四川省三台中学实验学校2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题 Word版含答案

四川省三台中学实验学校 2021学年高一数学下学期入学考试试题考前须知：本试卷分总分值150分．考试时间120分钟。

2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用毫米黑色签字笔填写清楚。

选择题使用2B铅笔填涂，非选择题用毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

第I卷〔选择题，共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题 5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合A{x N*|x3}，B{1,3}，那么A BA. B.{1} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}函数y42x的定义域为A．(2,)B．,2C．0,2D．1,3.化简→＋→＋→等于AEEB BC→B →C．0D→A．AB．BA．AC4.以下函数中，在(,)上单调递增的是1A.y|x|B.y log2xC.yx3D.y x5.角的终边在直线2xy0上，那么tan1B.2C.2D.1A.2 26.函数y2sin(2x)的图象3A．关于原点对称B．关于点,0对称6C．关于y轴对称D．关于直线x=对称67. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，那么以下说法错误的选项是→1个(→A．与AB相等的向量只有不含AB)B．→的相反向量有2个AB→→3倍C.BD的模恰为DA的模的→→D.CB与DA不共线8.要得到函数y cos x4的图象，只需将y sin x的图象22A．向左平移个单位 B.同右平移个单位22C．向左平移个单位 D.向右平移个单位449.函数f(x)＝ax＋b2x＋c的图象如下图，那么以下结论成立的是A．a＞0，b＞0，c＜0B．a ＜0，＞0，c＞0bC．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜0sin110°sin20°10.计算cos2155°－sin2155°的值为1133A．－2B．2C．2D．－211.函数f(x1)是偶函数，当x2x11时，f(x2)f(x1)x2x10恒成立，设af(1),b f(2),cf(3)，那么a,b,c的大小关系为2A．bac B．cbaC．bca2x1,x0 12.函数f(x)的定义域为R，且f(x)1),x0f(x不同实根，那么a的取值范围为．abc，假设方程f(x) x a有两个A．(－∞，1) B．(－∞，1] C ．(0,1) D ．(－∞，＋∞)第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分．→→→→＝5，且∠AOB＝90°，那么|a－b|＝________；13．OA＝a，OB＝b，假设|OA|＝12，|OB|14.a log32，那么log382log36________；〔用a表示〕15.在ABC中，假设tanAtanB tanAtanB1,那么cosC的值为；16.设函数f (x)＝|x＋|，()＝－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)()恒成立，那么a gx x gx实数a的取值范围是________。

四川省三台中学实验学校 2021学年高一数学1月月考试题〔含解析〕考前须知：本试卷分总分值100分．考试时间100分钟。

2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用毫米黑色签字笔填写清楚。

选择题使用2B铅笔填涂，非选择题用毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

Ⅰ卷〔选择题〕一、选择题〔每题4分,共48分〕1.1.设集合，，那么A∪B中的元素个数是A.11B.10C.16D.15【答案】C【解析】【分析】首先确定集合A,B，然后求解并集运算确定其中元素的个数即可.【详解】由题意可得：,,据此可得：，那么A∪B中的元素个数是16.此题选择C选项.【点睛】此题主要考查集合的表示方法，并集运算及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.2.以下函数既是偶函数，又在上是增函数的是A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式逐一考查函数的性质即可.【详解】逐一考查所给函数的性质：A.是偶函数，且函数在是增函数，该选项符合题意；B.是非奇非偶函数，且函数在是增函数，该选项不合题意；C.是非奇非偶函数，且函数在是减函数，该选项不合题意；D.是偶函数，且函数在是减函数，该选项不合题意；此题选择A选项.【点睛】此题主要考查函数单调性的判断，函数奇偶性的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.3.扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，那么其面积为A.3【答案】B【解析】【分析】首先求得半径，然后利用面积公式求解其面积即可.【详解】设扇形的半径为，由题意可得：，那么，扇形的面积.此题选择B选项.【点睛】此题主要考查弧度制的定义，扇形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.4.设α是第三象限角，化简：=A.1 C.﹣1【答案】C【解析】【分析】由题意结合同角三角函数根本关系整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，α是第三象限角，那么，据此可得：.此题选择C选项.【点睛】此题主要考查同角三角函数根本关系，三角函数式的化简等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.5.为常数，幂函数满足，那么=A.2B.﹣2C.D.【答案】D【解析】【分析】首先求得的值，然后结合幂函数的解析式求解的值即可.【详解】由题意可得：，那么，那么幂函数的解析式，据此可知.此题选择D选项.【点睛】此题主要考查指数对数运算，幂函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.6.平面直角坐标系中，角的始边在轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕点逆时针旋转后与单位圆交于点,那么的横坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合三角函数的定义和两角和差正余弦公式整理计算即可求得最终结果.【详解】设A点处对应的角度为，B点处对应的角度为，由题意可得：，，且，由两角和的余弦公式可得：.即的横坐标为.此题选择A选项.【点睛】此题主要考查三角函数的定义及其应用，两角和差正余弦公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.7.要得到函数的图像，只需将的图象A.向左移动个单位B.向右移动个单位C.向左移动1个单位 D.向右移动1个单位【答案】A【解析】因为8.8.，所以需将如下图是某条公共汽车路线收支差额y与乘客量的图像向左移动x的图象(收支差额个单位，选A.=车票收入—支出费用)由于目前本条线路在亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)是不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)是不改变支出费用，提高车票价格.图中虚线表示调整前的状态，实线表示调整后的状态.在上面四个图象中①反映了建议(Ⅱ),③反映了建议(Ⅰ)B.①反映了建议(Ⅰ),③反映了建议(Ⅱ)②反映了建议(Ⅰ),④反映了建议(Ⅱ)D.④反映了建议(Ⅰ),②反映了建议(Ⅱ)【答案】B【解析】建议〔1〕是不改变车票价格，减少支出费用，也就是增大y，车票价格不变，即平行于原图像；故①反映了建议(1)；建议〔2〕是不改变支出费用，提高车票价格，即图形增大倾斜度，提高价格；故③反映了建议(Ⅱ)；故答案为：B.9.9.函数，假设，那么的值为A.﹣1 D.2【答案】A【解析】【分析】由题意结合分段函数的解析式整理计算即可求得最终结果.【详解】由函数的解析式可知，当时，，当时，，由可得：，即：，据此有：，解得：.此题选择A选项.【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．10.10.函数在闭区间上的值域为[﹣1，3]，那么满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成的图形为A. B.C. D.【答案】C【解析】∵y=x2+2x=〔x+1〕2﹣1，∴可画出图象如图1所示．；由x2+2x=3，解得x=﹣3或x=1；又当x=﹣1时，〔﹣1〕2﹣2=﹣1．①当a=﹣3时，b必须满足﹣1≤b≤1，可得点〔a，b〕在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|AB|=1﹣〔﹣1〕=2；②当﹣3＜a≤﹣1时，b必须满足b=1，可得点〔a，b〕在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|BC|=〔﹣1〕﹣〔﹣3〕=2．如图2所示：图2；应选：C．点睛：此题考查了二次函数在给定区间上的值域问题，值域是确定的，而定义域是变动的，解题关键是分辨清楚最大值是在左端点取到还是在右端点取到，问题就迎刃而解了.11.11.函数，假设，那么=A.1B.0C.﹣1D.﹣2【答案】C【解析】【分析】由题意结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由三角函数的性质可知：，，即由可得：，即，那么，据此可得：.此题选择C选项.【点睛】此题主要考查诱导公式的应用，对数的运算，同角三角函数根本关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.12.函数,那么以下命题正确的选项是A.假设，那么是同一函数B.假设，那么C.假设，那么对任意使得的实数，都有D.假设，那么【答案】C【解析】【分析】由题意逐一分析所给的选项是否正确即可.【详解】逐一分析所给的选项：A．假设，那么，函数在处没有定义，那么函数与不是同一函数，题中的说法错误；B．假设，那么函数的在区间上单调递增，由于，且很明显可知，那么，题中的说法错误；C．当时，，那么，那么对任意使得的实数，都有.题中的说法正确；D．假设，那么函数的在区间上单调递增，由于，那么：，题中的说法错误.此题选择C选项.【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从外表上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.Ⅱ卷〔非选择题〕二、填空题〔每空3分共12分〕13.13.，那么___________【答案】.【解析】【分析】首先确定函数的解析式，然后求解的值即可.【详解】由题意可得：，那么，据此可知：.(1)【点睛】此题的核心是求解函数的解析式，求函数解析式常用方法：待定系数法：假设函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；换元法：复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．14.14.函数的局部图像〔如下图〕，那么的解析式为_______________.【答案】.【解析】【分析】由题意分别确定的值即可确定函数的解析式.【详解】由函数的最大值可知，函数的最小正周期，那么，当时，，那么，令可得，据此可得：的解析式为.【点睛】f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的局部图象求其解析式时，A比拟容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，假设能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点〞横坐标x，那么令ωx＋φ＝0(或ωx＋φ＝π)，即可求出φ.000代入点的坐标，利用一些点(最高点、最低点或“零点〞)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，假设对A，ω的符号或对φ的范围有要求，那么可用诱导公式变换使其符合要求.15.15.假设,那么__________.【答案】.【解析】【分析】由题意，首先求得的值，然后结合同角三角函数根本关系和两角和差正余弦公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由三角函数公式可得：，结合可知，那么：，解得：，由于，，故，由于，故，那么，那么：.【点睛】此题主要考查同角三角函数根本关系，特殊角的三角函数值，两角和差正余弦公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.16.函数，假设存在，不等式成立，那么实数的取值范围是__________．【答案】【解析】，易知：为奇函数且在上为增函数，由，可得：∴，即x，又∴，解得：故答案为：三.解答题(本大题共4小题,共40分,解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤.)．．．．．．．．．．．．17.17.函数.〔I〕求函数的单调递增区间；〔II〕假设对任意，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】【分析】〔I〕由题意可得，据此可得函数的单调递增区间为〔II〕由函数的定义域可得，结合恒成立的结论可知实数的取值范围是.【详解】〔I〕.由,所以单调增区间是〔II〕由得，从而，恒成立等价于，.【点睛】此题主要考查辅助角公式及其应用，三角函数单调区间的求解，函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.18.函数〔1〕求函数的零点的集合；〔2〕记函数的值域为，函数的定义域为，且，求实数的取值范围.【答案】(1)..【解析】【分析】(1)由解方程可得函数零点的集合为.(2)由函数的解析式结合函数的单调性可得，求解函数的定义域可得，由集合的包含关系可得实数的取值范围是.【详解】(1)令，那么，函数零点的集合为.，(2)易知：g(x)在[-1,0]上单调递增，，令，，∴的取值范围是.【点睛】此题主要考查函数零点的定义，集合及其表示方法，由集合的包含关系求参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.19.某企业一天中不同时刻的用电量(万千瓦时)关于时间(小时,)的函数近似满足,如图是函数的局部图象(对应凌晨点).(Ⅰ)根据图象,求的值；(Ⅱ)由于当地冬季雾霾严重,从环保的角度,既要控制火力发电厂的排放量,电力供给有限；又要控制企业的排放量,于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施.该企业某日前半日能分配到的供电量(万千瓦时)与时间(小时)的关系可用线性函数模型模拟.当供电量小于该企业的用电量时,企业就必须停产.初步预计停产时间在中午11点到12点间,为保证该企业既可提前准备应对停产,又可尽量减少停产时间,请从这个初步预计的时间段开始,用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)11点15分到11点30分之间.【解析】【分析】(Ⅰ)根据图象的最值求，根据周期求出，利用特殊点求出的值；(Ⅱ)由，易知在设，那么为该企业的停产时间，上是单调递增函数，确定从而可得结果.【详解】(Ⅰ)由图象知T=2(12-6)=12,从而ω==,所以代入(0,2.5)得φ=+2kπ,k Z,因为0<φ<π,所以φ=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知令设h(t)=0,那么t0为该企业的停产时间.易知h(t)在(11,12)上是单调递增函数.由h(11)=f(11)-g(11)<0,h(12)=f(12)-g(12)>0,又,所以t0(11,11.5),即11点到11点30分之间(大于15分钟),又h(11.25)=f(11.25)-所以t0(11.25,11.5),即11点15分到11点30分之间(恰好15分钟),所以估计在11点15分到11点30分之间的时间段停产.【点睛】此题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及三角函数的恒等变换及性质，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解此题题意的关键是：求三角函数的解析式考查性质，利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求解题的关键.是.20.20.〔本小题总分值10分〕函数是偶函数．〔1〕求实数的值;〔2〕设,假设有且只有一个实数解,求实数的取值范围．【答案】〔1〕.〔2〕的取值范围是{}∪[1,＋∞〕．【解析】试题分析：〔1〕通过偶函数的定义，知，化简得,进而求出,那么。

四川省三台中学实验学校2020学年高一数学12月月考试题注意事项：1.本试卷分满分100分．考试时间XX 分钟。

2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。

3.选择题使用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题4分,共48分） 1．()cos 570-︒= ( )A.12 B. 12- C. 32- D. 322．已知A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，那么C B A 、、关系是（ ）A. A C C ⋂=B. B C ⊆C. B A C ⋃=D. C B A ==3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2020年1月至2020年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是( ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A. 6平方米 B.9平方米 C. 12平方米 D. 15平方米5．如果0tansin,0cossin>⋅<⋅αααα，那么角2α的终边在（）A. 第一或第三象限B. 第二或第四象限C. 第一或第二象限D. 第三或第四象限6．)()2(,2)(12121=-+=+--fxxxxf则已知5.49.2.0.DCBA7．下列函数中，值域是(0，＋∞)的函数是( )xx yxyxxyyA-==+==21)21(D.||C.cossinB.2.），（），（）　，（）　，（） ，的取值范围是（ ）则实数　若∞+⋃∞+<1530.153.1.530(.,153log.8DCBAaa9．已知函数()421xf x x-=-+的零点为a，设,lnab c aπ==，则,,a b c的大小关系为（）A. a b c<< B. a c b<< C. c a b<< D. b a c<<10．函数()2sinf x x x x=-在区间[],ππ-上的图象大致为（）A B C D11．已知实数a ，b 满足b a 3121log log =，下列五个关系式：①1>>b a ；②10<<<a b ；③1>>a b ；④10<<<b a ；⑤b a =.其中不可能．．．成立的关系式有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个mD m C m B A x x x y x y x y x x f y x y x f x f R x x f m m m 4.2..0.)(...),,(),...,,(),,()(2sin ),1()1())((.12221222211 则交点为图象的与若函数满足已知函数=+++==-=+∈πⅡ卷（非选择题）二、填空题（每空3分 共12分） 13.函数xx x f 1)1ln()(-+=的定义域为_____________ 14.函数()23sin 34f x x x =+-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是__________ 15．给出以下四个说法，错误说法的个数是______个（1）若()(){,|4}{,|21}A x y x y B x y x y =+==-=，，则{}31A B ⋂=，； （2） 1tan 1sin 1cos <<（3）函数x y sin =在第一象限单调递增； （4）函数3)(x x f =在R 上的唯一零点是)0,0( 16.函数()f x 是奇函数且满足)(1)2(x f x f =+，当02x <<时，x x f 2log )(-=，则)37(12f +的值为_______三、解答题（每小题10分 共40分）17.已知)sin()tan()sin()2cos()2sin()(απααπαπαπα++--+-=f )()1(αf 化简的值求且若απααtan ),,0(,51)()2(∈-=f18.提高过江大桥的车辆通行能力可改变整个城市的交通状况，在一般情 况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0,当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。

2019-2020学年高一数学下学期开学考试（3月）试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。

） 1、设全集{}0,1,2,3,4I =----,集合{}0,1,2M =--,{}0,3,4N =--，则()I M N =ð（ ）.A ．｛０｝B ．{}3,4--C ．{}1,2--D ．∅2、=︒︒-︒︒10sin 160cos 10cos 20sin （ ） A.23-B. 23C.21-D.213、已知向量()2,1=，()3,2=，()4,3=，且21λλ+=，则1λ，2λ的值分别为（ ） A.2-，1 B.1，2- C.2，1- D.1-，24、 设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 属于区间（ ） A. (3,4)B. (2,3)C. (1,2)D. (0,1)5、 函数)62sin(2π-=x y 的图象（ ）A. 关于原点对称B. 关于y 轴对称C. 关于)0,12(π对称D. 关于直线12π=x 对称 6、函数22xxy -=-是（ ）A.奇函数，在区间 (0,)+∞ 上单调递增B. 奇函数，在区间 (0,)+∞ 上单调递减C. 偶函数，在区间 (,0)-∞ 上单调递增D. 偶函数，在区间 (,0)-∞ 上单调递减 7、已知0.6122log 5,log 3,1,3a b c d -====，那么（ ）A. a c b d <<<B. a d c b <<<C. a b c d <<<D. a c d b <<<8、已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A.向左平移8π个单位长度 B. 向右平移8π个单位长度 C. 向左平移4π个单位长度 D. 向右平移4π个单位长度9、设函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是（ ）A. (1,0)(0,1)-⋃B. (,1)(1,)-∞-⋃+∞C. (1,0)(1+)-⋃∞， D. (,1)(0,1)-∞-⋃ 10、 设，是两个非零向量，下列命题正确的是（ ）A.=+，则b a ⊥ B.若b a ⊥-=+ C.=+，则存在实数λ，使得b a λ= D.若存在实数λ，使得λ==11、如图在AOB ∆中，点)0,3(),1,2(B A ，点E 在射线OB 上自O 开始移动。

台实2019级高一下入学考试数学试题第Ⅰ卷（共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列命题中正确的是（ ） A.OA OB AB -=B. AB BA =C. 00AB ⋅=D. AB BC CD AD ++=【答案】D 【解析】 【分析】利用平面向量的减法法则可判断A 选项；利用相反向量的概念可判断B 选项；利用平面向量数量积的定义可判断C 选项；利用平面向量的加法法则可判断D 选项. 【详解】对于A 选项，OA OB BA -=，A 选项错误； 对于B 选项，AB BA =-，B 选项错误； 对于C 选项，00AB ⋅=，C 选项错误；对于D 选项，AB BC CD AC CD AD ++=+=，D 选项正确. 故选：D.【点睛】本题考查平面向量线性运算以及平面向量数量积运算的判断，考查计算能力，属于基础题. 2. 数列12-，14，18-，116，的一个通项公式是（ ）A. 12n -B. (1)2-n nC. 1(1)2+-n nD. 1(1)2n n --【答案】B 【解析】 【分析】从前4项找出规律，即可得出该数列的通项公式. 【详解】()111122-=-⨯，()2211142-⨯=，()3311182--=⨯，()44111162=-⨯所以其通项公式是：(1)2-nn故选：B【点睛】本题主要考查了利用观察法求数列通项公式，属于基础题. 3. 数列{}n a ，若13a =，12n n a a +-=，则5a =（ ） A. 9 B. 13C. 10D. 11【答案】D 【解析】 【分析】由已知得出数列{}n a 是以3为首项，2为公差的等差数列，根据等差数列的通项公式可得选项. 【详解】因为13a =，12n n a a +-=，所以数列{}n a 是以3为首项，2为公差的等差数列， 所以()53+51211a -⨯==， 故选：D.【点睛】本题考查等差数列的定义和通项公式，属于基础题. 4. 在ABC 中，内角、、A B C 的对边分别为a b c 、、，若cos cos B Ab a=，则ABC 的形状一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】A 【解析】 【分析】正弦定理边化角得cos cos sin sin B AB A =，化简整理，结合角,A B 范围，可得A B =，即可得答案. 【详解】因为cos cos B A b a=，由正弦定理得cos cos sin sin B AB A =， 所以sin cos cos sin A B A B =，即sin cos cos sin 0A B A B -=， 所以in 0()s A B -=， 又,(0,)A B π∈，所以0A B -=，即A B =， 所以ABC 为等腰三角形， 故选：A【点睛】本题考查正弦定理的应用，两角差的正弦公式，考查分析理解，计算求值的能力，属基础题. 5. 已知向量a 与b 的夹角为30°，且||3a =，||2b =，则||a b -等于（ ）A. 1B.C. 13D.【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的模与其数量积的关系，结合已知由22||2a b a b a b -=+-⋅，即可求解.【详解】由题意：22||2a b a b a b -=+-⋅=1= 故选：A【点睛】本题考查向量的模、向量的数量积的知识，考查求解运算能力，属于基础题. 6. 若数列{}n a 为等差数列，99198S =，则4849505152a a a a a ++++=（ ） A. 7 B. 8C. 10D. 11【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列的求和公式和等差数列的性质，可得1994a a +=，得到502a =，再结合等差数列的性质，得到4849505152505a a a a a a ++++=，即可求解.【详解】由题意，数列{}n a 为等差数列，且99198S =， 可得1999999()1982a a S +==，解得1994a a +=，则501991()22a a a =+=，又由等差数列的性质，可得484950515250510a a a a a a ++++==. 故选：C.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n 项和公式的应用，着重考查推理与运算能力，属于基础题.7. ABC ∆中角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且sin sin sin sin a A c C C b B +=,则B ∠=（ ） A.6πB.4π C.3π D.34π【答案】B 【解析】 【分析】【详解】sin sin sin sin a A c C C b B +=,由正弦定理边角互化可得222a c b +-=，即222a cb +-=，所以222cos 222a cb B ac ac +-===， 所以4B π=，故选B考点：本小题主要考查解三角形，正弦定理、余弦定理8. 如图所示，已知3AC BC =，OA a =，OB b =，OC c =，则下列等式中成立的是（ ）A. 3122c b a =- B. 2c b a =-C. 2c a b =-D. 3122c a b =- 【答案】A 【解析】 因为3AC BC =，OA a=，OB b=，所以333131+++()222222OC OA AC OA AB OA OB OA OB OA b a ===-=-=-，故选A．9. 在ABC∆中，30,a b A c ===则等于（ （A.C. D. 以上都不对【答案】C 【解析】 【分析】.在三角形中，根据正弦定理可知sin 2B =（233B ππ=或，所以26C ππ=或 ，再根据正弦定理即可求出c.【详解】在三角形中，由正弦定理sin sin a b A B =知sin 2B =（233B ππ=或，所以由内角和定理知26C ππ=或，由正弦定理sin sin a cA C=知，c =，故选C. 【点睛】本题主要考查了三角形中正弦定理的应用，属于中档题.10. 已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=.若存在实数m 使得AB AC mAM +=成立，则m= A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】 【分析】【详解】试题分析：因为（ABC和点M满足0MA MB MC ++=，所以0,33,MA MA AC MA AB AB AC MA AM ++++=+=-=又AB AC mAM +=，故m=3，选B ．考点：本题主要考查平面向量的线性运算，平面向量唯一分解式．点评：简单题，利用平面向量在同一基底下分解式唯一，通过向量的线性运算，从0MA MB MC ++=出发，确定AB AC +．11. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数， 例如：他们研究过图①中的1,3,6,10,...,由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的1,4,9,16,...,这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A. 189B. 1024C. 1225D. 1378【答案】C 【解析】试题分析：三角形数的通项公式是，正方形数的通项公式是，所以两个通项都满足的是，三角形数是，正方形数是．考点：数列的通项公式12. 在ABC 中，内角、、A B C 所对的边分别为a 、b 、c ，给出下列四个结论：①若A B C >>，则sin sin sin A B C >>；②等式cos cos c a B b A =+一定成立；③sin sin sin +=+a b cA B C；④若AB AC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭0BC =，且AB AC AB AC ⋅12=，则ABC 为等边三角形；以上结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】①在三角形中“大角对大边”，可以得到a b c >>，再根据正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===化简，进一步可以得到答案；②在三角形中利用()sin sin C A B =+化简，利用正弦定理轻松可以得到答案； ③利用正弦定理化简得sin sin sin 222a b c A B C R R R===，，，带入sin sin sin a b c A B C +-+化简，就可以得到答案；④根据AB AC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭0BC =表示AB AC =， 再根据12AB AC .AB AC =可以得到60BAC ∠=°,进一步得到答案.【详解】①∵A B C >>，∴a b c >>， 又∵2sin sin sin a b cR A B C===∴sin sin sin 222a b c A B C R R R===，，， ∴sin sin sin A B C >> 故①成立； ②∵sin sin C C = ∴()sin sin C A B =+∴sin sin cos sin cos C A B B A =+ ∴cos cos c a B b A =+； 故②成立； ③∵2sin sin sin a b c R A B C=== ∴sin sin sin 222a b c A B C R R R===，，， ∴20sin sin sin 222a b c a b c a b c R a b c A B C a b c R R R+++⎛⎫-=-=-= ⎪++⎝⎭+∴ sin sin sin +=+a b cA B C； 故③成立； ④∵AB |AB |表示为AB 边的单位向量，AC |AC |表示为AC 边的单位向量，∴所以（ABAC|AB ||AC |+）.0BC =表示|AB||AC |=，又∵12ABAC .cos BAC |AB ||AC |==∠，∴60BAC ∠=°所以ABC 为等边三角形 故④成立. 故选：D【点睛】本题考查正弦定理在三角形中的应用，以及利用向量来解三角形的相关知识点，命题体现了数学基本运算的核心素养，属于比较常见的题型.第Ⅱ卷（共52分）.二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案直接填在答题卷的横线上13.1的等差中项是____________.【解析】 【分析】直接利用等差中项的公式求解即可.1的等差中项为112+=故答案【点睛】本题主要考查等差中项的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.14. 已知锐角（ABC 的面积为BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为_______． 【答案】60 【解析】试题分析：由三角形面积公式1sin 2S AC BC C =得134sin sin 2C C =⨯⨯∴= 60120C ∴=或，因为三角形是锐角三角形，所以角C 的大小为60考点：三角形面积公式15. 设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a b ⨯是一个向量，它的模sin a b a b θ⨯=⋅，若()3,1a =--，()1,3b =，则a b ⨯=__________． 【答案】2. 【解析】分析：设()3,1a =--，()1,3b =的夹角为θ，由向量的数量积公式先求出cos θ，从而能求出sin θ，即可得出答案.详解：设()3,1a =--，()1,3b =的夹角为θ，则cos 222θ==⨯， 1sin 2θ∴=，1sin 2222a b a b θ∴⨯=⋅⋅=⨯⨯=. 故答案为2.点睛（本题考查平面向量的综合应用，解题时要正确理解向量积的概念，认真审题，注意向量积的综合应用. 16. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，则AC DB ⋅=______【答案】32- 【解析】 【分析】【详解】试题分析：因为ABCDEF 是正六边形，且边长为1，所以AC BD ==AC 与DB 的夹角为120︒，因此13cos120()22AC DB AC DB ⋅=︒=-=-． 故答案为：32-考点：向量的数量积．三、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2sin a b A =. （1）求B 的大小．（2）若a =，5c =，求b .【答案】（1）π6B =；（2）b =【解析】 【分析】（1）由正弦定理，可得sin 2sin sin A B A =，进而可求出sin B 和角B ； （2）利用余弦定理，可得2222cos b a c ac B =+-，即可求出b . 【详解】（1）由2sin a b A =，得sin 2sin sin A B A =，因为sin 0A ≠，所以1sin 2B =， 又因为B 为锐角，所以π6B =．（2）由余弦定理，可得2222cos 27252552457b a c ac B =+-=+-⨯=-=，解得b = 【点睛】本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的运用，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 18. 已知a ，b ，c 是一个平面内的三个向量，其中(1,2)a =. （1）若||25c =，//c a ，求c 及a c ⋅.（2）若35||b =，且2a b +与3a b -垂直，求a 与b 的夹角的余弦值. 【答案】（1）(2,4)c =，10a c ⋅=或(2,4)c =--，10a c ⋅=-；（2）15. 【解析】 【分析】（1）由//c a ，设(,2)c a λλλ==，根据||25c =，可求得λ的值，即可求得结果；（2）由2a b +与3a b -垂直，可得(2)(3)0a b a b +⋅-=，代入,a b ，可求得a b ⋅的值，代入夹角公式，即可得结果.【详解】（1）∵//c a ，(1,2)a =，设(,2)c a λλλ==. 又∵||25c =，∴22420λλ+=，解得2λ=±. 当2λ=时，(2,4)c =，122410a c ⋅=⨯+⨯=.当2λ=-时，(2,4)c =--，1(2)2(4)10a c ⋅=⨯-+⨯-=- . （2）∵2a b +与3a b -垂直，∴(2)(3)0a b a b +⋅-=，即223520a a b b +⋅-=， 又∵||5a =，35||2b =， 45355204a b ∴⨯+⋅-⨯=，解得32a b ⋅=，设a 与b 夹角为θ，则312cos 5||||35a b a b θ⋅===⋅⋅， a ∴与b 的夹角的余弦值为15. 【点睛】本题考查向量共线的基本定理、求向量的数量积、平面向量求夹角等知识，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.19. 在等差数列{}n a 中，57a =，2612a a +=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设()()111n n n b a a =-+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（1）2n a n =+；（2）525122(2)(3)n n S n n +=-++. 【解析】【分析】(1)根据等差数列的通项公式求解；(2)运用裂项相消法求数列的和. 【详解】（1）∵2612a a +=，∴46a =，即54761d a a =-=-=．∴2n a n =+．（2）由（1）可得1(1)(3)n b n n =++， 即111213n b n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭. 利用累加法得111111111224354613n S n n ⎛⎫=-+-+-++- ⎪++⎝⎭1111122323n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭525122(2)(3)n n n +=-++． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和裂项相消法求数列的和.20. 如图，在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin cos a c B B =+.（1）求ACB ∠的大小；（2）若∠=∠ACB ABC ，点A 、D 在BC 的异侧，2DB =，1DC =，求平面四边形ABDC 面积的最大值.【答案】（1）4π；（2）54+【解析】【分析】 （1）由正弦定理将()sin cos a c B B =+化为()sin sin sin cos A C B B =+，再由两角和的正弦公式化简，即可求出结果；（2）先由余弦定理求出BC 的长，将平面四边形ABDC 的面积转化为两三角形ABC ∆与BCD ∆面积之和，即可求解.【详解】（1）因为()sin cos a c B B =+，且sin sin a c A C =， 所以()sin sin sin cos A C B B =+，在ABC ∆中，()sin sin A B C =+,所以()()sin sin sin cos B C C B B +=+,所以sin cos cos sin sin sin sin cos B C B C C B C B +=+，所以sin cos sin sin B C C B = 因为在ABC ∆中，sin 0B ≠，所以cos sin C C = 因为C 是ABC ∆的内角所以4C π.（2）在BCD ∆中，2222cos BC BD CD BD CD D =+-⋅⋅54cos D =-，因为ABC ∆是等腰直角三角形，所以22115cos 244ABC S AB BC D ∆===-， 1sin sin 2BCD S BD CD D D ∆=⋅⋅=， 所以平面四边形ABDC 的面积5cos sin 4BC BC D A S S D D S ∆∆=+=-+ 544D π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 因为0D π<<，所以3444D πππ-<-< 所以当34D π=时，sin 14D π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，此时平面四边形ABDC 的面积有最大值54+【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的综合应用，三角形面积公式的应用及面积范围的求法，属于中档题.。

四川省三台中学实验学校2019-2020学年高一数学6月月考（期末适应性）试题本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页．满分100分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.向量=()()121a b x a bx=-=⊥，，，，若，则A ．2B ．C ．1D ．2-1-2.在等比数列中，若，则等于{}n a 1238a a a =-2a A ．B ．-2C ．D ．±283-83±3.下列命题中，正确的是A. 若，，则B. 若，则b a >d c >b c d a +>+bc ac >b a >C. 若，则 D. 若，，则22a bc c <b a <b a >dc >bd ac >4.若实数x ，y 满足约束条件，则的最大值等于001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩3z x y =+A ．3B ．2C ．1D ．125.以下命题（其中，表示直线，表示平面）中，正确的命题是a b αA ．若，，则B ．若，，则//a b b α⊂//a α//a α//b α//a b C ．若，，则D ．若，，则//a b b α⊥a α⊥//a αb α⊂//a b6.如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角为 A.B ．C．D ．7.如图为某几何体的三视图，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D ．163283π-323283π+8.数列，，，，前项的和为1124128131614n A. B. 2122n n n ++21122n n n+-++ C. D.2122n n n +-+21122n n n +--+9.古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表23面积的， 若圆柱的表面积是,236π现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为A ．B ．C ．D ．π32π3π4π310.在关于的不等式的解集中至多包含个整数，则的取值范围是x 2(1)0x a x a -++<2a A ．B ．C ．D ．(3,5)-(2,4)-[3,5]-[2,4]-11.在中,角A,B,C,所对的边分别为a ,b ,c ,若，则当取ABC ∆0cos sin 2sin =+C A B B cos 最小值时，=acA. B.C. D.2333212.设，过作直线分别交（不与端点重合）于，若)(31+=G l ,AB AC ,P Q ，，若与的面积之比为，则AP AB λ= AQ AC μ= PAG ∆QAG ∆23μ=A ．B ．C ．D ．13233456第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上．13．数列为等差数列，已知公差，，则_______；}{n a 2-=d 011=a =1a 14.点在线段上，且，则______；C AB →→=AB AC 32=→AC →BC15.如图，测量河对岸的旗杆AB 高时，选与旗杆底B 在同一水平面内的两个测点C 与D.测得,，,75︒=∠BCD ︒=∠60BDC a CD =并在点C 测得旗杆顶A 的仰角为，则旗杆高AB 为_________；︒6016.已知正四面体的棱长为，如果一个高为的长方体能在该正四面体内任意转ABC S -163动，则该长方体的长和宽形成的长方形的面积的最大值为________.三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17.已知，(1,0)a = (2,1)=b （1）当k 为何值时，与平行：ka b - 3a b +（2）若，求的值.()b a tb⊥+ a tb+ 18.在中，角所对的边分别为，设为的面积，满足ABC ∆,,A B C ,,a b c S ABC ∆)2224S a b c =+-（1）求角的大小；C （2）若边长，求的周长的最大值．2c =ABC ∆19．已知数列的前项和为，，.{}n a n n S 112a =()1102n n n n S S S S n ---+=≥（1）求证：数列是等差数列；1n S⎧⎫⎨⎬⎩⎭（2）若，设数列的前项和为，求.1,32,nn n S n C n n -⎧⎪=+⎨⎪⎩为为为为为为{}n C n nT2n T 20．如图，在四棱锥中，四边形为平行四ABCD P -ABCD 边形，，为中点.90=∠=∠CDP BAP E PC （1）求证：；EBD AP 平面//（2）若是正三角形，且. PAD ∆AB PA =（Ⅰ）当点在线段上什么位置时，有M PAPAB DM 平面⊥（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，点在线段上什么位置时，有平面平面？N PB ⊥DMNPBC三台中学实验学校高一下期数学适应性考试答案1-6 A B C A C D 7-12 B B B D A D 13.20 14. 15.16.2-a22324117.（1），，，(1,0)a = (2,1)= b (2,1)ka b k -=--，..................................2分3(7,3)a b +=与平行，ka b - 3a b +；.........................5分13(2)70,3k k ∴-+==-（2），..7分()()2,250b a tb b a tb b a tb t ⊥+∴⋅+=⋅+=+= ，...........................8分(2,12,555a tb t ∴=-+=- (10)分||a tb ∴+==(1)由题意可知，，2221,22a b c S absinC cosC ab +-==absinC ＝·2abcosC ，所以tanC ＝，.........................3分因为0<C <π，所以C ＝..........................................................5分（2）解法一：由上知，C ＝，所以，所以，...6分221422a b ab +-=224a b ab +-=所以，，................................................................()243a b ab+-=............................7分由于，所以，22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭()22432a b a b +⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭................................................9分解得当且仅当取等号，所以△ABC 的周长的最大值为6 ..........10分4,a b +≤2a b ==解法二：由正弦定理得到：， (6)分23a b c sinA sinB sinC sin π====所以，， (8)分)2436a b sinA sinB sinA sin A sin A ππ⎤⎛⎫⎛⎫+=+=+-=+ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦所以，当时，最大值为4，所以△ABC 的周长的最大值为6..........10分3A π=a b +19.解：（1）证明：因为，，所以，所以112a =()1102n n n n S S S S n +-+-=≥216a =-，10n n S S -≠所以.1111n n S S --=........................................................................4分所以是以为首项，以为公差的等差数列..........5分1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭112S =1（2）由（1）可得，所以.........6分()1211nn n S =+-=+11n S n =+∴.............................................7分()()()()11132n n n n n c n -⎧⎪++=⎨⎪⎩为奇数为偶数∴..8分()132121111111...22...222446222n n T n n -⎛⎫=-+-++-++++ ⎪+⎝⎭．........10分2121111222512222331244n n n n ++-⎛⎫=-+=-- ⎪++⎝⎭20解1）证明：连接,,=，因为ABCD 是平行四边形，则为中点，连接，又为中点，面，面平面.....3分（2）解(Ⅰ)当点在线段中点时，有平面............................4分取中点，连接，又，又，，平面，又是正三角形，平面. ....................................................6分(Ⅱ)当时，有平面平面. .............................................7分过作于，由(Ⅰ)知，平面，所以平面平面易得. .................................................................................. ..........10分。

四川省三台中学2019-2020学年高一数学12月月考试题本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页．满分100分，考试时间100分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚． 2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、=-)330cos(0（ ）A.21 B.21- C.23 D.23- 2、已知{}63|<≤=x x A ，{}52|<<=x x B ，则=B A C R )(（ ） A.{}32|<<x x B.{}53|<≤x x C.{}32|≤<x x D.Φ 3、已知一个扇形的半径为2，圆心角060，则其对应的弧长为（ ） A.120 B.32πC.60D.3π4、下列函数与y x =有相同图象的一个是（ ）A. y =2x y x=C.log (0,a xy aa =>且1)a ≠ D.log (0,x a y a a =>且1)a ≠5、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A.1y x =+B.x y tan =C.2xy = D.y x x = 6、向右图中高为H ，满水量为V 0的水瓶中注水，注满为止，则注水量V 与水深h 的函数大致图象为 （ ）A ．B ．C ．D ．7、设0.012log 3,ln2a b c ===，则（ ） A.c a b << B.a b c << C.a c b << D.b a c << 8、函数()2ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是（ ） A.(0,1) B.(1,2) C.()2,3 D.()3,4()()()()3cos 5cos 22tan 3,=cos sin παπααπαπα⎛⎫++- ⎪⎝⎭-=----9、已知则（ ） A.4B.1-C.4-D.3-10、函数log (2)a y ax =-在[0，1]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A.10<<aB. 21<<aC.1>aD.21≤<a 11、已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在(]0,2的图像上恰有一个最大值点和一个最小值点，且最大值和最小值分别为1-1和，则ω的取值范围是（ ）A.513,1212ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.513,1212ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.713,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦ D.713,1212ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭12、已知函数)(x f y =(x ∈R )满足)(1)1(x f x f =+，且当]11[，-∈x 时，||)(x x f =，函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=，，，，010)sin()(x x x x x g π则函数)()()(x g x f x h -=在区间]55[，-上的零点的个数为（ ） A.8 B.9 C.10 D.11第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 13、函数()()xx x f 1ln +=的定义域为 ．14、计算：)2032272521lglg12________83-⎛⎫---= ⎪⎝⎭15、__________θ=已知；16、已知函数)(x f 既是二次函数又是幂函数，函数)(x g 是R 上的奇函数，函数11)()()(++=x f x g x h ，则()2019(2018)(2017)(1)(0)(1)h h h h h h ++++++-+()()2017(2018)2019__________h h h +-+-+-=；三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）设集合}21,2|{≤≤==x y y A x ，B={x |1log 03<<x }， },21|{R t t x t x C ∈<<+=．（1）求A B ；（2）若A C C =，求t 的取值范围18.暑假期间，某旅行社为吸引游客去某风景区旅游，推出如下收费标准：若旅行团人数不超过30，则每位游客需交费用600元；若旅行团人数超过30，则游客每多1人，每人交费额减少10元，直到达到70人为止.（1）写出旅行团每人需交费用y （单位：元）与旅行团人数x 之间的函数关系式； （2）旅行团人数为多少时，旅行社可以从该旅行团获得最大收入？最大收入是多少？19、设函数))(32sin(2)(R x x x f ∈+=π．（1）求)(x f 的单调递增区间和最小正周期。

第5题图四川省三台中学实验学校2019-2020学年高一数学12月月考试题（满分：100分，考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.）1. 已知1,,,则A. B. C. 1, D. 1,2,2. 幂函数的图象过点,则A. B. 4 C. D.3. 已知函数,则函数的零点所在区间为A. B. C. D.4. 已知,,,则,,的大小关系为A. B. C. D.5. 如图,在扇形中半径,弦长,则该扇形的面积为A. B. C. D.6. 若,则A. B. C. D.7. 定义在R 上的奇函数在上单调递增,且,则不等式的解集是A. B. C. D.8. 已知满足,,则A. B.C. D.9. 已知函数,则下列说法正确的是A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称C.的图象关于点对称D. 的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象10. 已知定义在上的函数对于任意的实数都满足,且当时,,则A. B. 4 C. D.11. 在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足,其中星等为的星的亮度为已知太阳的星等是,天狼星的星等是,则太阳与天狼星的亮度的比值为A.B. C. D.12. 已知函数若存在,使成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13. 在平面直角坐标系中,已知一个角的顶点在坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则 ．14. 函数的定义域是 ．15. 已知函数为定义在R 上的奇函数,且当时,,则等于 ．16. 已知函数则函数的零点个数为 ．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设集合，{|+121}B x m x m =≤≤-．（1）当3m =时，求A B I ；（2）若不存在元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．18. 某市每年春节前后,由于大量的烟花炮竹的燃放,空气污染较为严重该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现,每天空气污染的指数随时刻时变化的规律满足表达式,其中a为空气治理调节参数,且．（1）令,求x的取值范围；（2）若规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过5,试求调节参数a的取值范围．19. 已知函数, ．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）若把向右平移个单位得到函数,求在区间上的最小值和最大值．20. 已知奇函数．（1）求实数的值；（2）判断函数在其定义域上的单调性，并用定义证明；（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.三台中学实验学校2019级高一12月月考数学答案1.【答案】D【解析】解：2, ,1,, 1,2,.故选：D．2. 【答案】B【解析】解：设,的图象过点,,则,则,．故选B．3. 【答案】B【解析】解：函数在上是连续的,且函数在上为增函数,故函数在上至多有一个零点,又由,,故函数的零点所在的区间是,故选：B．4. 【答案】C【解析】解：由于,,, 即,故选：C．5.【答案】B【解析】解：扇形AOB中,半径,弦长,,该扇形的面积为．故选：B．6. 【答案】B【解析】解：,则,故选B．7. 【答案】C【解析】解：根据题意,函数是定义在R上的奇函数,则.由在上单调递增,且,则在上,,在上,,又由函数为奇函数,则在上,,在上,,若,则有或, 即的解集是.故选：C．8. 【答案】D【解析】解：满足,,则,且,则,．故选：D．9. 【答案】B【解析】解：最小正周期为,A错误；由,B正确；由,C错误；,不为偶函数,故D错误．故选B．10.【答案】A【解析】解：定义在R上的函数对于任意的实数都满足,, 当时,,．故选：A．11.【答案】A【解析】解：设太阳的星等是,天狼星的星等是,由题意可得：,,则．故选A．12.【答案】B【解析】解：当时，，当时，若，则恒成立，满足条件；若，则，若存在,使成立，则，即；若，则，满足条件；综上可得：； 故选：B ．13.【答案】【解析】解：一个角的顶点在坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边经过点,,,则.14.【答案】【解答】解：由得, 故定义域为.15.【答案】【解答】解：函数为R 上的奇函数,,.．16. 【答案】4【解析】解：令,当时,,解得,,当时,,解得,综上解得,,,令,作出图象如图所示：当无解,有3个解,有1个解,综上所述函数的零点个数为4.17.【解答】（1）, ——1分当时， ——2分∴. ——3分（2）∵={|25}A x x -≤≤，{|+121}B x m x m =≤≤-，若不存在元素使x ∈A 与x ∈B 同时成立，即.∴当，即，得时，符合题意； ——5分当，即，得时，或解得. ——9分综上，所求的取值范围是． ——10分18.【解答】解：（1）由题意,,则,．故x 的取值范围为． ——3分（2）由（1）知：,可设,,． ——4分则． ——5分根据一次函数的单调性,很明显在上单调递减,在上单调递增．．,,即,解得．——9分的取值范围为：——10分19.【解答】解：（1）. ——3分由，可得的最小正周期为. ——4分（2）令,,得,,可得函数的单调增区间为,；——6分（3）若把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象, ——8分,,．故在区间上的最小值为,最大值为1．——10分20.【解答】解：（1）若为奇函数，则,解得. ——1分（2）是R上的增函数．——2分证明：任取,则,,且,,即,函数是R上的增函数．——5分（3）若对所有的恒成立，是奇函数，对所有的恒成立.是R上的增函数，对所有的恒成立. ——7分即对所有的恒成立.方法1：即对所有的恒成立. ——8分.,解得. ——10分方法2：即对所有的恒成立.当时，则，即.当时，则.设,则,则.由得.所以.。

四川省三台中学实验学校2019-2020学年高一数学10月月考（半期适应性）试题满分：100分 考试时间：100分钟；第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

）1. 设集合A ={-1，0}，集合B ={0，1，2}，则A ∪B 的子集个数是A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列函数中，既是偶函数，又在()0-，∞上单调递减的是 A.B.C.D.3. 已知,若,则实数的值为A.B. 1C. 或1D. 或4. 下面四组函数中，与表示同一个函数的是A. ,B. ,C. ,D. ,5. 若,,,则A. B. C.D.6. 函数在上既没有最大值又没有最小值，则取值值范围是A. B. C. D.7. 函数y =a-|x |（0＜a ＜1）的图象是A.B. C. D.8. 下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是A. 集合是圆,是三角形,对应关系f ：每一个圆都对应它的内接三角形B. 集合11:,,-=→==x y x f Q B Z A 对应关系 C. 集合,,对应关系f ：求绝对值 D. 集合,,对应关系f ：开平方9. 若函数432--=x x y 的定义域为[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡4-425-0，，值域为，m ，则m 的取值范围是 A. (]4,0B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡423，C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡323，D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞-23，10. 函数)3(log )(-=ax x f a 在上单调递增,则的取值范围是A.B.C.D.11. 下列说法正确是A. 若函数对于任意都有成立,则是偶函数.B. 若函数,,则C. 对于函数,其定义域内任意都满足D. 函数)10()(≠>=a a a x f x，且满足对定义域内任意实数都有,且为增函数. 12. 设是定义在R 上的奇函数，且当时，，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是A. B. C.D.第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知幂函数的图像过点，则__________．14. 函数f （x ）=是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是______ . 15. 若则，.16. 已知为定义在上的偶函数,当时,,则满足不等式的x 的取值范围是_________.三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。

2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．﹣D．2．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n3．经过点（﹣1，2）且与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为（）A．3x﹣5y+13=0 B．5x+3y﹣1=0 C．5x+3y+1=0 D．5x﹣3y+11=04．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．15 B．20 C．30 D．605．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移6．已知等差数列{an }中a3+a9+a15=9，则数列{an}的前17项和S17=（）A．102 B．36 C．48 D．517．已知双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），且经过点P（﹣3，2），则双曲线的标准方程是（）A． =1 B． =1 C．y2﹣=1 D． =18．设变量x，y满足约束条件目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．﹣4 B．2 C．D．9．阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．D．10．在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足不等式的概率为（）A．B．C．D．11．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．2 B．10 C．12 D．1412．N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y）满足|y|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A．﹣2B．﹣C． +D． +二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13．若||=2，||=4，且（+）⊥，则与的夹角是．14．设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值．15．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B，该椭圆的离心率为．116．已知△ABC的周长为26且点A，B的坐标分别是（﹣6，0），（6，0），则点C的轨迹方程为．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知，求实数m的取值范围．18．如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．19．设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．21．在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α为第四象限角，∴cosα==，则tanα==﹣，故选：C．2．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．3．经过点（﹣1，2）且与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为（）A．3x﹣5y+13=0 B．5x+3y﹣1=0 C．5x+3y+1=0 D．5x﹣3y+11=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】设与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为5x+3y+m=0，把（﹣1，2）代入即可得出．【解答】解：设与直线3x﹣5y+6=0垂直的直线的方程为5x+3y+m=0，把（﹣1，2）代入可得：﹣5+6+m=0，解得m=﹣1．∴要求的直线方程为：5x+3y﹣1=0．故选：B．4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．15 B．20 C．30 D．60【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图可知该几何体是一个直三棱柱：底面是一个直角边长分别为3，4的直角三角形，高为5．据此可计算出答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是一个直三棱柱：底面是一个直角边长分别为3，4的直角三角形，高为5．∴==30．故选C．5．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】化简函数表达式，由左加右减上加下减的原则判断函数的平移的方向．【解答】解：要得到函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]的图象，需要将函数y=sin2x 的图象，向右平移单位即可．故选：D．6．已知等差数列{an }中a3+a9+a15=9，则数列{an}的前17项和S17=（）A．102 B．36 C．48 D．51【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和求解．【解答】解：∵等差数列{an }中a3+a9+a15=9，∴3a9=9．解得a9=3，∴数列{an }的前17项和S17==17a9=51．故选：D．7．已知双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），且经过点P（﹣3，2），则双曲线的标准方程是（）A． =1 B． =1 C．y2﹣=1 D． =1【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，可以确定双曲线的焦点在y轴上，且c=2，进而可以设其标准方程为：﹣=1，分析可得a2+b2=4，①以及﹣=1②；联立解可得a2、b2的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，由于双曲线的焦点分别为（0，﹣2）、（0，2），则其焦点在y轴上，且c=2，可以设其标准方程为：﹣=1，且a2+b2=4，①又由其经过点P（﹣3，2），则有﹣=1，②联立①②解可得a2=1，b2=3，则其标准方程为：y2﹣=1．故选：C．8．设变量x，y满足约束条件目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A．﹣4 B．2 C．D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x﹣2y中，z的几何意义，通过直线平移即可得到z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣2y，得y=，平移直线y=，当直线y=经过点A时，直线的在y轴上的截距最小，此时z最大，由，解得，即A（2，0），此时z的最大值为z=2﹣2×0=2．故选：B．9．阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：s=0，n=2，第一次循环，i=1≤8，s=，n=3，i=2；第二次循环，i=2≤8，s=，n=4，i=3；第三次循环，i=3≤8，s=，n=5，i=4；…，第八次循环，i=8≤8，s=，n=9，i=9＞8，输出s=，故选：A．10．在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足不等式的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意可知不等式的区域为边长为2的正方形，面积为4，的区域是圆的外面的区域，面积S=4﹣，代入概率公式即可求解【解答】解：由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4∵的区域是圆的外面的阴影区域，其面积S=4﹣P==1﹣故选D11．已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．2 B．10 C．12 D．14【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据已知条件，由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，由此能求出结果．【解答】解：椭圆中，a=5，∵F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，∴由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=20，∵|AB|=8，∴|AF2|+|BF2|=20﹣8=12．故选：C．12．N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y）满足|y|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A．﹣2B．﹣C． +D． +【考点】轨迹方程．【分析】由题意，过M作⊙O切线交⊙O于T，可得∠OMT≥30°．由此可得|OM|≤2．得到动点M运动的区域满足（|y|≥1）．画出图形，利用扇形面积减去三角形面积求得动点M运动的区域面积．【解答】解：如图，过M作⊙O切线交⊙O于T，根据圆的切线性质，有∠OMT≥∠OMN=30°．反过来，如果∠OMT≥30°，则⊙O上存在一点N使得∠OMN=30°．∴若圆C上存在点N，使∠OMN=30°，则∠OMT≥30°．∵|OT|=1，∴|OM|≤2．即（|y|≥1）．把y=1代入，求得A（），B（），∴，∴动点M运动的区域面积为2×（）=．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13．若||=2，||=4，且（+）⊥，则与的夹角是．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直，它们的数量积等于0，即（+）•=+=0，求得 cos＜，＞=﹣，故＜，＞=．【解答】解：由题意得（+）•=+=4+2×4 cos＜，＞=0，∴cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，故答案为．14．设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值3+2．【考点】基本不等式．【分析】根据题意，x+2y=1，对于可变形为（x+2y）•（），相乘计算可得，3+，由基本不等式的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，x+2y=1，则=（x+2y）•（）=3+≥3+2=3+2，故答案为3+2．和一个顶点B，该椭圆的离心率为．15．直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F1【考点】椭圆的简单性质．的坐标【分析】根据题意，由直线的方程可得其与坐标轴交点的坐标，即可得椭圆中焦点F1和顶点B的坐标，即可得c、b的值，由椭圆的几何性质可得a的值，由离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，直线l的方程为x﹣2y+2=0，与x轴交点坐标为（﹣2，0），与y轴交点坐标为（0，1）；和一个顶点B，又有直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的左焦点F1的坐标（﹣2，0），顶点B的坐标为（0，1），则有F1则有c=2，b=1，a==，故其离心率e==；故答案为：．16．已知△ABC的周长为26且点A，B的坐标分别是（﹣6，0），（6，0），则点C的轨迹方程为=1（x≠±7）．【考点】轨迹方程．【分析】由题意可得|BC|+|AC|=14＞AB，故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，除去与x 轴的交点，利用椭圆的定义和简单性质求出a、b 的值，即得顶点C的轨迹方程．【解答】解：由题意可得|BC|+|AC|=14＞AB，故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，除去与x轴的交点．∴2a=14，c=6，∴b=，故顶点C的轨迹方程为=1（x≠±7）．故答案为=1（x≠±7）．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知，求实数m的取值范围．【考点】幂函数的性质．【分析】根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：（1）设函数，函数为R上的单调递增函数…得，m2+m≤﹣m+3…即，m2+2m﹣3≤0…得，（m﹣1）（m+3）≤0所以，m的取值范围为：m∈[﹣3，1]…18．如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，表示出矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：由题意…．SAMPN=（x+2）（y+3）=xy+3x+2y+6=12+3x+2y…．…．当且仅当3x=2y，即x=2，y=3时取得等号．…．面积的最小值为24平方米．…．19．设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．【考点】函数的图象．【分析】（1）代值计算即可求出a（2）运用函数的定义判断证明函数的单调性，先在取两个值x1，x2后进行作差变形，确定符号，最后下结论即可．【解答】解：（1）．（2）证明：设任意x1，x2∈R，x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===，由于指数函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2，所以即，又由2x＞0，得，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），所以，对于任意a，f（x）在R上为增函数．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，可知：函数f（x）的对称轴为x=1，即可得出a．（2）函数f（x）=x2﹣2ax+a的图象的对称轴为直线x=a．根据y=f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得a≤1．（3）函数图象开口向上，对称轴x=a，对a分类讨论即可得出．【解答】解：（1）由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，可知：函数f（x）的对称轴为x=1，即a=1．（2）函数f（x）=x2﹣2ax+a的图象的对称轴为直线x=a．y=f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得，a≤1．（3）函数图象开口向上，对称轴x=a，当a＜0时，x=1时，函数取得最大值为：f（x）max=1﹣a．当a＞0时，x=﹣1时，函数取得最大值为：f（x）max=1+3a．当a=0时，x=±1时，函数取得最大值为：f（x）max=1．21．在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．【考点】函数单调性的性质．【分析】（1）利用初等函数的性质、弱减函数的定义，判断是[0，+∞）上的弱减函数．（2）根据题意可得，再利用函数的单调性求得函数的最值，可得a的范围．（3）根据题意，当x∈（0，3]时，方程只有一解，分离参数k，换元利用二次函数的性质，求得k的范围．【解答】解：（1）由初等函数性质知，在[0，+∞）上单调递减，而在[0，+∞）上单调递增，所以是[0，+∞）上的弱减函数．（2）不等式化为在x∈[1，3]上恒成立，则，而在[1，3]单调递增，∴的最小值为，的最大值为，∴，∴a∈[﹣1，]．（3）由题意知方程在[0，3]上有两个不同根，①当x=0时，上式恒成立；②当x∈（0，3]时，则由题意可得方程只有一解，根据，令，则t∈（1，2]，方程化为在t∈（1，2]上只有一解，所以．。

四川省三台中学实验学校2020学年高一数学5月月考试题 注意事项：1.本试卷分满分100分．考试时间100分钟。

2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。

3.选择题使用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题4分,共48分）1．下列四式中不能化简为的是.A - .B CD OA OC +-)(.C -+)( .D ++)(2．若,a b c d >>，则下列不等式成立的是.A . a d b c +>+ .B ac bd > .Ca c c d > .D d a cb -<- 3．数列{}n a 满足111n na a +=-，且12a =，则10a 等于.A 1- .B .C 2 .D 124．下列说法正确的个数是①利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形;②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱;③各个面都是三角形的几何体是三棱锥;.A 0 .B 1 .C 2 .D 35．《算法统宗》是中国古代数学名著，书中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还,”题目大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛走的路程为前一天的一半，走了6天到达目的地。

”则该人最后一天走的路程是.A 3里 .B 4里 .C 5里 .D 6里6. 已知2||,1||==，且)(+⊥，则向量在向量方向上的投影为 1.21.2.22.---- D C B A 7. 首项为24-的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围为 338.338.3.38.≤<<<≤>d D d C d B d A 8. 若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的表面积为 342.34.32.3.+ D C B A 9. 在ABC ∆中，︒===60,2,7B BC AC ,则BC 边上的高等于.A 23 .B 233 .C 263+ .D 4393+10. 在R 上定义运算⊙：x ⊙y ()y x -=1，若不等式()a x -⊙()1<+a x 对任意实数x 成立，则.A 11<<-a .B 20<<a .C 2321<<-a .D 2123<<-a 11. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足5672a a a +=，若存在两项n m a a ,,使 得14a a a n m =，则nm 41+的最小值为 9.49.35.23. D C B A12．在ABC ∆中， BC 边上的中线AD 的长为2，点P 是ABC ∆所在平面上的任意一点，则PC PA PB PA ⋅+⋅的最小值为.A 1 .B 2 .C 1- .D 2-Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每空3分 共12分）13.已知向量),1(),3,2(x b a -==，若//，则x 的值为____14.在ABC ∆中，若C B C B A sin sin sin sin sin 222++=，则角A =_______15.已知圆锥的表面积为π3，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长等于_______16.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，在y x ,之间插入3个数，使得这5个数构成等差数列，则该数列后三个数之和的取值范围是__________三.解答题(本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明．．．．,证明过程．．．．或演算步骤．．．．.) 17. 已知一几何体的三视图如图所示（1）用斜二测画法画出该几何体的直观图（不写画法）（2）求该几何体的体积（3）若该几何体的顶点都在同一个球面上，求该球的表面积18．已知关于x 的不等式()2320ax x a R ++>∈. (1)若不等式2320ax x ++>的解集为{}|1x b x <<，求,a b 的值.(2)若0>a ，解关于x 的不等式03)3(2>+++x a ax.19.如图，某学校拟建一块五边形区域的“读书角”，三角形区域ABE 为书籍摆放区，沿着AB 、AE 处摆放折线形书架（书架宽度不计），四边形区域BCDE 为阅读区，若ο60=∠BAE ，ο120=∠=∠CDE BCD ，3333===CD BC DE .（1）求两区域的边界BE 的长度；（2）求书架总长度AE AB +的最大值.20.数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足23231-=+n n S .数列{}n b 是等差数列，,11=b 公差0≠d ，且931,,b b b 成等比数列（1）求证：数列{}n a 是等比数列；（2）求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T ；（3）若不等式0321812≥+-++k b kb kb n n n 对任意*N n ∈恒成立，求k 的取值范围高2020级5月月考数学参考答案一、选择题1----6 C D C B D A 7-----12 D C B C A D二、填空题13. 23- 14. 32π 15. 2 16. ]43,415[-- 三．解答题17.（1）直观图如图 ...........3分（2）34222213131=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-PA S V ABC ABC P ...........6分 （3）设球半径为R ，则12222)2(2222=++=R∴球的表面积ππ1242==R S 球 ...........10分18.解：(1)将1x =代入2320ax x ++=，得5a =-； ...........1分所以不等式2320ax x ++>为25320x x -++>，再转化为()1x - ()520x +<，所以原不等式解集为2|15x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭， ............3分 所以25b =-； .............4分 (2)不等式2321ax x ax ++>--可化为()2330ax a x +++>，即()3ax + ()10x +>； ,0>a Θ故不等式可化为 0)1)(3(>++x a x当03a <<时， 31a -<-，不等式的解集为{ 1 x x -或3}x a <-； 当3a =时， 31a-=-,不等式的解集为{}|1x x ≠-； 当3a >时， 31a ->-,不等式的解集为{| 1 x x <-或3}x a>-； 综上所述，原不等式解集为①当03a <<时， 3{| x x a<-或1}x >-,②当3a =时， {}|1x x ≠-，③当3a >时， {| 1 x x <-或3}x a >-. ...................10分 19解：(1)连接BD , ...............1分 在BDC ∆中，3==CD BC ,ο120=∠BCD ,由余弦定理BCD CD BC CD BC BD ∠⋅-+=cos 2222,得ο120cos 332)3()3(222⋅-+=BD ，得3=BD ………3分又CD BC =，ο120=∠BCD ,ο30=∠∴BDC , ο90=∠BDEBDE ∆中,3=BD ,33=DE ,由勾股定理36)33(322222=+=+=DE BD BE ,故 6=BE …………5分(2) 在ABE ∆中，由余弦定理分 （ 8............4)(4)(3)3)(60cos 22222220222AE AB AE AB AE AB AE AB AE AB AEAB AE AB AE AB AE AB BE +=+⋅-+≥⋅-+=⋅-+=⋅⋅-+=由（1）知 6=BE12≤+∴AE AB (当且仅当6==AE AB 时取等号）所以书架的总长度AE AB +的最大值是12 .............10分20．解：（1）由于数列{}n a 的前n 项和23231-=+n n S 故1=n 时，3232911=-==a S……………………1分 当2≥n 时，n nn n n n n S S a 3)13(23)2323(232311=-=---=-=+- 经检验 1=n 时，上式也成立 ……………………2分03,333111≠===++a a a n n n n 且 Θ 故数列{}n a 为等比数列，且通项公式)(3*∈=N n a n n……………………3分 （2）由931,,b b b 成等比数列，得：9123)(b b b ⋅=即181)21(2=⇒+=+d d d∴n b n =，n n n n b a 3⋅= .................4分n n n T 333323132⋅+⋯+⋅+⋅+⋅= ①13233)1(32313+⋅+⋅-+⋯+⋅+⋅=n n n n n T ②①- ②得：233)21(331)31(333333211132-⋅-=⋅---=⋅-+⋯+++=-+++n n n n n n n n n T ∴分 7...............4334121+⋅-=+n n n T . （3）由题有：032)1(182≥++-+k n kn kn 对*N n ∈恒成立即 1)3218(2+≥++n n n k 对*N n ∈恒成立所以 )3218(12+++≥n n n k 对*N n ∈恒成立 令32181)(2+++=n n n n f ，则max )(n f k ≥ 则 16115)1(115)1(16)1(13218)(122++++=+++++=+++=n n n n n n n n n f当 115)1(+=+n n 时，115-=n ，32<<n∵*N n ∈，令),1(1*N t t n t ∈>+=成立，则t t y 15+= 在4=t 取得最小值431 即3=n 时，)(1n f 有最小值49516431=+，则)(n f 最大值为954所以，k 的取范围为：954≥k ............10分。