2019秋九年级数学上册 小专题10解直角三角形的常见类型作业课件 沪科版

HE
tan
在因所为以RH txA EmtE E aFt中an，n F tH attnaann F C 所EA以FE，，，D 即A所tB 以 axnE(m Ftatanttna axnnxttaannmh（)米）
1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的基本图形： 2、作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形.
αβ
之间的距离CD，记为m米;
③在点D处测得树尖A的仰角∠AFE＝β
④用皮尺测出测角仪的高，记为h米 （3）计算：设 AEx 米
图4
则由 tan AE ，得：HE x , 由tan AE，得：EF x
HE
tan
EF
tan
因为
H E F E H F C，D 所以
x
tan
x
tan
m
解得 xmtantan tantan
D
A
C
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
A
因而，山高 CD （ 10 3 10 ）米。
3、如图3，某生产车间人字形屋架为等腰三角形，跨度 AB=12米，∠A=30°，则中CD= 2 3 米，上弦AC= 4 3 米。

余弦或正切函数计算得出。
已知一边和一角求另一边
02
在直角三角形中，已知一边长和一个锐角大小可以求出另一边
长，通过正弦、余弦或正切函数计算得出。
解直角三角形的实际应用
03
例如测量建筑物高度、计算航海距离等。
三角函数在实际问题中应用
测量问题
在测量问题中，可以利用三角函数计算高度、距离等未知量。例如，利用正切函数可以计算 山的高度或者河的宽度。
直角三角形重要定理
勾股定理
如上所述，勾股定理描述了直角三角 形三边之间的数量关系。
射影定理
相似三角形判定定理
若两个直角三角形的对应角相等，则 这两个直角三角形相似。根据此定理， 可以推导出一些重要的直角三角形性 质和定理。
射影定理涉及直角三角形中斜边上的 高与斜边及两直角边之间的数量关系。
02
三角函数在解直角三角形中应用
• 性质：正弦、余弦函数值域为[-1,1]，正切函数值域为R；正弦、余弦函 数在第一象限为正，第二象限正弦为正、余弦为负，第三象限正弦、余 弦都为负，第四象限余弦为正、正弦为负；正切函数在第一、三象限为 正，第二、四象限为负。
利用三角函数求边长和角度
已知两边求角度
01
在直角三角形中，已知两边长可以求出锐角的大小，通过正弦、
注意单位换算和精确度
在求解过程中，要注意单位换算和精确度的控制，避免因单位或精 度问题导致答案错误。
拓展延伸：非直角三角形解法简介
锐角三角形和钝角三角形的解法
对于非直角三角形，可以通过作高线或利用三角函数等方法将其转化为直角三角形进行 求解。
三角形的边角关系和面积公式
了解三角形的边角关系和面积公式，有助于更好地理解和解决非直角三角形问题。

根据上述条件求出 P 物体B到平面镜PQ 的距离。
Q C
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15
h是坡面的铅直高度，
h
m是对应的水平宽度。
α m
（2）坡角是坡面与水平面的夹角
（3）坡度与坡角的关系：i=tanα
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7
6、在离地面高度为6米处引 拉线固定电线杆，拉线和地 面成60°角，则拉线长为
（B ） A、6 3 m
C、 2 3 m
B、4 3 m D、3m
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8
7、一个小球由地面沿坡度 i=1：2的坡面上前进了10米， 此时小球距离地面的高度为
（ B ）。 A、 5米 B、2 5 米 C、4 5 米 D、10 米
3
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9
8、如图，某生产车间的人字
形屋架为等腰三角形，夸度 AB=12米，∠A=30°，则 中柱CD= 2√3米 ， 上弦AC= 4√3米 。C
A
D
B
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10
9、130班课外活动小组为了测
量学校旗杆的高度（如图）他
在同一水平线上，小勇测得树
底B的俯角为60°，并发现B点距墙脚D之间恰 Nhomakorabea铺设六块
边长为0·5米的正方形地砖，
因此测算出B点到墙脚D之间
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5
考点1 解直角三角形的依据 （1）三边之间的关系 （2）边角之间的关系 （3）锐角之间的关系
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6
考点2 坡度（坡比）、坡角
（1）坡度也叫坡比，即i=h：m，
米。编辑ppt
3
4、如图，一艘轮船向下东方向航
行，上午9时测得它在灯塔P的南
偏西30°方向，距离灯塔120海里
的M处，上午11时到达这座灯塔

( 4 )根据( 1 )( 2 )( 3 )题的结论,试猜想 S△ABC 与12bc·sin A 的大小
关系,并给出证明.
解:( 4 )猜想 S△ABC=12bc·sin A, 理由:作△ABC 的高 CD,
在 Rt△ADC 中,∵CD=AC·sin A=bsin A, ∴S△ABC=12AB·CD=12c·bsin A=12bc·sin A.
第23章
第1课时 解直角三角形
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-12-
第23章
第1课时 解直角三角形
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-13-
解:( 1 )∵∠A=60°,∠ABE=90°,AB=6,tan A=������������������������, ∴∠E=30°,BE=6tan 60°=6 3, 又∵∠CDE=90°,CD=4,∠E=30°,∴CE=8,
( 1 )当∠A=30°,b=6,c=3 时,S△ABC= 4.5 ,12bc·sin A= 4.5 ;
(
2
)当∠A=45°,b=6,c=3
时,S△ABC=
92 2
,12bc·sin
A=
92 2
;
( 3 )当∠A=60°,b=4,c=3 时,S△ABC= 3 3 ,12bc·sin A= 3 3 ;
略
第23章
第1课时 解直角三角形
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
识点3 构造直角三角形 7.如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则cos A的值为( B )
A.12
B.
2 2
C.
3 2

26.以真诚为准则是自我修养的关键，弄清楚哪些是好的言行举动，又是坚持真诚的根本。 二、我们每个人都不能抱怨自己的出身，没有好的家世，那就去创造好的家世。要知道，那些在雨里奔跑的，从来都是没有伞的孩子。
5. 假如你从来未曾害怕、受窘、受伤害，好就是你从来没有冒过险。 14、在政治中我们需要能有所奉献的人，而不是想有所收获的人。
米.
x 1 ，可以解得x的值. 5 0.8
5） 30 5
6）
50Biblioteka 三、应用---举例1：例1 如图：大楼前一处人行通道是斜坡，若用AB表示，沿 着通道走3米可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高1.5米，那 么你知道该通道的坡度与坡角吗？
三、应用---举例1：
例1:如图：大楼前一处人行通道是斜坡，若用AB表示，沿 着通道走3米可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高1.5米，那 么你知道该通道的坡度与坡角吗？
根据题意，可知BE=1.2 (米)， ∴ AD = AE+EF+DF = 2AE+EF
AE=DF，EF=BC=2.8(米).
=2×1.92+2.8=6.64≈6.6(米)
在∴RAEt△=A1B.6EB中E=,∵1.6×i1.2BA=EE1.9121.6（，米）. 答：路基下底宽约为6.6米。
三、应用---练习3：
B
那么tanα=
5 4
.
tan i,即tan 1
0.8
i=1:0.8
5米
3）如果一斜坡的坡比是1∶0.8，斜坡高
为5米，那么斜坡的水平宽度为 4 米，那
么斜坡的长为 41 米.
A
根据勾股定理
5米 C
4）如果一斜坡的坡比是1∶0.8，斜坡
设斜坡的高度为x米，则

sin B b
c
c
b sin B

20 sin 35

20 0.57
35.1
你还有其他 方法求出c吗？
例题拓展
例3、在△ABC中，∠A=550，b=20cm，c=30cm。 求三角形的面积S△ABC
解：作AB边上的高CD，在Rt△ACD中
C
CD=AC·sinA=bsinA
sABC

1 2
AB
CD

1 bc sin 2
A
当∠A=550，b=20cm，c=30cm时，A 有 D
B
SABC

1 bc sin 2
A

1 20 30sin 55 2
1 20 30 0.8192 245.8(cm2 ) 2
练习
在Rt△ABC 中，∠C＝90°，根据下
列条件解直角三角形；
A
b
c
Ca
B
例题解析
例1、 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，B 42 6', c 287.4
解这个直角三角形
解： A 90 42 6' 47 54'
由cos B a ,得 c
A
287.4
42 6'
C
B
a ccos B 287.40.7420 213.3
由sinB b ,得 c
b csin B 287.40.6704 192.7
例题解析
例2 、如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，
解这个直角三角形（精确到0.1）
A
解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55° c

比例性质应用
利用相似三角形中对应边 之间的比例关系进行计算。
实际应用举例
测量问题
利用相似三角形原理解决 测量中的实际问题，如测 量建筑物高度、河宽等。
航海问题
在航海中，利用相似三角 形原理解决船只定位、航 向确定等问题。
物理问题
在物理实验中，利用相似 三角形原理解决光学、力 学等问题，如光的折射、 力的合成与分解等。
利用相似三角形求边长
通过已知边长和相似比，可以求出未知边长。
利用相似三角形求角度
通过已知角度和相似关系，可以求出未知角度。
利用相似三角形求面积
通过已知面积和相似比，可以求出未知面积。
相似比计算方法和技巧
01
02
03
直接计算法
根据已知条件直接计算相 似比。
间接计算法
通过引入辅助线或构造特 殊图形来计算相似比。
解直角三角形(共30张)PPT课 件
目录
• 直角三角形基本概念与性质 • 解直角三角形方法论述 • 三角函数在解直角三角形中应用 • 相似三角形在解直角三角形中作用
目录
• 复杂图形中解直角三角形策略探讨 • 拓展延伸：非直角三角形解法探讨
01
直角三角形基本概念与性 质
直角三角形定义及特点
有一个角为90度的三角形称为直角三角形。
案例三
在三角形中解直角三角形问题。 通过作高线构造直角三角形，并
结合相似性质进行求解。
总结归纳与提高建议
总结归纳
在复杂图形中解直角三角形的关键在于构造直角三角形并利用 已知条件进行推理和计算。通过添加辅助线、利用相似性质和 三角函数关系等方法，可以有效地解决这类问题。
提高建议
为了更好地掌握解直角三角形的技巧和方法，建议多做相关练 习题并总结归纳经验。同时，也可以学习一些高级的数学知识 和技巧，如三角函数恒等式、极坐标等，以便更好地应对复杂 的数学问题。

②运用解直角三角形的知识解决测距问题。 ③运用化归及方程思想解决实际问题
9、人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，咱们应当在这过程中，学习稳定冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 4、生活的激流已经涌现到万丈峭壁，只要再前进一步，就会变成壮丽的瀑布。 30、细心观察产业界中那些自大的、维持不变的、独断的恐龙之所以一夕倒下的原因。 3、一堆沙子是松散的，可是它和水泥、石子、水混合后，比花岗岩还坚韧。 10、艺术的大道上荆棘丛生，这也是好事，常人望而却步，只有意志坚强的人例外。 18、智力教育就是要扩大人的求知范围。 27、牛吃草，马吃料，牛的享受最少，出力最大，所以还是当一头黄牛最好。我甘愿为党、为人民当一辈子老黄牛。 14. 辛苦三年，幸福一生。 9、我们不要把眼睛生在头顶上，致使用了自己的脚踏坏了我们想得之于天上的东西。 9. 谁虚度年华，青春就会褪色，生命就会抛弃他们。 11、一生奉献于两个神明，即荣誉与英勇。 7、你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。 15、未曾失败的人恐怕也未曾成功过。 8. 青春不是用来荒废的，青春是用来拼搏的。青春的我们富有朝气，我们活力四射，我们敢作敢为!青春的我们应该尽全力做好我们该做的事 ，到达一个自己都想象不到的高度。
根据题意,可知 AE=CD=40(米), ∠BAE=32°,
∠CAE=25°.
在Rt△ABE中,tan∠BAE=
BE AE
BE=AE·tan∠BAE=40·tan32°≈25.0(米).
CE
在Rt△ACE中,tan∠CAE= AE
CE=AE·tan∠CAE=40·tan25°≈18.7(米). 则BC=BE+CE≈25.0+18.7=43.7≈44(米).
.已知如图，塔和楼的水平距离为80米， 从楼顶处及楼底处测得塔顶的仰角分别为 45º和60º，试求塔高与楼高.

B A
D A
P
C
B C
数学在身边
【探究2】学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后
与同学在环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他
想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高
度.现已测出∠ADB=40°，由于不能过河，因此无法知道
BD的长度，于是他向前走50米到达C处测得∠ACB=55°，
Q
30 °
P
60 °
450
A
答案：AB≈520（米）
B
C
图5
归纳与提高
α
α
β
β
450
45°
30°
45°
30°
400
O
B
AO
B
A
P
C
30°60° A
45° 22000米 45°
O
B
P 45°°
3300°°
202000米
D
O
B
练习：1、“神舟”5号载人航天飞船发射成功。当 飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨 道上运行，如图，当飞船运行到地球表面上P点的正 上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么 位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半 径约为6400km，Π取3.142，结果保留整数）
变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P 点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为 30°和60°，求飞机的高度PO .
P
答案: (100 3 300 ) 米
O
C
30° A
45°
200米
B
合作与探究
变题3：直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P 点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底 部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.

(2)a＝ c·sinA ＝ c·cosB ＝ b·tanA ；
b＝ c·sinB ＝ c·cosA ＝ a·tanB ；
a
b
a
b
c＝ sinA ＝ cosA ＝ cosB ＝ sinB .
自我诊断 3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝60°，AC＝2 3，则 ∠A＝ 30° ，BC＝ 2 ，AB＝ 4 .
解直角三角形 在直角三角形中，除直角外，由已知 边或角 求未知的 边或角 的过程，叫
做解直角三角形．
自我诊断 1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝32，则 32 3
AC＝ 3 .
已知两边解直角三角形
(1)三角形的三边关系： a2＋b2＝c2 .
a
b
(2)边角关系：角三角形是( C )
A．已知 a＝3，∠C＝90°
B．已知∠C＝90°，∠B＝36°
C．已知 a＝3，c＝6，∠C＝90°
D．已知∠B＝25°，∠A＝65°
7．已知 Rt△ABC 中，∠B＝60°，斜边长 AB＝1，那么此直角三角形的周
长是( D )
A. 3
B．3
C. 3＋2
解：设 BC＝x，在 Rt△BCD 中，∵∠ABC＝90°，∠BDC＝45°∴BD＝BC ＝x，∵在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，AB＝4＋x，∴tanA＝BACB， 即 33＝4＋x x.解得 x＝2 3＋2.∴BC 的长为 2 3＋2.
14．(襄阳中考)如图，AD 是△ABC 的中线，tanB＝13，cosC＝ 22，AC＝ 2. 求： (1)BC 的长； (2)sin∠ADC 的值．
易错点： 图形不确定容易产生漏解现象．