2011届高三数学考点限时天天练19
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2013届高三数学考点大扫描限时训练019
1. 已知点(,)P x y 在直线40x y +-=上，O 是原点，则O P 的最小值是 ．
2. 幂函数m
m
x
x f 32
)(-=的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞递减，则整数m = ．
3. 下列命题中所有正确命题的序号是 ． （1）异面直线是指空间没有公共点的两直线；
（2）如果直线,a b 异面，且a ⊥平面错误！未找到引用源。
，那么b 不垂直于平面错误！未找到引用源。
；
（3）如果异面直线,a b 满足//a 平面错误！未找到引用源。
，//b 平面α，且l ⊥平面α,那么l 与,a b 都垂直；
（4）两条异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线．
4. 已知奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数，且(1)1f -=-, 若函数2
()21f x t at ≤-+对所有
的[]1,1x ∈-和[]1,1a ∈- 都成立，则实数t 的取值范围是 ．
5. 在直角A B C ∆中，两直角边的长分别为,a b ，直角顶点C 到斜边的距离为h ，则易证
2
2
2
111h
a
b
=
+。
在四面体SA B C 中，侧棱,,SA SB SC 两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，点
S 到平面A B C 的距离为h ，类比上述结论，写出h 与,,a b c 的等式关
系并证明．
6.已知圆2
2
25x y +=，A B C ∆内接于此圆，A 点的坐标(3,4)，O 为坐标原点．
（1）若A B C ∆的重心是5
(,2)3G ,求直线B C 的方程；（三角形重心是三角形三条中线的交点，
并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）
（2）若直线A B 与直线A C 的倾斜角互补，求证：直线B C 的斜率为定值．
参考答案：
1. 2. 1或２；3. (2)(3)；4. (]{}[),202,-∞-⋃⋃+∞。
5. 解：类比得到：
2
2
2
2
1111h
a
b
c
=
+
+
……………………5分
过S 作A B C ∆所在平面的垂线，垂足为O ，连结C O 并延长交A B 于D ，连结SD ，∵SO ⊥平面A B C ，∴SO A B ⊥ ∵,SC SA SC SB ⊥⊥，∴SC ⊥平面A B C ，∴,
S C A B S C S D ⊥⊥
，
∴A B ⊥平面SC D ，∴A B SD ⊥ ……………………9分 在R t A B S ∆中，有2
2
2
111S D a b =
+…………11分
在R t C D S ∆中，有
22
2
2
2
2
11
1
111h
S D
c
a
b
c
=
+
=+
+
………14分
6.解：设1122(,),(,)B x y C x y ，由题意可得：12123533423x x y y ++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩
，即12
1212
1
2x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ (3)
分
又2
2
1122
22
2525x y x y ⎧+=⎨+=⎩，相减得：12121212()()()()0x x x x y y y y +-++-=，∴12
121y y x x -=--……6分
∴直线B C 的方程为1(1)y x -=--，即20x y +-=．…………………………8分 （2）设
A B
：(3)4
y k x =-+，代入圆的方程整理得：
2
2
2
2
(1)(86)92490k x k k x k k ++-+--=
∵13,x 是上述方程的两根，∴2
2
112
2
383464
,11k k k k x y k
k
----+=
=
++ ……………11分
同理可得：2
2
222
2
383464
,11k k k k x y k k
+--++=
=
++ …………………14分
∴1212
34
B C y y k x x -=
=-． ………………………16分
O D
C
B
A
S。
