Matlab的无透镜傅里叶全息技术6页word文档

matlab 傅里叶光学全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：matlab 傅里叶光学是一种利用傅里叶光学理论和matlab 编程工具相结合的技术，用于模拟、分析和优化光学系统。

在光学领域，傅里叶光学是一种重要的理论框架，它可以帮助我们理解光的传播和衍射现象，以及光学元件之间的相互作用。

而matlab 是一种功能强大的数学软件，可以用于进行复杂的数值计算、数据处理和图像处理，结合两者，可以更加方便快捷地进行光学系统的建模与分析。

在matlab 中，傅里叶光学主要涉及傅里叶变换和傅里叶光学的原理和方法。

傅里叶变换是一种重要的信号处理工具，可以将一个信号分解成不同频率的正弦波组成，从而揭示其频谱特性。

在光学中，我们可以将光场看作一种信号，利用傅里叶变换可以将光场在频域中表示出来，从而了解其频率成分和分布规律。

在matlab 中，可以使用fft 函数来实现傅里叶变换的计算，它可以将光场的空间信息转换成频域信息，从而方便进行光学系统的分析和模拟。

除了傅里叶变换，matlab 还提供了丰富的光学工具箱，用于模拟和设计光学系统。

通过这些工具箱，我们可以快速建立光学系统的数学模型，进行光场的传播计算、衍射计算和成像仿真等。

可以使用光学传递函数（OTF）函数来模拟光场的传播过程，进而分析系统的分辨率和像差特性。

还可以使用衍射计算函数来模拟光场在光学元件上的衍射效应，比如利用衍射格林函数可以计算出衍射光场的传播特性，从而优化光学系统的设计。

在实际光学系统的设计和优化中，matlab 傅里叶光学可以帮助我们快速验证设计方案、分析系统性能和优化参数设置。

如果需要设计一个光学成像系统，可以使用matlab 来模拟不同镜头设计的成像效果，通过计算光场的传播和衍射特性，可以直观地了解不同设计方案的优劣。

通过调整镜头的参数、位置和形状，可以优化系统的成像质量，提高系统的分辨率和对比度。

通过matlab 傅里叶光学的模拟和分析，可以快速找到最优的设计方案，减少设计时间和成本，提高系统的性能和可靠性。

实验二 用MATLAB 计算傅立叶变换（2课时）一、实验目的1、掌握用MA TLAB 计算DTFT 及系统频率响应的方法。

2、掌握用MA TLAB 计算DFT 和IDFT 的方法。

3、掌握用DFT 计算圆周卷积和线性卷积的方法。

二、实验设备计算机一台，装有MATLAB 软件。

三、实验原理和基本操作1．用MA TLAB 计算DTFT对于序列x （n ），其离散时间傅立叶变换（DTFT ）定义为：∑∞-∞=-=n n j e n x j X ωω)()( (1)序列的傅立叶变换（DTFT ）在频域是连续的，并且以ω=2π为周期。

因此只需要知道jw X(e )的一个周期，即ω=[0，2π]，或[-π，π]。

就可以分析序列的频谱。

用MA TLAB 计算DTFT ，必须在-π≤ω≤π范围内，把ω用很密的、长度很长的向量来近似，该向量中各个值可用下式表示： w=k*dw=k*K π2 （2） 其中：d ω=Kπ2 称为频率分辨率。

它表示把数字频率的范围2π均分成K 份后，每一份的大小，k 是表示频率序数的整数向量，简称为频序向量，它的取值可以有几种方法：通常在DTFT 中，频率取-π≤ω<л的范围，当K 为偶数时，取 k 12,,1,0,1,,12,2--+--=K K K 如果K 为奇数，则取 k 5.02,,1,0,1,,5.02--+-=K K 可以为奇偶两种情况综合出一个共同的确定频序向量k 的公式； k=12K -⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ ：12K -⎢⎥⎢⎥⎣⎦（3） 上式中⎢⎥⎣⎦表示向下取整。

在MA TLAB 中的向下取整函数为floor ，floor （x ）的作用是把x 向下（向-∞方向）取整，所以与（3）式等价的MATLAB 语句为 k ))5.02(:)5.02((-+-=K K floor （4） 给定了输入序列（包括序列x 及其位置向量n ），又设定了频率分辨率d ω及频序向量k ，则DTFT 的计算式（1）可以用一个向量与矩阵相乘的运算来实现。

信号与系统课程设计报告书课题名称用MATLAB实现傅里叶变换的对称性质和频移性质姓名学号院、系、部电子系专业电子信息工程指导教师201 年月日【设计题目】试用MATLAB实现傅里叶变换的（1）对称性质，以Sa（w0t）和gτ（t）为例（2）频移性质，以ε(t)和cosw0(t)ε(t)为例【设计目的】1.学习完信号与系统这门课后，按照基本原理，综合运用所学知识，理解了题目的基本意思。

2.学会在MATLAB上实现傅里叶变换.了解程序算法3.学会在MATLAB中仿真显示幅度谱【设计要求】1.设计的程序能够正常运行。

2.可读性：源代码清晰，有层次。

【设计原理】正交级数的展开是傅里叶变换的理论基础！将一个在时域收敛的函数展开一系列不同频率谐波的叠加，从而达到解决周期函数问题的目的。

在此基础上进行推广，从而可以对一个非周期函数进行时频变换。

从分析的角度看，是用简单的函数去逼近（或替代）复杂函数，从几何的角度看，他是以一族正交函数为基向量，他建立了周期函数与序列的对应关系，而从物理意义上看，他将信号分解为一些列的简谐波复合，从而建立了频谱理论。

【具体算法】1.时-频对称性 F(t)↔2pi*f(w)2.频移特性 f(t)*e^±jw0t=F[(w±w0)]【实验程序】N=256;M=500; t=linspace(-2,2,N);w=linspace(-10*pi,10*pi,M); %在[-10*pi,10*pi]内进行频率分割dt=4/(N-1);f=heaviside(t);f1=f.*cos(20*t);f2=f.*exp(-j*20*t);F=f*exp(-j*t'*w)*dt; %求f(t)的傅立叶变换F1=f1*exp(-j*t'*w)*dt;%F2=f2*exp(-j*t'*w)*dt;subplot(2,1,1);plot(w,real(F),w,real(F1),'r'),grid onxlabel('w');ylabel('real(F(w))');title('信号傅立叶变换的实部')subplot(2,1,2);plot(w,abs(F),w,abs(F1),'r'),grid onxlabel('w');ylabel('abs(F(w))');title('信号的幅度谱')N=3001;t=linspace(-15,15,N);f=pi*[heaviside(t+1)-heaviside(t-1)]; dt=30/(N-1); M=500;w=linspace(-5*pi,5*pi,M);F=f*exp(-j*t'*w)*dt;subplot(2,2,1),plot(t,f);grid onaxis([-2,2,-1,4]);xlabel('t');ylabel('f(t)');subplot(2,2,2), plot(w,real(F));axis([-20,20,-3,7]);xlabel('w');ylabel('F(w)=F[f(t)]'); f1=sinc(t/pi);F1=f1*exp(-j*t'*w)*dt;subplot(2,2,3),plot(t,f1);xlabel('t');ylabel('f1(t)=F(t)/2*pi'); subplot(2,2,4),plot(w,real(F1));axis([-2,2,-1,4]);xlabel('w');ylabel('F1(w)=F[f1(t)]=f(w)');【实验调试】实验中在编写代码的时候遇到一些特殊的算法不会，通过网上查找资料和询问同学得以解决，代码输入的时候也出现一些错误，改正后才正常运行。

Matlab的无透镜傅里叶全息技术作者：阴欢欢云中华来源：《电脑知识与技术》2015年第24期摘要：无透镜傅里叶变换全息术具有物场重建过程简单、快速、实时的特性，而物光与参考光的光强比影响再现像的质量和清晰度，借助MATLAB仿真模拟离轴菲涅耳数字全息图和再现像，发现当物光与参考光的光强比为1：1时，所拍摄的全息图重构像最清晰；同时搭建实验平台验证了物参比在1：1到1：3之间效果均较理想，实验与仿真相吻合。

关键词：无透镜；全息图；再现像；物参比中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）24-0142-03Technology of Non-lens FFT Holography Used MatlabYIN Huan-huan1， YUN Zhong-hua2（1.Wuhan University Luojia College，Wuhan 430064，China；2.School of Engineering，Tibet University，Tibet 850000，China）Abstract： No-lens Fourier transform holography with object field reconstruction process is simple， fast， real-time characteristics， while object light and reference light intensity ratio affect the reproduction image quality and clarity， with the aid of MATLAB simulation of off axis Fresnel digital hologram and reconstructed image， found that when the object light and reference light intensity ratio are 1：1， the reconstruction of the hologram is the clearest； at the same time ，by building experimental platform to verify the reference object ratio between the 1：1 to 1：3 ， ideal results were gained. Experiment and simulation coincide.Key words： no lens； hologram； reproduction image； object reference数字无透镜傅里叶变换全息术[1]是将计算机技术、信号处理技术和传感器技术应用到传统的光学全息上，其实现原理框图如图1所示。

matlab 傅里叶光学全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：傅里叶光学是一种利用傅里叶变换理论研究光传播和光信息处理的方法。

它将光学现象和傅里叶分析有机地结合在一起，通过对光学系统中光场随时间和空间的变化进行频域分析，揭示了光学系统的特性和行为。

傅里叶光学在光学设计、成像系统、数字图像处理等领域具有重要的应用价值，对于提升光学系统的性能和实现更复杂的光学功能具有重要意义。

傅里叶光学的基本原理是将光场视为波动，利用傅里叶变换将光场表示为频谱分解的形式。

在傅里叶光学中，光场的传播和变换可以用傅里叶变换公式描述，通过傅里叶变换可以将一个任意时间或空间变化的光场分解成一系列频率不同的平面波，这些平面波之间的相位和幅度关系代表了原始光场的性质。

通过傅里叶变换，可以实现光场的频域分析，理解光场的传播规律和特性。

在数字图像处理中，傅里叶变换被广泛应用于图像的频域分析和滤波处理。

通过对图像进行傅里叶变换，可以将图像表示为频域上的频谱分布，通过分析频谱特性可以实现图像的去噪、增强、压缩等处理，提高图像质量和清晰度。

傅里叶变换还可以应用于图像配准、图像拼接、图像分割等图像处理任务，为数字图像处理提供了一种有效的工具和方法。

在实际应用中，matlab是一种常用的工具软件，可以实现傅里叶光学的理论研究和数值计算。

matlab软件提供了丰富的函数库和工具箱，可以用于对光场进行傅里叶变换、光学系统的仿真模拟、图像处理和分析等任务。

通过matlab软件，研究者可以方便地进行傅里叶光学的数值计算和模拟，探索光学系统的特性和行为，实现光学功能的设计和优化。

第二篇示例：傅里叶光学是光学领域中一个重要的分支，它利用傅里叶变换的原理来研究光的传播、衍射、干涉等现象。

在傅里叶光学中，光被视为一种波动现象，能够通过数学方法描述和分析光的传播和相互作用。

让我们来了解一下傅里叶光学的基本概念。

在光学中，光波可以被表示为一个复数函数，具有振幅和相位两个要素。

MATLAB是一种常用的科学计算软件，广泛应用于工程、数学、物理等领域。

其中，傅里叶变换和尺度变换是MATLAB中常用的信号处理和图像处理工具。

本文将从傅里叶变换和尺度变换的基本原理、MATLAB中的应用、实例演示等方面进行介绍。

一、傅里叶变换的基本原理傅里叶变换是一种信号处理中常用的工具，它可以将一个时域信号转换为频域信号，从而方便分析信号的频谱特性。

在MATLAB中，可以使用fft函数进行傅里叶变换的计算。

以一个简单的正弦信号为例，可以通过如下代码进行傅里叶变换：```MATLABt = 0:0.01:1; 时间范围f = 10; 正弦信号频率x = sin(2*pi*f*t); 生成正弦信号X = fft(x); 进行傅里叶变换```通过上述代码，可以得到正弦信号的傅里叶变换结果。

通过绘制X的幅度和相位，可以分析原始信号的频谱特性。

二、尺度变换的基本原理尺度变换是一种图像处理中常用的技术，它可以对图像进行局部缩放或放大，从而实现图像的平滑或锐化处理。

在MATLAB中，可以使用imresize函数进行尺度变换的操作。

以一幅简单的灰度图像为例，可以通过如下代码进行尺度变换：```MATLABI = imread('lena.jpg'); 读取图像I_resized = imresize(I, 0.5); 对图像进行0.5倍缩放```通过上述代码，可以得到原始图像经过尺度变换后的结果。

通过绘制原始图像和缩放后的图像，可以直观地看出图像的缩放效果。

三、MATLAB中的傅里叶变换和尺度变换MATLAB提供了丰富的工具箱和函数，便于进行傅里叶变换和尺度变换的操作。

除了上述提到的fft和imresize函数外，还有ifft、fft2、ifft2、imrotate等函数可以用于傅里叶变换和尺度变换的计算。

MATLAB还提供了图像处理工具箱，其中包括了更多高级的图像处理函数，如图像滤波、边缘检测等。

Matlab的无透镜傅里叶全息技术阴欢欢;云中华【期刊名称】《电脑知识与技术》【年(卷),期】2015(011)024【摘要】No-lens Fourier transform holography with object field reconstruction process is simple, fast, real-time characteristics, while object light and reference light intensity ratio affect the reproduction image quality and clarity, with the aid of MATLAB simu-lation of off axis Fresnel digital hologram and reconstructed image, found that when the object light and reference light intensity ra-tio are 1:1, the reconstruction of the hologram is the clearest;at the same time ,by building experimental platform to verify the refer-ence object ratio between the 1:1 to 1:3 , ideal results were gained. Experiment and simulation coincide.%无透镜傅里叶变换全息术具有物场重建过程简单、快速、实时的特性,而物光与参考光的光强比影响再现像的质量和清晰度,借助MATLAB仿真模拟离轴菲涅耳数字全息图和再现像,发现当物光与参考光的光强比为1:1时,所拍摄的全息图重构像最清晰;同时搭建实验平台验证了物参比在1:1到1:3之间效果均较理想,实验与仿真相吻合.【总页数】3页(P142-144)【作者】阴欢欢;云中华【作者单位】武汉大学珞珈学院电子信息科学系,湖北武汉430064;西藏大学工学院,西藏拉萨850000【正文语种】中文【中图分类】TP18【相关文献】1.薄透镜成像的几何光学规律及其傅里叶解释 [J], 王仁义2.透镜变换的傅里叶频谱冗余性分析 [J], 俞立先;李曙光3.光学分数傅里叶逆变换的单透镜模式 [J], 杨虎;杨培林4.分数(p>1)级傅里叶逆变换的无透镜光学实现 [J], 杨虎;杨培林5.光学分数傅里叶逆变换的无透镜模式 [J], 杨虎;杨培林因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

运用Matlab 实现光学中的几个傅立叶变换摘要：光学中的傅立叶变换具有难度高，抽象性大的特点，而Matlab 却具有强大的信号处理功能，结合光学中傅立叶变换、傅立叶级数、卷积定理的内容，通过Matlab 程序来体现 光学中几个傅里叶调动的直观演示。

关键词：傅立叶变换 Matlab 程序 傅立叶光学1. 引言：傅立叶变换的原理由正交级数的展开来完成，是将一个在时域收敛的函数展开成一系列不同频率谐波的叠加，从而达到解决周期性函数问题的目的。

在此根底上实行变动，对非周期函数进行时频变更。

跟着科学技术的不停成长与发展，信号处理在人们生产生活中应允了越来越普遍的应用，其中，采用通信频域的方法比起经典的方法体现出越来越多的优点，当今，光学中傅立叶变换和信号处理成为信号分析与处理的一种非常重要的手段和工具。

Matlab 是数学计算过程中可以用到的一种数学工具，其中，电子计算机为应用数学管理实际问题创造了必不可少的物质条件，如今，在电子技术高度发达的数学领域，技术科学中最有研究价值的是数学研究领域，而数学领域中数值分析和数学建模成为了重点中的重点。

1. 光学傅立叶变换光学傅立叶变动是光学中信息处理的根底，其中所运用的道理便是通过光学中透镜来实现傅立叶的变换效应,相干光的照射会使透镜L 后焦面上光场的复振幅分布即是位于透镜物体前焦面的复振幅函数F(x,y)的立叶变换F(u,v)。

将两个傅立叶变换串联就构成了典型的4厂(厂为透镜焦距)光学处理系统：Ll 的前焦面称为输入平面或物平面,Ll 的后焦面与L2的前焦面重合,称为频谱面或傅立叶面,L2的后焦面为输出平面或像平面。

待处理的图像信号可以是胶片或干板,也可以是空间光学调制器。

相干光(激光)经准直后形成宽束平行光照射位于输入平面上振幅透过率为厂(x,y)的胶片(相当于灰度为厂(x,y)的图像),由于Ll 的傅立叶变换效应,在频谱面上形成图像的傅立叶空间频谱,经L2的再次变换(傅立叶逆变换)在像平面上则形成原图的反像。

Matlab傅里叶变换模和相位和各种滤波处理傅里叶变换模和相位img=imread('h:\img.png');f=fft2(img); %傅里叶变换f=fftshift(f); %使图像对称r=real(f); %图像频域实部i=imag(f); %图像频域虚部margin=log(abs(f)); %图像幅度谱，加log便于显示phase=log(angle(f)*180/pi); %图像相位谱l=log(f);subplot(2,2,1),imshow(img),title('源图像');subplot(2,2,2),imshow(l,[]),title('图像频谱');subplot(2,2,3),imshow(margin,[]),title('图像幅度谱');subplot(2,2,4),imshow(phase,[]),title('图像相位谱');添加高斯噪声、四阶巴特沃斯低通滤波I=imread('h:\img.png');x=rgb2gray(I);y1=imnoise(x,'gaussian',0,0.02);f=double(y1); % 数据类型转换，MATLAB不支持图像的无符号整型的计算g=fft2(f); % 傅立叶变换g=fftshift(g); % 转换数据矩阵[M,N]=size(g);nn=4; % 四阶巴特沃斯(Butterworth)低通滤波器d0=50; %截止频率为50m=fix(M/2); n=fix(N/2);for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-m)^2+(j-n)^2);h=1/(1+0.414*(d/d0)^(2*nn)); % 计算低通滤波器传递函数result(i,j)=h*g(i,j);endendresult=ifftshift(result);y2=ifft2(result);y3=uint8(real(y2));subplot(1,2,1),imshow(y1),title('添加高斯噪声后的图像'); subplot(1,2,2),imshow(y3),title('四阶巴特沃斯低通滤波图像');维纳滤波I=imread('h:\img.png');x=rgb2gray(I);J1=imnoise(x,'gaussian',0,0.02); %给图像添加高斯噪声J2=imnoise(x,'salt & pepper',0.02);%给图像添加椒盐噪声J3=imnoise(x,'speckle',0.02); %给图像添加乘性噪声Y1=wiener2(J1,[5 5]); %维纳滤波Y2=wiener2(J2,[5 5]);Y3=wiener2(J3,[5 5]);subplot(2,2,1),imshow(x),title('灰度图');subplot(2,2,2),imshow(Y1),title('高斯噪声维纳滤波'); subplot(2,2,3),imshow(Y2),title('椒盐噪声维纳滤波');subplot(2,2,4),imshow(Y3),title('乘性噪声维纳滤波');中值滤波I=imread('h:\img.png');x=rgb2gray(I);J1=imnoise(x,'gaussian',0,0.02); %给图像添加高斯噪声J2=imnoise(x,'salt & pepper',0.02);%给图像添加椒盐噪声J3=imnoise(x,'speckle',0.02); %给图像添加乘性噪声Y1=medfilt2(J1);%在默认3×3的邻域窗中进展中值滤波Y2=medfilt2(J2);%在默认3×3的邻域窗中进展中值滤波Y3=medfilt2(J3);%在默认3×3的邻域窗中进展中值滤波subplot(2,2,1),imshow(x),title('灰度图');subplot(2,2,2),imshow(Y1),title('高斯噪声中值滤波'); subplot(2,2,3),imshow(Y2),title('椒盐噪声中值滤波'); subplot(2,2,4),imshow(Y3),title('乘性噪声中值滤波');低通滤波器在频率域实现低通滤波I=imread('h:\img.png');I=rgb2gray(I);figure(1),imshow(I);title('原图像');s=fftshift(fft2(I));figure(2);imshow(abs(s),[]);title('图像傅里叶变换所得频谱');[a,b]=size(s);a0=round(a/2);b0=round(b/2);d=10; for i=1:a for j=1:bdistance=sqrt((i-a0)^2+(j-b0)^2);if distance<=d h=1;else h=0;end;s(i,j)=h*s(i,j);end; end;s=uint8(real(ifft2(ifftshift(s))));figure(3); imshow(s);title('低通滤波所得图像');高通滤波器在频率域实现高频增强I=imread('h:\img.png');I=rgb2gray(I);figure(1),imshow(I);title('原图像');s=fftshift(fft2(I));figure(2);imshow(abs(s),[]);title('图像傅里叶变换所得频谱');figure(3); imshow(log(abs(s)),[]);title('图像傅里叶变换取对数所得频谱'); [a,b]=size(s); a0=round(a/2); b0=round(b/2);d=10; p=0.2;q=0.5; for i=1:afor j=1:bdistance=sqrt((i-a0)^2+(j-b0)^2);if distance<=d h=0;else h=1; end;s(i,j)=(p+q*h)*s(i,j); end; end; s=uint8(real(ifft2(ifftshift(s)))); figure(4); imshow(s);title('高通滤波所得图像');figure(5); imshow(s+I);title('高通滤波所得高频增强图像');其他函数滤波I=imread('h:\img.png');J = imnoise(I,'gaussian', 0.001 , 0.01);%高斯噪声定义A = fspecial('average', [3 3]);%定义average滤波器B = fspecial('gaussian', [3 3] , 0.5);%定义gaussian滤波器C = fspecial('motion', 9 , 0);%定义motion滤波器D = fspecial('unsharp', 0.2);%定义unsharp滤波器subplot(2,3,1);imshow(I);title('〔a〕原始图像');%为图像叠加高斯噪声subplot(2,3,2);imshow(J);title('〔b〕叠加高斯噪声图'); h1 = imfilter(J,A);%对图像进展average 滤波subplot(2,3,3);imshow(h1);title('〔c〕average滤波图');h2 = imfilter(J,B);%对图像进展gaussian 滤波subplot(2,3,4);imshow(h2);title('〔d〕gaussian滤波图');h3 = imfilter(J,C);%对图像进展motion 滤波subplot(2,3,5);imshow(h3);title('〔e〕motion滤波图');h4 = imfilter(J,D);%对图像进展unsharp 滤波subplot(2,3,6);imshow(h4);title('〔f〕unsharp滤波图');figure;%新建图像窗口K = imnoise(I,'salt & pepper',0.1);%定义椒盐噪声subplot(2,3,1);imshow(I);title('〔a〕原始图像');%为图像叠加椒盐噪声subplot(2,3,2);imshow(J);title('〔b〕叠加椒盐噪声图');l1 = imfilter(K,A);%对图像进展average 滤波subplot(2,3,3);imshow(l1);title('〔c〕average滤波图');l2 = imfilter(K,B);%对图像进展gaussian 滤波subplot(2,3,4);imshow(l2);title('〔d〕gaussion滤波图');l3 = imfilter(K,B);%对图像进展motion 滤波subplot(2,3,5);imshow(l3);title('〔e〕motion滤波图');l4 = imfilter(K,B);%对图像进展unsharp 滤波subplot(2,3,6);imshow(l4);title('〔f〕unsharp滤波图');。

物理教育基于MAT LAB 的傅里叶光学实验的计算机模拟3徐慧梁 何振江 杨冠玲 张成云(华南师范大学物理系　广州　510631)摘　要 计算机模拟技术广泛应用在教学和科研当中,在傅里叶光学实验中引入计算机模拟技术能更生动和深入地揭示光学现象的物理内涵.文章提出利用M AT LAB 模拟傅里叶光学实验的方法.该方法的优点是操作简单灵活,能完成一般光学实验中较难实现的操作,并给出了光学滤波实验的结果.关键词 计算机模拟,M AT LAB ,空间滤波,数字图像处理Computer simulation of Fourier optical experiments based on MAT LABX U Hui 2Liang HE Zhen 2Jiang Y ANG G uan 2Ling ZH ANG Cheng 2Y un(Department o f Physics ,South China Normal Univer sity ,Guangzhou 510631,China )Abstracts C om puter simulation is w idely used in teaching and research.The introduction of com puter simulation into F ourier optics experiments can aid the visualization and deeper understanding of the physics of optical phenome 2na.In this paper a new method that uses M AT LAB to simulate F ourier optics experiments is presented.The advantage of this method is that it is sim ple ,easily adaptable and capable of perform ing fairly difficult operations in the m ost comm on optical experiments.The results for an optical filter experiment are given.K ey w ords com puter simulation ,M AT LAB ,spatial filtering ,digital image processing3　2003-04-27收到初稿,2003-07-19修回 通讯联系人.E 2mail :xuhuils @s 1　引言在大学理工科课程的教学中引入计算机模拟技术正日益受到重视,关于物理图形比如光学实验图像的模拟,已经有人做过一些工作[1,2],但还较少见到有人利用MAT LAB 软件做模拟光学实验的工作.光学信息处理具有容量大、速度快、装置简单等优点,但在复杂和精密光路设计过程中为了获得最佳的光学信息处理效果,需要进行纷繁的计算和困难的实验验证,而计算机模拟技术可以为光路设计、相关光学器件的设计以及图像处理提供一条简捷的途径.利用MAT LAB 模拟光学实验简单灵活,操作者可以在计算机上自由设计图形的形状、尺寸以及实验参数变量,不受实际实验室条件的限制,能完成实际中较难完成的操作,从而加深了对物理原理、概念和图像的理解.因此,在傅里叶光学实验中引入计算机模拟技术是必要的.基于此,本文介绍怎样利用MAT LAB 来模拟傅里叶光学实验,并给出了利用此模拟技术解决的光学空间滤波实验的模拟,以及两个基于光学滤波原理的相干光学信息处理应用的实验模拟.2　计算机模拟方法MAT LAB 是一套高性能的集数值分析、矩阵运算、信息处理和数据可视化于一体的优秀的工程软件.与其他计算机语言(如C ,FORTRAN 等)相比,MAT LAB 编程规则简单,易学易用,更符合人的思维・892・方式.MAT LAB提供了强大的图形绘制和输出功能,发布的影像处理工具箱专门用于图像处理[3],利用该工具箱可以方便地模拟傅里叶光学实验,该方法简捷、灵活,不必要专门做成工程软件的形式,只需要编成MAT LAB 脚本文件即可,因此可以动态地调试和跟踪程序的运行状态.操作者可以方便地融入自己的设想,方便参量的调节,特别适合没有编程经验的人操作,从而克服了一般C AI 软件操作的不易变通性.计算机模拟傅里叶光学实验步骤的流程示意图如图1所示.图1　计算机模拟光学实验流程示意图具体操作过程是:物体图像的生成可以直接由矩阵运算生成,也可利用Windows 下的画图工具,生成一幅二值图像(属性为黑白),并将建立的图像存入MAT LAB 的工作目录(\w ork )下.然后调用命令函数imread ()输入图像,输入图像是一个二维矩阵,利用MAT LAB 函数库中的二维离散傅里叶变换函数fft2()对二维矩阵进行傅里叶变换,得到图像的频谱,该频谱是一个复数矩阵.然后将此图像的傅里叶光学简介傅里叶光学是现代光学中的一个分支,它利用光学方法实现二维函数的傅里叶变换,用傅里叶分析方法和线性系统理论来描写成像系统,收集或传递光学信息的现象,使人们研究光学不再局限于空域,而像电子通信理论一样在频率域中描述和处理光学信息.傅里叶分析方法早在19世纪末、20世纪初便成功地应用于光学领域,具有代表性的是阿贝关于显微镜的二次成像理论和阿贝-波特(空间滤波)实验.傅里叶光学早期的卓越成就是20世纪30年代泽尼克发明的相衬显微镜.20世纪60年代激光器的发明使人们获得了相干性极好的新光源,从而使基于傅里叶光学理论的信息光学得以迅速发展起来成为光学中的一门新兴的前沿科学.目前,光学计算全息及其显示、光学信息处理等已经在光学工程、工业、农业、医药卫生和科学研究等多领域得到广泛应用.傅里叶光学已成为现代光学中具有广泛影响的新分支.频谱矩阵进行一些必要的处理,以得到不同的处理目的,包括: (1)取模函数abs ()对该复数矩阵取模,得到振幅谱矩阵,因为光学图像处理的频谱图样所显示的是振幅谱;利用函数fftshift ()对取模后的矩阵进行频谱位移,这是因为变换后的二维频谱矩阵的直流分量位于图像的周边角,fftshift 交换二维矩阵的1,3象限和2,4象限,使直流分量移到频谱中心,从而使FFT 频谱可视效果与实际图像相吻合.这项操作可应用于简单孔径、光栅等的夫琅禾费衍射图样的模拟.(2)相位处理函数angle ()对该复数矩阵取位相角,得到相位谱矩阵,同(1)一样,需要对取相位后的矩阵利用函数fftshift ()进行频谱位移.这项操作可应用于相位谱的存取、相位滤波等的模拟.(3)按要求生成一个与频谱矩阵具有相同维数的滤波器(滤波函数)矩阵filter ,并与频谱矩阵作数组运算(滤波),然后对经滤波调制后的矩阵做逆傅里叶变换,最后调用命令imshow ()显示经滤波调制过后的原物体图像的处理结果.这项操作可应用于空间滤波以及基于光学滤波技术的相干光学信息处理应用的模拟.需要说明的是,做频谱位移和读取振幅或位相谱的步骤可以灵活交换,不会影响最终图像显示结果.做光学空间滤波模拟时,如果想动态获取频谱面频谱的正确图像,需要做频谱位移的操作;如果只・992・物理教育　33卷(2004年)4期想得到最终结果,可不必做频谱位移的操作.3　计算机模拟实例3.1　空间滤波的模拟空间滤波就是利用滤波器(包括振幅滤波器、位相滤波器和复数滤波器)在相干光学信息处理系统的空间频谱面上滤去一些空间频率成分,从而使像平面的像按我们的意图来改变[4].以典型的4f 相干光学信息处理系统为例,如图2所示,其中L 1为准直透镜,L 2和L 3为傅里叶变换透镜,焦距均为f ,P 1为物平面,P 2为频谱平面,P 3为像平面.频谱平面P 2可看成是信息面,P 1平面上物体的衍射光经过透镜L 2变换后在P 2面上形成衍射光斑.理想情况下,这些衍射光斑包含了物体的全部信息,可以选择不同的滤波器来对这些光斑进行调制,包括振幅和位相的调制.经过处理过后的信息再经过透镜L 3的变换,在像平面P 3再次叠加而获得所需要的按要求改善过的像.图2　4f 相干光学信息处理系统相应的模拟结果如图3所示,可见符合实际的滤波效果.其中图3(a )是网状物体,(b )是其振幅谱,(c )是低通滤波后物体图像的背景光,(d )和(e )分别是横向和竖向滤波后的像;(f ),(g )和(i )分别是相应的二元滤波器.(h )和(j )分别是透过横向和竖向二元滤波器后相应的振幅频谱成分.同时为了验证随着滤波器孔径的逐渐扩大,透过的空间频谱逐渐增加,看到物体像的逐渐清晰,我们设计了两个尺寸由小到大的低通滤波器,如图4所示.可以看到,随着通过中心孔径的频谱成分的逐渐增多,像也变得逐渐清晰.3.2　图像的周期性网点消除图像的周期性网点一般是在制版过程中形成的,这些网点间距很小,是一种高频信号,可以用相图3　空间滤波的计算机模拟结果(a )网格状输入物;(b )振幅频谱图样;(c )零频滤波输出的背景光;(d ),(e )方向滤波分别输出网格的垂直和水平结构;(f )零频滤波器;(g ),(h )横向滤波器及其调制频谱;(i ),(j )竖向滤波器及其调制频谱图4　不同尺寸的低通滤波器对成像产生的结果(a ),(b ),(c )孔径稍小的滤波器及其滤波和成像的结果;(d ),(e ),(f )孔径稍大的滤波器及其滤波和成像的结果干低通滤波的方法滤去图像的高频成分从而达到把图像中的网点消除的目的.本文设计将二值周期性网点与一幅二值汉字图像叠加,产生周期性网点图像,如图5(a ),(b ),(c )所示.然后将网点图像进行低通滤波,得到结果如图5(d )所示,可见处理的结果是相当成功的.比较(b )和(d )可以看出,尽管由于低通滤波滤掉了高频成分,但也滤掉了一部分反映原图信息的频谱成分,因此处理过后的图像较原图强度暗了一些.图5　周期性网点汉字图像低通滤波后的结果(a )周期性网点;(b )二值汉字图像;(c )有周期性网点的二值汉字图像;(d )经低通滤波后的汉字图像;(e )有周期性网点的二值汉字图像的振幅频谱・003・物理教育物理3.3　字符串的特征识别字符串的特征识别是指从给定的字符串中提取所需要的特征信息,或检测判断是否存在某一特定信息并标识其位置的方法.利用MAT LAB 模拟是通过计算匹配滤波函数,然后再进行频谱综合而得到具体的结果,如图6所示.图6(b )中的字符a 与(a )中的字符a 具有相同特征,字符经识别后在相应的位置突显亮斑,如图6(c )所示.图6　特征字符的识别图像(a )特征字符;(b )待检测的字符串;(c )检测到的字符特征亮斑4　结束语通过以上讨论可以看出,利用MAT LAB 强大的影像处理功能模拟傅里叶光学实验是成功的,而且图像也比较逼真.借助傅里叶光学理论,我们可以通过分析光学信息处理过程而建立数学模型,经过数值计算模拟光学信息处理.根据实际需要制作不同的空间滤波器就可达到不同的光学信息处理效果,可广泛应用于图像的特征识别(匹配滤波)、消模糊(逆滤波)、联合相关变换等光学信息处理.该方法不仅为信息光学、数字图像处理[5]等课程的教学提供了良好便捷的辅助手段,同时在科研当中为相关光学器件的设计也提供了另一条途径.因此我们认为,傅里叶光学中引入计算机模拟是可行的有必要的,而且也具有良好的应用前景.参考文献[1]沈为民,杜茂森,刘东旭.大学物理,2000,19(8):44[Shen WM ,Du M S ,Liu D X.C ollege Physics 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tp ://www.rpi.e du/dep t /gra d 2s ervices /Inf orma tion :ht tp ://www.rpi.e du/dep t /p hys /E 2mail :gra dp hysics @rpi.e du・103・物理教育　33卷(2004年)4期。