2018届高三理科数学二轮复习讲义：模块2 专题2 第1讲 三角函数的图象与性质

专题二 三角函数、平面向量 第一讲 三角函数的图象与性质高考导航 三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定函数解析式问题． 2．三角函数的性质，通常是给出函数解析式，先进行三角变换，将其转化为y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式再研究其性质(如单调性、值域、对称性)，或知道某三角函数的图象或性质求其解析式，再研究其他性质.1．(2016·四川卷)为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin2x的图象上所有的点( )A ．向左平行移动π3个单位长度 B ．向右平行移动π3个单位长度 C ．向左平行移动π6个单位长度 D ．向右平行移动π6个单位长度[解析] 因为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6，所以只需把函数y ＝sin2x 的图象上所有的点向右平行移动π6个单位长度即可，故选D.[答案] D2．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，则下列结论错误的是( ) A ．f (x )的一个周期为－2πB ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝8π3对称 C ．f (x ＋π)的一个零点为x ＝π6D ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π单调递减 [解析] f (x )的最小正周期为2π，易知A 正确；f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫83π＋π3＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确；∵f (x ＋π)＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π＋π3＝－cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，∴f ⎝⎛⎭⎪⎫π6＋π＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋π3＝－cos π2＝0，故C 正确；由于f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋π3＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫π2，π上不单调，故D 错误．[答案] D3．(2017·全国卷Ⅱ)函数f (x )＝sin 2x ＋3cos x －34⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的最大值是________．[解析] ∵f (x )＝sin 2x ＋3cos x －34＝－cos 2x ＋3cos x ＋14＝－⎝⎛⎭⎪⎫cos x －322＋1，又∵0≤x ≤π2，∴0≤cos x ≤1.∴当cos x ＝32时，f (x )有最大值，最大值为1.[答案] 14．(2017·浙江卷)已知函数f (x )＝sin 2x －cos 2x －23sin x cos x (x ∈R )．(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3的值；(2)求f (x )的最小正周期及单调递增区间． [解] (1)由sin 2π3＝32，cos 2π3＝－12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122－23×32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12， 得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝2.(2)由cos2x ＝cos 2x －sin 2x 与sin2x ＝2sin x cos x 得 f (x )＝－cos2x －3sin2x ＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. 所以f (x )的最小正周期是π. 由正弦函数的性质得π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π，k ∈Z ， 解得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π，k ∈Z ，所以f (x )的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6＋k π，2π3＋k π(k ∈Z )．考点一 三角函数的概念、诱导公式及基本关系式 1．三角函数的定义若角α的终边过点P (x ，y )，则sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝yx (其中r ＝x 2＋y 2)． 2．诱导公式(1)sin(2k π＋α)＝sin α(k ∈Z )，cos(2k π＋α)＝cos α(k ∈Z )，tan(2k π＋α)＝tan α(k∈Z )．(2)sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α，tan(π＋α)＝＝tan α. (3)sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α，tan(－α)＝－tan α. (4)s in(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α，tan(π－α)＝－tan α.(5)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝cos α，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝sin α， sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos α，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin α. 3．基本关系sin 2x ＋cos 2x ＝1，tan x ＝sin x cos x .[对点训练]1．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π6＋x ＝15，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝( )A ．－15 B.15 C.25 D ．－25 [解析] cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π＋π6＋x ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π6＋x ＝－15.[答案] A2．已知P (sin40°，－cos140°)为锐角α终边上的点，则α＝( ) A ．40° B ．50° C ．70° D ．80°[解析] ∵P (sin40°，－cos140°)为角α终边上的点，因而tan α＝－cos140°sin40°＝－cos (90°＋50°)sin (90°－50°)＝sin50°cos50°＝tan50°，又α为锐角，则α＝50°，故选B.[答案] B3．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β＋5＝0， tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sin α的值是( ) A.355 B.377 C.31010 D.13[解析] 由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β－1＝0，可解得tan α＝3，又α为锐角，故sin α＝31010.[答案] C4．若θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则 1－2sin (π＋θ)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－θ＝________. [解析] 因为1－2sin (π＋θ)sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－θ＝1－2sin θcos θ＝(sin θ－cos θ)2＝|sin θ－cos θ|，又θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，所以原式＝sin θ－cos θ.[答案] sin θ－cos θ利用诱导公式进行化简求值的3步利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其三步骤记为：去负→脱周→化锐．特别注意函数名称和符号的确定．【易错提醒】 “奇变偶不变，符号看象限”，把角看作“k ·π2＋α，k ∈Z ”的形式．考点二 三角函数的图象与解析式1．“五点法”作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象设z ＝ωx ＋φ，令z ＝0，π2，π，3π2，2π，求出x 的值与相应的y 的值，描点、连线可得．2．两种图象变换[解] (1)因为f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π2，所以f (x )＝32sin ωx －12cos ωx －cos ωx ＝32sin ωx －32cos ωx＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin ωx －32cos ωx＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π3. 由题设知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝0，所以ωπ6－π3＝k π，k ∈Z .故ω＝6k ＋2，k ∈Z ，又0<ω<3，所以ω＝2. (2)由(1)得f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3， 所以g (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4－π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12. 因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4，所以x －π12∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3，当x －π12＝－π3，即x ＝－π4时，g (x )取得最小值－32.[探究追问] (1)在本例中将f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝0改为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫512π＝3，其余条件不变，求ω的值．(2)本例中将f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝0改为若函数图象上相邻两个对称中心之间的距离为π2，其余条件不变，求ω的值．(3)本例中将f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝0改为若函数图象上最高点与最低点距离的最小值为π24＋12，其余条件不变，求ω的值．(4)设函数g (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12，若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4， g (x )≥m 恒成立，求实数m 的取值范围． [解] (1)由题意得f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3，则由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＝3可得，3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5ωπ12－π3＝3， 即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5ωπ12－π3＝1，所以5ωπ12－π3＝2k π＋π2，k ∈Z ，解得ω＝245k ＋2，k ∈Z . 因为0<ω<3，所以ω＝2. (2)由题意得f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3， 因为相邻两个对称中心之间的距离为π2， 所以函数的周期T ＝2×π2＝π，所以ω＝2πT ＝2. (3)由题意得f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3，所以函数f (x )的最大值为3，最小值为－3，不妨设最高点A (x 1，3)，最低点B (x 2，－3)，则|AB |＝(x 1－x 2)2＋(23)2＝(x 1－x 2)2＋12.由题意知|AB |的最小值为π24＋12，所以|x 1－x 2|≥π2，所以函数的周期T ＝2×π2＝π，所以ω＝2πT ＝2.(4)由[典例1]可知，g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4上的最小值为－32，所以m ≤－32.(1)此类题目是三角函数问题中的典型题型，该题综合考查了三角函数的诱导公式、三角恒等变换、由三角函数值求参数、三角函数图象的变换、三角函数在指定区间上的最值等，考查运算求解能力、逻辑推理能力以及转化与化归思想、应用意识等。

第(1)问，突破传统的由函数周期求ω的命题思路，利用三角函数的一个零点以及ω的取值范围求ω的值，构思巧妙，尤其是几个探究追问，更将与ω有关的量展示的淋漓尽致．第(2)问考查函数在指定区间上的最值问题，函数g (x )解析式的给出融合了三角函数图象的伸缩、平移变换，增加了试题难度。

而追问(4)将恒成立问题转化为最值问题，是常见的转化策略．(2)三角函数图象问题的处理策略①在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换．变换只是相对于其中的自变量x 而言的，如果x 的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向．②在利用图象求三角函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的有关参数时，注意直接从图中观察振幅、周期，即可求出A 、ω，然后根据图象过某一特殊点求φ，若是利用零点值来求，则要注意是ωx ＋φ＝k π(k ∈Z )，根据点在单调区间上的关系来确定一个k 的值．【易错提醒】 一般地，由最高点或最低点确定的φ唯一，由零点确定的φ不唯一，需依据图象的升降进行取舍．[对点训练]1．(2017·全国卷Ⅰ)已知曲线C 1：y ＝cos x ，C 2：y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3，则下面结论正确的是( )A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2[解析] y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3－π2＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π12.由y ＝cos x 的图象得到y ＝cos2x 的图象，需将曲线C 1上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变；由y ＝cos2x 的图象得到y ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12的图象，需将y ＝cos2x 的图象上的各点向左平移π12个单位长度，故选D.[答案] D2．(2017·洛阳统考)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π3B ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3C ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3 D ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 [解析] 由题中图象可知T 4＝5π12－π6，∴T ＝π，∴ω＝2πT ＝2，故排除A 、C ，把x ＝π6代入检验知，选项D 符合题意．[答案] D考点三 三角函数的性质1．三角函数的单调区间y ＝sin x 的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z )，单调递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋3π2(k ∈Z )；y ＝cos x 的单调递增区间是[2k π－π，2k π](k ∈Z )，单调递减区间是[2k π，2k π＋π](k ∈Z )；y ＝tan x 的递增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )． 2．三角函数的奇偶性与对称性y ＝A sin(ωx ＋φ)，当φ＝k π(k ∈Z )时为奇函数；当φ＝k π＋π2(k ∈Z )时为偶函数；对称轴方程可由ωx ＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )求得．y ＝A cos(ωx ＋φ)，当φ＝k π＋π2(k ∈Z )时为奇函数；当φ＝k π(k ∈Z )时为偶函数；对称轴方程可由ωx ＋φ＝k π(k ∈Z )求得．y ＝A tan(ωx ＋φ)，当φ＝k π(k ∈Z )时为奇函数．A ．关于直线x ＝π12对称B ．关于直线x ＝5π12对称C ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0对称D ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0对称,[解析] ∵f (x )的最小正周期为π，∴2πω＝π，ω＝2，∴f (x )的图象向右平移π3个单位后得到g (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋φ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2π3＋φ的图象，又g (x )的图象关于原点对称，∴－2π3＋φ＝k π，k ∈Z ，φ＝2π3＋k π，k ∈Z ，又|φ|<π2，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪2π3＋k π<π2，∴k ＝－1，φ＝－π3，∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，当x ＝π12时，2x －π3＝－π6，∴A 、C 错误，当x ＝5π12时，2x －π3＝π2，∴B 正确，D 错误． [答案] B[探究追问] 在例2－1中条件不变，若将“图象关于原点对称”改为“图象关于y 轴对称”，则f (x )的图象对称性是怎样的？[解析] g (x )的图象关于y 轴对称，则－2π3＋φ＝π2＋k π，k ∈Z ，可求φ＝π6，∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，2x ＋π6＝k π，k ∈Z ，可得x ＝k π2－π12，k ∈Z ，令k ＝1，则x ＝5π12，故选D.[答案] D角度2：求三角函数的单调区间及最值【例2－2】 (2017·山东聊城一中检测)已知函数f (x )＝(23cos ωx ＋sin ωx )sin ωx －sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋ωx (ω>0)，且函数y ＝f (x )的图象的一个对称中心，到最近的对称轴的距离为π4.(1)求ω的值和函数f (x )的单调递增区间； (2)求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域． [思维流程] (1)化简函数解析式→ 利用周期性和对称性求ω值→写出f (x )解析式→求f (x )单调递增区间 (2)由x 范围求出角整体范围→利用f (x )单调性和图象求出值域 [解] (1)f (x )＝23cos ωx ·sin ωx ＋sin 2ωx －cos 2ωx ＝3sin2ωx －cos2ωx ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx －π6. 由f (x )图象的一个对称中心，到最近的对称轴的距离为π4，知14·2π2ω＝π4，即ω＝1.所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6， 令－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π，k ∈Z . 解得k π－π6≤x ≤k π＋π3，k ∈Z .所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6＋k π，π3＋k π(k ∈Z )．(2)因为0≤x ≤π2，所以－π6≤2x －π6≤5π6，所以－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6≤1，所以－1≤f (x )≤2. 即函数f (x )的值域为[－1,2]．(1)求单调区间的两种方法①代换法：求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)(或y ＝A cos(ωx ＋φ))(A ，ω，φ为常数，A ≠0，ω>0)的单调区间时，令ωx ＋φ＝z ，则y ＝A sin z (或y ＝A cos z )，然后由复合函数的单调性求得．②图象法：画出三角函数的图象，结合图象求其单调区间． (2)判断对称中心与对称轴利用函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点这一性质，通过检验f (x 0)的值进行判断．(3)三角函数的周期的求法①利用公式：y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为π|ω|.②利用图象．[对点训练]1．[角度1](2017·重庆模拟)若函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)的图象相邻两个对称中心之间的距离为π2，则f (x )的一个单调递增区间为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π3 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π6 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2π3 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，5π6[解析] 依题意得，f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6的图象相邻两个对称中心之间的距离为π2，于是有T ＝2πω＝2×π2＝π，ω＝2，所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6.当2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，即k π－π6≤x ≤k π＋π3，k ∈Z 时，f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6单调递增．因此结合各选项知，f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的一个单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π3，选A. [答案] A2．[角度2](2017·银川模拟)已知函数f (x )＝3sin2x ＋cos2x 的图象沿x 轴向左平移π6个单位长度，得到函数g (x )的图象．关于函数g (x )，下列说法正确的是( )A ．在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上是增函数B ．其图象关于直线x ＝－π4对称 C ．函数g (x )是奇函数D ．当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3时，函数g (x )的值域是[－2,1][解析] f (x )＝3sin2x ＋cos2x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin2x ＋12cos2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，把函数f (x )的图象沿x 轴向左平移π6个单位长度，得g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝2cos2x . 其图象如图．由图可知，函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2上是减函数，A 错误；其图象的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0，B 错误；函数为偶函数，C 错误；2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＝1,2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×2π3＝－1， ∴当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，23π时，函数g (x )的值域是[－2,1]，D 正确．故选D.[答案] D热点课题7 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象和性质的综合应用[感悟体验]1．(2017·湖南省湘中名校高三联考)已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中φ为实数，若f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6对x ∈R 恒成立，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2>f (π)，则f (x )的单调递增区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z ) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π，k π＋π2(k ∈Z ) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π2，k π(k ∈Z )[解析] 因为f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6对x ∈R 恒成立，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋φ＝1，所以φ＝k π＋π6(k ∈Z )．因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2>f (π)，所以sin(π＋φ)>sin(2π＋φ)，即sin φ<0，所以φ＝－56π＋2k π(k ∈Z )，所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －56π，所以由三角函数的单调性知2x －5π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z )，得x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )，故选C.[答案] C2．(2017·山西长治联考)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上有且仅有三个零点，若f (0)＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，则ω＝( )A.23 B ．2 C.263 D.143[解析] ∵函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)，f (0)＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，即f (0)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝0，∴f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称，故sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4ω－π6＝0，故有π4ω－π6＝k π，k ∈Z .①∵f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上有且仅有三个零点，故有2πω<π2<32·2πω，∴6>ω>4.②综合①②，结合所给的选项，可得ω＝143.故选D.[答案] D。