数字信号处理程佩青第三版课件第五章数字滤波器的基本结构

2《Digital Signal Processing—A Computer Approach Third Edition》 Mitra
3《Digital Signal Processing》A.V.Oppenheim 4…….
4
第一章 数字信号处理概述
1.1 数字信号处理技术 1.2 数字信号与连续时间信号的关系 1.3 数字信号处理的分析方法 1.4 A/D、D/A原理 1.5 模拟信号的数字滤波
12
1.4 A/D、D/A原理
1.4.1 A/D原理与抽样定理
模拟信号的抽样 抽样信号的频谱 无失真抽样条件 前置预滤波器的作用 A/D变换的指标
.4.2 D/A原理和重构定理
重构定理 一种D/A变换器原理
13
1.4.1 A/D原理与抽样定理
A/D 将模拟信号转变为数字信号
s
Ya (
j)

FT

ya (t) X a ( j)G(
ya (t) xa (t)
j)

Xa(
j) (*)
X a ( j)
19
讨论
1、（*）式成立的条件：
s 2m
s
1
T
k
Xa(
j
jks )
Xˆ a ( j) s
当m s / 2
Xˆ a ( j)
18
m s / 2
时信号的提取
xˆa (t)
G( j)
Xˆ a ( j)
ya (t)
G(
j)

T , 0,


1 2
s


1 2
s

a12 Z-1 β12
y(n) a1MZ-1 β1M
a21 Z-1 β21
a22 Z-1 β22
…... a2MZ-1 β2M
例子
设IIR数字滤波器系统函数为：
H（z) 1 2z 1 2z 2 z 3 (1 z 1 )(1 z 1 z 2 )
1 2z 1 z 3
(1 z 1 )(1 z 1 z 2 )
则:
M1
M2
(1 gi z 1 ) (1 1i z 1 ,i z 2 )
H (z)
A
i 1 N1
i 1 N2
(1 pi z 1 ) (1 1i z 1 2i z 2 )
i 1
i 1
(3)基本二阶节的级联结构
M1
M2
(1 gi z 1 ) (1 1i z 1 2i z 2 )
Hi
(z)
1 1i 1 1i
z 1 z 1
2i z 2 2i z 2
一般用直接II型（典范型表示）
x(n)
y(n)
a1i Z-1 β1i a2i Z-1 β2i
(5)用二阶节级联表示的滤波器系统
整个滤波器则是多个二阶节级联
N 1 2
H (z) A Hi (z) i 1
x(n)
A
a11 Z-1 β11
a2 a N-1 aN
Z-1 Z-1 b2
Z-1 Z-1 b M+1
Z-1 Z-1
bM
a1 Z-1 b1 a2Z-1 b2
a N-Z1 -1 b M+1 aNZ-1 bM
合并
这就是直接II型的结构流图。
(4)直接II型特点
直接II型结构特点： (1)两个网络级联。 第一个有反馈的N节延时网络实现极点； 第二个横向结构M节延时网络实现零点。 (2)实现N阶滤波器（一般N>=M)只需N级延时 单元，所需延时单元最少。故称典范型。

4
4
8
试用四种基本结构实现此差分方程。
解：对差分方程两边取z变换，得系统函数：
H
(
z
)
=
8−4 1− 5
z z
−1 −1
+ +
11z −2 3 z−2
− −
2 1
z −3 z −3
448
西安交通大学 罗融
y(n)
仅影响第k对极点，便于调节滤波器的频率特性。
所用的存储器的个数最少。
可用不同搭配关系以及改变基本节顺序，优选出
西安交通大有学 罗融限字长影响小的结构。
25
注意：*如果有奇数个实零点，则有一个 β 2k = 0 ； 同样，如果有奇数个实极点，则有一个α 2k = 0 。
*通常M=N时，共有[（N+1）/2]节，符号[(N+1)/2]
−1 −1
+ β 21Z −2 − α 21Z −2
1 + β12 Z −1 1 − α12 Z −1
+ β 22 Z −2 − α 22 Z −2
当（M=N=6）时
H(Z)
=
A11+−αβ1111ZZ−−11
+β21Z−2 −α21Z−2
.11+−αβ1122ZZ−−11
+β22Z−2 −α22Z−2
西安交通大学 罗融
31
三、转置定理 如果将原网络中所有支路方向加以倒转，且将输入 和输出交换其系统函数仍不改变。
x(n)
a1
bb Z−1 0 1
a2
b Z−1 2
y(n)
西安交通大学 罗融
b M −1
a Z−1
N −1

(c)
x (n )
=
e
j
(
n 6
−π )
分析：
序列为 x (n ) = A cos( ω 0n + ψ ) 或 x(n) = A sin( ω 0n +ψ ) 时，不一定是周期序列，
①当 2π / ω 0 = 整数，则周期为 2π / ω 0 ；
7
②当 2π = P ,（有理数 P、Q为互素的整数）则周期 为 Q ； ω0 Q
x(n
− m)sin
2π 9
+
π 7
即 T [x(n − m)] = y(n − m)
∴系统是移不变的
T [ax1(n) + bx2 (n)]
=
[ax1
(n)
+
bx2
(n
)]sin(
2π 9
+
π 7
)
即有 T [ax1(n)+ bx2 (n)]
= ay1(n) + by2 (n)
∴系统是线性系统
(1) T [ x(n)] = g(n)x(n) (2) (3) T [ x(n)] = x(n − n0 ) (4)
j sin(
n 6
−π)
=
− cos
n 6
−
j sin
n 6
2π /ω 0 = 12π 5. 设系∴统是差非分周方期程的为。:
T 是无理数
y (n ) = ay (n − 1) + x(n )
其中 x(n) 为输入, y(n) 为输出。当边界条件选为
(1) y(0) = 0 (2) y(−1) = 0
4
第一章 离散时间信号与系统