2021-2022学年广东省佛山市超盈实验中学、美术实验中学高一（上）第一次学科素养监测数学试卷（10月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.以下元素的全体不能够构成集合的是()A. 中国古代四大发明B. 周长为10cm的三角形C. 方程x2−1=0的实数解D. 地球上的小河流2.已知集合M={x∈Z|−2<x≤1}，则M的元素个数为()A. 4B. 3C. 7D. 83.下列各式中，正确的个数是()①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③⌀⊆{0,1,2}；④⌀={0}；⑤{0,1}={(0,1)}；⑥0={0}．A. 1B. 2C. 3D. 44.下列命题中是存在量词命题的是()A. ∀x∈R，x2>0B. ∃x∈R，x2−2≤0C. 平行四边形的对边平行D. 矩形的任一组对边相等5.若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题：①A∩B=A；②A∪B=A；③A∩(∁I B)=A；④A∩B=I．中与命题A⊆B等价的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6.设x∈R，则“|x−1|>1”是“x>3”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.设集合U={(x,y)|x∈R，y∈R}，A={(x,y)|2x−y+m>0}，B={(x,y)|x+y−n≤0}，那么点P(2,3)∈A∩(∁U B)的充要条件是()A. m>−1，n<5B. m<−1，n<5C. m>−1，n>5D. m<−1，n>58.若两个正实数x，y满足1x +4y=1，且不等式x+y4<m2−3m有解，则实数m的取值范围是()A. {m|−1<m<4}B. {m|m<−1或m>4}C. {m|−4<m<1}D. {m|m<0或m>3}二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列关系式表示错误的是()①13∈Q；②√2∉R；③0∈N∗；④x−1∈Z．A. ①B. ②C. ③D. ④10.设a，b，c为非零实数，a>b>c，则()A. a−b>b−cB. 1a <1b<1cC. a+b>2cD. a−cb−c>111.设集合A={x|a−1<x<a+1,x∈R}，B={x|1<x<5,x∈R}，则下列选项中，满足A∩B=⌀的实数a的取值范围可以是()A. {a|0≤a≤6}B. {a|a≤2或a≥4}C. {a|a≤0}D. {a|a≥8}12.下列有关命题的说法正确的是()A. 判定定理：“同位角相等，两直线平行”给出了两直线平行的一个充分条件B. 命题：“∃a∈R，方程x2−ax−1=0”的否定是真命题C. 命题：“若p：a∈P∪Q，则q：a∈Q”，可以判断p是q的一个必要不充分条件D. 对于命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2≤0三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知a∈A={1,3,a2}，则a的取值为______．14.设全集为R，A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，则A∪B=______；A∩B=______．15.“x∈A∩B”是“x∈A∪B”的______(用“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”填空)16.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4；给出下列四个结论：①2015∈[0]；②−3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a−b∈[0]”．其中正确的结论是______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U={x∈N∗|x<10}，A={2,4,6}，B={1,3,5,6,8}．(1)求A∩B；(2)求A∪B；(3)求(∁U B)∩A．18.(1)已知集合M满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有可能情况；(2)巳知非空集合M⊆{1,2,3,4,5}，且当a∈M时，有6−a∈M，试求所有M可能的结果．19.已知集合A={x|x≤−3或x≥2}，B={x|1<x<5}，C={x|m−1≤x≤2m}(1)求A∩B，(∁R A)∪B；(2)若B∩C=C，求实数m的取值范围．20.已知正数x，y满足x+3y=1．(1)求xy的最大值；(2)求2x +6y的最小值．21.已知命题“∃x∈R，不等式x2−2x−m≤0”成立是假命题．(1)求实数m的取值集合A；(2)若q：−4<m−a<4是集合A的充分不必要条件，求实数a的取值范围．22.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y万元与年产量x吨之间的函数关系可以近似地表示为y=x25−24x+2000，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨．(1)年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求最低平均成本；(2)若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求最大利润．答案和解析1.【答案】D【解析】解：在A中，中国古代四大发明具有确定性，能构成集合，故A能构成集合；在B中，周长为10cm的三角形具有确定性，能构成集合，故B能构成集合；在C中，方程x2−1=0的实数解为±1，能构成集合，故C能构成集合；在D中，地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，故D不能构成集合．故选：D．地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合本题考查集合的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意集合中元素的性质的合理运用．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查集合中元素个数的求法，考查列举法表示集合等基础知识．利用列举法表示集合M，由此能得出M的元素个数．【解答】解：∵集合M={x∈Z|−2<x≤1}={−1,0,1}，∴M的元素个数为：3．故选B．3.【答案】B【解析】解：①集合之间的关系是包含与不包含，因此{0}∈{0,1,2}，不正确，应该为{0}⫋{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}，正确；③⌀⊆{0,1,2}，正确；④⌀不含有元素，因此⌀⫋{0}；⑤{0,1}与{(0,1)}的元素形式不一样，因此不正确；⑥元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系，应该为0∈{0}，因此不正确．综上只有：②，③正确．故选：B．利用集合之间的关系是包含与不包含、元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系及其⌀的意义即可判断出正误．本题考查了集合之间的关系、元素与集合之间的关系及其⌀的意义，考查了推理能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：选项ACD都符合全称量词命题；对于选项B即为∃x∈R，x2−2≤0符合存在量词命题定义．故选：B．根据存在量词命题和全称量词命题的定义判定即可．本题考查存在量词命题和全称量词命题的定义，考查数学抽象能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：由A、B是全集I的真子集，得：对于①，A∩B=A⇔A⊆B，故①正确，对于②，A∪B=A⇔B⊆A，故②错误，对于③，A∩(∁I B)=A⇔A⊆(C I B)，故③错误，对于④，∵A、B是全集I的真子集，∴A∩B=I不成立，故④错误．故选：B．对于①，A∩B=A⇔A⊆B，对于②，A∪B=A⇔B⊆A，对于③，A∩(∁I B)=A⇔A⊆(C I B)，对于④，A∩B=I不成立．本题考查命题真假的判断，考查子集、交集、并集、补集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】B【解析】解：由|x−1|>1，得到x>2或x<0，由于{x|x>3}⊊{x|x>2或x<0}，则“|x−1|>1”是“x>3”的必要不充分条件．故答案选B．由判断充要条件的方法，由于|x−1|>1⇔x>2或x<0，而{x|x>3}⊊{x|x>2或x<0}，结合集合关系的性质，不难得到正确结论．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．7.【答案】A【解析】解：∁U B={(x,y)|x+y−n>0}∵P(2,3)∈A∩(∁U B)∴2×2−3+m>0，2+3−n>0∴m>−1，n<5故选A由P(2,3)∈A∩(∁U B)则点P既适合2x−y+m>0，也适合x+y−n>0，从而求得结果．本题主要考查元素与集合的关系．8.【答案】B【解析】解：正实数x，y满足1x+4y=1，则x+y4=(1x+4y)(x+y4)=2+4xy+y4x≥2+2√4xy⋅y4x=4，当且仅当y=4x=8，x+y4取得最小值4，由x+y4<m2−3m有解，可得m2−3m>4，解得：m>4或m<−1，故选：B．不等式x +y 4<m 2−3m 有解，即为m 2−3m 大于x +y4的最小值，运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值，解不等式可得m 的范围．本题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想，求最值，同时考查乘1法和基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．9.【答案】BCD【解析】解：对于①，因为13是有理数，所以13∈Q ，故①正确， 对于②，因为√2是实数，所以√2∈R ，故②错误， 对于③，因为0不是正整数，所以0∉N ∗，故③错误，对于④，因为x 的值不确定，所以x −1不确定是否为整数，故④错误， 所以错误的是②③④， 故选：BCD ．根据元素与集合的关系以及常用数集的表示方法，逐个判断即可． 本题主要考查了元素与集合的关系，考查了常用数集的表示，是基础题．10.【答案】CD【解析】解：对于A ，当a =4，b =3，c =2时，a −b =b −c =1，故A 错误， 对于B ，当a =1.5，b =1，c =−1时，1c <1a <1b ，故B 错误， 对于C ，∵a >c ，b >c ，∴由不等式的可加性可得，a +b >2c ，故C 正确， 对于D ，∵a >b >c ， ∴a −b >0，b −c >0， ∴a−c b−c−1=a−c−(b−c)b−c=a−b b−c>0，即a−cb−c >1，故D 正确．故选：CD ．对于AB ，运用特殊值法，即可判断，对于C ，运用不等式的可加性，即可判断，对于D ，根据已知条件，结合作差法，即可判断．本题考查了不等式的性质，掌握特殊值法和作差法是解本题的关键，属于基础题．11.【答案】CD【解析】解：∵集合A={x|a−1<x<a+1,x∈R}，B={x|1<x<5,x∈R}，满足A∩B=⌀，∴a−1≥5或a+1≤1，解得a≥6或a≤0．∴实数a的取值范围可以是{a|a≤0}或{a|a≥8}．故选：CD．由A∩B=⌀，得到a−1≥5或a+1≤1，由此能求出实数a的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】AC【解析】解：对于A：判定定理：“同位角相等，两直线平行”给出了两直线平行的一个充分条件，故A正确；对于B：命题：“∃a∈R，方程x2−ax−1=0”由于△=a2+4>0，故该命题为真命题，故该命题的否定是假命题，故B错误；对于C：命题：“若p：a∈P∪Q，则q：a∈Q”，可以判断p是q的一个必要不充分条件，故C正确；对于D：对于命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2>0，故D错误；故选：AC．直接利用命题的否定，充分条件和必要条件，一元二次方程的解法的应用判断A、B、C、D的结论．本题考查的知识要点：命题的否定，充分条件和必要条件，一元二次方程的解法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．13.【答案】3或0【解析】解：a∈A={1,3,a2}，①当a=1时，a2=1，不满足元素的互异性，舍去，②当a=3时，a2=9，此时A={1,3,9}，符合题意，③当a=a2时，a=0或1，又∵a2≠1，∴a=0，此时A={1,3,0}，符合题意，综上所述，a的值为3或0，故答案为：3或0．利用元素的互异性分类讨论即可求出a的值．本题主要考查了元素与集合的关系，考查了元素的互异性，是基础题．14.【答案】(2,10)[3,7)【解析】解：因为A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，则A∪B=(2,10)；A∩B=[3,7)．故答案为：(2,10)；[3,7)．利用集合交集与并集的定义求解即可．本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集与并集的求解，解题的关键是掌握交集和并集的定义，属于基础题．15.【答案】充分不必要条件【解析】解：若x∈A∩B，则x∈A∪B，是充分条件，若x∈A∪B，则推不出x∈A∩B，不是必要条件，故答案为：充分不必要条件．根据集合的包含关系以及充分必要条件的定义判断即可．本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是基础题．16.【答案】①③④【解析】解：根据题意，依次分析4个结论；对于①，2015=403×5，故2015∈[0]，①正确；对于②，−3=5×(−1)+2，则−3∈[2]，②错误；对于③，所有整数倍5整除，余数为0，或1，或2，或3，或4，五种情况，所以Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正确；对于④，若整数a，b属于同一“类”，则余数相同，作差余数为0，则[a−b]∈[0]，若[a−b]∈[0]，则a，b被5整除的余数相同，即整数a，b属于同一“类”，④正确；故答案为：①③④．根据题意，由“类”的定义依次分析四个结论，综合可得答案．本题考查命题真假的判断，关键是理解“类”的定义，属于基础题．17.【答案】解：U={x∈N∗|x<10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A={2,4,6}，B={1,3,5,6,8}．(1)A∩B={6}，(2)A∪B={1,2,3,4,5,6,8}；(3)(∁U B)∩A={2,4,7,9}∩{2,4,6}={2,4}．【解析】根据交、并、补集的混合运算性质，直接求解即可．本题主要考查交、并、补集的混合运算，比较基础．18.【答案】解：(1)∵集合M满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，∴集合M所有可能情况为：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．(2)∵非空集合M⊆{1,2,3,4,5}，且当a∈M时，有6−a∈M，∴所有M可能的结果为：{1,5}，{2,4}，{3}，{1,5,3}，{2,4,3}，{1,5,2,4}，{1,5,2,4,3}．【解析】(1)利用集合间的包含关系求解．(2)利用集合间的包含关系以及元素与集合间的关系求解．本题主要考查了集合间的基本关系，考查了元素与集合的关系，是基础题．19.【答案】解：(1)集合A={x|x≤−3或x≥2}，B={x|1<x<5}，∴A∩B={x|2≤x<5}，∁R A={x|−3<x<2}，∴(∁R A)∪B={x|−3<x<5}；(2)∵B∩C=C，∴C⊆B，又C={x|m−1≤x≤2m}，①当C=⌀时，m−1>2m，解得m<−1；②当C≠⌀时，{m−1≤2mm−1>12m<5，2<m<52；综上，m的取值范围是(−∞,−1)∪(2,52)．【解析】(1)根据交集、补集和并集的定义计算即可；(2)由B∩C=C知C⊆B，讨论m的取值情况，求出满足条件的m取值范围．本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题．20.【答案】解：(1)因为正数x，y满足x+3y=1．所以1≥2√x⋅3y，整理可得3xy≤14，解得xy≤112，所以xy的最大值为：112；(2)因为2x +6y=(2x+6y)⋅1=(2x+6y)⋅(x+3y)=2+18+6yx+6xy，因为x>0，y>0，所以yx >0，xy>0，所以2x +6y≥20+2√6yx⋅6xy=32，当且仅当6yx=6xy，即x=y时取等号，所以2x+6y的最小值为32．【解析】(1)由均值不等式可将原式整理1≥2√x⋅3y，进而求出ab的最大值；(2)原式乘以1，整理成均值不等式的形式，由性质可得其值的最小值．本题考查均值不等式的应用及其式子的变形，属于基础题．21.【答案】解：(1)由题意可得原命题的命题的否定为：“∀x∈R，不等式x2−2x−m≥0成立”是真命题．∴m≤x2−2x在x∈R恒成立，即m≤(x2−2x)min，x∈R；因为x2−2x=(x−1)2−1≥−1，即m≤−1，所以实数m的取值范围是A=(−∞,−1]；(2)设p对应集合A={m|m≤−1}，由q得，设B={m|a−4<m<a+4}，因为q：−4<m−a<4是p的充分不必要条件；所以q⇒p，但p推不出q，∴B⫋A；所以a+1≤−1，即a≤−2，所以实数a的取值范围是a≤−2．【解析】(1)先写出原命题的命题的否定，然后分离出m，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出(x2−2x)max，求出m的范围．(2)设p对应集合A，q对应集合B，“q是p的充分不必要条件”即B⫋A，求出a的范围本题考查了不等式恒成立求参数的范围问题，常采用分离参数求最值；还考查了充分必要条件的转化，属于中档题．22.【答案】解：(1)由题意可得yx =x5+200x−24，x∈[60,110]，y x =x5+200x−24≥2√x5⋅2ax−24=16，当且仅当x5=2000x是，即x=100取“=”号，符合题意；∴年产量为100吨时，平均成本最低为16万元．(2)设利润为L(x)，则L(x)=24x−(x25−24x+200)=−15(x−120)2+880，又∵60≤x≤110，∴当x=100时，L(x)max=860．答，年产量为110吨时，最大利润为860万元．【解析】(1)由题意可知，平均成本等于总成本除以产量，列出代数式即可解出；(2)设利润为L(x)，则列出利润的表达式，即可解出．本题考查了函数模型的实际应用，函数最值得解法，学生的数学运算能力，属于基础题．。
