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2014-2015年甘肃省张掖市临泽一中高一(上)数学期末试卷与答案

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2014-2015学年甘肃省张掖市临泽一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填涂在答题卡上）1．（5.00分）集合A={x|2014≤x≤2015}，B={x|x＜a}，若A⊊B，则实数a的取值范围是（）A．a＞2014 B．a＞2015 C．a≥2014 D．a≥20152．（5.00分）已知集合A={1，2，3，4}，B={a，b，c}，f：A→B为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（）A．7种 B．4种 C．8种 D．12种3．（5.00分）化简﹣得（）A．6 B．2x C．6或﹣2x D．6或2x或﹣2x4．（5.00分）已知a=，b=log 2，c=，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a5．（5.00分）直线3x+y﹣a=0与6x+2y+1=0的位置关系是（）A．相交B．平行C．重合D．平行或重合6．（5.00分）空间有四个点，如果其中任意三个点都不在同一直线上，那么过其中三个点的平面（）A．可能有三个，也可能有两个B．可能有四个，也可能有一个C．可能有三个，也可能有一个D．可能有四个，也可能有三个7．（5.00分）已知直线3x﹣2y﹣3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）A．4 B．C．D．8．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（2014）=（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20159．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（）A．16πB．14πC．12πD．8π10．（5.00分）如图所示，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A﹣BCD，使平面ABD⊥平面BCD，则下列说法中不正确的是（）A．平面ACD⊥平面ABD B．AB⊥CDC．平面ABC⊥平面ACD D．AD⊥平面ABC11．（5.00分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1），若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB没有交点，则k的取值范围是（）A．B．k≤﹣2 C．，或k＜﹣2 D．12．（5.00分）如图所示，正四棱锥P﹣ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为，若E是PB的中点，则异面直线PD与AE所成角的正切值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上）13．（5.00分）函数（x∈R）的值域是．14．（5.00分）已知两点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于．15．（5.00分）已知点A（2，2），B（5，﹣2），点P在x轴上且∠APB为直角，则点P的坐标是．16．（5.00分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．18．（12.00分）如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=2，点M，N分别是PD，PB的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：MN⊥平面PAC；（Ⅲ）求四面体A﹣MBC的体积．19．（12.00分）已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．20．（12.00分）设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且．（Ⅰ）求f（3）的值；（Ⅱ）令t=log3x，将f（x）表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．21．（12.00分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E为AB 的中点，F为CC1的中点．（1）证明：BF∥平面ECD1；（2）求二面角D1﹣EC﹣D的余弦值．22．（12.00分）底面半径为2，高为4的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）．（1）设正四棱柱的底面边长为x，试将棱柱的高h表示成x的函数；（2）当x取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值．2014-2015学年甘肃省张掖市临泽一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填涂在答题卡上）1．（5.00分）集合A={x|2014≤x≤2015}，B={x|x＜a}，若A⊊B，则实数a的取值范围是（）A．a＞2014 B．a＞2015 C．a≥2014 D．a≥2015【解答】解：因为A是B的真子集，且A={x|2014≤x≤2015}=[2014，2015]，B={x|x＜a}=（﹣∞，a），即：[2014，2015]⊊（﹣∞，a），所以，a＞2015，（不能取“=”），故选：B．2．（5.00分）已知集合A={1，2，3，4}，B={a，b，c}，f：A→B为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（）A．7种 B．4种 C．8种 D．12种【解答】解：值域C可能为：只含有一个元素时，{a}，{b}，{c}3种；有两个元素时，{a，b}，{a，c}，{b，c}3种；有三个元素时，{a，b，c}1种；∴值域C的不同情况有3+3+1=7种．故选：A．3．（5.00分）化简﹣得（）A．6 B．2x C．6或﹣2x D．6或2x或﹣2x【解答】解：﹣=|x+3|﹣（x﹣3）=，故选：C．4．（5.00分）已知a=，b=log 2，c=，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：a=∈（0，1），b=log 2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故选：C．5．（5.00分）直线3x+y﹣a=0与6x+2y+1=0的位置关系是（）A．相交B．平行C．重合D．平行或重合【解答】解：∵3×2=1×6，∴当a=﹣时，两直线重合，当a≠﹣时，两直线平行，∴直线3x+y﹣a=0与6x+2y+1=0的位置关系为平行或重合，故选：D．6．（5.00分）空间有四个点，如果其中任意三个点都不在同一直线上，那么过其中三个点的平面（）A．可能有三个，也可能有两个B．可能有四个，也可能有一个C．可能有三个，也可能有一个D．可能有四个，也可能有三个【解答】解：根据题意知，空间四点确定的两条直线的位置关系有两种：当空间四点确定的两条直线平行或相交时，则四个点确定1个平面；当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点，则这四个点确定4个平面．故选：B．7．（5.00分）已知直线3x﹣2y﹣3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）A．4 B．C．D．【解答】解：直线3x﹣2y﹣3=0即6x﹣4y﹣6=0，根据它和6x+my+1=0互相平行，可得，故m=﹣4．可得它们间的距离为d==，故选：D．8．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（2014）=（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【解答】解：当x=1时，f（1）=log5（5﹣1）=2，当x＞1时，f（x）=f（x﹣1）+1，令x=2，则f（2）=f（1）+1=2+1=3，令x=n，则f（n）﹣f（n﹣1）=1，∴{f（n）}是以2为首项，以1为公差的等差数列，∴f（2014）=2+（2014﹣1）×1=2015，故选：D．9．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（）A．16πB．14πC．12πD．8π【解答】解：由三视图可知该几何体为一个球体的，缺口部分为挖去球体的．球的半径R=2，这个几何体的表面积等于球的表面积的加上大圆的面积．S=×4πR2+πR2=16π故选：A．10．（5.00分）如图所示，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A﹣BCD，使平面ABD⊥平面BCD，则下列说法中不正确的是（）A．平面ACD⊥平面ABD B．AB⊥CDC．平面ABC⊥平面ACD D．AD⊥平面ABC【解答】解：对于A，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，BD⊥CD，∴CD⊥平面ABD，∴平面ACD⊥平面ABD，即A正确；对于B，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AB⊂平面ABD，AB ⊥BD，∴AB⊥平面BCD，又CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，即B正确；对于C，∵AB⊥AD，AB⊥CD，AD∩CD=D，∴AB⊥平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD，即C正确；对于D，若AD⊥平面ABC，则AD⊥AC，与CD⊥AD矛盾，故选：D．11．（5.00分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1），若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB没有交点，则k的取值范围是（）A．B．k≤﹣2 C．，或k＜﹣2 D．【解答】解：如图所示：由已知可得k PA=，．由此可知直线l若与线段AB有交点，则斜率k满足的条件是，或k≥﹣2．因此若直线l与线段AB没有交点，则k满足以下条件：，或k＜﹣2．故选：C．12．（5.00分）如图所示，正四棱锥P﹣ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为，若E是PB的中点，则异面直线PD与AE所成角的正切值为（）A．B．C．D．【解答】解：取AD中点M，连接MO，PM，依条件可知AD⊥MO，AD⊥PO，∵PO⊥面ABCD，∴∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角．∵侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为，∴tan∠PAO=．设AB=a，则AO=a，∴PO=AO•tan∠POA=a，连接AE，OE，∵OE∥PD，∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE⊂平面PBD，∴AO⊥OE．∵OE=PD==a，∴tan∠AEO==．故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上）13．（5.00分）函数（x∈R）的值域是（0，1] ．【解答】解：由题意，知x∈R，∴x2≥0，∴1+x2≥1；∴．所以，f（x）的值域是（0，1]．故答案为：（0，1]．14．（5.00分）已知两点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于﹣或﹣．【解答】解：∵两点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，∴，化为|3a+3|=|6a+4|．∴6a+4=±（3a+3），解得或．故答案为：或．15．（5.00分）已知点A（2，2），B（5，﹣2），点P在x轴上且∠APB为直角，则点P的坐标是（1，0）或（6，0）．【解答】解：设出P（a，0）=（a﹣2，﹣2），=（a﹣5，2）∵∠APB=90°，∴即（a﹣2）（a﹣5）﹣4=0解得：a=1 或a=6．∴P点的坐标为（1，0）或（6，0）．故答案为：（1，0）或（6，0）．16．（5.00分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是60°．【解答】解：由题意可得，三棱柱ABC﹣A 1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10.00分）如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．【解答】解：（1）∵点O（0，0），点C（1，3），∴OC所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为．∴CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．18．（12.00分）如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=2，点M，N分别是PD，PB的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：MN⊥平面PAC；（Ⅲ）求四面体A﹣MBC的体积．【解答】证明：（I）连接AC，BD，AM，MC，MO，MN，且AC∩BD=O∵点O，M分别是PD，BD的中点∴MO∥PB，∵PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM∴PB∥平面ACM．…（4分）（II）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC…（7分）在△PBD中，点M，N分别是PD，PB的中点，∴MN∥BD∴MN⊥平面PAC．…（9分）（III）∵，…（12分）∴．…（14分）19．（12.00分）已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．【解答】解：（Ⅰ），，∴AB的中点坐标为（5，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分），∴AB的中垂线斜率为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴由点斜式可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由点斜式﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴直线l的方程4x+3y+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅲ）设B（2，2）关于直线l的对称点B'（m，n）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）由点斜式可得，整理得11x+27y+74=0∴反射光线所在的直线方程为11x+27y+74=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12.00分）设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且．（Ⅰ）求f（3）的值；（Ⅱ）令t=log3x，将f（x）表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且，故f（3）=log327•log39=3×2=6．（Ⅱ）令t=log3x，则﹣2≤t≤2，且f（x）=（log3x+2）（1+log3x）=t2+3t+2，令g（t）=t2+3t+2=﹣，故当t=﹣时，函数g（t）取得最小值为﹣，此时求得x==；当t=2时，函数g（t）取得最大值为12，此时求得x=9．21．（12.00分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E为AB 的中点，F为CC1的中点．（1）证明：BF∥平面ECD1；（2）求二面角D1﹣EC﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：取CD1中点G，连结FG．∵F为CC1的中点D1，∴且FG∥C1D1，∵AB=C1D1且AB∥C1D1，∴且FG∥BE，∴四边形FGEB为平行四边形∴BF∥GE，…（4分）∵GE⊂平面ECD1，BF⊄平面ECD1，∴BF∥平面ECD1．…（7分）（2）解：连结DE，∵AD=AA1=1，AB=2，E为AB的中点，∴DE⊥EC，…（9分）∵DD1⊥平面ABCD，∴DD1⊥EC，又DD1∩DE=D，DD1⊂平面EDD1，DE⊂平面EDD1∴CE⊥平面EDD1，∴CE⊥ED1，…（11分）∴∠DED1为二面角D1﹣EC﹣D的平面角．…（12分）Rt△ADE中，∴Rt△D 1DE中，，∴．…（14分）22．（12.00分）底面半径为2，高为4的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）．（1）设正四棱柱的底面边长为x，试将棱柱的高h表示成x的函数；（2）当x取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值．【解答】解：（1）根据相似性可得：=，解得：h=4﹣2x，（其中0＜x＜2）．（2）解：设该正四棱柱的表面积为y．则有关系式：y=2x2+4xh=2x2+4x（4﹣2x）=﹣6x2+16=﹣6（x﹣）2+，因为0＜x＜2，所以当x=时，y max=，故当正四棱柱的底面边长为时，此正四棱柱的表面积最大，为．。

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高中甘肃省张掖市临泽县第一中学高一上学期11月月考数学试题

高中甘肃省张掖市临泽县第一中学高一上学期11月月考数学试题

甘肃省张掖市临泽县第一中学【精品】高一上学期11月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合 A ＝{1，2，－1}，集合 B ＝{y | y ＝x 2，x∈A}，则A∪B＝（ ） A ．{1}B ．{1，2，4}C ．{-1，1，2，4}D ．{1，4}2．函数f （x ）=x –3+e x 的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1）B ．（1，3）C ．（3，4）D ．（4，+∞）3．用一个平面去截正方体，则截面的形状可以是：①直角三角形，②正五边形，③正六边形，④梯形．正确结论的序号为（ ） A ．①②③B ．②③C ．③④D ．②③④4．已知函数2()21x f x a =++为奇函数,则()f a =（ ） A ．13B ．23C ．1-D ．12-5．棱长为4的正方体的所有棱与球O 相切，则球的半径为（）A ．B ．C ．D ．6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()f x 在[)0,+∞内单调递减，则（） A ．23(log 3)(log 2)(0)f f f -<< B ．32(log 2)(0)(log 3)f f f <<- C ．32(0)(log 2)(log 3)f f f <<-D ．32(log 2)(log 3)(0)f f f <-<7．某四棱锥的三视图如图所示，则侧面四个三角形中，最小三角形面积为（ ）A ．2B C D ．18．如图，在△ABC 中，AB BC ，AC E 、F 、G 分别为三边中点，将△BEF ，△AEG ，△GCF 分别沿EF 、EG 、GF 向上折起，使A 、B 、C 重合，记为S ，则三棱锥S –EFG 的外接球面积为（ ）A ．14πB ．15πC ．292π D ．9．由两个14圆柱组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．π3B ．π2C ．πD ．2π10．已知函数2()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区间是（） A ．(,1]-∞-B ．[1)-+∞， C ．[1,1)- D ．(3,1]--11．设函数()22xxf x -=-，则不等式()()120f x f x -+＞的解集为（ ）A ．()1∞-，B ．()1+∞， C ．13，⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．13，⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12．如果函数y =f （x ）在区间I 上是减函数，而函数()f x y x=在区间I 上是增函数，那么称函数y =f （x ）是区间I 上“缓减函数”，区间I 叫做“缓减区间”．可以证明函数()(0,0)x bf x a b a x=+>>的单调增区间为(,-∞，)+∞；单调减区间为[，．若函数()21212f x x x =-+是区间I 上“缓减函数”，则下列区间中为函数I 的“缓减函数区间”的是（ ） A ．（﹣∞，2] B．0⎡⎣C．⎤⎦ D．1⎡⎣二、填空题13．已知函数()22x f x a -=+的图象恒过定点A ，则A 的坐标为___．14．设函数 ()22{log x f x x=11x x ≤>，则,BAD CAD αβ∠=∠==________.15．如图所示，用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，则圆台O ′O 的母线长为________cm.16．已知P 为△ABC 所在平面外的一点，PC ⊥AB ，PC =AB =2，E ，F 分别为P A 和BC 的中点，则直线EF 与PC 所成的角为___________．三、解答题17．如图，在长方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =AA 1=D 1一BCD 的所有顶点在同一个球面上，求这个球的体积．18．（1）333322log 2log log 89-+（2）01242--+19．已知函数()222f x x ax =++，[]5,5x ∈-. （Ⅰ）若函数()f x 为偶函数，求a 的值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[]5,5-上的最小值是3-，求a 的值.20．已知二次函数f （x ）的值域为[–9，+∞），且不等式f （x ）<0的解集为（–1，5）． （1）求f （x ）的解析式；（2）求函数y =f21．已知一次函数()f x 的图象过点()0,1-和()2,1，()(1)m g x m x =-为幂函数. （Ⅰ）求函数()f x 与()g x 的解析式；（Ⅱ）当a R ∈时，解关于x 的不等式：a f(x)<g(x)．22．已知函数2()f x x -=．（1）求函数2()f x x -=的定义域，值域，并指出其奇偶性，并作出其大致图像（不描点）．（2）判断函数()f x 在(0,)+∞的单调性，并证明你的结论（用定义证明）．参考答案1．C 【解析】 【分析】将A 中的元素代入集合B 中的等式中求出y 的值，确定出B ，求出A 与B 的并集即可． 【详解】当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝4；当x 1=-时，y 1=， ∴B ＝{1，4}，∴A∪B＝{-1，1，2，4}． 故选：C ． 【点睛】本题考查了并集的定义及其运算，用列举法表示集合时，注意集合中元素的互异性． 2．A 【分析】根据零点的性质，依次验证每个选项即可得解. 【详解】()()020,120f f e =-<=->, ()330f e =>,()4410f e =+>,所以函数()f x 在区间()0,1上有零点. 故选A. 【点睛】本题考查的是函数零点存在性定理，是基础题. 3．C 【分析】画出用一个平面取截正方体得到的几何体的图形，即可判断选项. 【详解】画出截面图形如图所示：可以画出三角形但不是直角三角形，故①错误;经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形，但此时不可能是正五边形，故②错误;正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，且可以画出正六边形，故③正确;可以画出梯形但不是直角梯形，故④正确. 故选C . 【点睛】本题考查的是截面的定义的理解，考查学生空间想象能力.是基础题 4．A 【分析】根据奇函数性质,利用(0)0f =计算得到a ,再代入函数计算()f a 【详解】由函数表达式可知，函数在0x =处有定义，则(0)0f =，1a =-，则2()121xf x =-++，1(1)3f -=.故选A.【点睛】解决本题的关键是利用奇函数性质(0)0f =,简化了计算,快速得到答案. 5．C 【分析】考查几何体与球相切的问题，常见的有外接、内切和本题的棱相切. 【详解】因为球O 与正方体的所有棱相切，所以该球的直径等于正方体的面对角线长.设球的半径为R ，则2R =R =选C . 【点睛】考查几何体与球相切的问题，常见的有外接、内切和本题的棱相切.多画图找关系. 6．B由奇函数的性质，可以判断出函数()f x 的单调性，再根据对数函数的图象可以得到32log 2,0,log 3-之间的大小关系，最后利用单调性选出正确答案.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，且()f x 在[)0,+∞内单调递减，所以()f x 是定义在R 上减函数，因为32log 20log 3>>-，所以32(log 2)(0)(log 3)f f f <<-，故本题选B. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了对数函数的图象. 7．B 【分析】画出几何体的直观图，判断三角形面积最小的三角形，然后求解三角形的面积即可. 【详解】由三视图可知该几何体是四棱锥A DCBE -是正方体的一部分， 正方体的棱长为2，E 为所在棱的中点，如图，则最小三角形面积是ABE ∆,∴112222ABES.故选B . 【点睛】本题主要考查学生对三视图之间的关系的理解和画出几何体的直观图，是基础题. 8．A 【分析】将三棱锥S EFG -补充成长方体，求出长方体的体对角线长可得三棱锥S EFG -的外接球的直径，从而求出三棱锥S EFG -的外接球面积.由题意得，三棱锥S EFG -的对棱分别相等， 将三棱锥S EFG -补充成长方体，设长方体的长、宽、高分别为x ，y ，z ， 则225x y +=，2210yz ，2213x z ，22214x y z ，∴ 三棱锥S EFG - ，∴ 三棱锥S EFG -的外接球的面积为2144142.故选A . 【点睛】本题主要考查锥外接球的体积，关键是考查学生的转换思想，是中档题 9．C 【分析】根据题意可知，圆柱的底面半径为1，高为2，利用圆柱的体积公式即可求出结果． 【详解】由三视图可知圆柱的底面半径为1，高为2， 则21122V ππ=⋅⨯=， 故答案选C ． 【点睛】本题主要考查根据几何体的三视图求体积问题，考查学生的空间想象能力． 10．D 【分析】求得函数()f x 的定义域为(3,1)-，根据二次函数的性质，求得()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，再由(0)0f <，得到01a <<，利用复合函数的单调性，即可求解.由题意，函数2()log (23)a f x x x =--+满足2230x x --+>，解得31x -<<，即函数()f x 的定义域为(3,1)-，又由函数()223g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，因为(0)0f <，即(0)log 30a f =<，所以01a <<，根据复合函数的单调性可得，函数()f x 的单调递减区间为(3,1]--， 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 11．A 【解析】 【分析】根据题意，分析可得f （x ）为奇函数且在R 上为增函数，则有f （1﹣2x ）+f （x ）＞0⇒f （1﹣2x ）＞﹣f （x ）⇒f （1﹣2x ）＞f （﹣x ）⇒1﹣2x ＞﹣x ，解可得x 的取值范围，即可得答案． 【详解】根据题意，函数f （x ）＝2x ﹣2﹣x ，则f （﹣x ）＝2﹣x ﹣2x ＝﹣（2x ﹣2﹣x ）＝﹣f （x ），f （x ）为奇函数， 又由f （x ）＝2x ﹣2﹣x ，其导数为f ′（x ）＝（2x +2﹣x ）ln 2＞0， 则函数f （x ）在R 上为增函数，则f （1﹣2x ）+f （x ）＞0⇒f （1﹣2x ）＞﹣f （x ）⇒f （1﹣2x ）＞f （﹣x ）⇒1﹣2x ＞﹣x ， 解可得：x ＜1，即不等式的解集为（﹣∞，1）； 故选：A ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析f （x ）的单调性以及奇偶性，属于基12．C 【分析】根据题意，分析函数()y f x =和()f x y x=的单调区间，结合“缓减函数”的定义分析可得答案. 【详解】由题意可知，对于()21212f x x x =-+，是二次函数， 其对称轴为2x =，在区间(,2]-∞上为减函数，对于()122f x x y x x==+-，在区间[和上为减函数，在(,-∞和)+∞为增函数， 若函数()21212f x x x =-+是区间I 上“缓减函数”， 则()f x 在区间I 上是减函数，函数()122f x x y x x==+-在区间I 上是增函数，区间I 为(,-∞或] ， 故选C . 【点睛】本题主要考查二次函数，对号函数的单调性，同时考查学生对新题型的理解，考查学生的观察，分析能力.是中档题. 13．（2,3） 【分析】令x-2=0,所以x=2，把x=2代入函数的解析式得定点的纵坐标，即得解. 【详解】令x-2=0,所以x=2，把x=2代入函数的解析式得()22223f a-=+=.所以函数的图像过定点A （2,3）.故答案为（2,3）【点睛】 本题主要考查指数型函数图像的定点问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14．2【解析】因为()22log 21f == ，所以()()()21212f f f ==⨯= ，故答案为2 .【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出()2f 的值，进而得到((2))f f 的值.15．9【分析】设圆台的母线长为y ，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x 、4x ，利用相似知识，求出圆台的母线长．【详解】：∵截得的圆台上、下底面的面积之比为1：16，∴圆台的上、下底面半径之比是1：4，如图，设圆台的母线长为y ，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x 、4x ， 根据相似三角形的性质得334x y x=+ ． 解此方程得y=9．所以圆台的母线长为9cm ．故答案为9cm ．【点睛】本题考查圆锥与圆台的关系，考查计算能力．属基础题.16．45°【分析】取PB 的中点为G ,证明GFE ∠为PC 与AB 所成的角，在EGF ∆中求GFE ∠.【详解】取PB 的中点为G ，连接FG ,EG ,E ，F 分别为P A 和BC 的中点,∴FE PC 且12FG PC ,EG AB ∥且12EG AB =, GFE 为EF 与PC 所成的角，EGF ∠为PC 与AB 所成的角，PC AB ⊥,∴90EGF ∠=︒, 又1EG GF ,45GFE ,故答案为45︒.【点睛】本题考查的是异面直线所成角的求法，作出异面直线所成角是关键，是中档题.17 【分析】 由三棱锥1D BCD 的外接球与长方体的外接球是同一个，则长方体的体对角线即是外接球的直径，再代入球的体积公式即可.【详解】 因为三棱锥1D BCD 的所有顶点所在的球面与长方体1111ABCD A B C D -的八个顶点所在的球面相同，这个球的直径12R BD ====，半径2R =，所以所求球的体积为343R V π==． 【点睛】本题考查了有关球的组合体问题，以及球的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有(1)三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；(2)直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径.18．（1）2（2）【解析】【分析】（1）直接利用对数的运算法则求解即可，化简过程注意避免计算错误；（2）直接利用幂指数的运算法则化简即可，化简过程一定要细心.【详解】（1）原式=34832log 9⨯=3log 9=2 (2)原式11122222211---=+=++-【点睛】本题主要考查对数的运算法则、幂指数的运算法则，属于简单题.求解对数、幂指数的化简求值题时，注意两点：一是熟练掌握运算法则；二是注意避免出现计算错误.19．（Ⅰ）0a =（Ⅱ）a =【分析】（Ⅰ）由()()f x f x -=可构造方程求得结果；（Ⅱ）可确定()f x 为开口方向向上，对称轴为x a =-的二次函数；分别在5a ≥、55a -<<和5a ≤-三种情况下得到()f x 单调性，从而利用最小值构造方程求得a 的值.【详解】（Ⅰ）()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴-=，即222222x ax x ax ++=-+ 0a ∴=（Ⅱ）由题意知：()f x 为开口方向向上，对称轴为x a =-的二次函数（1）当5a -≤-，即5a ≥时，()f x 在[]5,5-上单调递增()()min 527103f x f a ∴=-=-=-，解得：3a =（舍）（2）当55a -<-<，即55a -<<时，()f x 在()5,a --上递减，在(),5a -上递增 ()()2min 23f x f a a ∴=-=-+=-，解得：a =（3）当5a -≥，即5a ≤-时，()f x 在[]5,5-上单调递减()()min 527103f x f a ∴==+=-，解得：3a =-（舍）综上所述：a =【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值、根据二次函数在区间内的最值求解参数值的问题；关键是能够通过对二次函数对称轴位置的讨论得到函数单调性，进而利用最值构造方程求得结果.20．（1）f （x ）=x 2–4x –5（2）值域为[–9，–5]【分析】(1)利用待定系数法求得函数()f x 的解析式.(2)利用换元法求出函数29yf x 的定义域，再球函数的值域.【详解】（1）函数f （x ）是二次函数，设为f （x ）=ax 2+bx +c ，不等式f （x ）<0的解集为（–1，5），则–1和5是对应方程ax 2+bx +c =0的两不等实根，且a >0，所以由根与系数关系可得：15b a ，① (1)5c a ，② 因为二次函数f （x ）的值域为[–9，+∞），则有244ac b a-=-9；函数的对称轴为：x 2b a =-=2， 即函数的顶点坐标为：（2，–9），即4a +2b +c =–9，③由①②③可得：a =1，b =–4，c =–5，所以二次函数f （x ）=x 2–4x –5．（2）函数y =f t ，则t ∈[0，3]，所以函数y =f （t ）=t 2–4t –5=（t –2）2–9，当t =2时，f （t ）取得最小值为f （2）=–9，当t =0时，f （t ）取得最大值为f （0）=–5，所以f （t ）的值域为[–9，–5]，即函数y 的值域为[–9，–5]．【点睛】本题考查函数解析式的求法（待定系数法）及函数定义域值域的求法，要求学生仔细审题，考查学生的计算能力，是难题.21．（I ）()1f x x ，2()g x x =；（II ）见解析【分析】（Ⅰ）设出函数的解析式，代入法求出f （x ）的解析式，由幂函数定义求出g （x ）的解析式即可；（Ⅱ）2()()0af x g x x ax a ⇔-+讨论其判别式得解集即可【详解】（I ）设()f x kx b =+，1012k b k b-=⨯+⎧⎨=⨯+⎩，解得1,1k b ==-，则()1f x x ()(1)m g x m x =-为幂函数，则2m =，故()2g x x =. （II ）2()()0af x g x x ax a ⇔-+.24(4)a a a a ∆=-=-当0a <或4a >时，不等式的解集为{|x x <x > 当0a =时，不等式的解集为{|0}x x ≠；当4a =时，不等式的解集为{|2}x x ≠当04a <<时，不等式的解集为R【点睛】本题考查了求函数的解析式问题，考查解二次不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．22．（1）(,0)(0,)-∞+∞，(0,)+∞，偶函数；（2）单调递减． 【解析】【分析】（1）由0x ≠，得定义域为()(),00,-∞⋃+∞，由()210f x x =>，得值域为()0,+∞，由()()()2211f x f x xx -===-，()f x 是偶函数，结合函数性质可得图象；（2）设120x x >>，由()()()()21211222120x x x x f x f x x x -⋅+-=<⋅，可得()f x 在()0,+∞上单调减． 【详解】（1）()221f x x x -==，分母不为0， ∴0x ≠，定义域为()(),00,-∞⋃+∞，()210f x x =>， 值域为()0,+∞，()()()2211f x f x x x -===-， ∴()f x 是偶函数．（2）单调递减，设120x x >>，()()12f x f x -221211x x =- 22212212x x x x -=⋅ ()()212122120x x x x x x -⋅+=<⋅，()()12f x f x <，∴()f x 在()0,+∞上单调减．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取21x x >；（2）作差()()21f x f x -；（3）判断()()21f x f x -的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），()()210f x f x -> 可得()f x 在已知区间上是增函数，()()210f x f x -< 可得()f x 在已知区间上是减函数.。

甘肃省张掖市临泽县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期末模拟考试试题2

甘肃省张掖市临泽县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期末模拟考试试题2

甘肃省张掖市临泽县第一中学2019-2020学年高一数学上学期期末模拟考试试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，集合B={2，5}，则（∁U A）∩B等于A．{3}B．{3，5}C．{3，4，5}D．{5}2．若指数函数y=（1–3a）x在R上递减，则实数a的取值范围是A．13⎛⎫⎪⎝⎭，B．（1，+∞）C．R D．（–∞，0）3．若函数f（x）=a x–1+3恒过定点P，点P的坐标为A．（1，0）B．（1，4）C．（0，4）D．（2，3）4．不论m为何实数，直线l：（m–1）x+（2m–3）y+m=0恒过定点A．（–3，–1）B．（–2，–1）C．（–3，1）D．（–2，1）5．已知平面四边形ABCD，按照斜二测画法（∠x'O'y'=45°）画出它的直观图A'B'C'D'是边长为1的正方形（如图所示），则原平面四边形ABCD的面积是A B C ．D ．6．设a =log 23，b 3=c =e 23，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a <b <cB ．b <a <cC ．b <c <aD ．a <b <c7．对于连续曲线f （x ），若f （–1）f （3）>0，则下列判断正确的是A ．方程f （x ）=0在（–1，3）内有且有一个根B ．方程f （x ）=0在（–1，3）内有且只有两个根C ．方程f （x ）=0在（–1，3）内一定无根D ．方程f （x ）=0在（–1，3）内可能有无数个根8．已知x <3，则()43f x x x =+-的最大值是A ．–1B ．1C ．4D ．79．已知直线l ：（2k +1）x +（k +1）y +1=0（k ∈R ）与圆（x –1）2+（y –2）2=25交于A ，B 两点，则弦长|AB |的取值范围是A ．[4，10]B ．[3，5]C ．[8，10]D ．[6，10]10．给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③11．已知圆C 的方程为x 2+y 2–6x +2y +9=0，点M 在直线x +y –1=0上，则圆心C 到点M 的最小距离为A 52B 32C 2D ．1212．已知f （x ）=x 5+ax 3+bx –8，且f （lg2）=10，那么1lg2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于A ．–26B ．–18C ．–10D ．10第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知两点P （3，1，a ），Q （3，b ，2）关于坐标平面xOy 对称，则a +b =__________．14．已知四棱锥P –ABCD 的底面为平行四边形，E ，F ，G 分别为PA ，PD ，CD 的中点，则BC与平面EFG 的位置关系为__________．15．已知)2fx =+，则f （x ）的解析式为__________．16．设函数f （x ）2x x x x -≤⎧=⎨>⎩，，，若f （α）=9，则α=__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）求值：（1）41320.753440.0081(4)16---++-；（2）3log 229212log 51lg 3lo l 21log 2710og 2--+-+-．18．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=a 2x –a x +2a （a >0且a ≠1）的图象经过点A （1，6）（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）的值域．19．（本小题满分12分）已知直线l 1：y =2x +4，直线l 2经过点（1，1），且l 1⊥l 2．（1）求直线l 2的方程；（2）记l 1与x 轴相交于点A ，l 2与x 轴相交于点B ，l 1与l 2相交于点C ，求△ABC 的面积．20．（本小题满分12分）已知圆C 经过两点P （–1，–3），Q （–3，1），且圆心在直线x +2y –4=0上，直线l 的方程为（k –1）x +2y +5–3k =0．（1）求圆C 的方程；（2）证明：直线l 与圆C 恒相交；（3）求直线l被圆C截得的弦长的取值范围．21．（本小题满分12分）已知圆C：x2+y2–4x+3=0，过原点的直线l与圆C有公共点．（1）求直线l斜率k的取值范围；（2）已知O为坐标原点，点P为圆C上的任意一点，求线段OP的中点M的轨迹方程．22．（本小题满分12分）已知△ABC的三个顶点A（m，n）、B（2，1）、C（–2，3）．（1）求BC边所在直线的一般式方程；（2）BC边上中线AD的方程为2x–3y+c=0，且S△ABC=7，求点A的坐标．高一数学·参考答案123456789101112D ABCCADADBCA13．–114．平行15．f （x ）=x 2–4（x ≥2）16．–9或317．【解析】（1）原式22214403⨯=+．3224⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭+14323⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭-344⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=0.3+2–3+2–2–2–3=0.3+0.25=0.55．（5分）（2）原式=lg5+lg2112++32-=lg10=1．（10分）18．【解析】（1）∵f （x ）的图象经过点A （1，6），∴f （1）=a 2–a +2a =6，解得a =2或–3，又a >0，∴a =2，∴f （x ）=22x –2x +4．（6分）（2），()2115(2)24x f x =-+∴，即x =–1时，f （x ）取最小值，122x =154∴f （x ）的值域为．（12分）154⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭19．【解析】（1）由题意可设，将（1，1）代入上式，解得，212l y x b =-+：32b =即（或写成x +2y –3=0）．（6分）21322l y x =-+：（2）在直线l 1：y =2x +4中，令y =0，得x =–2，即A （–2，0），在直线l 2：中，令y =0，得x =3，即B （3，0），1322y x =-+解方程组，得x =–1，y =2，即C （–1，2），241322y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩则△ABC 底边AB 的长为|AB |=3–（–2）=5，AB 边上的高为y C =2，故．（12分）152ABC C S AB y =⋅=△20．【解析】（1）设圆C 的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，由已知得，，解得103010301402D E F D E F D E ⎧⎪--+=⎪-++=⎨⎪⎪---=⎩4220D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴x 2+y 2–4x –2y –20=0．（4分）（2）∵直线l 的方程为（k –1）x +2y +5–3k =0．可得，k （x –3）–（x –2y –5）=0，令可得x =3，y =–1，30250x x y -=⎧⎨--=⎩∴直线l 过定点M （3，–1），由32+（–1）2–4×3–2×（–1）–20<0可知M 在圆内，∴直线l 与圆C 恒相交．（8分）（3）圆心C （2，1），半径5，由题意可知，当M 满足CM ⊥l 时，弦长最短，直线l 被圆C 截得的最短弦长为2225[(23)(11)--++5最长弦长为直径10，故弦长的范围10]．（12分）21．【解析】（1）由x 2+y 2–4x +3=0，得（x –2）2+y 2=1，直线l 过原点，可设其方程为y =kx ，∵直线l 与圆C 有公共点，1，解得k6分）≤≤≤（2）设M （x ，y ），P （x 1，y 1），∵M 为OP 的中点，∴x 1=2x ，y 1=2y ，代入圆C ：x 2+y 2–4x +3=0，得（2x ）2+（2y ）2–4×2x +3=0，即4x 2+4y 2–8x +3=0．（12分）22．【解析】（1）因为B （2，1）、C （–2，3），所以BC 边所在直线的斜率为，311222BC k -==---又因为直线过点B （2，1），所以BC 边所在直线的方程为，11(2)2y x -=--化为一般式即．（4分）240x y +-=（2）B ，C 的中点D 的坐标为（0，2），则D 在中线2x –3y +c =0上，则–6+c =0，得c =6，即中线方程为2x –3y +6=0，A 在中线上，∴2m –3n +6=0，BC 的方程为x +2y –4=0，|BC |====点A 到直线x +2y –4=0的距离d 8分）∵S △ABC =7，∴S △ABC 7，得|m +2n –4|=7，12=⨯即m +2n –4=7或m +2n –4=–7，即m +2n –11=0或m +2n +3=0，由得，此时A （3，4），21102360m n m n +-=⎧⎨-+=⎩34m n =⎧⎨=⎩由得，此时A （–3，0），2302360m n m n ++=⎧⎨-+=⎩30m n =-⎧⎨=⎩即A 的坐标为（–3，0）或（3，4）．（12分）。

张掖市临泽县第一中学高一数学下学期期末考试试题.doc

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高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）测试范围：人教必修4、必修5。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在0°到360°范围内，与角–130°终边相同的角是 A ．50° B ．130°C ．170°D ．230°2．函数y =tan （12x π4+）的定义域是 A ．{x |x ≠2k ππ2+，k ∈Z }B ．{x |x ≠4k ππ2+，k ∈Z } C ．{x |x ππ28k ≠+，k ∈Z }D ．{x |x ≠k ππ8+，k ∈Z }3．已知点P （sin α，tan α）在第二象限，角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，则角α的终边落在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若一个数列{}n a 的前三项依次为6，18，54，则数列{}n a 的一个通项公式为 A ．a n =4n –2B ．a n =2n +4C ．a n =2×3nD ．a n =3×2n5．已知向量a ，b 满足|a |=1，|b |=2，()(2)+⋅-a b a b =–8，则a 与b 的夹角为A ．π2B ．π3 C ．π4 D ．π6 6．函数f （x ）=cos （ωx π3+）的最小正周期为π，则f （x ）的图象的一条对称轴方程是A ．x π12=-B ．x π6=-C ．x π6=D ．x π3=7．若a >0，b >0，2a +b =6，则12a b+的最小值为A ．23B ．43C ．53D ．838．向量=a （x ，1），=b （1，–2），且⊥a b ，则|-a b |等于A BC ．D ．109．在△ABC 中，AB =AC =1，∠B =30°，ABC S =△C = A ．60°或120°B ．30°C ．60°D ．45°10．函数y =2sin x cos x x 的单调增区间是A ．[k π5π12-，k ππ12+]（k ∈Z ）B ．[k ππ6-，k ππ3+]（k ∈Z ） C ．[k ππ3-，k ππ6+]（k ∈Z ）D ．[k ππ12-，k π5π12+]（k ∈Z ）11．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a cos B =（4c –b ）cos A ，则cos2A =A ．78-B ．18-C ．78D ．1812．在数列{a n }中，已知a n +1–a n =a n +2–a n +1，a 1010=1，则该数列前2019项的和S 2019=A ．2019B ．2020C ．4038D ．4040第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数y =2cos （25x π3-）的最小正周期是__________． 14．sin73°cos13°–sin167°cos73°=__________．15．已知a 与b 的夹角为120°，|a |=2，|+a b |=|b |=__________．16．若()42log 4log a b +=a +b 的最小值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知()cos sin αα=，a ，()cos sin ββ=-，b ，α，β均为锐角，且|-a b |5=． （1）求cos （α+β）的值； （2）若3cos 5α=，求cos β的值． 18．（本小题满分12分）已知3cos 5θ=，π02θ⎫⎛∈ ⎪⎝⎭，． （1）求sin2θ； （2）求πcos 3θ⎫⎛+⎪⎝⎭； （3）求πtan 4θ⎫⎛+⎪⎝⎭． 19．（本小题满分12分）在等差数列{a n }中，已知a 1+a 3=12，a 2+a 4=18，n ∈N *． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求a 3+a 6+a 9+…+a 3n 的值． 20．（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别是△ABC 的内角A ，B ，C 的对边．若cos 2B –sin 2A –sin A sinB =cos 2C ． （1）求角C 的大小；（2）若A π6=，△ABC ，M 为BC 的中点，求AM ． 21．（本小题满分12分）已知函数()()πsin 06f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向左平移π2个单位长度后与函数()()πcos 22g x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭图象重合．（1）求ω和φ的值； （2）若函数()ππ88h x f x g x ⎫⎫⎛⎛=++- ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭，求函数h （x ）的单调递减区间及图象的对称轴方程．22．（本小题满分12分）设公差不为0的等差数列{a n }中，a 2=5，且a 1，a 3，a 11构成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }的前n 项和S n 满足：11123n n S ⎫⎛=- ⎪⎝⎭，求数列{a n b n }的前n 项和T n ．高一数学·参考答案123456789101112D A C C B B B B C D A A 13．5π 14. 15. 3 16.17．（本小题满分 10 分）【解析】（1）由题意，得 a-b =（cosα–cosβ，sinα+sinβ），18．（本小题满分 12 分）19．（本小题满分 12 分）【解析】（1）∵{a n}是等差数列，a1 +a3 =12，a2 +a4 =18，20．（本小题满分 12 分）【解析】（1）∵cos2B–sin2A–sinAsinB=cos2C，∴1–sin2B–sin2A–sinAsinB=1–sin2C，∴sin2C–sin2B=sin2A+sinAsinB，由正弦定理，可得 c2–b2 =a2+ab，∴a2 +b2 –c2 =–ab，（3 分）21．（本小题满分 12 分）图象向左平移个【解析】（1）因为函数的单位长度后与函数图象重合，所以ω＝2．（2 分）22．（本小题满分 12 分）。

甘肃省张掖市高一上学期数学期末考试试卷

甘肃省张掖市高一上学期数学期末考试试卷

甘肃省张掖市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高三上·宜宾期中) 已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则A∩B=（）A . [2，+∞）B . [3，4）C . [3，4]D . [3，+∞）2. （2分）曲线y＝1＋与直线y＝k（x－2）＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·河南月考) 若的值域为，则的定义域不可能是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·玉溪期中) 已知函数f（x）= ，则f[f（﹣1）]=（）A .B .C . 1D . 2P5. （2分） (2019高一上·东方月考) 若函数 y =( a2-3a+3) ax 是指数函数，则（）A . a＞1且a≠1B . a ＝1C . a＝1或a＝2D . a＝26. （2分）已知直线y=x-6,则直线的倾斜角为（）A . 30°B . 60°C . 45°D . 90°7. （2分） (2018高二上·定远期中) 已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）A .B .C .D .8. （2分）函数在[﹣1，0]上的最小值是（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 29. （2分）(2017·湖北模拟) 已知实数x，y满足x2+（y﹣2）2=1，则的取值范围是（）A . （，2]B . [1，2]C . （0，2]D . （，1]10. （2分） (2019高二上·海口月考) 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（）A . 18B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高一上·金华月考) =________， =________.12. （1分） (2017高一上·启东期末) 计算10lg3+log525=________．13. （1分） (2019高一下·南通月考) 一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则 ________．14. （1分） (2019高二上·城关月考) 已知，则函数的最大值为________.15. （1分） (2018高一上·抚顺期中) 已知函数，则 ________．三、解答题 (共4题；共30分)16. （10分） (2016高一下·大庆开学考) 已知集合A={1，3，x}，B={1，x2}，设全集为U=A∪B，若B∪（∁UB）=A，求∁UB．17. （5分） (2018高二下·定远期末) 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，经过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点．（1）若的周长为16，求直线的方程；（2）若，求椭圆的方程．18. （5分） (2019高二上·随县月考) 已知点，，在圆E上，过点的直线l与圆E相切．Ⅰ 求圆E的方程；Ⅱ 求直线l的方程．19. （10分） (2016高一上·杭州期中) 已知函数f（x）=a﹣（a∈R）（1）判断函数f（x）的单调性并给出证明；（2）若函数f（x）是奇函数，则f（x）≥ 当x∈[1，2]时恒成立，求m的最大值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共30分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、。