初中一元二次方程课件ppt

2×2 2
小练习
用公式法解下列一元二次方程：
（3）5x2-3x=x+1
（4）x2+17x=8x
解：方程化为5x2-4x-1=0
解：方程化为x2-8x+17=0
a=5,b=-4,c=-1.
a=1,b=-8,c=17.
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×（-1）=36＞0. Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4＜0.
因式分解，可以考虑配方法；
（4）三项都有，且二次项系数不为1时的，一般可以用公式法。
小练习
例 3：解方程：x2-6x-16=0。
解：原方程变形为（x-8)(x+2）=0。
于是，得x-8=0或x+2=0
∴x1=8，x2=-2
解析：一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解题时要
注意选择合适的解题方法。解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因
（3）求解b2-4ac的值，如果b2-4ac≥0；
−± 2−4
（4）代入公式x=
，即可求出一元二次方程的根。
2
知识梳理
例 2：用公式法解方程x2-3x-1=0正确的解为（ D ）
−3± 13
A. x1,2=
2
3± 5
C.x1,2=
2
B.
D.
−3± 5
x1,2=
2
3± 13
x1,2=
2
解析：x2-3x-1=0。这里a=1，b=-3,c=-1。
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×（-7）=44＞0. Δ=b2-4ac=(-2 2)2-4×2×1=0.
−± 2−4
方程有两个不等的实数根x=
2

（4）原方程变形为 (xm)2 n 形式
（5）如果右边为非负数，直接开平方法 求出方程的解，如果右边是负数，一元二 次方程无解。
心动 不如行动
例1: 用配方法解方程
x26x70
解: 移项得：x26x7
配方得：x26x32732
即(x3)2 16
开平方得： x34
∴原方程的解为：x11, x27
范例研讨运用新知
x12;x21.
学习是件很愉快的事
淘金者
❖ 你能用分解因式法解下列方程吗？
1 .x2-4=0; 解：1.(x+2)(x-2)=0,
2.(x+1)2-25=0. 2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2.
∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4.
a，b，c满足什么条件时，方程的两根互
为相反数？
解：一元二次方程 a2 xb xc0a0的解为：
x 1 b 2 b a 2 4 a,x c 2 b 2 b a 2 4 ac
x1x2
b b24acb b24ac
2a
2a
b b 2a 2a
b0
❖用“因式分
解法”解一元 二次方程
回顾与复习 1
1.我们已经学过了几种解一元二次方程
1.x2 7;
2.3y2y1.4
解:1.一元二次方程解: 2.一元二次方程
x2 70
3y2 y 14 0
的两个根 x1 是7,x2 7. x27(x7)x (7).
的3两y2个y根1 是y1 4 3 (2y, y22)y (73 . 7).
3

感谢您的观看
计算判别式
02
$Delta = b^2 - 4ac$
判别式Δ的几何意义
03
代表一元二次函数图像与x轴交点的个数
判别式Δ与方程解的关系
当$Delta > 0$时， 方程有两个不相等的 实根
当$Delta < 0$时， 方程无实根，即根为 复数
当$Delta = 0$时， 方程有两个相等的实 根，即一个重根
一元二次方程可能有两个实数解、一个实数解或无实数解，这取决于判别式b²-4ac的值。当b²-4ac>0时，方程有两个不相等 的实数解；当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数解，即一个实数解；当b²-4ac<0时，方程无实数解。
02 一元二次方程解法
直接开平方法
适用情况
注意事项
适用于形如 $(x+a)^2=b$ 的一元二 次方程。
根与系数关系在解题中的应用
利用根与系数的关系可以解决一些与 方程根相关的问题，如判断方程的根 的情况、求方程的根的取值范围等。
VS
例如，已知方程ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的两个根x1、x2满足x1 < 0， x2 - 2x1 > 0，则可以推断出系数a、 b、c的符号关系。具体推导为：由x1 * x2 = c/a > 0，知c与a同号；由x1 + x2 = -b/a < 0，结合x1 < 0，得a 与b异号；由x2 - 2x1 > 0，得x2 > 2x1，即x2 - x1 > x1，结合x1 + x2 < 0，得x2 - x1 > -(x1 + x2) = b/a > 0，得a与b异号。

2
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；