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【精编】2016-2017年山东省德州市平原一中高二(上)数学期中试卷和参考答案(理科)

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2016-2017学年山东省德州市平原一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设命题p：∃x0＞0，cosx0+sinx0＞1，则￢p为（）A．∀x＞0，cosx+sinx＞1 B．∃x0≤0，cosx0+sinx0≤1C．∀x＞0，cosx+sinx≤1 D．∃x0＞0，cosx0+sinx0≤12．（5分）命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是（）A．若x2≥4，则x≥2或x≤﹣2 B．若﹣2＜x＜2，则x2＜4C．若x＞2或x＜﹣2，则x2＞4 D．若x≥2，或x≤﹣2，则x2≥43．（5分）已知平面α与平面β相交于直线l，l1在平面α内，l2在平面β内，若直线l1和l2是异面直线，则下列说法正确的是（）A．l与都相交l1，l2 B．l至少与l1，l2中的一条相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l与l1，l2都不相交4．（5分）若“p：x＞a”是“q：x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣35．（5分）设命题p：函数y=在定义域上是减函数；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0，以下说法正确的是（）A．p∨q为真B．p∧q为真C．p真q假D．p，q均为假6．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β7．（5分）如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M，N分别为线段PB，BC的中点，有以下三个命题：①OC∩平面PAC；②MO∥平面PAC；③平面PAC∥平面MON，其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③8．（5分）已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．B．C．D．9．（5分）若圆锥的侧面展开图的圆心角为90°，半径为r，则该圆锥的全面积为（）A．B．C．D．10．（5分）如图所示，正方体的棱长为1，B'C∩BC'=O，则AO与A'C'所成角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5分）如图，设AB为圆锥PO的底面直径，PA为母线，点C在底面圆周上，若PA=AB=2，AC=BC，则二面角P﹣AC﹣B大小的正切值是（）A．B．C．D．12．（5分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球D的表面上，PA⊥平面ABC，AB ⊥BC，PA=3，AB=BC=2，则球O的表面积为（）A．13πB．17πC．52πD．68π二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），=（1，﹣x，2），若（+）⊥，则实数x的值为．14．（5分）若命题：“∃x∈R，kx2﹣kx﹣1≥0”是假命题，则实数k的取值范围是．15．（5分）已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD=2，将△ABC 沿AD折成60°的二面角，连结BC，则三棱锥C﹣ABD的体积为．16．（5分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知命题p：关于x的不等式a x＞1，（a＞0，a≠1）的解集是{x|x ＜0}，命题q：函数y=lg（x2﹣x+a）的定义域为R，若p∨q为真p∧q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+a+3=0有实数根，命题q：m﹣1≤a≤m+1．（Ⅰ）若￢p是真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．19．（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F 分别是AB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．20．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．（1）求证：平面C1CD⊥平面ABC；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求三棱锥D﹣CAB1的体积．21．（12分）在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，如图建立空间直角坐标系．（1）求证：B1C∥平面ODC1；（2）求异面直线B1C与OD夹角的余弦值；（3）求直线B1C到平面ODC1的距离．22．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD为等边三角形，PA=BD=，AB=AD，E为PC的中点．（1）求证：BC⊥AB；（2）求AB的长；（3）求平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值．2016-2017学年山东省德州市平原一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设命题p：∃x0＞0，cosx0+sinx0＞1，则￢p为（）A．∀x＞0，cosx+sinx＞1 B．∃x0≤0，cosx0+sinx0≤1C．∀x＞0，cosx+sinx≤1 D．∃x0＞0，cosx0+sinx0≤1【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x0＞0，cosx0+sinx0＞1，则￢p为：∀x＞0，cosx+sinx≤1．故选：C．2．（5分）命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是（）A．若x2≥4，则x≥2或x≤﹣2 B．若﹣2＜x＜2，则x2＜4C．若x＞2或x＜﹣2，则x2＞4 D．若x≥2，或x≤﹣2，则x2≥4【解答】解：命题“若x2＜4，则﹣2＜x＜2”的逆否命题是“若x≤﹣2，或x≥2，则x2≥4”；故选：D．3．（5分）已知平面α与平面β相交于直线l，l1在平面α内，l2在平面β内，若直线l1和l2是异面直线，则下列说法正确的是（）A．l与都相交l1，l2 B．l至少与l1，l2中的一条相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l与l1，l2都不相交【解答】解：A．l可以和l1，l2都相交，如下图：，∴该选项错误；B．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l和l1，l2都平行；∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；∴该选项正确．C．l与l1，l2可以相交，如图：∴该选项错误；D．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；故选：B．4．（5分）若“p：x＞a”是“q：x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3【解答】解：∵“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，如图所示，∴a≥1，故选：A．5．（5分）设命题p：函数y=在定义域上是减函数；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0，以下说法正确的是（）A．p∨q为真B．p∧q为真C．p真q假D．p，q均为假【解答】解：命题p：函数y=在定义域上是减函数为假命题；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0为真命题，故p∨q为真命题，p∧q为假命题；故选：A．6．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β【解答】解：A选项不正确，因为n⊂α是可能的；B选项不正确，因为α⊥β，m∥α时，m∥β，m⊂β都是可能的；C选项不正确，因为α⊥β，m⊥β时，可能有m⊂α；D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的．故选：D．7．（5分）如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M，N分别为线段PB，BC的中点，有以下三个命题：①OC∩平面PAC；②MO∥平面PAC；③平面PAC∥平面MON，其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：点M，N分别为线段PB，BC的中点，o为AB的中点，∴MO∥PA，ON∥AC，OM∩ON=O，∴MO∥平面PAC；平面PAC∥平面MON，②③故正确；故选：C．8．（5分）已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2，∴底面的面积是=1，与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，∴三棱锥的高是，∴三棱锥的体积是故选：B．9．（5分）若圆锥的侧面展开图的圆心角为90°，半径为r，则该圆锥的全面积为（）A．B．C．D．【解答】解：圆锥的侧面积为，侧面展开图的弧长为=，设圆锥的底面半径为r′，则2πr′=，∴r′=．∴圆锥的全面积S=+=．故选：D．10．（5分）如图所示，正方体的棱长为1，B'C∩BC'=O，则AO与A'C'所成角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵A′C′∥AC，∴AO与A′C′所成的角就是∠OAC．∵OC⊥OB，AB⊥平面BB′CC′，∴OC⊥AB．又AB∩BO=B，∴OC⊥平面ABO．又OA⊂平面ABO，∴OC⊥OA．在Rt△AOC中，OC=，AC=，∴sin∠OAC=，∴∠OAC=30°．即AO与A′C′所成角的度数为30°．故选：A．11．（5分）如图，设AB为圆锥PO的底面直径，PA为母线，点C在底面圆周上，若PA=AB=2，AC=BC，则二面角P﹣AC﹣B大小的正切值是（）A．B．C．D．【解答】解：取AC的中点D，连接OD，PD，则OD⊥AC，PD⊥AC，∴∠PDO是二面角P﹣AC﹣B的平面角．∵PA=AB=2，AC=BC，∴PO=，OD=，∴二面角P﹣AC﹣B大小的正切值是=，故选：B．12．（5分）三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球D的表面上，PA⊥平面ABC，AB ⊥BC，PA=3，AB=BC=2，则球O的表面积为（）A．13πB．17πC．52πD．68π【解答】解：取PC的中点O，连结OA、OB∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，又∵AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∵PB⊂平面PAB，∴BC⊥PB，∵OB是Rt△PBC的斜边上的中线，OB=PC．同理可得：Rt△PAC中，OA=PC，∴OA=OB=OC=OP=PC，可得P、A、B、C四点在以O为球心的球面上．Rt△ABC中，AB=BC=2，可得AC=2，Rt△PAC中，PA=3，可得PC=．∴球O的半径R=，可得球O的表面积为S=4πR2=17π．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），=（1，﹣x，2），若（+）⊥，则实数x的值为﹣4．【解答】解：∵=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），∴（+）=（﹣2，1，x+3），若（+）⊥，则﹣2﹣x+2（x+3）=0，解得：x=﹣4，故答案为：﹣4．14．（5分）若命题：“∃x∈R，kx2﹣kx﹣1≥0”是假命题，则实数k的取值范围是（﹣4，0] ．【解答】解：若命题：“∃x∈R，kx2﹣kx﹣1≥0”是假命题，则命题：“∀x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0”是真命题，∴k=0，或，解得：k∈（﹣4，0]，故答案为：（﹣4，0]15．（5分）已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD=2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连结BC，则三棱锥C﹣ABD的体积为．【解答】解：∵AD⊥BD，AD⊥DC，BD∩DC=C，∴AD⊥平面BCD，∵△BCD是正三角形，且边长为2，∴S=×2×=∴三棱锥C﹣ABD的体积V=×AD×S△BCD=×2×=∴三棱锥c﹣ABD的体积为：．故答案为：．16．（5分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是③④．【解答】解：展开图复原的正方体如图，不难看出：①BM与ED平行；错误的，是异面直线；②CN与BE是异面直线，错误；是平行线；③CN与BM成60°；正确；④DM与BN是异面直线．正确判断正确的答案为③④故答案为：③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知命题p：关于x的不等式a x＞1，（a＞0，a≠1）的解集是{x|x ＜0}，命题q：函数y=lg（x2﹣x+a）的定义域为R，若p∨q为真p∧q为假，求实数a的取值范围．【解答】解：命题p：0＜a＜1；命题q：函数y=lg（x2﹣x+a）的定义域为R，则：x2﹣x+a＞0的解集为R；∴△=1﹣4a＜0，a；若p∨q为真p∧q为假，则p，q一真一假；当p真q假时，0＜a＜1，且a≤，∴0；当p假q真时，a＞1，且a，∴a＞1；∴a的取值范围是．18．（12分）已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+a+3=0有实数根，命题q：m﹣1≤a≤m+1．（Ⅰ）若￢p是真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：法一：（Ⅰ）当命题p是真命题时，满足△≥0则a2﹣4（a+3）≥0，解得a≤﹣2或a≥6；…（3分）∵￢p是真命题，则p是假命题即﹣2＜a＜6，∴实数a的取值范围是（﹣2，6）．…（5分）（Ⅱ）∵p是q的必要非充分条件，则[m﹣1，m+1]⊊（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞，即m+1≤﹣2或m﹣1≥6，…（8分）解得m≤﹣3或m≥7，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[7，+∞）．…（10分）法二：（Ⅰ）命题¬p：关于x的方程x2﹣ax+a+3=0没有实数根∵￢p是真命题，则满足△＜0即a2﹣4（a+3）＜0…（3分）解得﹣2＜a＜6∴实数a的取值范围是（﹣2，6）．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得当命题p是真命题时，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞，∵p是q的必要非充分条件，则[m﹣1，m+1]是（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）的真子集即m+1≤﹣2或m﹣1≥6…（8分）解得m≤﹣3或m≥7，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[7，+∞）．…（10分）19．（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F 分别是AB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．【解答】解：（1）取PD中点Q，连AQ、QF，则AE∥QF∴四边形AEFQ为平行四边形∴EF∥AQ又∵AQ在平面PAD内，EF不在平面PAD内∴EF∥面PAD；（2）证明∵CD⊥AD，CD⊥PA，PA∩AD=APA在平面PAD内，AD在平面PAD内∴CD⊥面PAD又∵AQ在平面PAD同∴CD⊥AQ∵EF∥AQ∴CD⊥EF；（3）解∵∠PDA=45°∴△PAD为等腰直角三角形∴AQ⊥PD∴∠QAD=45°即AQ与平面ABCD所成角为45°又∵AQ∥EF∴EF与平面ABCD所成角45°．20．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．（1）求证：平面C1CD⊥平面ABC；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求三棱锥D﹣CAB1的体积．【解答】（1）证明：∵CC1⊥平面ABC，又CC1⊂平面C1CD，∴平面C1CD⊥平面ABC；（2）证明：连结BC1，交B1C于点O，连结DO．则O是BC1的中点，DO是△BAC1的中位线．∴DO∥AC1．∵DO⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1；（3）解：∵CC1⊥平面ABC，BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC．∴BB1为三棱锥D﹣CBB1的高．=．∴三棱锥D﹣CAB1的体积为．21．（12分）在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，如图建立空间直角坐标系．（1）求证：B 1C∥平面ODC1；（2）求异面直线B1C与OD夹角的余弦值；（3）求直线B1C到平面ODC1的距离．【解答】（1）证明：设平面ODC 1的一个法向量为，由得，令y=1，则z=﹣1，x=1所以．又．从而所以B1C∥平面ODC1．（2）解：设、分别为直线B1C与OD的方向向量，则由，得cos＜，＞=．所以两异面直线B1C与OD的夹角θ的余弦值为．（3）由（1）知平面ODC 1的一个法向量为，又所以B1C到平面ODC1的距离．22．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD为等边三角形，PA=BD=，AB=AD，E为PC的中点．（1）求证：BC⊥AB；（2）求AB的长；（3）求平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值．【解答】证明：（1）连结AC，∵PA⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC，又∵BC⊥PB，PA∩PB=P，∴BC⊥平面PAB，∵AB⊂平面PAB，∴AB⊥BC．解：（2）由（1）知AB⊥BC，∵△BCD为等边三角形，∴∠ABD=30°，又AB=AD，，解得AB=1．（3）分别以BC，BA所在直线为x，y轴，过B且平行PA的直线为z轴，建立空间直角坐标系，，，，．由题意可知平面PAB的法向量，设平面BDE 的法向量为，则即，取x=3，得，，∴平面BDE与平面ABP 所成二面角的正弦值为．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

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山东省德州市某普通学校高二数学上学期期中试题 文

山东省德州市某普通学校高二数学上学期期中试题 文

高二期中考试数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( )A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2＜3 B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2＜3 C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3 D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝32.（理）若k R ∈，则“1k >”是方程“22111x y k k -=-+”表示双曲线的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 （文)若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件3.不等式220ax bx +-≥的解集为1{|2}4x x -≤≤-，则实数,a b 的值为A.8,10a b =-=-B.1,9a b =-=C.4,9a b =-=-D.1,2a b =-=4. 在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则该数列的前13项之和为 A ．24 B.52 C.56 D.1045. 等比数列}{n a 的前n 项和n S ，若36,963==S S ，则=++987a a aA. 72B. 81C. 90D. 996．在ABC △中，若2sin sin sin A B C =⋅且()()3b c a b c a bc +++-=，则该三角形的形状是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形7．已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+01033032y y x y x ,若目标函数y x z +=2的最大值是A ．6B ．3 C.23D ．1 8.设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A. B.C. D.9．如果满足ο60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ） A ．38=k B ．120≤<k C ．12≥k D ．120≤<k 或38=k10．过点M （－2，0）的直线m 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 （ ）A ．2 B ．－2C ．21D ．－21 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 。

山东省平原县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题

山东省平原县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题

山东省平原县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学试卷(文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共50分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x-2≥0},B={x|0<x 2log <2}，则)(B A C R =A.{x|2<x<4}B.{x|x ≥2}C.{x|x ≤2或x ≥4}D. {x|x<2或x ≥4}2.已知()x f 是定义在R 上的偶函数，()x g 是定义在R 上的奇函数，且()x g =()1-x f ，则f(2009)+f(2011)的值为A.-1B. 1C.0D.无法计算3. 已知函数()x f =()⎩⎨⎧≥-<1,21,2x x f x x 则()7log 2f 的值为 A.27 B.47 C.87 D.167 4.函数 ()x f =)0(cos 1≠≤≤-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x x 且ππ的图象可能为5．已知命题p ：]2,1[∈∀x ，02≥-a x ，命题q ：R ∈∃x ，使0222=-++a ax x ，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是A.{a|a ≤-2或a=1}B.{a|a ≥1}C.{a|a ≤-2或1≤a ≤2}D.{a|-2≤a ≤1}6.已知p ：()112≤-a ，q ：R x ∈∀，012≥+-ax ax ，则p 是q 成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件 7. 52535252,52,53⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=c b a ，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ）A.a>b>cB.b>c>aC. a>c>bD.b>a>c8.若()x f =)12lg(2a ax x ++-在区间（-∞，11,2) B. C.2,+∞) 9. 函数()x f =)11ln(2-+x x 的零点所在的大致区间是 A.（1,2） B.（2,3） C.（3,4） D.（1,2）与（2,3）10. 函数()x f =2)(c x b ax ++的图象如图所示，则下列结论成立的是A.a>0,b>0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<0第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

山东省德州市高二上学期期中数学试卷

山东省德州市高二上学期期中数学试卷

山东省德州市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）设点A（2，－3），B（－3，－2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k 的取值范围是（）。

A . k≥或k≤－4B . k≥或k≤C . －4≤k≤D . ≤k≤42. （2分）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A . πR3B . πR3C . πR3D . πR33. （2分）过两点A（﹣1，2），B（1，3）的直线方程为（）A . x﹣2y+5=0B . x+2y﹣3=0C . 2x﹣y+4=0D . x+2y﹣7=04. （2分）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·上海月考) 教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（）A . 平行B . 垂直C . 相交D . 异面6. （2分） (2018高一下·虎林期末) 圆 :与圆 :的位置关系是（）A . 相交B . 外切C . 内切D . 相离7. （2分）(2016·兰州模拟) 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（）A .B .C . 5D . 28. （2分）(2017·枣庄模拟) 若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为（）A . 34πB .C .D . 114π9. （2分）在正四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均等于2 ，E，F分别为PD，PB的中点，求异面直线AE与CF所成角的余弦值为（）A . ﹣B .C .D .10. （2分） (2016高二上·重庆期中) 直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点，椭圆的上顶点为B点，若△BMN 的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（）A . 5x+6y﹣28=0B . 5x﹣6y﹣28=0C . 6x+5y﹣28=0D . 6x﹣5y﹣28=011. （2分） (2016高一下·平罗期末) 已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为2的正三角形，则△ABC 的面积为（）A . 2B .C . 2D . 412. （2分） (2017高二上·湖北期末) 在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，则圆的位置满足（）A . 截两坐标轴所得弦的长度相等B . 与两坐标轴都相切C . 与两坐标轴相离D . 上述情况都有可能13. （2分） (2016高二上·青岛期中) 若m，n满足m+2n﹣1=0，则直线mx+3y+n=0过定点（）A .B .C .D .14. （2分）已知m,n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A . 若,则B . 若,则C . 若,则D . 若,则15. （2分）已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．其中正确命题的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个16. （2分）(2017·长宁模拟) 已知x，y∈R，且，则存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）构成的区域面积为（）A . 4 ﹣B . 4 ﹣C .D . +二、填空题 (共8题；共8分)17. （1分） (2015高二上·昌平期末) 若直线（1+a）x+y+1=0与直线2x+ay+2=0平行，则a的值为________．18. （1分）(2017·渝中模拟) 设直线y=kx+1与圆x2+y2+2x﹣my=0相交于A，B两点，若点A，B关于直线l：x+y=0对称，则|AB|=________．19. （1分） (2017高一上·延安期末) 已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为________．20. （1分） (2016高二上·诸暨期中) 如果二面角α﹣L﹣β的大小是60°，线段AB在α内，AB与L所成的角为60°，则AB与平面β所成角的正切值是________．21. （1分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为________．22. （1分） E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA的中点，若对角线BD=2，AC=4，则EG2+HF2的值为________．23. （1分）(2018·新疆模拟) 在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是________．24. （1分） (2016高二上·安徽期中) 如图，二面角α﹣l﹣β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是________．三、解答题 (共5题；共40分)25. （5分） (2017高三下·西安开学考) 已知椭圆C：的焦距为，离心率为，其右焦点为F，过点B（0，b）作直线交椭圆于另一点A．（Ⅰ）若，求△ABF外接圆的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆N：相交于两点G、H，设P为N上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．26. （10分）(2017·鹰潭模拟) 如图半圆柱OO1的底面半径和高都是1，面ABB1A1是它的轴截面（过上下底面圆心连线OO1的平面），Q，P分别是上下底面半圆周上一点．（1）证明：三棱锥Q﹣ABP体积VQ﹣ABP≤ ，并指出P和Q满足什么条件时有AP⊥BQ（2）求二面角P﹣AB﹣Q平面角的取值范围，并说明理由．27. （5分）已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD为等边三角形，底面ABCD为菱形，且∠DAB=．（Ⅰ）求证：PB⊥AD；（Ⅱ）求直线PC与平面PAB所成的角θ的正弦值．28. （10分） (2019高三上·柳州月考) 已知过点的直线l的参数方程是（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于 ,两点，试问是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.29. （10分） (2017高二下·保定期末) 如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB=BC=2，CD=SD=1．（1）证明：SD⊥平面SAB（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共8题；共8分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、三、解答题 (共5题；共40分)26-1、26-2、27-1、28-1、28-2、29-1、29-2、。

山东省德州市某中学高二数学上学期期中试题

山东省德州市某中学高二数学上学期期中试题

高二数学期中考试试题2015/11第I 卷（选择题）一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1.平面内，“动点P 到两个定点的距离之和为正常数”是“动点P 的轨迹是椭圆”的（） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件2.抛物线y=4x 2的焦点坐标是（） A （0，1）B ． （1，0）C ．D ．3.过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线与B A ,两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则AB 等于（ ）A ．10B ．8C ． 6D ．4 4.已知p ：x≥k，q ：＜1，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是（ ） A ． [2，+∞）B ． （2，+∞）C ． [1，+∞）D ． （﹣∞，﹣1）5.设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为( ) A ．y 2=4x 或y 2=8x B ．y 2=2x 或y 2=8x C ．y 2=4x 或y 2=16x D ．y 2=2x 或y 2=16x6.已知抛物线方程为24y x =，点Q 的坐标为(2,3),P 为抛物线上动点，则点P 到准线的距离和到点Q 的距离之和的最小值为（ ）A ．3 B．D7.已知1F 、2F 为双曲线C ：22124y x -=的左、右焦点，P 为双曲线C 上一点，且点P 在第一象限. 若1243PF PF =，则12PF F △内切圆半径为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．28.在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A （﹣5，0）和C （5，0），顶点B 在双曲线﹣=1，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 9.设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，P 是C 的右支上的点，射线PT 平分12F PF ∠,过原点O 作PT 的平行线交1PF 于点M ,若121||||3MP F F =,则C 的离心率为（ ）A ．32B ． 3C ．10.设1F ，2F 分别是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于P ，Q两点，若160F PQ ∠=︒，1PF PQ =，则椭圆的离心率为（ ）A.13 B.23第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11.命题：“存在x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是 ． 12.A 是锐二面角βα--l 的α内一点,β⊥AB 于点A AB B ,3,=到l 的距离为2，则二面角βα--l 的平面角大小为————13.已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程是y=x ，它的一个焦点在抛物线y 2=48x 的准线上，则双曲线的方程是 ．14.如图，正六边形ABCDEF 的两个顶点A ，D 为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为 ．15.已知椭圆22143x y +=上一动点P ，与圆22(1)1x y -+=上一动点Q ，及圆22(1)1x y ++=上一动点R,则PQ PR +的最大值为 ;三、解答题（本题共6道小题，共75分）16. (本小题满分12分)已知a ＞0，命题p ：∀x ＞0，x+≥2恒成立，命题q ：∀k ∈R ，直线kx ﹣y+2=0与椭圆x 2+=1有公共点，求使得p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题的实数a 的取值范围． 17. (本小题满分12分) 设圆C 与两圆 ()4522=++y x ，()4522=+-y x 中的一个内切，另一个外切．(1)求圆C 的圆心轨迹L 的方程； (2)已知点⎪⎪⎭⎫⎝⎛554,553M ，()0,5F ，且P 为L 上动点，求||PM |－|FP ||的最大值及此时点P 的坐标．18.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，过点A （0，﹣b ）和B （a ，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E （﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C 、D 两点，问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点？请说明理由．19. (本小题满分12分)如图，四边形ABCD 是正方形，△ PAB 与△PAD 均是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，点F 是PB 的中点，点E 是边BC 上的任意一点. （1）求证：AF EF ⊥；（2）求二面角A PC B --的平面角的正弦值.图4EFDCBAP20.（本小题满分13分）如图，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，AD AB ⊥，1AD =，2BC =，E 为CD 上一点，且1DE =，2EC =，现沿BE 折叠使平面BCE ⊥平面ABED ，F 为BE 的中点． （1）求证：AE ⊥平面BCE ；（2）能否在边AB 上找到一点P 使平面ACE 与平面PCF 所成角的余弦值为23？若存在，试确定点P 的位置，若不存在请说明理由．B21.（本小题满分14分）椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为2，且以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切． （1）求椭圆E 的方程； （2）已知直线l 过点1(,0)2M -且与开口向上，顶点在原点的抛物线C 切于第二象限的一点N ，直线l 与椭圆E 交于A B 、两点，与y 轴交于D 点，若AD AN λ=，BD BN μ=,且4λμ+=-，求抛物线C 的标准方程．高二数学试题答案1.B2.C3.B4.B5.C6.D7.D8.C9.A 10.D11.﹣16≤a≤0 12.600 13.14.﹣1 15.616.解答：解：命题p：因为a＞0时，对∀x＞0，x+，则：2，a≥1；命题q：由得：（k2+a2）x2+4kx+4﹣a2=0 则：△=4a2（a2+k2﹣4）≥0，即a2≥﹣k2+4；而﹣k2+4在R上的最大值为4；∴a2≥4，∵a＞0，∴解得a≥2；p∨q为真命题，p∧q为假命题时，p，q一真一假；∴（1）若p真q假，则：；∴1≤a＜2；（2）若p假q真，则：；∴a∈∅；综上可得，a的取值范围是，不等式恒成立，求实数a的取值范围．17.(1)设圆C的圆心坐标为(x，y)，半径为r.(2)由图知，||MP|－|FP||≤|MF|，∴当M，P，F三点共线，且点P在MF延长线上时，|MP|－|FP|取得最大值|MF|，18.解答：解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k ）2﹣36（1+3k 2）＞0…①， 设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），则而y 1•y 2=（kx 1+2）（kx 2+2）=k 2x 1x 2+2k （x 1+x 2）+4， 要使以CD 为直径的圆过点E （﹣1，0）， 当且仅当CE⊥DE 时， 则y 1y 2+（x 1+1）（x 2+1）=0，∴（k 2+1）x 1x 2+（2k+1）（x 1+x 2）+5=0…③ 将②代入③整理得k=，经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD 为直径的圆过点E ． 19.（1）证明：∵F 是PB 的中点，且PA AB =， ∴ AF PB ⊥.∵ △PAB 与△PAD 均是以A 为直角顶点的等腰直角三角形， ∴ PA AD ⊥，PA AB ⊥.∵ AD AB A =，AD ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴ PA ⊥平面ABCD . ∵ BC ⊂平面ABCD ， ∴ PA BC ⊥.∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ BC AB ⊥. ∵ PAAB A =，PA ⊂平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴ BC ⊥平面PAB . ∵ AF ⊂平面PAB ， ∴ BC AF ⊥. ∵ PBBC B =，PB ⊂平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，∴ AF ⊥平面PBC . ∵ EF ⊂平面PBC ，∴ AF EF ⊥. ………6′ （2） 以A 为坐标原点，分别以,,AD AB AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴 ， 建立空间直角坐标系A xyz -，设1PA =， 则()0,0,1P ，()0,1,0B ，()1,1,0C ,()1,0,0D . ∴()0,1,1PB =-，()1,0,0BC =. 设平面PBC 的法向量为,m x y z =（，）， 由0,0,m PB m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得0,0.y z x -=⎧⎨=⎩ 令1y = ，得1z =， ∴ ()0,1,1m =为平面PBC 的一个法向量. ∵ PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ， ∴ 平面PAC ⊥平面ABCD . 连接BD ，则BD AC ⊥. ∵ 平面PAC平面ABCD AC =，BD ⊂平面ABCD ，∴ BD ⊥平面PAC . ∴ 平面PAC 的一个法向量为()1,1,0BD =-. 设二面角A PC B --的平面角为θ，则1cos cos ,2m BD m BD m BDθ⋅===.∴sin2θ==.∴二面角A PC B--…………12′20（1）证明：在直角梯形ABCD中易求得AB AE BE===分∴ 222AE BE AB+=，故AE BE⊥,且折叠后AE与BE位置关系不变……4分又∵ 面BCE⊥面ABED,且面BCE面ABED BE=∴AE⊥面BCE………………6分（2）解：∵ 在BCE∆中，2BC CE==，F为BE的中点∴CF BE⊥又∵ 面BCE⊥面ABED,且面BCE面ABED BE=∴ CF⊥面ABED, 故可以F为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系则((0,0,(0,3333A C E--易求得面ACE 的法向量为(0,2,1)m=-……8分假设在AB上存在一点P使平面ACE与平面PCF所成角的余弦值为23，且 ()AP AB Rλλ=∈∵(0,(,333B AB∴=-故(,,0)33APλ=-y又2(,)333CA=-- ∴2((1),(21),)333CP CA AP λλ=+=---又FC =设面PCF 的法向量为(,,)n x y z=∴0)1)0z x y z λλ⎧=⎪⎪---=令21x λ=-得(211),0)n λλ=--……………………10分∴2|cos ,|||||33(2m n m n m n <>===解得23λ= …………………………12分因此存在点P 且P 为线段AB 上靠近点B 的三等分点时使得平面ACE 与平面 PCF 所成角的余弦值为23. …………………………13分21.（1）由题意知2c e a ==，22222212c a b ea a -∴===，即222a b =..................1分 又1b ==， (2)分222,1a b ∴==故椭圆的方程为2212x y += ………………4分（2）设抛物线C 的方程为2,(0)y ax a =>，直线l 与抛物线的切点为200(,)N x ax设切线l 的斜率为k ，则切线的方程为200()y ax k x x -=-，联立方程2002()y ax k x x y ax ⎧-=-⎪⎨=⎪⎩，由相切得0=， 则直线l 的斜率为02k ax=则可得直线l 的方程为20002()y ax ax x x -=- ………………6分直线l 过点1(,0)2- 200012()2ax ax x ∴-=-- 即2000ax ax -=200(,)N x ax 在第二象限 00x ∴< 01x ∴=- ∴直线l 的方程为2y ax a =--………………8分 代入椭圆方程整理得2222(18)8220a x a x a +++-= 设1122(,),(,)A x y B x y 则22121222822,1818a a x x x x a a -+=-=++………10分 由AD AN λ=，BD BN μ=, 得1212,11x xx x λμ==++21212122121212244411121x x x x x xa x x x x x x a λμ++--∴+=+===-+++++-22a ∴=0,a a >∴∴抛物线的标准方程为22x y =………………13分。