江西省南昌市九年级上学期数学期中试卷
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第 1 页 共 13 页 江西省南昌市九年级上学期数学期中试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共10题；共20分)
1.
（2分） 方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（ ）
A . x=
B . x=3
C .
D .
2. （2分） (2019八下·郑州期末) 下列是我国某四个高校校徽的主体图案,其中是中心对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 下列方程，是一元二次方程的是（ ）
①3x2+x=20， ②2x2-3xy+4=0， ③， ④ x2=， ⑤
A . ①②
B . ①②④⑤
C . ①③④
D . ①④⑤
4. （2分） (2017·广安) 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：
①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3
其中正确的有（ ） 第 2 页 共 13 页
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5. （2分） (2020·仙居模拟)
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD=143°，则∠BOD的度数是（
）。
A . 77
B . 74°
C . 37°
D . 43
6. （2分） 如图，已知扇形的圆心角为60，半径为1，将它沿着箭头方向无滑动滚动到O'A'B'位置，则有:
①点O到O'的路径是OO1→O1O2→O2O'；
②点O到O'的路径是OO1→O1O2→O2O'；③点O在O1→O2段上的运动路径是线段O1O2；
④点O到O′所经过的路径长为π；
以上命题正确的序号是（ ）
A . ②③
B . ③④
C . ①④ 第 3 页 共 13 页 D . ②④
7.
（2分） (2017九上·宣化期末)
某品牌LED电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的4000元降到了2980元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（
）
A . 4000（1+x）2=2980
B . 2980（1+x）2=4000
C . 2980（1﹣x）2=4000
D . 4000（1﹣x）2=2980
8. （2分）
函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个异号实数根
C . 有两个相等实数根
D . 无实数根
9. （2分） (2019·贵阳模拟) 在平面直角坐标系中，已知点 ， ，直线 与 轴和 轴分别交于点 ， ，若抛物线 与直线 有两个不同的交点，其中一个交点在线段 上（包含 ， 两个端点），另一个交点在线段 上（包含 ， 两个端点），则 的取值范围是（ ）
A .
B . 或
C .
D . 或
10. （2分） (2019·金华模拟) 如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒B点P位于点C的位置，……，则第2017秒点P所在位置的坐标为（ ） 第 4 页 共 13 页
A .
（
，
）
B .
（- , ）
C . （0，﹣1）
D . （ ,- ）
二、 填空题 (共5题；共8分)
11. （1分） (2019九上·武汉月考) 点A(－1，4)关于原点对称的点的坐标为________
12. （2分） (2019·南昌模拟) 已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根分别为-1和2，则 =________．
13. （1分） 开口向下的抛物线y＝(m2－2)x2＋2mx＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m＝________．
14. （2分） 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD= ________．
15. （2分） (2020八下·南康月考) 如图所示，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位： ）则两圆孔中心 和 的距离是________ ．
三、 解答题 (共7题；共57分)
16. （5分） (2019九上·柘城月考) 解方程：
（1） ；
（2）
17. （10分） (2020·凉山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点P(3，4)，连接OP ， 将线段OP绕点O逆时针旋转90°得线段OP1 ． 第 5 页 共 13 页
（1）
在图中作出线段OP1
，
并写出P1点的坐标；
（2） 求点P在旋转过程中所绕过的路径长；
（3） 求线段OP在旋转过程中所扫过的图形的面积．
18. （5分） 如图，△ABE和△BCD都是等边三角形，且每个角是60°，那么线段AD与EC有何数量关系？请说明理由．
19. （10分） (2015九上·武昌期中) 已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根
（1） 求x1+x2 ， x1x2的值；
（2） 求2x12+6x2﹣2015的值．
20. （2分） (2019九上·黄石月考) 已知抛物线y= x2-mx+c与x轴交于点A(x1 ， 0)B(x2 ， 0)，与y轴交于点C(0，c).若△ABC为直角三角形，求c的值
21. （10分） (2019·恩施) 如图，在⊙ 中，AB是直径，BC是弦，BC=BD，连接CD交⊙ 于点E，∠BCD=∠DBE. 第 6 页 共 13 页
（1）
求证：BD是⊙ 的切线.
（2） 过点E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE= ，EG=3，求BG的长.
22. （15分） (2017·武汉模拟) 四边形ABCD为矩形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E．
（1） 如图1，若AB=BC，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF=EF；
（2） 如图2，在（1）条件下，AG= BG，求 ；
（3） 如图3，连EC，若CG=CD，DE=2，GE=1，则CE=________（直接写出结果） 第 7 页 共 13 页 参考答案
一、
单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共5题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、 解答题 (共7题；共57分)
16-1、 第 8 页 共 13 页 16-2、
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
19-1、 第 9 页 共 13 页 19-2、
20-1、 第 10 页 共 13 页 21-1、 第 11 页 共 13 页 21-2、 第 12 页 共 13 页 22-1、 第 13 页 共 13 页 22-2、
22-3、
