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基于参数辨识的波浪发电场等效建模研究刘元尊;管维亚;赵静波;秦川【摘要】提出了基于参数辨识的波浪发电场等效建模策略,将波浪发电场等效为单机模型.以阿基米德波浪摆(AWS)发电场内某一测点的实测波浪力作为输入,整个发电场稳态有功功率作为输出,采用粒子群算法(PSO)辨识单机等效模型中驱动系统的等效参数.在Matlab/Simulink中搭建了计及尾流和时滞的AWS波浪发电场详细模型,并利用多组实测波浪数据对等效建模策略进行了仿真验证.仿真结果表明,在不同实测数据下辨识得到的等效模型驱动参数相差不大,参数辨识结果平稳合理;对于某一组实测数据下辨识得到的等效驱动参数,在不同实测数据下获得的等效模型和详细模型功率曲线均基本一致.【期刊名称】《江苏电机工程》【年(卷),期】2019(038)002【总页数】6页(P69-74)【关键词】阿基米德波浪摆;波浪发电场;等效建模;参数辨识【作者】刘元尊;管维亚;赵静波;秦川【作者单位】河海大学能源与电气学院,江苏南京211100;国网江苏省电力有限公司经济技术研究院,江苏南京210008;国网海上风电并网联合实验室(国网江苏省电力有限公司电力科学研究院),江苏南京211103;河海大学能源与电气学院,江苏南京211100【正文语种】中文【中图分类】TM7430 引言海洋能是清洁的可再生能源，大规模开发利用海洋能源对缓解能源危机和环境污染问题具有重要意义。
在众多海洋可再生能源中，波浪能具有最高能量密度，是最有可能实现商业化应用的可再生能源之一[1]。
目前，对波浪能发电的研究主要集中在单台波浪发电装置的研制与控制器的开发[2—7]。
世界各国的科技工作者开发了多种波浪能发电装置，其中阿基米德波浪摆(archimedes wave swing, AWS)发电系统是第一种采用直接驱动式的波浪发电装置，具有发电效率高、系统结构简单等特点。
文献[8]建立了AWS系统详细模型，并根据实际海试结果给出了模型参数。
Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2023, 12(4), 1698-1703 Published Online April 2023 in Hans. https:///journal/aam https:///10.12677/aam.2023.124176波浪能发电装置输出功率的微分方程模型马家耀1，吴彬睿1，吕 平2*1杭州师范大学经亨颐教育学院，浙江 杭州 2杭州师范大学数学学院，浙江 杭州收稿日期：2023年3月24日；录用日期：2023年4月18日；发布日期：2023年4月27日摘要波浪能是当今社会一种十分具有前景的清洁可再生能源，提高波浪能发电装置的转化效率尤为重要。
针对波浪能发电装置只做垂荡运动的情况，本文建立基于微分方程的垂荡模型。
以垂荡模型为基础，本文进一步计算波浪能发电装置的平均输出功率，并建立以波浪能发电装置平均输出功率最大为目标的最优阻尼系数模型。
最后，本文通过多重搜索算法，遍历求解得到最大输出功率及对应的最优阻尼系数。
关键词微分方程，多重搜索法，波浪能发电装置，阻尼系数The Differential Equation Model for the Output Power of Wave Energy ConverterJiayao Ma 1, Binrui Wu 1, Ping Lv 2*1Jing Hengyi School of Education, Hangzhou Normal University, Hangzhou Zhejiang 2School of Mathematics, Hangzhou Normal University, Hangzhou ZhejiangReceived: Mar. 24th, 2023; accepted: Apr. 18th, 2023; published: Apr. 27th, 2023AbstractNowadays wave energy as the clean and renewable energy resource has a promising future, so it is particularly significant to enhance the conversion efficiency of wave energy converter. Aiming at the situation that the wave energy converter only does vertical motion, this paper establishes a vertical oscillation model based on differential equation. In terms of this model, the paper further calculates the average output power of wave energy converter, and establishes an optimal damp-ing coefficient model with the goal of the maximum average output power. Finally, the maximum output power and the corresponding optimal damping factor are obtained by traversing the solu-tion through multiple search algorithms.*通讯作者。
波浪能转化液压系统动态特性及能量转化的研究高红;梁睿智;築地徹浩【摘要】波浪能液压转化系统采用圆柱浮体垂荡运动激励液压缸,液压缸活塞往复振荡将波浪能转化成液压能,经过调节阀组和蓄能器储存输入液压马达,马达驱动发电机转化成电能.建立不规则波浪作用圆柱浮体并激励液压缸活塞的时域动力模型,建立液压系统蓄能器和马达能量传输及转化模型,研究了液压缸和蓄能器能量转化过程中压力和流量、马达转速和输出功率的动态特性.分析了随机波在液压系统中的能量传输规律和转化效率.【期刊名称】《液压与气动》【年(卷),期】2019(000)006【总页数】4页(P1-4)【关键词】波浪能;液压系统;动态特性;能量转化【作者】高红;梁睿智;築地徹浩【作者单位】上海交通大学机械与动力工程学院,上海200240;浙江大学流体动力与机电系统国家重点实验室,浙江杭州310027;上海交通大学机械与动力工程学院,上海200240;上智大学理工学部,日本东京102-8554【正文语种】中文【中图分类】TH137;P743.2引言液压传动由于其柔性传输、蓄能稳压、扭矩大等特点，与波浪能推力大频率低等特点相适应，可有效解决波浪能的转化和稳定，从而在波浪能发电装置中得到应用。
目前浮体式液压波浪能发电技术发展很快，成为国内外的研究热点。
针对液压系统波浪能转化的特性，国内外研究者进行了一些模拟与实验研究。
HENDERSON[1]对Pelamis进行了全尺寸试验研究，实验测量的液压缸两腔的压力为不规则矩形波，假设线性机械阻尼，对液压缸压力进行了模拟，与实验结果比较吻合。
LASA等[2]通过转动运动近似波浪力驱动液压缸,对装置的性能进行了实验研究和建模仿真。
JOSSET等[3]对SEAREV波浪能捕获液压系统进行了分析，研究了转化电功率、液压缸流速和蓄能器压力变化，结果表明蓄能器压力和输入流速高频瞬变，当功率摄取阻尼力矩大于波浪力矩，浮体停止转动不吸收波浪能。
摆式波能转换装置的水动力分析模型摆式波能转换装置是一种利用海浪能够较稳定地提供的能量来进行发电的装置。
它通过利用波浪的起伏来推动装置的运动，进而驱动发电机发电。
本文将会建立一个水动力分析模型，以便更好地了解摆式波能转换装置的工作原理和性能。
首先，我们将该装置简化为一个摆动的质点。
假设该质点的质量为m，位置为(x, y)，速度为(vx, vy)。
质点所受到的水流力为F，在水平方向上的分量为Fx，在垂直方向上的分量为Fy。
根据牛顿第二定律，我们可以得到质点的运动方程：m * ax = Fxm * ay = Fy - mg其中，ax和ay分别为质点在x轴和y轴方向上的加速度，g为重力加速度。
接下来，我们需要计算质点所受到的水流力F。
根据物理学原理，水流力的大小与质点的速度大小成正比，与水流速度的平方成正比。
因此，我们可以将水流力的大小表示为：F = 1/2 * ρ * A * C * (vx^2 + vy^2)其中，ρ为水的密度，A为受力面积，C为阻力系数。
在水中进行振动的摆式波能转换装置可以看作是一个可移动的质点，其振动的频率和幅度与波浪的特性有关。
因此，我们还需要考虑波浪对质点运动的影响。
假设波浪的传播速度为c，波浪的传播方向与x轴平行。
波浪的幅度为A0，角频率为ω。
我们可以得到质点所受到的波浪力Fw的表达式：Fw = 1/2 * ρ * A0 * (2π/T)^2 * cos(2πt/T) * sin(kx - ωt)其中，T为波浪的周期，k为波数。
这里的波浪力是一个随时间和空间变化的函数，它会影响质点的运动轨迹。
综合考虑水流力和波浪力，质点的动力学方程可以表示为：m * ax = Fx = -1/2 * ρ * A * C * (vx^2 + vy^2) + 1/2 * ρ * A0 * (2π/T)^2 * cos(2πt/T) * sin(kx - ωt)m * ay = Fy - mg = -1/2 * ρ * A * C * (vx^2 + vy^2) + 1/2 * ρ *A0 * (2π/T)^2 * cos(2πt/T) * sin(kx - ωt) - mg我们可以利用这个动力学方程组进行数值模拟，以研究摆式波能转换装置的性能。
横浪中的波浪二阶力计算
倪绍毓;庞永杰;孙俊岭
【期刊名称】《应用力学学报》
【年(卷),期】1994(11)2
【摘要】本文提出了用基于多极展开的切片法来计算横浪规则波中的波浪二阶力。
把本文的计算方法和实验与其它方法相比较结果是个人满意的，并且计算量不大。
因而这是一种实用的数值计算方法。
【总页数】5页(P67-71)
【关键词】流体力学;波浪理论;波浪二阶力
【作者】倪绍毓;庞永杰;孙俊岭
【作者单位】哈尔滨船舶工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】O353.4
【相关文献】
1.新波浪理论在系留船舶二阶波浪力计算机中的应用研究 [J], 王科
2.半约束模型试验--一种验证随浪和斜浪中波浪力计算的手段 [J], 华建波;Claes
G.Kallstrom
3.正向浪作用下离岸高桩墩台结构波浪总浮托力计算 [J], 宋军营;卢海斌
4.防波堤防浪墙波浪力计算分析方法 [J], 郭晓文
5.斜坡堤挡浪墙波浪力计算方法比较 [J], 卢少彦
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国际工程科学杂志43 (2005) 1377–1387直接驱动式波浪能量转换器的流体力学建模M. Eriksson *, J. Isberg, M. Leijon工程科学系, 瑞典可再生电能转换中心, 乌普萨拉大学, 534盒, SE-75121 瑞典, 乌普萨拉2004年12月4日接收; 2005年5月16日修订; 2005年5月25日承认摘要在这篇文章中我们提出在圆柱点吸收装置直接驱动海底线性发电机中波浪的相互作用的数值研究。
对于波浪在电能转换中的作用，用电势理论假定一种无粘性无涡流不可压缩的液体，波/点吸收转换装置可以作为其蓝本。
该发电机是以粘滞阻尼器为模型。
本文特别关注转换器和波产生共振的情况。
此系统的电能捕获能力在简谐波和真正的海波两种情况下都进行过研究。
2005年艾斯维尔有限公司保留所有权利。
关键词：波浪能；共振；线性发电机；海浪；势波理论；点吸收装置1、引言传统上的波浪发电装置是使用常规的高速旋转发电机来进行能源转换。
这就需要一个系统将波能吸收装置的缓慢线性/旋转运动转变为高速旋转运动。
这就可以用到液压系统或涡轮机。
这样的解决方案就需要一个具有很多可移动部件的复杂系统。
而一种替换液压系统的方法就是用线性发电机直接驱动能量转换器[1]。
尽管线性发电机在波浪能利用 [2]方面还不是很成熟，但是在美国最早的线性电动机申请专利距今己经有100多年了 [3]。
这些发电机的优势就是减少了复杂性和可动部件的数量，这样就会减少维护量[4]。
由于电压会随着频率和振幅的变化而变化，因此其缺点就是使电能传输到电网变得复杂困难。
在本文中我们考虑到利用放置在海床的线性发电机从波浪中提取电能的概念[5,6]。
把发电装置的交流发电机和放置在海面的浮筒用绳索连在一起。
再把交流发电机用弹簧和系泊系统(见图. 1)连在一起。
这样波浪的流体动力作用就会迫使连带交流发电机做垂直运动。
.图 1. 转换器原理图运动的交流电动机装有永磁铁，根据法拉第感应定律这样可以减少定子绕组中的电流。
国防科技大学学报第29卷第3期J OUR NAL OF NA TIONA L UNIVERSI TY OF DEFENSE TECHNO LO GY Vol.29No.32007文章编号:1001-2486(2007)03-0118-05一种新型主动式波浪补偿系统的原理及数学建模X徐小军,陈循,尚建忠(国防科技大学机电工程与自动化学院,湖南长沙410073)摘要:基于差动行星齿轮传动机构,提出了一种新型主动式波浪补偿系统。
介绍了波浪补偿的系统组成,在分析差动行星轮系调速特性的基础上,阐述了波浪补偿系统的工作原理和补偿机制。
根据波浪补偿的两个主要目的,按照从补给船吊装载荷到被补给船的整个工作过程,建立了波浪补偿系统的数学模型,为实现系统的计算机控制提供依据。
关键词:波浪补偿;差动行星齿轮传动;数学建模中图分类号:TH132141文献标识码:AThe Principle and Mathematical Modeling of a New ActiveHeave Compensation SystemXU Xiao-jun,C HEN Xun,S HANG Jian-zhong(College of Mac hatronics Engineering and Automation,National Univ.of Defense Technol ogy,Changsha410073,Chi na) Abstract:A new active heave compensation system(AHCS)was proposed,based on a di fferential planet transmission mechanism. The velocity adjustin g feature of differential gear train was analyzed and the working and compensation principles of the AHCS were presented.Furthermore,in terms of the t wo main purposes of heave compensation and in accordance with the whole process of hoisting from despot ship to aim ship,a mathematical model was established for the computer con trol of the system.Key words:heave compensation;differential planet transmission;mathematical modeling波浪补偿系统是伴随着海上作业日益发达和频繁而产生的一种新型吊装作业系统。
直驱型波浪发电系统的混沌运动及反步滑模变控制蔡浩然;杨俊华;杨金明【摘要】为研究直驱式波浪发电系统的混沌现象及混沌控制问题,根据直线电机双轴数学模型,将系统转化为类Lorenz混沌方程.通过数值法计算最大Lyapunov指数谱,证明在特定参数和工况下,电机系统会出现混沌运动.通过构造状态反馈解耦,降低混沌系统阶数.采用反步法构造虚拟控制量,针对虚拟控制量设计滑模控制器,构造控制律进行混沌控制,提出反步滑模变控制方案.稳定性分析中,根据Lyapunov稳定性理论,证明了系统的全局一致渐进收敛.仿真结果表明,所设计反步滑模变控制器能使直线电机系统迅速脱离混沌状态,在抑制传统滑模控制中抖振现象的同时,保留了滑模变结构的强鲁棒性,具有一定的优越性.【期刊名称】《电测与仪表》【年(卷),期】2018(055)020【总页数】7页(P108-113,121)【关键词】直驱式波浪发电系统;最大Lyapunov指数谱;混沌控制;反步滑模变控制【作者】蔡浩然;杨俊华;杨金明【作者单位】广东工业大学自动化学院,广州510006;广东工业大学自动化学院,广州510006;华南大学理工大学电力学院,广州510641【正文语种】中文【中图分类】TM9330 引言海洋波浪能是一种可再生的清洁能源，功率密度大、可预测性强，已获得广泛研究与关注[1-2]。
目前国内外的相关研究主要集中在波浪发电系统建模及最大波浪能捕获等方面[3]，采用的发电机以永磁同步电机为主[4]。
直驱式永磁同步直线波浪发电系统(Permanent Magnet Linear Synchronous Machine，PMLSM) ，可直接将波浪中的机械能转换为电能，发展前景好，但研究成果并不多[5]。
直驱式波浪发电系统是一类多变量、强耦合系统，在特定参数和工况下，电机可能会进入混沌状态，主要表现为不规则电磁噪声、控制性能不稳定或阵发性无规则机电振荡等[6]。
直驱风电系统变流器建模和跌落特性仿真胡书举1,2,李建林1,许洪华1(1.中国科学院电工研究所,北京100190;2.中国科学院研究生院,北京100049)摘 要:为增强直驱型变速恒频风电系统的低电压穿越能力,采取了变流器直流侧增加卸荷负载以在故障时消耗掉直流侧多余的能量,使风电机组的正常运行基本不受电压跌落影响的应对措施。
通过对发电机侧变流器、电网侧变流器和直流侧卸荷负载工作原理的详细分析,变流器采用背靠背双PW M 结构,实现了变流器的整体建模。
基于M atlab7 3/simulink6 5构建了变流器的仿真模型,对电网电压跌落时系统的跌落特性进行了变流器模型及其分析正确性的仿真验证,结果表明,采用直流侧卸荷负载可有效提高直驱系统的故障穿越能力,具有较快的动态响应速度。
关键词:直驱型风电系统;永磁同步发电机;建模;电压跌落;低电压穿越;卸荷负载中图分类号:T M 310文献标志码:A文章编号:1003-6520(2008)05-0949-06基金资助项目:中国博士后科学基金项目(20060390092)。
Project Su pported by China Pos t -doctorial Science Fou ndation (20060390092).Modeling on Converters of Direct -driven Wind Power System andIts Performance During Voltage SagsH U Shu -ju 1,2,LI Jian -lin 1,XU H ong -hua1(1.Electrical Engineering Institute of CAS,Beijing 100190,China;2.Graduate University of CAS,Beijing 100049,China)Abstract:T o enhance the lo w voltage ride thr ough (L VR T )capability of direct -dr iv en variable -speed const ant fre -quency (VSCF)wind power system,so me co untermeasures must be taken.By adding damp lo ad at DC -side o f the co nv erter ,r edundant ener gy at DC -side dur ing g rid faults w ill be consumed,therefo re the o per ating of w ind turbine will not be influenced by g rid v oltage sags.T he back -t o -back dual PW M co nv erter is used,and the pr inciples of g en -er ator -side conver ter,gr id -side conver ter and damp load ar e analyzed in detail,then the whole modeling o f the con -v erter is realized.T he simulation model of the co nv erter is developed based on t he M atlab7.3/simulink6.5,and the per formance dur ing g rid vo ltag e sags is simulated,w hich demo nstr ates the validity of the mo del and analysis.T he results sho w that dir ect -dr iven w ind po wer system hav e g ood capability of fault r ide thro ugh and fast dynamic re -spond speed by using damping lo ad at D C -side.Key words:dir ect -dr iven w ind pow er system;per manent mag net sy nchro no us g enerato r (PM SG );modeling ;vo lt -ag e sag s;low vo ltag e ride thro ug h(L V RT );dam p load0 引 言随着风力发电规模的不断增大,其在电力生产中所占的比重也越来越大,风电系统对电网的影响已经不能忽略。
波浪能最大输出功率设计摘要：地球给予了人类许许多多的资源，但是我们仅仅只能利用这种资源，却是无法创造这种资源。
21世纪，陆地上所存的不可再生能源在急剧减少（比如煤气、石油、深海燃料等等）而这些不可再生能源往往都是支撑我们生存和正常生活的重要来源，并且往后的技术进步所需要的能源也只会只增不减，所以说新能源的开发就显得非常迫切。
波浪能是一种可以再生、资源丰富、具有广范应用前景的清洁新能源。
波浪能的全球总量大概有2.11 TW。
按照其不同的工作原理，波浪能转换装置（WEC）大概可分为越浪式,振动浮子式以及振荡水柱式。
本文主要研究振动浮子式转换装置相关问题。
波浪能可开发利用时间长、环境污染小，开发潜力远远大于风能和太阳能。
此外，联合海上风能和波浪能形成多能互补发电，可提高联合发电的经济性和可靠性。
我国拥有漫长的海岸线和广阔的海洋领域，海洋可再生能源十分丰富。
大力发展海洋波浪能对缓解我国能源压力，调整国家能源结构和发展海洋经济具有重要的意和价值。
关键词：波浪能；振荡浮子式；PTO、matlab算法；数学模型1问题重述1.1基本情况波浪能是一种可以再生、资源丰富、具有广范应用前景的清洁新能源。
波浪能的全球总量大概有2.11 TW。
按照其不同的工作原理，波浪能转换装置（WEC）大概可分为越浪式,振动浮子式以及振荡水柱式。
本文主要研究振动浮子式转换装置相关问题。
我国有着广阔的海洋领域和漫长的海岸线，海洋可再生能源十分丰富。
大力发展海洋波浪能对于缓解我国能源压力，调整国家能源结构以及发展海洋经济具有重要的意和价值。
1.2提出问题1.2.1问题 1考虑浮子在波浪中只做垂荡运，分别对直线阻尼器的阻尼系数为 10000N·s/m；和直线阻尼器的阻尼系数与浮子和振子的相对速度的绝对值的幂成正比（比例系数取 10000，幂指数取 0.5）两种情况计算浮子和振子在波浪激励力f cos ff（f为波浪激励力振幅，f为波浪频率）作用下前 40 个波浪周期内时间间隔为0.2 s 的垂荡位移和速度。
波浪能装置输出功率的模拟计算研究
徐瑞杰;覃昕;赵昌浩;邢岩
【期刊名称】《大学物理实验》
【年(卷),期】2024(37)2
【摘要】基于势流理论建立了单个振荡浮子式波浪能发电装置的垂荡运动模型,并采用MATLAB中的Runge-Kutta算法求解了运动方程组的数值解。
通过数值积分的方法,系统研究了不同波浪频率和阻尼器阻尼系数下的装置平均发电功率。
研究结果显示,在规则线性微幅波的作用下,浮子与振子做小幅度的周期往复运动,存在相对运动可驱动阻尼器做功,实现能量转化和输出的功能。
同时,研究发现波浪频率和阻尼器阻尼系数对装置的发电功率有很大的影响。
当波浪振幅为1米、频率为1.4 s^(-1)至2.2 s^(-1)的范围内,单个振荡浮子式波浪能发电装置的平均输出功率在20 W到300 W之间变化。
模拟计算研究结果对波浪能发电装置的性能优化和调控具有重要的指导意义。
【总页数】6页(P83-88)
【作者】徐瑞杰;覃昕;赵昌浩;邢岩
【作者单位】南京邮电大学理学院;南京邮电大学通信与工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】P743.2
【相关文献】
1.近岸波浪增水与近岸流的计算方法研究：Ⅱ.数值模式与模拟计算
2.纵垂式波浪能装置的最大输出功率设计
3.基于势流理论的波浪能装置输出功率最大化研究
4.波浪能发电装置输出功率的微分方程模型
5.基于优化算法的波浪能装置最大输出功率设计
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国际工程科学杂志43 (2005) 1377–1387直接驱动式波浪能量转换器的流体力学建模M. Eriksson *, J. Isberg, M. Leijon工程科学系, 瑞典可再生电能转换中心, 乌普萨拉大学, 534盒, SE-75121 瑞典, 乌普萨拉2004年12月4日接收; 2005年5月16日修订; 2005年5月25日承认摘要在这篇文章中我们提出在圆柱点吸收装置直接驱动海底线性发电机中波浪的相互作用的数值研究。
对于波浪在电能转换中的作用，用电势理论假定一种无粘性无涡流不可压缩的液体，波/点吸收转换装置可以作为其蓝本。
该发电机是以粘滞阻尼器为模型。
本文特别关注转换器和波产生共振的情况。
此系统的电能捕获能力在简谐波和真正的海波两种情况下都进行过研究。
2005年艾斯维尔有限公司保留所有权利。
关键词：波浪能；共振；线性发电机；海浪；势波理论；点吸收装置1、引言传统上的波浪发电装置是使用常规的高速旋转发电机来进行能源转换。
这就需要一个系统将波能吸收装置的缓慢线性/旋转运动转变为高速旋转运动。
这就可以用到液压系统或涡轮机。
这样的解决方案就需要一个具有很多可移动部件的复杂系统。
而一种替换液压系统的方法就是用线性发电机直接驱动能量转换器[1]。
尽管线性发电机在波浪能利用 [2]方面还不是很成熟，但是在美国最早的线性电动机申请专利距今己经有100多年了 [3]。
这些发电机的优势就是减少了复杂性和可动部件的数量，这样就会减少维护量[4]。
由于电压会随着频率和振幅的变化而变化，因此其缺点就是使电能传输到电网变得复杂困难。
在本文中我们考虑到利用放置在海床的线性发电机从波浪中提取电能的概念[5,6]。
把发电装置的交流发电机和放置在海面的浮筒用绳索连在一起。
再把交流发电机用弹簧和系泊系统(见图. 1)连在一起。
这样波浪的流体动力作用就会迫使连带交流发电机做垂直运动。
.图 1. 转换器原理图运动的交流电动机装有永磁铁，根据法拉第感应定律这样可以减少定子绕组中的电流。
用这样的方法可以将海浪中相当大的一部分能量转化为电能。
在本文中我们根据线性势流理论提出对浮筒-发电机系统在谐波和真实波下的流体动力学相互作用的研究为了计算我们假定的潜标的激振力和水动力参数，简单地把浮筒看做一个做升降运动的圆柱体。
为此，我们要用到Bhatta和Rahman的解析表达式[7]。
这些表达式的推导需要用到圆柱坐标系中速度势的分离变量和特征函数。
Miles和Gilbert [8]，Garret [9]，Yeung [10]，Sabuncu和Calisal [11]以及其他人以前也以不同的方式用过相似的方法。
本文是为了获得大功率的捕获率而给不同参数一个估计，譬如浮筒半径、弹簧常数和发电机阻尼系数。
我们尤其感兴趣研究共振对整个系统功率提取能力的影响。
转换器已经在谐波和两种海浪气候中模拟过：一个是标准的一个是JONSWAP频谱[12,13]。
2. 建模2.1.运动方程我们把点减震器看做半径为a的圆柱体，轴线取垂直轴(z)方向。
圆柱部分侵入水中，吃水为d，在水中的有限深度为h。
表面波入射到圆柱体上，波浪-浮筒的相互作用就会引起力作用于圆柱体并产生一个散射波。
入射波可以是任意形状，但假定其为平面平行。
一个严格的浮体有6个自由度。
我们仅限于考虑垂直 (法向)的运动。
由于我们的重点在于对直接与海床上的发电机相连的带有点减震器的波浪能转换器的建模，因此这样是可以的。
由于假定的系绳长度远大于浮筒的移动(在各个方向)，因此只有法向移动对发电机的移动和功率消减有明显影响。
并且在线性理论中作用力是分散的可以单独考虑。
浮筒和交流发电机在平衡位置的的垂直加速度z与其作用力有关，可表示成 cyl gen mech F F F zm ++= （1） m 表示浮筒和发电机总质量，mech F 表示机械力(如重力)，gen F 表示发电机的反作用力，cyl F 表示流体对圆柱体的作用力。
把连接交流发电机和点减振器的系绳看作刚性的。
这样就可以假定交流发电机受到向下的恒定作用力足够大来保持系绳是拉伸的 ，比如重力和静态弹簧力。
作用在系统上的机械力是弹簧弹力，和交流发电机的位移成比例z k F s mech -= （2） 其中s k 表示弹性常数，z 表示平衡处的垂直位移。
在实际中弹簧储存能量。
当浮筒被海浪抬起，一部分能量就会被发电机转换成电能，一部分储存在弹簧中，在浮筒下落时会被转换成电能。
发电机可以看作是一个粘性阻尼器，这个模型假定交流发电机要足够长以保证整个行程都要处于在定子腔内。
这个简单的发电机模型适用于高速运动，对于低速会有非线性的影响。
计算特定发电机的阻尼系数要用到发电机仿真工具中的有限元分析 [14]。
发电机中的感应力抵抗运动因此它和速率成正比。
因此发电机受力为：zFgenerator γ-= （3） 其中γ为阻尼系数。
实际上，γ的大小取决于发电机向电网输送电量的多少。
从电工电子技术来讲它可以适用于发电机运转的情况下。
交流发电机转速为0.7m/s 时，发电量为10kw ，其阻尼系数为20≈γ kN s/m 。
流体对圆柱体的作用力可以由两个基本的流体动力学方程得出：连续性方程和N –S 方程。
假定流体为不可压缩无涡流的理想流体，则N-S 方程就可以简化为斯托克斯方程：02=∇φ （4） 其中φ表示流体中的速度势。
因此这个问题可以用线性势流理论处理。
在能量提取时，以上的假设使波浪理论仅在适当的小波浪中适用。
作用在浮筒上的力可以用伯努利方程 [15]从速度势中算出来。
根据拉普拉斯方程的线性特点，可以将速度势分解成两个分量，e r φφφ+= ，其中r φ解决辐射问题，e φ解决激励问题。
振动物体处于静止的水中时需要计算辐射，而当入射波在静止的物体上发生散射时需要考虑激励。
拉普拉斯方程在圆柱坐标系中是可分解的，因此采用分离变量法可以同时解决辐射和激励问题，例如，可以写成如下形式：()()()()θθφm r R z Z z r mcos ,,∑=，这种形式的解决方法可以在 [7]中找到。
流体对圆柱体的作用力可以分解成三个力，h r e cyl F F F F ++= （5） 其中e F 是与激励问题相关的力，r F 是与辐射问题相关的力，h F 是浮力刚度。
浮力刚度与圆柱体的垂直高度差成正比，可以用下式表示，z a g F h 2πρ-= （6）其中ρ是水的密度，z 是垂直高度。
励磁速度势e φ可以分解成两部分：不受干扰的入射波速度势和衍射波速度势。
前者的作用力是Froude –Krylov 力。
由于圆柱的半径小于波长，因此衍射速度势可以忽略，从而激振力就等于Froude –Krylov 力。
我们不能假设圆柱体很小，因此我们要用式子把激振力e F 表示出来。
解决辐射速度势的方法和解决励磁速度势的方法相同。
由于是轴对称，因此这种情况下较为简单。
对圆柱形浮筒的水动力参数的详细推导见[7]。
在频域内激振力(F e )和入射波(G)的振幅可以由传递函数ef ˆ表示， ()()()ωωωG f F e e ˆˆˆ= （7） 在这里插入符号()^表示傅里叶变换。
在水深h = 23 m ，吃水b = 1.5 m 下，半径为a 的圆柱体的传递函数ef ˆ和绝对值分别如图2和图3所示。
此外，吃水b = 1.5 m 使总重量(浮筒和活塞)和浮力不能保持平衡，这将由系泊和混凝土基础来补偿。
无法平衡而使弹簧产生预紧力和使系绳保持伸直是必要的(见图.1)。
类似地，辐射力r F 可以由频域中发电机/浮筒速率的传递函数给出，()()z m i R F a r ˆˆ ωω+-= （8）其中R 是辐射电阻，a m 是附加质量。
流体动力学参数见图4和图5。
水动力学系数的计算已经在几个具体的例子中验证过并且与Falnes [15]的数值计算和Wu et al. [16]与Drobyshevski [17]的结果比较过。
表达式包含快速收敛的无限项。
将方程(2), (3)和(5)–(8)带入傅里叶变换式(1)中，得出： ()()()G f z k a g R i m m es a ˆˆˆ22=+++++-πργωω。
（9） 这个表达是可以写成()()ωωG H zˆˆˆ=， （10）图.2. 水深h = 23 m ，吃水b = 1.5 m ，不同半径(a)的竖直圆柱体以角频率x 作法向运动时激振力的绝对值图.3.不同直径的垂直圆柱体以角频率x作法向运动时的激振力参数图.4.圆柱体的辐射电阻(R)，参数同图.2.和图.3.图.5.圆柱体的附加质量(m a )，参数同图.2.和图.3.和()()()s a e k a g R i m m f H+++++-=22ˆˆπργωωω （11）其中H ˆ是波幅G ˆ对浮筒高度z ˆ的传递函数。
图.6.和图.7.中绘出了不同半径a 的浮筒的传递函数。
当满足下式时传递函数中含有共振频率：m m k a g a s ++=2πρω （12）图.6.传递函数Hˆ的振幅H ˆ，弹簧常数s k 为3 kN/m ，衰减系数γ为3 kN s/m ，水深23m ，浮筒吃水1.5m ，总质量=800 kg图.7.一个阶段的传递函数Hˆ。
参数同图.6.注意到传递函数的参数是激振力相移和系统相移的总和。
这就解释了当系统中有共振时为什么图.7.中的相位不是-90°。
低频时系统的相移占主导地位，高频时激振力相移占主导地位。
这导致在传递函数的参数中出现两次共振。
在时域中可以通过计算波幅G 和脉冲响应函数H 的卷积求出浮筒的位置。
脉冲响应函数可以从传递函数Hˆ的傅里叶逆变换得到。
()()t G t H z *= （13）转换器在[0, t]区间内从海浪中提取电能的平均值由下式表示，()⎰=t dt z tt p 021 γ （14）图.8.波浪的波谱采集于瑞典西海岸的Islandsberg 。
采集时间2004-05-18, 10:46–11:06，有效波高=2.48 m图.9. JONSWAP 谱的峰值频率rad/s 2.82 =pω，α= 0.185，γ= 3.3，a σ= 0.07，b σ= 0.09。
选择的峰值频率要和浮筒半径a = 2 m 的共振频率相符。
2.2.波动模拟中采用两种不同的入射波。
频谱参见图.8.和图.9.。
图.8.中的频谱是在瑞典西海岸的海洋中搜集的，采样频率为2.56 Hz 。
图.9.中的频谱是JONSWAP 谱[12,13]。
在浮筒半径为2.0 m 时，这个频谱的参数选择对于实际大小的系统需要使峰值频率与共振频率一致。
3. 结果对于入射谐波，当转换器的固有频率与海浪频率相同时，功率捕获能力显著提高(见图.10.) 。
