布莱克-斯科尔斯期权定价模型的研究

Black-Scholes期权定价模型的精确性及适用性分析黄本尧【期刊名称】《财贸研究》【年(卷),期】2002(13)6【摘要】布莱克—斯科尔斯定价模型是1973年由费雪·布莱克(Fisher Black)和迈伦·斯科尔斯(Myron Scholes)提出的有关期权定价的模型,该模型一直被认为是应用经济学最成功的模型。

本文通过对该模型的假设条件和现实世界进行对比分析,探讨了模型的精确性和适用性。

最后得出的结论是:尽管该模型的假设条件并不能完美描述现实世界,但它还是胜过其它的期权价值评估方法,仍然是交易中不可或缺的分析工具。

投资者在实践中更多地是通过交易技巧而不是采用更复杂的扩展模型来克服B—S定价模型的各种缺陷。

【总页数】4页(P56-59)【关键词】Black-Scholes定价模型;期权定价模型;精确性;适用性;看涨期权;看跌期权;股票价格;股票市场;布莱克-斯科尔斯定价模型【作者】黄本尧【作者单位】复旦大学博士后流动站【正文语种】中文【中图分类】F830.9【相关文献】1.基于Black-Scholes期权定价模型的割差法在A股市场的适用情况分析r——以A股白酒行业为例 [J], 孙智敏;李玉菊;郭雨鑫;于洪远2.Black-Scholes期权定价、二叉树定价及其在我国权证市场适用性分析 [J], 朱鸵华;谢燕3.基于Black-Scholes期权定价模型的可转换债券定价问题的实证分析 [J], 胡一帆;4.基于偏微分方程框架分析下期权定价中Black-Scholes模型与二叉树模型 [J], 石雨辰5.基于Black-Scholes期权定价模型的可转换债券定价问题的实证分析 [J], 胡一帆因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

•布莱克-斯科尔斯模型，简称BS模型，是一种为期权或权证等衍生性金融商品定价的数学模型，它是由美国经济学家迈伦·斯科尔斯与费雪·布莱克率先提出来的，用这个模型没能推导出布莱克-舒尔斯公式，这个公式还能够估算出欧式期权的理论价格。

除此之外，B-S模型还有7个比较重要的假设，如下所示：
1、股票价格行为服从对数正态分布模式；
2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是不会发生改变
的；
3、市场是没有摩擦的，也就是没有税收和交易成本，所有证券完全可分
割；
4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)；
5、该期权是欧式期权，也就是在期权到期前不可以进行实施。

6、没有任何无风险套利机会；
7、证券交易是持续的；
8、投资者可以以无风险利率借贷。

金融市场中的期权定价模型研究金融市场中的期权定价模型是为了衡量和预测期权价格的模型和方法。

这些模型是金融工程领域的重要组成部分，为金融机构和投资者提供了有效的工具来评估和管理风险。

本文将介绍几种经典的期权定价模型，包括布莱克-斯科尔斯期权定价模型和考夫曼-伊格尔斯模型，并探讨它们在金融市场中的应用和局限性。

一、布莱克-斯科尔斯期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model）布莱克-斯科尔斯期权定价模型是1973年由费雪-布莱克和罗伯特-斯科尔斯提出的，被公认为金融工程领域最重要的突破之一。

该模型基于一些假设，包括市场效率、连续性股价过程、无风险利率等。

它通过对股票价格、期权行权价、到期日之间的关系进行建模，计算出期权的理论价格。

布莱克-斯科尔斯模型的核心公式如下：$$C = S_0 \cdot N(d_1) - X \cdot e^{-r \cdot T} \cdot N(d_2)$$$$P = X \cdot e^{-r \cdot T} \cdot N(-d_2) - S_0 \cdot N(-d_1)$$其中，$C$和$P$分别代表欧式看涨期权和欧式看跌期权的理论价格，$S_0$代表标的资产价格，$X$代表期权行权价，$r$代表无风险利率，$T$代表期权到期日，$N(\cdot)$代表标准正态分布的累积分布函数，$d_1$和$d_2$的计算公式如下：$$d_1 = \frac{ln(\frac{S_0}{X}) + (r + \frac{\sigma^2}{2}) \cdotT}{\sigma \cdot \sqrt{T}}$$$$d_2 = d_1 - \sigma \cdot \sqrt{T}$$布莱克-斯科尔斯模型的优点是可以对欧式期权进行准确的定价，是期权定价模型的基石。

然而，该模型也有一些局限性，比如它假设市场效率和连续性股价过程不变，忽略了市场中的非理性行为和离散股价波动。

Black-Scholes期权定价模型和特性Black-Scholes期权定价模型是一个广泛应用于金融市场的数学模型，它被用来计算欧式期权的价格。

该模型是由美国经济学家费希尔·布莱克（Fischer Black）和莱蒙德·斯科尔斯（Myron Scholes）于1973年开发的，并获得了1997年诺贝尔经济学奖。

Black-Scholes模型基于一些假设，包括市场无摩擦、标的资产价格服从几何布朗运动、无风险利率恒定不变、期权可以无限制地买卖等。

它利用随机微分方程和偏微分方程来描述期权价格的变化以及与标的资产价格和时间的关系。

Black-Scholes模型的公式如下：C = S*N(d1) - X*e^(-r*T)*N(d2)P = X*e^(-r*T)*N(-d2) - S*N(-d1)其中，C代表期权的买入价格，P代表期权的卖出价格，S代表标的资产的当前价格，X代表期权的行权价格，r代表无风险利率，T代表期权的时间，在期权到期日之间的年份，N(d1)和N(d2)代表标准正态分布的累积分布函数。

Black-Scholes模型的特性有以下几点：1. 理论完备性：Black-Scholes模型是一个完备的期权定价模型，可以通过输入特定的参数来计算期权的价格。

它提供了一种可行的方法，用来解决期权定价的问题。

2. 自洽性：Black-Scholes模型是自洽的，意味着如果市场满足了模型的所有假设条件，那么模型计算的期权价格将与实际市场价格一致。

3. 敏感性分析：Black-Scholes模型可以用来分析期权价格对各个因素的敏感性。

通过改变模型中的参数，例如标的资产价格、无风险利率、期权行权价格和时间等，我们可以研究它们如何影响期权的价格。

4. 适用性：Black-Scholes模型广泛适用于欧式期权的定价，包括股票期权、货币期权和商品期权等。

然而，对于美式期权和一些特殊类型的期权，Black-Scholes模型可能不适用。

Black-Scholes期权定价模型Black-Scholes期权定价模型是一种能用来计算股票期权价格的数学模型。

它是由费希尔·布莱克和默顿·斯科尔斯于20世纪70年代初提出的，因此得名。

该模型的基本假设是市场条件持续稳定，且不存在利率和股票价格变动的趋势。

此外，它还假设股票价格服从几何布朗运动，即价格的波动是随机的。

根据这些假设，Black-Scholes模型将股票价格与利率、期权行权价、到期时间以及波动率等因素联系起来，以计算期权的合理价格。

Black-Scholes模型的公式为：C = S_0 * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)其中，C为期权的价格，S_0为股票的当前价格，N(d1)和N(d2)分别为标准正态分布函数的值，X为期权的行权价，r为无风险利率，T为期权的到期时间。

d1和d2是通过一系列数学计算得出的。

利用Black-Scholes模型，投资者可以根据个人的风险偏好和市场条件来评估一个期权的合理价格。

它对市场参与者来说是一种有用的工具，因为它能够帮助他们理解和衡量期权的价值。

然而，Black-Scholes模型也存在一些局限性。

首先，它假设市场条件持续稳定，而实际上市场是非常复杂和动态的。

其次，它假设股票价格服从几何布朗运动，这在现实中并不总是成立。

另外，模型中的波动率是一个固定的参数，而实际上波动率是随着时间和市场条件的变化而变化的。

因此，在使用Black-Scholes模型时，投资者需要慎重考虑其局限性，并结合其他因素和分析来作出投资决策。

此外，人们也一直在尝试改进这个模型，以更好地适应实际市场的复杂性和动态性。

Black-Scholes期权定价模型是金融领域中最著名的定价模型之一。

它提供了一个基于几何布朗运动的股票价格模型，可以计算欧式期权的合理价格。

该模型的公式给出了欧式期权的理论价格，而不考虑市场上的任何其他因素。

Black-Scholes模型的創始人费希尔·布莱克和默顿·斯科尔斯在1973年发布了这一模型，并以此获得了1997年诺贝尔经济学奖。

期权定价理论期权定价理论是衡量期权合约价格的数学模型。

它基于一系列假设和推导出的公式，通过评估期权的相关因素来确定其合理的市场价格。

这些因素包括标的资产价格、期权执行价格、期限、波动率以及无风险利率等。

期权的定价理论中最著名的模型是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。

该模型基于以下假设：市场无摩擦，即不存在交易费用和税收；标的资产价格服从连续时间的几何布朗运动；期权可以在任意时间点以市场价格进行买卖。

布莱克-斯科尔斯模型通过以下公式计算欧式期权的价格：C = S0 * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)其中，C是期权的市场价格，S0是标的资产的当前价格，N()是标准正态分布函数，d1和d2分别是两个维度上的标准正态分布变量，X是期权的行权价格，r是无风险利率，T是期权剩余时间。

布莱克-斯科尔斯模型的原理是通过构建组合，使得期权价格与标的资产价格的变动相对冲，从而消除风险。

通过调整组合中的权重，可以确定合理的期权价格。

这一模型在市场上得到广泛应用，被视为期权定价的标准模型之一。

除了布莱克-斯科尔斯模型外，还有其他一些期权定价模型，如考虑股息的期权定价模型、跳跃扩散模型等。

这些模型在不同情况下，可以更准确地预测期权价格。

需要注意的是，期权定价理论是基于一系列假设和前提条件建立的。

市场实际情况中可能存在不符合这些假设的情况，因此实际期权价格可能与模型计算结果存在一定的差异。

此外，期权定价也受到市场供求关系、交易量以及市场情绪等因素的影响。

总之，期权定价理论是一种基于数学模型的方法，用于评估期权合约的合理价格。

布莱克-斯科尔斯模型是最著名的期权定价模型之一，通过构建相对冲抗风险的组合来确定期权价格。

然而，需要注意实际市场中的差异和其他影响因素。

期权定价理论是金融衍生品定价的核心理论之一，它对金融市场的有效运行和风险管理起着重要作用。

期权是一种约定，赋予期权持有人在未来某个特定时间以特定价格买入或卖出某个标的资产的权利，而不是义务。

布莱克斯克尔斯期权定价模型汇报人：日期:目录CATALOGUE•引言•布莱克斯克尔斯模型原理•模型应用•模型优势与局限•布莱克斯克尔斯模型与其他模型的比较•未来展望与研究方向01 CATALOGUE引言1背景介绍23布莱克斯克尔斯模型起源于1973年，由费雪·布莱克斯克尔斯（Fischer Black）和迈伦·斯科尔斯（Myron Scholes）提出。

当时，该模型是为了解决金融衍生品，特别是期权定价的问题而建立的。

金融衍生品是一种金融合约，其价值取决于其他金融资产或指标。

模型发展历程布莱克斯克尔斯模型的发展得益于许多重要的突破，其中包括无套利原则：模型利用无套利原则，这意味着在市场上不能通过买卖资产来赚取无风险利润。

欧式期权定价：该模型适用于欧式期权，即只能在到期日行使的期权。

随机过程：模型运用随机过程来描述股票价格的变化。

模型应用领域布莱克斯克尔斯模型被广泛应用于金融衍生品市场，包括期权：该模型用于定价欧式和美式期权。

互换：该模型用于定价利率互换和其他类型的互换合约。

其他衍生品：该模型还可用于定价其他金融衍生品，如期货、认股权证等。

02CATALOGUE布莱克斯克尔斯模型原理基础概念布莱克斯克尔斯模型是一种用于定价欧式期权的数学模型，该模型基于随机过程，并使用偏微分方程来描述。

在该模型中，期权价格被表示为时间t和股票价格S的函数，用C(t,S)表示。

股票价格服从几何布朗运动，即dS = μSdt + σSdwt，其中μ是股票的预期收益率，σ是股票的波动率，wt是威纳过程。

布莱克斯克尔斯模型的期权定价公式为：C(t, S) = SN(d1) - Ke^(-r)(T-t)N(d2)，其中N是正态分布函数，d1和d2是由模型参数确定的公式。

d2 = d1 - σ√(T - t)K 是期权的执行价格，r 是无风险利率，T 是到期时间，t 是当前时间，σ是股票的波动率。

d1 = (ln(S/K) + (r + 0.5σ^2)(T - t)) / (σ√(T - t))期权定价公式参数确定方法参数σ（波动率）通常由历史数据估计得出，也可以使用市场波动率作为其近似值。

布莱克-斯科尔斯期权定价模型的应用及适用性的扩展摘要:期权交易是一种金融衍生的交易形式，b-s模型的产生对金融也产生了较大的影响，在此基础上业界不断对其进行完善，在应用的基础上进行适应性改进，从获得最佳的期权定价方式。

关键词:期权定价 b-s模型应用分析适应性拓展一、布莱克-斯科尔斯模型的假设条件(一)期权定价期权定价和投资组合问题一直是金融资产风险控制的核心问题，期权作为重要的金融衍生物，其定价在很早的时候就成为了业界关注的焦点。

在上世纪末，布莱克-斯科尔斯等经济学家经过研究确定了期权定价方程，为现代金融的期权定价奠定了理论与实践基础。

当期的金融市场上，期权合约就是赋予期权的购买者在规定的期限内或者规定期，按照合约定价购买或者出售一定数量的某种金融产品的权利的合约。

在期权合约中规定的是双方的执行价格，合约规定的这个期限的最后一天是到期日。

(二)布莱克-斯科尔斯假设条件分析布莱克-斯科尔斯在实际的应用中我们将其简化称之为“b-s模型”，这个模型在实际的应用中需要在一定的假设环境下进行对期权进行定价，其主要依据的是七个条假设条件：第一在期权到最后期限前，标的资产无任何回报的时候，即没有红利、利息等。

于是标的资产的价格出现的变化是连续的，且处在均匀曲线上没有跳空上涨，也没有下跌。

第二存在一个固定的无风险的概率，投资者可以借助利率无限制的条件下进行贷出或者借入。

第三不存在任何影响收益的外部因素对过程产生影响，如缴税、交易成本支出、交易保证金等。

此时持有标的物的投资者的收益完全来自于市场价格的变动。

第四所有的证券可以进行无限制的细分。

第五投资者可以对证券进行卖空操作。

第六环境中没有无风险的套利条件。

第七标的物的变动符合相应的几何布朗定律，在公式ds =μsdt+σsdz，ds 所代表的是无穷小的标的物价格变化值；dt是针对与时间的参数代表无穷小变化值；μ是标的资产在每一个无穷小的变化区间内的平均收益情况；σ是标的资产的价格浮动的波动率，即标的资产在每一个时间段内的平均收益率的差异值；dz则是0dt与方差为1dt在无穷小条件下的随机变量。