粤教版高一物理必修2 第四章机械能和能源 章末复习导学案设计 无答案

第二节 动能 势能一、功和能的关系1．能量：一个物体能够对其他物体做功，说明这个物体具有能量．2．功和能的关系：功是能量转化的量度，做功的过程是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化． 二、动能1．定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能． 2．表达式：E k ＝12mv 2.(1)物理意义：物体的动能等于物体的质量与它的速度的平方乘积的一半． (2)表达式中的速度是瞬时速度．(3)动能是标量(填“标量”或“矢量”)，是状态(填“过程”或“状态”)量． 3．单位：动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号J 表示． 三、重力势能1．概念：由物体所处位置的高度决定的能量． 2．重力做的功：(1)做功表达式：W G ＝mgh ＝mgh 1－mgh 2，式中h 指初位置与末位置的高度差；h 1、h 2分别指初位置、末位置的高度．(2)做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功．(3)做功的特点：只与运动物体的起点和终点的位置有关，而与运动物体所经过的路径无关． 3．重力势能：(1)定义：物体的重力与所处高度的乘积．(2)大小：表达式：E p＝mgh；单位：焦耳，符号：J.(3)标矢性：重力势能是标量，只有大小，没有方向．(4)重力做功与重力势能变化的关系①表达式：W G＝mgh1－mgh2＝－ΔE p.②重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加．4．重力势能的相对性：(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面．在参考平面上，物体的重力势能取作0.(2)重力势能的相对性特点①选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的．②对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小．5．重力势能的系统性：重力势能是物体与地球所组成的系统共有的．四、弹性势能1．定义：发生形变的物体，在恢复原状时能够对外界做功，因而具有能量．2．大小：跟形变量的大小有关，形变量越大，弹性势能也越大．对于弹簧来说，弹性势能与拉伸或压缩长度有关；当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能越大．3．势能：与相互作用物体的相对位置有关的能量．1．判断下列说法的正误．(1)动能不变的物体，一定处于平衡状态．(×)(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍．(×)(3)一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化．(√)(4)同一物体在不同位置的重力势能分别为E p1＝3 J，E p2＝－10 J，则E p1<E p2.(×)(5)物体由高处到低处，重力一定做正功，重力势能一定减少．(√)(6)重力做功一定与路径无关，只与初、末位置的高度差有关．(√)2．(1)一个质量为0.1 kg的球在光滑水平面上以5 m/s的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为________，动能的变化为________．(2)质量为m的物体从地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图1所示，重力加速度为g，在此过程中，重力对物体做功为________，重力势能______(填“减少”或“增加”)了______．图1答案 (1)－10 m/s 0 (2)mg (H ＋h ) 减少 mg (H ＋h )一、动能如图2所示，一个质量为m 、初速度为v 的物体，在水平桌面上运动，因受摩擦阻力f 的作用，运动一段位移s 后静止下来．在这一过程中，物体克服摩擦阻力做了功，根据功和能的关系，这个功在数值上就等于物体初始所具有的动能．请推导这个物体初始所具有的动能．图2答案 选初速度的方向为正方向， 由牛顿第二定律得－f ＝m (－a )由位移速度关系得s ＝v 22a摩擦力对物体所做的功是W ＝－fs ＝m (－a )·v 22a ＝－12mv 2即物体克服摩擦力做功的大小为W ′＝12mv 2根据功和能的关系，12mv 2就是物体初始所具有的动能．1．对动能的理解(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关．(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应． (3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．2．动能变化量ΔE k物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即ΔE k＝12mv22－12mv12，若ΔE k>0，则表示物体的动能增加，若ΔE k<0，则表示物体的动能减少．例1下列关于动能的说法正确的是( ) A．两个物体中，速度大的动能也大B．某物体的速度加倍，它的动能也加倍C．做匀速圆周运动的物体动能保持不变D．某物体的动能保持不变，则速度一定不变答案 C解析动能的表达式为E k＝12mv2，即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定，速度大的物体的动能不一定大，故A错误；速度加倍，它的动能变为原来的4倍，故B错误；速度只要大小保持不变，动能就不变，故C正确，D错误．二、重力做功如图3所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：图3(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功；(2)求出丙中重力做的功；(3)重力做功有什么特点？答案(1)甲中W G＝mgh＝mgh1－mgh2乙中W G′＝mgs cos θ＝mgh＝mgh1－mgh2(2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看做一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2….物体通过整个路径时重力做的功W G″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgh＝mgh1－mgh2(3)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．1．重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与所受的其他力及运动状态均无关．2．物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功．3．在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时，利用重力做功的特点，可以省去大量中间过程，一步求解．例2在同一高度，把三个质量相同的球A、B、C分别以相等的速率竖直上抛、竖直下抛和平抛，它们都落到同一水平地面上．三个球在运动过程中，重力对它们做的功分别为W A、W B、W C，则它们的大小关系为( )A．W A>W B＝W CB．W A<W B<W CC．W A＝W B＝W CD．W A>W B>W C答案 C解析由重力做功特点知：W A＝W B＝W C，故C对．三、重力势能如图4所示，质量为m的物体自高度为h2的A处下落至高度为h1的B处．求下列两种情况下，重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系．图4(1)以地面为零势能参考面；(2)以B处所在的高度为零势能参考面．答案(1)重力做的功W G＝mgΔh＝mg(h2－h1)，选地面为零势能参考面，E p A＝mgh2，E p B＝mgh1，重力势能的变化量ΔE p＝mgh1－mgh2＝－mgΔh.(2)选B处所在的高度为零势能参考面，重力做功W G＝mgΔh＝mg(h2－h1)．物体的重力势能E p A＝mg(h2－h1)＝mgΔh，E p B＝0，重力势能的变化量ΔE p＝0－mgΔh＝－mgΔh.综上两次分析可见W G＝－ΔE p，即重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关．1．重力做功与重力势能变化的关系：W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p两种情况：2．重力势能的相对性物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的．故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面． 3．重力势能的变化量与参考平面的选择无关． 例3 下列关于重力势能的说法正确的是( )A ．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B ．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C ．一个物体的重力势能从－5 J 变化到－3 J ，重力势能增加了D ．在地面上的物体具有的重力势能一定等于零 答案 C解析 物体的重力势能与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A 选项错；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B 选项错；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J 的重力势能小于－3 J 的重力势能，C 选项对；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D 选项错．例4 如图5所示，质量为m 的小球，用一长为l 的细线悬于O 点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O 点正下方D 处有一光滑小钉子，小球运动到B 处时会以D 为圆心做圆周运动，并经过C 点，若已知OD ＝23l ，则小球由A 点运动到C 点的过程中，重力做功为多少？重力势能改变了多少？图5答案 13mgl 减少13mgl解析 从A 点运动到C 点，小球下落的高度为h ＝13l ，故重力做功W G ＝mgh ＝13mgl ，重力势能的变化量ΔE p ＝－W G ＝－13mgl负号表示小球的重力势能减少了．重力做功与重力势能变化的关系：W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p ，即重力势能变化多少是由重力做功的多少唯一量度的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关． 四、弹性势能如图6所示，滑块与墙壁间夹有一轻质弹簧，用力将滑块向左推，使弹簧压缩，松手后，弹簧会将滑块弹出，若压缩量变大，则滑块弹出的距离会怎样变化？若劲度系数不同的弹簧，在压缩量相同的情况下，滑块弹出的距离哪个更大？图6答案 压缩量变大，滑块弹出的距离变大；压缩量相同时劲度系数大的弹簧，滑块弹出得远．1．弹力做功与弹性势能变化的关系(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就变化多少．(2)表达式：W 弹＝－ΔE p ＝E p1－E p2. 2．使用范围：在弹簧的弹性限度内．注意：弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关． 例5 如图7所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F ，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F 做功100 J 时，弹簧的弹力做功________J ，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则弹簧的弹性势能为________J.图7答案 －100 100解析 在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力F 始终与弹簧弹力等大反向，所以推力F 做的功等于克服弹簧弹力所做的功，即W 弹＝－W F ＝－100 J ．由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100 J.1．(对动能的理解)(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是( ) A ．一般情况下，E k ＝12mv 2中的v 是相对于地面的速度B ．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关C ．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反D ．当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化 答案 AB解析 动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关．动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能．选A 、B.2．(重力势能的理解)关于重力势能，下列说法正确的是( ) A ．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的 B ．处在同一高度的物体，具有的重力势能相同 C ．重力势能是标量，不可能有正、负值 D ．浮在海面上的小船的重力势能一定为零 答案 A解析 重力势能具有系统性，重力势能是物体与地球共有的，故A 正确；重力势能等于mgh ，其中h 是相对于参考平面的高度，参考平面不同，h 不同，另外质量也不一定相同，故处在同一高度的物体，其重力势能不一定相同，选项B 错误；重力势能是标量，但有正负，负号表示物体在零势能参考平面的下方，故C 错误；零势能面的选取是任意的，并不一定选择海平面为零势能面，故浮在海面上的小船的重力势能不一定为零，选项D 错误．3．(弹力做功与弹性势能变化的关系)如图8所示，轻弹簧下端系一重物，O 点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A 点，弹力做功为W 1，第二次把它拉到B 点后再让其回到A 点，弹力做功为W 2，则这两次弹力做功的关系为( )图8A ．W 1<W 2B ．W 1＝2W 2C ．W 2＝2W 1D ．W 1＝W 2答案 D解析 弹力做功与路径无关，只与初、末位置有关，两次初、末位置相同，故W 1＝W 2，D 正确．4．(重力做功与重力势能变化的关系)在离地80 m 处无初速度释放一小球，小球质量为m ＝200 g ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，取最高点所在水平面为零势能参考平面．求： (1)在第2 s 末小球的重力势能；(2)3 s 内重力所做的功及重力势能的变化． 答案 (1)－40 J (2)90 J 减少了90 J 解析 (1)在第2 s 末小球下落的高度为：h ＝12gt 2＝12×10×22 m ＝20 m重力势能为：E p ＝－mgh ＝－0.2×10×20 J＝－40 J.(2)在3 s 内小球下落的高度为h ′＝12gt ′2＝12×10×32 m ＝45 m.3 s 内重力做功为：W G ＝mgh ′＝0.2×10×45 J＝90 JW G >0，所以小球的重力势能减少，且减少了90 J.考点一 对动能的理解1．关于物体的动能，下列说法中正确的是( ) A ．一个物体的动能可能小于零 B ．一个物体的动能与参考系的选取无关 C ．动能相同的物体的速度一定相同D ．两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同答案 D解析 由E k ＝12mv 2知动能不会小于零，A 选项错误；因v 的大小与参考系的选取有关，故动能的大小也与参考系的选取有关，B 选项错误；由E k ＝12mv 2知，动能的大小与物体的质量和速度的大小都有关系，动能相同，速度不一定相同，C 选项错误；两质量相同的物体，若动能相同，速度的大小一定相同，但速度方向不一定相同，D 选项正确． 2．(多选)关于动能，下列说法正确的是( )A ．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能B ．物体所受合外力不为零，其动能一定变化C ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D ．动能不变的物体，一定处于平衡状态 答案 AC【考点】对动能的理解 【题点】对动能概念的理解 考点二 重力做功 重力势能3．一物体以初速度v 竖直向上抛出，做竖直上抛运动，则物体的重力势能E p －路程s 图象应是四个图中的( )答案 A解析 以抛出点为零势能点，则上升阶段路程为s 时，克服重力做功mgs ，重力势能E p ＝mgs ，即重力势能与路程s 成正比；下降阶段，物体距抛出点的高度h ＝2h 0－s ，其中h 0为上升的最高点，故重力势能E p ＝mgh ＝2mgh 0－mgs ，故下降阶段，随着路程s 的增大，重力势能线性减小，选项A 正确． 【考点】重力势能的变化 【题点】定性判断重力势能的变化4．(多选)物体在运动过程中，克服重力做功100 J ，则以下说法正确的是( ) A ．物体的高度一定降低了 B ．物体的高度一定升高了 C ．物体的重力势能一定是100 J D ．物体的重力势能一定增加100 J 答案 BD解析 克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高，克服重力做多少功，重力势能就增加多少，但重力势能是相对的，增加100 J 的重力势能，并不代表现在的重力势能就是100 J ，故B 、D 正确，A 、C 错误．【考点】重力做功与重力势能变化的关系【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系5．一根长为2 m 、重为200 N 的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端缓慢地从地面抬高0.5 m ，另一端仍放在地面上，则所需做的功为( )A ．50 JB ．100 JC ．200 JD ．400 J答案 A解析 由几何关系可知，杆的重心向上运动了h ＝0.52m ＝0.25 m ，故克服重力做功W G ＝mgh ＝200×0.25 J＝50 J ，外力做的功等于克服重力做的功，即外力做功50 J ，选项A 正确．【考点】重力做功与重力势能变化的关系【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系6．如图1所示，在水平面上平铺着n 块砖，每块砖的质量为m ，厚度为h ，如果人工将砖一块一块地叠放起来，那么人至少做功( )图1A ．n (n －1)mghB.12n (n －1)mgh C ．n (n ＋1)mghD.12n (n ＋1)mgh 答案 B解析 取n 块砖的整体为研究对象，叠放起来后整体的重心距地面12nh ，原来的重心距地面12h ，故有W ＝ΔE p ＝nmg ×12nh －nmg ×12h ＝12n (n －1)mgh ，B 项正确． 考点三 弹性势能7.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h 的地方由静止下落到弹簧上端，如图2所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A 处，则( )图2A．h越大，弹簧在A点的压缩量越大B．弹簧在A点的压缩量与h无关C．h越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大答案 B解析最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力mg与弹簧的弹力kx大小相等，由mg＝kx得，弹簧在A点的压缩量x与h无关，弹簧在A点的弹性势能与h无关．【考点】影响弹性势能大小的因素【题点】弹性势能与形变量关系的应用8.如图3所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为E p1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为E p2，则关于E p1、E p2的大小关系及弹性势能的变化ΔE p，下列说法中正确的是( )图3A．E p1＝E p2B．E p1＞E p2C．ΔE p＞0 D．ΔE p＜0答案 A解析开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg，设B刚要离开地面时弹簧形变量为x2，有kx2＝mg，由于x1＝x2所以E p1＝E p2，ΔE p＝0，A对．【考点】影响弹性势能大小的因素【题点】弹性势能与形变量关系的应用9.一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他运动的速度v随时间t变化的图象如图4所示，图中Oa段为直线，则根据该图象可知，蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为( )图4A．仅在t1到t2的时间内B．仅在t2到t3的时间内C．在t1到t3的时间内D．在t1到t4的时间内答案 C解析小孩从高处落下，在0～t1时间内小孩只受重力作用；在t1～t2时间内加速度减小，说明小孩又受到了弹力作用，蹦床受到压力；t3时刻，小孩的速度为零，蹦床受到的压力最大，弹性势能也最大；t3时刻后小孩反弹，蹦床的弹性势能减小，故选项C正确．【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用。

学案13章末总结一、功和功率的计算1．功的计算方法(1)定义法求功：恒力对物体做功大小的计算式为W＝Fs cos α，式中α为F、s二者之间的夹角．由此可知，恒力做功大小只与F、s、α这三个量有关，与物体是否还受其他力、物体的运动状态等因素无关．(2)利用功率求功：此方法主要用于在发动机功率保持恒定的条件下，求牵引力做的功．(3)利用动能定理或功能关系求功．2．功率的计算方法(1)P ＝Wt ：此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算．既适用于人或机械做功功率的计算，也适用于一般物体做功功率的计算；既适用于合力或某个力做功功率的计算，也适用于恒力或变力做功功率的计算；一般用于求解某段时间内的平均功率．(2)P ＝F v ：当v 是瞬时速度时，此式计算的是F 的瞬时功率；当v 是平均功率时，此式计算的是F 的平均功率．注意 求平均功率选用公式P ＝Wt 和P ＝F v 均可，但必须注意是哪段时间或哪一个过程中的平均功率；求瞬时功率通常选用公式P ＝F v ，必须注意是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率． 例1图1(单选)物体在合外力作用下做直线运动的v －t 图象如图1所示，下列表述不正确．．．的是( ) A ．在0～0.5 s 内，合外力的瞬时功率逐渐增大 B ．在0～2 s 内，合外力总是做负功 C ．在0.5 s ～2 s 内，合外力的平均功率为零 D ．在0～3 s 内，合外力所做总功为零解析 A 项，在0～0.5 s 内，物体做匀加速直线运动，加速度不变，合力不变，速度逐渐增大，可知合力的瞬时功率逐渐增大，故A 正确．B 项，在0～2 s 内，动能的变化量为正值，根据动能定理知，合力做正功，故B 错误．C 项，在0.5 s ～2 s 内，因为初、末速度相等，则动能的变化量为零，根据动能定理知，合力做功为零，则合力做功的平均功率为零．故C 正确．D 项，在0～3 s 内，初、末速度均为零，则动能的变化量为零，根据动能定理知，合力做功为零，故D 正确．本题选不正确的，故选B. 答案 B二、对动能定理的理解与应用动能定理一般应用于单个物体，研究对象可以是直线运动，也可以是曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于各个力同时作用在物体上，也适用于不同的力分段作用在物体上，凡涉及力对物体做功过程中动能的变化问题几乎都可以使用，但使用时应注意以下几点：1．明确研究对象和研究过程，确定初、末状态的速度情况．2．对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，弄清各力做功大小及功的正、负情况．3．有些力在运动过程中不是始终存在，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待，正确表示出总功．4．若物体运动过程中包含几个不同的子过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程考虑，列动能定理方程求解．例2 汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为5×103 kg ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车的重力的0.05倍，若汽车始终保持额定功率不变，取g ＝10 m/s 2，则从静止启动后，求：(1)汽车所能达到的最大速度是多大？ (2)当汽车的加速度为1 m/s 2时，速度是多大？(3)如果汽车由启动到速度变为最大值后，马上关闭发动机，测得汽车在关闭发动机前已通过624 m 的路程，求汽车从启动到停下来一共经过多少时间？解析 (1)汽车保持额定功率不变，那么随着速度v 的增大，牵引力F 牵变小，当牵引力大小减至与阻力f 大小相同时，汽车速度v 达到最大值v m .P 额＝f ·v m ⇒v m ＝P 额f ＝60×103 W0.05×5×103×10 N＝24 m/s(2)a ＝F 牵－f m，则F 牵＝ma ＋f ＝7.5×103 N ，v ＝P 额F 牵＝60×103 W 7.5×103 N ＝8 m/s (3)设由启动到速度达到最大历时t 1，关闭发动机到停止历时t 2. 12m v 2m＝P 额·t 1－f ·s 1，将数据代入， 得t 1＝50 s.由v m ＝fm ·t 2得t 2＝48 s. 故t 总＝t 1＋t 2＝98 s. 答案 见解析三、对机械能守恒定律的理解与应用应用机械能守恒定律解题，重在分析能量的变化，而不太关注物体运动过程的细节，这使问题的解决变得简便．1．守恒条件：只有重力或弹力做功，系统内只发生动能和势能之间的相互转化． 2．表达式： (1)状态式E k1＋E p1＝E k2＋E p2，理解为物体(或系统)初状态的机械能与末状态的机械能相等． (2)变量式①ΔE k ＝－ΔE p ，表示动能与势能在相互转化的过程中，系统减少(或增加)的动能等于系统增加(或减少)的势能．②ΔE A 增＝ΔE B 减，适用于系统，表示由A 、B 组成的系统，A 部分机械能的增加量与B 部分机械能的减少量相等．例3 如图2所示，物体A 质量为2m ，物体B 质量为m ，通过轻绳跨过定滑轮相连．斜面光滑，且与水平面成θ＝30°角，不计绳子和滑轮之间的摩擦．开始时A 物体离地的高度为h ，B 物体位于斜面的底端，用手托住A 物体，A 、B 两物体均静止．撤去手后，求：图2(1)A 物体将要落地时的速度为多大？(2)A 物落地后，B 物由于惯性将继续沿斜面上升，则B 物在斜面上的最远点离地的高度为多大？解析 (1)由题知，物体A 质量为2m ，物体B 质量为m ，A 、B 两物体构成的整体(系统)只有重力做功，故整体的机械能守恒，得：m A gh －m B gh sin θ＝12(m A ＋m B )v 2将m A ＝2m ，m B ＝m 代入解得：v ＝gh .(2)当A 物体落地后，B 物体由于惯性将继续上升，此时绳子松了，对B 物体而言，只有重力做功，故B 物体的机械能守恒，设其上升的最远点离地高度为H ，根据机械能守恒定律得： 12m B v 2＝m B g (H －h sin θ) 整理得：H ＝h .答案 (1)A 物体将要落地时的速度为gh (2)B 物在斜面上的最远点离地的高度为h 四、功能关系的应用利用功能关系解决物理问题是常用的解题手段，本章常见的几对功能关系如下： 1．重力做功与重力势能：(1)表达式：W G＝－ΔE p.(2)物理意义：重力做功是重力势能变化的原因．(3)含义：W G＞0，表示势能减少；W G＜0，表示势能增加；W G＝0，表示势能不变．2．弹簧弹力做功与弹性势能：(1)表达式：W弹＝－ΔE p.(2)物理意义：弹力做功是弹性势能变化的原因．(3)含义：W弹＞0，表示势能减少；W弹＜0，表示势能增加；W弹＝0，表示势能不变．3．合力做功与动能：(1)表达式：W合＝ΔE k.(2)物理意义：合外力做功是物体动能变化的原因．(3)含义：W合＞0，表示动能增加；W合＜0，表示动能减少；W合＝0，表示动能守恒．4．除重力或系统弹力外其他力做功与机械能：(1)表达式：W其他＝ΔE.(2)物理意义：除重力或系统弹力外其他力做功是机械能变化的原因．(3)含义：W其他＞0，表示机械能增加；W其他＜0，表示机械能减少；W其他＝0，表示机械能守恒．例4(单选)节日燃放礼花弹时，要先将礼花弹放入一个竖直的炮筒中，然后点燃礼花弹的发射部分，通过火药剧烈燃烧产生的高压燃气，将礼花弹由炮筒底部射向空中，若礼花弹在由炮筒底部击发至炮筒口的过程中，克服重力做功W1，克服炮筒阻力及空气阻力做功W2，高压燃气对礼花弹做功W3，则礼花弹在炮筒内运动的过程中(设礼花弹发射过程中质量不变)()A．礼花弹的动能变化量为W3＋W2＋W1B．礼花弹的动能变化量为W3－W2－W1C．礼花弹的机械能变化量为W3－W1D．礼花弹的机械能变化量为W3－W2－W1解析A、B项，礼花弹在炮筒内运动的过程中，重力、炮筒阻力及空气阻力做功，高压燃气对礼花弹做功，三个力做的功的和为W3－W2－W1，故A错误，B正确；C、D项除重力外其余力做的功是机械能变化的量度，故高压燃气做的功和空气阻力和炮筒阻力做的功之和等于机械能的变化量，即机械能的变化量为W3－W2，故C、D错误．答案 B五、能量守恒定律的应用用能量守恒定律去分析、解决问题往往具有简便、适用范围广等优点，在学习中应增强利用能量守恒定律解题的意识，应用此规律时应注意．1．要研究系统中有哪些力在做功，有哪些形式的能在发生转移、转化．2．某种形式的能的减少，一定伴随着其他形式的能的增加，且增加量一定等于减少量，即ΔE 增＝ΔE 减．例5 (单选)如图3所示，由理想电动机带动的水平传送带匀速运动，速度大小为v ，现将一小工件放到传送带左端点上．设工件初速度为零，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v ，而与传送带保持相对静止．设工件质量为m ，它与传送带间的动摩擦因数为μ，左、右端点相距s ，则该电动机每传送完一个工件消耗的电能为( )图3A ．μmgs B.12m v 2C ．μmgs ＋12m v 2 D ．m v 2解析 根据牛顿第二定律可知工件的加速度为μg ，所以速度达到v 而与传送带保持相对静止所用时间：t ＝vμg工件的位移为v22μg ，工件相对于传送带滑动的路程大小为Δl ＝v t －v 22μg ＝v 22μg则产生的热量：Q ＝μmg Δl ＝12m v 2由能量守恒知，电动机每传送完一个工件消耗的电能一部分转化为一个工件的动能，另一部分转化为内能，则E 电＝E k ＋Q ＝12m v 2＋12m v 2＝m v 2故D 正确． 答案 D图41. (功率的计算)(双选)如图4所示，一质量为1.2 kg 的物体从倾角为30°、长度为10 m 的光滑斜面顶端由静止开始下滑．则(g 取10 m/s 2)( ) A ．物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是60 W B ．物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是120 W C ．整个过程中重力做功的平均功率是30 W D ．整个过程中重力做功的平均功率是60 W 答案 AC 解析由动能定理得mgl sin 30°＝12m v 2，所以物体滑到斜面底端时的速度为10 m/s ，此时重力做功的瞬时功率为P ＝mg v cos α＝mg v cos 60°＝1.2×10×10×12 W ＝60 W ，故A 对，B 错．物体下滑时做匀加速直线运动，其受力情况如图所示．由牛顿第二定律得物体的加速度a ＝mg sin 30°m ＝10×12 m /s 2＝5 m/s 2；物体下滑到底端的时间t ＝v a ＝105s ＝2 s ；物体下滑过程中重力做的功为W ＝mgl ·sin θ＝mgl ·sin 30°＝1.2×10×10×12J ＝60 J ；重力做功的平均功率P＝W t ＝602 W ＝30 W ．故C 对，D 错．图52. (对动能定理的理解和应用)如图5所示，质量为m ＝0.5 kg 的小球从距离地面高H ＝5 m 处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽运动，半圆形槽的半径R ＝0.4 m ，小球到达槽最低点时速率恰好为10 m /s ，并继续沿槽运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，g 取10 m/s 2，空气阻力不计，求：(1)小球第一次飞出半圆形槽上升的距水平地面的最大高度h 为多少； (2)小球最多能飞出槽外几次．答案 (1)4.2 m (2)6次解析 (1)对小球下落到最低点的过程，设克服摩擦力做功为W f ，由动能定理得mg (H ＋R )－W f ＝12m v 2－0.设从小球下落到第一次飞出到达最高点，由动能定理得mg (H －h )－2W f ＝0－0.解得h ＝v 2g －H －2R ＝10210 m －5 m －2×0.4 m ＝4.2 m.(2)设小球恰好能飞出n 次，则由动能定理得 mgH －2nW f ＝0－0 解得n ＝mgH 2W f ＝mgH2⎣⎡⎦⎤mg (H ＋R )－12m v 2＝gH2g (H ＋R )－v 2＝6.25次应取n ＝6次．图63. (对机械能守恒定律的理解和应用)如图6所示，质量为m 的小球用长为L 的轻质细线悬于O 点，与O 点处于同一水平线上的P 点处有一根光滑的细钉，已知OP ＝L /2，在A 点给小球一个水平向左的初速度v 0，发现小球恰能到达跟P 点在同一竖直线上的最高点B .求： (1)小球到达B 点时的速率．(2)若不计空气阻力，则初速度v 0为多少？(3)若初速度变为v 0′＝3gL ，其他条件均不变，则小球从A 到B 的过程中克服空气阻力做了多少功？ 答案 (1)gL2(2) 7gL 2 (3)114mgL 解析 (1)小球恰能到达最高点B ，则在最高点有mg ＝m v 2L /2，小球到达B 点时的速率v ＝gL2. (2)选A 点为零势能参考平面，由机械能守恒定律得：mg (L ＋L 2)＋12m v 2＝12m v 20，则v 0＝ 7gL2(3)空气阻力是变力，设小球从A 到B 克服空气阻力做功为W f ，由动能定理得－mg (L ＋L 2)－W f ＝12m v 2－12m v 0′2，解得W f ＝114mgL .图74.(能量守恒定律的应用)如图7所示，质量为m 的长木块A 静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m 的小滑块B ，已知木块长为L ，它与滑块之间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的恒力F 拉滑块B .(1)当长木块A 的位移为多少时，B 从A 的右端滑出？ (2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能．答案 (1)μmgLF －2μmg(2)μmgL解析 (1)设B 从A 的右端滑出时，A 的位移为x ，A 、B 的速度分别为v A 、v B ，由动能定理得μmgs ＝12m v 2A(F －μmg )·(s ＋L )＝12m v 2B又由同时性可得 v A a A ＝v B a B ⎝⎛⎭⎫其中a A ＝μg ，a B ＝F －μmg m 可解得s ＝μmgL F －2μmg. (2)由能量守恒定律知，拉力做的功等于A 、B 动能的增加量和A 、B 间产生的内能，即有F (s ＋L )＝12m v 2A ＋12m v 2B ＋Q 可解得Q ＝μmgL .。

第四节机械能守恒定律机械能概念：、和统称为机械能，机械能的表达式为。

2.机械能守恒定律的内容：在的条件下，物体的和相互转化，物体机械能的总量。

3.机械能守恒定律常见的表达式：⑴（物体初末状态的机械能不变）；⑵（势能的变化量等于动能的变化量）。

4.下列物体中，机械能守恒的是（）A．做竖直上抛运动的物体B．被匀速吊起的集装箱C．一物体从斜面上匀速滑下D．在粗糙水平面上运动的物体解析：做竖直上抛的物体仅受重力作用，故机械能守恒，答案A正确；被匀速吊起的集装箱除受重力外还受一个竖直向上，大小等于重力的力作用，故机械能在增加，物体从斜面匀速下滑表明还受一个沿斜面向上的力；故机械能不守恒；粗糙水平面上运动的物体摩擦力做负功，机械能不守恒。

故答案选A。

答案：A5.关于机械能，以下说法正确的是( )A．在平衡力作用下物体运动，其机械能不变B．作用在物体上的合力不做功，物体机械能一定守恒C．当作用在物体上的动力做功等于物体克服阻力做的功，物体的机械能保持不变D．物体在运动过程中只有重力做功，受到的其他外力不做功，物体的机械能守恒解析：在平衡力作用下物体的运动机械能不一定守恒，如匀速上升的物体，故答案A、B、C错误，答案D所述即为机械能守恒的条件。

可知答案D正确。

答案：D答案：1．动能，重力势能，弹性势能，E=E K+E P 2．只有重力和系统内弹力做功，动能，势能，保持不变3．E k1+E p1=E k2+E p2，△E k=-△E p跃者站在约40米以上高度的桥梁、塔顶、高楼甚至热气球上．人在蹦极时可在空中享受几秒钟的“自由落体”．当人体下落到一定高度时，橡皮绳被拉开、绷紧，阻止人体继续下落，当到达最低点时橡皮绳再次弹起，人被拉起，随后，又落下，这样反复多次直到橡皮绳的弹性消失为止，这就是蹦极的全过程．从能量转化的角度上看，人从最高点下落到绳恰好伸直的过程：转化为．从绳恰好伸直到绳的弹力F＝mg的过程：转化为和．从绳的弹力F＝mg到最低点的过程中：和转化为．整个过程可看成与间的相互转化．答案：重力势能，动能，重力势能，动能，弹性势能，重力势能，动能，弹性势能，重力势能，弹性势能重点归纳对动能与势能之间的相互转化的理解由动能定理可知，所有外力做功都会改变动能，即动能的改变等于合外力的功。

探究外力做功与物体动能变化的关系一、实验目的 探究外力做功与物体动能变化的关系二、实验方案方案一：利用自由落体探究质量为m 的物体做自由落体运动，下落高度为h 时对应的速度为v 。

这个过程中，物体所受的外力做功W= ，物体的动能改变量为k E ∆= 。

1． 要研究W 和k E ∆的大小关系，需要测出哪些物理量？2． 怎么去测量这些物理量？需要记录哪些数据？（实验步骤）3． 实验操作,完成表格（示例）。

h/mAC/m v/(m/s) W=mgh(J) 0212-=∆mv E k (J) 提示：1.纸带法求瞬时速度的方法： Tv B 2=2.本地重力加速度：g=9.7833m/s 2 4． 操作实验，记录并处理数据，比较W 和k E ∆的大小你的结论：5．如果有误差，请分析造成误差的原因。

方案二：利用气垫导轨和光电门探究小桶通过跨过定滑轮的细绳和滑块相连，释放滑块后，滑块先后通过光电门1、2的时间分别为1t ∆、2t ∆。

滑块（含遮光板）质量为M 、小桶质量为m 、两光电门间距为S 、遮光板宽度为d 。

若m<<M ，滑块通过1、2两个光电门的过程中，绳子的拉力对滑块做的功 W= ，物体的动能改变量为k E ∆= 。

1． 要研究W 和k E ∆的大小关系，需要测出哪些物理量？2． 怎么去测量这些物理量？需要记录哪些数据？（实验步骤）3． 请设计一个记录数据和处理数据的表格。

提示：1.光电门求瞬时速度的方法：d ：遮光片的宽度；t ∆：遮光时间 td v ∆=2. 本地重力加速度：g=9.7833m/s 24． 操作实验，记录并处理数据，比较W 和k E ∆的大小你的结论：5．如果有误差，请分析造成误差的原因。

方案三：（你的方案）习题训练1.下面列出一些实验步骤（ ）A 、用天平测出重物和夹子的质量；B 、将重物系在夹子上；C 、将纸带穿过计时器，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子。

再把纸带向上拉，让夹子靠近打点计时器外；D 、打点计时器接在学生电源交流输出端，把输出电压调至6V （电源不接通、交流）；E 、打点计时器固定放在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上；F 、在纸带上选取几个点，进行测量和记录数据；G 、用秒表测出重物下落的时间；H 、接通电源待计时器响声稳定后释放纸带； I 、切断电源；J 、更换纸带，重新进行两次；K 、在三条纸带中选出较好的一条；L 、进行计算，得出结论，完成实验报告； M 、拆下导线，整理器材。

高中物理第四章机械能和能源第二节动能势能学案粤教版必修21．能量：一个物体能够对其他物体做功，说明这个物体具有能量．2．功和能的关系：功是能量转化的量度，做功的过程是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化．二、动能1．定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能．2．表达式：Ek＝mv2.(1)物理意义：物体的动能等于物体的质量与它的速度的平方乘积的一半．(2)表达式中的速度是瞬时速度．(3)动能是标量(填“标量”或“矢量”)，是状态(填“过程”或“状态”)量．3．单位：动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号J表示．三、重力势能1．概念：由物体所处位置的高度决定的能量．2．重力做的功：(1)做功表达式：WG＝mgh＝mgh1－mgh2，式中h指初位置与末位置的高度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高度．(2)做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功．(3)做功的特点：只与运动物体的起点和终点的位置有关，而与运动物体所经过的路径无关．3．重力势能：(1)定义：物体的重力与所处高度的乘积．(2)大小：表达式：Ep＝mgh；单位：焦耳，符号：J.(3)标矢性：重力势能是标量，只有大小，没有方向．(4)重力做功与重力势能变化的关系①表达式：WG＝mgh1－mgh2＝－ΔEp.②重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加．4．重力势能的相对性：(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面．在参考平面上，物体的重力势能取作0.(2)重力势能的相对性特点①选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的．②对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小．5．重力势能的系统性：重力势能是物体与地球所组成的系统共有的．四、弹性势能1．定义：发生形变的物体，在恢复原状时能够对外界做功，因而具有能量．2．大小：跟形变量的大小有关，形变量越大，弹性势能也越大．对于弹簧来说，弹性势能与拉伸或压缩长度有关；当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能越大．3．势能：与相互作用物体的相对位置有关的能量．1．判断下列说法的正误．(1)动能不变的物体，一定处于平衡状态．(×)(3)一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化．(√)(4)同一物体在不同位置的重力势能分别为Ep1＝3 J，Ep2＝－10 J，则Ep1<Ep2.(×)(5)物体由高处到低处，重力一定做正功，重力势能一定减少．(√)(6)重力做功一定与路径无关，只与初、末位置的高度差有关．(√)2．(1)一个质量为0.1 kg的球在光滑水平面上以5 m/s的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为________，动能的变化为________．(2)质量为m的物体从地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h 的坑，如图1所示，重力加速度为g，在此过程中，重力对物体做功为________，重力势能______(填“减少”或“增加”)了______．图1答案(1)－10 m/s 0 (2)mg(H＋h) 减少mg(H＋h)一、动能如图2所示，一个质量为m、初速度为v的物体，在水平桌面上运动，因受摩擦阻力f的作用，运动一段位移s后静止下来．在这一过程中，物体克服摩擦阻力做了功，根据功和能的关系，这个功在数值上就等于物体初始所具有的动能．请推导这个物体初始所具有的动能．图2答案选初速度的方向为正方向，由牛顿第二定律得－f＝m(－a)由位移速度关系得s＝v22a摩擦力对物体所做的功是W＝－fs＝m(－a)·＝－mv2即物体克服摩擦力做功的大小为W′＝mv2根据功和能的关系，mv2就是物体初始所具有的动能．(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关．(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．(3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．2．动能变化量ΔEk 物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即ΔEk＝mv22－mv12，若ΔEk>0，则表示物体的动能增加，若ΔEk<0，则表示物体的动能减少．例1 下列关于动能的说法正确的是( )A．两个物体中，速度大的动能也大B．某物体的速度加倍，它的动能也加倍C．做匀速圆周运动的物体动能保持不变D．某物体的动能保持不变，则速度一定不变答案C 解析动能的表达式为Ek＝mv2，即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定，速度大的物体的动能不一定大，故A错误；速度加倍，它的动能变为原来的4倍，故B错误；速度只要大小保持不变，动能就不变，故C正确，D错误．二、重力做功如图3所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中思考并讨论以下问题：图3(1)根据功的公式求出甲、乙两种情况下重力做的功；(2)求出丙中重力做的功；(3)重力做功有什么特点？答案(1)甲中WG＝mgh＝mgh1－mgh2乙中WG′＝mgscos θ＝mgh＝mgh1－mgh2 (2)把整个路径AB分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2….物体通过整个路径时重力做的功WG″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgh＝mgh1－mgh2 (3)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．1．重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与所受的其他力及运动状态均无关．2．物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功．3．在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时，利用重力做功的特点，可以省去大量中间过程，一步求解．例2 在同一高度，把三个质量相同的球A、B、C分别以相等的速率竖直上抛、竖直下抛和平抛，它们都落到同一水平地面上．三个球在运动过程中，重力对它们做的功分别为WA、WB、WC，则它们的大小关系为( )A．WA>WB＝WCB．WA<WB<WCC．WA＝WB＝WCD．WA>WB>WC答案C解析由重力做功特点知：WA＝WB＝WC，故C对．三、重力势能如图4所示，质量为m的物体自高度为h2的A处下落至高度为h1的B处．求下列两种情况下，重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系．图4(1)以地面为零势能参考面；答案(1)重力做的功WG＝mgΔh＝mg(h2－h1)，选地面为零势能参考面，EpA＝mgh2，EpB＝mgh1，重力势能的变化量ΔEp＝mgh1－mgh2＝－mgΔh.(2)选B处所在的高度为零势能参考面，重力做功WG＝mgΔh＝mg(h2－h1)．物体的重力势能EpA＝mg(h2－h1)＝mgΔh，EpB＝0，重力势能的变化量ΔEp＝0－mgΔh＝－mgΔh.综上两次分析可见WG＝－ΔEp，即重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关．1．重力做功与重力势能变化的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp两种情况：2．重力势能的相对性物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的．故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面．3．重力势能的变化量与参考平面的选择无关．例3 下列关于重力势能的说法正确的是( )A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了D．在地面上的物体具有的重力势能一定等于零答案C 解析物体的重力势能与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A选项错；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B选项错；重力势能中的正、负号表示大小，－5 J的重力势能小于－3 J的重力势能，C选项对；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D选项错．水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一光滑小钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD＝l，则小球由A点运动到C点的过程中，重力做功为多少？重力势能改变了多少？图5答案mgl 减少mgl解析从A点运动到C点，小球下落的高度为h＝l，故重力做功WG＝mgh＝mgl，重力势能的变化量ΔEp＝－WG＝－mgl负号表示小球的重力势能减少了．重力做功与重力势能变化的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp，即重力势能变化多少是由重力做功的多少唯一量度的，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关．四、弹性势能如图6所示，滑块与墙壁间夹有一轻质弹簧，用力将滑块向左推，使弹簧压缩，松手后，弹簧会将滑块弹出，若压缩量变大，则滑块弹出的距离会怎样变化？若劲度系数不同的弹簧，在压缩量相同的情况下，滑块弹出的距离哪个更大？图6答案压缩量变大，滑块弹出的距离变大；压缩量相同时劲度系数大的弹簧，滑块弹出得远．1．弹力做功与弹性势能变化的关系(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就变化多少．(2)表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.2．使用范围：在弹簧的弹性限度内．注意：弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关．面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力F做功100 J时，弹簧的弹力做功________J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则弹簧的弹性势能为________J.图7答案－100 100解析在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力F始终与弹簧弹力等大反向，所以推力F做的功等于克服弹簧弹力所做的功，即W弹＝－WF＝－100 J．由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了100 J.1．(对动能的理解)(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是( )A．一般情况下，Ek＝mv2中的v是相对于地面的速度B．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关C．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反D．当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化答案AB 解析动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关．动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能．选A、B.2．(重力势能的理解)关于重力势能，下列说法正确的是( )A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的B．处在同一高度的物体，具有的重力势能相同C．重力势能是标量，不可能有正、负值D．浮在海面上的小船的重力势能一定为零答案A 解析重力势能具有系统性，重力势能是物体与地球共有的，故A正确；重力势能等于mgh，其中h是相对于参考平面的高度，参考平面不同，h不同，另外质量也不一定相同，故处在同一高度的物体，其重力势能不一定相同，选项B错误；重力势能是标量，但有正负，负号表示物体在零势能参考平面的下方，故C错误；零势能势能不一定为零，选项D错误．3．(弹力做功与弹性势能变化的关系)如图8所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2，则这两次弹力做功的关系为( )图8B．W1＝2W2A．W1<W2D．W1＝W2C．W2＝2W1答案D 解析弹力做功与路径无关，只与初、末位置有关，两次初、末位置相同，故W1＝W2，D正确．4．(重力做功与重力势能变化的关系)在离地80 m处无初速度释放一小球，小球质量为m＝200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取最高点所在水平面为零势能参考平面．求：(1)在第2 s末小球的重力势能；(2)3 s内重力所做的功及重力势能的变化．答案(1)－40 J (2)90 J 减少了90 J解析(1)在第2 s末小球下落的高度为：h＝gt2＝×10×22 m＝20 m重力势能为：Ep＝－mgh＝－0.2×10×20 J＝－40 J.(2)在3 s内小球下落的高度为h′＝gt′2＝×10×32 m＝45 m.3 s内重力做功为：WG＝mgh′＝0.2×10×45 J＝90 JWG>0，所以小球的重力势能减少，且减少了90 J.考点一对动能的理解A．一个物体的动能可能小于零B．一个物体的动能与参考系的选取无关C．动能相同的物体的速度一定相同D．两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同答案D 解析由Ek＝mv2知动能不会小于零，A选项错误；因v的大小与参考系的选取有关，故动能的大小也与参考系的选取有关，B选项错误；由Ek＝mv2知，动能的大小与物体的质量和速度的大小都有关系，动能相同，速度不一定相同，C选项错误；两质量相同的物体，若动能相同，速度的大小一定相同，但速度方向不一定相同，D选项正确．2．(多选)关于动能，下列说法正确的是( ) A．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能B．物体所受合外力不为零，其动能一定变化C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态答案AC【考点】对动能的理解【题点】对动能概念的理解考点二重力做功重力势能3．一物体以初速度v竖直向上抛出，做竖直上抛运动，则物体的重力势能Ep－路程s图象应是四个图中的( )答案A 解析以抛出点为零势能点，则上升阶段路程为s时，克服重力做功mgs，重力势能Ep＝mgs，即重力势能与路程s成正比；下降阶段，物体距抛出点的高度h＝2h0－s，其中h0为上升的最高点，故重力势能Ep＝mgh＝2mgh0－mgs，故下降阶段，随着路程s的增大，重力势能线性减小，选项A正确．【题点】定性判断重力势能的变化4．(多选)物体在运动过程中，克服重力做功100 J，则以下说法正确的是( )A．物体的高度一定降低了B．物体的高度一定升高了C．物体的重力势能一定是100 JD．物体的重力势能一定增加100 J答案BD 解析克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高，克服重力做多少功，重力势能就增加多少，但重力势能是相对的，增加100 J的重力势能，并不代表现在的重力势能就是100 J，故B、D正确，A、C错误．【考点】重力做功与重力势能变化的关系【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系5．一根长为2 m、重为200 N的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端缓慢地从地面抬高0.5 m，另一端仍放在地面上，则所需做的功为( )B．100 JA．50 JD．400 JC．200 J答案A 解析由几何关系可知，杆的重心向上运动了h＝ m＝0.25 m，故克服重力做功WG ＝mgh＝200×0.25 J＝50 J，外力做的功等于克服重力做的功，即外力做功50 J，选项A正确．【考点】重力做功与重力势能变化的关系【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系6．如图1所示，在水平面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如果人工将砖一块一块地叠放起来，那么人至少做功( )图1A．n(n－1)mghB.n(n－1)mghD.n(n＋1)mghC．n(n＋1)mgh答案B 解析取n块砖的整体为研究对象，叠放起来后整体的重心距地面nh，原来的重心距地面h，故有W＝ΔEp＝nmg×n h－nmg×h＝n(n－1)mgh，B项正确．考点三弹性势能7.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方由静止下落到弹簧上端，如图2所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则( )图2A．h越大，弹簧在A点的压缩量越大B．弹簧在A点的压缩量与h无关C．h越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大答案B 解析最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力mg与弹簧的弹力kx 大小相等，由mg＝kx得，弹簧在A点的压缩量x与h无关，弹簧在A点的弹性势能与h无关．【考点】影响弹性势能大小的因素【题点】弹性势能与形变量关系的应用8.如图3所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面．开始时物体A静止在弹簧上面．设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化ΔEp，下列说法中正确的是( )图3B．Ep1＞Ep2A．Ep1＝Ep2D．ΔEp＜0C．ΔEp＞0答案A解析开始时弹簧形变量为x1，有kx1＝mg，设B刚要离开地面时弹簧形变量为x2，有kx2＝mg，由于x1＝x2所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A对．【考点】影响弹性势能大小的因素【题点】弹性势能与形变量关系的应用9.一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他运动的速度v随时间t变化的图象如图4所示，图中Oa段为直线，则根据该图象可知，蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为( )图4A．仅在t1到t2的时间内B．仅在t2到t3的时间内C．在t1到t3的时间内D．在t1到t4的时间内答案C 解析小孩从高处落下，在0～t1时间内小孩只受重力作用；在t1～t2时间内加速度减小，说明小孩又受到了弹力作用，蹦床受到压力；t3时刻，小孩的速度为零，蹦床受到的压力最大，弹性势能也最大；t3时刻后小孩反弹，蹦床的弹性势能减小，故选项C正确．【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用。