第五节__垂直角的测量方法

第五节垂直角的测量方法垂直角是指两条直线或平面相交时形成的角，其角度为90度。

在测量工作中，垂直角的测量是一项重要的任务。

本文将介绍几种常用的垂直角测量方法。

第一种方法是使用望远镜。

这种方法适用于远距离的垂直角测量。

首先，将望远镜固定在一个能够测定垂直角的仪器上，如经纬仪或者三角测量仪。

然后，通过望远镜观察两条直线或平面的交点，并确定交点正上方的参考点。

接着，将望远镜与参考点对准，观测望远镜的刻度，并记录读数。

根据测得的两个读数可以计算出垂直角的大小。

第二种方法是直接测量。

这种方法适用于近距离的垂直角测量。

首先，使用水平仪或水平器调整仪器水平。

然后，将仪器的两个测量臂与两条直线或平面相交处的点相对齐，并固定。

接着，使用测角器或者测角尺直接测量垂直角的大小。

第三种方法是使用电子测量仪器。

这种方法适用于需要高度精确测量的情况。

使用电子测量仪器可以自动测量垂直角的大小，并以数字形式显示结果。

具体操作如下：首先，将电子测量仪器固定在一定高度的三角架上，并设置好相关参数。

然后，通过电子测量仪器观测两条直线或平面交点处的目标，并记录读数。

根据测得的读数可以计算出垂直角的大小。

除了上述几种方法，还有一种常用的垂直角测量方法是三角测量法。

在三角测量法中，测量者需要选取一个合适的位置，并设立一个直角三角形。

首先，选择一个角作为直角顶点，然后确定直角的两条腿所在的直线或平面，并绘制出来。

接下来，利用三角函数或者比例关系计算出垂直角的大小。

在进行垂直角测量时，还需要注意一些常见的误差及其排除方法。

例如，仪器的误差、目标视线的偏差等都可能对测量结果产生影响。

为了减小误差，可以采取一些措施，如仔细调整仪器、选取合适的目标等。

此外，还可以进行多次测量，然后取平均值，以提高测量结果的精确度。

总之，垂直角的测量是一项重要的任务，常用的测量方法包括望远镜法、直接测量法、电子测量仪器法和三角测量法。

在进行测量时需要注意误差的存在，采取相应的措施来减小误差。

角度测量（角度测量图片）（角度测量视频）在确定地面点的位置时，常常角度测量。

角度测量最常用的仪器是经纬仪。

角度测量分为水平角测量与竖直角测量。

水平角测量用于求算点的平面位置，竖直角测量用于测定高差或将倾斜距离改化成水平距离。

第一节水平角测量原理水平角是地面上一点到两目标的方向线投影到水平面上的夹角，也就是过这两方向线所作两竖直面间的二面角。

经纬仪须有一刻度盘和在刻度盘上读数的指标。

观测水平角时，刻度盘中心应安放在过测站点的铅垂线上，并能使之水平。

为了瞄准不同方向，经纬仪的望远镜应能沿水平方向转动，也能高低俯仰。

当望远镜高低俯仰时，其视准独应划出一竖直面，这样才能使得在同一竖直面内高低不同的目标有相同的水平度盘读数。

第二节DJ6级光学经纬仪一、经纬仪概述1．按读数系统区分类：光学经纬仪、游标经纬仪、电子经纬仪2．按编制了标准分类：DJ07、DJ1、DJ2、DJ6、DJ15及DJ60二、DJ6级光学经纬仪的构造1．基座基座用来支承整个仪器，并借助中心螺旋使经纬仪与脚架结合。

其上有三个脚螺旋，用来整平仪器。

竖轴轴套与基座连在一起。

轴座连接螺旋拧紧后，可将照准部固定在基座上，使用仪器时，切勿松动该螺旋，以免照准部与基座分离而坠落。

2．水平度盘水平度盘是玻璃制成的圆环，在其上刻有分划，从0°~360°，顺时针方向注记，用来测量水平角。

度盘轴套套在竖轴轴套的外面，绕轴套旋转。

在水平度盘下方的度盘轴套上，有些仪器装有金属圆盘，用于复测，称为复测盘。

3．照准部照准部上有望远镜、横轴、支架、竖轴、水准管、水平制微动、竖直制微动及读数装置等。

三、J6级光学经纬仪的读数方法1．分微尺测微器及其读数方法分微尺测微器的结构简单，读数方便，具有一定的读数精度，广泛应用于J6级光学经纬仪。

国产J6级光学经纬仪，除北京红旗外，均采用这种装置。

这类仪器的度盘分划度为1°，按顺时针方向注记。

其读数设备是由一系列光学零件组成的光学系统。

第五节 直线、平面垂直的判定与性质一、基础知识1．直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义：直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直， 就说直线l 与平面α互相垂直.(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理：文字语言 图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直⎭⎪⎬⎪⎫a ，b ⊂αa ∩b ＝Ol ⊥a l ⊥b⇒l ⊥α 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αb ⊥α⇒a ∥b⎣⎢⎡⎦⎥⎤❶如果一条直线与平面内再多（即无数条）的直线垂直，但这些直线不相交就不能说明这条直线与此平面垂直. 2．平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言 图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的垂线❷，则这两个平面垂直⎭⎪⎬⎪⎫l ⊂βl ⊥α⇒α⊥β 性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直⎭⎪⎬⎪⎫α⊥βl ⊂βα∩β＝a l ⊥a ⇒l ⊥α[❷要求一平面只需过另一平面的垂线．]二、常用结论直线与平面垂直的五个结论(1)若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任意直线．(2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．(4)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这一条直线与另一个平面也垂直．(5)两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面．考点一直线与平面垂直的判定与性质[典例]如图，在四棱锥P­ABCD中，P A⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，P A＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.[证明](1)在四棱锥P­ABCD中，∵P A⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，∴P A⊥CD，又∵AC⊥CD，且P A∩AC＝A，∴CD⊥平面P AC.∵AE⊂平面P AC，∴CD⊥AE.(2)由P A＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝P A.∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.由(1)知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，∴AE⊥平面PCD.∵PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD.∵P A⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD，∴P A⊥AB.又∵AB⊥AD，且P A∩AD＝A，∴AB⊥平面P AD，∵PD⊂平面P AD，∴AB⊥PD.又∵AB∩AE＝A，∴PD⊥平面ABE.[解题技法]证明线面垂直的4种方法(1)线面垂直的判定定理：l ⊥a ，l ⊥b ，a ⊂α，b ⊂α，a ∩b ＝P ⇒l ⊥α. (2)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l ，a ⊂α，a ⊥l ⇒a ⊥β. (3)性质：①a ∥b ，b ⊥α⇒a ⊥α，②α∥β，a ⊥β⇒a ⊥α. (4)α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l ⇒l ⊥γ.(客观题可用) [口诀归纳]线面垂直的关键，定义来证最常见， 判定定理也常用，它的意义要记清. 平面之内两直线，两线相交于一点， 面外还有一直线，垂直两线是条件. [题组训练]1．(2019·安徽知名示范高中联考)如图，在直三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝BB 1，AB 1∩A 1B ＝E ，D 为AC 上的点，B 1C ∥平面A 1BD .(1)求证：BD ⊥平面A 1ACC 1；(2)若AB ＝1，且AC ·AD ＝1，求三棱锥A ­BCB 1的体积． 解： (1)证明：如图，连接ED ，∵平面AB 1C ∩平面A 1BD ＝ED ，B 1C ∥平面A 1BD ， ∴B 1C ∥ED ， ∵E 为AB 1的中点， ∴D 为AC 的中点， ∵AB ＝BC ，∴BD ⊥AC .∵A 1A ⊥平面ABC ，BD ⊂平面ABC ，∴A 1A ⊥BD . 又∵A 1A ，AC 是平面A 1ACC 1内的两条相交直线， ∴BD ⊥平面A 1ACC 1.(2)由AB ＝1，得BC ＝BB 1＝1，由(1)知AD ＝12AC ，又AC ·AD ＝1，∴AC 2＝2，∴AC 2＝2＝AB 2＋BC 2，∴AB ⊥BC ， ∴S △ABC ＝12AB ·BC ＝12，∴V A ­BCB 1＝V B 1­ABC ＝13S △ABC ·BB 1＝13×12×1＝16.2.如图，S是Rt△ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC，D为斜边AC的中点．(1)求证：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.证明：(1)如图所示，取AB的中点E，连接SE，DE，在Rt△ABC中，D，E分别为AC，AB的中点．∴DE∥BC，∴DE⊥AB，∵SA＝SB，∴SE⊥AB.又SE∩DE＝E，∴AB⊥平面SDE.又SD⊂平面SDE，∴AB⊥SD.在△SAC中，∵SA＝SC，D为AC的中点，∴SD⊥AC.又AC∩AB＝A，∴SD⊥平面ABC.(2)∵AB＝BC，∴BD⊥AC，由(1)可知，SD⊥平面ABC，又BD⊂平面ABC，∴SD⊥BD，又SD∩AC＝D，∴BD⊥平面SAC.考点二面面垂直的判定与性质[典例](2018·江苏高考)在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1.求证：(1)AB∥平面A1B1C；(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.[证明](1)在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，AB∥A1B1.因为AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C.(2)在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1＝AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B.因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC.因为A1B∩BC＝B，A1B⊂平面A1BC，BC⊂平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC.因为AB1⊂平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC.[解题技法] 证明面面垂直的2种方法 定义法利用面面垂直的定义，即判定两平面所成的二面角为直二面角，将证明面面垂直问题转化为证明平面角为直角的问题定理法 利用面面垂直的判定定理，即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线，把问题转化成证明线线垂直加以解决[题组训练]1．(2019·武汉调研)如图，三棱锥P ­ABC 中，底面ABC 是边长为2的正三角形，P A ⊥PC ，PB ＝2.求证：平面P AC ⊥平面ABC .证明：取AC 的中点O ，连接BO ，PO . 因为△ABC 是边长为2的正三角形， 所以BO ⊥AC ，BO ＝ 3.因为P A ⊥PC ，所以PO ＝12AC ＝1.因为PB ＝2，所以OP 2＋OB 2＝PB 2，所以PO ⊥OB . 因为AC ∩OP ＝O ， 所以BO ⊥平面P AC . 又OB ⊂平面ABC ， 所以平面P AC ⊥平面ABC .2.(2018·安徽淮北一中模拟)如图，四棱锥P ­ABCD 的底面是矩形，P A ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是AB ，PD 的中点，且P A ＝AD .求证：(1)AF ∥平面PEC ； (2)平面PEC ⊥平面PCD .证明：(1)取PC 的中点G ，连接FG ，EG ， ∵F 为PD 的中点，G 为PC 的中点， ∴FG 为△CDP 的中位线， ∴FG ∥CD ，FG ＝12CD .∵四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点， ∴AE ∥CD ，AE ＝12CD .∴FG ＝AE ，FG ∥AE ， ∴四边形AEGF 是平行四边形，∴AF ∥EG ，又EG ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC ，∴AF∥平面PEC.(2)∵P A＝AD，F为PD中点，∴AF⊥PD，∵P A⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴P A⊥CD，又∵CD⊥AD，AD∩P A＝A，∴CD⊥平面P AD，∵AF⊂平面P AD，∴CD⊥AF.又PD∩CD＝D，∴AF⊥平面PCD.由(1)知EG∥AF，∴EG⊥平面PCD，又EG⊂平面PEC，∴平面PEC⊥平面PCD.[课时跟踪检测]A级1．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是() A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β解析：选C对于C项，由α∥β，a⊂α可得a∥β，又b⊥β，得a⊥b，故选C.2．(2019·湘东五校联考)已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β.其中正确的命题是()A．①④B．③④C．①②D．①③解析：选A对于①，若α∥β，m⊥α，l⊂β，则m⊥l，故①正确，排除B.对于④，若m∥l，m⊥α，则l⊥α，又l⊂β，所以α⊥β.故④正确．故选A.3．已知P A垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B两点的任一点，则下列关系不正确的是()A．P A⊥BC B．BC⊥平面P ACC．AC⊥PB D．PC⊥BC解析：选C由P A⊥平面ACB⇒P A⊥BC，故A不符合题意；由BC⊥P A，BC⊥AC，P A∩AC＝A，可得BC⊥平面P AC，所以BC⊥PC，故B、D不符合题意；AC⊥PB显然不成立，故C符合题意．4.如图，在四面体ABCD中，已知AB⊥AC，BD⊥AC，那么点D在平面ABC内的射影H必在()A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部解析：选A因为AB⊥AC，BD⊥AC，AB∩BD＝B，所以AC⊥平央ABD，又AC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ABD，所以点D在平面ABC内的射影H必在直线AB上．5.如图，在正四面体P­ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论不成立的是()A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面P AEC．平面PDF⊥平面P AED．平面PDE⊥平面ABC解析：选D因为BC∥DF，DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF，所以BC∥平面PDF，故选项A正确．在正四面体中，AE⊥BC，PE⊥BC，AE∩PE＝E，所以BC⊥平面P AE，又DF∥BC，则DF⊥平面P AE，从而平面PDF⊥平面P AE.因此选项B、C均正确．6.如图，已知∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△P AC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有________个；与AP垂直的直线有________个．解析：∵PC⊥平面ABC，∴PC垂直于直线AB，BC，AC.∵AB⊥AC，AB⊥PC，AC∩PC＝C，∴AB⊥平面P AC，又∵AP⊂平面P AC，∴AB⊥AP，与AP垂直的直线是AB.答案：317．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α∥β；②若α外的一条直线l与α内的一条直线平行，则l∥α；③设α∩β＝l，若α内有一条直线垂直于l，则α⊥β；④直线l⊥α的充要条件是l与α内的两条直线垂直．其中所有的真命题的序号是________．解析：①正确；②正确；满足③的α与β不一定垂直，所以③错误；直线l⊥α的充要条件是l与α内的两条相交直线垂直，所以④错误．故所有的真命题的序号是①②.答案：①②8．在直三棱柱ABC­A1B1C1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α.有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE.其中正确命题的序号是________．解析：如图所示，因为AA1∥平面α，平面α∩平面AA1B1B＝EH，所以AA1∥EH.同理AA1∥GF，所以EH∥GF，又ABC­A1B1C1是直三棱柱，易知EH＝GF＝AA1，所以四边形EFGH是平行四边形，故①正确；若平面α∥平面BB1C1C，由平面α∩平面A1B1C1＝GH，平面BCC1B1∩平面A1B1C1＝B1C1，知GH∥B1C1，而GH∥B1C1不一定成立，故②错误；由AA1⊥平面BCFE，结合AA1∥EH知EH⊥平面BCFE，又EH⊂平面α，所以平面α⊥平面BCFE，故③正确．答案：①③9．(2019·太原模拟)如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，P A＝PD＝AD＝2，点M在线段PC上，且PM＝2MC，N为AD的中点．(1)求证：AD⊥平面PNB；(2)若平面P AD⊥平面ABCD，求三棱锥P­NBM的体积．解：(1)证明：连接BD.∵P A＝PD，N为AD的中点，∴PN⊥AD.又底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BN⊥AD，又PN∩BN＝N，∴AD⊥平面PNB.(2)∵P A＝PD＝AD＝2，∴PN＝NB＝ 3.又平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，PN⊥AD，∴PN⊥平面ABCD，∴PN⊥NB，∴S△PNB＝12×3×3＝32.∵AD⊥平面PNB，AD∥BC，∴BC ⊥平面PNB .又PM ＝2MC ， ∴V P ­NBM ＝V M ­PNB ＝23V C ­PNB ＝23×13×32×2＝23.10.如图，在直三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且B 1D ⊥A 1F ，A 1C 1⊥A 1B 1.求证：(1)直线DE ∥平面A 1C 1F ； (2)平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .证明：(1)在直三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，AC ∥A 1C 1， 在△ABC 中，因为D ，E 分别为AB ，BC 的中点． 所以DE ∥AC ，于是DE ∥A 1C 1，又因为DE ⊄平面A 1C 1F ，A 1C 1⊂平面A 1C 1F ， 所以直线DE ∥平面A 1C 1F .(2)在直三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面A 1B 1C 1， 因为A 1C 1⊂平面A 1B 1C 1，所以AA 1⊥A 1C 1，又因为A 1C 1⊥A 1B 1，A 1B 1∩AA 1＝A 1，AA 1⊂平面ABB 1A 1，A 1B 1⊂平面ABB 1A 1， 所以A 1C 1⊥平面ABB 1A 1， 因为B 1D ⊂平面ABB 1A 1， 所以A 1C 1⊥B 1D ，又因为B 1D ⊥A 1F ，A 1C 1∩A 1F ＝A 1，A 1C 1⊂平面A 1C 1F ，A 1F ⊂平面A 1C 1F ， 所以B 1D ⊥平面A 1C 1F ， 因为直线B 1D ⊂平面B 1DE ， 所以平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .B 级1．(2018·全国卷Ⅱ)如图，在三棱锥P ­ABC 中，AB ＝BC ＝22，P A ＝PB ＝PC ＝AC ＝4，O 为AC 的中点．(1)证明：PO ⊥平面ABC ；(2)若点M 在棱BC 上，且MC ＝2MB ，求点C 到平面POM 的距离． 解：(1)证明：因为P A ＝PC ＝AC ＝4，O 为AC 的中点， 所以PO ⊥AC ，且PO ＝2 3. 连接OB ， 因为AB ＝BC ＝22AC ， 所以△ABC 为等腰直角三角形，且OB ⊥AC ，OB ＝12AC ＝2.所以PO 2＋OB 2＝PB 2，所以PO ⊥OB . 又因为AC ∩OB ＝O ，所以PO ⊥平面ABC . (2)作CH ⊥OM ，垂足为H ， 又由(1)可得OP ⊥CH ， 所以CH ⊥平面POM .故CH 的长为点C 到平面POM 的距离．由题设可知OC ＝12AC ＝2，CM ＝23BC ＝423，∠ACB ＝45°，所以OM ＝253，CH ＝OC ·MC ·sin ∠ACB OM ＝455.所以点C 到平面POM 的距离为455.2．(2019·河南中原名校质量考评)如图，在四棱锥P ­ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，CD ＝2AB ，平面P AD ⊥底面ABCD ，P A ⊥AD ，E ，F 分别是CD ，PC 的中点．求证：(1)BE ∥平面P AD ； (2)平面BEF ⊥平面PCD .证明：(1)∵AB ∥CD ，CD ＝2AB ，E 是CD 的中点， ∴AB ∥DE 且AB ＝DE ， ∴四边形ABED 为平行四边形，∴AD ∥BE ，又BE ⊄平面P AD ，AD ⊂平面P AD ， ∴BE ∥平面P AD .(2)∵AB ⊥AD ，∴四边形ABED 为矩形， ∴BE ⊥CD ，AD ⊥CD ，∵平面P AD ⊥底面ABCD ，平面P AD ∩底面ABCD ＝AD ，P A ⊥AD ， ∴P A ⊥底面ABCD ， ∴P A ⊥CD ，又P A ∩AD ＝A ， ∴CD ⊥平面P AD ，∴CD ⊥PD ， ∵E ，F 分别是CD ，PC 的中点， ∴PD ∥EF ，∴CD ⊥EF ，又EF ∩BE ＝E ， ∴CD ⊥平面BEF ，∵CD ⊂平面PCD ，∴平面BEF ⊥平面PCD .。

第五节垂直角的测量方法一、垂直角测量原理1．垂直角的概念在同一铅垂面内，观测视线与水平线之间的夹角，称为垂直角，又称倾角，用α表示。

其角值范围为0˚～±90˚。

如图3-11所示，视线在水平线的上方，垂直角为仰角，符号为正（+α）；视线在水平线的下方，垂直角为俯角，符号为负（－α）。

图3-11 垂直角测量原理2．垂直角测量原理同水平角一样，垂直角的角值也是度盘上两个方向的读数之差。

如图3-11所示，望远镜瞄准目标的视线与水平线分别在竖直度盘上有对应读数，两读数之差即为垂直角的角值。

所不同的是，垂直角的两方向中的一个方向是水平方向。

无论对哪一种经纬仪来说，视线水平时的竖盘读数都应为90˚的倍数。

所以，测量垂直角时，只要瞄准目标读出竖盘读数，即可计算出垂直角。

二、竖直度盘构造如图3-12所示，光学经纬仪竖直度盘的构造包括竖直度盘、竖盘指标、竖盘指标水准管和竖盘指标水准管微动螺旋。

竖直度盘固定在横轴的一端，当望远镜在竖直面内转动时，竖直度盘也随之转动，而用于读数的竖盘指标则不动。

当竖盘指标水准管气泡居中时，竖盘指标所处的位置称为正确位置。

光学经纬仪的竖直度盘也是一个玻璃圆环，分划与水平度盘相似，度盘刻度0˚～360˚的注记有顺时针方向和逆时针方向两种。

如图3-13a 所示为顺时针方向注记，如图3-13b 所示为逆时针方向注记。

图3-12 竖直度盘的构造竖直度盘构造的特点是：当望远镜视线水平，竖盘指标水准管气泡居中时，盘左位置的竖盘读数为90˚，盘右位置的竖盘读数为270˚。

三、垂直角计算公式由于竖盘注记形式不同，垂直角计算的公式也不一样。

现在以顺时针注记的竖盘为例，推导垂直角计算的公式。

a ）b ）图3-13 竖直度盘刻度注记（盘左位置）如图3-14所示，盘左位置：视线水平时，竖盘读数为90˚。

当瞄准一目标时，竖盘读数为L ，则盘左垂直角αL 为：L L -︒=90α（3-2）如图3-16所示，盘右位置：视线水平时，竖盘读数为270˚。

《水产养殖工程学》课程教学大纲课程简介本课程教学内容包括理论教学和实验教学共60学时。

理论教学40学时，包括基础篇和应用篇二大部分内容，讲述养殖场地形测量三要素的基本测量方法及地形图测绘原理及方法、基本制图标准、常用建筑材料基本性质及使用方法、养殖场选址及规划设计、供排水工程、精养池塘工程、人工繁殖设施、开放式工厂化养殖系统、封闭式循环水养殖系统、天然水域增养殖工程的规划与设计。

实验教学20学时，包括水准仪、经纬仪、平板仪等仪器的使用方法；高程、距离、角度的测量方法；控制测量方法与地形图测绘方法等。

课程大纲一、课程的性质与任务：本课程是水产养殖学专业第一选课组专业课，是水产与土木工程相结合的学科。

它的目的是要求学生掌握水质、底质的改善，控制水流和抵抗自然灾害。

根据养殖对象的生物学要求，提供理想的环境条件，建设各种水池、池塘以及各种相应的水处理、供气、供热等配套设施与装备，以保证养殖生产达到稳产高产目的。

同时，对养殖场地进行勘测、规划、设计。

做到布局合理，操作方便，安全可靠，美观大方。

二、课程的基本要求：培养学生掌握养殖场地地形图测绘、基本制图标准、常用建筑材料与养殖场规划设计的基本理论，掌握地形图测绘方法和水产养殖繁育场及养成场各养殖设施设计的基本技能。

三、面向专业：水产养殖学专业第一选课组（水产增养殖方向）四、先修课程：鱼类增养殖学、虾蟹类增养殖学、海产贝类增养殖学五、本课程与其它课程的联系：修读本课程必须有水产经济动物养殖学的基础，本课程与测量学、建筑制图、常用建筑材料、水力学、材料力学、结构力学、土力学、农田水利规划等课程关系密切。

六、教学内容安排、要求、学时分配及作业：第一章：绪论（1学时）第一节：水产养殖工程学的概念和内涵（A）。

第二节：水产养殖工程学的分类（C）第三节：水产养殖工程学的发展概况国内发展概况（C）；国外发展概况（C）第四节：水产养殖工程学的教材建设概述国内水产养殖工程学教材建设简况（C）；国外水产养殖工程学教材建设概况（C）第二章：高程测量（3学时）第一节：概述第二节：水准测量原理（B）第三节：水准仪及配套工具（C）第四节：水准测量的外业和内业水准测量的外业（B）；水准测量的内业计算（A）。

经纬仪及水平角测量第一节直线定向一、直线定向直线定向：确定一条直线的方向，即确定直线与标准方向之间的关系；真北方向、磁北方向、坐标北方向二、三北方向线真北：过地面上任意一点，指向北极的方向，叫真北。

其方向线叫真北方向线或真子午线。

地图上东西内图廓就是真子午线。

磁北：过地面上任意一点，磁针所指的北方，叫磁北。

其方向线叫磁北方向线或磁子午线。

地图上P、P′点或磁北、磁南点的连线叫磁子午线。

坐标纵线北：地图上坐标纵线所指的北方，叫坐标纵线北。

三、方位角方位角：由标准方向的北端顺时针方向量到某直线的夹角，称为该直线的方位角真方位角：从真子午线北段顺时针方向量至某一直线的水平角，叫真方位角。

磁方位角：从磁子午线北端顺时针方向量至某一直线的水平角，叫磁方位角。

坐标方位角：从坐标纵线北端顺时针方向量至某一直线的水平角，叫坐标方位角。

四、三种偏角由于真北、磁北、坐标纵线北在一般情况下方向是不一致的，所以三者之间互相形成三种偏角。

1.磁偏角：以真子午线为准，磁子午线与真子午线的夹角。

磁子午线东偏为正，西偏为负，磁偏角是实测得来的，由于磁偏角因地而异。

2．坐标纵线偏角（子午线收敛角）以真子午线为准，坐标纵线与真子之间的夹角。

东偏为正，西偏为负。

3．磁坐偏角：以坐标纵线为准，坐标纵线与磁子午线之间的夹角。

磁子午线东偏为正，西偏为负。

偏角与方位角间的换算关系? 坐标方位角=磁方位角+磁坐偏角? 磁方位角=坐标方位角+磁坐偏角? 真方位角=坐标方位角+坐标纵线偏角注意偏角的正负号五、象限角? 象限角：直线与标准方向线所夹的锐角称为象限角。

象限角的取值范围为0～90°? 由反正切函数arctan求出的象限角RAB取值为0～±90°? RAB>0时，则边长方向可能位于Ⅰ、Ⅲ象限? RAB<0时，则边长方向可能位于Ⅱ、Ⅳ象限象限角与坐标方位角的关系1. 利用坐标差值来判断2. 利用直线方位来判断象限名称由方位角α求象限角R 由象限角R求方位角αⅠ北东（NE）R=αα=RⅡ南东（SE）R=180°-αα=180°-RⅢ南西（SW）R=α-180°α=180°+RⅣ北西（NW）R=360°-αα=360°-R六、密位密位是炮兵量测角度采用的单位，将圆周等分6000段，每段弧所对应的角度为1密位，即360°=6000密位。

工程测量理论知识复习提纲一、复习参考书目1．中国测绘职工职业道德规范（可从国家测绘地理信息局政府网站检索下载）2．测绘行业职业技能培训教材《工程测量》（测量员版）3．测绘行业职业技能培训教材《测量基础》（测量员版）4．中华人民共和国测绘法二、复习内容1．全文学习《中国测绘职工职业道德规范》2．全文学习《中华人民共和国测绘法》3．测量基础知识部分（1）测绘行业职业技能培训教材《测量基础》（测量员版）整本教材。

（2）测绘行业职业技能培训教材《工程测量》（测量员版）第一至第八章、第十、十一、十四章。

三、需要购买竞赛相关辅导教材的有关单位和人员，请与郑州测绘学校联系。

联系人：梁国华联系电话：7（兼传真），附录：1.测绘行业职业技能培训教材《测量基础》（测量员版）内容提纲2.测绘行业职业技能培训教材《工程测量》（测量员版）内容提纲测绘行业职业技能培训教材《测量基础》（测量员版）内容提纲第一章测绘基础知识第一节测绘学的任务和作用知识点：测绘学；3S；4D产品；测绘学科的地位。

第二节地球的形状和大小知识点：水准面；大地水准面；总地球椭球与参考椭球。

第三节参考椭球体知识点：地轴；子午面；子午线；大地线；曲率半径。

第四节测量坐标系的概念知识点：天文地理坐标系；大地坐标系；空间大地直角坐标系；平面直角坐标系；1954年北京大地坐标系；1980西安大地坐标系；CGCS2000国家大地坐标系；WGS84世界大地坐标系；大地高定义；正高定义；正常高定义；大地高、正高与正常高关系；1985国家高程基准。

第五节用水平面代替水准面的限度知识点：水平面代替水准面的误差分析；球面超角；地球弯曲差。

第六节高斯投影知识点：高斯-克吕格投影；中央子午线；投影分带；高斯平面直角坐标系。

第七节地形图的分幅和编号知识点：国家基本比例尺；梯形分幅和编号；矩形分幅和编号。

第八节地形图的认识知识点：地形图；正射投影；地物；地貌；地形；地形图的内容；图式符号和图例；比例尺；比例尺的精度；地形图的用途。