2009-2010第17次课 机械波与波动方程

4
波线: 沿波的传播方向作的 有方向的线。 波前: 在某一时刻，波传播 到的最前面的波面。
波面 波线
波面
波线
球面波 z
波面
x
y
波线
平面波
柱面波
5
注意 在各向同性均匀介质中，波线⊥波面。
三、波长
周期
频率和波速
波长（） : 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间
的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离 。波长反映了波的空间周期性。
T 4s
2m
u 0.5 m s 1
2 rad s 1 T 2 y0 0.5 cos( t ) t=0原点0: 2 2 2
20
例 一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为
y 0.04 cos (50t 0.10 x) m
1
横波 波的传播方向 质点的振动方向 特点：具有波峰和波谷 纵波 波的传播方向 质点振动方向 特点：具有疏密相间的区域
下面以横波为例观察波的形成过程
2
t 0
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
静止
T t 4
1 2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
振动状态 传至4
T t 2
1 2
t1 时刻x1 处的振动状态经Δt 时间传播到x1+Δx 处，则
可得到
x1 x1 x (t1 ) (t1 t ) u u x u t
x y ( x, t ) A cos[ (t ) 0 ] u x y ( x, t ) A cos[2π (t ) 0 ] t x y ( x, t ) A cos[2π ( ) 0 ] T

高考物理科普波动与波动方程高考物理科普：波动与波动方程波动是一种常见的自然现象，既可以在我们身边观察到，也可以在物理学中进行深入研究。

本文将介绍波动的基本概念以及波动方程的原理和应用。

一、波动的基本概念波动是指能量或信息以波的形式传播的过程。

波动可以分为机械波和电磁波两种类型。

1. 机械波机械波是通过介质传播的波动。

常见的机械波包括水波、声波等。

机械波的传播需要介质的存在，它通过介质中粒子的振动来传递波动能量。

2. 电磁波电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的波动。

在真空中，电磁波的传播不需要介质，可以上演电磁场的演化情况。

常见的电磁波包括光波、无线电波等。

二、波动方程的原理和应用波动方程是用来描述波动传播的数学方程。

它可以通过对波动系统的运动规律进行建模并求解，从而得出波动的传播速度、波长等相关信息。

1. 波动方程的原理波动方程的原理基于波动的传播过程中的基本原理和数学模型。

对于机械波，波动方程可以通过弹性介质的振动方程导出；对于电磁波，波动方程可以由麦克斯韦方程组推导得出。

2. 波动方程的应用波动方程在物理学和工程领域有着广泛的应用。

它可以用来描述声波的传播和声学问题的求解，也可以用来描述光波在介质中的传播和光学问题的研究。

此外，波动方程还在电磁学、地震学和天文学等领域有重要的应用。

三、高考物理中的波动与波动方程在高考物理中，波动与波动方程是重要的考点之一。

考生需要掌握波动的基本概念和性质，了解波动方程的原理以及应用。

1. 波动的基本知识点高考物理中与波动相关的基本知识点包括波的分类、波动的传播特性、波的叠加原理等。

考生需要熟悉这些知识点，并能运用它们解决相关问题。

2. 波动方程的相关考点高考物理中涉及波动方程的相关考点包括波速、波长、频率等的计算，以及波动系统的模型建立和求解过程。

考生需要通过实际问题的分析和计算，应用波动方程解决具体的物理问题。

总结：本文介绍了波动的基本概念和两种常见类型的波动：机械波和电磁波。

x
B = A + ω d = π + 4π 5 = 0
u 20
y B = 0.03 cos 4πt
x y ( x , t ) = 0 . 03 cos[ 4π ( t )] 20
24
(2) 以B点为原点 ，求波函数 。 点为原点O 点为原点
已知 y A = 0.03 cos(4πt π ) 5m
16
20
24
8
波的特征量: 三. 波的特征量 1. 波长（wave length）λ ： 波长（ ）
波传播方向上相邻两振动状态完全相同( 波传播方向上相邻两振动状态完全相同(相位差为 的质点间的距离（即一完整波的长度） 2π)的质点间的距离（即一完整波的长度）. 波峰 y u A
λ = uT
O A
t
x =x0
ω
u
x0 + ）
2、 t 一定 t=t0， t0时刻空间各点位移分布 、 一定, ---t0时刻的波形图 y
波形图
t = t0
0
λ
x
y( x ) = A cos(ωt0
ω
u
x + ）
17
1、 x 一定，x=x0点的振动方程 、 一定，
2、 t 一定 t=t0， t0时刻空间各点位移分布 、 一定,
yO = Acos(ωt +o )
沿波的传播方向, 相位依次落后, 比 点相位超前 沿波的传播方向 相位依次落后 O比P点相位超前
d = π +ω d o = P + ω u 2 u
点的振动方程写出波动方程。 再由 O点的振动方程写出波动方程 点的振动方程写出波动方程
y
A
u

v u
λ
x1 x2 X
∆ϕ = ϕ2 −ϕ1 = ω( t2 − t1 ) =
∆t
T
2π
T是波在时间上的 是波在时间上的 周期性的标志
3.如x,t 均变化 如 均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形 包含了不同时刻的波形
v t时刻的波形方程 时刻的波形方程 u t t +∆t y x y( x ) = Acos[ω( t − ) +ϕ0 ] u O t+∆t时刻的波形方程 时刻的波形方程 x x ∆x x y( x ) = Acos[ω( t + ∆t − ) +ϕ0 ] u t时刻 处的某个振动状态经过∆t ，传播了∆x的距离 时刻,x处的某个振动状态经过 时刻 的距离
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机械波、 第十三章 机械波、波动方程 1313-1 机械波的基本概念 1313-2 平面简谐波的波动方程
作业： 作业：习题册 17-24
波动是振动的传播过程. 波动是振动的传播过程. 振动是激发波动的波源. 振动是激发波动的波源. 波动 机械波 机械振动在弹性介质中的传播. 机械振动在弹性介质中的传播. 电磁波 交变电磁场在空间的传播. 变电磁场在空间的传播.
B
ρ
B为介质的容变弹性模量 为介质的容变弹性模量 ρ为密度
2、波的周期和频率 、波的周期和频率 波的周期：一个完整波形通过介质中某固定点所需 波的周期：一个完整波形通过介质中某固定点所需 的时间， 表示。 的时间，用T表示。 表示 波的频率： 波的频率：单位时间内通过介质中某固定点完整波 的数目， 表示。 的数目，用ν表示。 3、波长λ 、
ν
空气中的波长
340 m ⋅ s −1 = 1 .7 m λ1 = = ν1 200 Hz u1