肺部CT分割算法实现 蒋黎丽，吕英华 北京邮电大学通信网络综合技术研究所，北京（100876） E-mail： blueriffle@https://www.doczj.com/doc/7e14937575.html, 摘要：医学图像分割技术发展至今，其相关算法的可谓种类繁多，层出不穷，但依然无法完全满足人们的实际需求。针对医学图像的特点，研究更有效的医学图像分割方法有着重要意义。本文重点介绍了医学图像分割算法中的基于小波的分割算法，并对肺CT图像进行切割，得到较好的实验结果。 关键词：肺，CT图像，分割 中图分类号：TP 1. 引言 近年来，随着计算机及其相关技术的迅速发展及图形图像技术的日渐成熟，使得该技术渗入医学领域中，开创了数字医疗的新时代。自20世纪90年代起，借助计算机影像处理与分析、计算机图形学、虚拟现实和计算机网络等技术的医学影像处理与分析，一直是国内外研究与应用的热点，也逐渐形成了具有特色的一门交叉学科。借助图形图像技术的有力手段，使得诊疗水平大大提高[1]。 医学图像分割技术发展至今，其相关算法的可谓种类繁多，层出不穷，但依然无法完全满足人们的实际需求。包括：无法完全用数学模型来简单描述人们说面临的实际问题；图像结构性质的千差万别；导致图像退化性质迥异以及人们对分割结果预期目标互不相同等。这些都决定了难以实现一种通用的分割方法。因此，针对医学图像的特点，研究更有效的医学图像分割方法有着重要意义。 2. 图像分割技术 图像分割（image segmentation）是一种重要的图像技术，它不仅得到人们广泛的重视和研究，也在实际中得到大量的应用。其实在不同领域中说到的目标轮廓技术、阈值化技术、图像区分或求差技术、目标检测技术、目标识别技术和目标跟踪技术等，这些技术本身或核心实际上也是图像分割技术[2]。 因此，围绕着图像分割的研究，至今为止，产生了许多分割技术。这里，根据处理图像性质的不同将分割算法划分为两类：一类就是对一般的数字图像进行处理的算法，称为传统的分割技术；一类就是对特殊的数字图像（例如医学图像等）进行处理的算法。 2.1传统的分割技术 这里所说的传统的分割方法是指那些已经被人们广泛运用于图像分割的方法，这些方法的特点就是经过时间的验证，对一些常用而比较普遍的图像分割处理问题能比较理想的解决。但是现在社会的高速发展必定会提出更高层次的分割问题，所以我们必须要发掘新的理论领域来结合图像的特征要求，从而发现新的方法。 传统的分割算法有阀值分割算法，边缘检测算法，腐蚀运算，边界跟踪与拟合，直方图等算法，这里就不详细说明。本文重点介绍下面的基于小波的分割技术。
应用数学学院信息安全专业班学号姓名 实验题目递归与分治法 综合实验评分表
实验报告 一、实验目的与要求 1.掌握递归算法的设计思想 2.掌握分治法设计算法的一般过程 3.理解并掌握算法渐近时间复杂度的分析方法 二、实验内容 1、折半查找的递归算法 （1）源程序代码 #include
if(-1 != addr) cout << endl << n << "是上述整数中的第" << addr << "个数" << endl; else cout << endl << n << "不在上述的整数中" << endl << endl; getchar(); return 0; } （2）运行界面 ①查找成功 ②查找失败
实验二递归向下分析法 一、实验目和要求 根据某一文法编制调试递归下降分析程序，以便对任意输入的符号串进行分析。本次实验的目的主要是加深对递归下降分析法的理解。 二、实验内容 （1）功能描述 1、递归下降分析法的功能词法分析器的功能是利用函数之间的递归调用模拟语法树自上而下的构造过程。 2、递归下降分析法的前提改造文法：消除二义性、消除左递归、提取左因子，判断是否为LL（1）文法， 3、递归下降分析法实验设计思想及算法 为G 的每个非终结符号U 构造一个递归过程,不妨命名为U。 U 的产生式的右边指出这个过程的代码结构： 1)若是终结符号，则和向前看符号对照，若匹配则向前进一个符号；否则出错。 2)若是非终结符号，则调用与此非终结符对应的过程。当A的右部有多个产生式时,可用选择结构实现。 具体为： （1）对于每个非终结符号U->u1|u2|…|un处理的方法如下： U( ) { ch=当前符号; if(ch可能是u1字的开头) 处理u1的程序部分; else if(ch可能是u2字的开头)处理u2的程序部分; … else error() } （2）对于每个右部u1->x1x2…xn的处理架构如下： 处理x1的程序； 处理x2的程序； … 处理xn的程序； （3）如果右部为空，则不处理。 （4）对于右部中的每个符号xi ①如果xi为终结符号： if(xi= = 当前的符号) { NextChar()；
return; } else 出错处理 ②如果xi为非终结符号，直接调用相应的过程xi() 说明： NextChar为前进一个字符函数。 （2）程序结构描述 程序要求： 程序输入/输出示例： 对下列文法，用递归下降分析法对任意输入的符号串进行分析： （1）E->TG （2）G->+TG|—TG （3）G->ε （4）T->FS （5）S->*FS| / FS （6）S->ε （7）F->(E) （8）F->i 输入出的格式如下： (1)E 盘建立一个文本文档" 222.txt"存储一个以#结束的符号串(包括+—*/（）i#)，在此位置输入符号串例如：i+i*i# (2)输出结果：i+i*i#为合法符号串备注：输入一符号串如i+i*#,要求输出为“非法的符号串” 函数调用格式、参数含义、返回值描述、函数功能；函数之间的调用关系图。 程序所用主要参数和头文件说明： #include
归并排序算法实现（迭代和递归）\递归实现归并排序的原理如下： 递归分割: 递归到达底部后排序返回: 最终实现排序： #include
} while(i
1.用递归法计算n! 【讲解】 递归是算法设计中的一种基本而重要的算法。递归方法即通过函数或过程调用自身将问题转化为本质相同但规模较小的子问题，是分治策略的具体体现。 递归方法具有易于描述、证明简单等优点，在动态规划、贪心算法、回溯法等诸多算法中都有着极为广泛的应用，是许多复杂算法的基础。 递归概述 一个函数在它的函数体内调用它自身称为递归（recursion）调用。是一个过程或函数在其定义或说明中直接或间接调用自身的一种方法，通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解。递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。用递归思想写出的程序往往十分简洁易懂。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。 使用递归要注意以下几点： （1）递归就是在过程或函数里调用自身； （2）在使用递增归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。 例如有函数r如下： int r(int a) { b=r(a?1); return b; } 这个函数是一个递归函数，但是运行该函数将无休止地调用其自身，这显然是不正确的。为了防止递归调用无终止地进行，必须在函数内有终止递归调用的手段。常用的办法是加条件判断，满足某种条件后就不再作递归调用，然后逐层返回。 构造递归方法的关键在于建立递归关系。这里的递归关系可以是递归描述的，也可以是递推描述的。 例4-1 用递归法计算n!。 n!的计算是一个典型的递归问题。使用递归方法来描述程序，十分简单且易于理解。 （1）描述递归关系 递归关系是这样的一种关系。设{U 1,U 2 ,U 3 ,…,U n ,…}是一个序列，如果从某一项k开始， U n 和它之前的若干项之间存在一种只与n有关的关系，这便称为递归关系。 注意到，当n≥1时，n!=n*(n?1)!（n=0时，0!=1），这就是一种递归关系。对于特定的k!，它只与k与(k?1)!有关。 （2）确定递归边界 在步骤1的递归关系中，对大于k的U n 的求解将最终归结为对U k 的求解。这里的U k 称 为递归边界（或递归出口）。在本例中，递归边界为k=0，即0!=1。对于任意给定的N!，程序将最终求解到0!。 确定递归边界十分重要，如果没有确定递归边界，将导致程序无限递归而引起死循环。例如以下程序： #include
基于改进的Otsu 准则的递归图像分割算法 蔡燕柳,贾振红 (新疆大学信息科学与工程学院,新疆乌鲁木齐 830046) 提要:基于最大类间方差阈值图像分割算法的基本原理,然后结合目标与背景两类之间间距和类内距离对图像分割效果的影响,提出了一种改进的最大类间方差法,运用递归思想局部搜索图像的最佳阈值。这样不但缩短了计算时间,而且具有较好的自适应特点。该算法在图像背景不均匀或者图像的直方图不是简单的单峰、双峰图像的情况下可以进行有效的分割,分割后的图像细节更加丰富,能有效的去除噪声的干扰,有利于分割后的特征提取。本文对理论结果进行了仿真实验,获得了较好的分割效果。 关键词:图像分割:Ots u 准则;递归分割;阈值 中图分类号:TN911.73 文献标识码:A 文章编号:0253-2743(2008)04-0028-03 A recursive image segmentation algorithm based on the modified Otsu .s rule CAI Yan-liu,JIA Zhen-hong (School of Information Science and Engineering,Xi njiang Uni versity,Urumuqi 830046,China) Abs tract:Based on the principle of O ts u method with maxi mum vari ance bet ween thres hold al gori thm of image segmentati on,an i mproved method derived from Otsu algorithm is put forward,which combi nes i nterclass dis tance with intraclas s distance,a partial recursive algorithm i s used to search opti mum threshold.It not only reduces the running ti me,but als o has better self-adaptability.With this algorithm,the image can be segmented effec tively even if i t is uneven and not the single-modal or bi modal one.The s egmentation res ult has more details,and can remove the disturbance of the noise,which is good to feature extracti on.An e x -peri ment wi th the result of theory is made and good result is obtained. K ey words :i mage segmentation;Otsu rule;recursive segmentati on;thres holding 收稿日期:2008-04-05 基金项目:教育部新世纪优秀人才支持计划(项目批准号:NCET-05-0897) 作者简介:蔡燕柳(1982-),男,江西宜春人,硕士研究生,目前主要从事数字图像处理的研究。 图像分割是数字图像处理中的一项极为重要而且棘手 的问题,是由图像处理到图像分析的关键步骤,也是进一步图像理解的基础。从20世纪70年代起,图像分割技术就引起了关注,很多研究人员为此付出了大量的心血,目前有相当多的图像分割方法11-52,而且这方面的研究仍然在积极的进行。尽管人们在图像分割方面做了许多工作,但至今仍无通用的分割算法,也不存在一个判断分割是否成功的客观标准。目前已经提出的分割算法大都是针对具体问题的,并没有一种适合于所有图像的通用的分割算法,所以上述算法存在很多局限性。阈值化法是一种极为重要且广泛使用的图像分割方法。它是利用图像中要提取的目标物与背景每一个像素点应该属于目标还是属于背景区域,从而得到相应的二值化图像。早期提出的阈值分割算法11,4,8,9,102,其基本思想都是求取目标函数,然后对目标函数求取最大值时所对应的那个阈值就是最佳阈值。这种算法虽然解决了阈值分割门限的选取问题,优于常用的灰度差直方图法、微分直方图法等。但由于缺乏自适应性,会造成噪声干扰和过分割现象,同时也需要大量的运算时间。为此最近几年又提出了一些算法,如用遗传算法解决图像分割问题112,162,而基于模糊聚类分析的图像分割算法是图像分割领域中一类极其重要和应用相当广泛的算法15,14,172,还有用神经网络处理图像分割也是这两年研究的一大热点1182。这些算法较文献11,2,4,8,9,102所提出的算法效果有所增强,避免了阈值设定的问题,而且聚类过程中不需要任何人工的干预,但是仍然存在着不足之处,比如遗传算法所需要的迭带次数可能有所增加,用聚类分析算法的聚类类别数难以确定,迭带容易陷入局部极值的问题,迭带过程中的计算量太大,空间结构信 息未能有效利用,容易产生过分割现象等等。基于上述提出的这些问题,本文提出了一种新的算法,创新点是通过对最大类间方差法的改进,采用局部递归分割算法,利用目标与背景的差异性决定递归的次数和每次分割进行的局部区域,与传统的算法11,2,8,9,102,和近两年所提出的一些算法112,14,16,17,182比较,提高了运算速度。通过对一幅沙漠植被图像进行仿真实验,结果表明该算法分割效果优于传统以及一些改进的算法,并且简单易实现,能在有效滤除噪声的同时很好的保护图像的细节,即目标部分,对比于文献112和116,172中所提出的算法,在速度和性能方面都显示出了优势。 1 基本原理 1.1 最大类间方差阈值分割法 最大类间方差法(Otsu 法)是1979年N.Otsu 提出的动态阈值方法,它的基本思想是利用图像的灰度直方图,以目标和背景的方差最大来动态的确定图像的分割阈值,通过它的基本原理我们可以得到Otsu 方法求出图像最佳阈值的公式为 t *=Arg M a x 0F t F L-1 1p a (w a -w 0)2+p b (w b -w 0)22(1) 具体的数学推导和理论部分以及各个变量所代表的物理意义可以参考文献 112 1.2 改进的最大类间方差阈值分割方法 采用阈值法进行图像分割的关键在于选择阈值。在图像分割时,阈值选取的过高或者过低都不利于图像分割后的特征提取、目标识别、图像分析等一系列处理。所以如何找到一个合适的阈值使得图像分割的效果达到最好就显得特别重要。通过参考文献112我们可以知道,阈值分割出来的两部分要尽量远离图像中心,即使w a 、w b 之间的距离尽可能的大,这样目标和背景就分得越开。我们不妨假设一个距离度 28 蔡燕柳等:基于改进的Otsu 准则的递归图像分割算法 5激光杂志62008年第29卷第4期 LASER J OURNAL(Vol.29.No.4.2008)
/* Name: 杨辉三角算法集锦 Copyright: 始发于goal00001111的专栏；允许自由转载，但必须注明作者和出处Author: goal00001111 Date: 27-11-08 19:04 Description: 分别使用了二维数组，一维数组，队列，二项式公式，组合公式推论和递归方法等9种算法 算法思路详见代码注释——注释很详细，呵呵 */ #include
cout << endl; Fun_6(row); cout << endl; Fun_7(row); cout << endl; Fun_8(row); cout << endl; Fun_9(row); system("pause"); return 0; } //输出n个空格 void PrintBlank(int n) { for (int i=0; i 任秉银等:基于递归分割的曲面造型算法 基于递归分割的曲面造型算法 任秉银孟庆鑫* 于华 (*哈尔滨工程大学机电学院哈尔滨150001) (哈尔滨工业大学现代生产技术中心哈尔滨150001) 摘要对常用复杂曲面造型方法的缺点进行了分析,给出了基于递归分割构造任意拓扑结构复杂曲面的有关算法,避免了参数方法在构造复杂曲面时费时而且难于处理的参数曲面求交和曲面拼接等问题,为优质高效建立复杂曲面模型奠定了基础。关键词递归分割,曲面造型,初始网格 模;另一类则是根据对已有实体模型的少数测量点 0 引言 无论是在先进制造领域中的计算机辅助设计(CAD)、有限元分析(FEM)、快速原型制造(RapidPrototyping)以及数控加工(NCMachining),还是在计算机动画(ComputerAnimation)、虚拟现实(Vir-tualReality)等领域中,建立复杂实体的几何模型都是至关重要的工作。自70年代以来,复杂曲面造型方法大致经历了从Bezier 方法到张量积非均匀有理B样条方法(通常简称为NURBS方法)的发展过程。特别是进入90年代以来,NURBS曲线、曲面因为具有许多突出的优点而成为曲面造型领域的研究热点,有关研究论文数不胜数。事实上这种方法已经发展成为复杂曲面造型的通用表示方法。但在实际应用中,NURBS方法在处理比较复杂的曲面模型时仍然存在一些缺点。研究开发优质高效的复杂曲面造型理论与方法已经是势在必行。 本文简要介绍基于递归分割的曲面造型方法。这种方法可以直接处理任意拓扑结构的复杂曲面,省去了繁琐的曲面分片和拼接处理。 信息重新构造自由曲面模型,即模型重构。对于第一类问题,近年来主要采用双参数NURBS曲面方法来解决。但是构造NURBS曲面要求给定的控制点在逻辑上必须呈矩阵形排列,或者说,NURBS方法只能直接处理具有四条边界的非封闭曲面或者柱形回转面。这就意味着NURBS方法不能直接表示拓扑结构比较复杂的自由曲面,必须将复杂曲面分解为若干个简单的自由曲面片分别处理,然后再进行大量的曲面拼接或曲面裁剪运算才能获得复杂曲面的整体几何模型[1]。如十字形曲面必须被划分成至少三个曲面片分别处理,然后进行拼接,带孔的曲面必须进行裁剪才行。对于像汽车模型那样的复杂曲面,一般要划分成数百个曲面片,在进行拼接整个汽车模型时的工作量可想而知。 对于第二类问题,基本上是先根据曲面上的测量点反算控制点,而后再用参数曲面方法构造曲面模型。在反算过程中,必须求解大型的线性方程组。如果采用NURBS方法反算,还必须慎重处理参数节点区间的分割和权因子的问题。 递归下降语法分析设计原理与实现技术 实验报告 变更说明 一、实验目的： 本实验的目的在于在教师的引导下以问题回朔与思维启发的方式，使学生在不断的探究过程中掌握编译程序设计和构造的基本原理和实现技术，启迪学生的抽象思维、激发学生的学习兴趣、培养学生的探究精神和专业素养，从而提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。 二、实验内容： [实验项目] 完成以下描述算术表达式的LL(1)文法的递归下降分析程序 G[E]: E→TE′ E′→ATE′|ε T→FT′ T′→MFT′|ε F→ (E)|i A→+|- M→*|/ [设计说明] 终结符号i 为用户定义的简单变量,即标识符的定义。 [设计要求] （1）输入串应是词法分析的输出二元式序列，即某算术表达式“实验项目一”的输出结果，输出为输入串是否为该文法定义的算术表达式的判断结果； （2）递归下降分析程序应能发现输入串出错； （3）设计两个测试用例（尽可能完备，正确和出错），并给出测试结果。 三、实验环境： 操作系统：Windows 7 软件：VC++6.0 四、程序功能描述： ●提供了两种输入方式：键盘和文件，有文件输入时需为二元式序列； ●能够对输入的字符串做出正确的递归下降分析判断，并给出判断结果； ●能发现输入串中的错误，包含非法字符，输入不匹配等； ●能够处理一些可预见性的错误，如文件不存在，用户输入非法等。 五、数据结构设计： 全局： 局部（main()中）： 六、程序结构描述： ●设计方法： 本程序采用从键盘输入或文件读取两种输入方式，其中文件的内容需为二元式序列，然后按照递归下降分析的方法对输入的字符串进行分析判断，并输出判断结果，程序通过对输入串的检查能够发现输入串中的错误。程序规定的单词符号及其种别码见下表： ●主要函数说明： advance()：将下一个字符送入current； error()：输出错误，表示不是该文法的句子； 复习 输入a,b,c,计算m 。已知m=) ,,max(),,max(),,max(c b b a c b b a c b a +?+ 请把求三个数的最大数max(x,y,z)定义成函数和过程两种方法作此题。 递 归 为了描述问题的某一状态，必须用到它的上一状态，而描述上一状态，又必须用到它的上一状态……这种用自已来定义自己的方法，称为递归定义。例如：定义函数f(n)为： /n*f(n －1) (n>0) f(n)= | \ 1(n=0) 则当n>0时，须用f(n-1)来定义f(n),用f(n-1-1)来定义f(n-1)……当n=0时，f(n)=1。 由上例我们可看出，递归定义有两个要素： （1） 递归边界条件。也就是所描述问题的最简单情况，它本身不再使用递归的定义。 如上例，当n=0时，f(n)=1，不使用f(n-1)来定义。 （2） 递归定义：使问题向边界条件转化的规则。递归定义必须能使问题越来越简单。 如上例：f(n)由f(n-1)定义，越来越靠近f(0),也即边界条件。最简单的情况是f(0)=1。 递归算法的效率往往很低, 费时和费内存空间. 但是递归也有其长处, 它能使一个蕴含递归关系且结构复杂的程序简介精炼, 增加可读性. 特别是在难于找到从边界到解的全过程的情况下, 如果把问题推进一步使其结果仍维持原问题的关系, 则采用递归算法编程比较合适. 递归按其调用方式分为: 1. 直接递归, 递归过程P 直接自己调用自己; 2. 间接递归, 即P 包含另一过程 D, 而D 又调用P. 递归算法适用的一般场合为: 1. 数据的定义形式按递归定义. 如裴波那契数列的定义: f(n)=f(n-1)+f(n-2); f(0)=1; f(1)=2. 对应的递归程序为: Function fib(n : integer) : integer; Begin if n = 0 then fib := 1 { 递归边界 } else if n = 1 then fib := 2 else fib := fib(n-2) + fib(n-1) { 递归 } End; 这类递归问题可转化为递推算法, 递归边界作为递推的边界条件. 2. 数据之间的关系(即数据结构)按递归定义. 如树的遍历, 图的搜索等. 3. 问题解法按递归算法实现. 例如回溯法等. 从问题的某一种可能出发, 搜索从这种情况出发所能达到的所有可能, 当这一条路走到" 尽头 "的时候, 再倒回出发点, 从另一个可能出发, 继续搜索. 这种不断" 回溯 "寻找解的方法, 称作" 回溯法 ". 例1、给定N （N>=1），用递归的方法计算1+2+3+4+…+（n-1）+n 。 分析与解答 本题是累加问题可以用递归方法求解。本题中，当前和=前一次和+当前项，而前一次和的计算方法与其相同，只是数据不同，即可利用s(n)=s(n-1)+n 来求解，另外递归调用的次数是有限次，且退出的条件是当n=1时s=1，这恰好符合递归算法的使用条件。 程序代码如下： program p_1(input,output); var s,t:integer; 从“杨辉三角形”谈起 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲，帕斯卡（1623~1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年。 如果将(a+b)n(n为非负整数)的每一项按字母a的次数由小到大排列，就可以得到下面的等式： (a+b)0=1 ，它只有一项，系数为1； (a+b)1=a+b ，它有两项，系数分别是1，1； (a+b)2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别是1，2，1； (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别是1，3，3，1； …… 由此，可得下面的图表，这个图表就是杨辉三角形。 观察上图表，我们发现每一行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数中间，且等于它们的和，可以按照这个规律继续将这个表写下去。 【例1】杨辉三角形。 输入n（1<=n<=30)，输出杨辉三角形的前n行。 （1）编程思路1。 用一个二维数组y[31][31] 来保存杨辉三角形每一行的值。杨辉三角形第row行可以由第row－1行来生成。 例如： 由上表知：当row＝5时，y[5][1] = 1， y[5][2] = y[4][1] + y[4][2]，y[5][3] = y[4][2] + y[4][3]， y[5][4] = y[4][3] + y[4][4] ，y[5][5] = y[4][4] + y[4][5] 一般的，对于第row（1～30）行，该行有row＋1个元素，其中： y[row][1]=1 第col（2～row+1)个元素为：y[row][col] = y[row-1][col-1] + y[row-1][col]。（2）源程序1。 #include 有序样品的最优分割算法及其在Matlab 中的实现 一、 有序样品聚类——最优分割的概念 地质数据中，有些样品有一定的排列顺序，如沿地层剖面采集的岩石标本，由钻孔取得的岩芯样品，由测井曲线所得的数据，由岩体中心到围岩的蚀变剖面的样品等，它们是有序地质变量，在对这些有序样品进行分类时，不能打乱样品的前后次序。所以， 一些不考虑样品排列顺序的数学处理方法，对此并不适用。有序样品的聚类分析就是对有序样品进行分段的统计方法。对n 个有序样品进行分割，就可能有2n-1种划分方法，这每一种分法成为一种分割。在所有的这些分割中，有一种分割使得各段内部之间差异性最小，而短语段之间差异性最大。这种对n 个样品分段并使组内离差平方和最小的分割方法，成为最优分割法。 这类问题的提法如下： 设有一批（N 个）按一定顺序排列的样品，每个样品测得p 项指标，其原始资料矩阵: X （p ×N ） = x 11x 12?x 1N x 21 x 22?x 1N ? ???x p1x p2?x pN 其中元素x ij 表示第j 个样品的第i 个指标的观测值。现在要把此N 个样品按顺序（不破坏序列的连续性）进行分割（分段或者分类）。其所有可能的分割法共有 C 1N-1+C 2N-1+ C 3N-1+…+C N-1N-1 = 2N-1-1 种。现在要求在所有分割中找出一种分割法，这种分割法使得各段内样品之间的差异最小，而各段之间的差异最大。 各段内部差异最小，即各段内数值变化最小，段内数值变化可用变差或者极差来表示，比如样品段｛x i 、x i+1、x i+2、…、x j ｝: 变差： d ij = [x α?x j α=i (i,j)]2 x i,j =1 x αj α=1 d ij 表示样品段｛x i 、x i+1、x i+2、…、x j ｝内样品间的差异情况，d ij 小表示段内各样品之间数值比较接近，反之，d ij 大表示段内各样品数值之间的差异大。 极差： d ij = (max i ≤β≤j x αβ?min i ≤β≤j x αβ)p α=1 对于单指标情况，则 1.2 杨辉三角性质 1、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。 2、第n行的数字个数为n个。 3、第n行数字和为2^(n－1)。（2的（n-1）次方） 4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个帕斯卡三角形。 5、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第2n个斐波那契数。将第2n行第2个数，跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数。 6、第n行的第1个数为1，第二个数为1×(n-1)，第三个数为1×(n-1)×（n-2）/2，第四个数为1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依此类推。 7.两个未知数和的n次方运算后的各项系数依次为杨辉三角的第(n+1)行。 图1-2-1 杨辉三角图 1-2-2 杨辉三角数学公式 第一章汇编语言简介 2.1 汇编语言概况 根据本次设计要求：通过汇编语言编写汇编程序要求能够在提示信息下，从计算机键盘任意输入一个数据，在输出提示信息后显示相应的杨辉三角。下面对汇编语言作简单的介绍。 汇编语言(AssemblyLanguage)是面向机器的程序设计语言。在汇编语合中，用助记符(Memoni)代替操作码，用地址符号(Symbol)或标号(Label)代替地址码。这样用符号代替机器语言的二进制码，就把机器语言变成了汇编语言。于是汇编语言亦称为符号语言。使用汇编语言编写的程序，机器不能直接识别，要由一种程序将汇编语言翻译成机器语言，这种起翻译作用的程序叫汇编程序，汇编程序是系统软件中语言处理系统软件。汇编程序把汇编语言翻译成机器语言的过程称为汇编。 汇编语言是一种功能很强的程序设计语言，也是利用计算机所有硬件特性并能直接控制硬件的语言。汇编语言，作为一门语言，对应于高级语言的编译器，需要一个“汇编器”来把汇编语言原文件汇编成机器可执行的代码。高级的汇编器如MASM，TASM等等为我们写汇编程序提供了很多类似于高级语言的特征，比如结构化、抽象等。在这样的环境中编写的汇编程序，有很大一部分是面向汇编器的伪指令，已经类同于高级语言。现在的汇编环境已经如此高级，即使全部用汇编语言来编写windows的应用程序也是可行的，但这不是汇编语言的长处。汇编语言的长处在于编写高效且需要对机器硬件精确控制的程序。 汇编语言(Assembly Language)是一种采用助记符表示的程序设计语言，即用助记符来表示指令的操作码和操作数，用符号或标号代表地址、常量或变量。助记符一般都是英文单词的缩写，便于识别和记忆。使用汇编语言编写的程序称为汇编语言源程序。汇编语言源程序不能由机器直接执行，而必须翻译成有机器代码组成的目标程序，这个翻译的过程称为汇编。把汇编语言源程序翻译成目标程序的软件称为汇编程序。 汇编语言与机器语言密切相关，它们之间有明显的对应关系。一条汇编语言指令对应一条机器语言代码，所以汇编语言和机器语言一样都是面向机器的语言。使用汇编语言进行程序设计能充分利用机器的硬件功能和结构特点，从而有效地加快程序的执行速度，减少程序占用的存储空间。所以汇编语言大量用于编写计算机系统程序、实时通信程序和实时控制程序等。 dic递归基础练习题： 1.求1+2+3+……+n的值 int sum(int a,int b) { if(b==a) return a; return a+sum(a+1,b); } 2. 求1*2*3*……*n的值 cheng(int begin,int end) { if(begin==end) return begin; return begin * cheng(begin+1,end); } 3. 数的全排列问题。将n个数字1，2，…n的所有排列按字典顺序枚举出猴 2 3 1 2 1 3 3 1 2 3 2 1 4. 数的组合问题。从1,2,…,n中取出m个数，将所有组合按照字典顺序列出。 如n=3,m=2时，输出： 1 2 1 3 2 3 5. 小猴子第一天摘下若干桃子,当即吃掉一半,又多吃一个.第二天早上又将剩下的桃子吃一半,又多吃一个.以后每天早上吃前一天剩下的一半另一个.到第10天早上猴子想再吃时发现,只剩下一个桃子了.问第一天猴子共摘多少个桃子？ fruit(int begin,int times) { if(times==10) return begin; return fruit((begin+1)*2,times+1); } 6. 有雌雄一对兔子，假定过两个月便可繁殖雌雄各一的一对小兔子。问过n个月后共有多少对兔子？ 7. 一个人赶着鸭子去每个村庄卖，每经过一个村子卖去所赶鸭子的一半又一只。这样他经过了七个村子后还剩两只鸭子，问他出发时共赶多少只鸭子？经过每个村子卖出多少只鸭子？ duck(int begin,int times) { if(times==7) return begin; return duck((begin+1)*2,times+1); } 第5章递归 1．有以下递归函数： 分析调用fun（5）的输出结果。 答：调用递归函数fun（5）时，先递推直到递归出口，然后求值。这里的递归出口语句是，递推时执行的语句是，求值时执行的语句是调用fun（5）的输出结果如下： 2．已知A[n]为整数数组，编写一个递归算法求n个元素的平均值。 答：设avg（A，i）返回A[0．．i]这i+1个元素的平均值，则递归模型如下： 对应的递归算法如下： 求A[n]中n个元素平均值的调用方式为：avg（A，n-1）。 3．设计一个算法求整数n的位数。 答：设f（n）为整数n的位数，其递归模型如下： 对应的递归算法如下： 4．设有一个不带表头节点的单链表L，其节点类型如下： 设计如下递归算法： （1）求以L为首节点指针的单链表的节点个数。 （2）正向显示以L为首节点指针的单链表的所有节点值。（3）反向显示以L为首节点指针的单链表的所有节点值。（4）删除以L为首节点指针的单链表中值为x的第一个节点。（5）删除以L为首节点指针的单链表中值为x的所有节点。 （6）输出以L为首节点指针的单链表中最大节点值。 （7）输出以L为首节点指针的单链表中最小节点值。 答：根据单链表的基本知识，设计与各小题对应的递归算法如下：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 上机实验题5 实验题1 编写一个程序exp5-1.cpp，求解皇后问题：在n×n的方格棋盘上，放置n 个皇后，要求每个皇后不同行、不同列、不同左右对角线。要求： （1）皇后的个数n由用户输入，其值不能超过20，输出所有的解。 （2）采用递归方法求解。 实验题2编写一个程序exp5-2.cpp，求解背包问题：设有不同价值、不同重量的物品 编译原理上机报告 名称：编写递归下降语法分析器 学院：信息与控制工程学院 专业：计算机科学与技术 班级：计算机1401班 姓名：叶达成 2016年10月31日 一、上机目的 通过设计、编制、调试一个递归下降语法分析程序，实现对词法分析程序所提供的单词序列进行语法检查和结构分析，掌握常用的语法分析方法。通过本实验，应达到以下目标： 1、掌握从源程序文件中读取有效字符的方法和产生源程序的内部表示文件的方法。 2、掌握词法分析的实现方法。 3、上机调试编出的词法分析程序。 二、基本原理和上机步骤 递归下降分析程序实现思想简单易懂。程序结构和语法产生式有直接的对应关系。因为每个过程表示一个非终结符号的处理，添加语义加工工作比较方便。 递归下降分析程序的实现思想是：识别程序由一组子程序组成。每个子程序对应于一个非终结符号。 每一个子程序的功能是：选择正确的右部，扫描完相应的字。在右部中有非终结符号时，调用该非终结符号对应的子程序来完成。 自上向下分析过程中，如果带回溯，则分析过程是穷举所有可能的推导，看是否能推导出待检查的符号串。分析速度慢。而无回溯的自上向下分析技术，当选择某非终结符的产生时，可根据输入串的当前符号以及各产生式右部首符号而进行，效率高，且不易出错。 无回溯的自上向下分析技术可用的先决条件是：无左递归和无回溯。 无左递归：既没有直接左递归，也没有间接左递归。 无回溯：对于任一非终结符号U的产生式右部x1|x2|…|x n，其对应的字的首终结符号两两不相交。 如果一个文法不含回路（形如P?+ P的推导），也不含以ε为右部的产生式，那么可以通过执行消除文法左递归的算法消除文法的一切左递归（改写后的文法可能含有以ε为右部的产生式）。 三、上机结果 测试数据： (1)输入一以#结束的符号串(包括+—*/（）i#)：在此位置输入符号串例如：i+i*i# (2)输出结果：i+i*i#为合法符号串 (3)输入一符号串如i+i*#,要求输出为“非法的符号串”。 程序清单： #include基于递归分割的曲面造型算法.
递归下降语法分析设计原理与实现技术实验报告
递归讲解
C语言程序设计漫谈之从“杨辉三角形”谈起
有序样品的最优分割的算法及其在MATLAB中的实现
汇编输出杨辉三角
C语言递归练习(附答案)
李春葆《数据结构教程》(第4版)课后习题-递归(圣才出品)
编译原理-编写递归下降语法分析器
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