爱提分分数比较大小通分、约分五年级
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解析:
(1） ,所以 ， , ;(２) ，所以 , , ， ．
例1.1.3、
五个数中 , ， ， ， 最大的数是_＿＿_＿_____．
答案：
解析：
， ， , , ,故最大的数是 ．
例１.1．４、
将下列分数由小到大排列起来： , ， , ， .请填写: ．
答案：
解析：
分母相同时分子越大分数越大，因此有 , ;分子相同时分母越大分数越小,因此有 ， ；综合这几个算式，我们可以得到 ．
3.比倒数．例如：比较 与 ．因为 , ，于是 ，所以 .
4.间接比较法．例如:比较 与 ．因为 , ，而 ,所以 .
５．交叉相乘法.例如:比较 与 ．因为 ，所以 ．
6．用如下的性质比较:如果分数 为真分数，那么 .如 .
但是要特别注意的是对于一个假分数，结论正好相反．如： ．
7．将分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，使得两个比较对象靠近的方法.例如：比较 和 ，把它们分离出 ，然后比较 与 ．
（2） 与 的分子、分母都不相同,我们可以直接通分子比较． ， ,因为 ，所以 ，即 ．
(3)通过观察我们发现,这些分数的分子是有联系的:每个分数都可以化成分子为7５的分数．
， , ， , .
几个分数分子相同时,分母越大，分数就越小，因此我们知道 ,即 .
题模二 交叉相乘
例1.２.1、
判断大小: .
题模五 基准数
例1.5．1、
如果a、b、c是三个大于0的书，且 ，那么下面各式正确的是（ ）.
A、
B、
C、
D、
答案：
B
解析：
,故 .
例１.５．２、
比较下列分数的大小：
(１） 与 ；（2） 与 ;(3) 与 .
答案：
(1) （２) (3)
解析：
(1) ；
（2) , ,因此我们只需要比较 和 的大小;
, ,因此有 ,所以 ；
(１)B大，(2)
解析:
（1) , ．分子与分母差相同时,分子和分母的数值越大，这个分数就越大.所以Ｂ大．
（2）分子与分母差相同,所以 ．
例1．3.3、
比较大小: .
答案:
>
解析:
,所以 .
题模四 比倒数
例1.4.1、
在 、 、 、 中,最小的是＿_＿＿＿＿___＿．
答案：
解析：
通过观察发现,这四个分数比较容易转化为小数,所以我们可以通过小数进行比较大小.
答案：
<
解析:
通过通分子， , ．当分子相同时，分母越小分数越大．因为 ，所以 ，即 .
随练1.2、
已知以下分数： 其中最大的是___＿__，最小的是___＿＿＿.
爱提分分数比较大小(通分、约分)(五年级)
———————————————————————————————— 作者：
———————————————————————————————— 日期：
ﻩ
一：基本比较大小
知识精讲
常用比较大小的方法
1.通分母.例如：比较 与 .因为 , ，而 ，所以 ．
2．通分子．例如:比较 与 .因为 ， ,而 ，所以 .
(２） , ，因为 ,所以 ．
例1.5.6、
试比较 和 的大小.
答案：
见解析
解析：
观察可知,这两个分数的分母都比分子的10倍多1.对于这样的分数，可以利用它们的倒数比较大小. 的倒数是１÷ =10 ， 的倒数是１÷ =10 ,我们很容易看出1０ ＞１0 ，所以 ＜ .
随堂练习
随练１.1、
比较大小: ______ .(请填入“>”、“<”或“＝”)
例1.5.4、
在下面的四个算式中， ， , ， ,其中得数最大的是（ )．
A、
B、
C、
D、
答案:
C
解析：
, ， ， ，故 最大．所以正确答案是C.
例1.5.５、
比较下列分数的大小：(1) ＿＿__＿＿_ ;（2) ＿＿＿____ ．（填“<”、“>”或“=”）
答案：
(1）>（2)>
解析：
(1) ， ,因为 ，所以 ．
题模三 差相同
例1.３.1、
比较下列两个分数的大小，找出其中的规律.
; ; ； ;
答案：
; ; ; ;
解析:
对于 和 ,若 ,则 ，进而 ．因此，对于分子、分母之差相等的几个真分数，分子越大则分数较大．
例１．３.２、
(１)如果 ， ,那么A与B中较大的数是哪一个?
（2）请把 这４个数从大到小排列．
答案：
(３）与(2)类似， ， ，因此只需要比较 和 ，
因为 ，所以 .
例１．5.3、
在下面９个分数算式中:
① ;② ；③ ；
④ ；⑤ ;⑥ ;
⑦ ；⑧ ；⑨ ．
第几个算式的结果最小？这个结果等于多少？
答案:
④，
解析:
,因此 ;同理可知 , ， ； ,因此 ;同理可知 ， , ， ；因此算式④的结果最小，结果是 .
答案:
＜
解析：
直接通分比较， .
>
解析:
直接通分比较, .
例1．2.３、
在 中，比较小的是＿_____.
答案：
解析:
交叉相乘，注意“子随母动”.
例1．2.4、
将 , , , 按照从小到大顺序排列__＿__＿＿___＿_____＿_.
答案:
, ， ，
解析：
与 比较,十字交叉可知， .同理, 与 比较，十字交叉可知， ． 与 比较，通分子可知, ．同理, 与 比较，通分子可知， .综上,从小到大顺序排列为 , ， ， .
三点剖析
重难点:分数大小比较．
题模精讲
题模一 通分子、通分母
例1.１.1、
大于 ,小于 的分数只有 和 ．（ ）
答案:
×
解析:
任意两个不等的分数之间均有无穷多个分数．
例1.1.2、
把下面各组中的分数先通分,然后按从小到大的顺序排列起来.
(１） 和 ；（２） 、 和 ．
答案：
(1) , , (2) ， , ，
例1．１.5、
比较下列分数的大小:(1) 与 ；(2) 与 ；（3)把5个数 、 、 、 、 由小到大排列起来．
答案：
(1） (2） (3）
解析：
分数大小比较:(1）同分母分数比较大小，分子越大,则分数越大；(2)同分子分数比较大小，分子越小,分数越大.
(1） 与 的分子、分母都不相同,我们可以直接通分子比较. , ，因为 ,所以 ，即 .
, ， , .因为 ,即 ，所以最小的是 ．
例1.4.２、
在 中，比较小的是___＿___.
答案：
解析:
这两个数和 比较接近,先乘2，然后和１作差,比较余下的部分谁大谁小,注意:余下的部分大说明原来的数小.
例１．４.3、
在 中,比较小的是＿___＿__.
答案:
解析：
这两个数和 比较接近,先乘３，然后和1作差，比较余下的部分谁大谁小，注意：余下的部分大说明原来的数小.
(1） ,所以 ， , ;(２) ，所以 , , ， ．
例1.1.3、
五个数中 , ， ， ， 最大的数是_＿＿_＿_____．
答案：
解析：
， ， , , ,故最大的数是 ．
例１.1．４、
将下列分数由小到大排列起来： , ， , ， .请填写: ．
答案：
解析：
分母相同时分子越大分数越大，因此有 , ;分子相同时分母越大分数越小,因此有 ， ；综合这几个算式，我们可以得到 ．
3.比倒数．例如：比较 与 ．因为 , ，于是 ，所以 .
4.间接比较法．例如:比较 与 ．因为 , ，而 ,所以 .
５．交叉相乘法.例如:比较 与 ．因为 ，所以 ．
6．用如下的性质比较:如果分数 为真分数，那么 .如 .
但是要特别注意的是对于一个假分数，结论正好相反．如： ．
7．将分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，使得两个比较对象靠近的方法.例如：比较 和 ，把它们分离出 ，然后比较 与 ．
（2） 与 的分子、分母都不相同,我们可以直接通分子比较． ， ,因为 ，所以 ，即 ．
(3)通过观察我们发现,这些分数的分子是有联系的:每个分数都可以化成分子为7５的分数．
， , ， , .
几个分数分子相同时,分母越大，分数就越小，因此我们知道 ,即 .
题模二 交叉相乘
例1.２.1、
判断大小: .
题模五 基准数
例1.5．1、
如果a、b、c是三个大于0的书，且 ，那么下面各式正确的是（ ）.
A、
B、
C、
D、
答案：
B
解析：
,故 .
例１.５．２、
比较下列分数的大小：
(１） 与 ；（2） 与 ;(3) 与 .
答案：
(1) （２) (3)
解析：
(1) ；
（2) , ,因此我们只需要比较 和 的大小;
, ,因此有 ,所以 ；
(１)B大，(2)
解析:
（1) , ．分子与分母差相同时,分子和分母的数值越大，这个分数就越大.所以Ｂ大．
（2）分子与分母差相同,所以 ．
例1．3.3、
比较大小: .
答案:
>
解析:
,所以 .
题模四 比倒数
例1.4.1、
在 、 、 、 中,最小的是＿_＿＿＿＿___＿．
答案：
解析：
通过观察发现,这四个分数比较容易转化为小数,所以我们可以通过小数进行比较大小.
答案：
<
解析:
通过通分子， , ．当分子相同时，分母越小分数越大．因为 ，所以 ，即 .
随练1.2、
已知以下分数： 其中最大的是___＿__，最小的是___＿＿＿.
爱提分分数比较大小(通分、约分)(五年级)
———————————————————————————————— 作者：
———————————————————————————————— 日期：
ﻩ
一：基本比较大小
知识精讲
常用比较大小的方法
1.通分母.例如：比较 与 .因为 , ，而 ，所以 ．
2．通分子．例如:比较 与 .因为 ， ,而 ，所以 .
(２） , ，因为 ,所以 ．
例1.5.6、
试比较 和 的大小.
答案：
见解析
解析：
观察可知,这两个分数的分母都比分子的10倍多1.对于这样的分数，可以利用它们的倒数比较大小. 的倒数是１÷ =10 ， 的倒数是１÷ =10 ,我们很容易看出1０ ＞１0 ，所以 ＜ .
随堂练习
随练１.1、
比较大小: ______ .(请填入“>”、“<”或“＝”)
例1.5.4、
在下面的四个算式中， ， , ， ,其中得数最大的是（ )．
A、
B、
C、
D、
答案:
C
解析：
, ， ， ，故 最大．所以正确答案是C.
例1.5.５、
比较下列分数的大小：(1) ＿＿__＿＿_ ;（2) ＿＿＿____ ．（填“<”、“>”或“=”）
答案：
(1）>（2)>
解析：
(1) ， ,因为 ，所以 ．
题模三 差相同
例1.３.1、
比较下列两个分数的大小，找出其中的规律.
; ; ； ;
答案：
; ; ; ;
解析:
对于 和 ,若 ,则 ，进而 ．因此，对于分子、分母之差相等的几个真分数，分子越大则分数较大．
例１．３.２、
(１)如果 ， ,那么A与B中较大的数是哪一个?
（2）请把 这４个数从大到小排列．
答案：
(３）与(2)类似， ， ，因此只需要比较 和 ，
因为 ，所以 .
例１．5.3、
在下面９个分数算式中:
① ;② ；③ ；
④ ；⑤ ;⑥ ;
⑦ ；⑧ ；⑨ ．
第几个算式的结果最小？这个结果等于多少？
答案:
④，
解析:
,因此 ;同理可知 , ， ； ,因此 ;同理可知 ， , ， ；因此算式④的结果最小，结果是 .
答案:
＜
解析：
直接通分比较， .
>
解析:
直接通分比较, .
例1．2.３、
在 中，比较小的是＿_____.
答案：
解析:
交叉相乘，注意“子随母动”.
例1．2.4、
将 , , , 按照从小到大顺序排列__＿__＿＿___＿_____＿_.
答案:
, ， ，
解析：
与 比较,十字交叉可知， .同理, 与 比较，十字交叉可知， ． 与 比较，通分子可知, ．同理, 与 比较，通分子可知， .综上,从小到大顺序排列为 , ， ， .
三点剖析
重难点:分数大小比较．
题模精讲
题模一 通分子、通分母
例1.１.1、
大于 ,小于 的分数只有 和 ．（ ）
答案:
×
解析:
任意两个不等的分数之间均有无穷多个分数．
例1.1.2、
把下面各组中的分数先通分,然后按从小到大的顺序排列起来.
(１） 和 ；（２） 、 和 ．
答案：
(1) , , (2) ， , ，
例1．１.5、
比较下列分数的大小:(1) 与 ；(2) 与 ；（3)把5个数 、 、 、 、 由小到大排列起来．
答案：
(1） (2） (3）
解析：
分数大小比较:(1）同分母分数比较大小，分子越大,则分数越大；(2)同分子分数比较大小，分子越小,分数越大.
(1） 与 的分子、分母都不相同,我们可以直接通分子比较. , ，因为 ,所以 ，即 .
, ， , .因为 ,即 ，所以最小的是 ．
例1.4.２、
在 中，比较小的是___＿___.
答案：
解析:
这两个数和 比较接近,先乘2，然后和１作差,比较余下的部分谁大谁小,注意:余下的部分大说明原来的数小.
例１．４.3、
在 中,比较小的是＿___＿__.
答案:
解析：
这两个数和 比较接近,先乘３，然后和1作差，比较余下的部分谁大谁小，注意：余下的部分大说明原来的数小.
