四川省成都市2014-2015学年高二数学10月月考试题理(无答案)

四川省金堂中学2014—2015学年度上学期10月月考高二数学试题命题人：邱远芳 审题人：喻永向 (时间：120分钟 总分：150分)注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、座位号、考籍号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

3．选择题务必用2B 铅笔将答案按要求填涂在答题卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试卷上。

4．非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能超出范围；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知集合，{|(1)(1)0}B x x x =-+>，则（ ）.A ．B ．C ．D ．2．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中异面直线AB 1和CC 1所成角的大小是（ ）A. 30B. 450C. 600D. 9003.如果log 0.5x<log 0.5y<0，那么( )A ．y<x<1B ．x<y<1C ．1<x<yD ．1<y<x4．下列说法正确的是（ ）A 两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

B 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

C 两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行。

D 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

5.的关系为与平面，则平面，且已知直线ααb a b a ⊂//（ ） A.平行 B.垂直 C.平行或在平面内 D.在平面内D 1C 1B 1A 1DCB A6．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）． A ．,,m n m n αα若则‖‖‖ B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖．7．已知正方体的棱长为,则其外接球的表面积为（ ） A ． B ． C ． D ．8.已知相交直线a 和b 所成的角为80°，P 为交点，则过点P 且与a 、b 所成角都是 50°的直线有且仅有 （ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条9.已知, , ,则( ) A.三点共线 B.三点共线 C.三点共线 D.三点共线10．在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数．例如：[2]2,[3.1]3,[ 2.6]3==-=-．设函数，则函数的值域为 （ ） A. B. C. D.Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（每小题5分，共25分）11．在等差数列{a n }中，a 2＋a 8＝4，则它的前9项和S 9＝________. 12.为所在平面外一点,过作于.若,则为的 ______心; 13的距离为的中点到平面，则线段，的距离分别是的两个端点到平面线段ααAB AB cm 7cm 314.如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A ，B ，C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的值为________．14题 15题 15.如图，在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB 1，BC 1的中点，则下列结论成立的是________．①EF 与BB 1垂直；②EF 与BD 垂直；③EF 与CD 异面；④EF 与A 1C 1异面． 三、解答题（共75分）16.（本题满分12分）在空间四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，E 为BD 的中点。

合阳中学2014--2015年度高二年级第一次月考试题第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、单项选择题(每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂在答题卡上。

每小题4分，共40分)1．两个放在绝缘架上的相同金属球，相距r ，球的半径比r 小得多，带电荷量大小分别为q和3q ，相互作用的斥力为3F . 现让这两个金属球相接触，然后分开，仍放回原处，则它们之间的相互作用力将变为A ．F B.4F 3C ．4FD ．以上三个选项之外的一个值 2．如图所示,P 、Q 是两个电荷量相等的异种电荷,在其电场中有a 、b 、c 三点在一条直线上,平行于P 、Q 的连线,b 在P 、Q 连线的中垂线上,ab=bc,下列说法正确的是A.ϕa>ϕb>ϕcB. ϕa>ϕc>ϕbC.Ea>Eb>EcD.Eb>Ea>Ec3.如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹．粒子先经过M 点，再经过N 点．可以判定A ．粒子在M 点受到的电场力大于在N 点受到的电场力B ．M 点的电势高于N 点的电势C ．粒子带负电D ．粒子在M 点的动能大于在N 点的动能4.a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在平面平行.已知a 点的电势为20 V ,b 点的电势为24V ,d 点的电势为4 V ,所示.由此可知c 点的电势为A.4 VB.8 VC.12 VD.24 V5.如图所示,一带电小球A,用绝缘细线拴住系在O 点,在O 点正下方固定一个带电小球B,A 球被排开.当细线与竖直方向夹角为α时系统静止,由于支持B 球的绝缘柄漏电,在B 球电荷量缓慢减少的过程中,发现α逐渐减小,那么该过程中细线的拉力应该如何变化(A 、B 看作点电荷)A.不变B.变大C.变小D.无法判断6. 在点电荷 Q 形成的电场中有一点A ，当一个－q 的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，电场力做的功为W ，则检验电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为A.q W W A A =-=ϕ,E B.q W W A A -==ϕ,E C.q W W A A ==ϕ,E D.q W W A A -=-=ϕ,E7．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图所示)．设两极板正对面积为S ，极板间的距离为d ，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若 A ．保持S 不变，增大d ，则θ变大B ．保持S 不变，增大d ，则θ变小C ．保持d 不变，减小S ，则θ变小D ．保持d 不变，减小S ，则θ不变8.如图所示,a 、b 是两个带有同种电荷的小球,现用两根绝缘细线将它们悬挂于真空中同一点.已知两球静止时,它们离水平地面的高度相等,线与竖直方向的夹角分别为α、β,且α<β.现有以下判断,其中正确的是A.a 球的质量一定大于b 球的质量B.a 球的电荷量一定大于b 球的电荷量C.a 球对b 球的库伦力一定大于b 球对a 球的库伦力D.以上说法均不正确9．空间有平行于纸面的匀强电场．一电荷量为－q 的质点(重力不计)，在恒定拉力F 的作用下沿虚线由M 匀速运动到N ，如右图所示，已知力F 和MN 间夹角为θ，MN 间距离为d ，则( )A ．MN 两点的电势差为Fdcos θqB ．匀强电场的电场强度大小为Fdcos θqC ．带电小球由M 运动到N 的过程中，电势能减少了Fdcos θD ．若要使带电小球由N 向M 做匀速直线运动，则F 必须反向10．两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K ，电源即给电容器充电（ ）A ．保持K 接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B ．保持K 接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量减小C ．断开K ，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D ．断开K ，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大二、多项选择题（每题给出的四个选项中，有多个选项正确，选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分）11.关于静电场，下列结论普遍成立的是A ．电场强度大的地方电势不一定高B ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关C ．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向D ．将正点电荷从场强为零的点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零12．以下说法正确的是：A 、q F E =是电场中某点的电场强度的定义式，是用比值法定义的物理量，场强由电场本身决定，与F 和q 无关B 、由q E p =ϕ可知， 电场中某点的电势ϕ与q 成反比 C 、由d E U ab ⋅=可知匀强电场中任意两点a 、b 间距离越大，则两点间电势差也一定越大 D 、2r kQE =是真空中点电荷场强的计算式，E 与Q 成正比，与r 的平方成反比13.如右图所示，用电池对电容器充电，电路a 、b 之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q 处于静止状态，现将两极板的间距变大，则( )A ．电荷将向上加速运动B ．电荷将向下加速运动C ．电流表中将有从a 到b 的电流D ．电流表中将有从b 到a 的电流14.如图所示为空间某一电场的电场线，a 、b 两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h ，一个质量为m 、带电荷量为＋q的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为3gh ，则下列说法中正确的是( )A ．质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点的过程中动能增加量等于电势能减少量B ．a 、b 两点的电势差U ＝mgh 2qC ．质量为m 、带电荷量为＋2q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为ghD ．质量为m 、带电荷量为－q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为gh15.如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示，电子原来静止在左极板小孔处(不计电子的重力)．下列说法正确的是A ．从t ＝0时刻释放电子，电子始终向右运动，直到打到右极板上B ．从t ＝0时刻释放电子，电子可能在两板间来回振动C ．从t ＝T/4时刻释放电子，电子可能在两板间来回振动，也可能打到右极板上D ．从t ＝3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上第II 卷（非选择题,共40分）三．计算题（本题共3小题，共40分。

2014-2015学年四川省成都石室中学高二上学期10月月考理科数学卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（50分）1．已知直线的倾斜角α的余弦值为12，则此直线的斜率是（）．2．已知α是第四象限角，125tan-=α，则=αsin（）A．51B．51- C．135D．135-3．以圆0222=++yxx的圆心为圆心，半径为2的圆的方程（）A．()2122=++yx B．()2214++=x y C．()2122=+-yx D．()4122=+-yx4．已知直线:20l ax y a+--=在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A．1 B．－1 C．－2或－1 D．－2或15．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+=（）A ．B ．C ．D ．6．已知圆()()22:1C x a y b-+-=，设平面区域70,30,x yx yy+-≤⎧⎪Ω=-+≥⎨⎪≥⎩，若圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切，则22a b+的最大值为（）A.5B.29C.37D.497．函数()sin()f x A xωϕ=+(0,0,)2Aπωϕ>><的部分图象如图所示，若12,(,)63x xππ∈-，且12()()f x f x=（12x x≠），则12()f x x+=（）A.1B.21C.22D.238．已知圆()()221:231C x y-+-=,圆()()222:349C x y-+-=,,M N分别是圆12,C C上的动点,P为x轴上的动点,则PM PN+的最小值为（）A．4 B4 C．6-数()f x 的图象有且仅有三个交点，则k 的取值范围是（ ）A．(153 B．(53C ．11(,)32D ．11(,)153 10．已知点(2,0)A -,(2,0)B ，(0,2)C ，直线(0)y ax b a =+>将ABC ∆分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（ ）A.（0，2B. (2C. 2(2]3D. 2[,1)3二、填空题（题型注释）11．已知点A （﹣2，4），B （4，2），直线:80l ax y a -+-=，若直线l 与直线AB 平行，则a = ．12．在ABC ∆中，60,4,A b a =︒==则ABC ∆的面积等于___ __. 13．已知变量,x y 满足约束条件1,31x y y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，若z kx y =+的最大值为5，则实数k = ．14．已知圆C:08622=--+y x y x ，1121,,,a a a 是该圆过点P （3，5）的11条弦的长度，若数列1121,,,a a a 是等差数列，则数列1121,,,a a a 的公差的最大值为 .15．已知圆22:(cos )(sin )1M x y θθ++-=，直线:l y kx =，给出下面四个命题：①对任意实数k 和θ，直线l 和圆M 有公共点；②对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切；③对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切；④存在实数k 与θ，使得圆M 上有一点到直线l 的距离为3.其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题（题型注释）16．（本小题满分12分）三角形的三个顶点是(4,0)A ,(2,4)B ,(0,3)C .（1）求AB 边的中线所在直线1l 的方程；（2）求BC 边的高所在直线2l 的方程；（3）求直线1l 与直线2l 的交点坐标.17．（本小题满分12分）已知等比数列}{n a 的各项均为正数，且24a =，3424a a +=.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n a b 2log =，求数列{}n n a b +的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）如图，等腰梯形ABCD 的底边AB 和CD 长分别为6和 3.（1）求这个等腰梯形的外接圆E 的方程；（2）若线段MN 的端点N 的坐标为（5，2），端点M 在圆E 上运动，求线段MN 的中点P 的轨迹方程.19．（本小题满分12分）设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且2sin a b A =．（1）求B 的大小；（2）求cos sin A C +的取值范围．20．（本小题满分13分）已知函数32)(2-+=x x x f ，集合(){}0)()(,≤+=y f x f y x M ，集合(){}0)()(,≥-=y f x f y x N . （1）求集合N M 对应区域的面积;（2）若点(,)P a b MN ∈，求3b a -的取值范围.21．（本小题满分14分）已知圆C 的圆心在坐标原点，且与直线022:1=--y x l 相切.（1）求直线0534:2=+-y x l 被圆C 所截得的弦AB 的长；（2）过点G （1,3）作两条与圆C 相切的直线，切点分别为M,N ，求直线MN 的方程；（3）若与直线1l 垂直的直线l 不过点R （1,-1），且与圆C 交于不同的两点P ，Q.若∠PRQ 为钝角，求直线l 的纵截距的取值范围．参考答案1．A【解析】试题分析：因为倾斜角α的余弦值为021c o s ≠=α，所以直线的斜率为3)(1cos sin tan 1221=-==ααα，答案选A. 考点：斜率的定义2．D【解析】试题分析：因为α为第四象限角，所以0sin <α，0cos >α，而+α2sin 1cos 2=α，125cos sin tan -==ααα，解得135sin -=α，答案选D 考点：同角三角函数的基本关系3．B【解析】试题分析：圆0222=++y x x 的圆心坐标为（-1，0），所以所求圆的方程为()2214++=x y ，答案选B.考点：圆的标准方程4．D【解析】试题分析：当截距都为0时，02=--a 即2-=a ；当截距都不为0即2-≠a 时，直线方程可变形为：12=++a y ax ，由已知有22+=+a aa 得1=a ，所以答案选D. 考点：直线的方程5．C【解析】试题分析：因为)4()(4πββαπα--+=+，所以223)4tan()tan(1)4tan()tan()]4()tan[()4tan(=-++--+=--+=+πββαπββαπββαπα，答案选C. 考点：差角公式6．C【解析】试题分析：根据两点间的距离公式可知目标函数22b a +表示圆心C ),(b a 到坐标原点的距离的平方，因为圆C 与x 轴相切，而圆的半径为1，所以圆心C ),(b a 在直线1=y 上，又圆心C ∈Ω，根据图象可知当圆心C 在直线1=y 与直线07=-+y x 的交点时，目标函数22b a +取得最大值为37，答案选C.考点：线性规划7．D【解析】 试题分析：由图象可知12π=x 是函数图象的一条对称轴，且A=1，2)]6(3[22=--=πππω，1)122sin(=+⨯ϕπ又2||πϕ<，所以3πϕ=，因此)32sin()(π+=x x f ，由条件可知1x 与2x 关于12π=x 对称，所以621π=+x x ，23)362sin()6()(21=+⨯==+πππf x x f ，答案选D.考点：三角函数性质的应用8．A【解析】试题分析：由已知可知1),3,2(11=r C ，3),4,3(12=r C ，对于x 轴的任一点P ，当点M 、N 分别为1PC 与2PC 的交点时|PM|+|PN|取得最小值，所以问题可转化为求4||||||||212211-+=-+-PC PC r PC r PC 的最小值可看作x 轴上一点到两定点距离之和的最小值减去4，由平面几何的知识易知当P 、1C 、2C 关于x 轴对称的点2C '三点共线时x 轴上一点到两定点距离之和取得最小值为2521='C C ，所以4254||||21-=-+PC PC ，答案选A.考点：转化与化归的思想以及距离的最值问题9．A【解析】试题分析：用x+1代(1)(1)f x f x -=+中的x 得)2()(+=-x f x f ，又函数为偶函数，所以)2()()(+=-=x f x f x f ，因此函数是周期为2的周期函数，而直线0(0)kx y k k -+=>恒过点（-1，0），k 为直线的斜率，结合图象可知满足题意的直线的斜率处于过点（-1，0）的直线与f （x ）的图象在区间（0，1）上的切线和区间（2，3）上的切线的斜率之间，通过计算可知在区间（0，1）上的切线的斜率为33，在区间（2，3）上的切线的斜率为1515，所以斜率k 的取值范围是,153，答案选A. 考点：函数的性质与导数的应用10．B【解析】试题分析：由题意可得，三角形ABC 的面积为 S=21AB •OC=4，由于直线y=ax+b （a ＞0）与x 轴的交点为M （−a b ，0），由题意知−ab ≤0可得点M 在射线OA 上．设直线和BC 的交点为 N ，则由⎩⎨⎧=++=2y x b ax y ，可得点N 的坐标为)12,12(+++-a b a a b ，若点M 和点A 重合，则点N 为线段BC 的中点，则−a b =-2，且12++a b a =1，解得31=a ，32=b ，若点M 在点O 和点A 之间，则点N 在点B 和点C 之间，由题意可得三角形NMB 的面积等于2，即21•MB •N y =2，即2)12)(2(21=+++a b a a b ，解得0)1(42>-=b b a ，故b ＜1，若点M 在点A 的左侧，则−a b ＜-2，b>2a ，设直线y=ax+b 和AC 的交点为P ，则由⎩⎨⎧+=+=2x y b ax y 求得点P 的坐标为)12,12(----a b a a b ，此时，22)1212()1212(++---++----=a b a a b a a b a b NP 21|)1)(1(||2|2a a a b +-+-=，此时，点C （0，2）到直线y=ax+b 的距离等于21|20|a b ++-，由题意可得，三角形CPN 的面积等于2，即⨯+-+-21|)1)(1(||2|221a a a b 21|20|2=++-a b ，化简可得|1|2)2(22-=-a b ，由于此时 0＜a ＜1，∴)1(2)2(22a b -=-，两边开方可得21222<-=-a b ，则22->b ，综合以上可得b 的取值范围是(2，答案选B 。

四川省成都市金堂中学2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．（5分）设A={﹣1，1，2}，B={1，3}，则A∪B=（）A．{1} B．{﹣1，1，1，2，3} C．{﹣1，1，2，3} D．∅2．（5分）下列关系式正确的是（）A．∈Q B．{a，b}={b，a} C．{2}={x|x2=2x} D．∅∈{2014}3．（5分）已知集合A={x|y=x}，B={y|y=x2}，则A∩B=（）A．{x|x≥0} B．{0，1} C．{（0，1）} D．{（0，0），（1，1）} 4．（5分）下列四个图象中，是函数图象的是（）A．（1）B．（1）、（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（3）、（4）5．（5分）在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．B．C．D．6．（5分）如果f：a→b，称b是a的象，a是b的原象．给定映射f：（x，y）→（，x2+y3），则点（6，﹣3）的象为（）A．（，9）B．（﹣，9）C．（﹣，9）或（，9）D．（6，﹣3）或（3，1）7．（5分）若f（x+2）=，则f（﹣1）=（）A．0B．1C．﹣1 D．﹣8．（5分）等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于（）A．20﹣2x（0＜x≤10）B．20﹣2x（0＜x＜10）C．20﹣2x（5≤x≤10）D． 20﹣2x（5＜x＜10）9．（5分）若一个函数y=f（x）的图象关于y轴对称，则称这个函数为偶函数，设偶函数y=f（x）的定义域为，若当x∈时，函数y=f（x）的图象如下图，则f（x）＜0解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，5﹣2，0 D．10．（5分）集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x﹣1∉A且x+1∉A，则称x为A的一个“孤独元素”．集合B是S的一个子集，B中含4个元素且B中无“孤独元素”，这样的集合B共有（）个．A．6B．7C．5D．4二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应题号后横线上）11．（5分）设全集U={1，2，3}，A={1，2}，则∁U A=．12．（5分）函数的定义域是．13．（5分）设集合A={x|x＞1}，集合B={x|x＞a}，且A⊆B，则实数a的取值范围为．14．（5分）设集合A={1，3}，B={x|x⊆A}，则AB（选符号“∈、⊆、⊇”中的一个填空）15．（5分）给出下列说法：①函数y=与y=x是同一函数；②空集是任何集合的真子集；③集合{y|y=x2+1}与集合{（x，y）|y=x2+1}不相等；④集合{x∈N|x=，a∈N*}中只有四个元素；其中正确答案的序号是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若A∪B=A，求实数a的值所组成的集合．17．（12分）设函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B，求A∩B，A∪B，∁R B．18．（12分）设集合A={x|（x﹣3）（x﹣a）=0，a∈R}，B={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，求A∪B，A∩B．19．（12分）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．20．（13分）已知集合A={x|ax2+bx+1=0，a∈R，b∈R}，求：（1）当b=2时，A中至多只有一个元素，求a的取值范围；（2）当b=﹣2时，A中至少有一个元素，求a的取值范围；（3）当a、b满足什么条件时，集合A为非空集合．21．（14分）已知抛物y=x2﹣2mx﹣（m2+2m+1）（1）求证：不论m取何值，抛物线必与x轴交于两点；（2）若函数的定义域为{x|﹣1≤x≤1}，求函数的值域．四川省成都市金堂中学2014-2015学年高一上学期10月月考数学试卷﹣5，50，5 B．（﹣5，﹣2）∪（2，5）C．∪（2，5﹣5，﹣2）∪（2，50，50，5﹣5，00，5，故当x∈时，若函数y=f（x）＜0，则x∈﹣5，﹣2）∪（2，54，5）∪（5，+∞）．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：利用分式的分母不等于0．偶次根式的被开方数大于或等于0，解方程组求得自变量的取值范围．解答：解：由，解可得x≥4 且，x≠±5，故函数的定义域为4，5）∪（5，+∞）．点评：本题考查函数的定义域的定义及求函数的定义域的方法．13．（5分）设集合A={x|x＞1}，集合B={x|x＞a}，且A⊆B，则实数a的取值范围为（﹣∞，1．点评：本题考查集合的包含条件的应用，解题时要认真审题，注意不等式的性质的应用．14．（5分）设集合A={1，3}，B={x|x⊆A}，则A∈B（选符号“∈、⊆、⊇”中的一个填空）考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：求出集合B，然后判断两个集合的关系．解答：解：集合A={1，3}，B={x|x⊆A}={∅，{1}，{3}{1，3}}，显然集合A={1，3}是集合B的一个元素，即A∈B．故答案为：∈．点评：本题考查元素与集合的关系，集合的求法，考查计算能力．15．（5分）给出下列说法：①函数y=与y=x是同一函数；②空集是任何集合的真子集；③集合{y|y=x2+1}与集合{（x，y）|y=x2+1}不相等；④集合{x∈N|x=，a∈N*}中只有四个元素；其中正确答案的序号是④．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：直接利用函数的定义域与对应法则是否相同判断①的正误；空集的性质判断②的正误；集合的属性判断③的正误；求解集合看元素的多少判断④的正误．解答：解：对于①，函数y=与y=x，两个函数的定义域相同，对应法则不相同，不是同一函数，所以①不正确；对于②，空集是任何非空集合的真子集，所以②不正确；对于③，集合{y|y=x2+1}与集合{（x，y）|y=x2+1}不相等显然不正确，第一个集合是函数的值域是数集，第二个集合是点的坐标，是点的集合，两个集合元素属性不相同，不是相同的集合，所以③不正确；对于④，集合{x∈N|x=，a∈N*}={1，2，3，6}中只有四个元素，所以④正确；正确答案的序号是：④．点评：本题考查命题的真假的判断与应用，考查函数的定义域，空集的性质，集合相等等知识，考查基本知识的应用．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若A∪B=A，求实数a的值所组成的集合．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：由条件可得B⊆A，分a=0和a≠0，分别求出B，再由B⊆A，求得a的值，即可得到实数a 的值所组成的集合．解答：解：A={1，2}，由A∪B=A得：B⊆A．﹣﹣﹣﹣（3分）①若a=0，则B=∅，满足题意．﹣﹣﹣﹣（6分）②若a≠0，则，由B⊆A得：，∴a=1或a=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴a的值所组成的集合为{0，1，2}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．17．（12分）设函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B，求A∩B，A∪B，∁R B．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出f（x）与g（x）的定义域确定出A与B，找出A与B的交集，并集，求出B的补集即可．解答：解：由f（x）=，得到﹣x2﹣4x+5≥0，即x2+4x﹣5≤0，﹣5，1﹣2，1）∪（1，2﹣2，1），A∪B=，∁R B=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）∪{1}．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．（12分）设集合A={x|（x﹣3）（x﹣a）=0，a∈R}，B={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，求A∪B，A∩B．考点：交集及其运算；并集及其运算．专题：计算题．分析：首先化简集合B，然后根据集合B分类讨论a的取值，再根据交集和并集的定义求得答案．解答：解：由B={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，得B={4，1}当a=3时，A∪B={1，3，4}，A∩B=∅；当a=1时，A∪B={1，3，4}，A∩B={1}；当a=4时，A∪B={1，3，4}，A∩B={4}；当a≠1，且a≠3，且a≠4时，A∪B={1，3，4，a}，A∩B=∅；点评：本题考查集合间的交、并、补的混合运算，这类题目一般与不等式、方程联系，难度不大，注意正确求解与分析集合间的关系即可．19．（12分）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b，根据对应项的系数相等可分别求a，b，c．（2）对函数进行配方，结合二次函数在上的单调性可分别求解函数的最值．解答：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b∴由题恒成立∴∴f（x）=x2﹣x+1（2）f（x）=x2﹣x+1=在单调递减，在单调递增∴，f（x）max=f（﹣1）=3点评：本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，及二次函数在闭区间上的最值的求解，要注意函数在所给区间上的单调性，一定不能直接把区间的端点值代入当作函数的最值．20．（13分）已知集合A={x|ax2+bx+1=0，a∈R，b∈R}，求：（1）当b=2时，A中至多只有一个元素，求a的取值范围；（2）当b=﹣2时，A中至少有一个元素，求a的取值范围；（3）当a、b满足什么条件时，集合A为非空集合．考点：函数的零点；元素与集合关系的判断．专题：计算题；函数的性质及应用；集合．分析：（1）A为空集，表示方程无解，根据一元二次方程根的个数与△的关系，若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．（2）若A中只有一个元素，表示方程为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值，以及两个不同的实根，利用判别式大于0，即可得到．（3）若集合A为空集，求出a的范围，再求补集即可得到答案．解答：解：（1）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，此时△=4﹣4a＜0即a＞1，若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时方程为一元一次方程，满足条件，当a≠0，此时△=4﹣4a=0，解得：a=1．∴a=0或a=1．则a的取值范围是：a=0或a≥1；（2）当b=﹣2时，A中至少有一个元素，即ax2﹣2x+1=0有且只有一个实根和两个不同的实根，则有a=0或a≠0，△=0或a≠0，△＞0，即有a=0，或a=1或a≠0且a＜1．则a的取值范围是：a=0或a≤1；（3）若集合A为空集合，则ax2+bx+1=0无实数解，即有a=0，b=0，或a≠0，△＜0．即有a=0，且b=0，或b2＜4a，故当a、b满足a≠0或b≠0或a≠0时，b2≥4a，时，集合A为非空集合．点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，根据题目要求确定集合中方程根的情况，是解答本题的关键．21．（14分）已知抛物y=x2﹣2mx﹣（m2+2m+1）（1）求证：不论m取何值，抛物线必与x轴交于两点；（2）若函数的定义域为{x|﹣1≤x≤1}，求函数的值域．考点：函数的零点；函数的值域．专题：计算题；证明题；分类讨论；函数的性质及应用．分析：（1）由判别式化简配方，即可得证；（2）求出对称轴x=m，讨论当m≤﹣1时，当m≥1时，当﹣1＜m＜0时，当0≤m＜1，区间和对称轴的关系，即可得到值域．解答：（1）证明：由于y=x2﹣2mx﹣（m2+2m+1），则判别式△=4m2+4（m2+2m+1）=4（2m2+2m+1）=8（m+）2+2＞0，则不论m取何值，抛物线必与x轴交于两点；（2）解：函数f（x）的定义域为{x|﹣1≤x≤1}，对称轴x=m，当m≤﹣1时，在对称轴的右边，为增区间，则函数的值域为即有；当﹣1＜m＜1时，f（m）最小，且为﹣2m2﹣2m﹣1，若m=0则f（﹣1）=f（1）=0，则值域为；若0＜m＜1，则f（﹣1）＞f（1），则值域为；若﹣1＜m＜0时，则f（﹣1）＜f（1），则值域为；当m≥1时，在对称轴的左边，为减区间，则函数的值域为即有．综上，当m≤﹣1时，值域为；当0≤m＜1，值域为；当﹣1＜m＜0时，值域为；当m≥1时值域为．点评：本题考查函数的值域，考查二次函数在闭区间上的值域，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题．。