2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题有答案

2016-2017学年陕西省高一上学期期末调研考试数学试题(必修①、必修②)说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．1．设集合}0,4,3,2,1{----=U ，集合}0,2,1{--=A ，集合}0,4,3{--=B 则（∁A U ）=BA ．}4,3{--B ．}2,1{--C ．}0{D ．∅2．直线330x y ++=的斜率是 A ．3- B ．13 C ．13- D ．3 3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．以上都有可能4．已知函数21,1()2,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则((2))f f =A ．1B ．2C ．3D ．45．在同一直角坐标系下，表示直线ax y =和a x y +=正确的是A. B. C. D. 6．经过点)4,1(-A 且在x 轴上的截距为3的直线方程是A ．03=++y xB ．05=+-y xC ．03=-+y xD ．05=-+y x 7．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个A ．棱台B ．棱锥C ．棱柱D ．正四面体 8．已知399.0=a ，6.0log 2=b ，π3log =c ，则A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b << 9．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x fA ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数B ．0)0(=f 且)(x f 为奇函数C ．)(x f 为增函数且为奇函数D ．)(x f 为增函数且为偶函数 10．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是A ．若α⊥m ，β⊥n ，且βα⊥，则n m ⊥B ．若α//m ，β//n ，且βα//，则n m //C ．若α⊥m ，β⊂n ，且n m ⊥，则βα⊥D ．若α⊂m ，α⊂n ，且β//m ，β//n ，则βα//11．已知函数xy )21(=的图象与函数x y a log =（0>a ，1≠a ）的图象交于点),(00y x P ，如果20≥x ，那么a 的取值范围是A ．),2[∞+B ．),4[∞+C ．),8[∞+D ．),16[∞+12．如图，周长为1的圆的圆心C 在y 轴上，一动点M 从圆上的点)1,0(A 开始按逆时针方向绕圆运动一周，记走过的弧长为x ，直线AM 与x 轴交于点)0,(t N ，则函数)(x f t =的图像大致为513．空间两点)4,5,2(A 、)5,3,2(-B 之间的距离等于_________．14．已知1182)1(2+-=-x x x f ，则函数=)(x f ．主视图俯视图左视图N x x x x15．已知函数1||)(2-+-=a x x x f 有四个零点，则a 的取值范围是 ．16. 已知点),(y x P 是直线04=++y kx （0>k ）上一动点，PA 、PB 是圆C ：0222=-+y y x 的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则=k ______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）计算：327log 4lg 25lg )5.0()49()5.7(4325.00-++-+--.18.（本小题满分12分）已知直线l 的方程为012=+-y x .（Ⅰ）求过点)23(，A ，且与l 垂直的直线的方程； （Ⅱ）求与l 平行，且到点)03(，P 的距离为5的直线的方程.19.（本小题满分12分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为k ，通过x 块玻璃以后强度为y .（Ⅰ）写出y 关于x 的函数关系式；（Ⅱ）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的13以下.（lg3≈0.4771）.20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥A CDFE -中，底面CDFE 是直角梯形，DF CE //，EC EF ⊥， DF CE 21=，AF ⊥平面CDFE ，P 为AD 中点．（Ⅰ）证明：//CP 平面AEF ；（Ⅱ）设2=EF ，3=AF ，4=FD ，求点F 到平面ACD 的距离．A PDF21．（本小题满分12分）已知()()1,011log ≠>-+=a a xxx f a且． （Ⅰ）求函数()x f 的定义域； （Ⅱ）证明函数()x f 为奇函数；（Ⅲ）求使()x f ＞0成立的x 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知圆C 的方程为04222=-+-+m y x y x ．（I ）若点)2,(-m P 在圆C 的外部，求m 的取值范围；（II ）当4=m 时，是否存在斜率为1的直线l ，使以l 被圆C 截得的弦AB 为直径所作的圆过原点？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由．2016-2017学年陕西省高一上学期期末调研考试数学试题参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．21 14．5422+-x x 15．)45,1( 16．2 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）解：327log 4lg 25lg )5.0()49()5.7(4325.00-++-+--)143(24231--+-+=． 43=. …………………………………………………………………………………………………………10分 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵直线l 的斜率为2， ∴所求直线斜率为21-． ………………………………………………………………………………2分又∵过点)23(，A ， ∴所求直线方程为)3(212--=-x y ． 即：072=-+y x ． (6)分（Ⅱ）依题意设所求直线方程为02=+-c y x ， …………………………………………………………8分∵点)03(，P 到该直线的距离为5， ∴5)1(2|6|22=-++c ．………………………………………………………………………………10分解之得1-=c 或11-．∴所求直线方程为012=--y x 或0112=--y x ． ………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）光线经过1块玻璃后强度为（1－10%）k =0.9k ；………………………………………………1分光线经过2块玻璃后强度为（1－10%）·0.9k =0.92k光线经过3块玻璃后强度为（1－10%）·0.92k =0.93k (3)光线经过x 块玻璃后强度为0.9xk ．∴y =y =0.9xk （x ∈N *）． (5)分（Ⅱ）由题意：0.9xk ＜3k ，∴0.9x＜31，………………………………………………………………7分两边取对数，x lg0.9＜lg 31．…………………………………………………………………………8分∵lg0.9＜0，∴x ＞9.0lg 31lg……………………………………………………………………………10分∵9.0lg 31lg≈10.4，∴x min =11． 答：通过11块玻璃以后，光线强度减弱到原来的31以下．………………………………………12分 20．（本小题满分12分）证明：（I ）作AF 中点G ，连结PG 、EG ，∴DF PG //且DF PG 21=．∵DF CE //且DF CE 21=， ∴EC PG //，EC PG =．∴四边形PCEG 是平行四边形．………………………………………………………………………2分∴EG CP //．∵⊄CP 平面AEF ，⊂EG 平面AEF ，∴//CP 平面AEF ． (4)分（II ）作FD 的中点Q ，连结CQ 、FC ． ∵4=FD ， ∴2==FQ EC ．APCDFEG APDFQ又∵FQ EC //，∴四边形ECQF 是正方形． ∴2222=+=EC EF CF ．∴CQD Rt ∆中，2222=+=QD CQ CD ．∵4=DF ，1622=+CD CF ．∴CF CD ⊥．∵AF ⊥平面CDEF ，⊂CD 平面CDEF ， ∴CD AF ⊥，F FC AF = ． ∴⊥CD 平面ACF ．∴AC CD ⊥．…………………………………………………………………………………………8分设点F 到平面ACD 的距离为h ， ∴ACF D ACD F V V --=． ∴ACF ACD S CD S h ⋅⋅=⋅⋅3131． ∴173461726223212122==+⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=FC AF AC CD FCAF CD h ．……………………………………12分21．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：101x x +>-，∴ ()()10,110.1x x x x +<+-<-即 解得11x -<<． ∴函数)(x f 的定义域为()1,1-. ……………………………………………………………………2分（Ⅱ）证明：()1log 1axf x x+=- ，且定义域为（－1，1）关于原点对称 ∴ ()()1111log log log 111a a a x x x f x f x x x x --++⎛⎫-===-=- ⎪+--⎝⎭． ∴ 函数()f x 为奇函数．…………………………………………………………………………………6分（Ⅲ）解：当a >1时， 由()x f ＞0，得111>-+x x ，则012,0111<-<+-+x xx x ，()012<-∴x x ，10<<∴x ． (8)分10<<a 当时， ()1110,0<-+<>x x x f 则．即101111xxx x+⎧>⎪⎪-⎨+⎪<⎪-⎩，解得1101x x x -<<⎧⎨<>⎩或， ∴01<<-x ．综上可知，10<<a 当时， 使()0>x f 的x 的取值范围为（－1，0）；当a ＞1时，使()0>x f 的x 的取值范围为（0，1）．………………………………………………12分22．（本小题满分12分）解：（I ）∵04222=-+-+m y x y x ，∴整理得：5)2()1(22+=++-m y x ．由05>+m 得：5->m ． (2)分∵点)2,(-m P 在该圆的外部， ∴5)22()1(22+>+-+-m m ．∴0432>--m m ． ∴4>m 或1-<m ． 又∵5->m ，∴m 的取值范围是),4()1,5(∞+-- ． (4)分（II ）当4=m 时，圆C 的方程为9)2()1(22=++-y x ．…………………………………………………5分如图：依题意假设直线l 存在，其方程为0=+-p y x ，N 是弦AB 的中点．………………………6分∴CN 的方程为)1(2--=+x y ． 联立l 的方程可解得N 的坐标为)21,21(-+-p p ． (7)∵原点O 在以AB 为直径的圆上，∴||||AN ON =．∴22222)2|3|(9||3)021()021(p CN p p +-=-=--+-+-． 化简得：0432=-+p p ，解得：4-=p 或1．………………………………………………………11分∴l 的方程为04=--y x 或01=+-y x ．……………………………………………………………12分。

河南省平顶山市2016-2017学年高一上学期期末调研考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}2,3,5,6A =，{}1,3,4,6,7B =，{M x x A =∈,且}x B ∉，则M =（ ）A ．{}2,5B ．{}3,6C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,82.函数()f x = ）A ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．()0,+∞ 3.长方形1111ABCD A B C D -的八个顶点落在球O 的表面上，已知1345AB AD BB ===，，，那么球O 的表面积为（ ）A ．25πB ．200πC ．100πD ．50π4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A ．32B ．16+C ．48D ．16+5.已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，()22f x x x =-，则当0x <时，函数()f x 的解析式为（ ）A ．()()2f x x x =-+B ．()()2f x x x =-C ．()()2f x x x =--D ．()()2f x x x =+6.四棱柱1111ABCD A B C D -中，1160A AB A AD DAB ∠=∠=∠=︒，1A A AB AD ==，则1CC 与BD 所成角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒7.已知直线1:210l x ay +-=与()2:2110l a x ay ---=平行，则a 的值是（ ）A ．0或1B ．1或14C ．0或14D ．148.函数()01xxa y a x=<<的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．9.设,αβ是两个不同的平面，,l m 是两条不同的直线，且,l m αβ⊂⊂，下列命题正确的是（ ）A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m10.设1,0a b c >><，给出下列四个结论：①1c a >；②c c a b <；③()()log log b b a c b c ->-；④b c a c a a -->.其中所有的正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④11.已知e 是自然对数的底数，函数()2x f x e x =+-的零点为a ，函数()ln 2g x x x =+-的零点为b ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．1a b <<B ．1a b <<C ．1a b <<D ．1b a <<12.已知直二面角l αβ--，点,A AC l α∈⊥，C 为垂足，,B BD l β∈⊥，D 为垂足，若21AB AC BD ===，，则D 到平面ABC 的距离等于（ ）A B C D ．1 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()2log ,0,3,0,x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是 ． 14.经过原点并且与直线20x y +-=相切于点()2,0的圆的标准方程是 ．15.正三棱锥V ABC -中，VB BC =V AB C --的大小为 ．16.已知函数()f x 在()0,+∞单调递减，()20f =，若()10f x -<，则x 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设函数()f x 是定义域为R 的任意函数.(1)求证：函数()()()2f x f x g x --=是奇函数，()()()2f x f x h x +-=是偶函数；(2)如果()()ln 1x f x e =+，试求(1)中的()g x 和()h x 的表达式.18.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，,M N 分别为111,A B B C 的中点.(1)求证：MN //平面11A ACC ；(2)已知12A A AB ==，BC =90CAB ∠=︒，求三棱锥11C ABA -的体积.19.设a R ∈是常数，函数()221x f x a =-+.(1)用定义证明函数()f x 是增函数；(2)试确定a 的值，使()f x 是奇函数；(3)当()f x 是奇函数时，求()f x 的值域.20.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD .(1)证明：平面PBD ⊥平面PAC ；(2)设1AP AD =，60CBA ∠=︒，求A 到平面PBC 的距离.21.设有一条光线从(2P -射出，并且经x 轴上一点()20Q ，反射. (1)求入射光线和反射光线所在的直线方程(分别记为12l l 、)；(2)设动直线:l x my =-()06M -，到l 的距离最大时，求12,,l l l 所围成的三角形的内切圆(即：圆心在三角形内，并且与三角形的三边相切的圆)的方程.22.设圆C 的圆心在x 轴上，并且过()()1,1,1,3A B -两点.(1)求圆C 的方程；(2)设直线y x m =-+与圆C 交于,M N 两点，那么以MN 为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN 的方程；若不能，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5:ABDBA 6-10:DCDAB 11、12：AC二、填空题 13.19 14.()()22112x y -++= 15.60︒16.(](),13,-∞-⋃+∞三、解答题17.解：(1)∵()f x 的定义域为R ，∴()g x 和()h x 的定义域都为R . ∵()()()2f x f x g x --=，∴()()()()2f x f x g x g x ---==-.∴()g x 是奇函数，∵()()()2f x f x h x +-=，∴()()()()2f x f x h x h x -+-==，∴()h x 是偶函数.(2)∵()()ln 1x f x e =+，由(1)得，()()()()()ln 1ln 122x x e e f x f x g x -+-+--==()1ln 1ln ln 222x x xe e e e x⎛⎫++- ⎪⎝⎭===.∵()()()f x g x h x =+，∴()()()9ln 12x xh x f x g x e =-=+-.18.解:(1)设K 是1B C 的中点，分别在111,AB C B C C ∆∆中使用三角形的中位线定理得1//,//MK AC KN CC .又,MK NK 是平面MNK 内的相交直线，∴平面//MNK 平面11AA C C . 又MN ⊂平面MNK ，∴//MN 平面11AA C C .(2)∵90CAB ∠=︒，2AB =,BC ，∴1AC =，∴1ABC S ∆=. ∵111ABC A B C -是直棱柱，∴棱柱的高为12AA =， ∴棱柱111ABC A B C -的体积为1112ABC A B C V -=. ∴11111123C ABA ABC A B C V V --==.19.解：(1)设12x x -∞<<<+∞，则()()()()21121221222221212121x x x x x x f x f x --=-=++++.()* ∵函数2x y =是增函数，又12x x <，∴21220x x ->， 而1210x +>，2210x +>，∴()*式0>. ∴()()21f x f x >，即()f x 是R 上的增函数.(2)∵()()22202121x x f x f x a -+-=--=++对x R ∈恒成立， ∴1a =.(3)当1a =时，()2121x y f x ==-+. ∴21021x y =->+，∴1y <， 继续解得1201x y y+=>-， ∴11y -<<，因此，函数()f x 的值域是()1,1-.20.解：(1)∵ABCD 为菱形，∴BD AC ⊥. ∵PA ⊥平面ABCD ，∴BD PA ⊥.∴BD ⊥平面PAC .又BD ⊂平面PBD ，∴平面PBD ⊥平面PAC .(2)∵1,AP AD =60CBA ∠=︒,∴AC =2ABC S ∆==.∵2PC PB ==,∴12PBCS ∆==. 若设A 到平面PBC 的距离为x .∴A PBC P ABC V V --=，∴11133x =，∴x =即A 到平面PBC21.解：(1)∵PQ k ==，∴)1:2l y x =-.∴入射光线所在的直线1l 0y +-.∵12,l l 关于x 轴对称，∴反射光线所在的直线2l 0y --.(2)∵l 恒过点()N -，∴作MH l ⊥于H ，则MH 0NH =时M H 最大. 即，l MN ⊥时点M 到l 的距离最大.∵MN k =m =l 的方程为x =-设12,,l l l 所围三角形的内切圆的方程为()()2222x y t r -+-=，则2tr ==2t =(或)21t =舍去)， ∴所求的内切圆方程为()()22221x y -+-=.22.解：(1)∵圆C 的圆心在AB 的垂直平分线上， 又AB 的中点为()0,2，1AB k =，∴AB 的中垂线为2y x =-+. ∵圆C 的圆心在x 轴上，∴圆C 的圆心为()2,0C ，因此，圆C 的半径r AC = ∴圆C 的方程为()22210x y -+=.(2)设()()1122,,,M x y N x y 是直线y x m =-+与圆C 的交点， 将y x m =-+代入圆C 的方程得：()2224260x m x m -++-=. ∴2121262,2m x x m x x -+=+⋅=. ∴MN 的中点为22,22m m H +-⎛⎫ ⎪⎝⎭. 假如以MN 为直径的圆能过原点，则12OH MN =.∵圆心()2,0C 到直线MN 的距离为d =，∴MN =.∴2260m m --=，解得1m =±.经检验1m =时，直线MN 与圆C 均相交，∴MN 的方程为1y x =-+1y x =-+。

绝密★启用前2016-2017学年重庆市巴蜀中学高一上学期期末考试数学试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．sin(−690°)=（ ） A. 12 B. −12 C. √32D. −√322．设集合A ={x|2x+1x−2≤0}，B ={x|x <1}，则A ∪B =（ ）A. [−12，1) B. (−1，1)∪(1，2) C. (−1，2) D. [−12，2)3．已知向量a ⃗=(3，1)，b ⃗⃗=(x ，−2)，c ⃗=(0，2)，若a ⃗⊥(b ⃗⃗−c ⃗)，则实数x 的值为（ ）A. 43B. 34C. −34D. −434．已知a =sin153°，b =cos62°，c =log 1213，则（ ）A. a >b >cB. c >a >bC. b >c >aD. c >b >a5．在△ABC 中，点E 满足BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=3EC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，且AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=mAB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+nAC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，则m −n =（ ） A. 12B. −12C. −13D. 136．已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)，(A >0，ω>0，0<φ<π)，其部分图象如下图，则函数f(x)的解析式为（ ）A. f(x)=2sin(12x +π4) B. f(x)=2sin(12x +3π4)C. f(x)=2sin(14x +3π4) D. f(x)=2sin(2x +π4)7．函数f(x)=(1−21+2x)tanx 的图象（ ）A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于y =x 轴对称D. 关于原点轴对称 8．为了得到函数y =sin(2x −π6)的图象，可以将函数y =cos2x 的图象（ ）A. 向右平移π6个单位长度B. 向右平移π3个单位长度 C. 向左平移π6个单位长度 D. 向左平移π3个单位长度9．不等式|x −3|−|x +1|≤a 2−3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. (−∞，1]∪[4，+∞) B. [−1，4] C. [−4，1] D. (−∞，−4]∪[1，+∞)10．将函数y =x−3x−2的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f(x)，则函数f(x)的图象与函数y =2sinπx(−2≤x ≤4)的图象的所有交点的横坐标之和等于（ ）A. 2B. 4C. 6D. 811．设函数f(x)=e x −|ln(−x)|的两个零点为x 1，x 2，则（ ） A. x 1x 2<0 B. x 1x 2=1 C. x 1x 2>1 D. 0<x 1x 2<112．已知定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x +1)=−f(x)，且当x ∈[−1，0]时，f(x)=4x +38，函数g(x)=log 12|x +1|−18，则关于x 的不等式f(x)<g(x)的解集为（ ）A. (−2，−1)∪(−1，0)B. (−74，−1)∪(−1，−14) C. (−54，−1)∪(−1，−34) D. (−32，−1)∪(−1，−12)第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．8−13+log3tan210°=__________．14．已知向量|a⃗|=1，|b⃗⃗|=2，a⃗⊥(a⃗+b⃗⃗)，则向量a⃗与b⃗⃗的夹角为__________．15．某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：ℎ）变化近似地满足函数关系：f(t)=20−2sin(π24t−π6)，t∈[0，24]，则该天教室的最大温差为__________℃．16．若函数f(x)={3x−a，x<1x2−3ax+2a2，x≥1恰有两个零点，则实数a的取值范围为__________．三、解答题17．已知0<α<π，sin(π−α)+cos(π+α)=m.（1）当m=1时，求α；（2）当m=√55时，求tanα的值.18．已知函数f(x)=√2−x3+x +ln(3x−13)的定义域为M.（1）求M；（2）当x∈M时，求g(x)=4x+12−2x+2+1的值域.19．已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)，(ω>0，|φ|<π2)的最小正周期为π，且图象关于x=π3对称.（1）求ω和φ的值；（2）将函数f(x)的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移π3个单位得到函数g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间以及g(x)≥1的x取值范围.20．已知f(x)=x|x−a|(a∈R).（1）若a=1，解不等式f(x)<2x；（2）若对任意的x∈[1，4]，都有f(x)<4+x成立，求实数a的取值范围.21．已知函数f(x)为R上的偶函数，g(x)为R上的奇函数，且f(x)+g(x)=log4(4x+1).（1）求f(x)，g(x)的解析式；（2）若函数ℎ(x)=f(x)−12log2(a⋅2x+2√2a)(a>0)在R上只有一个零点，求实数a的取值范围.22．已知f(x)=ax2−2(a+1)x+3(a∈R).3（2）令ℎ(x)=f(x)x−1，若存在x 1，x 2∈[32，3]，使得|f(x 1)−f(x 2)|≥a+12成立，求实数a的取值范围.参考答案1．A【解析】sin(−690°)=sin(720°−690°)=sin30°=12，故选A.2．C【解析】因为A ={x|−12≤x <2},B ={x|−1<x <1}，所以A ∪B ={x|−1<x <2}，故选C. 3．A【解析】试题分析：∵b ⃗⃗=(x,−2)，c ⃗=(0,2)，∴b ⃗⃗−c ⃗=(x,−4)，∵a ⃗⊥(b ⃗⃗−c ⃗)，因此a ⃗⋅(b ⃗⃗−c ⃗)=0，即3x +(−1)⋅4=0，解得x =43，故选A. 考点：1.平面向量的坐标运算；2.平面向量的垂直4．D【解析】因a =sin27°,b =sin28°⇒a <b <1,c =lg3lg2>1，故选D.5．B【解析】因BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=3EC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，故AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=3(AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗−AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗)，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=14AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+34AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，又AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=mAB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+nAC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，所以m =14,n =34，即m −n =−24=−12，故选B.6．B【解析】结合图象可以看出A =2,T =4π，故ω=12，又sin (π4+φ)=0，则φ=3π4，故选B. 7．B【解析】因f(−x)=(1−21+2−x )tan(−x)=−(1−2⋅2x 1+2x )tanx =−(1−2x 1+2x)tanx =f(x)，故y =f(x)是偶函数，故选B.8．B【解析】因y =cos2x =sin(2x +π2)=sin2(x +π4)，故向右平移π3个单位长度即可得到函数y =sin(2x −π6)的图象，故选B.9．A【解析】因|x −3|−|x +1|≤4，故a 2−3a ≥4，解之得a ≤−1或a ≥4，故选A. 10．D【解析】因y =1−1x−2，故左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f(x)=−1x−1，由于该函数与函数y =2sinπx 的图像都关于点(1,0)成中心对称，则x 1+x 2=2，又因为两个函数的图像有四个交点，所以其交点的横坐标之和为2×4=8，故选D. 11．D【解析】由题设可得e x =|ln(−x)|，画出两函数y =e x ,y =|ln(−x)|的图象如图，结合图象可设x 1<−1,−1<x 2<0，因e x 1<e x 2，故e x 1−e x 2=ln(−x 1)+ln(−x 2)=ln(x 1x 2)<0，则0<x 1x 2<1，故选D.12．D【解析】因f(x +2)=−f(x +1)=f(x)，故函数f(x)是周期为2的偶函数，如图，当x =−12,x =−32时，两函数y =f (x )，y =g(x)的图象相交，故当x ∈(−32,−1)∪(−1,−12)时，f(x)<g(x)，故选D.13．0 【解析】因8−13=2−1=12,tan210°=tan30°=√3=3−12，故8−13+tan210°=12+log 3√3=12−12=0，应填答案0.14．120°【解析】由已知可得a ⃗⋅b ⃗⃗+a ⃗2=0，即a ⃗⋅b ⃗⃗=−|a ⃗|2，也即|a ⃗||b ⃗⃗|cos <a ⃗,b ⃗⃗>=−|a ⃗|2，又|a ⃗|=1,|b ⃗⃗|=2，所以cos <a ⃗,b ⃗⃗>=−12，注意到向量夹角的范围是[0°,180°]，所以两向量a ⃗与b ⃗⃗的夹角为120°，应填答案120°。

长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高一年级数学试卷出题人 ：王先师 审题人：于海君本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，共4页。

考试终止后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必需利用2B 铅笔填涂；非选择题必需利用毫米黑色笔迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请依照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先利用铅笔画出，确信后必需用黑色笔迹的签字笔描黑。

5. 维持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准利用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 210sin 的值为（ ）A ．21 B. 23 C. 21- D. 23- 2. 18sin 27cos 18cos 27sin +的值为（ ）A ．22 B. 23 C. 21 D. 1 3. 已知集合}821|{<<=x x A ，集合}1log 0|{2<<=x x B ，则A B =（ ）A ．}31|{<<x x B. }21|{<<x x C. }32|{<<x x D. }20|{<<x x4. 已知 80sin =a ，1)21(-=b ，3log 21=c ，则（ ）A ．c b a >> B. c a b >> C. b a c >> D. a c b >>5. 一扇形的圆心角为 60，所在圆的半径为6 ，则它的面积是（ ）A ．π6 B. π3 C. π12 D. π96. 若),0(,πβα∈且 31tan ,21tan ==βα，则=+βα（ ） A ．4π B. 43π C. 45π D. 47π7. )32sin(3π-=x y 的一条对称轴是（ ） A ．32π=x B. 2π=x C. 3π-=x D. 38π=x 8. 要取得)32cos(3π-=x y 的图象，只需将x y 2cos 3=的图象（ ） A ．右移3π B. 左移3π C. 右移6π D. 左移6π 9. 函数1)2sin(2--=x y π的概念域为（ ）A ．},65262|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ B.},656|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ C. },32232|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ D. },12512|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ 10. 函数x x y cos sin +=的值域是（ ）A ．]2,2[- B. ]1,1[- C. ]2,2[- D. ]2,0[11. 下列函数中既是偶函数，最小正周期又是π的是（ ）A ．x y 2sin = B. x y cos = C. x y tan = D. |tan |x y =12. 函数1ln )(2-++=a x x x f 有唯一的零点在区间),1(e 内，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．)0,(2e - B. )1,(2e - C. ),1(e D. ),1(2e第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

湖南师大附中2016－2017学年度高一第一学期期末考试数学时量：120分钟满分：150分得分：____________第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知两点A(a，3)，B(1，－2)，若直线AB的倾斜角为135°，则a的值为A．6 B．－6 C．4 D．－42．对于给定的直线l和平面a，在平面a内总存在直线m与直线lA．平行B．相交C．垂直D．异面3．已知直线l1：2x＋3my－m＋2＝0和l2：mx＋6y－4＝0，若l1∥l2，则l1与l2之间的距离为A.55B.105C.255D.21054．已知三棱锥P－ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝2，PB＝3，PC＝3，则这个三棱锥的外接球的表面积为A．16πB．32πC．36πD．64π5．圆C1：x2＋y2－4x－6y＋12＝0与圆C2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0的位置关系是A．内含B．相交C．内切D．外切6．设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是A．若m∥n，m⊂β，则n∥β B．若m∥α，α∩β＝n，则m∥nC．若m⊥β，α⊥β，则m∥α D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β7．在空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的四个顶点坐标分别为A(0，0，2)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(2，2，2)，画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则四面体ABCD的正视图为8．若点P(3，1)为圆(x－2)2＋y2＝16的弦AB的中点，则直线AB的方程为A．x－3y＝0 B．2x－y－5＝0C．x＋y－4＝0 D．x－2y－1＝09．已知四棱锥P－ABCD的底面为菱形，∠BAD＝60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法中错误的是A．异面直线PA与BC的夹角为60°B ．若M 为AD 的中点，则AD⊥平面PMBC ．二面角P －BC －A 的大小为45°D ．BD ⊥平面PAC10．已知直线l 过点P(2，4)，且与圆O ：x 2＋y 2＝4相切，则直线l 的方程为A ．x ＝2或3x －4y ＋10＝0B ．x ＝2或x ＋2y －10＝0C ．y ＝4或3x －4y ＋10＝0D ．y ＝4或x ＋2y －10＝011．在直角梯形BCEF 中，∠CBF ＝∠BCE＝90°，A 、D 分别是BF 、CE 上的，AD ∥BC ，且AB ＝DE ＝2BC ＝2AF ，如图1.将四边形ADEF 沿AD 折起，连结BE 、BF 、CE ，如图2.则在折起的过程中，下列说法中错误的是A ．AC ∥平面BEFB ．直线BC 与EF 是异面直线C ．若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD D ．平面BCE 与平面BEF 可能垂直答题卡 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答 案二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．12．若直线l ：x －y ＋1＝0与圆C ：(x －a)2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是____________．13．已知一个圆柱的底面直径和母线长都等于球的直径，记圆柱的体积为V 1，球的体积为V 2，则V 1V 2＝________．14．已知三棱锥P －ABC 的体积为10，其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于________．三、解答题：本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本小题满分8分)已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，0)，B(4，6)，C(0，8)．(1)求BC边上的高所在直线l的方程；(2)求△ABC的面积．16.(本小题满分10分)已知圆C经过A(－2，1)，B(5，0)两点，且圆心C在直线y＝2x上．(1)求圆C的标准方程；(2)设动直线l：(m＋2)x＋(2m＋1)y－7m－8＝0与圆C相交于P，Q两点，求|PQ|的最小值．17．(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1，D为BC的中点．(1)证明：A1B⊥平面AB1C;(2)求直线A1D与平面AB1C所成的角的大小．第Ⅱ卷(满分50分)一、本大题共2个小题，每小题6分，共12分．18．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|2x <1，N ＝{y|y ＝lg (x 2＋1)}，则N∩∁R M ＝______．19．已知函数f (x )在定义域R 上单调递减，且函数y ＝f (x －1)的图象关于点A (1，0)对称．若实数t 满足f (t 2－2t )＋f (－3)>0，则t －1t －3的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞) 二、本大题共3个大题，共38分．20．(本小题满分12分)如图，四棱锥S －ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P 为侧棱SD 上的点．(1)求证：AC⊥SD；(2)若SD⊥平面PAC ，侧棱SC 上是否存在一点E ，使得BE∥平面P AC ？若存在，求SE∶EC 的值；若不存在，试说明理由．设函数f(x)＝mx 2－mx －1，g(x)＝f （x ）x －1. (1)若对任意x∈[1，3]，不等式f(x)<5－m 恒成立，求实数m 的取值范围； (2)当m ＝－14时，确定函数g(x)在区间(3，＋∞)上的单调性．已知圆C：(x－a)2＋(y－a－2)2＝9，其中a为实常数．(1)若直线l：x＋y－4＝0被圆C截得的弦长为2，求a的值；(2)设点A(3，0)，O为坐标原点，若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，求a的取值范围．湖南师大附中2016－2017学年度高一第一学期期末考试数学参考答案－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2016－2017学年度高一第一学期期末考试数学参考答案 第Ⅰ卷(满分100分)题 号 1234567891011答 案D C B A C D B C D A D12．[－3，1] 13.32 14.34三、解答题：本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．【解析】(1)因为点B(4，6)，C(0，8)，则k BC ＝8－60－4＝－12.(1分)因为l⊥BC，则l 的斜率为2.(2分)又直线l 过点A ，所以直线l 的方程为y ＝2(x －3)，即2x －y －6＝0.(4分) (2)因为点A(3，0)，C(0，8)，则|AC|＝9＋64＝73.(5分)又直线AC 的方程为x3＋y8＝1，即8x ＋3y －24＝0，(6分)则点B 到直线AC 的距离d ＝32＋18－2464＋9＝2673.(7分)所以△ABC 的面积S ＝12|AC|×d＝13. (8分)16．【解析】(1)方法一：因为线段AB 的中点为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，k AB ＝－17，则线段AB 的垂直平分线方程为y －12＝7⎝ ⎛⎭⎪⎫x －32，即y ＝7x －10. (2分)联立y ＝2x ，得x ＝2，y ＝4.所以圆心C(2，4)， 半径r ＝|AC|＝16＋9＝5.(4分)所以圆C 的标准方程是(x －2)2＋(y －4)2＝25.(5分) 方法二：设圆C 的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则 ⎩⎪⎨⎪⎧－2D ＋E ＋F ＋5＝0，5D ＋F ＋25＝0，E ＝2D ，解得D ＝－4，E ＝－8，F ＝－5.(3分) 所以圆C 的方程是x 2＋y 2－4x －8y －5＝0，即(x －2)2＋(y －4)2＝25.(5分)(2)直线l 的方程化为(2x ＋y －8)＋m(x ＋2y －7)＝0.令⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －8＝0，x ＋2y －7＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，所以直线l 过定点M(3，2)．(7分)由圆的几何性质可知，当l⊥CM 时，弦长|PQ|最短． 因为|CM|＝（3－2）2＋（2－4）2＝5，则|PQ|min ＝2r 2－||CM 2＝225－5＝45.(10分)17．【解析】(1)因为A 1A ⊥平面ABC ，则A 1A ⊥AC. 又AC⊥AB，则AC⊥平面A A 1B 1B ，所以AC⊥A 1B.(3分) 由已知，侧面AA 1B 1B 是正方形，则AB 1⊥A 1B. 因为AB 1∩AC ＝A ，所以A 1B ⊥平面AB 1C.(5分)(2)方法一：连结A 1C ，设AB 1∩A 1B ＝O ，连CO ，交A 1D 于G. 因为O 为A 1B 的中点，D 为BC 的中点，则G 为△A 1BC 的重心． 因为A 1O ⊥平面AB 1C ，则∠A 1GO 是A 1D 与平面AB 1C 所成的角．(8分) 设AB ＝AC ＝AA 1＝1，则A 1B ＝BC ＝A 1C ＝ 2.得A 1O ＝22，A 1G ＝23A 1D ＝23×2sin 60°＝63.在Rt △A 1OG 中，sin ∠A 1GO ＝A 1O A 1G ＝32，则∠A 1GO ＝60°.所以直线A 1D 与平面AB 1C 所成的角为60°.(12分)方法二：分别取AB ，B 1B 的中点E ，F ，连DE ，EF ，DF ， 则ED∥AC，EF ∥AB 1， 所以平面DEF∥平面AB 1C.因为A 1B ⊥平面AB 1C ，则A 1B ⊥平面DEF. 设A 1B 与EF 的交点为G ，连DG ，则∠A 1DG 是直线A 1D 与平面DEF 所成的角. (8分) 设AB ＝AC ＝AA 1＝1，则A 1B ＝BC ＝A 1C ＝2.得A 1G ＝34A 1B ＝324，A 1D ＝2sin 60°＝62.在Rt △A 1GD 中，sin ∠A 1DG ＝A 1G A 1D ＝32，则∠A 1DG ＝60°. 所以直线A 1D 与平面AB 1C 所成的角为60°. (12分)第Ⅱ卷(满分50分)一、本大题共2个小题，每小题6分，共12分．18．[0，2]【解析】M ＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，N ＝[0，＋∞)，所以N∩∁R M ＝[0，2]．19．B 【解析】因为y ＝f (x －1)的图象关于点A (1，0)对称，则y ＝f (x )的图象关于原点对称，即f (x )为奇函数．由f (t 2－2t )＋f (－3)>0，得f (t 2－2t )>－f (－3)＝f (3)，因为f (x )在R 上是减函数，则t 2－2t <3，即t 2－2t －3<0，得－1＜t ＜3.因为y ＝t －1t －3＝1＋2t －3在区间(－1，3)上是减函数，则t －1t －3<12，选B.二、本大题共3个大题，共38分．20．【解析】(1)连接BD ，设AC 交BD 于点O ，连接SO ，由题意得SO⊥AC，又因为正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，所以AC⊥平面SBD,∵SD ⊂平面SBD ，所以AC⊥SD. (6分)(2)在棱SC 上存在一点E ，使得BE∥平面PAC.设正方形边长为a ，则SD ＝2a.由SD⊥平面PAC 得PD ＝2a 4， 故可在SP 上取一点N ，使PN ＝PD.过点N 作PC 的平行线与SC 的交点为E ，连接BN ，在△BDN 中，易得BN∥PO，又因为NE∥PC，所以平面BEN∥平面PAC ，所以BE∥平面PAC.因为SN∶NP＝2∶1，所以SE∶EC＝2∶1. (12分)21．【解析】(1)由f(x)<5－m ，得mx 2－mx －1<5－m ，即m(x 2－x ＋1)<6.因为x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34>0，则m<6x 2－x ＋1.(3分) 设h(x)＝6x 2－x ＋1，则当x∈[1，3]时，m ＜h(x)恒成立． 因为y ＝x 2－x ＋1在区间[1，3]上是增函数，则h(x)在区间[1，3]上是减函数，h(x)min＝h(3)＝67. 所以m 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－∞，67. (6分) (2)因为f(x)＝mx(x －1)－1，则g(x)＝mx －1x －1. 当m ＝－14时，g(x)＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4＋1x －1.(7分) 设x 1>x 2>3，则g(x 1)－g(x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 24＋1x 2－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 14＋1x 1－1＝ x 24－x 14＋1x 2－1－1x 1－1＝x 2－x 14＋x 1－x 2（x 1－1）（x 2－1）＝ (x 1－x 2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤1（x 1－1）（x 2－1）－14.(10分) 因为x 1－1>x 2－1>2，则(x 1－1)(x 2－1)>4，得1（x 1－1）（x 2－1）<14，又x 1－x 2>0，则g(x 1)－g(x 2)<0， 即g(x 1)<g(x 2)，所以g(x)在区间(3，＋∞)上是减函数．(13分)22．【解析】(1)由圆方程知，圆C 的圆心为C(a ，a ＋2)，半径为3.(2分) 设圆心C 到直线l 的距离为d ，因为直线l 被圆C 截得的弦长为2，则 d 2＋1＝9，即d ＝2 2.(4分)所以|a ＋（a ＋2）－4|2＝22，即|a －1|＝2，所以a ＝－1或a ＝3.(6分)(2)设点M(x ，y)，由|MA|＝2|MO|，得（x －3）2＋y 2＝2x 2＋y 2，即x 2＋y 2＋2x －3＝0.所以点M 在圆D ：(x ＋1)2＋y 2＝4上．其圆心为D(－1，0)，半径为2.(8分) 因为点M 在圆C 上，则圆C 与圆D 有公共点，即1≤|CD|≤5.(9分) 所以1≤（a ＋1）2＋（a ＋2）2≤5，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋3a ＋2≥0，a 2＋3a －10≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧（a ＋2）（a ＋1）≥0，（a －2）（a ＋5）≤0，(11分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a≤－2或a≥－1，－5≤a≤2，即－5≤a≤－2或－1≤a≤2. 故a 的取值范围是[－5，－2]∪[－1，2]．(13分)。

河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若$\{1,2\}\subset A\subset\{1,2,3,4,5\}$，则满足条件的集合$A$的个数是（）A。

6B。

8C。

7D。

92.设$a,b\in\mathbb{R}$，集合$A=\{1,a+b,a\},B=\{0,\frac{b}{a},b\}$，若$A=B$，则$b-a=$（）A。

2B。

$-1$C。

1D。

$-2$3.下列各组函数中$f(x)$与$g(x)$的图象相同的是（）A。

$f(x)=x,g(x)=|x|$B。

$f(x)=x^2,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq 0)\\-x,&(x<0)\end{cases}$C。

$f(x)=1,g(x)=x$D。

$f(x)=x,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq0)\\0,&(x<0)\end{cases}$4.下列函数中，既是偶函数又在$(-\infty,0)$内为增函数的是（）A。

$y=-\frac{1}{2}$B。

$y=x^2$C。

$y=x+1$D。

$y=\log_3(-x)^2$5.三个数$a=0.32,b=\log_2 0.3,c=2^0.3$之间的大小关系为（）A。

$a<c<b$B。

$a<b<c$C。

$b<a<c$D。

$b<c<a$6.下列叙述中错误的是（）A。

若点$P\in\alpha,P\in\beta$且$\alpha\cap\beta=l$，则$P\in l$B。

三点$A,B,C$能确定一个平面C。

若直线$a\parallel b$，则直线$a$与$b$能够确定一个平面D。

若点$A\in l,B\in l$且$A\in\alpha,B\in\alpha$，则$l\subset\alpha$7.方程$\log_3 x+x=3$的解所在区间是（）A。

2016-2017学年陕西省西安市交大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是3-，则此直线方程是（）．A．230++=D．230x y+-=x yx y--=B．230x y-+=C．230【答案】A【解答】解：∵直线的斜率为2，在y轴上的截距是3-，∴由直线方程的斜截式得直线方程为23=-，y x即230--=．x y故选：A．2．在空间，下列说法正确的是（）．A．两组对边相等的四边形是平行四边形B．四边相等的四边形是菱形C．平行于同一直线的两条直线平行D．三点确定一个平面【答案】C【解答】解：四边形可能是空间四边形，故A，B错误，由平行公理可知C正确，当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故D错误．故选C．3．点(,)+-=上，O是原点，则OP的最小值是（）．x yP x y在直线40A B．C D．2【答案】B【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时OP最小，则原点(0,0)到直线40+-=的距离d==x y即OP的最小值为故选B．4．两圆229-+=的位置关系是（）．+++=和228690x y x yx yA．相离B．相交C．内切D．外切【答案】B【解答】解：把228690-++=，又229x y+=，x yx y x y++(4)(3)16-+=化为22所以两圆心的坐标分别为：(4,3)r=，-和(0,0)，两半径分别为4R=和3则两圆心之间的距离5d，因为43543-<<+，所以两圆的位置关系是相交．-<<+即R r d R r故选B．5．若l，m，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，下列命题正确的是（）．A ．若αβ∥，l α⊂，n β⊂，则l n ∥B ．若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥C ．若l n ⊥，m n ⊥，则l m ∥D ．若l α⊥，l β∥，则αβ⊥【答案】D【解答】解：若αβ∥，l α⊂，n β⊂，则l 与n 平行、相交或异面，故A 不正确；若αβ⊥，l α⊂，则l β∥或l 与β相交，故B 不正确； 若l n ⊥，m n ⊥，则l 与m 相交、平行或异面，故C 不正确；若l α⊥，l β∥，则由平面与平面垂直的判定定理知αβ⊥，故D 正确． 故选：D ．6．若直线20(0)ax my a a ++=≠过点(1,，则此直线的斜率为（ ）．A B ． C D ． 【答案】D【解答】解：∵直线20(0)ax my a a ++=≠过点(1,，∴20a a +=，m =，∴这条直线的斜率是a k m =-= 故选D ．7．已知直线12:0l ax y a -+=，221:()0l a x ay -+=互相垂直，则a 的值是（ ）．A ．0B ．1C ．0或1D ．0或1-【答案】C【解答】解：∵直线12:0l ax y a -+=，221:()0l a x ay -+=互相垂直，∴(21)(1)0a a a -+-=， 解得0a =或1a =． 故选C ．8．如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为24m ，互相平行的两个侧面的距离为2m ，则这个六棱柱的体积为（ ）．A ．33mB ．36mC ． 312mD ．315m【答案】B【解答】解：由题意，设正六棱柱的底面边长为m a ，高为m h ，∵正六棱柱的最大对角面的面积为24m ，互相平行的两个侧面的距离为 2m ，∴24ah =2=，解得，a =，h ，故2316sin606(m )2V Sh ==⨯⨯⨯⎝⎭． 故选：B ．9．若(2,1)P -为圆2212)5(x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（ ）．A ．230x y +-=B ．10x y +-=C ．30x y --=D ．250x y --=【答案】C【解答】解：圆2212)5(x y -+=的圆心(1,0)C ，点(2,1)P -为 弦AB 的中点，PC 的斜率为01112+=--， ∴直线AB 的斜率为1，点斜式写出直线AB 的方程11(2)y x +=⨯-， 即30x y --=， 故选C ．10．如图长方体中，AB AD ==1CC 1C BD C --的大小为（ ）．A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】A【解答】解：取BD 的中点E ，连接1C E ，CE ，由已知中AB AD ==1CC易得CB CD ==11C B C D = 根据等腰三角形三线合一的性质，我们易得： 1C E BD ⊥，CE BD ⊥，则1C EC ∠即为二面角1C BD C --的平面角，在1C EC △中，1C E =1CC =CE = 故130C EC ∠=︒，故二面角1C BD C --的大小为30︒． 故选A ．11．已知P 为ABC △所在平面外一点，PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥，PH ⊥平面ABC ，则H 为ABC △的（ ）．HDCBAA ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心【解答】证明：连结AH 并延长，交BC 与D 连结BH 并延长，交AC 与E ，因PA PB ⊥，PA PC ⊥，故PA ⊥面PBC ，故PA BC ⊥， 因PH ⊥面ABC ，故PH BC ⊥，故BC ⊥面PAH ， 故AH BC ⊥即AD BC ⊥； 同理：BE AC ⊥， 故H 是ABC △的垂心． 故选：B ．12．已知点(1,3)A ，(2,1)B --．若直线:(2)1l y k x =-+与线段AB 相交，则k 的取值范围是（ ）． A ．1,2⎡⎫+⎪⎢⎣⎭∞B ．(],2-∞-C ．1],2(,2⎡⎫+⎪⎢⎣-∞-⎭U ∞D ．12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【解答】解：∵直线:(2)1l y k x =-+过点(2,1)P ，连接P 与线段AB 上的点(1,3)A 时直线l 的斜率最小，为13221PA k -==--， 连接P 与线段AB 上的点(2,1)B --时直线l 的斜率最大，为111222PB k --==--．∴k 的取值范围是12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．故选：D ．二、填空题（每小题4分，共20分）13．在空间直角坐标系中，点(1,2,0)A -关于平面yOz 的对称点坐标为__________． 【答案】(1,2,0)【解答】解：根据关于坐标平面yOz 对称点的坐标特点，可得点(1,2,0)A -关于坐标平面yOz 对称点的坐标为：(1,2,0)． 故答案为：(1,2,0)．14．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是__________3cm ．俯视图左视图主视图【答案】80003【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥， 其底面面积22020400cm S =⨯=， 高20cm h =，故体积318000cm 33V Sh ==，故答案为：80003．15．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，上底面为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是__________．【答案】【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形，所以1BC B C ''==，13OA O A ''==，2OC O C ''==，所以这个平面图形的面积为：1(13)2⨯+⨯．故答案为：16．已知过点(3,0)M -的直线l 被圆22(2)25x y ++=所截得的弦长为8，那么直线l 的方程为__________．【答案】3x =-或512150x y -+=【解答】解：设直线方程为(3)y k x =+或3x =-，∵圆心坐标为(0,2)-，圆的半径为5，∴圆心到直线的距离3d ，3=，∴512k =，∴直线方程为5(3)12y x =+，即512150x y -+=； 直线3x =-，圆心到直线的距离33d =-=，符合题意， 故答案为：3x =-或512150x y -+=．17．已知实数x ，y 满足223(3))(8x y -+-=，则x y +的最大值为__________． 【答案】10【解答】解：∵223(3))(8x y -+-=，则可令3x θ=+，3y θ=+，∴6sin )64cos(45)x y θθθ+=++=+-︒， 故cos(45)1θ-︒=，x y +的最大值为10， 故答案为10．三、解答题（18，19题各10分，20，21题各12分）18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，5AB AC ==，16BB BC ==，D ，E 分别是1AA 和1B C 的中点．（1）求证：DE ∥平面ABC ． （2）求三棱锥E BCD -的体积．E DCBAC 1B 1A 1【解答】解：（1）证明：取BC 中点G ，连接AG ，EG ，因为E 是1B C 的中点，所以1EG BB ∥，且112EG BB =．由直棱柱知，11AA BB ∥，11AA BB =，而D 是1AA 的中点， 所以EG AD ∥，EG AD =， 所以四边形EGAD 是平行四边形，所以ED AG ∥，又DE ⊄平面ABC ，AG ⊂平面ABC ， 所以DE ∥平面ABC ．（2）解：因为1AD BB ∥，所以AD ∥平面BCE ， 所以E BCD D BCE A BCE E ABC V V V V ----===， 由（1）知，DE ∥平面ABC ，所以11136412326E ABC D ABC V V AD BC AG --==⋅⋅=⨯⨯⨯=．G A 1B 1C 1AB CDE19．求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两条直线280x y +-=和210x y -+=的交点，且垂直于直线6830x y -+=的直线． （2）经过点(1,1)C -和(1,3)D ，圆心在x 轴上的圆． 【解答】解：（1）由280210x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得3x =，2y =，∴点P 的坐标是(3,2)，∵所求直线l 与860x y C ++=垂直， ∴可设直线l 的方程为860x y C ++=．把点P 的坐标代入得83620C ⨯+⨯+=，即36C =-．∴所求直线l 的方程为86360x y +-=， 即43180x y +-=．（2）∵圆C 的圆心在x 轴上，设圆心为(,0)M a ， 由圆过点(1,1)A -和(1,3)B ，由MA MB =可得22MA MB =，即2211(()1)9a a ++=-+，求得2a =， 可得圆心为(2,0)M，半径为MA ，故圆的方程为2221)0(x y -+=．20．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E是PC 的中点，过E 点做EF PB ⊥交PB 于点F ．求证： （1）PA ∥平面DEB ．（2）PB ⊥平面DEF ．ACDEF P【解答】证明：（1）连接AC ，AC 交BD 于O ．连接EO ．∵底面ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点．∴在PAC △中，EO 是中位线， ∴PA EO ∥，∵EO ⊂平面EDB ，且PA ⊄平面EDB ， ∴PA ∥平面EDB ．（2）∵PD ⊥底面ABCD ，且DC ⊂底面ABCD ， ∴PD BC ⊥．∵底面ABCD 是正方形，∴DC BC ⊥，可得：BC ⊥平面PDC ． ∵DE ⊂平面PDC ， ∴BC DE ⊥．又∵PD DC =，E 是PC 的中点， ∴DE PC ⊥．∴DE ⊥平面PBC ． ∵PB ⊂平面PBC ，∴DE PB ⊥． 又∵EF PB ⊥，且DE EF E =I ， ∴PB ⊥平面EFD ．OPF EDCA21．已知圆22:2440C x y x y ++-=-，是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l ，若不存在说明理由． 【答案】见解析【解答】解：圆C 化成标准方程为221(2))(9x y -++=，假设存在以AB 为直径的圆M ，圆心M 的坐标为(,)a b ． ∵CM l ⊥，即2111CM l b k k a +=⨯=--⋅， ∴1b a =--，∴直线l 的方程为y b x a -=-，即210x y a ---=，∴2222(1)CM a ==-，∴2222247MB CB CM a a ==-++-， ∵MB OM =，∴222247a a a b -++=+，得1a =-或32， 当32a =时，52b =-，此时直线l 的方程为40x y --=．当1a =-时，0b =，此时直线l 的方程为10x y -+=． 故这样的直线l 是存在的，方程为40x y --=或10x y -+=．三、附加题：（22题，23题各5分，24题10分）22．已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于__________．【解答】解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：所以外接球的表面积为：24π84π=． 故答案为：84π．23．已知04k <<直线:2280L kx y k --+=和直线22:2440M x k y k +-=-与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k 值为（ ）． A ．2B ．12C ．14D ．18【解答】解：如图所示： 直线:2280L kx y k --+= 即(2)280k x y --+=，过定点(2,4)B ， 与y 轴的交点(0,4)C k -，直线22:2440M x k y k +-=-，即 2()2440x k y +-=-， 过定点(2,4)，与x 轴的交点2(22,0)A k +，由题意，四边形的面积等于三角形ABD 的面积和梯形OCBD 的面积之和，∴所求四边形的面积为22114(222)(44)24822k k k k ⨯⨯+-+⨯-+⨯=-+，∴当18k =时，所求四边形的面积最小，故选：18．24．已知以点2,C t t ⎛⎫⎪⎝⎭（t ∈R 且0t ≠）为圆心的圆经过原点O ，且与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求证：AOB △的面积为定值．（2）设直线240x y +-=与圆C 交于点M ，N ，若OM ON =，求圆C 的方程． （3）在（2）的条件下，设P ，Q 分别是直线:20l x y ++=和圆C 上的动点，求PB PQ+的最小值及此时点P 的坐标． 【答案】见解析【解答】（1）证明：由题意可得：圆的方程为：222224()x t y t t t ⎛⎫-+-=+ ⎪⎝⎭，化为：22024x tx y y t-+-=．与坐标轴的交点分别为：(2,0)A t ，40,B t ⎛⎫⎪⎝⎭．∴14242OAB S t t=⋅=△，为定值． （2）解：∵OM ON =，∴原点O 在线段MN 的垂直平分线上，设线段MN 的中点为H ，则C ，H ，O 三点共线，OC 的斜率222t k t t==， ∴22(2)1t ⨯-=-，解得2t =±，可得圆心(2,1)C ，或(2,1)--． ∴圆C 的方程为：222(1))(5x y -+-=，或222(1))(5x y +++=． （3）解：由（2）可知：圆心(2,1)C，半径r (0,2)B 关于直线20x y ++=的对称点为(4,2)B '--，则PB PQ PB PQ B Q ''+=+≥，又点B '到圆上点Q 的最短距离为B C r '=- 则PB PQ +的最小值为．直线B C '的方程为：12y x =，此时点P 为直线B C '与直线l 的交点， 故所求的点42,33P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．。