2020年洛阳市伊滨区中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.−18的相反数是()
A. 18
B. −18
C. 1
18D. −1
18
2.截至2014度，我国人口已超过13亿人．数据“13亿”用科学记数可表示为()
A. 1.3×108
B. 13×108
C. 13×109
D. 1.3×109
3.下面几何体的主视图是()
A.
B.
C.
D.
4.独山县各学校开展了第二课堂的活动，在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动
组织中，若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加，则小斌和小宇选到同一活动的概率是()
A. 1
2B. 1
3
C. 1
6
D. 1
9
5.不等式组{2(x+5)≥6,
5−2x>1+2x的解集在数轴上表示正确的是()
A. B.
C. D.
6. 如图，在⊙O 中，∠BOC =50°，则∠CAB 的度数为( )
A. 25°
B. 50°
C. 60°
D. 30°
7. 直线y =x −1的图象经过象限是( )
A. 一、二、三
B. 一、二、四
C. 二、三、四
D. 一、三、四
8. 市政府决定对一块面积为2400m 2的区域进行绿化，根据需要，该绿化工程在实际施工时增加了
施工人员，每天绿化的面积比原计划增加了20%，结果提前5天完成任务．设计划每天绿化xm 2，则根据意可列方程为( )
A. 2400x +5=2400
(1+20%)x B. 2400x =2400(1−20%)x −5 C.
2400x
−5=
2400
(1+20%)x
D.
2400x
=
2400(1−20%)x
+5
9. 在▱ABCD 中，∠ACB =25°，现将▱ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A
重合，点D 落在G 处，则∠GFE 的度数为( )
A. 135°
B. 120°
C. 115°
D. 100°
10. 我们称顶角为36°的等腰三角形为“黄金三角形”.如图，现有一等腰△
ABC ，其中AB =AC ，且∠ACB =2∠A ，∠ABC ，∠ACB 的平分线BD ，CE 交于点O ，则图中的“黄金三角形”共有( )
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 计算：sin30°−(−3)0=______． 12. 方程组{x −y =13x +y =7
的解为______．
13.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=3，BD=2，则S△ADE：S四边形DBCE=
______ ．
14.如图，AC是半圆O的弦，点D是AC⏜的中点，将AC⏜沿弦AC所在直线折叠，点D恰好落在点O
处．已知⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为________．
15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=√2+1，点M，N分别是边BC，AB上的动
点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
16.先化简再求值：a2+a
a2+2a+1÷(a
a−1
−3a−1
a2−1
)，其中a=√3+1．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
17.某校在民族团结宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐．全校的
每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：
选项方式百分比
A唱歌35%
B舞蹈a
C朗诵25%
D器乐30%
请结合统计图表，回答下列问题：
(1)本次调查的学生共_____人，a=_____，并将条形统计图补充完整；
(2)如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？
(3)学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树
状图或列表法，求某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．
18.关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k+2=0，求证：方程总有两个实数根．
19.如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，
吊臂底部A距地面1.7m(参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05)．
(1)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为______m(计算结果精确到0.1m)；
(2)如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？(吊钩的
长度与货物的高度忽略不计)
(x>0)相交于点P(1,3).已知点A(3,0)，B(0,2)，连接20.如图，直线y=k1x(x≥0)与双曲线y=k2
x
AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到ΔA′PB′.过点A′作A′C//y轴交双曲线
