2017年福建省龙岩市武平县城郊中学七年级下学期数学期中试卷与解析答案

2017-2018学年福建省龙岩市上杭七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在平面直角坐标系中，点在 (‒1,2)()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】解：点在第二象限．(‒1,2)故选：B ．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．(+,+)(‒,+)(‒,‒)(+,‒)2.下列等式正确的是 ()A. B. C. D. (‒3)2=‒3144=±12‒8=‒2‒25=‒5【答案】D【解析】解：A 、原式，错误；=|‒3|=3B 、原式，错误；=12C 、原式没有意义，错误；D 、原式，正确，=‒5故选：D ．原式利用平方根定义及二次根式的性质判断即可得到结果．此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.下列各数中，，，，，，0，，，无理数的个数有 227 3.141592657‒8320.636π3()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】A 【解析】解：无理数有：，，共有3个．732π3故选：A ．无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统.称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项．..此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像π2π，等有这样规律的数．0.1010010001…第2页，共13页4.如图，下列能判定的条件有 个．AB//CD ()；；； ．(1)∠B +∠BCD =180∘(2)∠1=∠2(3)∠3=∠4(4)∠B =∠5A. 4个B. 3 个C. 2 个D. 1个【答案】B 【解析】解：利用同旁内角互补判定两直线平行，故正确；(1)(1)利用内错角相等判定两直线平行，，，而不能判定，故错误；(2)∵∠1=∠2∴AD//BC AB//CD (2)利用内错角相等判定两直线平行，故正确；(3)(3)利用同位角相等判定两直线平行，故正确．(4)(4)故选：B ．在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．5.如图，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“象”(1,‒2)位于点，则“炮”位于点 (3,‒2)()A. (‒1,1)B. (‒1,2)C. (‒2,1)D. (‒2,2)【答案】C【解析】解：建立平面直角坐标系如图，炮．(‒2,1)故选C．以将向左1个单位，向上2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出炮的坐标即可．本题考查了坐标确定位置，准确确定出原点的位置是解题的关键．6.已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则l 1//l 230∘∠1=25∘等于 ∠2()30∘35∘40∘45∘A. B. C. D.【答案】B∵∠3△ADG【解析】解：是的外角，∴∠3=∠A+∠1=30∘+25∘=55∘，∵l1//l2，∴∠3=∠4=55∘，∵∠4+∠EFC=90∘，∴∠EFC=90∘‒55∘=35∘，∴∠2=35∘．故选：B．∠3∠4先根据三角形外角的性质求出的度数，再由平行线的性质得出的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．(‒3)23a()7.若a是的平方根，则等于 ‒33333‒33‒3A. B. C. 或 D. 3或【答案】C∵(‒3)2=(±3)2=9【解析】解：，∴a=±3，∴3a=333a=‒33，或，故选：C．根据平方根的定义求出a的值，再利用立方根的定义进行解答．本题考查了平方根，立方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．A(1,0)B(0,2)△PAB()8.已知点，，点P在x轴上，且的面积为5，则点P的坐标是 (‒4,0)(6,0)A. B.(‒4,0)(6,0)(0,12)(0,‒8)C. 或D. 或【答案】C∵A(1,0)B(0,2)【解析】解：，，点P在x轴上，∴AP边上的高为2，△PAB又的面积为5，∴AP=5，A(1,0)而点P可能在点的左边或者右边，或．∴P(‒4,0)(6,0)故选：C．根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而的面积为5，点P在x轴上，说明，已知点A的△PAB AP=5坐标，可求P点坐标．本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标．9.下列命题中是假命题的是 ()A. 同旁内角互补，两直线平行B. 垂线段最短C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离【答案】D【解析】解：A、同旁内角互补，两直线平行，所以A选项为真命题；B、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，所以B选项为真命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以C选项为真命题；D、直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以D选项为假命题．故选：D．根据平行线的判定对A进行判断；根据垂线段公理对B进行判断；根据过一点有且只有一条直线与原直线垂直对C进行判断；根据点到直线的距离的定义对D进行判断．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．10.数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，2则点C所表示的数是 ()A. B. C. D.2‒11‒22‒22‒2【答案】C【解析】解：数轴上表示1，的对应点分别为A，B，∵2，∴AB=2‒1点B关于点A的对称点为C，∵．∴AC=AB点C的坐标为：．∴1‒(2‒1)=2‒2故选：C．首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由利用两点间的2AB=AC距离公式便可解答．本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数知道两点间的距离，求较小的数，.第4页，共13页就用较大的数减去两点间的距离．二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式______．……【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式“如果”后面接题设，“那么”后面接…….结论．本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．12.若某一个正数的平方根是和，则m 的值是______．2m +3m +1【答案】‒43【解析】解：正数a 的平方根是和，2m +3m +1，∴2m +3+m +1=0．m =‒‒43故答案为：．‒43根据平方根互为相反数，可得平方根的和为0，根据解一元一次方程，可得m 的值，根据平方运算，可得答案．本题考查了平方根，先求出m 的值，关键是根据平方根互为相反数分析．13.如图，C 岛在A 岛的北偏东方向，C 岛在B 岛的北偏西方向，则50∘40∘从C 岛看A 、B 两岛的视角等于______度∠ACB .【答案】90【解析】解：岛在A 岛的北偏东方向，∵C 50∘，∴∠DAC =50∘岛在B 岛的北偏西方向，∵C 40∘，∴∠CBE =40∘，∵DA//EB ，∴∠DAB +∠EBA =180∘，∴∠CAB +∠CBA =90∘．∴∠ACB =180∘‒(∠CAB +∠CBA)=90∘故答案为：90．第6页，共13页根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解．解答此类题需要从运动的角度，结合平行线的性质和三角形的内角和定理求解．14.如图，要把池中的水引到D 处，可过D 点引于C ，然后沿DC 开渠，DC ⊥AB 可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．【答案】垂线段最短【解析】解：要把池中的水引到D 处，可过D 点引于C ，然后沿DC 开渠，可使所开渠道最短，DC ⊥AB 试说明设计的依据：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案．本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．15.如图，是用一张长方形纸条折成的如果，那么______.∠1=108∘∠2= ∘.【答案】54【解析】解：如图，，∵a//b ，∴∠1=∠2+∠3=108∘折叠得到，∵∠3∠2，∴∠2=∠3．∴∠=12×108∘=54∘故答案为54．如图，先利用平行线的性质得，再利用折叠的性质得到，于是可得到∠1=∠2+∠3=108∘∠2=∠3．∠2=54∘本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了折叠的性质．.16.如图，在中，，，将沿CB 向右平移得Rt △ABC ∠C =90∘AC =4△ABC 到，若平移距离为3，则四边形ABED 的面积等于______．△DEF 【答案】12【解析】解：将沿CB 向右平移得到，平移距离为3，∵△ABC △DEF ，，∴AD//BE AD =BE =3四边形ABED 是平行四边形，∴四边形ABED 的面积．∴=BE ×AC =3×4=12故答案为12．根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED 是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．本题主要考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且①②相等，对应线段平行且相等，对应角相等．17.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，那么点的坐标为______．A 1(0,1)A 2(1,1)A 3(1,0)A 4(2,0)…A 2014【答案】(1007,1)【解析】解：∵2014÷4=503..2则的坐标是．A 2014(503×2+1,1)=(1007,1)故答案为：．(1007,1)根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．A 2014本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）18.计算：(1)38+|3‒2|‒25+2(2)(‒2)3×(‒4)2+3(‒4)2×(12)2‒9【答案】解：原式(1)=2+3‒2‒5+2；=0原式(2)=‒8×4+232×14‒3．=‒32+322‒3=‒35+322【解析】先利用立方根和平方根的定义计算，然后去绝对值后合并即可；(1)先进行乘方运算，再利用平方根和立方根的定义计算，然后合并即可．(2)本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途.径，往往能事半功倍．19.解方程：(1)4x 2‒121=0解方程：．(2)(x ‒5)3+8=0第8页，共13页【答案】解：方程变形得(1)x 2=1214，x =±112所以，；x 1=112x 2=‒112方程变形得，(2)(x ‒5)3=‒8，x ‒5=‒2所以．x =3【解析】先把方程变形得，然后利用直接开平方法解方程；(1)x 2=1214先把方程变形为，再利用立方根的定义得到，然后解一元一次方程即可．(2)(x ‒5)3=‒8x ‒5=‒2本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直‒x 2=p (nx +m )2=p(p ≥0)接开平方的方法解一元二次方程也考查了立方根．.20.已知的算术平方根是5，的平方根是，的立方根是2，求的值．2a ‒1a +b ‒2±3c +1a +b +c 【答案】解：的算术平方根是5，∵2a ‒1，解得，∴2a ‒1=52=25a =13的平方根是∵a +b ‒2±3，∴a +b ‒2=(±3)2=9，∴b =‒2又的立方根是2，∵c +1，解得，∴c +1=23c =7．∴a +b +c =18【解析】利用算术平方根、平方根和立方根的定义得到，，，再分2a ‒1=52a +b ‒2=(±3)2c +1=23别计算出a 、b 、c 的值，然后计算它们的和即可．本题考查了算术平方根：熟练掌握平方根、立方根和算术平方根的定义．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）21.如图，，，．AD//BC ∠1=∠C ∠B =60∘求的度数；(1)∠C 如果DE 是的平分线，那么DE 与AB 平行吗？请说明理由．(2)∠ADC 【答案】解：，(1)∵AD//BC ，∴∠1=∠B ，，∵∠1=∠C ∠B =60∘；∴∠C =∠B =60∘，(2)DE//AB 理由是：，，∵AD//BC ∠B =60∘，∴∠1=∠B =60∘，，∵AD//BC ∠C =60∘，∴∠ADC =180∘‒∠C =120∘平分，∵DE ∠ADC ，∴∠ADE =12∠ADC =60∘，∴∠1=∠ADE ．∴DE//AB 【解析】根据平行线的性质和已知求出，即可得出答案；(1)∠C =∠1=∠B 求出，根据平行线的性质求出，求出，即可得出，根据平行线的(2)∠1=∠B =60∘∠ADC ∠ADE ∠1=∠ADE 判定得出即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．22.已知，，垂足分别为D 、G ，且，求证AD ⊥BC FG ⊥BC ∠1=∠2．∠BDE =∠C 证明：， 已知，∵AD ⊥BC FG ⊥BC ()______．∴∠ADC =∠FGC =90∘______．∴AD//FG ______∴∠1=∠3又，已知，∵∠1=∠2()______．∴∠3=∠2______．∴ED//AC ______．∴∠BDE =∠C 【答案】垂直的定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等【解析】证明：， 已知，∵AD ⊥BC FG ⊥BC ()垂直的定义．∴∠ADC =∠FGC =90∘()同位角相等，两直线平行．∴AD//FG()两直线平行，同位角相等，∴∠1=∠3()又，已知，∵∠1=∠2()等量代换．∴∠3=∠2()内错角相等，两直线平行．∴ED//AC()两直线平行，同位角相等∴∠BDE =∠C()故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．由条件可证明，可得到，结合条件可得，可得到，依此填空即可．AD//FG ∠1=∠3DE//AC ∠BDE =∠C 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即同位角相等两直线平①⇔第10页，共13页行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，，．②⇔③⇔④a//b b//c⇒a//c 23.如图，在直角坐标系中，△ABC 请写出各点的坐标．(1)△ABC 若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出 、、的坐标，并在(2)△ABC △A'B'C'A'B'C'图中画出平移后图形．求出三角形ABC 的面积．(3)【答案】解：，B ，；(1)A(‒2,‒2)(3,1)C(0,2)如图所示(2)△A'B'C'、，；A'(‒3,0)B'(2,3)C'(‒1,4)的面积，(3)△ABC =5×4‒12×2×4‒12×5×3‒12×1×3，=20‒4‒7.5‒1.5，=20‒13．=7【解析】根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角(2)A'B'C'坐标系写出点、、的坐标；A'B'C'利用所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．(3)△ABC本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24.如图，，，点B 在x 轴上，且．A(‒1,0)C(1,4)AB =3求点B 的坐标；(1)求的面积；(2)△ABC 在y 轴上是否存在P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形的面积为(3)10？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：点B 在点A 的右边时，，(1)‒1+3=2点B 在点A 的左边时，，‒1‒3=‒4所以，B 的坐标为或；(2,0)(‒4,0)的面积；(2)△ABC =12×3×4=6设点P 到x 轴的距离为h ，(3)则，12×3ℎ=10解得，ℎ=203点P 在y 轴正半轴时，，P(0,203)点P 在y 轴负半轴时，，P(0,‒203)综上所述，点P 的坐标为或(0,203)(0,‒203).【解析】分点B 在点A 的左边和右边两种情况解答；(1)利用三角形的面积公式列式计算即可得解；(2)利用三角形的面积公式列式求出点P 到x 轴的距离，然后分两种情况写出点P 的坐标即可．(3)本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．25.先阅读第题的解法，再解答第题：(1)(2)已知a ，b 是有理数，并且满足等式，求a ，b 的值．(1)5‒3a =2b +233‒a 解：因为5‒3a =2b +233‒a 所以5‒3a =(2b ‒a)+233第12页，共13页所以解得{2b ‒a =5‒a =23{a =23b =136已知x ，y 是有理数，并且满足等式，求的值．(2)x 2‒2y ‒2y =17‒42x +y 【答案】解：因为，x 2‒2y ‒2y =17‒42所以(x 2‒2y)‒2y =17‒42所以{x 2‒2y =17y =4解得或{x =5y =4{x =‒5y =4所以或x +y =9x +y =‒1【解析】利用等式左右两边的有理数相等和二次根式相同，建立方程组，然后解方程即可．此题是一个阅读题目，主要考查了实数的运算，其中关键是理解解方程组的思路就是消元对于阅读理解题.要读懂阅读部分，然后依照同样的方法和思路解题．26.如图，已知，点P 是射线AM 上一动点与点A 不重AM//BN ∠A =60∘.(合，BC 、BD 分别平分和，分别交射线AM 于点C ，D ．)∠ABP ∠PBN 求的度数；(1)∠CBD 当点P 运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若(2)∠APB ∠ADB 不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．当点P 运动到使时，的度数是______．(3)∠ACB =∠ABD ∠ABC 【答案】30∘【解析】解：，(1)∵AM//BN ，∴∠A +∠ABN =180∘，∵∠A =60∘，∴∠ABN =120∘、BD 分别平分和，∵BC ∠ABP ∠PBN ，，∴∠CBP =12∠ABP∠DBP =12∠NBP；∴∠CBD =12∠ABN =60∘不变化，，(2)∠APB =2∠ADB 证明：，∵AM//BN ，∴∠APB =∠PBN ，∠ADB=∠DBN 又平分，∵BD ∠PBN ，∴∠PBN =2∠DBN ；∴∠APB =2∠ADB，(3)∵AD//BN ，∴∠ACB =∠CBN 又，∵∠ACB =∠ABD ，∴∠CBN =∠ABD ，∴∠ABC =∠DBN 由可得，，，(1)∠CBD =60∘∠ABN =120∘，∴∠ABC =12(120∘‒60∘)=30∘故答案为：．30∘先根据平行线的性质，得出，再根据BC 、BD 分别平分和，即可得出(1)∠ABN =120∘∠ABP ∠PBN 的度数；∠CBD 根据平行线的性质得出，，再根据BD 平分，即可得到(2)∠APB =∠PBN ∠ADB =∠DBN ∠PBN 进而得出；∠PBN =2∠DBN ∠APB =2∠ADB 根据，，得出，进而得到，根据(3)∠ACB =∠CBN ∠ACB =∠ABD ∠CBN =∠ABD ∠ABC =∠DBN ，，可求得的度数．∠CBD =60∘∠ABN =120∘∠ABC 本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．。

2017-2018学年福建省龙岩下都中学七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）A．互相垂直B．互相平行C．既不垂直也不平行D．不能确定2．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．4．方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，3x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．正数9的平方根是（）A．3B．±3C．D．6．若|3﹣a|+＝0，则a+b的值是（）A．﹣9B．﹣3C．3D．97．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°8．一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处，设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列出方程组是（）A．B．C．D．9．下列说法正确的是（）A．不是有限小数就是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数一定是无限小数D．所有无限小数都是无理数10．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．请你写出一个二元一次方程，使它的一个解为，．12．若方程组（m为常数）的解满足5x+3＝﹣y，则m＝．13．“若实数a，b，c满足a＜b＜c，则a+b＜c”，能够说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为．14．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是．15．如图，点A，B在数轴上，且A与B的距离是5，点A对应的数为，则点B所对应的数为．16．如图，若正方形ABCD的面积为57，则边AB的长介于连续整数和之间．17．如图，是由A→B→C→D→E→A组成的线段图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°．18．已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x+y＝0；③若y≤1，则1≤x≤4；④若S＝3x﹣y+2a，则S的最大值为11．其中正确的有．三．解答题（共9小题，满分88分）19．作图题（1）过M点作直线AC的平行线；（2）将三角形ABC向下平移2格．20．将下列各数填入相应的集合内：3.1415926，﹣2.1，|﹣3|，0，，﹣2.626626662…，﹣，0.．正数集合：{…}负数集合：{…}有理数集合：{…}无理数集合：{…}．21．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）≤2x（2）22．解方程（组）（1）已知：（x﹣1）2＝16，求x的值．（2）解方程组：23．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣b|．24．已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．25．如图，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A ＝∠F．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（）∴∠1＝∠3（）∴BD∥CE（）∴∠C＝∠ABD（）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∠ABD（）∴（）∴∠A＝∠F（）．26．甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某学校用78元钱买这两种笔作为数学竞赛一二等奖奖品，钱恰好用完，若买下的乙种笔是甲种笔的两倍，请问两种笔各买了几支？27．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？2017-2018学年福建省龙岩下都中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】∠A与∠B是对顶角且互补，根据对顶角的性质，判断这两个对顶角相等，且都为90°，因此它们两边所在的直线互相垂直．【解答】解：∵∠A与∠B是对顶角，∴∠A＝∠B，又∵∠A与∠B互补，∴∠A+∠B＝180°，可求∠A＝90°．故选：A．【点评】本题考查垂线的定义和对顶角的性质，是简单的基础题．2．【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；B、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；C、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．3．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选：D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．4．【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．【解答】解：2x﹣＝0是分式方程，不是二元一次方程；3x+y＝0是二元次方程；2x+xy＝1不是二元一次方程；3x+y﹣2x＝0是二元一次方程；x2﹣x+1＝0不是二元一次方程．故选：D．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．5．【分析】由于一个正数有两个平方根，并且它们是一对相反数，进而解答即可．【解答】解：正数9的平方根是±3，故选：B．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．6．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵|3﹣a|+＝0，∴3＝a，b＝﹣6，则a+b＝﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．7．【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．8．【分析】设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，根据题意可得，车速为每小时60千米时，行驶的路程为x+2千米，车速为每小时50千米时，行驶的路程为x﹣3千米，据此列方程组．【解答】解：设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，由题意得，．故选：C．【点评】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．9．【分析】根据无理数的概念判断即可．【解答】解：A、不是有限小数，如无限循环小数不是无理数，错误；B、带根号的数不一定是无理数，如，错误；C、无理数一定是无限小数，正确；D、所有无限小数不一定都是无理数，如无限循环小数不是无理数，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，关键是根据无理数是无限不循环小数解答．10．【分析】结合平行线的性质得出：∠1＝∠3＝∠4＝40°，再利用翻折变换的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：∠1＝∠3＝∠4＝40°，则∠2＝∠5＝＝70°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．【分析】根据方程组知x与y的数量关系：x+y＝5，x﹣y＝﹣1；所以所有符合此要求的二元一次方程均可．【解答】解：根据题意，得x+y＝2+3＝5，即x+y＝5；x﹣y2﹣3＝﹣1，即x﹣y＝﹣1；所以，所有符合x+y＝5，x﹣y＝﹣1的二元一次方程均可．故答案为：x﹣y+1＝0．【点评】此题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．12．【分析】方程组两方程相加表示出5x+y，结合已知方程得出关于m的方程，计算即可求出m的值．【解答】解：将方程组两个方程相加可得10x+2y＝﹣1﹣m，两边都除以2，得：5x+y＝，∵5x+3＝﹣y，∴5x+y＝﹣3，∴＝﹣3，解得：m＝5，故答案为：5．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出2（5x+y）＝2×是解题关键．13．【分析】列举一组数满足a＜b＜c，不满足a+b＜c即可．【解答】解：当a＝1，b＝2，c＝3时，满足a＜b＜c，不满足a+b＜c，所以说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为1，2，3．故答案为1，2，3．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．14．【分析】利用平方根定义即可求出这个数．【解答】解：如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，故答案为：25【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．15．【分析】根据题意，结合数轴，求出B对应的数即可．【解答】解：如图，点A，B在数轴上，且A与B的距离是5，点A对应的数为，则点B所对应的数为3﹣5＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键．16．【分析】根据正方形的面积公式以及算术平方根的定义求出AB的表达式，然后找出与57相邻的两个完全平方数即可．【解答】解：∵正方形的面积为57，∴AB2＝57，∴AB＝，又∵49＜57＜64，∴7＜＜8，因此，AB的长介于连续整数7和8之间．故答案为：7，8．【点评】本题考查了无理数大小的估算，找出被开方数左右两边的完全平方数是解题的关键．17．【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠1＝∠B+∠C，∠2＝∠D+∠E，而∠2+∠1+∠A＝180°，从而求出所求的角的和．【解答】解：如图：由三角形外角可得：∠1＝∠B+∠C，∠2＝∠D+∠E，∵∠2+∠1+∠A＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，故答案为：180【点评】本题考查三角形外角的性质及多边形的内角与外角，解答的关键是沟通外角和内角的关系．18．【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断．【解答】解：解方程组组，得，①当时，求出a＝0，符合﹣3≤a≤1，故①正确；②当a＝﹣2时，代入得：，即x+y＝0，故②正确；③∵y＝1﹣a≤1，∴a≥0，∵﹣3≤a≤1，∴0≤a≤1，∴0≤2a≤2，∴1≤1+2a≤3，即1≤x≤3，故③错误；④S＝3x﹣y+2a＝3（1+2a）﹣（1﹣a）+2a＝9a+2，∵﹣3≤a≤1，∴当a＝1时，S值最大，最大值是9+2＝11，故④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组．关键是根据条件，求出x、y 的表达式及x、y的取值范围．三．解答题（共9小题，满分88分）19．【分析】（1）根据网格结构，过点M作网格的对角线即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C向下平移2个单位的对应点的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）如图所示，MN为过M点直线AC的平行线；（2）如图所示，△A′B′C′为△ABC向下平移2格的图形．【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键．20．【分析】根据实数的定义及其分类求解可得．【解答】解：正数集合：3.1415926，|﹣|，，．负数集合：﹣2.1，﹣2.626626662…，有理数集合：3.1415926，﹣2.1，|﹣|，0，，．无理数集合：，﹣2.626626662…，故答案为：3.1415926，|﹣|，，；﹣2.1，﹣2.626626662…，；3.1415926，﹣2.1，|﹣|，0，，；，﹣2.626626662…．【点评】本题主要考查实数，解题的关键是熟练掌握实数的定义及其分类．21．【分析】（1）去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集，表示在数轴上即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上，找出解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：5x﹣1≤4x，移项合并得：x≤1，表示在数轴上，如图所示：（2），由①解得：x＞﹣1；由②解得：x≤2，表示在数轴上，如图所示：则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．【点评】此题考查了解一元一次不等式（组），熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．22．【分析】（1）根据平方根的定义得出x﹣1＝±4，再分别求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2＝16，∴x﹣1＝4或x﹣1＝﹣4，解得：x＝5或x＝﹣3；（2），①+②，得：3x＝9，解得：x＝3，将x＝3代入②，得：6+y＝5，解得：y＝﹣1，所以方程组的解为．【点评】本题主要考查解二元一次方程组及平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义和解二元一次方程组的两种消元法．23．【分析】先由数轴得出c＜a＜0＜b，据此知a+c＜0、c﹣b＜0，﹣b＜0，再根据绝对值性质和二次根式的性质：＝|a|化简可得．【解答】解：由数轴知c＜a＜0＜b，则a+c＜0、c﹣b＜0，﹣b＜0，∴原式＝﹣a+a+c+b﹣c﹣b＝0．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质：＝|a|．24．【分析】（1）根据AC∥BD，可得∠DAE＝∠D，再根据∠C＝∠D，即可得到∠DAE＝∠C，进而判定AD∥BC；（2）根据∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB＝∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C＝90°，进而得出2∠C+∠DAE＝90°；（3）设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∠AFD＝180°﹣8α，根据DF∥BC，即可得到∠C＝∠AFD ＝180°﹣8α，再根据2∠C+∠DAE＝90°，即可得到2（180°﹣8α）+α＝90°，求得α的值，即可运用三角形内角和定理得到∠BAD的度数．【解答】解：（1）如图1，∵AC∥BD，∴∠DAE＝∠D，又∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠C，∴AD∥BC；（2）∠EAD+2∠C＝90°．证明：如图2，设CE与BD交点为G，∵∠CGB是△ADG是外角，∴∠CGB＝∠D+∠DAE，∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，∴∠D+∠DAE+∠C＝90°，又∵∠D＝∠C，∴2∠C+∠DAE＝90°；（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∵∠DFE+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝180°﹣8α，∵DF∥BC，∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，又∵2∠C+∠DAE＝90°，∴2（180°﹣8α）+α＝90°，∴α＝18°，∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，∴∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．【分析】利用平行线的判定与性质证明即可．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等）∴∠1＝∠3（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∠ABD（等量代换）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；DF∥AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．26．【分析】设甲种笔买了x支，乙种笔买了y支，根据总价＝单价×数量结合买下的乙种笔是甲种笔的两倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设甲种笔买了x支，乙种笔买了y支，根据题意得：，解得：．答：甲种笔买了6支，乙种笔买了12支．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．27．【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y＝100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（1﹣10%）+y （1+40%）＝100（1+20%）．【解答】解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：．答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．。

【答案】攘1007,1行 【解析】解： 2014 4 积 503..2 则 2014的坐标是攘503 2 形 1,1行 积 攘1007,1行． 故答案为：攘1007,1行． 根据图象可得移动 4 次图象完成一个循环，从而可得出点 2014的坐标． 本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
4. 如图，下列能判定 求//引量 的条件有攘 行个．
攘1行D求 形 D求引量 积 180 ；攘2行D1 积 D2；攘3行D3 积 D4； 攘4行D求 积 D5．
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
【答案】B 【解析】解：攘1行利用同旁内角互补判定两直线平行，故攘1行正确； 攘2行利用内错角相等判定两直线平行， D1 积 D2，夸 量//求引，而不能判定
本题主要考查平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连
的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
17. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向 依次平移，每次移动一个单位，得到点 1攘0,1行， 2攘1,1行， 3攘1,0行， 4攘2,0行，…那么点 2014 的坐标为______．
8. 已知点 攘1,0行，求攘0,2行，点 P 在 x 轴上，且某 面 求 的面积为 5，则点 P 的坐标是攘 行
A. 攘 ㍰ 4,0行
B. 攘6,0行
C. 攘 ㍰ 4,0行或攘6,0行
D. 攘0,12行或攘0, ㍰ 8行
【答案】C 【解析】解： 攘1,0行，求攘0,2行，点 P 在 x 轴上， 夸 面 边上的高为 2， 又某 面 求 的面积为 5， 夸 面 积 5， 而点 P 可能在点 攘1,0行的左边或者右边， 夸 面攘 ㍰ 4,0行或攘6,0行． 故选：C．

2016-2017学年福建省龙岩市武平县城郊中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）如图，在所标识的角中，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠32．（3分）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．3．（3分）下面计算正确的是（）A．（﹣3）2=﹣9 B．（﹣2）3=﹣8 C．=±4 D．﹣=﹣24．（3分）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B=∠D D．∠3=∠45．（3分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（）A．145°B．110°C．70°D．35°6．（3分）下列语句不是命题的是（）A．对顶角相等B．连接AB并延长至C点C．内错角相等D．同角的余角相等7．（3分）如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．能判定AB∥CD的条件个数有（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）如图，AB∥ED，则∠A+∠C+∠D=（）A．180°B．270° C．360° D．540°9．（3分）下列说法正确的是（）A．无限小数都是分数B．表示4的算术平方根C．平方根等于本身的数是0D．数轴上的每一个点都表示一个有理数10．（3分）设4﹣的整数部分为a，小整数部分为b，则a﹣的值为（）A．1﹣B．C．1+D．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）写出一个大于1且小于2的无理数．12．（3分）若∠α=42°，则∠α的余角的度数是．13．（3分）要使有意义，则x的取值范围是．14．（3分）如图，若l1∥l2，∠1=50°，则∠2=°．15．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于度．16．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，则AE与DF的位置关系为．17．（3分）某数的两个不同的平方根为﹣3和a，则a=．18．（3分）如图，一张长为12cm，宽为6cm的长方形白纸中阴影部分的面积（阴影部分间距均匀）是cm2．三、计算题（共16分）19．（8分）求下列各式的值：（1）﹣+（2）（﹣3）2﹣+．20．（8分）求下列各式中的x：（1）x2=4；（2）2（x﹣1）3﹣54=0．四、解答题（共30分）21．（6分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点M都在小方格的顶点上．按要求作图，使△ABC的顶点在方格的顶点上．（1）过点M作直线AC的平行线；（2）将△ABC平移，使点M落在平移后的三角形内部．22．（6分）完成下列推理过程已知：如图，如果∠A=∠F，∠C=∠D，那么∠BMN与∠CNM互补．证明：因为∠A=∠F（已知）所以∥所以∠D=∠又因为∠C=∠D（已知）所以∠C=∠所以∥所以∠BMN与∠CNM互补．23．（6分）如图，已知∠ABD=40°，∠ADB=65°，AB∥DC，求∠ADC的度数．24．（6分）如图，已知DC平分∠ACB，且∠1=∠B．求证：∠EDC=∠ECD．25．（6分）你能找出规律吗？（1）计算：=，=．=，=．（2）请按找到的规律计算：①；②．（3）已知：a=，b=，则=（用含a，b的式子表示）．2016-2017学年福建省龙岩市武平县城郊中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2009•桂林）如图，在所标识的角中，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1和∠2是邻补角，故A错误；B、∠1和∠3是邻补角，故B错误；C、∠1和∠4是同位角，故C正确；D、∠2和∠3是对顶角，故D错误．故选：C．2．（3分）（2012•定西）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．【解答】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．故选：A．3．（3分）（2017春•武平县校级月考）下面计算正确的是（）A．（﹣3）2=﹣9 B．（﹣2）3=﹣8 C．=±4 D．﹣=﹣2【解答】解：A、结果是9，故本选项不符合题意；B、结果是﹣8，故本选项符合题意；C、结果是4，故本选项不符合题意；D、结果是2，故本选项不符合题意；故选B．4．（3分）（2005•双柏县）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B=∠D D．∠3=∠4【解答】解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：B．5．（3分）（2014•山西模拟）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（）A．145°B．110°C．70°D．35°【解答】解：∵射线OC平分∠DOA．∴∠AOD=2∠AOC，∵∠COA=35°，∴∠DOA=70°，∴∠BOD=180°﹣70°=110°，故选：B．6．（3分）（2014春•沧浪区校级期末）下列语句不是命题的是（）A．对顶角相等B．连接AB并延长至C点C．内错角相等D．同角的余角相等【解答】解：A，C，D都是判断一件事情的语句，并且有题设和结论构成．B是陈述一件事情．故选B．7．（3分）（2013•邵东县模拟）如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．能判定AB∥CD的条件个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）∠B+∠BCD=180°，同旁内角互补，两直线平行，则能判定AB ∥CD；（2）∠1=∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定AB∥CD；（3）∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD；（4）∠B=∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD．满足条件的有（1），（3），（4）．故选：C．8．（3分）（2016春•景泰县期末）如图，AB∥ED，则∠A+∠C+∠D=（）A．180°B．270° C．360° D．540°【解答】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥ED，∴CF∥AB∥DE，∴∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，∴∠A+∠ACD+∠D=∠A+∠1+∠2+∠D=360°．故选C．9．（3分）（2014秋•姜堰市期中）下列说法正确的是（）A．无限小数都是分数B．表示4的算术平方根C．平方根等于本身的数是0D．数轴上的每一个点都表示一个有理数【解答】解：A、无限小数都是分数，还有无理数，故不正确，B、表示4的算术平方根，表示16的算术平方根，故不正确，C、平方根等于本身的数是0，正确．D、数轴上的每一个点都表示一个有理数，表示实数．故选：C．10．（3分）（2015秋•滕州市校级期末）设4﹣的整数部分为a，小整数部分为b，则a﹣的值为（）A．1﹣B．C．1+D．【解答】解：∵1＜＜2，∴﹣1＞﹣＞﹣2，∴4﹣1＞4﹣＞4﹣2，∴3＞4﹣＞2．∴a=2，b=2﹣，∴a﹣=2﹣=1﹣．故选A．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）（2011•无锡）写出一个大于1且小于2的无理数．【解答】解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一．故答案为：．12．（3分）（2013•梅州）若∠α=42°，则∠α的余角的度数是48°．【解答】解：∵∠α=42°，∴∠α的余角=90°﹣42°=48°．故答案为：48°．13．（3分）（2013春•城厢区期末）要使有意义，则x的取值范围是x≥4．【解答】解：由题意得：x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案为：x≥4．14．（3分）（2014春•温州期中）如图，若l1∥l2，∠1=50°，则∠2=130°．【解答】解：∵l1∥l2，∠1=50°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°，故答案为：130．15．（3分）（2013•南通）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于70度．【解答】解：∵∠BOD=20°，∴∠AOC=∠BOD=20°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠COE=90°﹣20°=70°，故答案为：70．16．（3分）（2017春•武平县校级月考）如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，则AE 与DF的位置关系为AE∥DF．【解答】解：AE∥DF，理由如下：∵AB∥CD，∴∠CDA=∠DAB，∵∠1=∠2，∴∠CDA﹣∠1=∠DAB﹣∠2，∴∠FDA=∠DAE，∴AE∥DF．17．（3分）（2017春•武平县校级月考）某数的两个不同的平方根为﹣3和a，则a=3．【解答】解：a=﹣（﹣3）=3故答案为：3．18．（3分）（2014春•温州期中）如图，一张长为12cm，宽为6cm的长方形白纸中阴影部分的面积（阴影部分间距均匀）是12cm2．【解答】解：阴影部分的面积，可看作四个同底平行四边形，四个平行四边形的底都是2，高的和是6，阴影的面积是2×6=12，故答案为：12．三、计算题（共16分）19．（8分）（2017春•武平县校级月考）求下列各式的值：（1）﹣+（2）（﹣3）2﹣+．【解答】解：（1）﹣+=5﹣2+3=6（2）（﹣3）2﹣+=9﹣1.5﹣3=4.520．（8分）（2014秋•姜堰市期中）求下列各式中的x：（1）x2=4；（2）2（x﹣1）3﹣54=0．【解答】解：（1）开方得：x=±2；（2）方程变形得：（x﹣1）3=27，开立方得：x﹣1=3，解得：x=4．四、解答题（共30分）21．（6分）（2014春•温州期中）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点M 都在小方格的顶点上．按要求作图，使△ABC的顶点在方格的顶点上．（1）过点M作直线AC的平行线；（2）将△ABC平移，使点M落在平移后的三角形内部．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：22．（6分）（2014春•昌吉市校级期中）完成下列推理过程已知：如图，如果∠A=∠F，∠C=∠D，那么∠BMN与∠CNM互补．证明：因为∠A=∠F（已知）所以DF∥AC所以∠D=∠ABD又因为∠C=∠D（已知）所以∠C=∠ABD所以BD∥CE所以∠BMN与∠CNM互补．【解答】证明：因为∠A=∠F（已知），所以DF∥AC，所以∠D=∠ABD，又因为∠C=∠D（已知），所以∠C=∠ABD，所以BD∥CE，所以∠BMN与∠CNM互补．故答案是：DF，AC；ABD；ABD；BD，CE．23．（6分）（2014•同安区质检）如图，已知∠ABD=40°，∠ADB=65°，AB∥DC，求∠ADC的度数．【解答】解：∵AB∥DC∴∠BDC=∠ABD=40°，∵∠ADB=65°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=105°．24．（6分）（2017春•武平县校级月考）如图，已知DC平分∠ACB，且∠1=∠B．求证：∠EDC=∠ECD．【解答】证明：∵∠1=∠B，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∵DC平分∠ACB，∴∠EDC=∠ECD．25．（6分）（2015春•博野县期末）你能找出规律吗？（1）计算：=6，=6．=20，=20．（2）请按找到的规律计算：①；②．（3）已知：a=，b=，则=a2b（用含a，b的式子表示）．【解答】解：（1）∵=6，=6．=20，=20．∴总结出的规律是：（a≥0，b≥0）．（2）∵，∴=，∴=．（3）∵a=，b=，∴===a2b．故答案为：6，6，20，20；a2b．参与本试卷答题和审题的老师有：zhangCF；zhjh；星期八；zjx111；wangming；wdzyzlhx；lk；mengcl；zcx；wkd；lanchong；自由人；HJJ；算术；HLing；workholic；家有儿女；放飞梦想；2300680618；sks；gbl210；王学峰（排名不分先后）菁优网2017年7月15日。