高考数学常见考点

高考数学常见考点第七部分、 平面向量1、 设),(),,(2211y x b y x a ==，则：（1）0)()0(//1221=-⇔∈=⇔≠y x y x R b a b b a λλ （2）00)0,(2121=+⇔=⋅⇔≠⊥y y x x b a b a b a 2、2121,cos y y x x b a b a b a +=〉〈=⋅注：（1）〉〈b a a ,cos 叫做a 在b 方向上的投影；〉〈b a b ,cos 叫做b 在a 方向上的投影；（2）b a ⋅的几何意义：b a ⋅等于a 与b 在a 方向上的投影〉〈b a b ,cos 的乘积。

（3）ba ba b a ⋅=〉〈,cos（4）三点共线的充要条件：P，A，B三点共线)1(=++=⇔y x OB y OA x OP 且附：（理科） P ，A ，B ，C 四点共线)1(=++++=⇔z y x z y x 且第八部分、 数列1、 定义： （1）等差数列：{}),2(2(111N n n a a a d d a a a n n n n n n ∈≥+=⇔=-⇔-++为常数）Bn An s b kn a n n +=⇔+=⇔2；（2）等比数列：{}),2()0(1121N n n a a a q q a a a n n n nn n ∈≥⋅=⇔≠=⇔+-+ )0,1,0(kq -k Sn 0,(n ≠≠≠=⇔=⇔k q q q c cq a n n 的常数）均为不为2、等差、等比数列性质等差数列特有性质： ① 项数为2n 时：);()(2112n n n na a n a a n S+=+=+ nd S S =-奇偶；1+=n na a S S 偶奇；② 项数为2n-1时：中a n S n )12(12-=-；中奇偶a S S =-；1-n n=偶奇S S ； ③ 若),(,,n m n a m a m n ≠==则0=+n m a ，若,,n S m S m n ==则);(n m S n m +-=+若0),(,=≠=+n m m nS n m S S则。

⒊数列通项的求法：① 分析法；②定义法（利用AP ，GP 的定义）；③公式法：⎩⎨⎧≥=-=-)2()1(11n n S S S an n n；④ 叠乘法（型c aa nn =+1）；⑤构造法（型b ka an n +=+1）；⑥迭代法；⑦间接法（例如：4114111=-⇒=----n n n n n n a a a a a a ）；⑧作商法（型n nc aa a = 21）；⑨待定系数法；⑩（理科）数学归纳法。

注：当遇到q a a d a an n n n ==--+-+1111或时，要分奇数项偶数项讨论，结果时分段形式。

4、前n 项和的求法：（1）拆、并、裂项法；（2）倒序相加法；（3）错位相减法。

5、等差数列前n 项和最值的求法：（1）⎝⎛⎩⎨⎧≥≤⎩⎨⎧≤≥++00011n n n na a aa 或 ；（2）利用二次函数的图像与性质。

第九部分、不等式1、均值不等式：2222b a b a ab +≤+≤注意：①一正二定三相等；②变形，2)2(222b a b a ab +≤+≤ 。

2、 绝对值不等式：b a b a b a +≤±≤+3、 不等式的性质： ①a b b a <⇔>；②c a c b b a >⇒>>,； ③;c b c a b a +>+⇔>;,d b c a d c b a +>+⇒>>④;0,bc ac c b a >⇒>>;0,bc ac c b a <⇒<>bd ac d c b a >⇒>>>>0,0； ⑤);00*N n b ab a n n∈>>⇒>>（⑥)(0*N n b a b a n n∈>⇒>>。

4、 不等式证明（主要）方法：比较法、做差或作比；综合法；分析法。

第十部分、复数一、 概念：1、0),(02≥⇔=⇔∈=⇔∈+=z z z R b a b R bi a z ；2、bi a z +=是虚数)R ,(0∈≠⇔b a b ；3、bia z +=是纯虚数)0(0),(0,02<⇔≠=+⇔∈≠=⇔z z z z R b a b a 且 ；4、),,,(R d c b a d c c a di c bi a ∈==⇔+=+且 ； 二、复数的代数形式及其运算： 设bia z+=1，),,,(c 2R d c b a di z∈+=，则：1、id c b a z z )()(21+±+=±；2、;)()()()(21i bc ad bd ac di c bi a zz ++-=+⋅+=⋅3、）0())(())((2222221≠+-+++=-+-+=÷z i dc adbc d c bd ac di c di c di c bi a zz ；三、几个重要的结论：1、)(22221221221z z z z z z +=-++；2、22zzz z ==⋅3、ii 2)1(2±=±； 4、i iii i i -=+-=-+11;11 5、i 的性质：0;,,1;4342414424144=+++-====+++++n n n n n n ni i i i i i i i iT 6、i 2321±-=ω以3为周期，且01;1,,12320=++===ωωωωωω；7、z z z z z 111=⇔=⇔= 。

四、运算律：1、nm n mz z z+=⋅；2、ｍｎｎ＝ｚ)(m z；3、Ｎ）（ｍ，ｎｚ＝ｚ）ｚ（ｚｎ２ｍ１ｍ２１∈⋅；五、共轭的性质：1、2121)z z z z ±=±（；2、2121z z z z ⋅=；3、2121)(zzz z =；4、z z =。

六、模的性质： 1、212121z z z z z z+≤±≤-；2、2121z z zz =；3、2121z z z z =；4、nn zz =；第十一部分、概率一、 事件的关系：1、事件B 包含事件A:事件A 发生，事件B 一定发生，记作B A ⊆；2、事件A 与事件B 相等：若B A ⊆，A B ⊆，则事件A 与B 相等，记作A=B ；3、并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A 发生或B 发生，记作B A ⋃（或A+B ）；4、并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A 发生且B 发生，记作B A ⋂（或AB ）；5、事件A 与事件B 互斥：若B A ⋂为不可能事件（Φ=⋂B A ），则事件A 与B 互斥；6、对立事件：若B A ⋂为不可能事件，B A ⋃为必然事件，则A 与B 互为对立事件。

二、概率公式：1、互斥事件（有一个发生）概率公式：P （A+B ）=P(A)+P(B);2、古典概型：基本事件的总数包含的基本事件的个数A A P =)( ； 3、几何概型：等）区域长度（面积或体积试验的全部结果构成的积等）的区域长度（面积或体构成事件A A P =)( ；第十二部分、统计与统计案例一、 抽样方法1、 简单随即抽样：一般地，设一个总体的个数为N ，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n 的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。

注：（1）每个个体被抽到的概率为N n；（2）常用的简单随机抽样方法有：抽签法、随机数法；2、系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫做系统抽样。

注：步骤：（1）编号（2）分段（3）在第一段采用简单随机抽样方法确定其它个体编号；（4）按预先制定的规则抽取样本。

3、分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样。

注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数⨯N n二、总体特征数的估计： 1、样本平均数∑==+++=ni in x n x x x n x 1211)(1 ； 2、样本方差：[21222212)(1])()()(1x x n x x x x x x n S n i i n ∑=-=-++-+-= ； 3、样本标准差:()()()[]∑=-=-++-+-=ni i n x x n x x x x x x n s 1222221)(11 ;三、相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=ni ni iini iiy yx x y yx x r 11221)()())((注：（1）r>0时，变量x,y 正相关；r<0时，变量x,y 负相关；（2）r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；r 越接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关性。

四、回归分析中回归效果的判定：1、总偏差平方和：∑=-ni iy y 12)（；2、残差：iiiy y e ˆˆ-= ；3、残差平方和：∑=-ni iiy y 12)ˆ（； 4、回归平方和: ∑∑==---ni i i ni iyy y y1212)ˆ)(（；5、相关指数：∑∑==---=n i ini i iy yy yR12122)()ˆ(1 。

注：（1）2R 越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；（2）2R 越接近于1，则回归效果越好。

五、独立性检验（分类变量关系）：随机变量2K 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

第十三部分、算法初步一、 程序框图： 1、 图形符号：（1） 终端框 （起止框）；（2） 输入、输出框；（处理框（执行框）；（4）判断框；（5（6）连2、程序框图分类：（1）顺序结构：（2（3）循环结构：r=0?求n除以i的余数输入n是i=i+1i=2 n不是质数 n是质数i n或r=0 否是注：循环结构分为：（!）当型（while型）——先判断条件，再执行循环体；（！！）直到型（until型）——先执行一次循环体，再判断条件。

二、基本算法语句：1、输入语句：INPUT“提示内容”；变量；输出语句：PRINT“提示内容”；表达式赋值语句：变量=表达式2、条件语句：（1） IF 条件 THEN （2）IF 条件 THEN语句体语句体1END IF ELSE语句体2END IF循环结构：（1）当型：（２）直到型：WHILE 条件DO循环体循环体WENDLOOP UNTIL 条件三、算法案例：1、辗转相除法与更相减损法——求两个正整数的最大公约数；2、秦九韶算法——求多项式的值；3、进位制——各进制数之间的互化。