_广义线性回归分析

广义线性模型的拟似然法论文题目: 用SAS实现因变量为两值变量的多重logistic回归分析班级:学号:姓名:用SAS实现因变量为两值变量的多重logistic回归分析摘要：Logistic回归分析属于概率型回归分析，适用于因变量为定性变量的数据分析和建模，但对自变量的数目和性质没有特殊要求。

因变量为二值变量的多重logistic回归分析适用于因变量编码为0或1(代表阳性或者阴性)的多重logistic回归分析。

从整体上理解Logistic回归分析，可根据操作过程依次总结为以下几个方面：自变量筛选、建立回归模型、进行假设检验(包括对回归系数的检验、整体模型检验以及模型拟合优度检验)。

近年来，logistic回归分析在众多临床医学研究，本文重点介绍如何正确实施多重logistic回归分析及其SAS实现及结果分析。

关键词：logistic 两值变量一、数据：二、变量解释：a表示年龄分层，a=0表示年龄>50岁，a=1表示年龄≤50岁；b表示复治与否，b=0表示复治，b=1表示初治；c表示用药方案，c=0表示使用多西他赛联合奥沙利铂，c=1表示使用多西他赛联合顺铂；Y=0表示有效，Y=1表示无效三、程序：Data ls;do a=0 to 1; do b=0 to 1; do c=0 to 1; do y=0 to 1; input f@@; output; end;end;end;end; cards;76 4 68 20 28 12 20 20 68 12 48 32 8 20 12 16 ; proc logistic;freq f; model y=a b c/selection=stepwise; run;四、程序说明：自变量a、b、c均为两值变量，因变量Y也是两值变量，程序中变量赋值均以0和1来代表每个变量的两种状态。

变量f表示频数，数据分析使用logistic过程，在model语句中一次列出年龄、复治情况和用药方案。

数据分析技术中常用的多元回归分析方法简介多元回归分析是一种常用的数据分析技术，用于建立解释一个或多个自变量与一个或多个因变量之间关系的数学模型。

在实际应用中，多元回归分析可以帮助我们理解和预测因变量的变化情况，同时揭示自变量对因变量的影响程度和方向。

在多元回归分析中，我们通常会考虑多个自变量对一个因变量的影响。

这些自变量可以是连续变量，也可以是分类变量。

为了进行多元回归分析，我们需要收集包含自变量和因变量数据的样本，并建立一个数学模型来描述它们之间的关系。

常用的多元回归分析方法有以下几种：1. 线性回归分析：线性回归是最基本的多元回归分析方法之一。

它假设自变量和因变量之间的关系是线性的，即可以通过一条直线来描述。

线性回归可以用于预测新的因变量值或者探究自变量对因变量的影响程度和方向。

2. 多项式回归分析：多项式回归是线性回归的扩展形式，它允许通过非线性方程来描述自变量和因变量之间的关系。

多项式回归可以用于处理具有非线性关系的数据，通过增加自变量的幂次项，可以更好地拟合数据。

3. 逐步回归分析：逐步回归是一种渐进式的回归分析方法，它通过不断添加或删除自变量来选择最优的模型。

逐步回归可以帮助我们识别对因变量影响最显著的自变量，并且去除对模型没有贡献的自变量，以减少复杂度和提高预测准确性。

4. 岭回归分析：岭回归是一种用于处理共线性问题的回归方法。

共线性指的是自变量之间存在高度相关性，这会导致模型参数估计不稳定。

岭回归通过添加一个正则化项来缩小模型参数的值，从而减少共线性的影响。

5. 主成分回归分析：主成分回归结合了主成分分析和回归分析的方法，用于处理多重共线性问题。

主成分分析通过将自变量转换为一组无关的主成分来降维，然后进行回归分析。

这样可以减少自变量之间的相关性，并提高模型的解释力。

6. 逻辑回归分析：逻辑回归是一种广义线性回归，常用于处理二分类问题。

它通过对因变量进行逻辑变换，将线性回归的结果映射到一个[0, 1]的区间，表示某事件发生的概率。

线性回归分析的基本原理线性回归分析是一种常用的统计分析方法，用于研究两个变量之间的线性关系。

它通过拟合一条直线来描述两个变量之间的关系，并利用这条直线进行预测和推断。

本文将介绍线性回归分析的基本原理，包括模型假设、参数估计、模型评估等内容。

一、模型假设线性回归分析的基本假设是：自变量和因变量之间存在线性关系，并且误差项服从正态分布。

具体来说，线性回归模型可以表示为：Y = β0 + β1X + ε其中，Y表示因变量，X表示自变量，β0和β1表示模型的参数，ε表示误差项。

线性回归模型假设误差项ε服从均值为0、方差为σ^2的正态分布。

二、参数估计线性回归模型的参数估计通常使用最小二乘法。

最小二乘法的基本思想是通过最小化观测值与模型预测值之间的差异来估计模型的参数。

具体来说，最小二乘法的目标是最小化残差平方和：min Σ(Yi - (β0 + β1Xi))^2通过对残差平方和进行求导，可以得到参数的估计值：β1 = Σ(Xi - X̄)(Yi - Ȳ) / Σ(Xi - X̄)^2β0 = Ȳ - β1X̄其中，Xi和Yi分别表示观测值的自变量和因变量，X̄和Ȳ分别表示自变量和因变量的均值。

三、模型评估线性回归模型的拟合程度可以通过多个指标进行评估，包括决定系数（R^2）、调整决定系数（adjusted R^2）、标准误差（standard error）等。

决定系数是衡量模型拟合程度的常用指标，它表示因变量的变异中可以由自变量解释的比例。

决定系数的取值范围为0到1，越接近1表示模型拟合程度越好。

调整决定系数是对决定系数进行修正，考虑了自变量个数对模型拟合程度的影响。

调整决定系数的取值范围也为0到1，越接近1表示模型拟合程度越好。

标准误差是对模型预测误差的度量，它表示观测值与模型预测值之间的平均差异。

标准误差越小表示模型的预测精度越高。

除了以上指标，还可以使用F统计量、t统计量等进行模型评估。

F统计量用于检验模型整体的显著性，t统计量用于检验模型中各个参数的显著性。

浅谈线性、⾮线性和⼴义线性回归模型⼀、理论 1.1 多重共线性 所谓多重共线性（Multicollinearity）是指线性回归模型中的解释变量之间由于存在精确相关关系或⾼度相关关系⽽使模型估计失真或难以估计准确。

⼀般来说，由于经济数据的限制使得模型设计不当，导致设计矩阵中解释变量间存在普遍的相关关系。

完全共线性的情况并不多见，⼀般出现的是在⼀定程度上的共线性，即近似共线性。

1.2 T检验 T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要⽤于样本含量较⼩（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。

t检验是⽤t分布理论来推论差异发⽣的概率，从⽽⽐较两个平均数的差异是否显著。

举⼀个例⼦，⽐如，你要检验两独⽴样本均数差异是否能推论⾄总体，⽽⾏的t检验。

两样本(如某班男⽣和⼥⽣)某变量(如⾝⾼)的均数并不相同，但这差别是否能推论⾄总体，代表总体的情况也是存在著差异呢？会不会总体中男⼥⽣根本没有差别，只不过是你那麼巧抽到这2样本的数值不同？⼆、回归模型 2.1 线性回归模型 适⽤于⾃变量X和因变量Y为线性关系，具体来说，画出散点图可以⽤⼀条直线来近似拟合。

随机误差服从多元⾼斯分布。

模型有⼏个基本假设：⾃变量之间⽆多重共线性；随机误差随从0均值，同⽅差的正态分布；随机误差项之间⽆相关关系。

参数使⽤最⼩⼆乘法进⾏估计。

假设检验有两个，⼀个是参数的检验，使⽤t检验；另⼀个是整个模型的检验，使⽤F检验，在构造F统计量时，需要把模型的平⽅和进⾏分解，会使⽤到⽅差分析。

2.2 线性混合模型 我的理解为在线性模型中加⼊随机效应项。

2.3 ⼴义线性模型 ⼴义线性模型，是为了克服线性回归模型的缺点出现的，是线性回归模型的推⼴。

⾸先⾃变量可以是离散的，也可以是连续的。

离散的可以是0-1变量，也可以是多种取值的变量。

与线性回归模型相⽐较，有以下推⼴： （1）随机误差项不⼀定服从正态分布，可以服从⼆项、泊松、负⼆项、正态、伽马、逆⾼斯等分布，这些分布被统称为指数分布族。

广义线性模型在生物数据分析中的应用生物数据分析是指生物学中大数据的处理和分析，其广泛应用于生物信息学、生物统计学、生物数据科学等领域。

在大量生物学实验和研究中，生物学家使用统计学的方法收集大量数据，然后对数据进行分析和解释。

其中，广义线性模型是数据分析的常用方法之一。

广义线性模型（Generalized Linear Models，GLM）是一种广泛应用于生物数据分析中的数学模型，它与线性回归模型紧密相关，是一种带参数估计的统计模型。

GLM将一般的线性回归的假设条件（即正态误差）放宽至更广泛的情况下，通常假设响应变量是由一组对数连接函数和一个单位分布函数组成的。

GLM的模型类型包括了二项式分布、正态分布、泊松分布和柏努力分布等常见分布类型。

在生物数据分析中，GLM更多地被用于解决分类和回归问题。

举个例子来说，如果一个生物学家想学习不同基因的表达模式，他们可以收集不同细胞类型和不同时间点的RNA测序数据，并将数据存储在一个矩阵中，然后根据GLM进行分析和解释。

在这种情况下，GLM通常用于识别基因的表达模式，以及探究不同因素对表达模式的影响。

GLM的分析模式通常比常规的线性回归模型更灵活，因为它可以容纳更多的变量类型。

然而，这种灵活性也使得GLM在数据处理和解释方面的挑战更小。

通常，为了使 GLM能够有效地解释生物数据，生物学家需要在进行分析前对数据进行适当的预处理，例如将数据进行标准化，或者通过恰当的插值方法填充缺失数据，然后使用GLM进行分析。

除了在基因表达模式的分析方面，广义线性模型在多种生物数据分析中都有广泛的应用。

其中，包括生存分析、复杂网络分析、蛋白质定量和代谢组学分析等领域。

在生存分析中，生物统计学家根据患者的临床数据和死亡数据，使用GLM来预测其生存率。

在这种情况下，GLM被用来估计不同协变量对患者存活率的影响。

在复杂网络分析中，GLM被用来分析基因趋向于连接成什么形状的网络。

同时，GLM也被应用于蛋白质定量和代谢组学分析等领域中，以识别在蛋白质积累或代谢途径过程中依赖特定变量的重要基因。

摘要广义线性模型是一类现如今十分重要的数学模型，它是经典线性模型的推广，在当今社会有着广泛的应运。

在医学、生物以及经济等数据的统计和分析上有着很深的意义。

它可适用于离散的数据和连续的数据，尤其是前者，像属性数据、计数数据等等。

广义线性模型包括了许多模型，其中有方差分析模型、线性回归、交替响应的对数和概率单位模型、计数的多项响应模型、对数线性模型以及生存数据的一些常用模型等等。

本论文前两章讨论了广义线性模型的研究现状以及广义线性模型的基本理论。

第三章通过医学、生物和经济三个方面的实例来研究广义线性模型在日常生活中的广泛应用。

医学方面讨论了新药试验过程中广义线性模型对于新药的有效性研究提供了一种最为合适且快捷的方案。

生物方面通过浙江省一个水稻区域试验来说明广义线性模型在非平衡数据的处理上较与经典线性回归模型有着很显著的优越性。

经济方面则通过车辆保险费率厘定的实例来说明广义线性模型处理数据的简便与快捷。

三个方向的研究与探讨都说明了广义线性模型在现今社会生活中有着无法替代的存在感，在各个领域都有着极其广泛的应用。

关键词：广义线性模型；数据分析；timi分级；极大似然估计AbstractThe generalized linear model is a kind of mathematical model which is very important nowadays. It is the popularization of the classical linear model. It is widely used in today's society. In the medical, biological and economic data and statistical analysis and has a deep meaning. It can be applied to discrete data and continuous data, especially the former, like attribute data, count data and so on. The generalized linear model includes a number of models, including variance analysis models, linear regression, logarithm of alternating responses and probability unit models, counting multiple response models, logarithmic linear models, and some common models of survival data. The first two chapters of this paper discuss the general situation of generalized linear model and the basic theory of generalized linear model. The third chapter studies the broad application of generalized linear model in daily life through medical, biological and economic aspects. In this paper, the generalized linear model of the new drug trial is discussed in the medical field, which provides a most suitable and quick solution for the effectiveness of the new drug. The biological aspect shows that the generalized linear model has a significant superiority with the classical linear regression model in the treatment of non - equilibrium data through a rice regional experiment in Zhejiang Province. Economic aspects of the vehicle through the insurance rate to determine the examples to illustrate the generalized linear model of data processing is simple and fast. The study and discussion of the three directions show that the generalized linear model has an irreplaceable sense of existence in today's social life and has a wide range of applications in various fields.Key words: Generalized linear model; data analysis; timi classification; maximum likelihood estimation目录摘要 (I)Abstract (II)目录.................................................................................................................... I II 第一章绪论.. (1)1.1课题研究目的与意义 (1)1.2国内外研究现状 (1)第二章广义线性模型的研究 (3)2.1两种线性模型 (3)2.2常见的广义线性模型 (3)2.3广义线性模型的优点 (4)2.4广义线性模型的两种参数估计方法 (4)2.4.1极大似然估计 (4)2.4.2两参数估计 (9)第三章广义线性模型在数据分析中的应用 (11)3.1 广义线性模型在timi分级影响因素分析中的应用 (11)3.2 广义线性模型在水稻区域试验中的应用 (13)3.2.1实例 (15)3.2.2分析与结果比较 (16)3.2.3分析与展望 (17)3.3 广义线性模型在汽车保险定价中的应用 (17)3.4 广义线性模型在保险赔款预估中的应用 (19)第四章总结 (24)参考文献 (25)致谢 (26)第一章绪论1.1课题研究目的与意义广义线性模型是从线性模型演变过来的，但是它比经典的线性模型适应性更强，在处理很多数据分析问题中表现出很多优点。

基于广义线性回归模型的统计预测及其应用的开题报告一、选题背景和研究意义随着社会经济的发展和科技水平的提高，预测分析在众多领域中都扮演着重要的角色。

传统的预测方法往往是基于统计学模型或时间序列模型，但这些模型在处理非线性问题和数据噪声方面存在一定的限制，因而从广义意义上来说，它们的预测精度不够理想。

而广义线性回归模型是一种优秀的预测方法，它能够有效解决传统模型存在的问题，特别是在异方差或非正态分布的情况下，能够得到更为准确的结果。

广义线性回归模型是针对广义线性模型进行改进而成的一种回归分析方法。

它的基本思想是将因变量的对数期望值与自变量的线性组合相联系，其中连续因变量不需要满足正态分布假设，同时它还可以很好地处理二分类数据。

由于其具有广泛的适用范围和较高的精度，因此被广泛应用于金融、医学、社会科学和自然科学等领域的预测分析中。

二、研究内容和方法本研究的主要内容包括：基于广义线性回归模型的统计预测方法的建立，探索其在实际应用中的优势和限制，以及将该模型应用于相应领域中的典型案例研究。

具体研究方法如下：1.开展文献综述，对概率统计和回归分析的相应基础理论以及广义线性回归模型的原理和特点进行深入阐述，为后续的研究奠定基础；2.通过数据分析和建模，对广义线性回归模型的回归系数进行估计，利用模型进行预测，并对预测结果进行统计学分析和验证；3.结合实际应用案例，对广义线性回归模型在金融、医学或社会科学等领域中的应用进行充分探讨，验证该模型方法的预测效果和精度；4.对研究结果进行总结和分析，深入探讨广义线性回归模型的优势和不足之处，并提出改进方法，为其在实际应用中的进一步发展提供建议。

三、论文结构和进度安排本论文拟分为以下几个部分：第一章前言1.1研究背景1.2研究意义1.3研究内容1.4研究方法第二章文献综述2.1概率统计和回归分析的基础理论2.2广义线性回归模型的原理和特点2.3国内外研究进展第三章模型建立与分析3.1数据预处理3.2基于广义线性回归模型的统计预测方法建立3.3模型应用及结果分析第四章实践应用研究4.1金融领域应用4.2医学领域应用4.3社会科学领域应用第五章结果分析与总结5.1研究结果分析5.2研究不足之处及改进方法5.3研究贡献与展望第六章参考文献预计在三个月内完成论文撰写，并在导师的指导下进行修改和完善，最终顺利完成毕业论文。

多元线性回归回归诊断⽅差分析功效分析⼴义线性模型logistics 回归主成分分析因⼦分析购物篮分析多元线性回归回归诊断⽅差分析功效分析⼴义线性模型logistics回归主成分分析因⼦分析购物篮分析多元线性回归states <- as.data.frame(state.x77[,c("Murder", "Population","Illiteracy", "Income", "Frost")])#将矩阵转换为数据框fit <- lm(Murder ~ Population + Illiteracy + Income + Frost, data=states)summary(fit)coef(fit)library(car)qqPlot(fit, labels=s(states), id.method="identify",simulate=TRUE, main="Q-Q Plot")#Mutiple linear regression with a significant interaction termfit <- lm(mpg ~ hp + wt + hp:wt, data=mtcars)summary(fit)#查看拟合结果#说明马⼒和车重的交互项显著library(effects)plot(effect("hp:wt", fit,, list(wt=c(2.2, 3.2, 4.2))), multiline=TRUE)#AICfit1 <- lm (Murder ~ Population+Illiteracy+Income+Frost,data=states)fit2 <- lm (Murder ~ Population+Illiteracy,data=states)AIC(fit1,fit2)#使⽤AIC来检测模型,第⼀个模型包含四个⾃变量，第⼆个模型包含两个⾃变量#Backward stepwise selectionlibrary(MASS)states <- as.data.frame(state.x77[,c("Murder", "Population","Illiteracy", "Income", "Frost")])fit <- lm(Murder ~ Population + Illiteracy + Income + Frost,data=states)stepAIC(fit, direction="backward")#All subsets regressionlibrary(leaps)states <- as.data.frame(state.x77[,c("Murder", "Population","Illiteracy", "Income", "Frost")])leaps <-regsubsets(Murder ~ Population + Illiteracy + Income +Frost, data=states, nbest=4)plot(leaps, scale="adjr2")回归诊断opar <- par(no.readonly=TRUE)fit <- lm(weight ~ height, data=women)par(mfrow=c(2,2))plot(fit)#⽣成评价拟合模型的四幅图par(opar)#对绘图选项进⾏限制fit2 <- lm(weight ~ height + I(height^2), data=women)opar <- par(no.readonly=TRUE)par(mfrow=c(2,2))#横排两张竖排两张plot(fit2)#第⼀幅图是残差与拟合的图，⽤来表⽰因变量与⾃变量是否呈线性关系#图中的点是残差分布，曲线是拟合曲线#第⼆幅图⽤来描述正态性，正态分布情况下，应该是⼀条直线#第三幅图是位置与尺⼨图，⽤来描述同⽅差性，如果满⾜⽅差不变，图中的点#随机分布#第四幅图是⽤来判断离群点，⾼杠杆点par(opar)⽅差分析aov#ANOVA :Analysis of Variance#研究对结果有影响的变量library(multcomp)attach(cholesterol)cholesteroltable(trt)aggregate(response, by=list(trt), FUN=mean)#分组统计，可以看出药物E的效果最好#aggregate(response, by=list(trt), FUN=sd)fit <- aov(response ~ trt,data =cholesterol) summary(fit)fit.lm <- lm(response~trt,data=cholesterol)plot(fit)#One-way ANCOVAdata(litter, package="multcomp")attach(litter)table(dose)aggregate(weight, by=list(dose), FUN=mean)#分组统计平均数fit <- aov(weight ~ gesttime + dose)#使⽤aov分析因变量weight与协变量gesttime与⾃变量dose的关系summary(fit)#Two way ANOVAattach(ToothGrowth)table(supp,dose)aggregate(len, by=list(supp,dose), FUN=mean)aggregate(len, by=list(supp,dose), FUN=sd)class(ToothGrowth$dose)dose <- factor(dose)fit <- aov(len~ supp*dose,data=ToothGrowth)summary(fit)install.packages("HH")library(HH)interaction.plot(dose, supp, len, type="b",col=c("red","blue"), pch=c(16, 18),main = "Interaction between Dose and Supplement Type") #使⽤HH包中的interaction函数对结果可视化#One-way MANOVAlibrary(MASS)attach(UScereal)shelf <- factor(shelf)#将shelf列转换为因⼦y <- cbind(calories, fat, sugars)aggregate(y, by=list(shelf), FUN=mean)cov(y)fit <- manova(y ~ shelf)summary(fit)summary.aov(fit)功效分析install.packages("pwr")library(pwr)#使⽤pwr包进⾏功效分析#Linear Modelspwr.f2.test(u=3, f2=0.0769, sig.level=0.05, power=0.90)#0.05显著性⽔平，0.9的功效#ANOVApwr.anova.test(k=2,f=.25,sig.level=.05,power=.9)#每⼀组需要86个样本#t testspwr.t.test(d=.8, sig.level=.05,power=.9, type="two.sample",alternative="two.sided")pwr.t.test(n=20, d=.5, sig.level=.01, type="two.sample",alternative="two.sided")#Correlationspwr.r.test(r=.25, sig.level=.05, power=.90, alternative="greater")#Tests of proportionspwr.2p.test(h=ES.h(.65, .6), sig.level=.05, power=.9,alternative="greater")#Chi-square testsprob <- matrix(c(.42, .28, .03, .07, .10, .10), byrow=TRUE, nrow=3) ES.w2(prob)pwr.chisq.test(w=.1853, df=3 , sig.level=.05, power=.9)⼴义线性模型glm#library(glm)#glm#getwd()#setwd("D:\\backup\\Ln\\RIA\\RData")#使⽤glm进⾏⼴义线性模型分析data(breslow.dat, package="robust")names(breslow.dat)summary(breslow.dat[c(6, 7, 8, 10)])attach(breslow.dat)#fit regressionfit <- glm(sumY ~ Base + Age + Trt, data=breslow.dat, family=poisson(link="log")) summary(fit)#interpret model parametersRcoef(fit)exp(coef(fit))Logistics回归#使⽤连续型或类别型变量来预测⼆值型变量data(Affairs, package="AER")#install.packages("AER")summary(Affairs)table(Affairs$affairs)#使⽤summary和table简单统计分析affairprop.table(table(Affairs$affairs))#只统计affair这⼀项prop.table(table(Affairs$gender))#统计gender项#create binary outcome variableAffairs$ynaffair[Affairs$affairs > 0] <- 1#将年度出轨次数中⼤于0的数据赋值为1Affairs$ynaffair[Affairs$affairs == 0] <- 0#将年度出轨次数中⼤于0的数据赋值为0head(Affairs)Affairs$ynaffair <- factor(Affairs$ynaffair,levels=c(0,1),labels=c("No","Yes"))#将affair转换为因⼦，其中只取年度出轨数据，数据的⽔平为0和1，其中#0是no，1是yestable(Affairs$ynaffair)#fit full modelattach(Affairs)fit <- glm(ynaffair ~ gender + age + yearsmarried + children +religiousness + education + occupation +rating,data=Affairs,family=binomial())#Affairs$ynaffair#对年度出轨数据进⾏拟合，ynaffair为因变量，后⾯的为⾃变量summary(fit)#结果可以看到P值后⾯的*，*表⽰这个变量对affair影响是否显著#fit reduced modelfit1 <- glm(ynaffair ~ age + yearsmarried + religiousness +rating, data=Affairs, family=binomial())summary(fit1)#在新模型中，每⼀个因素的影响都⾮常显著#compare modelsanova(fit, fit1, test="Chisq")#使⽤卡⽅检验，证明了两次检验结果差别不⼤，那么我们就可以精简变量了#interpret coefficientscoef(fit1)#使⽤coef算出回归系数，其他预测变量不变时，1单位预测变量的变化可能引起#响应变化对数优势⽐的变化exp(coef(fit1))#由于对其使⽤了对数优势⽐，那么我们这⾥将其指数运算#回到了正常模式#结果可以看到，婚龄增加⼀年婚外情优势⽐增加1.11，年龄增加⼀年#婚外情优势⽐增加0.97#calculate probability of extramariatal affair by marital ratingstestdata <- data.frame(rating = c(1, 2, 3, 4, 5),age = mean(Affairs$age),yearsmarried = mean(Affairs$yearsmarried),religiousness = mean(Affairs$religiousness))#使⽤测试数据集预测相应概率testdata$prob <- predict(fit1, newdata=testdata, type="response")testdata#calculate probabilites of extramariatal affair by agetestdata <- data.frame(rating = mean(Affairs$rating),age = seq(17, 57, 10),yearsmarried = mean(Affairs$yearsmarried),religiousness = mean(Affairs$religiousness))testdata$prob <- predict(fit1, newdata=testdata, type="response")testdata主成分分析#Principal components analysis of US Judge Ratingslibrary(psych)#主成分分析，将⼤量相关变量转换为⼀组很少的不相关变量head(USJudgeRatings)fa.parallel(USJudgeRatings,fa="pc",n.iter = 100)#作pc分析，循环100次，绘制碎⽯图#碎⽯图⽤来确定使⽤⼏个因⼦⽐较恰当pc <- principal(USJudgeRatings, nfactors=1)pc#使⽤principal进⾏分析，nfactors指定主成分数#Principal components analysis Scorepc <- principal(USJudgeRatings,nfactors = 1,scores = TRUE)pc$scores#获得每个变量的得分#Principal components analysis Harman23.cor datafa.parallel(Harman23.cor$cov, n.obs=302, fa="pc", n.iter=100,show.legend=FALSE, main="Scree plot with parallel analysis")#继续绘制碎⽯图，n.obs表⽰样本⼤⼩#Principal components analysis of body measurementslibrary(psych)PC <- principal(Harman23.cor$cov, nfactors=2, rotate="none")PC#nfactors=2表⽰有两个主成分#Principal components analysis with varimax rotationrc <- principal(Harman23.cor$cov, nfactors=2, rotate="varimax")rc#主成分的旋转因⼦分析#因⼦分析法，本质上⽤来降维options(digits=2)library(psych)covariances <- ability.cov$cov#convert covariances to correlationscorrelations <- cov2cor(covariances)correlations#determine number of factors to extractfa.parallel(correlations, n.obs=112, fa="both", n.iter=100,main="Scree plots with parallel analysis")#判断提取因⼦数#Principal axis factoring without rotationfa <- fa(correlations, nfactors=2, rotate="none", fm="pa")fa#Factor extraction with orthogonal rotationfa.varimax <- fa(correlations, nfactors=2, rotate="varimax", fm="pa")fa.varimax#Listing Factor extraction with oblique rotationfa.promax <- fa(correlations, nfactors=2, rotate="promax", fm="pa")fa.promax#plot factor solutionfactor.plot(fa.promax, labels=rownames(fa.promax$loadings))fa.diagram(fa.promax, simple=FALSE)#factor scoresfa <- fa(correlations,nfactors=2,rotate="none",fm="pa",score=TRUE)fa.promax$weights购物篮分析install.packages("arules")library(arules)data(Groceries)Groceries#内置数据集inspect(Groceries)#查看数据集内容fit <- apriori(Groceries,parameter = list(support=0.01,confidence=0.5))#使⽤apriori进⾏建模，最⼩⽀持度support为0.01，最⼩置信度confidence为0.5 summary(fit)inspect(fit)。

广义回归模型及其应用研究论文素材一、引言广义回归模型是一种用于分析数据关系的统计模型。

它是线性回归模型的扩展，能够处理非线性关系、多变量关系以及不同类型的数据。

本篇论文将探讨广义回归模型的基本概念、应用场景以及相关研究成果。

二、广义回归模型的基本概念广义回归模型是一种灵活的统计模型，通过拟合数据，对自变量与因变量之间的关系进行建模。

与线性回归模型不同的是，广义回归模型可以处理非线性关系，并且可以将多个自变量考虑在内。

其数学表达形式如下：Y = g^(-1)(Xβ)其中，Y表示因变量，X表示自变量的矩阵，β表示参数向量，g(·)表示连接函数，g^(-1)(·)表示连接函数的逆函数。

三、广义回归模型的应用场景1. 处理非线性关系：在实际数据分析中，很多变量之间的关系并不是简单的线性关系，而是存在复杂的非线性关系。

广义回归模型可以通过选择合适的连接函数，拟合出非线性关系，从而更准确地描述数据间的关系。

2. 多变量关系建模：广义回归模型可以同时考虑多个自变量，并对它们与因变量之间的关系进行建模。

这对于解释自变量对因变量的影响、预测因变量值等方面具有重要意义。

3. 处理不同类型数据：广义回归模型不仅可以处理连续型数据，还能够处理分类变量、计数型数据等不同类型的数据。

这使得广义回归模型在社会科学、医学研究和市场调研等领域中得到广泛应用。

四、广义回归模型的研究成果1. 基于广义回归模型的非线性时间序列预测研究：该研究通过引入广义回归模型，改进了传统时间序列预测方法的线性假设，提高了预测精度。

实验证明，在某公司销售预测中，该方法能够显著提高预测准确度。

2. 基于广义回归模型的社交网络分析研究：研究者利用广义回归模型对社交网络中的节点间关系进行建模，同时考虑节点属性与网络结构对节点影响的非线性关系。

实验证明，该方法在社交网络中的传播模型分析和社团发现等任务中有较好的表现。

3. 基于广义回归模型的医学研究成果：广义回归模型在医学研究中的应用越来越广泛。

Logistic 回归与广义线性模型1. 二分类Logistic 回归Logistic 回归经常被应用于线性分类方法中，以下仅以二分类方法中应用到的Logistic 回归为例。

()h x β=g(T x β)=11T x e β-+ 称为logistic 函数，其中g(z)= 11z e-+； 考虑y 的取值在0,1两类中分布，且在给定x ，参数β的情况下，若y=1的概率为()h x β，则p(y ︱x ，β)= 1()(1())y y h x h x ββ--，对应似然函数：L(β)= ∏p(y ︱x ，β)= ()()()()11(()(1())i i n i y i y i h x h x ββ-=-∏，对其取对数，得到： l (β)= ()()()()1ln ()(1)ln(1())n i i i i i yh x y h x ββ=+--∑，合理回归即为恰当的选择β使l (β)达到最大。

令()12i i y y +=，()()i i p h x β=，则有 J (β)= 111ln ln(1)22n i i i i i y y p p =+--+-∑，此处定义损失函数ρ= -J (β)；l (β)对β求偏导得到梯度函数：▽ l (β)= ()()1(())n i i i i yh x x β=-∑ （证明略。

） 2. 广义线性模型广义线性模型可以通过如下指数族概率模型来表达：(,)()exp(()())T p x b x T x a ηηη=-；其中x , η, T 根据应用情况可以是标量或者矢量。

线性回归模型（最小二乘法）和Logistic 模型可以归为广义线性模型的两个特例：对于线性回归模型，2())exp(/2)b x x =-，η= μ，()T x = x ，2()/2a ημ=，代入广义线性模型即可得到2()(,)2x u p x μ-=-；对于二分类Logistic 回归模型，令()b x = 1，ln()1φηφ=-，()T x = x ，()ln(1)ln(1)a e ηηφ=--=+，其中()T g x φβ=，可得到： 1(,)exp((ln())ln(1))exp(ln (1)ln(1))(1)1x x p x x x x φφφφφφφφ-=+-=+--=--小结：Logistic 模型是另一类典型的广义线性模型。

⼴义线性模型（GLM,GeneralizedLinearModel）
引⾔：通过⾼斯模型得到最⼩⼆乘法(线性回归)，即：
通过伯努利模型得到逻辑回归，即：
这些模型都可以通过⼴义线性模型得到。

⼴义线性模型是把⾃变量的线性预测函数当作因变量的估计值。

在机器学习中，有很多模型都是基于⼴义线性模型的，⽐如传统的线性回归模型，最⼤熵模型，Logistic回归，softmax回归，等等。

今天主要来学习如何来针对某类型的分布建⽴相应的⼴义线性模型。

1. ⼴义线性模型
⼴义线性模型：⼴义线性模型是基于指数分布族(Exponential Family)，⽽指数分布族的原型如下：
其中，η是⾃然参数(Natural Parameter)，T(y)为充分统计量(Sufficient Statistic)，通常T(y)=y。

实际上，许多分布(如，⾼斯分布、指数分布、泊松分布、伽马分布灯)都属于指数分布族。

所以，线性回归、逻辑回归等都是⼴义线性模型的特例，实际上，性分布中，y服从⾼斯分布那么⼴义线性模型为线性回归，y服从伯努利分布为逻辑回归。

在使⽤⼴义线性模型构建其他模型之前，⾸先有三个假设：
(1) y|x; θ~ExpFamily；
(2) 给定x，⽬标是输出期望E[T(y)|x]，得到h(x)= E[T(y)|x]；
(3) η与x的关系是线性的，即：
1. 常见概率模型由⼴义线性模型的推导
(1) ⾼斯模型
⾼斯分布可以表⽰为：
⾼斯模型的⾃然参数与均值成线性分布，所以
(2) 伯努利模型
伯努利模型可以表⽰为：
其中，b(y)=1。

从⽽得到逻辑回归模型。

带⼊a(η)可以得到：。

⼴义线性回归模型（三）假设你想要建⽴⼀个模型，根据某特征x，例如商品促销活动，近期⼴告，天⽓等来预测给定时间内顾客到达商场的数量y,我们知道泊松分布可以很好的描述这个问题。

那么我们怎样来建⽴这个问题的回归模型呢？幸运的是泊松分布是指数族分布，所以我们可以使⽤⼴义线性回归模型（GLM），本⽂将介绍⼴义线性模型来解决这个问题。

更⼀般的，在考虑回归和分类问题，我们需要考虑在特征x下y的值，为了导出GLM模型，我们将会给出3个假设：1. y|x;\theta \sim ExponentialFamily(η),给出定\theta,y|x服从指数族分布，并以\eta为参数2. 给定x，我们的⽬标是预测T(y)的期望值，在⼤多数例⼦⾥，我们有T(y)=y,这就意味着我们学习的输出h(x)=E[y|x]。

例如在逻辑回归中，我们有h_\theta(x)=p(y=0|x) \cdot 0+p(y=1|x) \cdot 1=E[y|x;\theta].3. 参数\eta与输⼊x是线性关系\eta = \theta^Tx（如果\eta是⼀个向量，则\eta_i=\theta^Tx）.上⾯第三条不像⼀个假设，更像⼀个约定，可以认为是“设计的假设”。

这三个假设能让我们推出GLM模型，具这个模型有许多不错的特性，例如易于学习等。

我们很快会发现，逻辑回归和最⼩⼆乘模型都可以作为GLM推导出来。

⼀、指数分布族介绍指数分布族是指可以表⽰为指数形式的概率分布。

指数分布的形式如下：p(y;\eta)=b(y)\exp\{\eta^TT(y)-a(\eta)\}其中\eta是⾃然参数（natrue parameter）,T(y)是充分统计量，⼀般情况下T(y)=y,当a,b,T确定时，上式就定义了⼀个以\eta为参数的函数族。

下⾯讨论将伯努⼒分布和⾼斯分布化为指数分布形式。

伯努⼒分布是对0,1问题进⾏建模的，设y \sim Bernoulli(\phi),即p(y=1;\phi)=\phi \quad\quad\\ p(y=0;\phi)=1-\phi我们可以得到p(y;\phi)=\phi^y(1-\phi)^{1-y}=\exp\{y\;ln\phi+(1-y)ln(1-\phi)\}\\ =exp\{ y\ln(\frac{\phi}{1-\phi}) +ln(1-\phi)\}其中T(y)=y \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\\ \eta =ln(\frac{\phi}{1-\phi}) \Longrightarrow \phi=\frac{1}{1+e^{-\eta}}\\ a=-ln(1-\phi) =ln(1+e^{\eta})\quad\quad这说明伯努⼒分布是指数分布族的⼀种，\phi的形式与逻辑回归中的logitisc函数⼀样，因为逻辑回归对问题的潜质概率分布其实就是伯努⼒分布。

回归分析是统计学中常用的一种方法，用来研究自变量和因变量之间的关系。

而在回归分析中，广义加法模型（GAM）是一种非常重要且灵活的模型，可以帮助研究者更准确地描述自变量和因变量之间的复杂关系。

本文将从理论和实践两个方面，论述回归分析中的广义加法模型应用技巧。

理论层面上，回归分析中的广义加法模型是一种非参数回归方法，它不需要假设自变量和因变量之间的关系是线性的。

相比于传统的线性回归模型，GAM更适用于描述非线性的关系。

在GAM中，可以使用各种类型的基函数来拟合自变量和因变量之间的关系，比如线性、多项式、样条函数等。

这使得GAM能够更好地适应实际数据的特点，提高回归分析的拟合度和预测准确性。

另外，在理论层面上，GAM还可以处理高维数据和交互效应。

在实际的数据分析中，往往会面临多个自变量和因变量之间复杂的关系，传统的线性回归模型很难处理这种情况。

而GAM可以通过引入交互项来描述自变量之间的相互作用，从而更准确地描述数据之间的关系。

此外，GAM还可以通过引入惩罚项来解决高维数据问题，从而提高模型的稳定性和泛化能力。

在实践层面上，回归分析中的广义加法模型具有一些应用技巧，可以帮助研究者更好地利用该模型进行数据分析。

首先，对于GAM的基函数选择非常重要。

在实际应用中，可以通过交叉验证等方法来选择最合适的基函数，以提高模型的拟合度和预测准确性。

其次，对于GAM的交互项选择也需要注意。

在引入交互项时，需要考虑自变量之间的相关性以及实际问题的语境，避免引入过多的交互项造成模型过拟合。

另外，在实践层面上，对于GAM的惩罚项选择也需要一些技巧。

在处理高维数据时，可以通过引入L1或者L2惩罚项来进行变量选择和模型简化，从而提高模型的解释性和泛化能力。

此外，还可以通过引入平滑参数来控制基函数的灵活性，从而在拟合数据和避免过拟合之间寻找平衡。

总的来说，回归分析中的广义加法模型是一种非常重要且灵活的方法，可以帮助研究者更准确地描述自变量和因变量之间的关系。