专题一：高考文科数学新课标立体几何试题研究
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高考文科数学立体几何解答题研究目录（41）第一部分河南五年文科立体几何试题11年河南 (3)10年河南 (4)09年河南 (5)08年河南 (6)07年河南 (7)第二部分全国2011年文科立体几何试题（13）2011年安徽 (8)2011年北京 (9)2011年福建 (10)2011年广东 (11)2011年湖南 (12)2011年江苏 (13)2011年江西 (14)2011年辽宁 (15)2011年新课标 (16)2011年山东 (17)2011年陕西 (18)2011年天津 (19)2011年浙江 (20)第三部分全国2010年文科立体几何试题（12）2010年安徽 (21)2010年北京 (22)2010年福建 (23)2010年广东 (24)2010年湖南 (25)2010年江苏 (26)2010年辽宁 (27)2010年山东 (28)2010年陕西 (29)2010年天津 (30)2010年新课标 (31)2010年浙江 (32)第四部分全国2009年文科立体几何试题（9）2009年广东 (34)2009年江苏 (35)2009年福建 (36)2009年辽宁 (37)2009年海南宁夏 (38)2009年浙江 (39)2009年安徽 (33)2009年山东 (40)2009年天津 (41)第五部分全国2008年文科立体几何试题（4）2008年海南宁夏 (42)2008年广东 (43)2008年江苏 (44)2008年山东 (45)第六部分全国2007年文科立体几何试题（3）2007年广东 (47)2007年海南宁夏 (46)2007年山东 (48)第一部分 河南五年文科立体几何试题（2011新课标18题12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形。
底面 。
（I ）证明：（II ）设，求棱锥的高。
P ABCD -ABCD 60,2,DAB AB AD PD ∠==⊥ ABCD PA BD ⊥1PD AD ==D PBC -如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为等腰梯形，AB ∥CD ,AC BD ⊥,垂足为H ，PH 是四棱锥的高。
（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥ 平面PBD ;（Ⅱ）若AB =APB ADB ∠=∠=60°,求四棱锥P ABCD -的体积。
如图，在三棱锥P ABC-中，PAB∆是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º（Ⅰ）证明：AB⊥PC（Ⅱ）若4PC=，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P ABC-体积。
A B CP如下的三个图中, 上面的是一个长方体截去一角所得多面体的直观图, 它的正视图和侧视图在下面画出(单位: cm)(Ⅰ) 在正视图下面, 按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(Ⅱ) 按照给出的尺寸, 求该多面体的体积;(Ⅲ) 在所给直观图中, 连接'BC , 证明: //'BC 面EFG .如图，A B C D ，，，为空间四点．在ABC △中，2AB AC BC ===，．等边三角形ADB 以AB 为轴运动．（Ⅰ）当平面ADB ⊥平面ABC 时，求CD ；（Ⅱ）当A D B △转动时，是否总有AB CD ⊥？证明你的结论．DB A第二部分全国2011年文科立体几何试题（13）1、(2011年安徽19题13分）如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=，21都是正三角形。
OD=，,OAB OAC，ODF∥；(Ⅰ)证明直线BC EF-的体积.(Ⅱ)求棱锥F OBED如图，在四面体PABC 中，,,PC AB PA BC ⊥⊥点,,,D E F G 分别是棱,,,AP AC BC PB 的中点。
（Ⅰ）求证：DE //平面BCP ；（Ⅱ）求证：四边形DEFG 为矩形；（Ⅲ ）是否存在点Q ，到四面体PABC 六条棱的中点 的距离相等？说明理由。
如图，四棱锥P-ABCD中，P A⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。
（1）求证：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积C C'图5图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．,,,A A B B ''分别为 CD, C D '', DE , D E ''的中点，1122,,,O O O O ''分别为CD ,C D '',DE ,D E ''的中点．（1）证明：12,,,O A O B ''四点共面；（2）设G 为AA '中点，延长1A O ''到H '，使得11O H A O ''''=．证明：2BO '⊥平面H B G ''．如图3，在圆锥PO中，已知PO=2，的直径2AB=,点C在上，且0∠=，D为AC的中点.30CAB(Ⅰ)证明：AC⊥平面POD;(Ⅱ)求直线OC和平面PAC所成角的正弦值。
P 中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是如图，在四棱锥ABCDAP、AD的中点Array求证：（1）直线E F‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD第题图(16)如图，在=2,2ABC B AB BC P AB π∆∠==中，，为边上一动点，PD//BC 交AC 于点D,现将'',PDA .PDA PD PDA PBCD ∆∆⊥沿翻折至使平面平面 （1）当棱锥'A PBCD -的体积最大时，求PA 的长；（2）若点P 为AB 的中点，E 为''.AC B DE ⊥的中点，求证：A如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=12 PD。
（I）证明：PQ⊥平面DCQ；（II）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值。
9、(全国新课标18题12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形。
底面。
（I）证明：（II）设，求棱锥的高。
P ABCD-ABCD60,2,DAB AB AD PD∠==⊥ABCDPA BD⊥1PD AD==D PBC-如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，1D D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB=2AD ，11AD=A B ，BAD=∠60°.（Ⅰ）证明：1AA BD ⊥；（Ⅱ）证明：11CC A BD ∥平面.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。
（1）证明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；（2 ）设BD=1，求三棱锥D—ＡＢＣ的表面积。
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，045ADC ∠=，1AD AC ==，O 为AC 中点， PO ⊥平面ABCD ，2PO =， M 为PD 中点．（Ⅰ）证明：PB //平面ACM ； （Ⅱ）证明：AD ⊥平面PAC ；（Ⅲ）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值．如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上.（Ⅰ）证明：AP ⊥BC ；（Ⅱ）已知8BC =，4PO =，3AO =，2OD =.求二面角B AP C --的大小.第三部分全国2010年文科立体几何试题（12）1、（安徽19题13分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，E F∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，(Ⅰ)求证：F H∥平面EDB;（Ⅱ）求证：A C⊥平面EDB;（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。
EF//AC，（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF;（I）证明：AD//平面EFGH；（II）设AB=2AA1=2a。
在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE –D1DCGH内的概率为p。
当点E，F分别在棱A1B1, B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值。
E为 AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FB=.⊥；（1）证明：EB FD（2）求点B到平面FED的距离.5、(湖南18题12分）如图所示，在长方体1111ABCD A B C D 中，AB=AD=1，AA 1=2，M 是棱CC 1的中点 （Ⅰ）求异面直线A 1M 和C 1D 1所成的角的正切值；（Ⅱ）证明：平面ABM ⊥平面A 1B 1M 1如图，四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1,AB=2,AB ∥DC ，∠BCD=900(1)求证：PC ⊥BC(2)求点A 到平面PBC 的距离D CBA P如图，棱柱ABC—A1B1C1的侧面BCC1B1是鞭形，B1C⊥A1B. (Ⅰ)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1;（Ⅱ)设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D:DC1的值.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，BCD 平面⊥MA ,FE //AD ,F 分别为MB 、PC PB 、的中点，且2MA PD AD ==.(Ⅰ) 求证：平面PDC EFG 平面⊥;(Ⅱ)求三棱锥的体积之比与四棱锥ABCD P MAB P --如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=BAD=∠CDA=45°。
(Ⅰ)求异面直线CE与AF所成角的余弦值；(Ⅱ)证明CD⊥平面ABF；--的正切值。
(Ⅲ)求二面角B EF A11、（新课标18题12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为等腰梯形，AB ∥CD ,AC BD ⊥,垂足为H ，PH 是四棱锥的高。
（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥ 平面PBD ;（Ⅱ）若AB =APB ADB ∠=∠=60°,求四棱锥P ABCD -的体积。
12、（浙江20题14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2BC，∠ABC＝120°，E为线段AB的中线，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点.（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE;（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值.第四部分全国2009年文科立体几何试题（9）1、（广东17题13分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD 平面PEG如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，1求证：（1）∥（2）111ABCA B C -E,F 11A B,AC D 11BC 11AD B C ⊥EF ABC 平面111A FD BB C C ⊥平面平面 ABCAB 1C 1EFD如图，平行四边形ABCD 中，60DAB ︒∠=，2,4AB AD ==将CBD ∆沿BD 折起到EBD ∆的位置，使平面EDB ⊥平面ABD （I ）求证：AB DE ⊥（Ⅱ）求三棱锥E ABD -的侧面积。
