高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究 专题2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系重点回眸学案 新人教版

2-4匀变速直线运动的位移与速度的关系【学习目标】1．知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。

2．掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题。

【自主学习】匀变速直线运动的位移与速度的关系：1．公式推导：利用公式____________、________________，消去公式中的t.2．匀变速直线运动的位移与速度公式：________ .3．特例(1)当v0＝0时，物体做初速度为零的匀加速直线运动．(2)当v＝0时，物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题．4．公式推导：利用公式____________、________________，消去公式中的a.5．匀变速直线运动的平均速度公式：________ .6．解题方法：解题时巧选公式的基本方法(1)在已知量和未知量都不涉及位移，利用公式________ 求解．(2)在已知量和未知量都不涉及时间，利用公式____________ 求解．(3)在已知量和未知量都不涉及加速度，利用公式________________________求解．(4)在已知量和未知量都不涉及末速度，利用公式________________ 求解.(5)在已知量和未知量都不涉及初速度，利用公式________________ 求解.7．四个基本公式(1)速度公式：v＝________(2)位移公式：x＝________________(3)位移与速度的关系式：________________(4)平均速度公式：_______ _8．注意事项【预习自测】1．一艘快艇以2 m／s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m／s．求这艘快艇在8s末的速度和8s内经过的位移．2．某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4 m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？3．以20m/s的速度作匀速直线运动的汽车，制动后能在2s内停下来，则它的制动距离应该是多少？【课堂练习】1．以20 m/s的速度做匀速直线运动的汽车，制动后能在2 m内停下来，如果该汽车以40 m/s 的速度行驶，则它的制动距离应该是()A．2 m B．4 mC．8 m D．16 m2．一个做匀加速直线运动的物体，当它的速度由v增至2v，发生的位移为x1；当它的速度由2v增至3v时，发生的位移为x2，则()A．x1∶x2＝2∶3 B．x1∶x2＝3∶5C．x1∶x2＝1∶4 D．x1∶x2＝1∶24．由静止开始做匀加速直线运动的物体, 已知经过x位移时的速度是v, 那么经过位移为2x时的速度是（）A．2v B．4v C．v2D．v6．一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？7.一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0=2.0m/s，它在第3秒内通过的位移为4.5m，则它的末速度为多少？【学习反思】【课后作业】请将课本P42第1题、第2题、第3题完成。

(3)第 1 s 内与第 6 s 内位移之比 x1∶x6＝1∶(2n－1)＝1∶(2×6－1)＝1∶11， 得第 6 s 内位移 x6＝11x1＝5.5 m.
【答案】 (1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m
恰当地利用比例关系式可以使问题简单化， 但是一定要注意 这些比例关系式成立的前提是初速度等于零，否则不成立．对于 末速度为零的匀减速直线运动， 可把它看成逆向初速度为零的匀 加速直线运动．
02－602＝－2×2x，x＝900 m. 因为 x＝900 m<1000 m. 所以，该列车无危险． 【答案】 见解析
匀变速直线运动的基本规律都是以矢量方程表示的， 选用方 程后注意选取正方向，确定好各个物理量的正负，由此将矢量运 算转化为标量运算．在没有特殊说明的情况下，一般以初速度的 方向为正方向．
某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时， 发动机产生 的最大加速度为 5 m/s2，所需的起飞速度为 50 m/s，跑道长 100 m．通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了 使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装 置．对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速 度？
[错因分析] 公式中 v、 v0、 L 应是相对同一参考系，没 有注意到 v 、v0 是相对地的速度，而 L 是对甲板的位移，而盲 目套用公式 v2－v2 0＝2aL， 得到 v0＝ v2－2aL＝ 602－2×4.5×289 m/s≈31.6 m/s 的 错误结果．
[正确解答]
若航空母舰匀速运动，以海水为参考系，在 t
时间内航空母舰和飞机的位移分别为 x1 和 x2，由运动学知识得 1 2 到：x1＝v0t，x2＝v0t＋ at ，x2－x1＝L，v＝v0＋at.联立以上四 2 式，代入数据解得：v0＝9 m/s.

2.4匀变速直线运动位移与速度的关系学习目标:1、知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。

2、掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题。

学习内容:一、匀变速直线运动的位移与速度的关系 1．公式：ax v v t 2202=- 2．推导：3．物理意义：二、推论：匀变速直线运动 中间位移速度某段位移内中间位置的瞬时速度2X v 与这段位移的初、末速度0v 与t v 的关系为：()220221t x v v v +=【例一】射击时，火药在枪简内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5×l05m ／s 2，枪筒长：x=0.64m ，计算子弹射出枪口时的速度．【例二】汽车以加速度a=2 m/s 2做匀加速直线运动，经过A 点时其速度v A =3m/s,经过B 点时速度v B =15m/s ，则A 、B 之间的位移为多少？【例三】由静止开始做匀加速直线运动的物体, 已知经过x 位移时的速度是v ，求位移为x/3时的速度v ’ 是多大？【例四】做匀加速直线运动的列车驶出车站，车头经过站台上的工作人员面前时，速度大小为s m /1，车尾经过该工作人员时，速度大小为s m /7。

若该工作人员一直站在原地没有动，则车身的正中部经过他面前时的速度大小为多少？【例五】如图所示，物体以4 m/s 的速度自斜面底端A 点滑上光滑斜面，途经斜面中点C ，到达斜面最高点B .已知v A ∶v C ＝4∶3，从C 点到B 点历时(3－2) s ，试求：(1)到达斜面最高点B 时的速度；(2)斜面的长度．匀变速直线运动小结：基本公式：1．速度与时间关系：2．位移与时间关系：3．速度与位移关系：推论：1．t时间内平均速度（中间时刻速度）：2．相邻相等时间内位移增量：3．中间位移速度：课堂练习1．一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？2．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v=2.0m/s，它在第3秒内通过的位移为4.5m，则它的加速度为多少？3．一质点做初速度为零的匀加速直线运动，若在第3秒末至第5秒末的位移为40m，则质点在前4秒的位移为多少？4．滑雪运动员由静止从A点匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速直线运动，最后停止于C点，已知AB=4m，BC=6m，整个运动用时10s，则沿AB和BC运动的加速度a1、a2大小分别是多少？5．某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？6．一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？7．从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得x AB =15 cm，x BC =20 cm，试求（1）小球的加速度.（2）拍摄时B球的速度v B=?（3）拍摄时x CD=?课后练习1．一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1 s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一同学根据漏在路面上的油滴分布情况，分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向)．下列说法正确的是（）A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大2．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A．第1 s内的位移是5 mB．前2 s内的平均速度是6 m/sC．任意相邻的1 s内位移差都是1 mD．任意1 s内的速度增量都是2 m/s3．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为（）A.13v t B.12v tC.23v t D.14v t4.某物体做直线运动，物体的速度—时间图线如图所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v，则在时间t1内物体的平均速度是（）A．等于(v0＋v)/2B．小于(v0＋v)/2C．大于(v0＋v)/2D．条件不足，无法比较5．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，取一段如图2－9所示的纸带研究其运动情况．设O点为计数的起始点，在四个连续的计数点中，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，若物体做理想的匀加速直线运动，则计数点“A”与起始点O 之间的距离x1为________cm，打计数点“A”时物体的瞬时速度为________m/s，物体的加速度为________m/s2. 6．做匀加速直线运动的物体，从某时刻起，在第3 s内和第4 s内的位移分别是21 m和27 m，求加速度和“开始计时”时的速度．7．在一次救援当中，为了救助伤员，直升机需要悬停在800 m的高空，用绳索将伤员从地面拉起，假设在某一次救助伤员时，悬绳以0.4 m/s2的加速度将静止于地面的伤员拉起，达到4 m/s的速度时，变为匀速上升，试求：(1)伤员加速运动的时间和位移；(2)伤员从地面到直升机需要多长时间．。

(1)小球在 4 位置时的瞬时速度为 3、5 位置之间的平均 速度：
v4＝x3＋2t x4＝7.5＋120×.51×10－2 m/s＝0.09 m/s。
(2)小球从 1 位置到 6 位置运动过程中的平均速度： v ＝37.55××110－2 m/s＝0.075 m/s。 (3)由 Δx＝at2 得该过程中的加速度 a＝Δt2x＝3.0×110－2 m/s2＝0.03 m/s2。
v
＝vt 2
＝v0＋2 v。
推论 2：Δx＝aT2 (1)内容：在匀变速直线运动中任意两个连续相等的时 间间隔 T 内，后一个位移与前一个位移的差值是一个常量， 即 Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2。
(2)证明：时间 T 内的位移 x1＝v0T＋12aT2① 在时间 2T 内的位移 x2＝v0·2T＋12a(2T)2② 则 xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1③ 由①②③得 Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2 此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做 匀变速直线运动，二是用以求加速度。
(1)怎么求 4 位置时的瞬时速度？
提示：可以用 vt ＝ v 。 2
(2)如何求这个过程的加速度？ 提示：每个间距的时间都是 1 秒，利用推论 Δx＝at2， 只要计算出 Δx 就可求出加速度。
[规范解答] 由题图可知，1～6 计数点的刻度依次是 0、1.5、6.0、13.5、24.0、37.5，单位：cm。所以连续相等 的时间位移依次是：x1＝1.5 cm，x2＝4.5 cm，x3＝7.5 cm， x4＝10.5 cm，x5＝13.5 cm。故其 Δx＝3.0×10－2 m。
(1)汽车的末速度是多少？此类运动有什么 简便处理方法吗？
提示：汽车的末速度为零；末速度为零的运动可以逆 向分析，使解题更简单。