浙江工业大学数模竞赛题目
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雾是指悬浮在贴近地面的大气中的大量微细水滴的可见集合体，按世界气象组织规定，使能见度降低到1km以下的称为雾，能见度在l～l0km的称为轻雾。
霾是指悬浮在大气中的大量微小尘粒、烟粒、盐粒的集合体，使空气混浊，水平能见度降低到10km以下的一种天气现象。
雾、轻雾、霾天气(以下简称雾霾天气)是造成能见度降低的主要灾害性天气现象，不但影响面广，而且直接引发各类海、陆、空交通事故及城市空气质量问题，雾霾天气已经成为一种新的气象及环境灾害性现象。
请各参赛队充分阅读相关文献，建立数学模型回答以下几个问题：
1.雾霾天气将减少阳光照射强度，直接影响到植物的光合作用，从而间接的影响到生态平衡。
建立数学模型描述雾霾天气对于生物链所造成的影响。
2.雾霾对人类生活影响的另一方面表现为机器摄取图像较为模糊。
为了获取清晰的图片，请各参赛队分析雾霾原因，对雾霾天气下拍摄的图片进行处理，将雾霾的影响降低。
图1中为正常情况和雾霾天气两种情况下的图片，并对提出的算法进行评价。
3.通过第2问所建立的数学模型，对图2进行变化以降低雾霾的影响。
图1
图2
A．如何有效监测灾难突发区域
自然灾难突然发生时，为实时观察和监测灾难区域的状态，需要部署相当数量的智能装置构成全区域覆盖的监视系统。
这种装置内嵌了传感器，称为传感器节点，用于感知其位置附近的各种状态变化，如温度、震动、湿度等，其感知能力随节点与目标的距离增加而衰减。
由于每个节点的感知能力和覆盖范围十分有限，需要部署大量的节点才能实现区域监视。
这些节点通过无线通信相互联系和发送数据，以传感器网络的形式进行协同工作。
传感器节点部署的一般途径是通过飞机或机器人进行布撒，当节点所能感知的面积与区域总面积的比率达到一定数值时，我们认为该区域已经被有效监测。
没有被任何节点覆盖到的区域，称为覆盖空洞；只要该区域被任何一个或多个节点覆盖即认为该区域被有效覆盖；当节点受到外部干扰或破坏而损毁时，节点的死亡或失效也有可能形成覆盖空洞。
这些空洞的总面积不能过大，否则将无法实现区域的有效监测。
根据以上原理，针对10错误！未找到引用源。
*10错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
为传感器节点的有效感知半径）的监测区域，试分析和解决如下问题：
(1)对于初始部署后存在的覆盖空洞，给出一种新节点部署方案，使得网络
的覆盖率达到95%以上。
(2)若节点随机死亡，并且当网络的覆盖率低于85%时必须进行修复，怎样部署新的节点使部署的代价（时间、能量消耗）最小？
(3)修复后的网络运行一段时间后，会有一些节点死亡而导致再次修复。
综合考虑网络监测性能和修复成本，试给出一种优化的修复准则。
C题：整车物流调度系统
随着我国经济突飞猛进的发展，物流成为社会分工中重要的环节。
物流系统的优劣也影响了业务流程的运行效率及其成本。
国内某家物流公司的主要业务是从分布在全国的M个主机厂，将N种品牌商品小汽车调运到全国多个城市的4S 店。
请为该物流公司设计一套物流运输优化系统，以提高物流运输效率、优化运营成本。
本题目不考虑小客车类型的差异，在运输过程中产生的主要运输成本包括：运输商品小汽车的业务费为0.7元/(公里·辆)，货车运输途中因部分车位空闲而产生的空载运输成本为0.2元/(公里·车位)，油耗动力成本为0.5元/公里，货车过路费用为0.4元/公里。
问题1：建立数学模型考虑从某个主机厂调度货车来完成运输订单，如何安排货车，可以保证在完成运输任务的基础上运输成本最低。
请用附件1中的数据来验证你的模型，并根据你的结果给出运单方案。
允许将不同订单用同一货车运输，但是不允许将同一订单拆分用不同货车运输；一个运力货车运单的目的地城市的数量不超过3个。
说明：车位是指一个货车最多能运输小客车的数量。
问题2：由于小客车品牌不同，因此在运输的时候将小汽车进行了分级标识，级别最高的为1，在同一个起运地优先安排货车运输这些级别高的小汽车。
如果货车有剩余车位，则可以顺途运输其他城市的订单；如果起运地货车数量不足，可以从附近城市调运货车来运输本地订单。
请建立数学模型，考虑如何安排货车，可以保证在完成运输任务的基础上运输成本最低。
结合附件2中的数据，进行求解并给出运单。
问题3：每辆货车对公司物流运输系统的价值和效率是不同的，通过对每一辆货车的运输汽车质损率、及时到达率、信息反馈率和服务态度等多方面进行跟
踪评价，可以得到货车的评级分数，分数越高说明运输质量和效率越好。
故在安排货车运输方案的时候，首先考虑运输成本最小，其次优先安排车辆评级分数较高的货车，在问题2的基础上，利用附件3中的数据进行求解并给出新的运单。
