文科数学立体几何大题题型
题型一、基本平行、垂直
1、如图，在四棱台ABCD A1B1C1D1 中，D1D 平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边
形，AB=2AD ，A D=A 1B1 ，BAD= 60°.
（Ⅰ）证明：A A BD ；
1
（Ⅱ）证明：C C ∥平面A BD .
1 1
2．如图，四棱锥P ABCD 中，四边形ABCD 为矩形，PAD 为等腰三角形，APD 90 ，
平面PAD 平面ABCD ，且AB 1, AD 2,E ．F 分别为PC和B D
P
的中点．
E （1）证明：E
F / / 平面PAD ；
D （2）证明：平面PDC 平面PAD ；
（3）求四棱锥P ABCD 的体积．
C
F
A
B
1
3．如图，已知四棱锥P ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB // DC ，ABC 45 ，
DC 1，AB 2，PA 平面ABCD，PA 1．
P
（1）求证：AB // 平面PCD ；[ 来源:]
（2）求证：BC 平面PAC ；
（3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．
M
A B
D
C
4. 如图，四棱锥P ABCD中，PA 平面ABCD，四边形ABCD 是矩形，E 、F分别
是AB 、P D 的中点．若PA AD 3，CD 6 ．
（Ⅰ）求证：AF // 平面P CE ；
（Ⅱ）求点F 到平面PCE 的距离；
2
题型二、体积：
1、如图，在四棱锥P-ABCD 中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC ,△PAD 是等边三角形，已知BD＝2AD =8, AB =2DC = 4 5 .
（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ;
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD 的体积.
2 、如图，三棱锥A BCD 中，AD 、BC 、CD 两两互相垂直，且A B 1
3 ，
BC 3, CD 4 , M 、N分别为AB 、A C 的中点.
（Ⅰ）求证：BC // 平面MND ；
（Ⅱ）求证：平面MND 平面ACD ；
（Ⅲ）求三棱锥 A MND 的体积.
3
3、如图甲，直角梯形ABCD中，AB AD ，AD // BC ，F 为AD 中点，E在BC 上，
且EF // AB，已知AB AD CE 2，现沿EF 把四边形CDFE 折起如图乙，使平
面C DFE ⊥平面ABEF .
( )求证：AD // BCE
(Ⅱ)求证：AB 平面BCE ；（Ⅲ求
三棱锥C ADE 的体积。
题型三、立体几何中的三视图问题
1．已知某几何体的直观图与它的三视图，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.
已知D 是这个几何体的棱A1C 上的中点。
1
（1）求出该几何体的体积；
（2）求证：直线BC1 / /平面AB1D ；
（3）求证: 平面AB D AA D
1 平面.
1
D C1
A 1 B1
3_
C
A B _3
4
5. 已知四棱锥P ABCD 的三视图如下图所示，其中主视图、侧
视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形. E 是侧棱PC
_2
_2
上的动点．
（1）求证：BD AE
_1
_1
主视图侧视图（2）若五点A,B,C,D, P 在同一球面上，求该球的体积.
_1
_1
俯视图
P
E
D
C
A B
3．一个三棱柱ABC A1B1C1 直观图和三视图如图所示，
3 设E 、F 分别为AA1 和B1C1 的中点．
（Ⅰ）求几何体 E B1C1CB 的体积；（Ⅱ）证明：A1F // 平面EBC1 ；主视图
1
左视图
（Ⅲ）证明：平面EBC 平面EB1C1 .
2
俯视图
C C
1
F
B B
1
A
E A 1
5
题型四、立体几何中的动点问题
6. 已知四边形ABCD 为矩形，AD 4, AB 2,E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点，P A
平面ABCD.
（1）求证：PF FD ；
（2）设点G 在P A上，且EG/ / 平面PFD ，试确定点G 的位置.
P
A
D
E
·
B
F C
2．如图，己知BCD 中，0
BCD 90 ，BC CD 1, AB 平面BCD ，
ADB 60 , E, F分别是AC,AD 上的动点，且A E AF
= = ,(0< <1) AC AD
（1）求证：不论为何值，总有EF 平面ABC;
（2）若
1
= ,
2
求三棱锥A-BEF
的体积．
6
3．如图，已知△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE
为平行四边形，DC 平面ABC , AB 2，tan
3 EAB ．
2
（1）证明：平面ACD 平面ADE ；
（2）记AC x，V (x) 表示三棱锥A－CBE的体积，求V (x) 的表达式；
（3）当V(x)取得最大值时，求证：AD=CE．
题型五、立体几何中的翻折问题
7. 如图1, 在直角梯形A BCD 中, ADC 90 , CD / /AB , AB 4, AD CD 2 . 将
ADE 沿AC 折起, 使平面ADE 平面ABC, 得到几何体D ABC, 如图2所示.
( Ⅰ) 求证: BC 平面ACD ；
( Ⅱ) 求几何体 D ABC的体积.
D
D C
C
A B A B
图1 图2
