2012年安徽省高考数学考点分析与2013届高三复习建议

2012年安徽省高考数学试卷分析与2013届高三复习建议一．近四年安徽高考考点分布（理科）二．2012年安徽高考数学试卷分析2012年高考安徽数学卷给人的第一感觉是“不难”、“常规”、“平稳”。

应该说，今年的安徽卷是在前三年新课标自主命题基础上进一步深化课标理念，体现人文关怀的一套试题，让不同层次的考生在高考中一样能获得比较满意的分数，这样的成就感无疑成就他们心头的希望之火。

我认为今年的这种命题理念是安徽高考命题发展的必然，也是在新一轮命题周期中的良好开端，进而坚持改革，坚持安徽特色，坚持深化素质教育。

课标高考安徽卷坚持的命题指导思想就是“稳定中逐步创新，不断深化新课标理念”，命题时强调依据新课标和考试说明，对于主干知识重点考查，不刻意追求覆盖，这些无疑是很好的。

因为这实现了命题者、考生、教师在同一个平台上对话，容易实现双向沟通，也是稳定得以实现的前提。

我们看到2012年的安徽卷很好地体现了这一指导思想，从题目上看，没有在客观题部分设置难度很大的试题，让考生以较平稳的心态进入到主观题的答题中去，同时在主观题部分，基本都是低起点，宽入口，设置多问，阶梯递进，让不同层次的学生都能在解答题中获得相应的分数，变一到两题把关为多题多问把关，即使最后一题的第一问多数学生还是可以拿下的。

试卷整体难度比去年降低不少。

下面就今年年安徽高考数学主干知识考查题型略加分析：1、三角函数：文理都设置了一大一小两题，重点考察三角函数的恒等变形、图像性质、解三角形等常规问题，理科第15题为多选题，结合余弦定理、均值不等式等知识点，难度很大。

这已经是安徽省小题把关、小题创新的一大特色，正方体、四面体、概率、直线方程、函数、数列都可以入题，考查知识点全面、辩证思维、抽象思维能力要求都很高，稍有不慎就会整题丢分，这一直是学生一大薄弱环节。

15（理）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ；则下列命题正确的是_____①若2ab c >；则3C π<②若2a b c +>；则3C π<③若333ab c +=；则2C π<④若()2a b c ab +<；则2C π>⑤若22222()2ab c a b +<；则3C π>【解析】正确的是①②③①222221cos 2223a b c ab ab ab c C C ab ab π+-->⇒=>=⇒<②2222224()()12cos 2823a b c a b a b a b c C C ab ab π+-+-++>⇒=>≥⇒<③当2C π≥时，22232233ca b c a c b c a b ≥+⇒≥+>+与333a b c +=矛盾④取2,1a b c ===满足()2a b c ab +<得：2C π<⑤取2,1ab c ===满足22222()2a b c a b +<得：3C π<2、概率统计：文理都设置了一大一小两题。

2012年高考数学卷试卷分析及2013届教学建议试卷整体分析2012年高考试卷整体难度略显偏难，各考点分布比较合理，与2011年高考数学卷题型相当，重点考察学生解决问题的能力。

前8题较容易，学生看到题目后就有一些解题想法，9，10，11，12,13各题难度上去了，但学生只要静心计算，认真思考，一定能算出来，14难度太大。

解答题15、16比较平稳，自然过度，受到中等成绩的学生一致好评，17题题目理解有困难，学生不知如何解答，18（1）、（2），19（1）、20（1）算正常考察的题目学生该能做出来，但其它问难度就太大了。

总之整份试题难度比2011年试题难度略显偏大。

对2013年的教学工作起到较好的导向作用。

典型题分析9.本题主要考察向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，两角和的余弦公式，锐角三角函数定义。

解：解法一：由AB AF = cos AB AF FAB ∠=cos =AF FAB DF ∠ 。

∵AB =DF =1DF =。

∴1CF =。

记AE BF 和之间的夹角为,AEB FBC θαβ∠=∠=，，则θαβ=+。

又∵2BC =，点E 为BC 的中点，∴1BE =。

∴()()=cos =cos =cos cos sin sin AE BF AE BF AE BF AE BF θαβαβαβ+- )=cos cos sin sin =121AE BF AE BF BE BC AB CF αβαβ--=⨯=解法二 ：本题也可建立以, AB AD 为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。

10.本题主要周期函数的性质。

最关键的一步是()()11f f -=解：∵()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，∴()()11f f -=，即21=2b a +-+①。

又∵311=1222f f a ⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴141=23b a +-+②。

2013安徽数学高考考纲解读【数学】立体几何删一个知识点【变化解读】1.立体几何部分，删除了“会用中心投影画出简单空间图形的三视图与直观图”。

2.概率统计部分，对独立性检验由“初步简单应用”改为“简单应用”。

近几年安徽省在这块一直没有出题考查，所以这次变化值得重视。

3.对例题进行了更换，引入了2012年各地高考真题。

所举例题数目没变，选择题举例30道，填空题举例15道，解答题举例18道。

附录改为2012年安徽数学理科典型试题分析。

【复习建议】1.要仔细研究考试说明，准确把握对各知识点的各层次要求，不盲目拓宽和加深。

2.重视基本知识和基本技能的同时，更应注重知识发生、发展和形成过程，注意公式的推导以及其中蕴含的数学思想方法。

3.2012年的安徽省试题，突出了“能力立意”，所以在考查基本知识和基本技能的同时进一步突出能力考查也将是2013年高考命题的方向，命题也将更加灵活。

我们在复习中更应该回归数学的本质，少一些题型化训练，多一些能力的培养。

4.教师在指导学生解题过程中，应淡化技巧，突出通性通法的训练，引导学生对解题方法归类、概括、总结和反思，进一步提高学生的学习效率。

5.要加强意志磨炼和心理辅导，攻克一道题有时只有一步之遥或一念之差，攻克题目不仅需要有破题的灵感，还需要有良好的心态。

要树立“容易题稳拿分、中档题不丢分、难题争取得分”的考试思想，增强高考自信心。

【语文】名句名篇可少默写4篇【变化解读】1、相比较2012年，2013年的语文科考试说明在文字表述上变化不大，主要是名句名篇的默写范围由原来的32篇减为28篇。

背诵默写篇目撤下了《出师表》《渔家傲》《己亥杂诗》《师说》《醉花阴》《蜀相》六篇，增加了《使至塞上》《天净沙·秋思》两篇。

2、在考查方式上，保留了论述类文章阅读中的5道非选择题形式样题，涵盖4个小考点，保留了文学类文本阅读、诗歌鉴赏中的选择题形式样题；在题例内容上，换去了部分老题，补充了2012年全国各省市高考语文卷中的精题17题。

2012年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012•安徽）复数z满足（z﹣i）i=2+i，则z=（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+3i D．1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数方程两边同乘i后，整理即可．解答：解：因为（z﹣i）i=2+i，所以（z﹣i）i•i=2i+i•i，即﹣（z﹣i）=﹣1+2i，所以z=1﹣i．故选B．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．2．（5分）（2012•安徽）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A∩B=（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2 ）D．（1，2]考点：对数函数的定义域；交集及其运算．专题：计算题．分析：由集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}={x|﹣1≤x≤2}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，知B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，由此能求出A∩B．解答：解：∵集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}={x|﹣1≤x≤2}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，∴B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x≤2}，故选D．点评：本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意交集的求法．3．（5分）（2012•安徽）（log29）•（log34）=（）A．B．C．2D．4考点：换底公式的应用．专题：计算题．分析：直接利用换底公式求解即可．解答：解：（log29）•（log34）===4．故选D．点评：本题考查对数的换底公式的应用，考查计算能力．4．（5分）（2012•安徽）命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（）A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1考点：命题的否定．专题：计算题．分析：根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案．解答：解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C点评：本题以否定命题为载体考查了特称命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定命题的格式和方法是解答的关键．5．（5分）（2012•安徽）公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．1B．2C．4D．8考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．分析：由公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数，且a3a11=16，知．故a7=4=，由此能求出a5．解答：解：∵公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且a3a11=16，∴．∴a7=4=，解得a5=1．故选A．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．（5分）（2012•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3B．4C．5D．8考点：循环结构．专题：计算题．分析：列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．解答：解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x 1 2 4 8y 1 2 3 4当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．点评：本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．7．（5分）（2012•安徽）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型．分析：化简函数y=cos（2x+1），然后直接利用平移原则，推出平移的单位与方向即可．解答：解：因为函数y=cos（2x+1）=cos[2（x+）]，所以要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象向左平移个单位．故选C．点评：本题考查三角函数的图象的平移变换，注意平移时x的系数必须是“1”．8．（5分）（2012•安徽）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3 B．0C．D．3考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x﹣y的最小值．解答：解：约束条件，表示的可行域如图，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t=x﹣y的最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；故选A．点评：本题考查简单的线性规划的应用，正确画出约束条件的可行域是解题的关键，常考题型．9．（5分）（2012•安徽）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；压轴题．分析：根据直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，可得圆心到直线x﹣y+1=0的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数a取值范围．解答：解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选C．点评：本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离不大于半径，建立不等式．10．（5分）（2012•安徽）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：首先由组合数公式，计算从袋中的6个球中任取2个的情况数目，再由分步计数原理计算取出的两球为一白一黑的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；则两球颜色为一白一黑的概率P==；故选B．点评：本题考查等可能事件的概率计算，是基础题，注意正确使用排列、组合公式．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）（2012•安徽）设向量=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），若（+）⊥，则||=．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量的坐标运算．专题：计算题．分析：由=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），知=（3，3m），由（+）⊥，知（）=3（m+1）+3m=0，由此能求出|．解答：解：∵=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），∴=（3，3m），∵（+）⊥，∴（）=3（m+1）+3m=0，∴m=﹣，即∴=．故答案为：．点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．（5分）（2012•安徽）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于56．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：通过三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据求出几何体的体积即可．解答：解：由题意可知几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱，所以几何体的体积为：=56．故答案为：56．点评：本题考查三视图与直观图的关系，几何体的体积的求法，考查计算能力．13．（5分）（2012•安徽）若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=﹣6．考点：带绝对值的函数；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：根据函数f（x）=|2x+a|关于直线对称，单调递增区间是[3，+∞），可建立方程，即可求得a的值．解答：解：∵函数f（x）=|2x+a|关于直线对称，单调递增区间是[3，+∞），∴∴a=﹣6故答案为：﹣6点评：本题考查绝对值函数，考查函数的单调性，解题的关键是确定函数的对称轴，属于基础题．14．（5分）（2012•安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|=．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：设∠AFx=θ，θ∈（0，π）及|BF|=m，利用抛物线的定义直接求出m即|BF|的值．解答：解：设∠AFx=θ，θ∈（0，π）及|BF|=m，则点A到准线l：x=﹣1的距离为3．得3=2+3cosθ⇔cosθ=，又m=2+mcos（π﹣θ）⇔=．故答案为：．点评：本题考查抛物线的定义的应用，考查计算能力．15．（5分）（2012•安徽）若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则②④⑤（写出所有正确结论编号）①四面体ABCD每组对棱相互垂直②四面体ABCD每个面的面积相等③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．考点：棱锥的结构特征．专题：压轴题；阅读型．分析：①将四面体ABCD的三组对棱分别看作平行六面体的对角线，由于三组对棱分别相等，所以平行六面体为长方体．结合长方体的性质判断②四面体ABCD的每个面是全等的三角形，面积是相等的．③由②，从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角能够等量代换为同一个三角形内的三个内角，它们之和为180°．④连接四面体ABCD每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分⑤由①，设所在的长方体长宽高分别为a，b，c，则每个顶点出发的三条棱长分别为，，易知能构成三角形．解答：解：①将四面体ABCD的三组对棱分别看作平行六面体的对角线，由于三组对棱分别相等，所以平行六面体为长方体．由于长方体的各面不一定为正方形，所以同一面上的面对角线不一定垂直，从而每组对棱不一定相互垂直．①错误②四面体ABCD的每个面是全等的三角形，面积是相等的．②正确③由②，四面体ABCD的每个面是全等的三角形，从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角能够等量代换为同一个三角形内的三个内角，它们之和为180°．③错误④连接四面体ABCD每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分④正确⑤由①，设所在的长方体长宽高分别为a，b，c，则每个顶点出发的三条棱长分别为，，，任意两边之和大于第三边，能构成三角形．⑤正确故答案为：②④⑤点评：本题考查空间几何体的结构特征，线线位置故选，要具有良好的转化，推理、论证能力．三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．16．（12分）（2012•安徽）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．考点：余弦定理；三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC，可得2sinBcosA=sin（A+C），从而可得2sinBcosA=sinB，由此可求求角A的大小；（Ⅱ）利用b=2，c=1，A=，可求a的值，进而可求B=，利用D为BC的中点，可求AD的长．解答：解：（Ⅰ）∵2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC∴2sinBcosA=sin（A+C）∵A+C=π﹣B∴sin（A+C）=sinB＞0∴2sinBcosA=sinB∴cosA=∵A∈（0，π）∴A=；（Ⅱ）∵b=2，c=1，A=∴a2=b2+c2﹣2bccosA=3∴b2=a2+c2∴B=∵D为BC的中点，∴AD=．点评：本题考查余弦定理的运用，考查三角函数知识，解题的关键是确定三角形中的边与角．17．（12分）（2012•安徽）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；基本不等式．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据a＞0，x＞0，利用基本不等式，可求f（x）的最小值；（Ⅱ）根据曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，建立方程组，即可求得a，b的值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=ax++b≥2+b=b+2当且仅当ax=1（x=）时，f（x）的最小值为b+2（Ⅱ）由题意，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，可得：f（1）=，∴a++b=①f'（x）=a﹣，∴f′（1）=a﹣=②由①②得：a=2，b=﹣1点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及基本不等式的应用，同时考查了计算能力和分析问题的能力，属于中档题．18．（13分）（2012•安徽）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[﹣3，﹣2）0.10[﹣2，﹣1）8（1，2]0.50（2，3]10（3，4]合计50 1.00（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在相应位置；（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．考点：几何概型；极差、方差与标准差；用样本的频率分布估计总体分布．专题：综合题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据题意，频数=频率×样本容量，可得相关数据，即可填写表格；（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率为0.5+0.2=0.7；（Ⅲ）这批产品中的合格品的件数为．解答：解：（Ⅰ）根据题意，50×0.10=5，8÷50=0.16，50×0.50=25，10÷50=0.2，50﹣5﹣8﹣25﹣10=2，2÷50=0.4，故可填表格：分组频数频率[﹣3，﹣2） 5 0.10[﹣2，﹣1）8 0.16（1，2]25 0.50（2，3]10 0.2（3，4] 2 0.04合计50 1.00（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率为0.5+0.2=0.7；（Ⅲ）这批产品中的合格品的件数为．点评：本题考查统计知识，考查学生的计算能力，属于基础题．19．（12分）（2012•安徽）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，底面A1B1C1D1 是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．（Ⅰ）证明：BD⊥EC1；（Ⅱ）如果AB=2，AE=，OE⊥EC1，求AA1的长．考点：直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．专题：计算题；证明题．分析：（Ⅰ）连接AC，AE∥CC1，推出底面A1B1C1D1是正方形．然后证明BD⊥平面EACC1，即可证明BD⊥EC1；（Ⅱ）通过△OAE∽△EA1C1，利用已知条件以及，求出AA1的长．解答：解：（Ⅰ）连接AC，AE∥CC1，⇒E，A，C，C1共面，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形．AC⊥BD，EA⊥BD，AC∩EA=A，⇒BD⊥平面EACC1，⇒BD⊥EC1；（Ⅱ）在矩形ACC1A1中，OE⊥EC1，⇒△OAE∽△EA1C1，AB=2，AE=得⇔，AA1=3．点评：本题考查直线与平面垂直的性质，点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力计算能力．20．（13分）（2012•安徽）如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．考点：椭圆的简单性质；余弦定理．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）直接利用∠F1AF2=60°，求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，利用余弦定理以及已知△AF1B的面积为40，直接求a，b 的值．解答：解：（Ⅰ）∠F1AF2=60°⇔a=2c⇔e==．（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，在三角形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2﹣2|BF2||F1F2|cos120°⇔（2a﹣m）2=m2+a2+am．⇔m=．△AF1B面积S=|BA||F1A|sin60°⇔=40⇔a=10，∴c=5，b=5．点评：本题考查椭圆的简单性质，余弦定理的应用，考查计算能力．21．（13分）（2012•安徽）设函数f（x）=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{x n}．（Ⅰ）求数列{x n}．（Ⅱ）设{x n}的前n项和为S n，求sinS n．考点：利用导数研究函数的极值；数列的求和；三角函数的化简求值．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）求导函数，令f′（x）＞0，确定函数的单调增区间；令f′（x）＜0，确定函数的单调减区间，从而可得f（x）的极小值点，由此可得数列{x n}；（Ⅱ）S n=x1+x2+…+x n=2π（1+2+…+n）﹣=n（n+1）π﹣，再分类讨论，求sinS n．解答：解：（Ⅰ）求导函数可得，令f′（x）=0，可得．令f′（x）＞0，可得；令f′（x）＜0，可得；∴时，f（x）取得极小值，∴x n=．（Ⅱ）S n=x1+x2+…+x n=2π（1+2+…+n）﹣=n（n+1）π﹣，∴当n=3k（k∈N*）时，sinS n=sin（﹣2kπ）=0；当n=3k﹣1（k∈N*）时，sinS n=sin=；当n=3k﹣2（k∈N*）时，sinS n=sin=﹣．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查函数与数列之间的综合，属于中档题．。

近三年安徽省高考数学试题分析及2012届高三数学复习建议一、近三年安徽省高考数学试题分析总体评价近三年安徽高考数学试题从整体上看，贯彻了“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的指导思想，试卷内容上体现新课程理念，贴近中学数学教学，坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查。

试题融入了考纲的命题理念，以重点知识构建试题的主体，选材寓于教材又高于教材，立意创新又朴实无华。

试题特点1、试卷结构保持稳定⑴题型结构稳定，近三年来一直是10道选择、5道填空、6道解答的结构；⑵赋分设计稳定，选择、填空题仍是每题5分，解答题共75分；⑶考查的内容稳定，注重考查高中数学的主干知识：函数与导数，三角函数和解三角形，立体几何，解析几何，数列，统计与概率等。

虽然平稳是主流，但在问题的情境和设计形式上也不缺创新的亮点。

⑴大题顺序有所调整, 09年文科的大题顺序是：三角，统计，解几，数列，函数，立几，函数；理科则是：三角，概率，立几，函数，解几，数列；10年文科的大题顺序是：三角，解几，统计，立几，函数，数列；理科则是：三角，函数，立几，解几，数列，概率；而11年文科的大题顺序是：三角，解几，函数，立几，统计，数列；理科则是函数，立几，数列，不等式证明，概率，解几。

⑵问题设置形式有所创新，如09年理20将数列和解几结合；10年文20将三角函数和导数结合，文21将数列和解几结合，理19设问“若存在，请找出；若不存在，说明理由”，理21你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由；11年文21，理18将数列和三角函数结合，文18突破以往的解析几何考查模式，考查直线相交和交点的有关问题，等等。

这样形式比较出乎学生的意料，能较真实的检测学生的基础知识基本能力，同时也有很大区分度。

2、体现新课程标准的理念，很好的发挥试题导向作用近三年安徽省数学试题围绕着新课程标准中的内容主线、核心能力、改革理念进行命题，有利于推进课程改革和素质教育的深入实施。

2012年安徽省一道高考试题的解答与思考高考的硝烟已经散去近三月，不少教师在言谈中，对2012年安徽省理科试题第21题第二问的解答和对教学的指导意义仍存茫然，纠结至今.2012年安徽省理科试题第21题第二问的是一道一阶递推数列的问题，题意的理解不难，但第二问的解答，确实让考生和教师费尽思考，面对高考的参考答案大都感到“想不到”或“不自然”，非常突兀，自己也没有高“招”，有成功的解法大多用到高等数学的知识，如:单增有上界数列有极限等.本文先寻找一种适合高中学生解答的方法，再由问题的解答和今年安徽省参加理科高考学生的答题情况，对今后的高三复习教学提出一些思考，仅供同仁参考.考题：（2012.安徽理21）数列{}n x 满足()*211,0N x c x x x x n n n ∈++-==+ (I )略； （II ）求c 的取值范围，使{}n x 是递增数列.1、解答1、1 数形结合 揭示思路（1）必要条件 缩小范围因为{}n x 是递增数列，所以321x x x <<，得10<<c ,且)(*21N n c x x x x n n n n ∈++-=<+，又01=x ， c x x n <≤=∴10()*∈N n （2）适当分类 作出图像根据文[1]介绍的探究方法，在平面直角坐标系中作出c x x y ++-=2和xy =两个函数的图像，从图形上看，根据交点()c c ,的位置可以有三种情况（图1、图2和图3).（3）观察图像 引发思路如图1、此时()c =--121即41=c 时，又21142x =<， 再按照文[1]的方法，作出有向线段n x ，得图4.观察知道：数列{}n x 单调增加.如图211,24即0<c<时，又212x c =<，再按照文[1]的方法，作出有向线段n x ，得图5.观察知道：数列{}n x 单调增加.如图311,24>即1>c>时,2x c =再按照文[1]的方法，作出有向线段n x ，得图6（1）、图6（2).观察知道：当21x c ⎡=∈⎣时，c x >3与n x 当()c c x -∈=1,02时，一定存在*∈N N ,1N N x x >>.若c x N ≥与n x,1c x c N ->>则c x N >+1与n x .由上可知，图1和图2是符合题意的，即当410≤<c 时，数列{}n x 单调增加. 1、2根据思路 规范书写因为{}n x 是递增数列，所以321x x x <<，得10<<c ,且)(*21N n c x x x x n n n n ∈++-=<+，又01=x ， c x x n <≤=∴10()*∈N x(1)当410≤<c 时，因为212x c =< ， c x x x +-=-22230)(2=+->c c ，23x x >∴ 又22232221124x x x c x c c 骣琪=-++=--++<-琪桫同理34x x >，4x ，所以0=123n x c x x x <=<<< c <.故当410≤<c 时，数列{}n x 是递增数列.(可以用数学归纳法证明）(2)当141<<c 时,令()2f x x x c =-++，因为(1f f -=①当21x c é=?êë时，即111,24c ?<,此时312c -?()(311c x f c f >?=?n x②当(20,1x c =?时，即102<11,4c <<且此时1342c -<<若存在*∈N N ,使得c x N ≥与n x 矛盾；若存在*∈N N ,使得c x c N <≤-1，同①()1N N x f x +=?n x *∈N n ，都有()c x n -∈1,0，c x x x n n n +-=-+21 , ()()()112211x x x x x x x x n n n n n +-++-+-=∴---()()1212221)(x c x c x c x n n ++-++-++-=--()()2122211-+++--=n x x x c n ()()21)1(1c n c n ---->()()121--=c n ,10>故一定存在*∈N N ,()()c c N x N ->-->1121，与c x n -<≤10矛盾. 所以当141<<c 时，不符合题意. 综上：当410≤<c 时，{}n x 是递增数列. 2、思考笔者有幸参加了今年安徽省的高考阅卷工作，发现此题的得分率很低，完全正确解答此题的考生非常少，是一道选拔性极强的试题.此题旨在考察学生的创造性、综合性和灵活性.今年的高三老师和考生都普遍感到：高三的数列复习不到位，特别与此压轴题相差甚远.因为此题是一阶二次递推数列，不是学生熟悉的等差和等比数列、可化为等差和等比数列的数列以及用特殊方法如：裂项求和等解决的数列问题.此题综合了数列、函数和不等式等知识，学生必须对函数的单调性和数列单调性的联系和区别要特别清楚.解决的数学思想和方法如：分类整合和数形结合等,对学生思维的灵活性和观察问题的能力要求高.从学生答题的情况和本题的解答，给我们的高三复习教学提几点建议：2、1 夯实基础 理解概念今年安徽理科数学21题高考题的条件特别简单，以学生熟悉的二次函数为载体，考察了一阶递推 21n n n x x x c +=-++数列的单调性问题，入口较宽，但深入很难.从上面解答过程可以看出，作图、分类、表达，无一不是基本功的体现.数列单调性的概念是定义域为N *且按照自变量从小到大的顺序排列的一实数序列的单调性.许多学生理解为只要n n x x >+1，即c x n <就可以了，这样导致了学生无法继续计算下去.我们知道，对给定的n ，n n x x >+1是正确的，不能保证数列的单调性.必须说明n n x x >+1对于任意的*∈N n 都成立才正确.因此，打好基础和理解概念是我们高三第一轮复习的重中之重，不能有丝毫的懈怠.原因有：（1）、打好基础和理解概念是直接解答高考中等及中等以下的问题的关键，因为高考题的百分之七十左右是中低档题；(2）、综合性的问题都能分解为基础题，最终是概念的理解.如果基础和概念不过关，第一关就过不去；（3）、只有概念理解了，解题的基础打牢了，随着能力的提升，综合性试题就能循序渐进地去解决.切不可因为今年的高考中有一道难题，从高三第一轮复习开始就练习难题，这样可能出现最可怕的结果：难题仍然不会做，容易题一做就出错.2、2 突出通法 淡化技巧上面的解答中利用了数列单调增加的必要条件，直线、二次函数在平面直角坐标系中的作图，二次函数的单调性及分类整合等，都是学生熟悉的解决问题的一般和常规方法.我们的高三复习应该强调通性和通法，不能介绍太多的技巧.说白了：技巧只是雕虫小技，通法才是阳光大道.可以说，高三的解题教学中，如选择题的解题训练中，在常规方法的基础上，可以利用一些特殊的方法：特殊值法、排除法等.解答题的解题教学务必以常规的通性通法为主，在没有办法解决的情况下或旨在锻炼学生的思维的多途性和简洁性时，才采用技巧的解法.在教学中经常会出现如下情况：解析几何的问题，用代数方法解决问题是常规方法，但我在听课中有的老师常用平面几何的方法玩技巧，快速解决，而不讲代数的方法.这样做，就有悖于学生学习解析几何的本质.再如：函数的单调性的证明，教师不用常用的定义、基本初等函数单调性和导数的工具，而采用换元法、倒数法等.玩技巧过多，学生就会拿到数学问题就想技巧，结果往往事倍功半，甚至劳而无功.因为大部分的高考试题是不需要玩技巧的，看看高考试题的参考答案就知道了.2、3 分层教学 要求适当从学生解答此高考题的得分率情况和此题的解答方法来看，大部分学生做这道题是能力达不到的.因此，在我们的高三复习教学中要分层教学，对不同层次的学生提出不同的要求.学生的认知的基础和能力有差异，我们只能因材施教；一刀切的难题教学只会挫伤中、差学生的积极性，他们会感到学习是件非常痛苦的事；过难的问题只要求基础和能力都很好的学生思考，尽力完成.毕竟高考的难题只是很少的，是为了筛选出优等生，让他们在更优质的平台上发展.我们应该让不同认知结构和能力的学生得到不同的思维锻炼，给他们提出切合实际的要求.千万不能脱离实际的盲目要求.当然，具有高思维的学生，应该有高要求，也不能因为其它学生而降低他们的学习需求，给优等生的高要求也是分层教学的目的之一.2、4 锤炼智慧 切忌僵化数学教学的本质是发展学生的智慧，而不是为了做题.我们的老师为了取得高考的好成绩，每种题型反反复复的练习，学生成为了解题的机器，并且是具有条件反射功能的机器.以至于学生解题思路单一和僵化.如此题的智慧策略：第一要利用必要条件缩小范围；第二因为二次函数的图像学生熟悉，所以利用图像可以帮助学生找到解题的思路；第三数列的单增性知n n a a >+1转化为在平面直角坐标系中即点的纵坐标大于该点的横坐标，直线x y =上的点的横纵坐标相等，通过作直线x y =与函数()2f x x x c =-++的图像，再作出有向线段n x ，最后观察单调性的范围.其上三点是解此题的关键，是智慧的表现.要知道，数学是使人聪慧的学科，不是让人越学越笨的学科.在高三的复习教学中，如通性和通法解题遇到困难时，要引导学生积极的思考，发挥学生思维的灵活性、创新性和综合性，让学生的思维一直处在高水平的状态.只有这样，学生解题方能足智多谋，左右逢源.2、5 适度延伸 高屋建瓴因为高考试题的命制有两个有利于，第一个就是有利于高校选拔人才，而高考的命题专家大多是高校教授.作为大学的教师当然希望考生具有一定的高等数学的启蒙.从全国大部分高考试题中发现，许多考题具有一定的高等数学背景，安徽此题的类型在高等数学的习题中是经常出现的.当然，此类题的解答原则上是不需要高等数学的知识的.如果考生具有高等数学的简单知识，高观点下的初等解法就简单.即使是高等数学的解法，高考中也是允许的.在学生基础好的学校或班级或少数学生,在学生能够接受的前提下，高三的复习可以适度的延伸.也符合“不同的人在数学上得到不同的发展”的课程基本理念.延伸的内容：高中数学与高等数学联系非常密切的内容，如数列中的单调有界数列的极限存在性定理，微积分中的中值定理和圆锥曲线中的切线与法线等.延伸的关键是适度，一定要按照学生的接受能力作介绍和补充.这里的“适度”不仅是指：补充内容的范围、深度，也包括参与学生的范围.补充一些高等数学初步知识，让学生有一个体验和理解，以达到高屋建瓴的效果.参考文献[1] 许晓天.一阶递推数列问题的探究与拓展方法[]J .中学数学,2012，8.。

2012年安徽省高考理科数学试卷分析寿县一中高三数学组黄本定今年的理科数学试卷在稳定中有变化，题型常规中注重对数学思想方化的考查，层层把关加强了选拔功能使得具有良好的心理素质和扎实数学基本功的考生脱颖而出。

是一套区分度和能力要求较高的试卷。

一、试卷特点1.试卷结构试卷题量仍然维持10道选择题5道填空题和6道解答题，与往年的题量相比没有变化。

而试卷的题型又回归到以往的结构上来了，这就使得考生对试题考查的情景较为熟悉，有利考生的正常发挥。

客观题和主观题的设计都是由易到难层次分明，有利考生的发挥，但是选择题中很少有考生能一眼就能看出答案的或考生略做思考运算得出结果的题目，且在10题和15题的难度上也较往年高，这样就明显提升了客观题的难度。

而主观题在入手方面明显要比去年容易，但每道题都加大了思维量减少了运算量，“多思少答”的观念得以彰显，最后一题采用了有一定难度的探究性试题作为把关题提高了试卷的区分度，使得真正具有超强能力的考生获得高分。

2.加强了对主干知识的考查试题很好地覆盖了高中阶段的数学知识，分配设计合理，对基础知识以基础题的形式考查。

如第1、3、11、6、12、13、5题分别考查了复数、程序框图、线性规划、立体几何三视图、极坐标参数方程及统计部分的知识，包括考查导数应用部分的第19题目也属于中档题。

而对函数、方程、不等式这条贯穿高中数学的主干知识的考查明显加大了能力要求，不论是在主观题方面还是在客观题上均较往年提升了考查要求。

如第15题和16题，虽然考查的载题是三角函数知识，但是第15题需要考生能以正弦定理、余弦定理为基础知识灵活熟练地运用方程、不等式的结构和相关结论进行综合处理。

第16题又综合考查运用函数的周期性求函数的解析式，设计新颖符合考纲要求，但是要求经过两次运用周期性求解析式且形成分段函数这就增加了难度提升了要求。

3.突出了数学思想和能力的考查试卷全面考察了高中阶段应该掌握的数学思想和方化，突出考查了函数与方程、转换化归，很大程度上要求考生对相关知识必须达到理解掌握的层次。

2012年安徽高考数学试卷详解一、选择题1.复数z 满足()2z i i i -=+，则z =（ ）A.1i --B.1i -C.13i -+D.12i - 1.【答案】B【解析】设()i R,R z a b a b =+∈∈，则()-i i =i +1-=i +2z a b ，所以1,12,a b =⎧⎨-=⎩即1,1.a b =⎧⎨=⎩故1i z =-.【规律总结】复数运算乘法是本质，除法中的分母“实化”也是乘法.同时注意小技巧，比如提取公因式，约分等的灵活运用.2.设集合{}3213A x x =-≤-≤，集合B 为函数()lg 1y x =-的定义域，则AB =（ ）A.()1,2B.[]1,2C.[)1,2D.(]1,2 2.【答案】D【解析】法一（直接求解）： []2,2A =-,()1,B =+∞，所以[]()(]2,21,1,2A B =-+∞=，答案为D.法二（特值验证）： 2,2A B ∈∈，所以()2A B ∈，排除A 、C 选项；因为1,1A B ∈∉，所以()2AB ∉，排除B 选项，答案为D.【规律总结】文科、理科集合运算注重对解不等式的考查，多是无限集合的运算，直接求解. 3.（2log 9） （3log 4）=（ ） A.14 B.12C. 2D. 4 3.【答案】D【解析】()()23lg9lg 42lg32lg 2log 9log 44lg 2lg3lg 2lg3===.【技巧点拨】基本公式的考查，记住对数运算公式是进一步学习的基础. （4）命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ）A. 对任意实数x, 都有x > 1B.不存在实数x ，使x ≤ 1C. 对任意实数x, 都有x ≤ 1D.存在实数x ，使x ≤ 1 4.【答案】C【解析】对结论进行否定同时对量词做对应改变，原命题的否定应为：“任意存在实数x,，使1x ≤”.（5）公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a =（ ） （A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）8 5.【答案】A【解析】法一： 设等比数列的公比为q ，则()22223117551616a a a a qa ====，因为0n a >，所以51a =；法二： 2311716a a a ==，可得74a =，因为等比数列公比为2，所以52a <，答案为A. 【技巧点拨】等比数列运算时注意整体运算和等比数列的运用，这样可以提高解题效率，同时还应该注意运用选择题的题型特征，广开思路采用多种方法和技巧，快速突破. （6）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ） 3 （B ）4 （C ） 5 （D ）86.【答案】B【解析】第一次循环后：2,2x y ==；第二次循环后：4,3x y ==；第三次循环后：8,4x y ==，跳出循环，输出 4y =.【规律总结】具有循环结构的流程图问题，最有效的求解方法之一就是当循环次数比较少时，把每一次循环之后每个变量的取值都一一列出，当循环次数比较多时，利用数列通项把每次循环之后每个变量的取值一一列出.（7）要得到函数y=cos （2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象（A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位 （C ）向左平移12个单位 （D ）向右平移 12个单位 7.【答案】C【解析】()1cos 21cos22y x x ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，只需要将函数cos2y x =的图像向左移动12个单位即可.【规律总结】函数图像变化：平移、伸缩与对称是高考必考内容，其中以考察平移居多，往往以三角函数为知识载体.（8）若x ，y 满足约束条件 0,23,23,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z x y =-的最小值是（ ）（A ） -3 （B ）0 C ） 32（D ）3 8.【答案】A【解析】法一：如图画出可行域是如图所示的ABC ∆的边界及内部 ，易知当直线y x z =-经过点()0,3C 时，直线在y 轴上截距最大，目标函数z 取得最小值，即min 3z =-.法二：界点定值，同法一先画出可行域，这时把边界点()()30,,1,1,0,32A B C ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入目标函数可得32A z =-，0B z =，3C z =-比较可得min 3z =-，答案为A. 【技巧点拨】解决线性规划问题首先要明确可行域，然后搞清楚目标函数的几何意义，最后顺利求值.本题可行域是一个三角形区域，可以将目标函数先去绝对值，利用几何意义--截距来求最值.同时也可以灵活运用多种方法求解.（9）若直线10x y -+=与圆()222x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是（ ）（A ） [-3 , -1 ] （B ）[ -1 , 3 ]（C ） [ -3 , 1 ] （D ）（- ∞ ，-3 ] U [1 ，+ ∞ ） 9.【答案】C【解析】（几何法） 因为直线10x y -+=与圆()222x a y -+=有公共点，所以圆心到直线的距离d r =≤=12a +≤，即[]3,1a ∈-.【技巧点拨】直线和圆的位置关系问题求解多运用几何法，这样运算量较小，运算可靠性有保证.（10） 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ） （A ）15 （B ）25 （C ） 35 （D ）4510.【答案】B【解析】令红球、白球、黑球分别为12123,,,,,A B B C C C ，则从袋中任取两球有()()12,,,A B A B ，()()()123,,,,,A C A C A C ，()()()()11121312,,,,,,,B C B C B C B B ， ()()()212223,,,,,B C B C B C ，()()()121323,,,,,C C C C C C 共15种取法，其中一白一黑有()()()()()()111213212223,,,,,,,,,,,B C B C B C B C B C B C 共6种取法，由等可能事件的概率公式可得62155p ==. 【易错警示】解决等可能事件概率问题，首先判断出试验和事件，然后求出其基本事件数，再代入等可能事件的概率公式，此类问题容易在试验和事件的判断方面以及计数方面出现错误，比如本题计数时是不分顺序的，有些同学可能会给出顺序，造成解题失误.2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.（11）设向量(1,2),(1,1),(2,).a m b m c m a c ==+=+若（）⊥b ,则|a =____________.11.【解析】()3,3a c m +=,()a cb +⊥, 630m ∴+=得12m =-,则()1,1a =-，故2a =.(12)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______. 12.【答案】56【解析】如图根据三视图还原的实物图为底面是直角梯形的直四棱柱，其体积为()12544562V Sh ==+⨯⨯=. 【点睛高考】认识三视图时，注意：长对正，高平齐，宽相等．另外要能根据三视图准确提炼出几何体中的线线关系、线面关系、面面关系，以及线的虚实和各种关键数据，找到几何体的直观图．三视图是新课标新加入内容2009年安徽第一年新课标高考，以求稳为主没有考查到，2010年、2011和今年安徽考试都做了考查，但都是基础题，以稳为主.(13)若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是(3,)+∞，则a =________. 13.【答案】6-【解析】法一：画出函数()f x 的图像，可知函数()f x 的图像关于直线2ax =-对称，且()f x 在,2a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦单调递减，在,2a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭单调递增，因为函数()f x 的单调递增区间是(3,)+∞，所以(3,),2a ⎡⎫+∞⊆-+∞⎪⎢⎣⎭，故32a-=.即6a =-.法二：因为2,2()|2|2,2a x a x f x x a a x a x ⎧+>-⎪⎪=+=⎨⎪--≤-⎪⎩可知函数的单调增区间为,2a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，所以32a -=.即6a =-.【解题技巧】要求解a 的值，只要找到一个等式即可，本题利用函数图象和解析式先求出函数单调增区间，利用区间相等，端点重合即可解决问题.(14)过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于,A B 两点，若||3AF =，则||BF =______.14.【答案】32侧（左）视图俯视图25455424【解析】如图，设()000,,0A x y y <，由抛物线方程24y x =，可得抛物线 焦点()1,0F ，抛物线准线方程为1x =-，故()013AF x =--=. 可得02x =，0y =-，故(2,A -，直线AB 的斜率为21k -==--AB的方程为y =-+联立直线与抛物线方程24,y y x ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩可得22520x x -+=，因为,A B 两点横坐标之积为1，所以B 点的横坐标为12，可得()13122AF =--=. 【名师点拨】本题以抛物线和直线为载体在知识网络交汇点设计问题，其目的是加强联系、注重应用，以考查学生的应变能力以及分析问题和解决问题的能力.解析几何是高考命题的重要内容，在未来的高考中解析几何内容在题型和分值上基本保持稳定，但要注意安徽高考在淡化对直线与圆锥曲线位置关系型问题的考查.15．若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB CD =，AC BD =，AD BC =，则________.(写出所有正确结论编号) ①四面体ABCD 每组对棱相互垂直 ②四面体ABCD 每个面的面积相等③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于090而小于0180④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长. 15.【答案】②④⑤【解析】如图，把四面体ABCD 放入长方体中，由长方体中相对面中相互异面的两条面对角不一定相互垂直可知①错误；由长方体中ABC ABD DCB DCA ∆≅∆≅∆≅∆，可知四面体ABCD 每个面的面积相等，同时四面体ABCD 中过同一顶点的三个角之和为一个三角形的三个内角之和，即为0180，故②正确，③错误；长方体中相对面中相互异面的两条面对角线中点的连线相互垂直，故④正确；从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱可以移到一个三角形中，作为一个三角形的三条边，故⑤正确.答案为②④⑤. 【规律总结】本题考查核心是空间几何体的生成关系以及空间垂直关系，解题的关键是把四面体还原的长方体中，把陌生的问题转化为熟悉的情形再求解，多选题是安徽高考的一个标志题，要求学生解题时要细致、谨慎，同时因此在平时学习中要重视基础，要重视知识的全面性.MNABCD三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内.（16）（本小题满分12分）设△ABC 的内角A B C 、、所对田寮的长分别为a 、b 、c ，且有2sin cos B cos A cos C +sin A C .（Ⅰ）求角A 的大小；(Ⅱ)若2b =，1c =，D 为BC 的中点，求AD 的长.【解题指导】本题考查三角恒等变换，正弦、余弦定理和勾股定理或向量数量积解三角形等基础知识和基本方法，考查逻辑推理和与水暖求解能力.【解析】（Ⅰ）,,(0,)sin()sin 0A C B A B A C B ππ+=-∈⇒+=>2sin cos sin cos cos sin sin()sin B A A C A C A C B =+=+= 1cos 23A A π⇔=⇔=（II ）2222222cos 2a b c bc A a b a c B π=+-⇔==+⇒=在Rt ABD ∆中，2AD ===（17）（本小题满分12分）设定义在（0，+∞）上的函数1()(0)f x ax b a ax=++> （Ⅰ）求()f x 的最小值；（II ）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为32y x =，求,a b 的值。