圆

圆的复习卷一、选择题：1．一个半径为2cm 的圆内接正六边形的面积等于（ ）A ．24cm 2B．2C．2D．22．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3和4，若圆心距O 1O 2=1，则两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相离 C ．内切 D ．外切3． 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm, 且O 1 O 2 = 8cm ,则⊙O 1与⊙O 2 的位置关系是（ ）A. 外离B. 相交C. 相切D. 内含 4．下列命题正确的个数有（ ）①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等； ③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆； ⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等.A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，已知在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝4，BC ＝5，若把Rt △ABC 绕直线 AC 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ）A ．9πB ．12πC ．15πD ．20π6．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是（ ） （A ）3cm （B ）3cm （C ）6cm （D ）9cm二、填空题：7．如图4， PA ，PB 分别为⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，PA=6，在劣弧上任取一点C ，过C 作⊙O 的切线，分别交PA ，PB 于D ，E ，则△PDE 的周长是8．．已知1O ⊙与2O ⊙内切，若1O ⊙的半径为3cm ，2O ⊙的半径为6cm ，那么两圆的圆心距12O O 的长是 ．9．如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16,那么线段OE 的长为 ．P图410．如图，点C 在⊙O 上，将圆心角∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到∠A/OB/，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOB=30°，∠BCA/=40°，则∠α=_____°．11．已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，⊙O 经过B 、C 两点，且AO ＝4，则⊙O 的半径长是 ．12．已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是 .13．正六边形的半径为15，则其边长等于_______。

14．如图，AD 是△ABC 的外接圆直径，AD ＝2，∠B＝∠DAC，则AC 的值为 ．15．已知⊙1O 与⊙2O相切，⊙1O 的直径为6cm ，⊙2O 的直径为4cm ，则1O 2O ＝ cm.16．如下图，四边形OABC 为菱形，点A 、B 在以点O 为圆心的弧DE 上，OA=3， ∠1=∠2, 则扇形ODE 的面积为 .17．如图，已知1O 与2O 相交于A B 、两点，C A D 、、三点在一条直线上，CD 的延长线交12O O 的延长线于P ，30P ∠=，，则________.CD =18．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、T 是圆上的两点，且AT 平分∠BAD ，过点T 作AD 延长线的垂线PQ ，垂足为C 。

若⊙O 的半径为2，AT ＝23，则图中阴影部分的面积是 。

三、解答题：19．如图，在气象站台A 的正西方向240km 的B 处有一台风中心，该台风中心以每小时20km 的速度沿北偏东o 60的BD 方向移动，在距离台风中心130km 内的地方都要受到其影响。

A 的最短距离是多少？20．李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长.（1）如图1，正方体的棱长为5cm 一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A 沿着正方体表面爬到点C 1处；（2）如图2，圆锥的母线长为4cm ，底面半径r=34cm ，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A 出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A ；（3）如图3，是一个没有上盖的圆柱形食品盒，一只蚂蚁在盒外．．表面的A 处，它想吃到盒内．．表面对侧中点B 处的食物，已知盒高10cm ，底面圆周长为32cm ，A 距下底面3cm..21． 如图，P 是⊙O 外一点，割线POB 与⊙O 相交于A 、B ，切线PC 与⊙O 相切于C ，若2=PA ，3=PC ，求⊙O 的半径．22．如图，在ABC △中，AB 是O 的直径，O 与AC 交于点D，60,75AB B C =∠=︒∠=︒，求BOD ∠的度数；23、已知：如图，AB 为⊙O 的直径，⊙O 过AC 的中点D ，DE ⊥BC 于点E ． （1）求证：DE 为⊙O 的切线； （2）若DE=2，tanC=21，求⊙O 的直径．A 1AABA24、如图1，有一个圆形花坛，要把它分成面积相等的四部分，以种植不同的花卉，请你提供设计方案.下列图2—4是对圆进行四等分的三种作图：解决问题：（1）在图1中，请你也设计一种方案，把⊙O 的面积四等分，并要求整个图案是中心对称图形；（2）在图3中，求:::OA OB OC OD = ▲ ; （3）在图4中，△ABC 是正三角形，设⊙O 的半径为r , 求△ABC 的内切圆的面积（用含r 的式子表示）.25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是⋂AB 的中点，连接PA ，PB ，PC ．（1）如图①，若∠BPC ＝60°，求证：AP AC 3=；（2）如图②，若2524sin =∠BPC ，求PAB ∠tan 的值．图426．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．27．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD＝2，AE＝3，tan∠BOD＝．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．28．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为(3，2)、(1，3)．△AOB绕点O逆时针旋转90º后得到△A1OB1．（1）在网格中画出△A1OB1，并标上字母；（2）点A关于O点中心对称的点的坐标为；（3）点A1的坐标为；参考答案1．B．【解析】试题分析：连接正六边形的中心与各个顶点,得到六个等边三角形,等边三角形的边长是2,因而正六边形的面积故选B．考点：正多边形和圆．2．C【解析】根据题意，得R-r=4-3=1，圆心距O1O2=1，∴两圆内切．故选C．3．A【解析】设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r解：∵O1O2=3+4=7cm又∵O1 O2 = 8cm>7cm∴两圆外离，故答案为A4．A【解析】试题分析：①错误，欠缺条件，同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等。

②错误，欠缺条件，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。

③错误，圆中两条平行弦所夹的弧不一定相等。

如平行于直径的某条弦，长度小于直径，所对应的弧也不相等。

④⑤正确。

考点：考察学生对“同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等等定理，以及不共线的三个点确定一个三角形，而三角形只有一个外接圆而知道三点确定一个圆的掌握。

点评：难度较低。

主要考查学生对圆的基本概念与定理等的掌握。

5．CAB=3 ∴底面的周长是：6π6．B【解析】此题考查扇形的面积的计算公式，公式为2360n rSπ=扇形，其中n是扇形的圆心角，r为扇形半径；所以022120393360rr r cmππ⨯⨯=∴=∴=，所以选B；7．12【解析】利用切线长定理可以得到△PDE的周长=2PA，据此即可求解．解：∵PA，PB分别为⊙O的切线，∴PA=PB，同理，DA=DC，EB=EC．∴△PDE的周长=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PD+AD+PE+BE=PA+PB=2PA=2×6=12．故答案是：12．8．3cm【解析】已知两圆的半径，分两种情况：①当两圆外切时；②当两圆内切时；即可求得两圆的圆心距．解：∵两圆半径分别为3cm和6cm当两圆内切时，圆心距为6-3=3cm．故答案为3．9．6【解析】∵弦CD⊥AB，垂足为E∴CE=DE=1/2 CD=1/2 ×16=8∴OA是半径OA=1/2 AB=1/2 ×20=10连接OD，在Rt△ODA中，OD=OA=10，DE=810．110【解析】根据圆周角定理可求∠BOA′=2∠BC′A=80°，又已知∠AOB=30°，故∠α可求．解：∵∠BCA′=40°，∠AOB=30°，∴∠BOA′=2∠BCA′=80°，∴∠α=∠AOB+∠BOA′=110°．11【解析】解：如图，过A点作BC的垂直平分线，垂足为D，∵AB=AC=5，BC=8，∴BD=4，∴在Rt△ABD中，AD= AB2-BD2 =3，当点O在A点上方时，OD=AO+AD=4+3=7，在Rt△OBD中，半径=当点O在A点下方时，O′D=AO′-AD=4-3=1，在Rt△OBD中，半径O′12．相离【解析】试题分析：∵⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm；∴圆心O到直线l的距离>⊙O 的半径;∴直线l与⊙O的位置关系是相离考点：直线与圆的位置关系点评：考查直线与圆的位置关系，要清楚直线与圆的位置关系有哪几种，本题利用直线与圆的圆心的距离与圆半径的大小关系，来判断两者的位置关系13．15．【解析】试题分析：根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．试题解析：正6边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，∴正六边形的半径等于15，则正六边形的边长是15．考点: 正多边形和圆．14． 1【解析】试题分析：连接CD，由圆周角定理可知∠ACD=90°，再根据∠DAC=∠ABC可知AC=CD，由勾股定理即可得出AC的长．解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠DAC=∠ABC，∠ABC=∠ADC，∴∠DAC=∠ADC，∴弧CD=弧AC∴AC=CD，又∵AC2+CD2=AD2，∴2AC2=AD2，∵AC=1故答案为：1考点：本题考查了圆周角定理；勾股定理点评：此类试题属于难度很大的试题，此类试题的解答需要考生对圆周角定理、勾股定理等基本性质熟练把握15．5或1【解析】半径不相等的两圆相切有两种情况：内切和外切，不要只考虑其中一种情况．由⊙O1与⊙O2的直径分别为6cm和4cm得两圆的半径分别为3cm、2cm；当两圆外切时，O1O2=5（cm）；当两圆内切时，O1O2=3-2=1（cm），所以O1O2的值为5或1cm．注意，相同半径的两圆只有外切与外离，而没有内切与内含的位置关系．解：∵⊙O1和⊙O2相切，∴两圆可能内切和外切，∴当两圆外切时，O1O2=3+2=5（cm）；当两圆内切时，O1O2=3-2=1（cm）；∴O1O2的长是5或1cm．故答案为：5或1．16．3∏【解析】分析：连接OB ．根据等边三角形的性质可以求得∠AOC=120°，再结合∠1=∠2，即可求得扇形所在的圆心角的度数，从而根据扇形的面积公式进行求解． 解答：解：连接OB ．∵OA=OB=OC=AB=BC ， ∴∠AOB+∠BOC=120°． 又∠1=∠2， ∴∠DOE=120°． ∴扇形ODE 的面积为1209360π⨯=3π． 17．6【解析】作O 1E ⊥CD 于E ，O 2F ⊥CD 于F ，O 2H ⊥O 1E 于H ，根据垂径定理得到AE=CE ，AF=FD ，则EF=12CD ，且O 2H ∥CD ，EF=O 2H ，利用平行线的性质得到∠O 1O 2H=∠P=30°，在Rt △∠O 1O 2H中，利用含30°的直角三角形三边的关系先得到O 1H=12O 1O 2= 12=，再得到O 21H=3，则EF=3，于是得到CD=2EF=6． 解：作O 1E ⊥CD于E ，O 2F ⊥CD于F ，O 2H ⊥O 1E于H ，如图，∴AE=CE ，AF=FD ， ∴EF=12CD ， 又∵O 2H ⊥O 1E ，O 1E ⊥CD ，O 2F ⊥CD ， ∴O 2H ∥CD ，EF=O 2H ， ∴∠O 1O 2H=∠P=30°，在Rt △∠O 1O 2H 中，O 1O 2O 1O 2H=30°，∴O 1H=12O 1O 2=12O 21H=3，∴EF=3，∴CD=2EF=6．故答案为6．18．6439π- 【解析】试题分析：连接OT 、OD 、过O 作OM ⊥AD 于M ，得到矩形OMCT ，求出OM ，求出∠OAM ，求出∠AOT ，求出OT ∥AC ，得出PC 是圆的切线，得出等边三角形AOD ，求出∠AOD ，求出∠DOT ，求出∠DTC=∠CAT=30°，求出DC ，求出梯形OTCD 的面积和扇形OTD 的面积．相减即可求出答案．连接OT 、OD 、DT ，过O 作OM ⊥AD 于M∵OA=OT ，AT 平分∠BAC ，∴∠OTA=∠OAT ，∠BAT=∠CAT ，∴∠OTA=∠CAT ，∴OT ∥AC ，∵PC ⊥AC ，∴OT ⊥PC ，∵OT 为半径，∴PC 是⊙O 的切线，∵OM ⊥AC ，AC ⊥PC ，OT ⊥PC ，∴∠OMC=∠MCT=∠OTC=90°，∴四边形OMCT 是矩形，∴OM=TC=3，∵OA=2，∴sin ∠OAM=23， ∴∠OAM=60°，∴∠AOM=30°∵AC ∥OT ，∴∠AOT=180°-∠OAM=120°，∵∠OAM=60°，OA=OD ，∴△OAD 是等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠TOD=120°-60°=60°，∵PC 切⊙O 于T ，∴∠DTC=∠CAT=21∠BAC=30°， ∴tan30°=3DC ， ∴DC=1，考点：切线的性质和判定，解直角三角形，矩形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，梯形的性质点评：本题综合性比较强，有一定的难度，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力.19．（1）120km (2)5小时【解析】试题分析：（1）如图，过A 作AE ⊥DB 于E ，由题意知，∠ABE=30°，又因为AB=240km ，故AE=12 AB=120（km ），故台风中心在移动过程中，与气象台A 的最短距离是120km ．（2）连接AC ，AD ，则AC=AD=130km ，由勾股定理得：50=由垂经定理得：CE=DE ，故CD=100km ，100÷20=5（小时）．答：台风影响气象台的时间会持续5小时考点：勾股定理，垂径定理点评：勾股定理和垂径定理的混合运用是常考点20．（1）cm 55；（2）cm 3；（3）20cm【解析】试题分析：（1）由题意可展开正方体，得到矩形A 1ACC 1，蚂蚁爬矩形A 1ACC 1的对角线，根据勾股定理即可求得结果；（2）首先根据圆锥的底面周长等于展开图的弧长，可求出圆锥侧面展开图中圆心角，进而得出AA 1的长；（3）作出点A 关于CD 的对称点A'，可构造直角三角形结合相似三角形的知识，求得结果．（1）如图所示：最短路程的长cm AC 55510221=+=；（2）如图所示：设圆心角为n ，由题意得1804342⨯=⨯ππn 解得120=n 则∠AOC=60°，sin60°4AC AO AC ==，解得32=AC 所以最短路程的长cm AC AA 3421==；（3）如图所示：则cm BA 20'=所以最短路程的长.20'cm BA BE AE ==+考点：平面展开图中最短路径问题点评：本题是中考热点题，找出展开图的与原图形对应情况是解决问题的关键．21．解：设圆半径为r由切割线定理，得PB PA PC ⋅=2,()r 22232+=∴ 解得 45=r 所以，⊙O 的半径为45 【解析】略22．在ABC △中，60,75B C ∠=︒∠=︒,【解析】略23．证明：联结OD ． ∵ D 为AC 中点, O 为AB 中点,∴ OD 为△ABC 的中位线． ∴OD ∥BC ．∵ DE ⊥BC ， ∴∠DEC=90°.∴∠ODE=∠DEC=90°. ∴OD ⊥DE 于点D.∴ DE 为⊙O 的切线．24．解：联结DB ． ∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB=90°． ∴DB ⊥AC ． ∴∠CDB=90°.∵ D 为AC 中点, ∴AB=AC ．在Rt △DEC 中，∵DE=2 ,tanC=21, ∴EC=4tan =CDE . 由勾股定理得：DC=52.在Rt △DCB 中， BD=5tan =⋅C DC ．由勾股定理得： BC=5.∴AB= BC=5. ∴⊙O 的直径为5.【解析】略25．如图，在圆上任意取一点P ，用任意的曲线连结OP,然后将曲线OP 旋转90度 、180度、270度即可(4分)26．2:3:2:1（8分）27．21,4ABC S r π∆=22221,,,4r a r r π==∴=2222112S r a r ππ===内切圆（12分） 【解析】(1)利用圆的中心对称图形的性质划图；（2）利用面积比等于相似比的平方得出结果；（3）利用正三角形面积等于大圆面积的14得出正三角形的边长，然后再求它的内切圆的面积。