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选择题（2011山东滨州，5，3分）若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A．1 B．5 C．7 D．9【答案】B【思路分析】第三边的长的取值范围是4－3＜第三边＜4＋3，即1＜第三边＜7，故选B．【方法规律】已知两边分别为a，b，且a＞b，则第三边x的取值范围是a－b＜x＜a＋b，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【易错点分析】【关键词】三角形三边不等关系【推荐指数】★☆☆☆☆【题型】常规题（2011山东泰安，16 ，3分）袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为A．19B．16C．13D．12【答案】C【思路分析】由题意，有所可能结果总数画树状图得：共有9种情况，其中两次所取球的编号相同的有3种，两次所取球的编号相同的概率为13．【方法规律】利用画树状图或列表求出所有可能结果种数，再数出符合条件的有种，计算出概率．【易错点分析】误用枚举法，逐个列举，导致遗漏而出错.【关键词】等可能性事件的概率【推荐指数】★☆☆【题型】常规题．（2011福建福州，8，4分）从1，2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是A. 0B. 13C. 23D. 1【答案】B【思路分析】可以通过画树形图或列表的方式，将所有结果列举出来：开始第一个数 1 2 －3第二个数 2 － 1 －3 1两数之积 2 －3 2 －6 －3 －6以上共有6种结果，并且每种结果出现的可能性相等，其中“积是正数”的结果共有2个，所以P（积是正数）3162==. 【方法规律】本题考查了简单随机事件的概率.一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率NMA P =)(.【易错点分析】本题与摸球试验类似，属于摸出一个球不放回、再摸出一个球，学生容易在这里出问题.【关键词】概率 有理数乘法 【难度】★★★☆☆ 【题型】常规题 易错题（2011浙江义乌，9，3分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ）A ．13B ．19C ．12D ．23【答案】A由表中可知，小王与小菲乘车的情况共有九种可能性，其中同车的情况有三种，所以(P 同车）＝13，故选A ．【方法规律】列表或树状图分析是解此类题常用的方法．【易错点分析】根据题意列出表格或画出树状图是学生解决此类题必备的技能． 【关键词】概率 【推荐指数】★ 【题型】常规题（2011内蒙古包头，7，3分）一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出2个球的颜色相同的概率是（ ）A ．43B ．53C ．58D ．52【答案】D【思路分析】画出树状图（或列表）可知在20种情况里面有8种是颜色相同的，故概率为52208=．【方法规律】初中阶段求概率最好的办法是画树状图或列表，然后统计符合要求的个数，再计算概率． 【易错点分析】不会画树状图，用列举法易导致漏掉一些可能性 【关键词】概率【推荐指数】★★☆☆☆ 【题型】常规题6． （2011江苏宿迁，6，3分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（▲） A ．1 B ．21 C ．31 D ．41【答案】D【思路分析】甲、乙、丙、丁四个扇形区域面积相等，且转动停止后被指针指在的机会是均等的，该事件是等可能事件，故P （指针指在甲区域内）＝41． 【方法规律】首先判断该事件是否等可能性，然后寻找所有等可能的结果，再看我们所关注的事件试验一次所发生的结果数，最后利用古典概率计算公式进行计算即可．【易错点分析】【关键词】简单的古典概率求法 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题5． （2011安徽，5，4分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”．下列判断正确的是（ ） A ．事件M 是不可能事件 B ．事件M 是必然事件C ．事件M 发生的概率为15D ．事件M 发生的概率为 25 【答案】B【思路分析】根据正五边形性质可以证明任取正五边形四个顶点连成四边形，这个四边形一定是等腰梯形.所以这是必然事件.【方法规律】本题将概率问题与几何问题结合，考查学生综合运用所学知识解决问题的能力. 【易错点分析】由于对正五边形的性质把握不清而错选. 【关键词】概率 【难度】★★☆☆☆【题型】常规题，易错题8．（2010山东日照，8，3分）两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（ ） （A ）41 （B ）163 （C ）43 （D ）83 【答案】A【思路分析】可利用树状图分析：可看出，共有16种情况，着地的面所得的点数之和等于5的共有4种，则此种情况占的概率为41； 【方法规律】一定要能灵活地利用树状图与列表的方法进行逐一的列举； 【题型】常规题 【关键词】概率【推荐指数】★☆☆☆☆【易错点分析】这两个正四面体骰子是同时投掷的，它们出现的点数是可能重复的，有些同学会误认为是9． （2011浙江义乌，9，3分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷 锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ）A ．13 B ．19 C ．12 D ．23【答案】A由表中可知，小王与小菲乘车的情况共有九种可能性，其中同车的情况有三种，所以(P 同车）＝13，故选1 2 3 4 1 2 2 3 4 1 1 32 3 41 42 3 4A ．【方法规律】列表或树状图分析是解此类题常用的方法．【易错点分析】根据题意列出表格或画出树状图是学生解决此类题必备的技能． 【关键词】概率 【推荐指数】★ 【题型】常规题 不能重复的；（2011山东济宁，7，3分）在x 2□2xy□y 2的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）A ．1B ．43C ．21D ．41【答案】C 【思路分析】一共有4种情况：222y xy x -+，222y xy x +-，222y xy x ++，222y xy x --，能构成完全平方式的有：222y xy x +-，222y xy x ++，因此能构成完全平方式的概率是2142=．【方法规律】用列举法求概率是最基础的要求，这类题通常方法是根据题意用树状图或列举法找出事件包含的所有可能情况的个数，再从中找出所求问题所包含的可能情况的个数，然后用所求问题所包含的可能情况个数除以事件的包含的所有可能情况的个数．【易错点分析】所有可能的情况找不全；或者漏掉完全平方式的一种情况． 【关键词】概率【推荐指数】★★★☆☆ 【题型】基础题 常规题（2011山东东营，9，3分）某中学为迎接建党九十周年，举行了“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛，七、八年纪各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】D【思路分析】列表如下：2种，所以九年级同学获得前两名的概率是122=61. 【方法规律】求概率常用的方法是列表法与树形图法.本题可以枚举法求概率，所有等可能的结果有七、八，七、九1，七、九2，八、九1，八、九2，九1、九2共六种情况，所以九年级同学获得前两名的概率是61. 【易错点分析】 用列表法或树形图法求概率时如果按照放回实验求解时就容易出现了错误． 【关键词】概率 【难度】★★★☆☆ 【题型】常规题（2011贵州毕节，6，3分）为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是( ) A ．41 B ．21 C ．91 D ．92【答案】D【思路分析】总的等可能情况有9种，其中抽出数学试卷的情况有2种，所以P （数学试卷）=92。
列表法与树状图法能量储备在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性的大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．注意：(1)用列举法求概率时，各种情况出现的可能性必须相同；(2)全面列举出所有可能的结果，各种情况不能重复，也不能遗漏；(3)所求概率是一个准确数，一般用分数表示．通关宝典★基础方法点方法点1：利用概率公式计算某个事件发生的概率时，可利用列表法或画树状图法找全所有可能出现的情况，并将可能出现的全部的结果数作为分母．例1袋中有大小相同、标号不同的白球2个，黑球2个．(1)从袋中连取2个球后不放回，取出的2个球中有1个白球，1个黑球的概率是多少？(2)从袋中有放回地取出2个球的顺序为黑、白的概率是多少？解：(1)根据题意列表如下：共有12种等可能情况，符合题意的有8种，故有1个白球，1个黑球的概率P ＝812＝23. (2)画树状图如图所示．共有16种等可能情况，符合条件的有4种，故取球顺序为黑、白的概率P ＝416＝14. ★ ★ 易混易误点易混易误点1:研究所有等可能结果时重复或遗漏例2 从装有两个红球、两个黄球(每个球除颜色外其他均相同)的袋中任意取出两个球，取出一个红球和一个黄球的概率是( )A.13B.23C.14D.12解析：我们不妨把四个球分别记为红1，红2，黄1，黄2，从中摸出两个球的所有可能结果为(红1，红2)，(红1，黄1)，(红1，黄2)，(红2，黄1)，(红2，黄2)，(黄1，黄2)，共6种，其中一红一黄共有4种，故其概率P ＝46＝23.故选B . 答案：B分析：本题易错误地认为任意取出两个球，共可能出现“两红”“两黄”“一红一黄”三种可能的结果，所以任意取出两个球，取得一个红球和一个黄球的概率为13. 易混易误点2:不能准确区分放回抽样与不放回抽样对事件发生概率的影响例2 有完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，－1，2，－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后不放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m ，n ，以m ，n 分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点(m ，n)不在第二象限的概率．解：用列表法．可以看出，共有12种等可能的情况，其中点(m，n)不在第二象限的有8种情况，所以点(m，n)不在第二象限的概率P＝812＝23.,注意：对于某一关注的结果，放回抽样与不放回抽样是完全不同的，本题易忽视“不放回”这一条件而错误地列出如下表格求错概率．蓄势待发考前攻略考查用列表法或画树状图法求事件的概率是中考的必考内容，命题形式有填空题、选择题、解答题，难度适中．试题常用的背景有摸球、抽取卡片、转转盘、掷骰子等富有生活气息及与社会生活息息相关的内容，是中考的命题趋势，要引起重视.完胜关卡。
个性化教学辅导教案所有可能出的结果：（S ，S ）（S ，J ）（S ，B ）（J ，S ）（J ，J ）（J ，B ）（B ，S ）（B ，J ）（B ，B ）从上面的树状图可以看出，一次游戏可能出现的结果共有9种，而且每种结果出现的可能性相同．所以，P （出同种手势）=93=31P （甲获胜）=93=31解法二：一次游戏，甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下表：S J B S （S ，S ） （S ，J ） （S ，B ） J （J ，S ） （J ，J ） （J ，B ） B （B ，S ）（B ，J ）（B ，B ）以下同解法一评注：（1）利用列表法、树状图法求概率必须是等可能事件. （2）对各种可能出现的情况不能遗漏或重复某种可能.例3.有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，都被分成了3等份，并在每份内均标乙出的手势甲出的手势通过33 4 5 （3，3）（3，4）（3，5）43 4 5（4，3）（4，4）（4，5）53 4 5（5，3）（5，4）（5，5）答案：解：（1）12；（2）所有可能得到的数字之和如下表：1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 45678910（3）由上表可知，两数之和的情况共有24种，所以，P （数字之和为奇数）121242==， P （数字之和为偶数）121242==．家庭作业1．（2012•恩施州）某市今年的理化生实验操作考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生从三个物理实验题（题签分别用代码W 1，W 2，W 3表示）、三个化学物实验题（题签分别用代码H 1、H 2、H 3表示），二个生物实验题（题签分别用代码S 1，S 2表示）中分别抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，从他们中随机地各抽取一个题签． （1）请你用画树状图的方法，写出他恰好抽到H 2的情况；（2）求小亮抽到的题签代码的下标（例如“W 2”的下标为“2”）之和为7的概率是多少？AB和. 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！精品。
