云南省玉溪一中2020届高三上学期第四次月考数学(理)试题答案

化学答案7--13 BDBACDC26 除标注外每空2分（1）2Fe 3+ + Fe === 3Fe 2+（2）b（3）过滤（4）溶液中存在平衡：TiO 2+ + 2H 2O H 2TiO 3 + 2H +，当加入热水稀释、升温后， 平衡正向移动，生成H 2TiO 3。

（3分）（说明：写出离子方程式或化学方程式得1分，从稀释和升温角度正确分析平衡移动各得1分。

）（5）MnO 2 + 2Fe 2+ + 4H + === Mn 2+ + 2Fe 3+ + 2H 2O（6）① 2O 2- - 4e - == O 2↑（同时写出C + O 2 == CO2不扣分）或 C + 2O 2- - 4e - == CO 2↑②制备TiO 2时，在电解槽发生如下反应：2CaO === 2Ca + O 2↑， 2Ca + TiO 2 ====== Ti + 2CaO ，由此可见，CaO 的量不变。

（两个方程式各1分，不写“一定条件”不扣分）或： 制备Ti 时，在电解槽发生如下反应：阴极：2Ca 2+ + 4e - == 2Ca 阳极：2O 2- - 4e - == O 2↑2Ca + TiO 2 ====== Ti + 2CaO ，由此可见，CaO 的量不变。

（电极反应式和化学方程式各1分，不写“一定条件”不扣分）。

27、（14分）每空2分(1)第五周期ⅡA 族 （2）NH 4Cl+NaNO 2 N 2↑+NaCl+2H 2O （3）ACBC（4）A （5）醋酸二氨合亚铜 （6）146m/(17X)×100% （7） 氨气中混有水蒸气28.【答案】（15分）(1) －90.1（2分）(2)① 25% （2分） ＞（1分）② ＜ （1分）③ 0.148(或4/27)L -2·mol -2 （2分） BE （2分）一定条件 一定条件 通电④ d（1分）(3)①CH3OH+H2O-6e- ===CO2↑+6H+（2分）②Cr2O72-+6Fe2++14H+ ===2Cr3++6Fe3++7H2O（2分）35.【答案】(1)1s22s22p63s23p63d74s2或[Ar]3d74s2O Mn(2)sp sp3(3)H2O>CH3OH>CO2>H2H2O与CH3OH均为极性分子，H2O中氢键比甲醇多；CO2与H2均为非极性分子，CO2的相对分子质量较大，范德华力较大(4)离子键和π键(5)0.148 0.07636、（除标注外每空2分）（1）苯甲醛碳碳双键和醛基取代反应（1分）（2）（3）（4）3 （1分）（5）（3分）生物答案BCCCDC29、(1)白色（1分）(2)叶绿素吸收最多的是光谱中的红光和蓝紫光，这样有助于光的吸收，提高光合作用强（2分）(3)适当提高昼夜温差(或白天适当提高温度，夜晚适当降低温度)（2分）（2分）(4)减少污染、提高二氧化碳浓度、防止土壤板结（2分）30、(1) 体型小、易饲养、繁殖快(2)长翅1/9(3)粗眼雌果蝇和细眼雄果蝇均为细眼果蝇方案一：F1雌、雄果蝇自由交配预测结果及结论：若后代雌雄果蝇均有细眼、粗眼，则B、b位于常染色体上；若后代雌果蝇出现细眼和粗眼，雄果蝇均为细眼，则B、b位于X、Y同源区段方案二：F1雄果蝇和粗眼雌果蝇杂交预测结果及结论：若后代雌雄果蝇均有细眼、粗眼，则B、b位于常染色体上；若后代雌果蝇均为粗眼，雄果蝇均为细眼.则B、b位于X、Y同源区段(写出一个方案即可)31、(1)传出神经（1分）发生2次方向相反的偏转（2分）b（1分）(2)不能（1分）兴奋在突触处只能单向传递（1分）(3)在f处刺激，若肌肉收缩，说明损伤部位是a处，若肌肉不收缩，说明损伤的是肌肉（2分）32、(1)无机环境（1分）基因、物种和生态系统（2分）就地（1分）(2)直接（1分）生物多样性的间接价值明显大于它的直接价值（2分）(3)环境容纳量（1分） K/2（1分） 盲目引入外来物种导致的外来物种入侵会破坏生物多样性（2分）37、(1)碳源 水 无机盐（1分） 用于合成菌体的含氮物质(或用于合成菌体细胞物质) (2)①乳酸菌进行无氧呼吸产生了乳酸 ②食盐用量过低，造成杂菌大量繁殖③腌制时间 缺氧和酸性38、(1)⑤⑥③④ (2)父 (3)全能性 (4)减数第二次分裂中(或MⅡ中) 细胞核和第一极体 (5)生理状态相同 (6)反转录 PCR （1分）物理答案14.C 15.D 16.D 17.B 18.B 19.BC 20.AB 21.BD22.（6分）(1). A 1 (2). R 1 (3).23．（8分）（1） C ………………（2分） (2) 2224πn m r t ， mgr/h …………（4分） (3) B ……………………………………（2分）24.(1)根据机械能守恒定律：212mgh mv = (2分) 解得：2v gh = (1分)(2)系统水平方向动量守恒：mv ＝(M ＋m)v 共 (2分) 对小物块和斜面组成的系统，根据机械能守恒定律有：2211()22mv M m v mgh '=++共(2分) 联立解得：23h h '=(1分)(3)设小物块再离开斜面后小物块和斜面的速度分别为v 1、v 2，对小物块和斜面组成的系统，根据机械能守恒定律有：22212111222mv mv Mv =+ (1分)对系统水平方向动量守恒：mv ＝mv 1＋Mv 2 (1分)解得：12ghv=-，与初速度方向相反(1分)222ghv=-，与初速度方向相同(1分)25.（1）B没有放在A上之前，A做匀速运动，设A与地面间得动摩擦因素为，解得：（2）B放在A上之后，在摩擦力得作用下向右做匀加速运动，在A，B没有达到相同速度之前，设A得加速度为，B得加速度为，A与B之间得动摩擦因素为：，B：，得对A: ，得：（3）设经过时间t1后A与B得速度相同，设为v，开始时A得速度为：，对A：，，对B：，，解得：，所以B在这阶段相对于A得位移大小为：解得：即B相对A向后运动，设A，B共速之后B相对A向前运动，对B：，解得，对A：，解得：，因为：，即B速度减小得比A慢，B比A得速度大，相对于A向前运动，假设成立，之后A，B各自减速到停止运动对B：，对A：，B在这一阶段相对于A得总位移：，解得：，所以物体B相对于A物体得总位移：33.(1)BCE(2).据玻意耳定律可得：解得：II.将活塞第一次推回到汽缸B的最左端时，A内剩余气体质量：可得：依次类推可得：34.(1)BDE(2)（1）设光线BM在M点的入射角为i，折射角为r，由几何关系可知，i=30°，r=60°，根据折射定律得（2）光线BN恰好在N点发生全反射，则临界角，又因为，假设球心到BN的距离为d，由几何关系可知。

玉溪一中高三年级上学期第四次月考理科数学 试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合}031{≤-+=x x xA ,}40{<<=x xB ，则=⋃B A A. {}41<≤-x x B. {}30≤<x x C. {}30<<x x D. {}41<<-x x 2.设i iz ++=11，则=z A.21B. 22C. 23D. 23.已知命题p :对任意R x ∈,总有22x x>;:q "1">ab 是"1,1">>b a 的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是A.q p ∧⌝)( B.q p ∧ C.)(q p ⌝∧D.)()(q p ⌝⌝∧4.一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积是 A.64B.72C.80D.1125.执行如图2所示的框图，若输入5=N ，则输出的S 等于A.43B.54 C.65 D.766.在四面体OABC 中，E 为OA 中点，CB CF 31=，若a OA =，b OB =，c OC =，图2图1则= A.c b a 323121-- B. c b a 343121+-- C. c b a 313221++- D. c b a 323121++- 7.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)1()1(x f x f +=-，且当]1,0[∈x 时，x x x f 24)(2-=，则当]2,2[-∈x 时，方程1)(2=x f 的解的个数为A. 2B. 3C. 4D. 68. 如图3，矩形ABCD 中，AB=4，BC=2，E 为边AB 的中点，沿DE 将△ADE 折起，点A 折至A 1处（A 1∉平面ABCD ），若M 为线段A 1C 的中点，则在△ADE 折起过程中，下列说法错误的是 A .始终有MB //平面A 1DEB.不存在某个位置，使得A 1C ⊥平面A 1DEC.三棱锥A 1￣ADE 体积的最大值是322 D.一定存在某个位置，使得异面直线BM 与A 1E 所成角为30˚9.如图4，用与底面成45˚角的平面截圆柱得一椭圆截面，则该椭圆的离心率为 A.33 B.31 C.23 D.22 10.玉溪某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为800元.若每批生产x 件，则平均储存时间为8x天，且每件产品每天的储存费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品A.60件B.80件C.100件D.120件11.已知函数x x a x f cos 3sin )(-=图象的一条对称轴为6π-=x ，若4)()(21-=⋅x f x f ，则21x x +的最小值为 A.3π B.πC.32πD.34π 12.设等差数列{}n a 满足11=a ，)(0*N n a n ∈>，其前n 项和为n S ，若数列{}nS 也为等差数列，则210nn aS +的最大值是A.100B.121C.132D.144 二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13.若直线)0,0(03>>=--b a by ax 过点)1,2(-，则ba 11+的最小值为____________. 图3图414.已知)1,1(-=，)0,1(=，若)2()(λ+⊥-，则λ=____________. 15.在等差数列{}n a 中，若010=a ，则有等式n n a a a a a a -+++=+++192121),19(*∈<N n n 成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{}n b 中，若19=b ，则有等式________________________________成立. 16.设O 是△ABC 的外心，满足CB t CA t CO )4321(-+=，t ∈R3=，则△ABC 面积的最大值为____________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题：共60分.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 17.（本小题满分12分）已知βα,为锐角，34tan =α，55)cos(-=+βα.（1）求α2cos 的值； （2）求)tan(βα-的值.18.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，11=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，且1132=+S b ，369b S =.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式. （2）设nnn b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）如图5，在四棱锥ABCD P -中，PD ⊥平面ABCD ，DC AB //，AD AB ⊥，6=DC ，8=AD ，10=BC ， 45=∠PAD ，E 为PA的中点.（1）求证：//DE 平面BPC ；（2）线段AB 上是否存在一点F ，满足DB CF ⊥？若存在，试求出二面角D PC F --的余弦值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）已知圆C ：4)4()3(22=-+-y x ，直线1l 过定点)0,1(A ． （1）若1l 与圆相切，求1l 的方程；图5（2）若1l 与圆相交于P ，Q 两点，线段PQ 的中点为M ，又1l 与2l ：022=++y x 的交点为N ，求证：AN AM ⋅为定值．21.（本小题满分12分）已知函数1)1()1ln()(+---=x k x x f . （1）求函数)(x f 的极值点；（2）若0)(≤x f 恒成立，求k 的取值范围；（3）证明：)1,(221)1(ln 604ln 243ln 62ln *2>∈+-<-++++n N n n n n n n（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧==mt y t x （t 为参数），圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos y x （α为参数）．（1）若直线l 与圆C 的相交弦长不小于2，求实数m 的取值范围；（2）若点A 的坐标为)0,2(，动点P 在圆C 上，试求线段PA 的中点Q 的轨迹方程．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）求x x x f 3123)(++-=的最大值；（2）设a ，b ，c 0>，且1=++ca bc ab ，求证：3≥++c b a .玉溪一中2020届高三第四次月考理科数学（参考答案）一、选择题：二、填空题： 13. 3221+14. 3 15. ),17(*172121N n n b b b b b b n n ∈<=- 16. 916.解析：t21)43(+-= )43(21CB CA t CB CO -=-取CB 中点D ，再取BD 中点E ，则 t =因为DO ⊥BC ，所以EA ⊥BC则B AE sin 3=，B BE cos 3=，B BC cos 12=92sin 9cos sin 1821≤==⋅=∆B B B BC AE S ABC 当4π=B 时，三角形ABC 面积取最大值9.三、解答题：17：（1）因为34tan =α，αααcos sin tan =，所以ααcos 34sin =，因为1cos sin 22=+αα，......................................2分 所以259cos 2=α，..........................................................................................3分 所以2571cos 22cos 2-=-=αα.................................................................5分（2）因为α，β为锐角，所以),0(πβα∈+...........................................6分又因为55)cos(-=+βα，所以552)(cos 1)sin(2=+-=+βαβα， 因此2)tan(-=+βα................................................................................. ...8分因为34tan =α，所以724tan 1tan 22tan 2-=-=ααα，...............................10分 因此，112)tan(2tan 1)tan(2tan )](2tan[)tan(-=+++-=+-=-βααβααβααβα...............12分18：（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，等比数列}{n b 的公比为q ， 则⎩⎨⎧=+=++291561133qd d q ，....................................................................................1分消d 得046592=-+q q ，所以0)239)(2(=+-q q ，即2=q 或923-=q （舍去），解得⎩⎨⎧==22q d ，..........................................4分所以12-=n a n ，12-=n n b ........................................................................6分（2）由（1）得1212--=n n n c ........................................................................7分 12221223225231---+-++++=n n n n n T ，①n n n n n T 21223225232121132-+-++++=- .②..........................................9分 ①－②，得nn n n n n n T 212)211(21212222222221211132---+=--+++++=-- nn 2323+-=，..............................................................................................11分 所以12326-+-=n n n T .....................................................................................12分19:（1）证明：取PB 的中点M ，连接EM 和CM ，过点C 作CN ⊥AB ，垂足为点N.....1分 因为CN ⊥AB ，DA ⊥AB ，所以CN //DA ，又AB //CD ，所以四边形CDAN 为平行四边形， 所以CN=AD=8，DC=AN=6, 在Rt △BNC 中，622=-=CN BC BN ，所以AB=12，............................................................................3分 而E ，M 分别为PA ，PB 中点， 所以EM //AB 且EM=6，又DC //AB ，所以EM //CD 且EM=CD ，四边形CDEM 为平行四边形，所以DE //CM .............................................................................4分 因为CM ⊂平面PBC ，DE ⊄平面PBC ，所以DE //平面PBC..................................................................5分（2）由题意可得DA ，DC ，DP 两两互相垂直，如图，以D 为原点，DA ，DC ，DP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则)0,0,8(A ，)0,12,8(B ，)0,6,0(C ，)8,0,0(P . 假设AB 上存在一点F 使CF ⊥DB ，设点F 坐标为)0,,8(t ， 则)0,6,8(-=t ，)0,12,8(=，由0=⋅得32=t .........7分 又平面DPC 的一个法向量为)0,0,1(=m ，...............................8分 设平面FPC 的法向量为),,(z y x =，又)8,6,0(-=，)0,316,8(-=. 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00FC n ，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-03168086y x z y ，有)9,12,8(=，............................................10分则178912818222=++⨯==，.........................................................11分又由图可知，该二面角为锐二面角，故二面角D PC F --的余弦值为178..............12分 20:（1）①若直线l 1的斜率不存在，即直线是1=x ，符合题意，..............................2分 ②若直线l 1的斜率存在，设直线l 1为)1(-=x k y ，即0=--k y kx .......................3分圆心)4,3(到直线l 1的距离等于半径2，即21432=+--k k k ，解得43=k ，.............4分 故所求直线l 1方程是1=x 或0343=--y x ................................................................5分（2）直线l 1与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线l 1的方程为：0=--k y kx.....................................6分由⎩⎨⎧=--=++0022k y kx y x ，得)123,1222(+-+-k kk k N ..........................................................7分 又直线CM 与l 1垂直，所以⎪⎩⎪⎨⎧--=--=)3(14x k y k kx y ， 得)124,134(2222kkk k k k M +++++.....................................................................................9分 所以：6121311122)123()11222()124()1134(22222222222=++⋅+++=+-+-+-⋅+++-+++=⋅k k k k k k k k k k k k k k k AN AM故ANAM ⋅为定值.....................................................................................................12分21:（1）)(x f 的定义域为),1(+∞，k x x f --=11)('...................................1分 若0≤k ，则0)('>x f ，)(x f 在),1(+∞单增，所以)(x f 无极值点；........2分 若0>k ，令0)('=x f ，得kx 11+=， 当)11,1(k x +∈时，0)('>x f ，)(x f 在)11,1(k +单增， 当),11(+∞+∈k x 时，0)('<x f ，)(x f 在),11(+∞+k单减，所以)(x f 有极大值点kx 11+=，无极小值点....................................................4分（2）由（1）知当0≤k 时，)(x f 在),1(+∞单增，又01)2(>-=k f ，所以0)(≤x f 不成立；...................................................................................................................5分 当0>k 时，k kf x f ln )11()(max -=+=，若0)(≤x f 恒成立，只需0ln )11()(max ≤-=+=k kf x f ，解得1≥k ， 所以k的取值范围是[),1+∞ (7)分（3）由（2）知，当1=k 时，1ln -<x x ，)1(>x ，则............................8分111)1(1)1(1)1(ln 22+-=+=--<-n n n n n n n n n n ，)1,(*>∈n N n ..................10分 )1,(,2211121111514141313121)1(ln 604ln 243ln 62ln *2>∈+-=+-=+-++-+-+-<-++++n N n n n n n n n n n..................................................................................................................12分22:（1）直线l 的普通方程为mx y =，.................................................1分 圆C 的普通方程为1)1(22=-+y x .........................................................2分 圆心)1,0(C 到直线l 的距离112+=m d ，...........................................3分相交弦长为211122222≥+-=-m d r .......................................4分解得1-≤m 或1≥m ．即实数m 的取值范围为][),11,(+∞⋃--∞.............................................5分 （2）设)sin 1,(cos αα+P ，),(y x Q ，................................................6分则由线段的中点坐标公式，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2sin 122cos ααy x （α为参数），...........8分消去参数α并整理，得1)12()22(22=-+-y x ， 即线段PA 的中点Q 的轨迹方程为41)21()1(22=-+-y x ................10分23：（1）（一题多解）由题意知：定义域为}40{≤≤x x ，..............................................1分22)311231()(x x x f ⨯++-⨯=24122])3()123)[(11(2222=⨯=++-+≤x x ........................3分因为0123≥+-x ，03≥x ，所以62)(≤x f ，当且仅当x x 3123=+-时，即2=x 时取""=......................4分 所以62)(max =x f .........................................................................5分（2）因为ab b a 222≥+，bc c b 222≥+，ac c a 222≥+.......6分 所以2)(2)(2222=++≥++ca bc ab c b a所以1222≥++c b a ，....................................................................8分因为3)(2)(2222≥+++++=++ca bc ab c b a c b a ...............9分又因为a ，b ，0>c ，所以3≥++c b a ...............................10分。

2015-2016学年云南省玉溪一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x2≤2x}，则∁R（A∩B）等于（）A．[0，+∞）B．[﹣1，1）C．（﹣∞，0）∪[1，+∞）D．[0，1）2．由幂函数y=和幂函数y=x3图象围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．3．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4 B．﹣C．D．44．如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（）A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．四边形EFGH可能为梯形5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是（）A．{1，2，3，4，5} B．{1，2，3，4，5，6} C．{2，3，4，5} D．{2，3，4，5，6}6．已知在等差数列{a n}中，a1=120，d=﹣4，若S n≤a n（n≥2），则n的最小值为（）A．60 B．62 C．70 D．727．若向量，满足||=1，||=，且⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．8．若函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）满足f（x）≤f（），则函数f（x）的单调递增区间是（）A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z） B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）9．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．5﹣4 B． 1 C．6﹣2D．10．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若cosB=，a=10，△ABC的面积为42，则b+的值等于（）A．B．C．D．1611．过抛物线：y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为60°的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（）A． B． C．D．12．已知函数，把函数g（x）=f（x）﹣x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和S n，则S10=（）A．45 B．55 C．210﹣1 D．29﹣1二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上．13．在（﹣1）4的展开式中，x的系数为．14．﹣= ．15．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为．16．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点， =λ， =（1﹣λ），则•的取值范围是．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{b n}是等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）求证：都成立．18．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．20．已知直线l1：x+y﹣1=0与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，M是线段AB上的一点， =﹣，且点M在直线l2：y=x上．（I）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设椭圆左焦点为F1，若∠AF1B为钝角，求椭圆长轴长的取值范围．21．已知函数f（x）=ax2+1n（x+1）．（Ⅰ）当时a=﹣时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数口的取值范围．四.请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．在极坐标系中，已知射线C1：θ=（ρ≥0），动圆C2：ρ2﹣2x0ρcosθ+x02﹣4=0（x0∈R）．（1）求C1，C2的直角坐标方程；（2）若射线C1与动圆C2相交于M与N两个不同点，求x0的取值范围．23．（2014•开封一模）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤3的解集；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，f（x）≤3恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年云南省玉溪一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x2≤2x}，则∁R（A∩B）等于（）A．[0，+∞）B．[﹣1，1）C．（﹣∞，0）∪[1，+∞）D．[0，1）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集，根据全集R，求出交集的补集即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1），B={x|x2≤2x}=[0，2]，∴A∩B=[0，1）则∁R（A∩B）=（﹣∞，0）∪[1，+∞）故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．由幂函数y=和幂函数y=x3图象围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用；幂函数的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到结论．【解答】解：两幂函数图象交点坐标是（0，0），（1，1），所以S==（）=．故选：D【点评】本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．3．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4 B．﹣C．D．4【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式、虚部的定义即可得出．．【解答】解：∵|4+3i|==5．∴（3﹣4i）z=|4+3i|，化为===，则z的虚部为．故选：【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、虚部的定义，属于基础题．4．如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（）A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．四边形EFGH可能为梯形【考点】直线与平面平行的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，利用反证法能证明FG∥EH；由EH⊥平面A1ABB1，得到EH⊥EF，从而得到四边形EFGH为矩形，故B正确，D错误；将Ω从正面看过去，是一个五棱柱．【解答】解：若FG不平行于EH，则FG与EH相交，交点必然在B1C1上，与EH∥B1C1矛盾，所以FG∥EH，故A正确；由EH⊥平面A1ABB1，得到EH⊥EF，可以得到四边形EFGH为矩形，故B正确；将Ω从正面看过去，就知道是一个五棱柱，故C正确；因为EFGH截去几何体EFGHB 1C1后，EH B1C1CF，所以四边形EFGH不可能为梯形，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是（）A．{1，2，3，4，5} B．{1，2，3，4，5，6} C．{2，3，4，5} D．{2，3，4，5，6} 【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，结合退出循环的条件，构造关于a的不等式组，解不等式组可得正整数a的可能取值的集合．【解答】解：输入a值，此时i=0，执行循环体后，a=2a+3，i=1，不应该退出；再次执行循环体后，a=2（2a+3）+3=4a+9，i=2，应该退出；故，解得：1＜a≤5，故输入的正整数a的可能取值的集合是{2，3，4，5}，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知框图，采用模拟循环的方法，构造关于a的不等式组，是解答的关键．6．已知在等差数列{a n}中，a1=120，d=﹣4，若S n≤a n（n≥2），则n的最小值为（）A．60 B．62 C．70 D．72【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；压轴题．【分析】由等差数列的首项和公差，表示出前n项的和S n和通项公式a n，代入到S n≤a n得到关于n的一元二次不等式，求出不等式的解集即可得到n的取值范围，根据n大于等于2得到满足题意的n的范围，根据n的范围即可求出n的最小值．【解答】解：S n=120n+×（﹣4）=﹣2n2+122n，a n=120﹣4（n﹣1）=﹣4n+124，因为S n≤a n，所以﹣2n2+122n≤﹣4n+124，化简得：n2﹣63n+62≥0即（n﹣1）（n﹣62）≥0，解得：n≥62或n≤1（与n≥2矛盾，舍去）所以n的最小值为62．故选B【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．7．若向量，满足||=1，||=，且⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得=0，即1+1××cos＜＞=0，由此求得cos＜＞的值即可求得＜＞的值．【解答】解：由题意可得=0，即=0，∴1+1××cos＜＞=0．解得 cos＜＞=﹣．再由＜＞∈[0，π]，可得＜＞=，故选C．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量夹角公式的应用，属于基础题．8．若函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）满足f（x）≤f（），则函数f（x）的单调递增区间是（）A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z） B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）【考点】正弦函数的图象．【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由f（x）≤f（），对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，求得f（）等于函数的最大值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案．【解答】解：若f（x）≤f（），对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值，即2×+φ=2kπ+，k∈Z，则φ=2kπ﹣，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，令2x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得x∈[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．则f（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换、三角函数的单调性，其中解答本题的关键是根据已知条件求出满足条件的初相角φ的值．属于中档题．9．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．5﹣4 B． 1 C．6﹣2D．【考点】圆与圆的位置关系及其判定；两点间的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即： =5﹣4．故选A．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力．10．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若cosB=，a=10，△ABC的面积为42，则b+的值等于（）A．B．C．D．16【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由cosB的值及B为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，利用三角形面积公式表示出三角形ABC面积，将a，sinA以及已知面积代入求出c的值，再利用余弦定理求出b的值，利用正弦定理求出的值，即可确定出原式的值．【解答】解：：∵cosB=，B为三角形内角，∴sinB==．∵a=10，△ABC的面积为42，∴ac•sinB=42，即3c=42，解得：c=14，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=100+196﹣224=72，即b=6．再由正弦定理可得===10，∴b+=16，故选：B．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基础题．11．过抛物线：y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为60°的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（）A． B． C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意画出图形，把A的坐标用p表示，代入双曲线的渐近线方程得到a，b的关系，结合a2+b2=c2求得双曲线的离心率．【解答】解：如图，设A（x0，y0），则|AF|=2（），又|AF|=，∴，解得，，∵A（）在双曲线：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线上，∴，解得：，由a2+b2=c2，得，即，∴．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与双曲线的几何性质，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．12．已知函数，把函数g（x）=f（x）﹣x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和S n，则S10=（）A．45 B．55 C．210﹣1 D．29﹣1【考点】数列的求和；函数的零点．【专题】等差数列与等比数列．【分析】函数y=f（x）与y=x﹣1在（0，1]，（1，2]，（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的交点依次为（0，0），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），…，（n+1，n+1）．即函数g（x）=f（x）﹣x+1的零点按从小到大的顺序为0，1，2，3，4，…，n+1．方程g（x）=f（x）﹣x+1的根按从小到大的顺序排列所得数列为0，1，2，3，4，…，可得数列通项公式．【解答】解：当x≤0时，g（x）=f（x）﹣x+1=x，故a1=0当0＜x≤1时，有﹣1＜x﹣1≤0，则f（x）=f（x﹣1）+1=2（x﹣1）﹣1+1=2x﹣2，g（x）=f（x）﹣x+1=x﹣1，故a2=1当1＜x≤2时，有0＜x﹣1≤1，则f（x）=f（x﹣1）+1=2（x﹣1）﹣2+1=2x﹣3，g（x）=f （x）﹣x+1=x﹣2，故a3=2当2＜x≤3时，有1＜x﹣1≤2，则f（x）=f（x﹣1）+1=2（x﹣1）﹣3+1=2x﹣4，g（x）=f （x）﹣x+1=x﹣3，故a4=3…以此类推，当n＜x≤n+1（其中n∈N）时，则f（x）=n+1，故数列的前n项构成一个以0为首项，以1为公差的等差数列故S10==45故选A【点评】本题考查了数列递推公式的灵活运用，解题时要注意分类讨论思想和归纳总结；本题属于较难的题目，要细心解答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上．13．在（﹣1）4的展开式中，x的系数为 6 ．【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；二项式定理．【分析】根据题意二项式（﹣1）4的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•，分析可得，r=1时，有x的项，将r=1代入可得答案．【解答】解：二项式（﹣1）4的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•，令2﹣=1，求得r=2，∴二项式（﹣1）4的展开式中x的系数为=6，故答案为：6．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题14．﹣= ﹣4 ．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】将所求关系式通分，利用三角恒等变换与二倍角的正弦即可求得答案．【解答】解：原式=﹣====﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．15．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；立体几何．【分析】根据题意得到该几何体有一个侧面PAC垂直于底面，高为2，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图所示，这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，求出外接球的半径，即可确定出表面积．【解答】解：由已知中正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为2，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图所示，∴这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，∴这个几何体的外接球的半径R=PD=，则几何体的外接球的表面积为4πR2=．够答案为：【点评】此题考查了由三视图求面积、体积，根据三视图正确画出几何体是解本题的关键．16．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点， =λ， =（1﹣λ），则•的取值范围是[0，2] ．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】通过向量的坐标运算转化为二次函数的单调性即可得出．【解答】解：如图所示，A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1）．=（1，1）+（1﹣λ），λ∈[0，1]．=（1，1）+（1﹣λ）（1，﹣1）=（2﹣λ，λ）．==（0，1）+=（0，1）+λ（1，0）=（λ，1）．∴f（λ）==（2﹣λ，λ）•（λ，1）=λ（2﹣λ）+λ=﹣λ2+3λ=，∵λ∈[0，1]，∴f（0）≤f（λ）≤f（1），∴0≤f（λ）≤2．∴•的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．【点评】本题考查了向量的坐标运算、二次函数的单调性，属于基础题．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{b n}是等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）求证：都成立．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】综合题．【分析】（1）因为数列{a n}为等差数列，所以只要求出首项与公差，就可以求出通项公式，同样，因为数列{a n}为等比数列，所以只要求出首项与公比，就可以求出通项公式，然后根据a1=3，前n项和为S n，{b n}是等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．寻找含a1，d，b1，q的关系式，求出a1，d，b1，q即可．（2）由（1）中所求数列{a n}的首项与公差，代入等差数列的前n项和公式，求出S n，再计算，最后用放缩法即可证明．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d（d＞0），{b n}的公比为q，则解得（舍）所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1，n∈N*，b n=8n﹣1，n∈N*．（2）因为S n=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）所以===．故都成立．【点评】本题考查了等差等比数列通项公式的求法，以及放缩法比较大小．18．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用组合知识求出基本事件总数及事件A发生的个数，然后利用古典概型概率计算公式得答案；（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，由古典概型概率计算公式求得概率，列出分布列，代入期望公式求期望．【解答】解：（Ⅰ）由已知，有P（A）=，∴事件A发生的概率为；（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4．P（X=k）=（k=1，2，3，4）．的分布列为：X 1 2 3 4P随机变量X的数学期望E（X）=．【点评】本题主要考查古典概型及其概率计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力，是中档题．19．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的性质；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）先证明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM，证明BM⊥平面ADM，从而可得AD⊥BM；（2）建立直角坐标系，设，求出平面AMD、平面AME的一个法向量，利用向量的夹角公式，结合二面角E﹣AM﹣D的余弦值为，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，∴AM=BM=，∴BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量， =（，，），设平面AME的一个法向量为，取y=1，得x=0，y=1，z=，所以=（0，1，），因为求得，所以E为BD的中点．【点评】本题考查线面垂直，考查面面角，正确运用面面垂直的性质，掌握线面垂直的判定方法，正确运用向量法是关键．20．已知直线l1：x+y﹣1=0与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，M是线段AB上的一点， =﹣，且点M在直线l2：y=x上．（I）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设椭圆左焦点为F1，若∠AF1B为钝角，求椭圆长轴长的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数的关系求出A，B的中点坐标，代入直线y=x，求得a，b，c的关系，结合隐含条件求得椭圆的离心率；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b=c，结合∠AF1B为钝角，即求出c的范围，再由求得椭圆长轴长的取值范围．【解答】解：设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1）B（x2，y2）．（Ⅰ）由=﹣，知M是AB的中点，由，得：（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，∴，，∴点M的坐标为．又点M在直线l2上，∴，∴a2=2b2=2（a2﹣c2），∴a2=2c2，则；（Ⅱ）由（Ⅰ）知b=c，方程化为3x2﹣4x+2﹣2c2=0．由△=16﹣24（1﹣c2）＞0，得．∴，，y1y2=x1x2﹣（x1+x2）+1=．由已知可得，即．把根与系数的关系代入上式得c2﹣4c﹣3＞0，解得或，综上，．又，∴2a的取值范围是（，+∞）．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，涉及直线与圆锥曲线的位置关系问题，常采用联立直线方程和圆锥曲线方程，化为关于x的一元二次方程后，利用根与系数的关系求解，是中档题．21．已知函数f（x）=ax2+1n（x+1）．（Ⅰ）当时a=﹣时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数口的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）将a的值代入，求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）将问题转化为ax2+ln（x+1）≤x恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x，（x≥0），只需g（x）max≤0即可，通过讨论a的范围，得到函数g（x）的单调性，从而求出a是范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣时，f（x）=﹣x2+ln（x+1），（x＞﹣1），f′（x）=﹣x+=﹣，（x＞﹣1），由f′（x）＞0解得﹣1＜x＜1，由f′（x）＜0解得：x＞1，∴函数f（x）的单调递增区间是（﹣1，1），单调递减区间是（1，+∞）；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，即当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即ax2+ln（x+1）≤x恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x，（x≥0），只需g（x）max≤0即可，由g′（x）=2ax+﹣1=，（i）当a=0时，g′（x）=，当x＞0时，g′（x）＜0，函数g（x）在（0，+∞）单调递减，∴g（x）≤g（0）=0成立，（ii）当a＞0时，由g′（x）==0，因x∈[0，+∞），∴x=﹣1，①若﹣1＜0，即a＞时，在区间（0，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）在[0，+∞）上无最大值，此时不满足；②若﹣1≥0，即0＜a≤时，函数g（x）在（0，﹣1）上单调递减，在区间（﹣1，+∞）上单调递增，同样函数g（x）在[0，+∞）上无最大值，此时也不满足；（iii）当a＜0时，由g′（x）=，∵x∈[0，+∞），∴2ax+（2a﹣1）＜0，∴g′（x）＜0，故函数g（x）在[0，+∞）单调递减，∴g（x）≤g（0）=0恒成立，综上：实数a的取值范围是（﹣∞，0]．【点评】本题考查了导数的应用，考查了函数恒成立问题，考查分类讨论思想，本题有一定的难度．四.请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．在极坐标系中，已知射线C1：θ=（ρ≥0），动圆C2：ρ2﹣2x0ρcosθ+x02﹣4=0（x0∈R）．（1）求C1，C2的直角坐标方程；（2）若射线C1与动圆C2相交于M与N两个不同点，求x0的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】方程思想；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．（1）利用tan θ=，θ=（ρ≥0），即可得出C1的直角坐标方程．利用，【分析】即可得出C2的直角坐标方程．（2）联立，由于关于ρ的一元二次方程ρ2﹣x0ρ+x02﹣4=0（x0∈R）在[0，+∞）内有两个实根．可得，解出即可得出．【解答】解：（1）∵tan θ=，θ=（ρ≥0），∴y=x（x≥0）．∴C1的直角坐标方程为y=x（x≥0）．∵，∴C2的直角坐标方程x2+y2﹣2x0x+x02﹣4=0．（2）联立关于ρ的一元二次方程ρ2﹣x0ρ+x02﹣4=0（x0∈R）在[0，+∞）内有两个实根．即，得，解得2≤x0＜4．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程的方法、曲线的交点坐标、极坐标方程的应用、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．（2014•开封一模）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤3的解集；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，f（x）≤3恒成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当a=1时，由f（x）≤3，可得①，或②，或③．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）当x∈[1，2]时，f（x）≤3恒成立，即|x﹣2a|≤3﹣|2x﹣1|=4﹣2x，化简得3x﹣4≤2a≤4﹣x．再根据3x﹣4的最大值为2，4﹣x 的最小值2，可得2a=2，从而得到a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，由f（x）≤3，可得|2x﹣1|+|x﹣2|≤3，∴①，或②，或③．解①求得0≤x＜；解②求得≤x＜2；解③求得x=2．综上可得，0≤x≤2，即不等式的解集为[0，2]．（Ⅱ）∵当x∈[1，2]时，f（x）≤3恒成立，即|x﹣2a|≤3﹣|2x﹣1|=4﹣2x，故2x﹣4≤2a﹣x≤4﹣2x，即 3x﹣4≤2a≤4﹣x．再根据 3x﹣4的最大值为6﹣4=2，4﹣x 的最小值为4﹣2=2，∴2a=2，∴a=1，即a的范围为{1}．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．。

玉溪一中2018届高三上学期第四次月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本小题12小题，每小题5分，计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B等于( )A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}2.设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的( )A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件3.设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a等于( )A．－3 B．－2 C．2 D．34.已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，映射f：A→B，且满足1对应的元素是4，则这样的映射有（）A．2个B．4个C．8个D．9个5.对于函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若存在实数m使得f(m)<0成立，则一定有( )A．f(m－1)<0且f(m＋1)<0 B．f(m－1)<0且f(m＋1)>0C．f(m－1)>0且f(m＋1)<0 D．f(m－1)>0且f(m＋1)>06.已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是( )A．1 B．4 C．1或4 D．2或47．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为( )A．B．C．D．8.若实数满足，则的最小值为( )A．B． 2 C．D．49.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则=（）A．B．C．D．10.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题，其中正确命题的序号是( )①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β，m⊂α，则m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β.A．①③B．①②C．③④D．②③11.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f'(x)g(x)＋f(x)g'(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )．A．(－3，0)∪(3，＋∞) B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0，3)12.已知函数f（x）=|cosx|sinx，给出下列四个说法：①函数f（x）的周期为π；②若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+kπ，k∈Z；③f（x）在区间上单调递增；④f（x）的图象关于点中心对称．其中正确说法的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个第Ⅱ卷本卷包括必考和选考题两部分，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题—第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13.二项式的展开式中常数项为_______．14.已知，则的值是_______．15.已知满足不等式组，且的最大值是最小值的3倍，则．16．在中，角，，的对边分别是，，，已知，，则．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17.(本小题12分)在等差数列{}中，＝3，其前n项和为，等比数列{}的各项均为正数，，公比为q，且，(1)求与；(2)证明：18.(本小题12分)如图，正方形，直角梯形，直角梯形所在平面两两垂直，，且，.（1）求证：四点共面；（2）求二面角的余弦值.19.(本小题12分)某市教育部门在全市高中学生中随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段,,,,（单位：小时）进行统计,其频率分布直方图如图所示．（1）求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望．20.(本题12分)已知椭圆C：的离心率为，点在上．(1)求的方程；(2)直线不过原点且不平行于坐标轴，l与有两个交点线段的中点为，证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x＋1)ln x－a(x－1)．(1)当a＝4时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0，求a的取值范围．22．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ(a ＞0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为2(t是参数)，直线l与曲线C分别交于M、N两点.(1)写出曲线C和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．23．选修4—5：不等式选讲设函数f(x)＝|x－a|＋x.(1)当a＝2时，求函数f(x)的值域；(2)若g(x)＝|x＋1|，求不等式g(x)－2>x－f(x)恒成立时a的取值范围．2018届高三第4次月考答案(理数）1.C2.C3.A4.B5.D6.C .7.A8.C9.D 10.D 11.D 12.C 13.60 14.15.16.17.【答案】(1)解 设数列{a n }的公差为d .因为，S2所以.6＋d.........2分解得q ＝3或q ＝－4(舍)，d ＝3 .......4分 故a n ＝3＋3(n －1)＝3n ，b n ＝3n －1. ......5分(2)证明 因为S n ＝2n(3＋3n ，所以Sn 1＝n(3＋3n 2＝32(n 1－n ＋11)． .......6分故S11＋S21＋…＋Sn 1＝32[(1－21)＋(21－31)＋(31－41)＋…＋(n 1－n ＋11)]＝32(1－n ＋11)． ............8 分 因为n ≥1，所以0＜n ＋11≤21，所以21≤1－n ＋11＜1， .......10分所以，即...........12分18．【答案】（Ⅰ）证明：方法1：如图，取的中点，连接，∵在正方形中，，，在直角梯形中，，，∴，，即四边形是平行四边形，……………（2分）∴，∵在直角梯形中，即四边形是平行四边形（4分）∴，由上得，即四边形是平行四边形，∴四点共面．……（6分）方法2：由正方形，直角梯形，直角梯形所在平面两两垂直，易证：两两垂直，建立如图所示的坐标系，则，∵，…………（3分）∴，即四边形是平行四边形，故四点共面．………（6分）（Ⅱ）解：设平面的法向量为，∵，则令，则，…………（8分）设平面的法向量为。