k=2;x=0; e=1e-8; a=(1+sqrt(5))/2;while abs(x-a)>ek=k+1;F(k)=F(k-1)+F(k-2);x=F(k)/F(k-1);enda,x,kP40.T5指令行：clear;x=0:24;y=[15 14 14 14 14 1516 18 20 22 23 2528 31 32 31 29 2725 24 22 20 18 17 16];plot(x,y);P40.T6(1)指令行：x=-2:0.1:2y=x.^2.*sin(x.^2.-x-2);plot(x,y,':ro');hold on;fplot(inline('x^2*sin(x^2-x-2)'),[-2,2 ]);hold off;(2)指令行：xa=-3:3;ya=-3:3;[x,y]=meshgrid(xa,ya); z=x.^2+y.^2;mesh(x,y,z)(5) 指令行：clear;close;t=0:0.1:2*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z);(7)指令行：x=0:0.1:2*pi;subplot(1,3,1);y1=sin(x);plot(x,y1);subplot(1,3,2);y2=sin(x).*sin(10*x);plot(x,y2);subplot(1,3,3);y3=-sin(x);plot(x,y3);P41.T7指令行：x=-2:0.05:2;y=1.1*(x>1.1)+x.*(x<=1.1).*(x>=-1.1)-1 .1*(x<-1.1);plot(x,y)（三）P59 T2指令行： A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];B=[9;-2;1];A\B;[rank(a),rank([a,b])]由于方程有3个未知数，且)()(ArAr==3,所以方程解唯一。

how =collect(x)
4、求下列函数的极限（写出命令） （1） lim
cos x e x 0 x4

x2 2
syms x; limit('(cos(x)-exp(-1/2*x^2))/(x^4)',x,0) -1/12 （2） lim
2 x ln 2 x 1 x 0 1 cos x
syms n; S=symsum(1/((3*n-2)*(3*n+1)),n,1,inf) 8、试求出函数 f ( x )
sin x 的麦克劳林幂级数展开式的前 9 项，并求出关于 x=2 x 3x 2
2
的 Taylor 幂级数展开式的前 5 项。(命令 taylor 或者 taylortool)
河南财经政法大学数学与信息科学学院 1
实验报告
结果： EXPR =(x^2+x*exp(-t)+1)*(x+exp(-t)) expr1 =x^3+2*exp(-t)*x^2+(1+exp(-t)^2)*x+exp(-t) expr2 =x*exp(-t)^2+(2*x^2+1)*exp(-t)+(x^2+1)*x 3、factor（因式分解）,simple（简化运算，对表达式尝试多种不同的算法进行简化，并以最 简化形式给出，How 中记录的为简化过程中使用的方法， ）指令的使用 syms a x; f1=x^4-5*x^3+x^2+5*x-6; factor(f1) x^4-5*x^3+x^2+5*x-6 f2=x^2-a^2; factor(f2) (x-a)*(x+a) f3=2*sin(x)^2-cos(x)^2 [y , how]=simple(f3) y 为 f 的最优化简形式，How 中记录的为简化过程中使用的方法 y =-3*cos(x)^2+2 how =simplify [y , how]=simple(f1) y =x^4-5*x^3+x^2+5*x-6