计数问题

【导语】成功根本没有秘诀可⾔，如果有的话，就有两个：第⼀个就是坚持到底，永不⾔弃；第⼆个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第⼀个秘诀，坚持到底，永不⾔弃，学习也是⼀样需要多做练习。

以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学奥数计数问题练习与答案【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇：整体法经典练习题】经典例题展⽰1：有⼀类各位数字各不相同的五位数M，它的千位数字⽐左右两个数字⼤，⼗位数字也⽐左右两个数字⼤；另有⼀类各位数字各不相同的五位数W，它的千位数字⽐左右两个数字⼩，⼗位数字也⽐左右两个数字⼩。

请问符合要求的数M和W，哪⼀类的个数多？多多少？ 经典例题展⽰2：游乐园的门票1元1张，每⼈限购1张。

现在有10个⼩朋友排队购票，其中5个⼩朋友只有1元的钞票，另外5个⼩朋友只有2元的钞票，售票员没有准备零钱。

问有多少种排队⽅法,使售票员总能找得开零钱?【第⼆篇：递推⽅法的概述及解题技巧】在不少计数问题中，要很快求出结果是⽐较困难的，有时可先从简单情况⼊⼿，然后从某⼀种特殊情况逐渐推出与以后⽐较复杂情况之间的关系，找出规律逐步解决问题，这样的⽅法叫递推⽅法。

线段AB上共有10个点（包括两个端点），那么这条线段上⼀共有多少条不同的线段？ 分析与解答：从简单情况研究起： AB上共有2个点，有线段：1条 AB上共有3个点，有线段：1＋2＝3（条） AB上共有4个点，有线段：1＋2＋3＝6（条） AB上共有5个点，有线段：1＋2＋3＋4＝10（条） …… AB上共有10个点，有线段：1＋2＋3＋4＋…＋9＝45（条） ⼀般地，AB上共有n个点，有线段： 1＋2＋3＋4＋…＋（n－1）＝n×（n－1）÷2 即：线段数＝点数×（点数－1）÷2【第三篇：计数习题标数法和加法原理的综合应⽤】★★★★）有20个相同的棋⼦，⼀个⼈分若⼲次取，每次可取1个，2个，3个或4个，但要求每次取之后留下的棋⼦数不是3或4的倍数，有（）种不同的⽅法取完这堆棋⼦. 【分析】把20、0和20以内不是3或4的倍数的数写成⼀串，⽤标号法把所有的⽅法数写出来： 考点说明：本题主要考察学⽣对于归纳递推思想的理解，具体来说就是列表标数法的使⽤，难度⼀般，只要发现了题⽬中的限制条件，写出符合条件的剩余棋⼦数，然后进⾏递推就可以了。

第三讲计数问题作业参考答案1、如图：,,,,,,,AOB AOD COD BOC ABC BCD CDA DAB，共8个.2、如图：1个1个1个1个3个3个3个6个6个10个共有35个长方形.3、如图：按所含区域个数分类计数：1个区域：6个；2个区域：6个；3个区域：7个；4个区域：3个；5个区域：4个；7个区域：2个；10个区域：1个.共29个.4、由8=1+1+6=1+2+5=1+3+4=2+2+4=2+3+3，则再考虑分配糖的顺序：3种+6种+6种+3种+3种=21种.13426853713467268五三二675、“找规律计数” 上1级台阶：1种； 上2级台阶：2种；上3级台阶：1+1+1，1+2，2+1，3，共4种； 上4级台阶：上1级台阶后直接上4级：1种； 上2级台阶后直接上4级：2种；上3级台阶后直接上4级：4种；共1+2+4=7种； 同理，上5级台阶有2+4+7=13种； 上6级台阶有4+7+13=24种； 上7级台阶有7+13+24=44种.6、如图：“标数法”7、（1）无重复数字的四位数abcd 有： 5543300⨯⨯⨯=（个）. （2）无重复数字且是奇数的四位数abcd 有：443296⨯⨯⨯=（个）. （3）无重复数字且是5的倍数的三位数abc ： 若个位选“0”有：5420⨯=（个）；若个位选“5”有：4416⨯=（个），共20+16=36（个）. 8、“间接法”所有三位数共900个，三个数字都不相同的有9×9×8=648个，三个数字都相同的有9个，故恰有两个数字相同的三位数有900-648-9=243个.9、文、体活动都参加的学生人数为：（120+80）+（120+80）-260=140（人）； 文、体活动都参加的女生人数为：140-75=65（人）；只参加体育活动而没有参加文艺活动的女生人数为：80-65=15（人）. 10、如图：“从里往外标数字”[2012÷2]=1006，[2012÷3]=670，[2012÷5]=402，[2012÷6]=335，[2012÷10]=201，[2012÷15]=134，[2012÷30]=67， 则亮着的灯有2012-（537+268+134+67）=1006盏.。

小学生数学计数问题练习题### 小学生数学计数问题练习题#### 一、基础计数题1. 数一数：小明有5个苹果，他给了小红2个，请问小明还剩下几个苹果？2. 加法练习：小华有3个篮球，小刚有4个篮球，他们一共有多少个篮球？3. 减法练习：班级里有24名学生，今天有3名学生请假，请问班级里还有多少名学生？4. 乘法练习：如果每个篮子里有4个鸡蛋，那么5个篮子里一共有多少个鸡蛋？5. 除法练习：班级里有48个学生，如果每4个学生一组，可以分成多少组？#### 二、进阶计数题1. 组合计数：小丽有3件上衣和2条裤子，她可以有多少种不同的搭配方式？2. 时间计算：如果现在是下午3点，再过2小时30分钟是几点？3. 货币换算：1美元等于7元人民币，那么10美元等于多少元人民币？4. 分数计算：如果一个蛋糕被分成了8份，小明吃了3份，他吃了蛋糕的几分之几？5. 比例问题：如果2个苹果的重量是1千克，那么4个苹果的重量是多少？#### 三、应用题1. 购物问题：小强买了3支铅笔，每支铅笔1元，他一共花了多少钱？2. 年龄问题：小华今年10岁，他哥哥比他大5岁，哥哥今年多少岁？3. 速度与时间：如果一辆车以每小时60公里的速度行驶，那么它2小时内可以行驶多远？4. 面积计算：一个长方形的长是10米，宽是5米，它的面积是多少平方米？5. 容积问题：一个水桶可以装20升水，如果每升水重1千克，那么这个水桶可以装多少千克的水？#### 四、逻辑推理题1. 数字序列：观察下列数字序列：2, 4, 6, 8, ...，下一个数字是什么？2. 图形规律：如果一个正方形的边长增加2厘米，它的面积会增加多少？3. 数列推理：给定数列：3, 6, 9, 12, ...，这个数列的下一个数是多少？4. 图形组合：用4个相同的小正方形可以拼成几种不同的大正方形？5. 时间推理：如果现在是上午9点，那么36小时后是几点？#### 五、综合练习题1. 购物计算：小芳买了5个笔记本，每个笔记本3元，又买了2个橡皮，每个橡皮1元，她一共花了多少钱？2. 图形变换：一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，如果将长增加到10厘米，面积增加了多少？3. 速度与距离：一辆自行车以每小时15公里的速度行驶，它1小时内可以行驶多远？4. 分数与小数：如果一个蛋糕被分成了10份，小明吃了其中的2份，他吃了蛋糕的百分之几？5. 货币换算与计算：1欧元等于8元人民币，小强有5欧元，他可以换多少元人民币？如果他用这些钱买了4个玩具，每个玩具2元，他还剩多少钱？通过这些练习题，小学生可以锻炼自己的数学计算能力、逻辑思维能力以及解决实际问题的能力。

三年级数学计数应用题在三年级的数学课程中，计数应用题是培养学生逻辑思维和数学计算能力的重要部分。

以下是一些适合三年级学生的数学计数应用题，旨在帮助他们巩固计数技巧，并解决实际问题。

1. 水果店的苹果小明的水果店有三箱苹果，每箱里有20个苹果。

如果小明卖出了两箱苹果，请问他还剩下多少个苹果？2. 班级的图书三年级一班有40名学生，每个学生借了2本书。

如果学校图书馆又给班级增加了10本书，现在班级里总共有多少本书？3. 动物园的动物动物园里有5只大象，每只大象有4条腿。

如果动物园又增加了3只长颈鹿，每只长颈鹿也有4条腿，现在动物园里总共有多少条腿？4. 班级的文具三年级二班有25名学生，每个学生有3支铅笔和2块橡皮。

如果老师又给每个学生发了1支铅笔，现在班级里总共有多少支铅笔？5. 运动会的奖牌学校运动会上，三年级共有5个项目，每个项目有3名获奖者。

如果每个获奖者都能得到1枚奖牌，那么总共需要准备多少枚奖牌？6. 植树节的树木植树节那天，三年级的学生们计划种植树木。

如果每个学生种2棵树，而班级里有30名学生，那么他们一共能种植多少棵树？7. 学校食堂的餐盘学校食堂每天为三年级的100名学生提供午餐。

如果每个学生需要2个餐盘，那么食堂每天需要准备多少个餐盘？8. 数学竞赛的分数在一次数学竞赛中，每个参赛者需要回答10个问题，每答对一个问题得10分。

如果小明答对了其中的7个问题，他总共能得到多少分？9. 班级的座位三年级三班的教室有6排座位，每排有8个座位。

如果今天有2个座位被占用了，那么还剩下多少个空座位？10. 文具店的铅笔文具店有4盒铅笔，每盒有12支。

如果每支铅笔卖1元，那么4盒铅笔一共能卖多少钱？11. 图书馆的借书图书馆规定，每个学生一次可以借5本书，借期为2周。

如果三年级有50名学生，那么图书馆一次需要准备多少本书供学生借阅？12. 学校的校车学校有3辆校车，每辆校车可以坐40名学生。

如果今天有120名学生需要乘坐校车，那么需要多少辆校车才能满足需求？13. 班级的绘画比赛班级举行了一次绘画比赛，每个学生提交了2幅作品。

一年级数学计数器练习题1. 题目：计数练习小明有一盒糖果，他想数数里面有多少颗糖果。

请你帮助小明完成下面的练习题。

a) 小明数了5颗糖果，还剩下几颗？b) 小明数了8颗糖果，还剩下几颗？c) 小明数了12颗糖果，还剩下几颗？d) 小明数了15颗糖果，还剩下几颗？2. 题目：水果盘中的水果数量小红家有一个水果盘，里面放了一些水果。

请你帮助小红回答下面的问题。

a) 水果盘中有2颗苹果和3颗橙子，一共有多少颗水果？b) 水果盘中有4颗苹果和6颗橙子，一共有多少颗水果？c) 水果盘中有5颗苹果和7颗橙子，一共有多少颗水果？d) 水果盘中有8颗苹果和9颗橙子，一共有多少颗水果？3. 题目：购物清单小华妈妈要去超市购物，她列了一份购物清单。

请你帮助小华回答下面的问题。

a) 购物清单上一共列了5个商品，小华可以数一下吗？b) 购物清单上一共列了7个商品，小华可以数一下吗？c) 购物清单上一共列了10个商品，小华可以数一下吗？d) 购物清单上一共列了12个商品，小华可以数一下吗？4. 题目：蓝色和红色小球请你帮助小明完成下面的练习题。

a) 小明有3个蓝色小球和4个红色小球，他一共有几个小球？b) 小明有5个蓝色小球和2个红色小球，他一共有几个小球？c) 小明有6个蓝色小球和6个红色小球，他一共有几个小球？d) 小明有8个蓝色小球和3个红色小球，他一共有几个小球？5. 题目：图书馆的书籍数量图书馆里有一些书籍，帮助小华回答以下问题。

a) 图书馆共有4本故事书和3本科普书，一共有多少本书？b) 图书馆共有8本故事书和4本科普书，一共有多少本书？c) 图书馆共有6本故事书和7本科普书，一共有多少本书？d) 图书馆共有10本故事书和5本科普书，一共有多少本书？这些题目旨在帮助一年级的孩子练习计数。

通过解决这些问题，他们可以巩固他们对计数的理解，并提高他们的计数能力。

这些问题可以在课堂上进行练习，也可以作为家庭作业。

老师和家长们可以根据孩子的掌握情况，适当难易程度地提供更多的类似练习题，帮助他们更好地掌握数学计数的基础知识。

奥数计数问题归类
奥数常常涉及到计数问题，计数问题可以分为以下几类：
1. 排列问题：指从一组不同的元素中取出若干个元素进行排列，求不同排列的个数。

排列问题又分为有重复元素的排列和无重复元素的排列。

2. 组合问题：指从一组不同的元素中取出若干个元素进行组合，求不同组合的个数。

组合问题又分为有重复元素的组合和无重复元素的组合。

3. 重叠问题：指在一定限制条件下，求满足条件的方案数。

如八皇后问题、骑士巡逻问题等。

4. 可重复的问题：指元素可以重复使用的问题，如放球问题、放扑克牌问题等。

5. 线性问题：指在一个线性结构中进行计数，如在三角形、正方形、长方形等中进行计数。

以上是奥数常见的计数问题归类，掌握这些问题的解法可以很好地解决奥数中的计数问题。

- 1 -。

白天爬3米，晚上往下坠2米，也就是一天 往上爬1米，前两天爬高了2米，最后一天 白爬3米，就可以直接到井口了。 1+1+3=5（米）所以第三天可以爬上井口。
例题2：
2个小朋友同时吃2个面包需 要6分钟。现在有4个小朋友， 按同样的速度，同时吃4个同 样的面包，需要几分钟？
解析：
2个小朋友同时吃2个面包需要6分 钟，一个小朋友吃1个面包需要6分 钟，4个小朋友同时吃，时间是不 变的，所以还是6分钟。
例题5：
王老师有12元钱，正好买一支钢 笔和2个笔记本，如果只买一支钢 笔，还剩6元钱，你知道一个笔记 本多少钱？
解析：
12-6=6（元） 2个笔记本6元，1个笔记本3元。
练习：
妈妈有15元钱，正好买一个面包 和3袋牛奶，如果只买一个面包， 还剩6元钱，你知道一袋牛奶多少 钱？
练习：
2只兔子2天喝2杯水，6只兔子 6天喝多少杯水？
2只兔子一天喝一杯水，6只兔子， 一天喝3杯水，6只兔子6天喝 3+3+3+3+3+3=18（杯） 喝18杯水
例题4：
小东花19元买了个玩具，又以20 元的价格卖出去，他觉得不划算， 又花21元买回来，22元卖出去， 他这两次一共赚了多少钱
解析：
练习
5个小朋友同时吃5个苹果需要5分钟， 现在有3个小朋友，按同样的速度同 时吃3个同样的苹果，需要几分钟？
3个小朋友同时吃，时间是 不变的，所以还是5分钟。
例题3：
3只兔子3天喝3杯水，6 只兔子6天喝多少杯水？
解析：
3只兔子一天喝一杯水，6只兔子， 一天喝2杯水，6只兔子6天喝 2+2+2+2+2+2=12（杯） 喝12杯水

小学一年级数学题
1、计数问题
小明手里有3个桃子，小红给了他2个苹果，那么小明手里一共有几个水果？
答：小明手里一共有5个水果。

解析：小明本来有3个桃子，小红给了他2个苹果，所以一共有5个水果。

2、简单加法
小芳手里有4个橙子，小明给了她3个香蕉，那么小芳一共有几个水果？
答：小芳一共有7个水果。

解析：小芳本来有4个橙子，小明给了她3个香蕉，所以一共有7个水果。

3、简单减法
小明手里有5个苹果，他吃了2个，还剩下几个苹果？
答：小明还剩下3个苹果。

解析：小明本来有5个苹果，吃了2个，所以还剩下3个苹果。

4、简单乘法
小红有3个篮球，每个篮球上面有5个四角星图案，那么这些篮球一共有几个四角星图案？
答：这些篮球一共有15个四角星图案。

解析：小红有3个篮球，每个篮球上面有5个四角星图案，所以一共有15个四角星图案。

5、简单除法
小华有9个小糖果，她要分给3个小朋友，每个小朋友可以得到几个糖果？
答：每个小朋友可以得到3个糖果。

解析：小华有9个小糖果，要分给3个小朋友，所以每个小朋友可以得到3个糖果。

总结：
小学一年级的数学题主要包括计数问题、简单加法、简单减法、简单乘法和简单除法。

通过这些题目，可以培养学生对数字的理解能力和计算能力。

通过解析题目，学生可以得到正确的答案，并加深对数学的认识。

以上是一些小学一年级的数学题的例子，希望对学生们的学习有所帮助。

计数练习题目1. 从1到100，有多少个整数？2. 从1到100，有多少个奇数？3. 从1到100，有多少个偶数？4. 从1到100，能够被3整除的数有多少个？5. 从1到100，能够被5整除的数有多少个？6. 从1到100，能够被3和5同时整除的数有多少个？7. 从1到100，能够被3或5整除的数有多少个？8. 从1到100，能够被4整除但不能被8整除的数有多少个？9. 从1到100，个位数字为2的数有多少个？10. 从1到100，十位和个位数字相同的数有多少个？11. 从1到100，个位数字为奇数的数有多少个？12. 从1到100，十位数字能被3整除的数有多少个？13. 从1到100，百位数字为1的数有多少个？14. 从1到100，个位数字乘以十位数字小于20的数有多少个？15. 从1到100，个位和十位数字之和能被3整除的数有多少个？以上是一些计数练习题目，接下来让我们一起来解答这些问题。

1. 从1到100，有多少个整数？答：从1到100的整数有100个。

2. 从1到100，有多少个奇数？答：从1到100的奇数有50个。

3. 从1到100，有多少个偶数？答：从1到100的偶数有50个。

4. 从1到100，能够被3整除的数有多少个？答：从1到100中能够被3整除的数有33个。

5. 从1到100，能够被5整除的数有多少个？答：从1到100中能够被5整除的数有20个。

6. 从1到100，能够被3和5同时整除的数有多少个？答：从1到100中能够被3和5同时整除的数有6个。

7. 从1到100，能够被3或5整除的数有多少个？答：从1到100中能够被3或5整除的数有48个。

8. 从1到100，能够被4整除但不能被8整除的数有多少个？答：从1到100中能够被4整除但不能被8整除的数有12个。

9. 从1到100，个位数字为2的数有多少个？答：从1到100中个位数字为2的数有10个。

10. 从1到100，十位和个位数字相同的数有多少个？答：从1到100中十位和个位数字相同的数有9个。

小学一年级数学计数练习题题目一：计数练习小朋友们，让我们来做一些有趣的计数练习题吧！请你仔细观察并回答下面的问题：1. 在你的教室里有多少个桌子？2. 你每天早晨起床刷牙洗脸要做几件事情？3. 你家有几个爸爸或几个妈妈？4. 你最喜欢吃的水果是什么？你家冰箱里有几个？题目二：数数游戏小朋友们，我们一起玩一个数数游戏吧！请你根据以下提示回答问题：1. 从1数到10，你一共数了几个数字？2. 从10数到20，你一共数了几个数字？3. 你能从5数到15吗？请依次说出这些数字。

题目三：选择填空小朋友们，让我们来做一些选择题吧！请你仔细阅读问题并选择正确的答案。

1. 下面哪个数字是偶数？A) 3B) 6C) 92. 从1数到5，哪个数字是最小的？A) 4B) 2C) 73. 请依次写出从1数到10的数字。

A) 1, 2, 3, 4, 5B) 10, 9, 8, 7, 6C) 5, 4, 3, 2, 1题目四：形状计数小朋友们，让我们来练习数数形状吧！请你仔细观察下面的图形并回答问题。

1. 下面的图中有几个长方形？2. 你能找到图中的正方形吗？有几个？3. 图中的圆形比长方形多还是少？题目五：计数应用小朋友们，让我们来进行一些计数应用练习吧！请你根据以下情境回答问题。

1. 小明和小红一起做作业，他们一共有12个小球，小明拿了6个，小红还剩下几个？2. 在一颗苹果树上有8个苹果，小鸟飞来吃了3个，还剩下几个？3. 小猫家有3个小猫咪，每只小猫咪有4只爪子，一共有多少只爪子？以上就是数学练习题的内容，希望小朋友们能够认真思考并正确回答。

加油！。

一年级数学计数题在一年级的数学学习中，计数是一个基础而重要的概念。

通过计数，孩子们可以学会认识数字，并掌握数数的方法，培养数学思维和逻辑推理能力。

本文将介绍一些适合一年级学生的数学计数题目，帮助他们巩固基本的计数概念和技巧。

1. 基础计数题1) 从1数到10，并写下每个数字。

2) 从10数到1，并写下每个数字。

3) 从1数到20，并写下每个数字。

4) 从20数到1，并写下每个数字。

2. 给定起始数字的计数题1) 从5开始，数到15。

2) 从10开始，倒数到0。

3) 从3开始，数到18。

4) 从12开始，倒数到2。

3. 随机数计数题1) 从一个随机的数字开始，数到比它大5个数。

2) 从一个随机的数字开始，倒数到比它小3个数。

3) 从一个随机的数字开始，数到比它大10个数。

4) 从一个随机的数字开始，倒数到比它小8个数。

4. 跳数计数题1) 每隔2个数字数一个数，数到20。

2) 每隔3个数字倒数一个数，倒数到1。

3) 每隔4个数字数一个数，数到32。

4) 每隔5个数字倒数一个数，倒数到5。

5. 数字序列计数题1) 2, 4, 6, 8, __, __, __, __, __, __, __2) 1, 4, 7, 10, __, __, __, __, __, __, __3) 10, 8, 6, 4, __, __, __, __, __, __, __4) 20, 17, 14, 11, __, __, __, __, __, __, __通过以上的一系列数学计数题目，一年级的学生可以巩固认识数字的能力，掌握数数的方法，并培养他们的数学思维和逻辑推理能力。

这些题目既包括了基础的计数技巧，也涉及了加减法的初步运算，对孩子们的数学综合能力提升有很大的帮助。

在解答这些题目的过程中，老师可以采用互动的方式，引导学生思考和交流，并鼓励他们在不会的地方寻求帮助。

此外，老师还可以设计一些游戏或竞赛，增加趣味性，激发学生的兴趣和学习动力。

第四讲计数问题（二）
1.数一数下图中有多少个长方形？
2.数一数，下面各图中分别有几个长方形？
（1）
3.数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）
4.数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1
的小正方形）（1）
（2）（3）
5.数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个
长度单位的正方形）
6.数一数下列各图中分别有多少个正方形。

7.下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方
形？
8.从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？
9.从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？
10.从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？
11.从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？。

计数问题1.现有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个，称东西时，砝码只能放在天平的一边，用这些砝码可以称出多少种不同的重量？2．在1～200这200个整数中，不含数字7的数有多少个。

3．1到2000这2000个数中，最多可取出多少个数，使得这些数中任意三个数之和都不被7整除。

4．如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数，如1234567891011121314……996997998999.求这个多位数第2000位上的数字。

5．上、下两册书的页码共有777个数码，并且上册比下册多7页，上册有多少页？6．在1～2003中的自然数中，能被2整除或者能被5整除的数共有多少个？7．在1～500中，不能被2整除，也不能被3整除，有不能被7整除的数有多少个。

8．某校举行数学竞赛，共出A、B、C三道题，有110人参加竞赛，每个人都至少答对了一道题，已知答对A题的有52人，只答对A题的有16人；答对B题的有61人，只答对B题的有15人；答对C题的有63人，只答对才C题的有21人，三道题都答对的有多少人？9．5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，从中取出若干张卡片，如果这组卡片上的数字组成的数是3的倍数，则称这个数为一个“好数”，那么不同的“好数”有多少个？10．参加运动会开幕式的旗手在运动场排成一行，首先从左向右1到3报数，最右端的旗手报2；然后从右向左1到4报数，最左端的旗手报3，两次报1的旗手为12人，求共有多少旗手？1．大于100的整数中，被14除所得的商与余数相同的数有多少个。

2．从自然数1，2，3，4…100中，最多可以取出多少个数，使得取出的数中任意四个数之和能被15整除。

3．一本书的页码共用了1998个数码字，这本书一共有多少页？4．分母是1001的最简真分数有多少个？5．在1×2×3×4×…×999×1000个自然数中末尾有多少个连续的0？6．各数字上的数码之和是15的三位数共有多少个？7．3个孩子分20个苹果，每人至少1个，分得的苹果个数整数，则分配的方法共有多少种？。

组合计数问题一、从5名男生和3名女生中选出3人组成一个小组，要求小组中至少有1名女生，共有多少种选法？A. 48种B. 56种C. 64种D. 80种（答案：B）二、一个班级有20名学生，需要选出5名学生参加学校的演讲比赛，不考虑顺序，共有多少种不同的选法？A. 15504种B. 120种C. 210种D. 252种（答案：A，注：此为组合数C(20,5)的值）三、在一张扑克牌中（只考虑红桃、黑桃、方块、梅花四种花色，每种花色13张牌，共52张），随机抽取5张牌，要求其中至少有3张是同一花色的，共有多少种抽法？A. 2598960种B. 123456种C. 54612种D. 1326种（答案：A，注：此题需通过计算各满足条件的情况后相加得出）四、某公司有8个部门，需要从中选出3个部门进行合作项目，共有多少种不同的选法？A. 56种B. 48种C. 32种D. 16种（答案：A，注：此为组合数C(8,3)的值）五、在一个由10个数字（0-9）组成的序列中，随机选取4个数字（不考虑顺序），要求选取的数字中不包含0和1，共有多少种选法？A. 210种B. 126种C. 84种D. 42种（答案：A，注：从剩余的8个数字中选4个，C(8,4)的值）六、一个篮子里有6个红球、4个蓝球和2个绿球，从篮子里随机选出3个球，要求其中至少有一个是红球，共有多少种选法？A. 96种B. 84种C. 72种D. 60种（答案：B，注：需计算所有情况减去无红球的情况）七、某学校要从12名优秀学生中选出4名学生代表学校参加竞赛，共有多少种不同的选法？A. 495种B. 198种C. 99种D. 44种（答案：A，注：此为组合数C(12,4)的值）八、在一个由26个字母（A-Z）组成的序列中，随机选取5个字母（不考虑顺序和字母重复），共有多少种选法？A. 65780种B. 54612种C. 12345种D. 7896种（答案：A，注：此为组合数“26选5”且允许重复的组合情况，用“星与条”法或公式计算得出）。

数字的计数问题数字的计数问题是一个在日常生活中经常会遇到的情况。

无论是数学计算、统计数据还是计量单位，数字的计数都起着非常重要的作用。

本文将探讨数字的计数问题，包括计数的方法、常见应用场景以及可能遇到的相关挑战。

一、计数的方法数字的计数可以通过不同的方法进行。

以下是几种常用的计数方法：1. 单位计数法：使用特定的计量单位来表示数量。

例如，表示长度时使用米（m），表示质量时使用克（g）等。

2. 固定基数法：使用固定的基数词（如一、十、百、千等）进行计数。

比如，使用基数词一到十进行计数，可以表示从1到10的数量。

3. 频次计数法：根据某个事件或现象发生的次数进行计数。

比如，统计一个月内降雨的次数或一天内接到的电话数量。

以上是一些常用的计数方法，不同的场景可能需要使用不同的计数方法。

二、常见应用场景数字的计数在我们的日常生活中随处可见。

以下是一些常见的应用场景：1. 数学与统计：在数学和统计学中，数字的计数是非常重要的。

无论是进行简单的加减乘除运算，还是进行复杂的统计分析，都需要对数字进行计数。

2. 财务与经济：数字的计数在财务和经济领域也非常重要。

例如，统计销售额、计算利润率等都需要对数字进行准确的计数。

3. 人口普查与统计：在人口普查和统计调查中，数字的计数是了解人口规模、分布和组成的基础。

通过对数字的计数，可以为社会政策制定提供可靠的依据。

4. 生产与制造：在生产和制造行业中，数字的计数用于记录生产数量、库存管理等。

通过对数字的计数，可以实现生产效率的控制和优化。

三、相关挑战尽管数字的计数看似简单，但在实际应用中可能会遇到一些挑战。

以下是一些可能的挑战：1. 计量单位的转换：在不同的场景中，可能需要进行不同计量单位之间的转换。

需要注意单位之间的换算关系，以确保准确的计数结果。

2. 测量误差：在进行实际测量时，可能会存在测量误差。

需要进行有效的误差控制和数据校正，以提高计数的准确性和可靠性。

3. 数据采集的困难：在某些场景下，数据的采集可能存在一定的困难。

计数问题（一）一．方法：枚举法，分步、分类计数原理；类型：圆排列：从n 个元素中任取r 个不同元素仅按元素之间的相对位置而不分首尾排成一个圆圈，这种排列称为n 个不同元素的r -圆排列，r -圆排列数记为rA Krn r n=．重复排列：从n 个不同元素中允许重复地任意取r 个元素排成一列，称为n 个不同元素的r -可重排列；r -可重排列数公式：n r ．重复组合：从n 个不同元素中任取r 个允许重复出现的组合称为n 个不同元素的r -可重组合；r -可重组合数公式：rr n C 1-+．个个r r n r n r m r n n m a a a a a a a a a a a a a a a a 1236642133211-+-+-+⇔ 元素不尽相异的排列数：n 个元素中分别有m r r r ,,,21 个相同的元素的全排列数公式!!!!21m r r r n ．二．例题选讲1．由数字1，2，3组成n 位数，且在n 位数中，1，2，3的每一个至少出现一次，问这样的n 位数有多少个？3233+⨯-n n2．把3×3棋盘上的方格编号为9,,2,1 ，每个方格一个号码，用3种颜色去染棋盘上的方格，每个方格染且只染一种颜色，每种颜色染3格方格，每行每列都有3种颜色的方格，有多少种染法？3×2×2=123．有多少种方法将一百万表示成三个因数的乘积（因数的不同排列顺序，也视作不同的表示方法）？78466)52()52()52(1028283213216332211=⇒⎩⎨⎧=++=++⋅⋅⋅⋅⋅=C C y y y x x x y x y x y x 解的组数为4．平面上有5个点，任意两点之间用线段连接，这些线段互不平行，互不垂直，也不重合．过其中每个点，都向其它4点间的线段作垂线，所有这些垂线的交点至多有多少个？310)1(5,3033523223252302524=----=C C C C C C C C5．平面上有n(n>4)个点，其中任意三点不共线，以它们为顶点作四边形，证明：这些四边形中至少有23-n C 个凸四边形。