龙岩市武平县2020-2021学年人教版七年级下期中数学试卷含答案解析(A卷全套)

2020-2021学年人教版七年级下册期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列叙述，其中不正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．同角（或等角）的余角相等C．两点确定一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短2．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限3．马龙同学沿直线将一三角形纸板剪掉一个角，发现剩下纸板的周长比原纸板的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．经过一点有无数条直线B．两点之间，线段最短C．经过两点，有且仅有一条直线D．垂线段最短4．±的值等于（）A．±8 B．8 C．﹣8 D．5．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（）A．①②B．①②③C．②③D．③6．下列说法正确的有（）（1）﹣π＜﹣3.14；（2）两个数比较大小，绝对值大的数反而小；（3）﹣a不一定是负数；（4）符号不同的两个数互为相反数A．1个B．2个C．3个D．4个7．在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）A．48°B．16°C．14°D．32°9．如图，△DEF是△ABC经过平移得到的．已知∠A＝54°，∠ABC＝36°，则下列结论不一定成立的是（）A．∠D＝54°B．∠BED＝∠FED C．BC⊥DF D．DF∥AC10．下列各图形中均有直线m∥n，则能使结论∠A＝∠1﹣∠2成立的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．27的立方根为．12．如图所示，已知∠ACB＝90°，若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，则点A到BC的距离是，点C到AB的距离是．13．我国古代数学著作《增删算法统综》中有如下一道题：“直田七亩半，忘了长和短，记得立契时，长阔争一半，今特问高明，此法如何算”．意思是：有一块7亩半（即1800平方步）的矩形田，忘了长和宽各是多少，记得在立契约的时候，宽是长的一半，现在请问高明能算者，怎样计算出他的长与宽．若设此矩形田的宽为x步，依据题意，可列方程为．14．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为．15．如图，请填写一个条件，使结论成立：∵，∴a∥b．16．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝11，把三角形ABC向下平移至三角形DEF后，AD＝CG＝6，则图中阴影部分的面积为．17．写出一个比2大且比小的整数．18．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1＝66°，那么∠2＝．三．解答题（共8小题）19．计算题：（1）﹣×；（2）|2﹣|+（﹣2）．20．求下列各式中x的值．（1）（4x﹣1）2＝225．（2）27x3+1000＝0．21．如图，在平面直角坐标系中，（1）确定点A、B的坐标；（2）描出点C（﹣1，﹣2），点D（2，﹣3）．22．已知一个正数m的两个不同的平方根是a﹣1与5﹣2a，求a和m的值．23．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．（1）求证：EA平分∠BEF；（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．24．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点A（0，﹣2），B（2，﹣5），C（5，﹣3），请按下列要求操作：（1）请在图中画出△ABC；（2）将△ABC向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1．在图中画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．25．（1）把图（1）中的图形平移后，“顶点”A（4，4）的对应点是A'（4，0），写出另外6个“顶点”的对应点的坐标；（2）图（2）与图（1）对应“顶点”的坐标之间有什么样的关系？它可以由图（1）如何变化而来？（3）图（3）与图（1）对应“顶点”的坐标之间有什么样的关系？它可以由图（1）如何变化而来？26．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．已知：．结论：．理由：．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据平行公理，线段的性质，直线的性质，余角的性质，可得答案．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；B、同角（或等角）的余角相等，正确；C、两点确定一条直线，正确；D、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；故选：A．【点评】本题考查平行线的判定定理以及平行线的性质．注意过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．2．【分析】根据xy＞0，可得x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．【解答】解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．【解答】解：某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．故选：B．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．4．【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：±的值等于±8．故选：A．【点评】本题考查了平方根，关键是熟练掌握平方根的定义．5．【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，④8的立方根是2，故④错误．故选：D．【点评】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．6．【分析】根据实数比较大小的法则、绝对值的性质、正负数的定义、相反数的定义回答即可．【解答】解：（1）﹣π＜﹣3.14是正确的；（2）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，原来的说法错误；（3）﹣a不一定是负数是正确的；（4）只有符号不同的两个数互为相反数，原来的说法错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是有正负数、绝对值、相反数、比较实数的大小，掌握相关知识是解题的关键．7．【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有﹣π，，共2个．故选：B．【点评】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．【分析】根据平行线的性质和三角板的角度解答即可．【解答】解：∵DE∥AF，∴∠CED＝∠EAF＝46°，∵∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∴∠BAF＝∠BAC﹣∠EAF＝60°﹣46°＝14°，故选：C．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．9．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C＝90°，再根据平移的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵∠A＝54°，∠ABC＝36°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣54°﹣36°＝90°，由平移可得：∠D＝∠A＝54°，A、∠D＝54°，故本选项错误；B、∠BED＝∠FED不一定成立，故本选项正确；C、由平移的性质，AC∥DF，∴BC⊥DF，故本选项错误；D、由平移的性质，AC∥DF，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了平移的性质，主要利用了平移只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，对应相等互相平行，熟记性质是解题的关键．10．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：A、∵m∥n，∴∠2＝∠1+∠A，∴∠A＝∠2﹣∠1，不符合题意；B、∵m∥n，∴∠1＝∠2+∠A，∴∠A＝∠1﹣∠2，符合题意；C、∵m∥n，∴∠1+∠2+∠A＝360°，∴∠A＝360°﹣∠2﹣∠1，不符合题意；D、∵m∥n，∴∠A＝∠1+∠2，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．二．填空题（共8小题）11．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．12．【分析】直接利用点到直线的距离以及三角形面积求法分别得出答案．【解答】解：∠ACB＝90°，即AC⊥BC，若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，那么A 到BC 的距离是：6cm ，C 到AB 的距离是：＝4.8（cm ）．故答案为：6cm ，4.8cm ．【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确结合三角形面积求出C 到AB 的距离是解题关键．13．【分析】根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x •2x ＝1800，故答案为：x •2x ＝1800，【点评】本题考查列方程，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．14．【分析】直接利用某个“和谐点”到x 轴的距离为3，得出y 的值，进而求出x 的值求出答案．【解答】解：∵某个“和谐点”到x 轴的距离为3，∴y ＝±3，∵x +y ＝xy ，∴x ±3＝±3x ，解得：x ＝或x ＝．则P 点的坐标为：（，3）或（，﹣3）． 故答案为：（，3）或（，﹣3）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．15．【分析】要使得a ∥b ，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可求解．【解答】解：∵∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°，∴a ∥b ．故答案为：∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°．【点评】考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．16．【分析】先根据平移的性质得到AD ＝BE ＝6，EF ＝BC ＝11，S △ABC ＝S △DEF ，则BG ＝5，由于S 阴影部分＝S 梯形BEFG ，所以利用梯形的面积公式计算即可．【解答】解：∵三角形ABC 向下平移至三角形DEF ，∴AD ＝BE ＝6，EF ＝BC ＝11，S △ABC ＝S △DEF ，∵BG ＝BC ﹣CG ＝11﹣6＝5，∴S梯形BEFG＝（5+11）×6＝48，∵S阴影部分+S△DBG＝S△DBG+S梯形BEFG，∴S阴影部分＝S梯形BEFG＝48．故答案为48．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．17．【分析】估算出2和的大小，即可得出答案．【解答】解：∵2＝，而＜＜＜，∴2＜3＜4＜，故答案为：3或4．【点评】本题考查无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．18．【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到∠2的度数，从而可以解答本题．【解答】解：由折叠的性质可知，∠1＝∠3，∵∠1＝66°，∴∠3＝66°，∵长方形的两条长边平行，∴∠2+∠1+∠3＝180°，∴∠2＝48°，故答案为：48°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三．解答题（共8小题）19．【分析】（1）依据算术平方根以及立方根的意义，即可得到计算结果；（2）依据绝对值的性质以及合并同类二次根式的法则，即可得到结果．【解答】解：（1）﹣×＝4﹣4×（﹣2）＝4+8＝12；（2）|2﹣|+（﹣2）＝﹣2+﹣2＝﹣2．【点评】本题主要考查了算术平方根以及立方根的意义，在进行实数运算时，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．20．【分析】（1）根据直接开平方法可以解答此方程；（2）先移项，然后根据直接开立方法可以解答此方程．【解答】解：（1）（4x﹣1）2＝225，4x﹣1＝±15，解得x1＝﹣3.5，x2＝4；（2）27x3+1000＝0，27x3＝﹣1000，x3＝﹣，x＝﹣．【点评】本题考查立方根、平方根、解方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．21．【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出A，B点坐标；（2）直接利用C，D点坐标在坐标系中确定即可．【解答】解：（1）A（﹣1，2），B（2，0）；（2）如图所示：C，D点即为所求．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确理解点的坐标意义是解题关键．22．【分析】直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出答案．【解答】解：∵一个正数m的两个不同的平方根是a﹣1与5﹣2a，∴a﹣1+5﹣2a＝0，解得：a＝4，则a﹣1＝3，故m＝32＝9．【点评】此题主要考查了平方根，正确掌握平方根的定义：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题关键．23．【分析】（1）根据垂直的定义，角平分线的定义解答即可；（2）根据平行线的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴∠2+∠3＝90°且∠1+∠4＝90°，又∵EC平分∠DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，∴EA平分∠BEF；（2）∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，∴∠1+∠A+∠4+∠C＝2（∠1+∠4）＝180°，∴∠B+∠D＝（180°﹣2∠1）+（180°﹣2∠4）＝360°﹣2（∠1+∠4）＝180°，∴AB∥CD．【点评】此题考查平行线的判定和角平分线的定义，关键是根据平行线的判定定理解答．24．【分析】（1）根据点A（0，﹣2），B（2，﹣5），C（5，﹣3），即可画出△ABC；（2）根据平移的性质即可将△ABC向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1并写出点A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，3），B1（﹣2，0），C1（1，2）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．25．【分析】（1）根据图（1）中的图形平移后，“顶点”A（4，4）的对应点是A'（4，0），即可写出另外6个“顶点”的对应点的坐标；（2）根据平移过程即可得到图（2）与图（1）对应“顶点”的坐标之间的关系，进而可得它由图（1）如何变化而来的；（3）根据平移过程即可得到图（3）与图（1）对应“顶点”的坐标之间的关系，进而可得它由图（1）如何变化而来的．【解答】解：（1）把图（1）中的图形平移后，“顶点”A（4，4）的对应点是A'（4，0），即图形向下平移4个单位，所以另外6个“顶点”的对应点的坐标分别为：（1，﹣2），（2，﹣2）（2，﹣4），（6，﹣4），（6，﹣2），（7，﹣2）；（2）图（2）与图（1）对应“顶点”的坐标之间关系为：横坐标不变，纵坐标减少5，它可以由图（1）向下平移5个单位得到；（3）图（3）与图（1）对应“顶点”的坐标之间关系为：横坐标减去8，纵坐标不变，它可以由图（1）向左平移8个单位得到．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．26．【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．【解答】解：已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C；求证：∠A＝∠D；证明：∵∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴EC∥BF，∴∠AEC＝∠B，又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D．故答案为：∠1＝∠2，∠B＝∠C；∠A＝∠D；∵∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴EC∥BF，∴∠AEC＝∠B，又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D．【点评】此题考查平行线的判定和性质题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．。

2020-2021学年度第二学期期中测试七年级数学试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若点(,)P x y 在第四象限，且||2x =，||3y =，则(x y += ) A ．1-B ．1C ．5D ．5-2．下列说法中正确的是( ) A ．带根号的数是无理数 B ．无理数不能在数轴上表示出来C ．无理数是无限小数D ．无限小数是无理数 3．下列各式中正确的是( )A 2±B 3=-C 2=D4( ) A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间5．如图，在ABC ∆中，55B ∠=︒，63C ∠=︒，//DE AB ，则DEC ∠等于( )A ．63︒B ．62︒C ．55︒D ．118︒6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥于O ，若70AOD ∠=︒，则AOF ∠等于( )A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒7．如果0m >，0n <，||m n <，那么m ，n ，m -，n -的大小关系是( ) A ．n m m n ->>-> B ．m n m n >>->- C ．n m n m->>>-D ．n m n m >>->-8．下列选项中，可以用来说明命题“如果0a b +=，那么0a =，0b =”是假命题的反例是( )A ．2a =-，2b =B ．1a =，0b =C ．1a =，1b =D ．2a =，2b =9．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )A ．第一次向左拐40︒，第二次向右拐40︒B ．第一次向右拐140︒，第二次向左拐40︒C ．第一次向右拐140︒，第二次向右拐40︒D ．第一次向左拐140︒，第二次向左拐40︒10．如图，平行四边形ABCD 的顶点B ，D 都在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点D 的坐标为(2,6)，AB 平行于x 轴，点A 的坐标为(0,3)，将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C 的坐标为( )A ．(1,3)B ．(4,3)C ．(1,4)D ．(2,4)二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．2的相反数是 ，||π= ，的算术平方根为 ．12的点距离最近的整数点所表示的数为 ．13．在某个电影院里，如果用(2,15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为 ． 14．对任意两个实数a ，b 定义新运算：()()a a b a b b a b ⎧⊕=⎨<⎩若若…，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么2)3=⊕ ．15．如图，A 在B 的 方向．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1（2）2|1|-+（3）已知2(21)90x --=，求x 的值．17．（8分）解方程： （1）29160x -=（2）3(1)270x ++=．18．（9分）如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB DC =，在以下三个论断“EA ED =，EF AD ⊥，FB FC =”中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB DC =， ． 求证： ． 证明：19．（9分）已知：如图，把ABC ∆向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A B C '''．（1）写出A '、B '、C '的坐标； （2）求出ABC ∆的面积；（3）点P 在y 轴上，且BCP ∆与ABC ∆的面积相等，求点P 的坐标．20．（9分）已知12x a =-，34y a =-． （1）已知x 的算术平方根为3，求a 的值；（2）如果x ，y 都是同一个数的平方根，求这个数．21．（10分）小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多10cm ，长方形的周长是100cm ． （1）求长方形的面积．（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5:4，面积为2520cm 的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．22．（10a ，小数部分是b 2ab +=．23．（12分）如图，已知//AB CD ，12∠=∠，56EFD ∠=︒，求EGD ∠的度数．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若点(,)P x y 在第四象限，且||2x =，||3y =，则(x y += ) A ．1-B ．1C ．5D ．5-【解析】由题意，得 2x =，3y =-，2(3)1x y +=+-=-，故选：A ．2．下列说法中正确的是( ) A ．带根号的数是无理数 B ．无理数不能在数轴上表示出来C ．无理数是无限小数D ．无限小数是无理数【解析】A 2=，不是无理数，故本选项错误；B 、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；C 、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；D 、如1.33333333⋯，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；故选：C ．3．下列各式中正确的是( )A 2±B 3=-C 2=D【解析】2=，故选项A 不合题意；3=，故选项B 不合题意；232，故选项C 不合题意；D 符合题意．故选：D ．4( ) A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间【解析】Q67∴<，∴6和7之间．故选：B ．5．如图，在ABC ∆中，55B ∠=︒，63C ∠=︒，//DE AB ，则DEC ∠等于( )A ．63︒B ．62︒C ．55︒D ．118︒【解析】Q 在ABC ∆中，55B ∠=︒，63C ∠=︒， 180180556362A B C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， //DE AB Q ，62DEC A ∴∠=∠=︒．故选：B ．6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥于O ，若70AOD ∠=︒，则AOF ∠等于( )A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒【解析】070B C AOD ∠=∠=︒Q ， 又OE Q 平分BOC ∠， 1352BOE BOC ∴∠=∠=︒．OF OE ⊥Q ，90EOF ∴∠=︒．18055AOF EOF BOE ∴∠=︒-∠-∠=︒．故选：C ．7．如果0m >，0n <，||m n <，那么m ，n ，m -，n -的大小关系是( )A ．n m m n ->>->B ．m n m n >>->-C ．n m n m->>>-D ．n m n m >>->-【解析】根据正数大于一切负数，只需分别比较m 和n -，n 和m -． 再根据绝对值的大小，得n m m n ->>->． 故选：A ．8．下列选项中，可以用来说明命题“如果0a b +=，那么0a =，0b =”是假命题的反例是( )A ．2a =-，2b =B ．1a =，0b =C ．1a =，1b =D ．2a =，2b =【解析】当2a =-，2b =时，220a b +=-+=，可以说明命题“如果0a b +=，那么0a =，0b =”是假命题， 故选：A ．9．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )A ．第一次向左拐40︒，第二次向右拐40︒B ．第一次向右拐140︒，第二次向左拐40︒C ．第一次向右拐140︒，第二次向右拐40︒D ．第一次向左拐140︒，第二次向左拐40︒ 【解析】做示意图如下：故选：A ．10．如图，平行四边形ABCD 的顶点B ，D 都在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点D 的坐标为(2,6)，AB 平行于x 轴，点A 的坐标为(0,3)，将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C 的坐标为( )A ．(1,3)B ．(4,3)C ．(1,4)D ．(2,4)【解析】D Q 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点D 的坐标为(2,6)，2612k xy ∴==⨯=，∴反比例函数为：12y x=， Q 点A 的坐标为(0,3)，∴点B 的纵坐标为：3，123x∴=， 解得：4x =，∴点(4,3)B ，Q 四边形ABCD 是平行四边形，∴点(6,6)C ，∴将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C 的坐标为：(4,3)．故选：B ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．2的相反数是 2- ，|π= ，的算术平方根为 ． 【解析】2的相反数是2-；0π<，所以|ππ=-42．故答案为：2-，π2．12的点距离最近的整数点所表示的数为 3 ． 【解析】91112.25<<Q ，∴在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是3．故答案是3．13．在某个电影院里，如果用(2,15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为(5,9)．【解析】5排9号可以表示为(5,9)，故答案为：(5,9)．14．对任意两个实数a，b定义新运算：()()a a ba bb a b⎧⊕=⎨<⎩若若…，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么2)3=⊕3．【解析】2)3⊕3=3=故答案为：3．15．如图，A在B的北偏西60︒方向．【解析】如图，30ABD∠=︒Q60ABC∴∠=︒，A∴在B的北偏西60︒方向，故答案为：北偏西60︒．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1（2）2|1|-+（3）已知2(21)90x --=，求x 的值．【解析】（116322=-+- 32=（2）2|1|-+21=3=-（3）2(21)9x -=Q ，213x ∴-=±，解得：2x =或1x =-．17．（8分）解方程：（1）29160x -=（2）3(1)270x ++=．【解析】（1）方程整理得：2169x =， 开方得：43x =±； （2）方程整理得：3(1)27x +=-，开立方得：13x +=-，解得：4x =-．18．（9分）如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB DC =，在以下三个论断“EA ED =，EF AD ⊥，FB FC =”中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB DC =， EA ED =，FB FC = ． 求证： ．证明：【解答】已知：如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB DC =，EA ED =，FB FC =， 求证：EF AD ⊥，证明：EF ED =Q ，∴点E 在线段AD 的垂直平分线上，FB FB =Q∴点F 在线段BC 的垂直平分线上，AB DC =Q ，∴点F 在线段AD 的垂直平分线上，EF AD ∴⊥，故答案为：EA ED =，FB FC =；EF AD ⊥．19．（9分）已知：如图，把ABC ∆向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A B C '''．（1）写出A '、B '、C '的坐标；（2）求出ABC ∆的面积；（3）点P 在y 轴上，且BCP ∆与ABC ∆的面积相等，求点P 的坐标．【解析】（1）如图所示：(0,4)A '、(1,1)B '-、(3,1)C '；（2）1(31)362ABC S ∆=⨯+⨯=；（3）设点P 坐标为(0,)y ， 4BC =Q ，点P 到BC 的距离为|2|y +， 由题意得14|2|62y ⨯⨯+=， 解得1y =或5y =-，所以点P 的坐标为(0,1)或(0,5)-．20．（9分）已知12x a =-，34y a =-．（1）已知x 的算术平方根为3，求a 的值；（2）如果x ，y 都是同一个数的平方根，求这个数．【解析】（1）x Q 的算术平方根是3，129a ∴-=，解得4a =-．故a 的值是4-；（2）x ，y 都是同一个数的平方根，1234a a ∴-=-，或12(34)0a a -+-=解得1a =，或3a =，2(12)(12)1a -=-=，2(12)(16)25a -=-=．答：这个数是1或25．21．（10分）小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多10cm ，长方形的周长是100cm ． （1）求长方形的面积．（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5:4，面积为2520cm 的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．【解析】（1）设长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得：102()100x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：3020x y =⎧⎨=⎩， 3020600xy ∴=⨯=．答：长方形的面积为2600cm ．（2）不能成功，理由如下：设长方形纸片的长为5(0)a a cm >，则宽为4acm ，根据题意得：54520a a =g，解得：1a =2a =5a ∴=，4a =20=Q ，即纸片的宽大于原来硬纸片的宽，∴小丽不能成功．22．（10a ，小数部分是b 2ab +=．【解答】证明：12Q ，1a ∴=，1b =，1)1312ab b ab +=+==-=23．（12分）如图，已知//AB CD ，12∠=∠，56EFD ∠=︒，求EGD ∠的度数．【解析】//AB CD Q ，56EFD ∠=︒， 180124BEF EFD ∴∠=︒-∠=︒； 12∠=∠Q ，11622BEF ∴∠=∠=︒； 1EGD EFD ∠=∠+∠Q ，118EGD ∴∠=︒．。

2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题1.16的平方根的结果是（ ） A. ±2 B. ±4 C. 2D. 42.观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是( )A. B. C.D.3.下列说法中，不正确的是（ ） A. 8的立方根是2 B. ﹣8的立方根是﹣2 C. 0的立方根是0D. 64的立方根是±4 4.下列算式正确的是（ ） A. ﹣（﹣3）2＝9B. |﹣3|＝﹣3C. 9＝±3 D.327-＝﹣3275.下列各图中，1∠与2∠是对顶角的是（ ） A.B.C.D.6.如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中不能判断AC ∥BD 的是（ ）A. ∠3＝∠4B. ∠D +∠ACD ＝180°C. ∠D ＝∠DCED. ∠1＝∠27.点P （m ，-2）与点P 1（-4，n ）关于x 轴对称，则m ，n 的值分别为（ ）A. m 4=，n 2=-B. m 4=-，n 2=C. m 4=-，n 2=-D. m 4=，n 2=8.在平面直角坐标系中，线段A ′B ′是由线段AB 经过平移得到的，已知点A （-2，1）的对应点为A ′（1，-2），点B 的对应点为B ′（2，0）．则B 点的坐标为（ ） A. ()1,3B. ()1,3-C. ()1,3-D. ()1,3--9.如图所示，在数轴上表示实数14的点可能是（ ）A. 点QB. 点NC. 点PD. 点M10. 如图：已知AB ∥CD ，∠B=120度，∠D=150度，则∠O 等于（ ）.A. 50度B. 60度 C .80度D. 90度二、填空题11.2-是_____的立方根，81的平方根是_____．12.点（﹣3，5）到x 轴上的距离是_____，到y 轴上的距离是_____．13.将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________.14.第二象限内的点()P x,y 满足x 5=，2y 4=，则点P 的坐标是______．15.如图，AB ∥CD ，∠B ＝150°，FE ⊥CD 于E ，则∠FEB ＝_____．16.如图，将△ABC 向左平移3cm 得到△DEF ，AB 、DF 交于点G ，如果△ABC 的周长是12cm ，那么△ADG 与△BGF 的周长之和是__．17.如图，点A()1,0，B()2,0，C是y轴上一点，且三角形ABC的面积为1，则点C的坐标为_______三、解答题18.计算：|3﹣2|+9﹣2-．-﹣364(6)19.求x的值：（2x﹣1）2﹣25＝0．20.如图，已知∠1＝68°，∠2＝50°，∠D＝68°，AE∥BC ．求：∠C的度数．21.在如图的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上；（1）建立适当的平面直角坐标系，使A（﹣2，﹣1），C（1，﹣1），写出B点坐标；（2）在（1）的条件下，将△ABC向右平移4个单位再向上平移2个单位，在图中画出平移后的△A′B′C′，并分别写出A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC的面积．22.3x＝12-（z﹣3）2＝0．y x求：（1）x、y、z的值；（2）x+y3+z3的平方根．23.如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．24.如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．25.如图1，平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a），B（b，0）满足|a﹣3|+4b ＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点是C，点B的对应点是D，且C、D两点也在坐标轴上，过点O 作直线OM⊥AB，垂足为M，交CD于点N，请在图1中画出图形，直接写出点C、D的坐标，并证明MN⊥CD．（3）如图2，将AB平移到CD，点A对应点C（﹣2，m），连接AC、BC，BC交y轴于点E，若△ABC的面积等于13，求点E的坐标及m的值．答案与解析一、选择题1.16的平方根的结果是（）A. ±2B. ±4C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】先求出16的结果，再根据平方根的定义，即可得到答案．【详解】∵16=4，∴16的平方根是：±2．故选A．【点睛】本题主要考查算术平方根和平方根，掌握“一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根”，是解题的关键．2.观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】平移前后图形的形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等．【详解】A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；C、可通过平移得到，符合题意；D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 3.下列说法中，不正确的是（ ） A. 8的立方根是2 B. ﹣8的立方根是﹣2 C. 0的立方根是0 D. 64的立方根是±4 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根的概念判断即可． 【详解】A 、8的立方根是2，正确； B 、﹣8的立方根是﹣2，正确； C 、0的立方根是0，正确； D 、64的立方根是4，错误； 故选D ．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 4.下列算式正确的是（ ） A. ﹣（﹣3）2＝9 B. |﹣3|＝﹣3±3【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数乘方运算、绝对值运算、算术平方根、立方根逐项判断即可得．【详解】A 、2(3)9--=-，此项错误B 、33-=，此项错误C 3=，此项错误D 、3273,3-=-=-=故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算、绝对值运算、算术平方根、立方根，熟记各运算法则是解题关键．5.下列各图中，1∠与2∠是对顶角的是（ ） A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义进行判断．【详解】解：根据对顶角的定义可知：A 、C 、D 中，∠1与∠2的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角的只有B ． 故选B ．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．熟记对顶角的图形是解题的关键．6.如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中不能判断AC ∥BD 的是（ ）A. ∠3＝∠4B. ∠D +∠ACD ＝180°C. ∠D ＝∠DCED. ∠1＝∠2【答案】D 【解析】【详解】解：A 、∵∠3＝∠4，∴AC ∥BD ，故A 选项不合题意； B 、∵∠D +∠ACD ＝180°，∴AC ∥BD ，故B 选项不合题意； C 、∵∠D ＝∠DCE ，∴AC ∥BD ，故C 选项不合题意； D 、∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD ，故D 选项符合题意． 故选：D ．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 7.点P （m ，-2）与点P 1（-4，n ）关于x 轴对称，则m ，n 的值分别为（ ） A. m 4=，n 2=-B. m 4=-，n 2=C. m 4=-，n 2=-D. m 4=，n 2=【答案】A 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（-x ，y ），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，即可得出m 、n 的值．【详解】∵点()2P m -，与点1P (−4, n)关于y 轴对称， ∴4 2.m n ==-, 故选A.【点睛】考查关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数.8.在平面直角坐标系中，线段A ′B ′是由线段AB 经过平移得到的，已知点A （-2，1）的对应点为A ′（1，-2），点B 的对应点为B ′（2，0）．则B 点的坐标为（ ）A. ()1,3B. ()1,3-C. ()1,3-D. ()1,3--【答案】C 【解析】 【分析】根据对应点A 、A ′找出平移规律，然后设点B 的坐标为（x ，y ），根据平移规律列式求解即可． 【详解】解：∵点A （-2，1）的对应点为A ′（1，-2），∴-2+3=1，1-3=-2， ∴平移规律是横坐标向右平移3个单位，纵坐标向下平移3个单位，设点B 的坐标为（x ，y ）， 则x +3=2，y -3=0， 解得x =-1，y =3，所以点B 的坐标为（-1，3）． 故选C ．【点睛】本题考查了平移变换与坐标与图形的变化，根据已知对应点A 、A ′找出平移规律是解题的关键，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 9.如图所示，在数轴上表示实数14的点可能是（ ）A. 点QB. 点NC. 点PD. 点M【答案】A【解析】【分析】由12.25＜14＜16可判断出3.5＜14＜4，进而得出在数轴上表示实数14的点可能是点Q．【详解】解：∵12.25＜14＜16，∴3.5＜14＜4，∴在数轴上表示实数14的点可能是点Q．故选：A．【点睛】本题考查估计无理数的大小，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．10. 如图：已知AB∥CD，∠B=120度，∠D=150度，则∠O等于（）.A. 50度B. 60度C. 80度D. 90度【答案】D 【解析】【详解】作OE∥AB，则OE∥CD，∴∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°；∴∠B+∠BOD+∠D=360°．又∵∠B=120°，∠D=150°，∴∠BOD=360°-∠B-∠D=90°．故选D．二、填空题11.2 是_____的立方根，81的平方根是_____．【答案】(1). -8(2). ±9【解析】【分析】根据平方根与立方根的定义，即可求解．【详解】∵（-2）3=-8，∴2-是-8的立方根，∵（±9）2=81，∴81的平方根是±9．故答案是：-8；±9．【点睛】本题主要考查平方根与立方根的定义，理解并掌握平方根与立方根的定义，是解题的关键．12.点（﹣3，5）到x轴上的距离是_____，到y轴上的距离是_____．【答案】(1). 5(2). 3【解析】【分析】根据点到x轴上的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴上的距离等于其横坐标的绝对值作答即可．【详解】解：∵点的坐标为（﹣3，5），∴点到x轴上的距离等于其纵坐标5的绝对值，即等于5；点到y轴上的距离等于其横坐标﹣3的绝对值，即等于3．故答案为：5，3．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，熟练掌握点分别到两坐标轴距离的规律特点是解题的关键．13.将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________. 【答案】如果两个角是内错角，那么这两个角相等【解析】【分析】根据命题的构成，题设是内错角，结论是这两个角相等写出即可．【详解】解：“内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是内错角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查命题与定理，根据命题的构成准确确定出题设与结论是解题的关键．P x,y满足x5=，2y4=，则点P的坐标是______．14.第二象限内的点()【答案】（-5，2）【解析】【分析】点在第二象限内，那么其横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．【详解】解：∵|x|=5，y 2 =4，∴x=±5，y=±2，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x=-5，y=2，∴点P的坐标为（-5，2）．故答案为:（-5，2）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）．15.如图，AB∥CD，∠B＝150°，FE⊥CD于E，则∠FEB＝_____．【答案】60°【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可求出∠BEC，再根据垂直的定义，求出∠CEF＝90°，然后根据∠FEB ＝∠CEF﹣∠BEC，代入数据计算即可得解．【详解】∵AB∥CD，∠B＝140°，∴∠BEC＝180°﹣∠B＝180°﹣150°＝30°，∵FE⊥CD，∴∠CEF＝90°，∴∠FEB＝∠CEF﹣∠BEC＝90°﹣30°＝60°．故答案为60°．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义的应用，熟记性质并准确识图是解题的关键．16.如图，将△ABC向左平移3cm得到△DEF，AB、DF交于点G，如果△ABC的周长是12cm，那么△ADG与△BGF的周长之和是__．【答案】12【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=FC，然后判断出△ADG与△BGF的周长之和=AD+BF+DF+AB=BC+AC+AB，然后代入数据计算即可得解．【详解】∵△ABC向左平移3cm得到DEF，∴AD=FC，∴△ADG与△BGE的周长之和=AD+BF+DF+AB=BC+AC+AB=12，故答案为12；【点睛】考查平移的性质，掌握图形平移的性质是解题的关键.17.如图，点A()1,0，B()2,0，C是y轴上一点，且三角形ABC的面积为1，则点C的坐标为_______【答案】（0，2）或（0，﹣2）【解析】【分析】设△ABC边AB上的高为h，利用三角形的面积列式求出h，再分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况解答．【详解】设△ABC边AB上的高为h，∵A（1，0），B（2，0），∴AB＝2﹣1＝1，∴△ABC的面积＝12×1•h＝1，解得h＝2，点C在y轴正半轴时，点C为（0，2），点C在y轴负半轴时，点C为（0，﹣2），所以，点C的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．故答案为（0，2）或（0，﹣2）．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，求出AB边上的高的长度是解题的关键．三、解答题18.计算：【答案】3【解析】【分析】由绝对值意义、算术平方根的定义、二次根式的性质、立方根的定义分别进行化简，再合并同类项，即可得到答案．【详解】解：＝2﹣6+4＝3【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．19.求x的值：（2x﹣1）2﹣25＝0．【答案】x＝3或x＝﹣2【解析】【分析】直接利用开平方法解一元二次方程，计算得出答案．【详解】解：（2x﹣1）2﹣25＝0，∴（2x﹣1）2＝25∴2x﹣1＝5或2x﹣1＝﹣5，解得：x＝3或x＝﹣2．【点睛】此题主要考查了解一元二次方程---直接开平方法．正确计算是解题的关键．20.如图，已知∠1＝68°，∠2＝50°，∠D＝68°，AE∥BC．求：∠C的度数．【答案】50°【解析】【分析】因为∠1＝∠D=68°，根据平行线的判定推出AB∥CD．又AE∥BC，根据平行线的性质求出∠AED=∠2=50°，根据平行线的性质求出∠C=∠AED=50°即可．【详解】解：∵∠1＝∠D＝68°，∴AB∥CD，∵∠2＝50°，∴∠AED＝∠2＝50°，∵AE∥BC，∴∠C＝∠AED＝50°【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用．注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．21.在如图的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上；（1）建立适当的平面直角坐标系，使A（﹣2，﹣1），C（1，﹣1），写出B点坐标；（2）在（1）的条件下，将△ABC向右平移4个单位再向上平移2个单位，在图中画出平移后的△A′B′C′，并分别写出A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC的面积．【答案】(1)点B的坐标为（0，1）；（2）图形见解析，A′（2，1）、B′（4，3）、C′（5，1）；（3）3【解析】【分析】（1）根据点A 和点C 的坐标可建立坐标系，结合坐标系得出点B 的坐标；（2）将三顶点分别向右平移4个单位再向上平移2个单位，得到对应点，顺次连接即可得；（3）根据三角形的面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示，点B 的坐标为（0，1）；（2）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求，A ′（2，1）、B ′（4，3）、C ′（5，1）；（3）△ABC 的面积为12×3×2＝3． 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 22.3x ＝12y x -（z ﹣3）2＝0．求：（1）x 、y 、z 的值；（2）x +y 3+z 3的平方根．【答案】（1）x ＝1，y ＝2，z ＝3；（2）±6 【解析】【分析】（13x ＝1得到x ＝1，再由算术平方根的非负性和平方的非负性求出y 、z 的值即可；（2）先计算出x +y 3+z 3的值，进而求平方根即可．【详解】解：（13x ＝12y x -（z ﹣3）2＝0，∴x ＝1，y ﹣2x ＝0，z ﹣3＝0，解得y ＝2，z ＝3，∴x ＝1，y ＝2，z ＝3．（2）∵x +y 3+z 3＝1+23+33＝36，∴36平方根是±6． 【点睛】本题考查平方根、立方根及算术平方根的非负性和平方的非负性，准确掌握算术平方根的非负性和平方的非负性是解题的关键．23.如图，已知∠A ＝∠EDF ，∠C ＝∠F ．求证：BC ∥EF ．【答案】详见解析【解析】【分析】由∠A=∠EDF利用“同位角相等，两直线平行”可得出AC∥DF，由“两直线平行，内错角相等”可得出∠C=∠CGF，结合∠C=∠F可得出∠CGF=∠F，再利用“内错角相等，两直线平行”即可证出BC∥EF．【详解】证明：∵∠A＝∠EDF（已知），∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）．又∵∠C＝∠F（已知），∴∠CGF＝∠F（等量代换），∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．24.如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．【答案】不能，说明见解析.【解析】【分析】根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm，结合长方形ABCD的面积为300cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，从而得出AB的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积147cm2，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB的长进行比较即可得出结论．【详解】解：设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm．由题意，得3x•2x=300，∵x＞0，x=，∴50∴AB=350cm，BC=250cm．∵圆的面积为147cm2，设圆的半径为rcm，∴πr2=147，解得：r=7cm．∴两个圆的直径总长为28cm．<=⨯=<，∵350364382428∴不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆．25.如图1，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a），B（b，0）满足|a﹣3|+4b-＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点是C，点B的对应点是D，且C、D两点也在坐标轴上，过点O 作直线OM⊥AB，垂足为M，交CD于点N，请在图1中画出图形，直接写出点C、D的坐标，并证明MN⊥CD．（3）如图2，将AB平移到CD，点A对应点C（﹣2，m），连接AC、BC，BC交y轴于点E，若△ABC的面积等于13，求点E的坐标及m的值．【答案】（1）（0，3），（4，0）；（2）C（﹣4，0），D（0，﹣3）；（3）-2【解析】【分析】b-＝0，可求A、B两点的坐标；（1）根据A（0，a），B（b，0）满足|a﹣4（2）根据平移的性质可得到AB∥CD，再根据OM⊥AB，即可证明MN⊥CD；（3）根据点A对应点C（-2，m），△ABC的面积等于13，即可求点E的坐标及m的值．b-0．【详解】解：（1）∵|a﹣4∴a＝3，b＝4，∴A、B两点的坐标为：（0，3），（4，0）；（2）如图，根据平移的性质可知：AB∥CD，AB＝CD，∵OM⊥AB，∴OM⊥CD．∴C（﹣4，0），D（0，﹣3）．（3）过点C作CF⊥y轴于点F，∵△ABC的面积等于13，即S△ACE+S△ABE＝13，∴12×AE×CF+12×AE×OB＝13，∴12（3+OE）×2+12×（3+OE）×4＝13，解得OE＝43，所以点E的坐标为（0，﹣43）．设直线BE解析式为y＝kx+b，∴4k﹣43＝0，解得k＝13，所以直线BE的解析式为y＝13x﹣43，当x＝﹣2时，y＝﹣2．所以m的值为﹣2．【点睛】本题考查了作图-平移变换、非负数的性质，解决本题的关键是熟练掌握平移的性质．。

2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请将答案书写在答题卡中相应题号的位置）1.9的平方根是_________．2.若单项式32m a b -与5245n a b -是同类项，则m n +=__________. 3.命题“如果两个角的和为180︒，那么这两个角互补”的逆命题是_______.4.庚子新春，一场突如其来的新冠肺炎疫情肆虐湖北．举国上下，众志成城，为坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战，截止2020年2月28日，国家卫健委组织支援湖北的医护人员已超过40000人．数字40000用科学记数法表示为________．5.如图所示，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________________．6.把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数为_____．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项，请用2B 铅笔在答题卡上相应位置填涂）7.13，5，-3.14π，81，中，无理数有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个 8.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D.9.下列运算中正确的是（ ）A.±25＝5 B. ﹣25＝±5 C. 2(2)-＝2 D. 144＝212 10.在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（ ）A. ①B. ①②C. ①②③D. ①②③④11.下列条件中不能判定AB ∥CD 的是( )A. ∠1＝∠4B. ∠2＝∠3C. ∠5＝∠BD. ∠BAD +∠D ＝180° 12.如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A. (4，3)B. (4，﹣3)C. (﹣4，3)D. (﹣4，﹣3)13.已知2(1)20x y -+-=，则x+y 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 514.如图，是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭10条“金鱼”需要火柴的根数为（）A. 52B. 48C. 62D. 86三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15.计算（123964(2)--（2）2|3(2)3-+-16.解方程：（1）3541x x +=+（2）()34125x +=17.先化简,再求值:3(2x +1)+2(3-x ),其中x =-1.18.如图，AD BC ∥，AD 平分EAC ∠，证明：B C ∠=∠.19.完成说理过程并注明理由：如图，已知AB CD ∥，B C ∠=∠，求证：12∠=∠.证明：∵AB CD ∥（已知），∴B ∠=_________（ ），∵B C ∠=∠（已知），∴BFD C ∠=∠（ ），∴EC ___________（ ），∴2∠=____________（两直线平行，同位角相等），∵1∠=（ ）， ∴12∠=∠（等量代换）．20.如图，ABC ∆直角坐标系中：（1）请写出ABC ∆的顶点A 、C 的坐标；（2）若把ABC ∆向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到A B C '''∆，在图中画出平移后图形，并写出B '的坐标；（3）求出三角形ABC 的面积.21.某文艺团体组织一场义演，售出成人票和学生票共1000张，筹得票款5950元.若成人票7元/张，学生票4元/张，求成人票和学生票各售出多少张？22.阅读下面的文字，解答问题． 大家知道2是无理数，面无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于122<<，所以2的整数部分为1.将2减去其整数部分1，差就是小数部分21-.根据以上的内容，解答下面的问题：（1）5的整数部分是___________，小数部分是___________;（2）若设23+整数部分是x ，小数部分是y ，求x y -的值.23. 若∠A 与∠B 的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．（1）如图1，∠A 与∠B 关系是 ；如图2，∠A 与∠B 的关系是 ；（2）若∠A 与∠B 的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明你的结论．答案与解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请将答案书写在答题卡中相应题号的位置）1.9的平方根是_________．【答案】±3 【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3．故答案为±3． 点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.若单项式32m a b -与5245n a b -是同类项，则m n +=__________. 【答案】4【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m ，n 的值，再代入代数式计算即可．【详解】解；根据题意得，5m =23n ， ∴1n =-，所以514m n ，故答案是：4．【点睛】本题考查了同类项定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．3.命题“如果两个角的和为180︒，那么这两个角互补”的逆命题是_______.【答案】如果两个角互补，那么它们和为180︒.【解析】【分析】根据逆命题的定义将原命题的条件和结论互换即可．【详解】解：命题“如果两个角的和为180︒，那么这两个角互补”的逆命题是：如果两个角互补，那么它们的和为180︒．故答案为：如果两个角互补，那么它们的和为180︒．【点睛】本题考查写一个命题的逆命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．4.庚子新春，一场突如其来的新冠肺炎疫情肆虐湖北．举国上下，众志成城，为坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战，截止2020年2月28日，国家卫健委组织支援湖北的医护人员已超过40000人．数字40000用科学记数法表示为________．【答案】4×104【解析】【分析】≤＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，科学计数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1a小数点移动了多少位.【详解】解：将40000用科学计数法表示为：4×104故答案为：4×104．【点睛】本题考查了科学计数法，确定n的值是解题关键．5.如图所示，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________________．【答案】垂线段最短.【解析】【分析】根据垂线段最短作答.【详解】解：根据“连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短”，所以沿AB开渠，能使所开的渠道最短，故答案为“垂线段最短”.【点睛】本题考查垂线段最短的实际应用，属于基础题目，难度不大.6.把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数为_____．【答案】75°【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等求出即可，关键是作出辅助线，如图：【详解】过公共点作EF∥AB∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠AFE=∠A，∠EFC=∠C又∵∠A=45°，∠C=30°∴∠1==45°+30°=75°故答案为75°. 【点睛】本题考查平行线的性质，关键是两直线平行内错角相等．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项，请用2B铅笔在答题卡上相应位置填涂）7.在1 35-3.1481）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．81，∴13，81是有理数，5和-3.14π是无理数，故选B.【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．8.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据对顶角的定义可知，图C中的∠1和∠2是对顶角．故选C．考点：对顶角的定义．9.下列运算中正确的是（）A. ±255B. 25±5C. 2(2)-＝2 D.144212【答案】C【解析】A选项：255=±，故是错误的；B选项：255-=-，故是错误的；C()222-=，故是正确的；D144=172，故是错误的;故选C.【点睛】主要运用了对算术平方根和平方根定义，能理解定义是解此题的关键．10.在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（）A. ①B. ①②C. ①②③D. ①②③④【答案】C【解析】①用打气筒打气时，气筒里活塞沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；②传送带上，瓶装饮料的移动沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；③在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；④随风摆动的旗帜，在运动的过程中改变图形的形状，不符合平移的性质；⑤钟摆的摆动，在运动的过程中改变图形的方向，不符合平移的性质，故选C．【点睛】本题考查了平移，能根据平移的特征准确识别出生活中的平移现象是解题的关键.11.下列条件中不能判定AB∥CD的是()A. ∠1＝∠4B. ∠2＝∠3C. ∠5＝∠BD. ∠BAD+∠D＝180°【答案】B【解析】解：A．∵∠1=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；B．∵∠2=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项正确；C．∵∠5=∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；D．∵∠BAD+∠D=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．故选B．12.如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A. (4，3)B. (4，﹣3)C. (﹣4，3)D. (﹣4，﹣3)【答案】D【解析】【详解】∵手在第三象限，故选D ．13.已知2(1)20x y -+-=，则x+y 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】C【解析】【分析】 根据非负数的性质可得关于x 、y 的方程，解方程即可求出x 、y 的值，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵2(1)20x y -+-=，2(10)x -≥，20y -≥， ∴1－x =0，2－y =0，解得：x =1，y =2，∴x+y =3．故选：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质，属于常见题型，熟知完全平方式和二次根式的非负性是解题的关键． 14.如图，是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭10条“金鱼”需要火柴的根数为（ ）A. 52B. 48C. 62D. 86【答案】C【解析】【分析】 第一条金鱼用了8根火柴棒，第2条金鱼用了8614+=根火柴棒，第3条金鱼用了82620+⨯=根火柴棒，进而得到第10条金鱼是在8的基础上增加几个6即可．【详解】解：第一条金鱼用了8根火柴；第2条金鱼用了8614+=根火柴；第3条金鱼用了82620+⨯=根火柴；⋯第10条金鱼用了89662根火柴，故选：C ．【点睛】考查图形的变化规律；得到第n 条金鱼用的火柴是在8的基础上增加几个6是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分70分）15.计算（1（2）2|(2)+-【答案】（1）3-；（2）4【解析】【分析】（1）由题意利用算术平方根和立方根的运算法则进行计算即可；（2）根据题意运用去绝对值和平方进行计算后合并同类项即可.【详解】解：（1342=--3=-（2）2|(2)+-4=4=【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握去绝对值以及算术平方根和立方根的运算法则是解题的关键. 16.解方程：（1）3541x x +=+（2）()34125x +=【答案】（1）x=4（2）x=1【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）直接利用立方根的性质化简得出答案．【详解】解：（1）移项得，3x-4x=1-5，合并同类项得，-x=-4，把x 的系数化为1得，x=4；（2）（x+4）3=125，则45x +=，解得：1x =．【点睛】（1）题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键；（2）题主要考查了实数运算，正确化简立方根是解题关键．17.先化简,再求值:3(2x +1)+2(3-x ),其中x =-1.【答案】4x +9，5.【解析】【分析】本题应对代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x 的值代入即可．【详解】原式=6x+3+6-2x=4x+9，当x=-1时，原式=5．18.如图，AD BC ∥，AD 平分EAC ∠，证明：B C ∠=∠. 【答案】证明过程见解析． 【解析】 【分析】 根据角平分线和平行线的性质证明即可． 【详解】证明：∵AD 平分EAC ∠（已知）， ∴12∠=∠（角平分线的定义），∵AD BC ∥（已知），∴1B ∠=∠（两直线平行，同位角相等），2C ∠=∠（两直线平行，内错角相等）， ∴B C ∠=∠（等量代换）．【点睛】本题考查角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．19.完成说理过程并注明理由：如图，已知AB CD ∥，B C ∠=∠，求证：12∠=∠.证明：∵AB CD ∥（已知），∴B ∠=_________（ ），∵B C ∠=∠（已知），∴BFD C ∠=∠（ ），∴EC ___________（ ），∴2∠=____________（两直线平行，同位角相等），∵1∠=（ ）， ∴12∠=∠（等量代换）．【答案】BFD ∠；两直线平行，内错角相等；等量代换；BF ；同位角相等，两直线平行；∠CHG ；∠CHG【解析】【分析】欲证明∠1＝∠2，只需推知BC ∥BF 即可．【详解】证明：∵AB CD ∥（已知），∴B BFD ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∵B C ∠=∠（已知），∴BFD C ∠=∠（等量代换），∴EC BF ∥（同位角相等，两直线平行），∴2CHG ∠=∠（两直线平行，同位角相等），∵1CHG ∠=∠（对顶角相等），∴12∠=∠（等量代换）．故答案为：BFD ∠；两直线平行，内错角相等；等量代换；BF ；同位角相等，两直线平行；∠CHG ；∠CHG 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、对顶角相等、等量代换等知识，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．20.如图，ABC ∆在直角坐标系中：（1）请写出ABC ∆的顶点A 、C 的坐标；（2）若把ABC ∆向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到A B C '''∆，在图中画出平移后图形，并写出B '的坐标；（3）求出三角形ABC 的面积.【答案】（1）()2,2A --，()0,2C ；（2）图见解析；()2,3B '；（3）7；【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B′的坐标；（3）利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）根据题图，可得()2,2A --，()0,2C ；（2）把ABC ∆向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到A B C '''∆如图所示，则，根据题图，可得()2,3B '；（3）ABC ∆的面积11154245313222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， 2047.5 1.5=---，2013=-，7=．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 21.某文艺团体组织一场义演，售出成人票和学生票共1000张，筹得票款5950元.若成人票7元/张，学生票4元/张，求成人票和学生票各售出多少张？【答案】成人票售出650张，学生票售出350张．【解析】【分析】设成人票售出x 张，则学生票售出()1000x -张，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设成人票售出x 张，则学生票售出()1000x -张，根据题意得：()7410005950x x +-=，解得：650x =，学生票：1000350x -=．答：成人票售出650张，学生票售出350张．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用．关键是找出题中的等量关系，列出方程求解． 22.阅读下面的文字，解答问题． 22的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于122<<2的整数部分为1.2减去其整数部分121.根据以上的内容，解答下面的问题：（1）5的整数部分是___________，小数部分是___________; （2）若设23+整数部分是x ，小数部分是y ，求x y -的值.【答案】（1）2，52-；（2）43-．【解析】【分析】（1）利用253<<求解； （2）由于132<<，则3x =，23331y =+-=-，然后计算x y -．【详解】解：（1）5的整数部分是2，小数部分是52-；（2）132<<，而23+整数部分是x ，小数部分是y ，3x ∴=，23331y =+-=-，3(31)33143x y ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟悉相关性质是解题得关键．23. 若∠A 与∠B 的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．（1）如图1，∠A 与∠B 的关系是 ；如图2，∠A 与∠B 的关系是 ； （2）若∠A 与∠B 的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明你的结论．【答案】（1）∠A=∠B ，∠A+∠B=180°；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，所以∠A=∠B ，同样根据垂直的量相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，所以∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．所以如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；（2）根据平行线的性质得到同位角相等，同旁内角互补即可得到结论．（1）如图1，∠A=∠B，∵∠ADE=∠BCE=90°，∠AED=∠BEC，∴∠A=180°﹣∠ADE﹣∠AED，∠B=180°﹣∠BCE﹣∠BEC，∴∠A=∠B，如图2，∠A+∠B=180°；∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．∴∠A与∠B的等量关系是互补；故答案为∠A=∠B，∠A+∠B=180°；（2）如图3，∠A=∠B，∵AD∥BF，∴∠A=∠1，∵AE∥BG，∴∠1=∠B，∴∠A=∠B；如图4，∠A+∠B=180°，∵AD∥BG，∴∠A=∠2，∵AE∥BF，∴∠2+∠B=180°，∴∠A+∠B=180°．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，四边形的内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，对顶角相等，正确掌握各性质定理是解题的关键．。

2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题1. 下列运算正确的是( )A. x 6÷x 3=x 2B. (﹣2x)3=﹣8x 3C. x 6•x 4=x 24D. (x 3)3=x 62. 如图，已知//AB ED ，65ECF ∠=，则BAC ∠的度数为（ ）A. 115B. 65C. 60D. 253. 在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC ≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A. ∠B=∠B′B. ∠C=∠C′C. BC=B′C′D. AC=A′C′ 4. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )A. 3cm ，6cm ，8cmB. 3cm ，2cm ，6cmC. 5cm ，6cm ，11cmD. 2cm ，7cm ，4cm 5. 以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知下列结论：①内错角相等；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同旁内角互补；⑤垂直于同一条直线的两条直线平行；⑥两点之间的线段就是这两点间的距离；其中正确的有( )个A. 0B. 1C. 2D. 37. 如图，长方形的长为a ，宽为b ，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c ，则空白部分的面积（ ）A. 2ab bc ac c -+-B. 2ab bc ac c --+C. ab ac bc --D. 2ab bc ac c --- 8. 如图是某市一天的温度随时间变化的大致图像，则下列说法错误的是（ ）A. 这天15时的温度最高B. 这天3时的温度最低C. 这天21时的温度是30℃D. 这天最高温度与最低温度的差是13℃9. 下列事件发生的可能性为0的是( )A . 掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B. 小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟C. 今天是星期天，昨天必定是星期六D. 小明步行的速度是每小时50千米10. 如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，则ABC ∆的面积是（ ）A. 10B. 16C. 18D. 20二、填空题11. 若∠α=35°，则它的余角为___________度．12. 等腰三角形一边长是10cm ，一边长是6cm ，则它的周长是_______________cm ．13. 一种病毒的长度约为0.000043mm ，用科学记数法表示这个数为_____________mm ．14. 某三角形中一个内角为80°，第二个内角为x°，第三个内角为y°，则y 与x 之间的关系式为________________．15. 如图，直线a ∥b ，若∠1=139°，则∠2=_______．16. 如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是______．17. 计算：()3622x x x +÷=___________.18. 若x 2＋kx ＋4是一个完全平方式，则整数k 的值为_____．19. 把标有号码1，2，3，…，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______．20. 一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y （千米）关于时间x （小时）的函数图象如图所示．则a=______（小时）．三、解答题21. (1)(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)；(2)(a+b)2﹣a(a+2b)；(3)(2a﹣1)(2a+1)﹣a(4a﹣3)；(4)﹣14+(2020﹣π)0﹣(﹣12)﹣2；(5)利用乘法公式简便计算：20202-2019×2021；(6)先化简，再求值：[(5m﹣3n)(m+4n)﹣5m(m+4n)]÷(-3n)，其中m=2，n=﹣1．22. 如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)求△ABC的面积．23. 如图，已知：∠1=120°，∠C=60°，说明AB∥CD理由．24. 如图，C是线段AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．25. 一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．(1)判断摸到什么颜色的球可能性最大？(2)求摸到黄颜色的球的概率；(3)要使摸到这三种颜色的球的概率相等，需要在这个口袋里的球做什么调整？26. 小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式.(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?答案与解析一、选择题1. 下列运算正确的是( )A. x 6÷x 3=x 2 B. (﹣2x)3=﹣8x 3 C. x 6•x 4=x 24 D. (x 3)3=x 6【答案】B【解析】【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的运算法则进行求解即可．【详解】解：A 、x 6÷x 3=x 3，本选项错误； B 、(﹣2x)3=﹣8x 3，本选项正确；C 、x 6•x 4=x 10，本选项错误；D 、(x 3)3=x 9，本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握基本运算法则．2. 如图，已知//AB ED ，65ECF ∠=，则BAC ∠的度数为（ ）A. 115B. 65C. 60D. 25【答案】B【解析】 ∵AB//ED，∴∠BAC=∠ECF=65°；故选B.3. 在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC ≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A. ∠B=∠B′B. ∠C=∠C′C. BC=B′C′D. AC=A′C′【答案】C【解析】试题分析：由题意知这两个三角形已经具备一边和一角对应相等，那就可以选择SAS,AAS,ASA，由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它们均正确，只有D不正确.故选C考点：三角形全等的判定定理4. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )A. 3cm，6cm，8cmB. 3cm，2cm，6cmC. 5cm，6cm，11cmD. 2cm，7cm，4cm【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析判断即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，得，A、3cm +6cm＞8cm，能组成三角形；B、3cm +2cm＜6cm，不能组成三角形；C、5cm +6cm=11cm，不能组成三角形；D、2cm +4cm＜7cm，不能组成三角形．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，判断三边能否组成三角形的简便方法是看较小的两边长的和是否大于第三边的长．5. 以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项逐一进行分析判断即可得出答案.【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合的图形是解题的关键.6. 已知下列结论：①内错角相等；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同旁内角互补；⑤垂直于同一条直线的两条直线平行；⑥两点之间的线段就是这两点间的距离；其中正确的有( )个A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角的定义，平行公理以及两点间的距离的定义，分别对每一项进行判断即可．【详解】解：①内错角相等的前提条件是两直线平行，故①错误；②两角具有公共顶点，且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，这样的两角称为对顶角．故相等的角不一定是对顶角，②错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合平行公理，故③正确；④同旁内角互补前提条件是两直线平行，故④错误；⑤在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，故⑤错误；⑥两点之间的线段的长度是这两点间的距离，故⑥错误；则正确的有1个．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定、对顶角的定义、平行公理以及两点间的距离的定义，掌握基本定义和性质是解题的关键．7. 如图，长方形的长为a ，宽为b ，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c ，则空白部分的面积（ ）A. 2ab bc ac c -+-B. 2ab bc ac c --+C. ab ac bc --D. 2ab bc ac c ---【答案】B【解析】【分析】 采用面积分割的办法，先求得长方形的面积，再求出阴影部分小长方形和两个平行四边形的面积，再相减即可.【详解】由图形可得：长方形面积为ab ，长方形阴影部分面积为ac ，两平行四边形的面积为()-c b c ， 则空白部分的面积为()2---=--+ab ac c b c ab bc ac c ，故选B. 【点睛】本题考查列代数式表示图形面积，求不规则图形面积通常采用割补法.8. 如图是某市一天的温度随时间变化的大致图像，则下列说法错误的是（ ）A. 这天15时的温度最高B. 这天3时的温度最低C. 这天21时的温度是30℃D. 这天最高温度与最低温度的差是13℃【答案】D【解析】【分析】根据图象的信息，逐一判断．【详解】横轴表示时间，纵轴表示温度. 温度最高应找到函数图象的最高点所对应的x 值与y 值：为15时，38℃，A 正确；温度最低应找到函数图象的最低点所对应的x 值与y 值：为3时，22℃，B 正确；从图象看出，这天21时的温度是30℃，C 正确；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y 值相减，即38-22=16℃，D 错误.故选:D.【点睛】本题考查数形结合，会根据所给条件找到对应的横纵坐标的值．函数的图象定义：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．9. 下列事件发生的可能性为0的是( )A. 掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B. 小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟C. 今天是星期天，昨天必定是星期六D. 小明步行的速度是每小时50千米【答案】D【解析】【分析】事件发生的可能性是0，说明这件事情不可能发生．据此解答即可．【详解】解：A 、掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上，是可能事件；B 、小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟，是可能事件；C 、今天是星期天，昨天必定是星期六，是必然事件，概率为1；D 、小明步行的速度是每小时50千米，是不可能事件，概率为0．故选：D ．【点睛】此题主要考查可能性的判断．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件发生的可能性为1，即P （必然事件）=1；不可能事件发生的可能性为0，即P （不可能事件）=0；如果A 为不确定事件，那么0＜P （A ）＜1．10. 如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，则ABC ∆的面积是（ ）A. 10B. 16C. 18D. 20【答案】A【解析】【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．【详解】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=5，BC=4，∴△ABC的面积是：12×4×5=10．故选：A．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键．二、填空题11. 若∠α=35°，则它的余角为___________度．【答案】55【解析】【分析】根据互余两角的度数之和为90°，求出∠α的余角的度数即可．【详解】解：∵∠α=35°，∴∠α的余角=90°-35°=55°．故答案为：55．【点睛】本题考查了余角的概念，解答本题的关键是掌握互余两角的度数之和为90°．12. 等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_______________cm．【答案】26或22【解析】【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6cm可以为底边也可以为腰长，故分两种情况：当6cm为腰时，底边为10cm，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长；当6cm为底边时，10cm为腰长，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长．【详解】解：若6cm为等腰三角形的腰长，则10cm为底边的长，6cm，6cm，10cm可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=6+6+10=22（cm）；若10cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，10cm，10cm，6cm可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26（cm）；则等腰三角形的周长为26cm或22cm．故答案为：26或22．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．13. 一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数为_____________mm．【答案】4.3×10-5【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000043=4.3×10-5，故答案为：4.3×10-5．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14. 某三角形中一个内角为80°，第二个内角为x°，第三个内角为y°，则y与x之间的关系式为________________．【答案】y=-x+100【解析】由三角形内角和定理可求得答案．【详解】解：由三角形内角和为180°可得：x+y+80=180，∴y=-x+100，故答案为：y=-x+100．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．15. 如图，直线a∥b，若∠1=139°，则∠2=_______．【答案】41°【解析】【分析】由平行线的性质可得12180∠+∠=︒，即可求解．【详解】解：直线//a b，12180∴∠+∠=︒，1139∠=︒，218013941∴∠=︒-︒=︒，故答案为：41︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键．16. 如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是______．【答案】5 7【解析】直接利用轴对称图形的性质进而结合概率公式得出答案．【详解】解：如图所示：如图所示：在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，符合题意的有：1，2，3，4，5共5个， 故这个事件的概率是：57 故答案为57. 【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．17. 计算：()3622x x x +÷=___________.【答案】231x +【解析】【分析】根据多项式与单项式的除法法则计算即可.【详解】原式=6x3÷2x+2x ÷2x=231x +.故答案为：231x +.【点睛】本题考察了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．18. 若x 2＋kx ＋4是一个完全平方式，则整数k 的值为_____．【答案】±4． 【解析】【分析】先根据两个平方项求出这两个数，再利用完全平方公式的二倍积的特点解答即可．【详解】解∵x 2+kx +4＝x 2+kx +（±2）2， ∴kx =±2×2x ，解得k =±4． 故答案为±4．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．19. 把标有号码1，2，3， (10)10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______．【答案】3 10【解析】【分析】利用号码为小于7的奇数的个数除以总个数10即为号码为小于7的奇数的概率．【详解】解：因为所有机会均等的可能性共有10种，而号码小于7的奇数有1，3，5共3种，所以抽到号码为小于7的奇数的概率是3 10．故答案为：3 10．【点睛】本题考查了等可能条件下的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20. 一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．则a=______（小时）．【答案】5.【解析】试题分析：根据题意可得：甲到乙地用时3.2－0.5=2.7小时，返回时速度是原来的1.5倍，则时间就是原来的23，即1.8小时，则a=3.2+1.8=5.考点：函数的应用.三、解答题21. (1)(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)；(2)(a+b)2﹣a(a+2b)；(3)(2a﹣1)(2a+1)﹣a(4a﹣3)；(4)﹣14+(2020﹣π)0﹣(﹣12)﹣2；(5)利用乘法公式简便计算：20202-2019×2021；(6)先化简，再求值：[(5m﹣3n)(m+4n)﹣5m(m+4n)]÷(-3n)，其中m=2，n=﹣1．【答案】（1）-10m2n3+8m3n2；（2）b2；（3）3a-1；（4）-4；（5）1；（6）m+4n，-2．【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可；（2）先利用完全平方公式以及单项式乘以多项式的运算法则计算，再合并同类项即可；（3）先利用平方差公式以及单项式乘以多项式的运算法则计算，再合并同类项即可；（4）先利用乘方，零次幂以及负整指数幂的运算法则进行化简，再计算加减即可；（5）先将2019×2021变形为（2020-1）×（2020+1），再利用平方差公式进行简便运算，从而可得出结果；（6）先将原式中括号内的式子进行因式分解，再利用整式除法运算法则进行化简，最后将m，n的值代入即可得出结果．【详解】解：（1）(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)=-10m2n3+8m3n2；（2）(a+b)2﹣a(a+2b)=a2+2ab+b2-a2-2ab=b2；（3）(2a﹣1)(2a+1)﹣a(4a﹣3)=4a2-1-4a2+3a=3a-1；（4）﹣14+(2020﹣π)0﹣(﹣12)﹣2=-1+1-4=-4；（5）20202-2019×2021=20202-（2020-1）×（2020+1）=20202-20202+1=1；（6）[(5m﹣3n)(m+4n)﹣5m(m+4n)]÷(-3n)=[(m+4n)（5m-3n-5m）]÷(-3n)=(m+4n)(-3n)÷(-3n)=m+4n，将m=2，n=﹣1代入上式得，原式=2+4×（-1）=-2．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，整式的化简求值以及整数指数幂的混合运算，解题的关键是掌握基本运算法则．22. 如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)求△ABC的面积．【答案】（1）见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可得到△ABC的面积．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示：（2）△ABC的面积=3×4−12×2×4−12×1×3−12×1×3=5．【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换以及三角形面积的求法，关键是找出对称点的位置以及利用割补法求面积．23. 如图，已知：∠1=120°，∠C=60°，说明AB∥CD理由．【答案】见详解．【解析】【分析】【详解】∵∠BEC与∠1是对顶角，∠C=60°，∴∠BEC=∠1=120°∴∠BEC+∠C=180°∴AB//CD24. 如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．【答案】见解析【解析】【分析】由CD∥BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，CD=BE，利用SAS即可证得△ACD≌△CBE，证得结论．【详解】∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，∵AC=CB，∠ACD=∠B，CD=BE，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠D=∠E．25. 一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．(1)判断摸到什么颜色的球可能性最大？(2)求摸到黄颜色的球的概率；(3)要使摸到这三种颜色的球的概率相等，需要在这个口袋里的球做什么调整？【答案】（1）摸到红颜色的球可能性最大；（2）摸到黄颜色的球的概率为13；（3）答案不唯一，如需要在这个口袋中再放入2个白球、1个黄球．【解析】【分析】（1）哪种球的数量最多，摸到哪种球的概率就最大；（2）直接利用概率公式求解即可；（3）使得球的数量相同即可得到概率相同．【详解】解：（1）摸到红颜色的球可能性最大；（2）摸到黄颜色的球的概率为：21 1233=++；（3）只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可，答案不唯一，如需要在这个口袋中再放入2个白球、1个黄球．【点睛】本题考查的是可能性大小的判断．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．26. 小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式.(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?【答案】（1）y=1.6x；（2）50千克；（3）36元【解析】【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx，把已知坐标代入解析式可解；（2）降价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，故可求出降价后销售的西瓜，从而问题得解；（3）用销售总金额减去购西瓜的费用即可求得利润．【详解】（1）设关系式是y=kx，把x=40，y=64代入得40k=64，解得k=1.6，则关系式是y=1.6x；（2）因为降价前西瓜售价为每千克1.6元，所以降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，降价后销售的西瓜为(76- 64)÷1.2=10(千克)，所以小明从批发市场共购进50千克西瓜；（3）76- 50×0.8=76- 40=36(元)，即小明这次卖西瓜赚了36元钱.【点睛】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，读懂图象，从图象中找到必要的信息是解题的关键.。

龙岩2021年七年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则∠1+∠2的度数是（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 180°2. （2分）－64的立方根是A . －8B . ±8C . ±4D . －43. （2分） (2019九上·邢台开学考) 如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A . (-3，-2)B . (3，-2)C . (-2，－3)D . (2，－3)4. （2分） (2016七上·南京期末) 下列结论中，不正确的是（）A . 两点确定一条直线B . 两点之间的所有连线中，线段最短C . 对顶角相等D . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行5. （2分）在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1 ．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（）A . （0，0），（1，4）B . （0，0），（3，4）C . （﹣2，0），（1，4）D . （﹣2，0），（﹣1，4）6. （2分）下列说法不正确的是（）A . 8的立方根是2B . －8的立方根是－2C . 0的立方根是0D . 125的立方根是±57. （2分）(2019·松桃模拟) 如图，已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（，0），动点P在线段AB上运动，过点P作y轴的垂线，垂足为点M，作x轴的垂线，垂足为点N，连接MN，则线段MN的最小值为（）A . 1B .C .D .8. （2分）(2020·台州) 如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C （0，-1）对应点的坐标为（）A . （0，0）B . （1，2）C . （1，3）D . （3，1）二、填空题 (共7题；共8分)9. （2分）已知2×4m×8m=216 ， m=________．10. （1分） (2017九上·临颍期中) 如图，将△AOB绕点O顺时针旋转36°得△COD，AB与其对应边CD相交所构成的锐角的度数是________．11. （1分） (2019八上·淮安期中) 已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=________.12. （1分）计算4x2y•（﹣x）=________ ．13. （1分）(2017·孝感模拟) 如图，矩形OABC的边OA，OC分别在坐标轴上，OA=4，OC=8，把△ABC沿着AC折叠．点B落在点B′处，AB′交y轴于点D，则点D的坐标是________．14. （1分）(2013·常州) 计算﹣（﹣3）=________，|﹣3|=________，（﹣3）﹣1=________，（﹣3）2=________．15. （1分）如图，填空①如果∠1=∠2，那么根据________，可得________∥________；②如果∠DAB+∠ABC=180°，那么根据________，可得________∥________．③当________∥________时，根据________，得∠3=∠C．三、解答题 (共7题；共77分)16. （10分）(2020·平阳模拟) 计算：（1） |-3|- +(π-2020)0-(-1)（2） (2a+1)2-4a(a-1)17. （10分）解方程组：．18. （10分）(2017·磴口模拟) 已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．19. （11分） (2019八下·北京期末) 据《北京晚报》介绍，自2009年故宫博物院年度接待观众首次突破1000万人次之后，每年接待量持续增长，到2018年突破1700万人次，成为世界上接待量最多的博物馆．特别是随着《我在故宫修文物》、《上新了，故宫》等一批电视文博节目的播出，社会上再次掀起故宫热．于是故宫文创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品，随机调查了部分参观故宫的观众的年龄，整理并绘制了如下统计图表．2018年参观故宫观众年龄频数分布表年龄x/岁频数/人数频率20≤x＜3080b30≤x＜40a0.24040≤x＜50350.17550≤x＜6037c合计200 1.000（1）求表中a ， b ， c的值；（2）补全频数分布直方图；（3）从数据上看，年轻观众（20≤x＜40）已经成为参观故宫的主要群体．如果今年参观故宫人数达到2000万人次，那么其中年轻观众预计约有________万人次．20. （16分） (2018八上·鄞州期中) △ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）①作△ 关于y轴成轴对称的△ ．②将△ 向右平移3个单位，作出平移后的△ ．（2）在轴上求作一点，使的值最小，并求出其最小值．21. （10分）(2019·镇海模拟) 某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，已知A、B两个工种的工人的月工费分别为2400元和3000元.（1）若工厂每月付A、B两个工种的总工费为330000元，那么两个工种的工人各招聘多少人.（2）若生产需要，要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的人数为多少时，可使每月支付的A、B两个工种的总工资最少.22. （10分）(2012·盘锦) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，点B（﹣2，3），点A的横坐标为﹣2，且OA= ．（1）直接写出A点的坐标，并连接AB，AO，BO；（2）画出△OAB关于点O成中心对称的图形△OA1B1 ，并写出点A1、B1的坐标；（点A1、B1的对应点分别为A、B）（3）将△OAB水平向右平移4个单位长度，画出平移后的△O1A2B2 ．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共77分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、两条直线的位置关系有（）A、相交、垂直B、相交、平行C、垂直、平行D、相交、垂直、平行2、如图所示，是一个“七”字形，与∠1是同位角的是（）A、∠2B、∠3C、∠4D、∠53、经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）A、0条B、1条C、2条D、不能确定4、如图4，下列条件中，不能判断直线a//b的是（）A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180°5、下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形6、一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则x的值是（）.A.64B.36C.81D.497、如图，已知：∠1=∠2，∠3＝∠4，∠A=80°，则∠BOC等于（）A、95°B、120°C、130°D、无法确定8、若a*=1.1062,b*=0.947是经过舍入后作为的近似值，问a*+b*有几位有效数字？（）A、4B、5C、6D、79、下列说法正确的是（）A、符号相反的数互为相反数B、符号相反绝对值相等的数互为相反数C、绝对值相等的数互为相反数D、符号相反的数互为倒数10、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A 与坐标原点0重合，则B平移后的坐标是（）.A.（0，-2）B.（4，2）C.（4，4）D.（2，4）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、用科学记数法表示9349000（保留2个有效数字）为________________.12、如图1直线AB，CD，EF相交与点O，图中∠AOE的对顶角是_________，∠COF的补角是__________.13、如图2，要把池中的水引到D处，可过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据:______________________________14、多项式4x²＋4mx＋36是一个完全平方式，则m=_____________.15、如图，AC平分∠BAD，∠DAC=∠DCA，填空：因为AC平分∠BAD，所以∠DAC= _______，又因为∠DAC=∠DCA，所以∠DCA= _______，所以AB∥_______.16、小刚在小明的北偏东60°方向的500m处，则小明在小刚的________________（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）17、定义“在四边形ABC D中，若AB∥CD，且AD∥BC，则四边形ABCD叫做平行四边形.”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标是______________.三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18、（6分）计算：（2m+n-1）²19、（6分）计算：(3a+2b)² -(3a-2b)²20、（6分）一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬了2.5cm，碰到障碍物（记做B 点）后向北偏西60°的方向，爬行3cm（此时的位置记作C），（1）画出蚂蚁爬行的路线，（2）求出∠OBC的度数．21、（8分）如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数.22、（8分）如图，如果AB//CD，∠B=37°，∠D=37°，那么BC与DE平行吗? 若平行，请说明你的理由．23、（8分）如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B 北偏东85°方向，求∠ACB.24、（10分）如图，点D为BC的中点，E为AD的中点．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高EF交BD于点F，若△ABC的面积为40，BD=5，求EF 的长．25、（10分）三角形ABC，（记△ABC）在8×8的方格中的位置如图所示，已知A（-3，1），B（-2，4）（1）请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标．（2）把△ABC向下平移1个单位，再向右平移2个单位，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC 内部有一点P的坐标为（m，n），则点P的对应点P1的坐标是___．（3）在x轴上存在一点D，使△DB1C1的面积等于3，写出满足条件的点D的坐标．2答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、两条直线的位置关系有（）A、相交、垂直B、相交、平行C、垂直、平行D、相交、垂直、平行【答案】B【解析】同一平面内的两直线只有相交于平行两种位置关系．2、如图所示，是一个“七”字形，与∠1是同位角的是（）A、∠2B、∠3C、∠4D、∠5【答案】C【解析】由同位角的概念，可得出∠4与∠1是同位角．3、经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）A、0条B、1条C、2条D、不能确定【答案】D【解析】①若点A在直线a上，则不能作出a的平行线，②若点A不在直线a上，则有且只有一条直线与a平行．所以不能确定．故选D．4、如图4，下列条件中，不能判断直线a//b的是（）A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180°【答案】B【解析】当∠1=∠3时，a∥b；当∠4=∠5时，a∥b；当∠2+∠4=180°时，a∥b.故答案为：B.5、下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形【答案】C6、一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则x的值是（）.A.64B.36C.81D.49【答案】D【解析】∵正数x的两个平方根是2a-3与5-a，∴2a-3+5-a=0，解得a=-2，所以，2a-3=2×（-2）-3=-4-3=-7，所以，x=（-7）2=49．故选D．7、如图，已知：∠1=∠2，∠3＝∠4，∠A=80°，则∠BOC等于（）A、95°B、120°C、130°D、无法确定【答案】C【解析】连接AO，延长交BC于D，∵∠BOD=∠1+∠BAO，∠COD=∠CAO+∠3，∴∠BOD+∠COD=∠1+∠3+∠BAO+∠CAO=∠1+∠3+∠BAC，即∠BOC=∠1+∠3+∠BAC，又∵∠3+∠4+∠BOC=180°，∴180°-∠BOC=∠2+∠4，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠4=∠1+∠3，∴∠1+∠3=180°-∠BOC，∴∠BOC=180°-∠BOC+∠BAC，即2∠BOC=180°+∠BAC，∴∠BOC=130°．故选C．8、若a*=1.1062,b*=0.947是经过舍入后作为的近似值，问a*+b*有几位有效数字？（）A、4B、5C、6D、7【答案】A【解析】因为a*=1.1062,保留4位小数,而b*=0.947是保留3位,那么,a*+b*只能保留3位小数!≈2.053有4位有效数字.9、下列说法正确的是（）A、符号相反的数互为相反数B、符号相反绝对值相等的数互为相反数C、绝对值相等的数互为相反数D、符号相反的数互为倒数【答案】B【解析】A、-1与2是符号相百反的两个数，但度不是互为相反数，故本选项错误；B、互为相反数的两个数符号相反但绝对值相等，故本内选项正确；C、只有符号不同的两个数叫互为相反数，故本选项错误；D、如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数容，故本选项错误．故选B．10、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点0重合，则B平移后的坐标是（）.A.（0，-2）B.（4，2）C.（4，4）D.（2，4）【答案】B【解析】已知A（-4，0）、B（0，2），将线段AB向右平移，使A与坐标原点0重合，点B 的坐标是（4，2）.故答案为：（4，2）.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、用科学记数法表示9349000（保留2个有效数字）为________________.【答案】9.3×106【解析】9 349 000=9.349×106≈9.3×106．12、如图1直线AB，CD，EF相交与点O，图中∠AOE的对顶角是_________，∠COF的补角是__________.【答案】由图形可知∠AOE的对顶角是∠BOF，∠COF的邻补角是∠COE和∠FO D．13、如图2，要把池中的水引到D处，可过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据:______________________________【答案】垂线段最短【解析】过D点引CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短．14、多项式4x²＋4mx＋36是一个完全平方式，则m=_____________.【答案】m=±6【解析】∵4x 2 +4mx+36=（2x） 2 +4mx+6 2，∴4mx=±2×2x×6，解得m=±6．15、如图，AC平分∠BAD，∠DAC=∠DCA，填空：因为AC平分∠BAD，所以∠DAC= _______，又因为∠DAC=∠DCA，所以∠DCA= _______，所以AB∥_______.【答案】∠B AC，∠BAC，DC【解析】解：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，又∵∠DAC=∠DCA，∴∠DCA=∠BAC，∴AB∥D C．16、小刚在小明的北偏东60°方向的500m处，则小明在小刚的________________（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）【答案】南偏西60°方向的500m处，【解析】∵小刚在小明的北偏东60°方向的500m处，∴小明在小刚的南偏西60°方向的500m处．17、定义“在四边形ABC D中，若AB∥CD，且AD∥BC，则四边形ABCD叫做平行四边形.”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标是______________.【答案】（4，3）或（-2，3）或（2，-3）【解析】如图所示，∴第4个顶点的坐标为（4，3）或（-2，3）或（2，-3）．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18、（6分）计算：（2m+n-1）²【解析】(2m+n-1)²=[(2m+n)-1]²=(2m+n)²-2(2m+n)+1=4m²+4mn+n²-4m-2n+119、（6分）计算：(3a+2b)² -(3a-2b)²【解析】（3a+2b）²-（3a-2b）²=（9a²+4b²+12ab）-（9a²-12ab+4b²）=24ab此题运用用平方差公式计算较简便.平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²20、（6分）一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬了2.5cm，碰到障碍物（记做B点）后向北偏西60°的方向，爬行3cm（此时的位置记作C），（1）画出蚂蚁爬行的路线，（2）求出∠OBC的度数．【解析】（1）如图所示：折线OB，BC即为蚂蚁爬行的路线；（2）由题意得：∠EBO=45°，∠CBE=30°，∴∠OBC=75°．21、（8分）如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数.【解析】解∵∠A + ∠B + ∠ACB = 180°∠B = 67°，∠ACB=74°∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-67°-74°=39°∵∠BDF是△ADE的外角，∠AED=48°∴∠BDF=∠A + ∠AED=39°+48°=87°.22、（8分）如图，如果AB//CD，∠B=37°，∠D=37°，那么BC与DE平行吗? 若平行，请说明你的理由．【解析】BC∥DE；理由：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠B=∠D=37°（已知），∴∠C=∠D（等量代换），∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）．23、（8分）如图，B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B 北偏东85°方向，求∠ACB.【解析】B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，∴∠1=45°，∠2=85°，∠3=15°，由平行线的性质得∠5=∠1=45°．由角的和差得∠6=∠2-∠5=85°-45°=40°，∠4=∠1+∠3=45°+15°=60°，由三角形的内角和定理得∠ACB =180°-∠6-∠4=180°-40°-60°=80°24、（10分）如图，点D 为BC 的中点，E 为AD 的中点．（1）∠ABE =15°，∠BAD =40°，求∠BED 的度数；（2）在△BED 中作BD 边上的高EF 交BD 于点F ，若△ABC 的面积为40，BD =5，求EF 的长．【解析】（1）在△ABE 中，∵∠ABE =15°，∠BAD =40°，∴∠BED =∠ABE +∠BAD =15°+40°=55°（2）∵AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线，∴S △ABD = 12S △ABC ，S △BDE = 12S △ABD ， ∴S △BDE = 14S △ABC ，∵△ABC 的面积为40，BD =5，∴S △BDE = 12BD ·EF = 12×5·EF = 14×40，解得：EF =4．25、（10分）三角形ABC ，（记△ABC ）在8×8的方格中的位置如图所示，已知A （-3，1），B （-2，4）（1）请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出点C 的坐标．（2）把△ABC 向下平移1个单位，再向右平移2个单位，请你画出平移后的△A 1B 1C 1，若△ABC 内部有一点P 的坐标为（m ，n ），则点P 的对应点P 1的坐标是___． （3）在x 轴上存在一点D ，使△DB 1C 1的面积等于32，写出满足条件的点D 的坐标． 【解析】（1）平面直角坐标系如图所示，点C 坐标（1，1）．（2）图中△A 1B 1C 1即为所求．P 1（m +2，n -1），故答案为（m+2，n -1）．（3）设点D 坐标（m ，0），由题意：12|m -3|×3= 32，∴m =2或4，∴点D 坐标（2，0）或（4，0）．。

2020-2021学年人教版七年级下册期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列结论中，不正确的是（）A．两点之间的连线中，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．等角的余角相等2．点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点确定一条直线D．直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短4．下列叙述中正确的是（）A．﹣3是9的平方根B．9的平方根是﹣3C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．±3是（﹣3）2的算术平方根5．下列各式中，正确的是（）A．＝﹣4 B．＝2 C．﹣＝4 D．±＝46．下列说法：①在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；②近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305；③一个数的绝对值必大于这个数的相反数；④大于﹣2.5而小于π的整数共有6个；⑤平方根是本身的数是1和0；⑥有理数可以分为正数和负数；⑦的值是3或﹣3．其中正确的是（）A．5个B．4个C．3个D．2个7．下列各数中，是无理数的是（）A．0 B．﹣C．D．π8．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠2＝70°，则∠1的大小是（）A．45°B．50°C．55°D．40°9．如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（）A．BE＝4 B．∠F＝30°C．AB∥DE D．DF＝510．如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°二．填空题（共8小题）11．若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+4）2＝0，则xy的立方根为．12．如图，∠C＝90°，线段AB＝10cm，线段AD＝8cm，线段AC＝6cm，则点A到BC的距离为cm．13．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算术平方根．我国使用根号是由李善兰（1811﹣1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为：＝？则图2所示题目（字母代表正数）翻译为，计算结果为．14．若点M（a+3，2a﹣1）在y轴上，则a的值是．15．如图，将木条a，b和c钉在一起，∠1＝50°，∠2＝75°，要使木条a和b平行，木条a至少要旋转的度数为．16．如图，将周长为10的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．17．已知：a，b是两个连续的整数，且a＜﹣＜b，则a﹣b＝．18．如图，已知a∥b，∠2＝95°，∠3＝140°，则∠1的度数为．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）±；（2）；（3）﹣．20．求下列各式中的x的值．（1）4x2﹣9＝0；（2）（x﹣1）3＝64．21．写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标．22．若2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，求a的值和这个正数的值．23．如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2．求证：DE∥AF．24．如图，在△ABC中；（1）画△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的△A′B′C′；（2）写出平移后A′、B′、C′三点的坐标．（3）求三角形ABC的面积．25．四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣5，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，﹣4），D（﹣7，﹣4），将四边形ABCD先向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，请你直接写出第二次平移后四个对应顶点的坐标．26．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数．（3）说出在第（1）、（2）两小问的推理中，应用了哪两个互逆的真命题．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质和平行公理及推论和余角的性质分析求出即可．【解答】解：A、两点之间的所有连线中，线段最短，正确，不合题意；B、两点确定一条直线，正确，不合题意；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误，符合题意；D、等角的余角相等，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和平行公理及推论和余角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．2．【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出a，b的符号，进而结合绝对值的性质得出a+b，a ﹣b的符号即可得出答案．【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，∴a＞0，b＜0，a+b＞0，a﹣b＞0，∴点Q（a+b，a﹣b）在第一象限．故选：A．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出a+b，a﹣b的符号是解题关键．3．【分析】根据垂线段最短矩形判断．【解答】解：因为CD⊥l于点D，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸l的最短路径．故选：D．【点评】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．4．【分析】根据算术平方根，平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣3是9的平方根，故本选项正确；B、9的平方根是±3，故本选项错误；C、3是（﹣3）2的算术平方根，故本选项错误；D、3是（﹣3）2的算术平方根，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了平方根，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5．【分析】根据平方根、立方根的意义，逐个进行计算，得出判断即可．【解答】解：＝4，因此选项A不正确；＝2，因此选项B正确；﹣＝﹣4，因此选项C不正确；±＝±4，因此选项D不正确；故选：B．【点评】考查平方根、立方根的意义和计算方法，掌握平方根、立方根的意义是正确计算的前提．6．【分析】根据实数与数轴的一一对应关系，有理数、近似数与有效数字、无理数的定义作答．【解答】解：①在1和3之间的无理数有无数个，故说法错误；②近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305，故说法正确．③一个数的绝对值不一定大于这个数的相反数，比如负数的绝对值就等于它的相反数，故说法错误；④大于﹣2.5而小于π的整数共有6个，分别是﹣2，﹣1，0，1，2，3，故本说法正确；⑤平方根是本身的数是0，故说法错误；⑥有理数可以分为正数、零和负数，故说法错误；⑦的值是3，故说法错误；故选：D．【点评】此题主要考查了数轴、有理数近似数与有效数字、无理数等定义，解答本题要熟记有理数、无理数的定义以及实数与数轴的一一对应关系．7．【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D、π是无理数，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．【解答】解：由题意得，∠4＝60°，∵∠2＝70°，AB∥CD，∴∠3＝∠2＝70°，∴∠1＝180°﹣60°﹣70°＝50°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9．【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，∴CF＝BE＝4，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣70°＝30°，AB∥DE，∴A、B、C正确，D错误，故选：D．【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．10．【分析】根据三角形外角性质得出∠FEB，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠A＝30°，∠F＝40°，∴∠FEB＝∠A+∠F＝30°+40°＝70°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠FEB＝70°，故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．二．填空题（共8小题）11．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+4）2＝0，∴x﹣2＝0，y+4＝0，解得：x＝2，y＝﹣4，则xy＝﹣8，故xy的立方根为：﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了立方根以及非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．12．【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．【解答】解：因为∠C＝90°，所以AC⊥BC，所以A到BC的距离是AC，因为线段AC＝6cm，所以点A到BC的距离为6cm．故答案为：6．【点评】本题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．13．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：根据题意，得图2所示题目（字母代表正数）翻译为，计算结果为a+3．故答案为：，a+3．【点评】此题主要考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义．14．【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出a+3＝0，进而得出答案．【解答】解：∵若点M（a+3，2a﹣1）在y轴上，∴a+3＝0，解得：a＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．15．【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠2减去∠1即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：∵∠AOC＝∠1＝50°时，AB∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是75°﹣50°＝25°．故答案是：25°．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．16．【分析】利用平移的性质得到AD＝BE＝CF＝3，AC＝DF，然后利用等量代换得到四边形ABFD 的周长＝AB+BC+AC+2AD．【解答】解：∵△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，∴AD＝BE＝CF＝3，AC＝DF，∵△ABC的周长为10，∴AB+BC+AC＝10，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+2AD＝10+2×3＝16．故答案为16．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．17．【分析】先求出，得出a＝﹣4，b＝﹣3，代入求值即可．【解答】解：∵，∴，∵，且a，b是两个连续的整数，∴a＝﹣4，b＝﹣3，∴a﹣b＝﹣4﹣（﹣3）＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了估计无理数的大小的应用，解题的关键是确定的范围．18．【分析】根据三角形的内角和外角的关系，可以求得∠5的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数，本题得以解决．【解答】解：∵∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，∴∠4＝40°，∵∠2＝95°，∠2＝∠5+∠4，∴∠5＝55°，∵a∥b，∴∠1+∠5＝180°，∴∠1＝125°，故答案为：125°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三．解答题（共8小题）19．【分析】（1）根据平方根的求法计算即可．（2）根据立方根的求法计算即可．（3）首先计算开方，然后计算减法即可．【解答】解：（1）±＝±11．（2）＝﹣4．（3）﹣＝2﹣（﹣2）＝4．【点评】此题主要考查了平方根、立方根的含义和求法，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．【分析】（1）先移项，然后根据直接开平方法可以解答此方程；（2）根据直接开立方法可以解答此方程．【解答】解：（1）4x2﹣9＝0，4x2＝9，x2＝，解得x＝±；（2）（x﹣1）3＝64，x﹣1＝4，解得x＝5．【点评】本题考查平方根、立方根、解方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．21．【分析】根据点的坐标的定义，观察平面直角坐标系写出各点的坐标即可．【解答】解：A（2，3），B（3，2），C（﹣2，1），D（﹣1，﹣2），E（2.5，0），F（0，﹣2），O（0，0）．【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标的表示是解题的关键．22．【分析】根据平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，然后分类讨论即可得到结果．【解答】解：∵2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，而正数x的平方根有两个：一正一负，∴分两种情况：①2a﹣1与﹣a+2表示的是同一个平方根，则：2a﹣1＝﹣a+2，∴a＝1，这个正数为：x＝（2a﹣1）2＝1；②2a﹣1与﹣a+2表示的是不同的平方根，则：2a﹣1+（﹣a+2）＝0，∴a＝﹣1，这个正数为：x＝（2a﹣1）2＝9．【点评】本题考查了平方根的定义，分类讨论是本题的关键．23．【分析】由AB⊥AD，CD⊥AD，根据平行线的判定可得CD∥AB，则∠CDA＝∠BAD，又因为∠1＝∠2，所以可得到∠EDA＝∠FAD，即可根据平行线的判定得到DE∥AF．【解答】证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD，∴CD∥AB，∴∠CDA＝∠BAD，又∵∠1＝∠2，∴∠EDA＝∠FAD，∴DE∥AF．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，在看懂图形并根据题意，找到两直线平行的条件，是解答本题的关键．24．【分析】（1）根据平移的性质即可画出△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的△A′B′C′；（2）根据（1）所画图形即可写出平移后A′、B′、C′三点的坐标；（3）根据割补法即可求三角形ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）由图可知，A′（3，1）、B′（5，﹣2）、C′（0，﹣4）；（3）三角形ABC的面积为：5×5﹣3×5﹣2×3﹣2×5＝．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．25．【分析】根据平移的性质可得，将四边形ABCD先向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，即为各点的横坐标加上8，纵坐标加上5，即可写出第二次平移后四个对应顶点的坐标．【解答】解：四边形ABCD的顶点坐标分别为：A（﹣5，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，﹣4），D（﹣7，﹣4），将四边形ABCD先向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，即为各点的横坐标加上8，纵坐标加上5，所以第二次平移后四个对应顶点的坐标分别为：（3，4），（7，4），（5，1），（1，1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．26．【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行进行解答即可；（2）根据平行线的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）CD∥EF，理由如下：∵CD⊥B，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3，∵∠3＝115°，∴∠ACB＝115°；（3）第（1）、（2）两小问的推理中，应用了同位角相等，两直线平行和两直线平行，同位角相等这两个互逆的真命题．【点评】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据两直线平行，同位角相等和同位角相等，两直线平行解答．。

2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题1. 下列各题中计算错误的是（ ） A. ［(-m 3)2(-n 2)3］3= -m 18n 18 B. (-m 3n)2(-mn 2)3= -m 9n 8 C. ［(-m)2(-n 2)3］3= - m 6n 6D. (-m 2n)3(-mn 2)3= m 9n 92. 化简x(y-x)-y(x-y)得（ ） A. x 2-y 2 B. y 2-x 2C. 2xyD. -2xy3. 若25a =，23b =，则232a b -等于（ ）A.2725B.109C.35D.25274. 2216x ax ++是一个完全平方式，则a 的值为（ ） A. 4B. 8C. 4或-4D. 8或-85. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭、265⎛⎫ ⎪⎝⎭、076⎛⎫⎪⎝⎭三个数中，最大的是（ ） A. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 265⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 076⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 无法确定6. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的平分线（ ） A. 互相平行B. 互相垂直C. 交角是锐角D. 交角是钝角7. 如图是赛车跑道一段示意图，其中AB ∥DE ，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C 度数为（ ）A. 120°B. 100°C. 140°D. 90°8. 已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③12（∠α+∠β）；④12（∠α-∠β）．其中能表示∠β的余角的有（ ）个． A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 已知△ABC 的底边BC 上的高为8 cm ，当底边BC 从16 cm 变化到5 cm 时，△ABC 的面积 ( ) A. 从20 cm 2变化到64 cm 2 B. 从40 cm 2变化到128 cm 2 C. 从128 cm 2变化到40 cm 2D. 从64 cm 2变化到20 cm 210. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了 一觉. 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点……. 用 s 1 、s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（ ）A .B. C. D.二、填空题11. 已知：（x 3n-2）2x 2n+4÷x n =x 2n-5，则n=______． 12. 已知x ＋y ＝－5，xy ＝6，则x 2＋y 2＝________．13. 如图，若∠A=110°，AB ∥CD ，AD ∥BC ，则∠ECD=_________．14. 已知6x =5，6y =2，则62x+ y =__________．三、解答题15. （1）计算：[（4b+3a ）（3a ﹣4b ）﹣（b ﹣3a ）2]÷4b （2）先化简，再求值．（2x ﹣1）（2x+1）﹣（x ﹣2）2﹣（x+2）2，其中133x =-．16. 如图，一个四边形纸片ABCD ，90B D ∠=∠=︒，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的'B 点，AE 是折痕．（1）判断'B E 与DC 的位置关系，并说明理由； （2）如果130C ∠=︒，求AEB ∠的度数．17. 有一边长为x cm 的正方形，若边长变化，则其面积也随之变化． (1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)写出正方形的面积y (cm 2)关于正方形的边长x (cm)的关系式．18. 某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图所示的图象，请根据图象完成下列问题：(1)第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多长时间？ (2)第三天12时这头骆驼的体温是多少？19. （1）若a+b=3，ab=2，求a 4+b 4的值． （2）已知a n =2，求(2a 3n )2-3(a 2)2n ÷a 2n 的值． 20. 已知：如图，AE ⊥BC ，FG ⊥BC ，∠1＝∠2，∠D ＝∠3＋60°，∠CBD ＝70°． （1）求证：AB ∥CD ； （2）求∠C 的度数．四、填空题21. 已知长方形面积是223a 3b -，如果它的一边长是a b +，则它的周长是________． 22. 若一个角的余角是它的补角的14，这个角的度数_____． 23. 一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且每挂1千克就伸长0．5厘米，则当挂物体质量为10千克，弹簧长度为_____________厘米，挂物体质量x(千克)与弹簧长度y(厘米)的关系式为________________24. 已知35 a bb c-=-=，2221a b c++=，则ab bc ac++的值等于_____.25. 已知a1=2112-，a2=2113-，a3=2114-，…，a n=()2111n-+，S n=a1•a2…a n，则S2015=__．五、解答题26. 某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，根据图回答问题:（1）机动车行驶5h后加油，途中加油升:（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？（3）如果加油站距目的地还有400km，车速为60/km h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．27. 你能求（x一1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值．（1）（x－1）（x+1）=_____________；（2）（x—1）（x2+x+1）=_____________；（3）（x－1）（x3+ x2+x+1）=____________；…由此我们可以得到：（4）（x一1）（x99+x98+x97+…+x+1）=___________，请你利用上面的结论，完成下列的计算：（5）299+298+297+…+2+1；28. 若（x2+3mx﹣13）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，（1）求m2﹣mn+14n2的值；（2）求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）﹣2+（3m）2014n2016的值．答案与解析一、选择题1. 下列各题中计算错误的是（ ） A. ［(-m 3)2(-n 2)3］3= -m 18n 18 B. (-m 3n)2(-mn 2)3= -m 9n 8 C. ［(-m)2(-n 2)3］3= - m 6n 6 D. (-m 2n)3(-mn 2)3= m 9n 9【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则分别进行计算即可．【详解】A ．322336631818[()()]=[()]m n m n m n ---=-，选项A 正确，故不能选；B ．3223623698()()()m n mn m n m n m n --=-=-，选项B 正确，故不能选；C ．［(-m)2(-n 2)3］3=2233263618[()()][()]m n m n m n --=-=-，选项C 错误，故选C ；D ．2323633699()()()()m n mn m n m n m n --=--=，选项D 正确，故不能选， 故选：C ．【点睛】本题考查了幂的乘方，积的乘方，幂的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，掌握好这些运算法则是解决本题的关键． 2. 化简x(y-x)-y(x-y)得（ ） A. x 2-y 2B. y 2-x 2C. 2xyD. -2xy【答案】B 【解析】试题解析：x (y -x )-y (x -y )=xy -x 2-xy +y 2= y 2-x 2 故选B ． 3. 若25a =，23b =，则232a b -等于（ ）A.2725B. 109C.35D.2527【答案】D【解析】 【分析】根据同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方运算法则，进行代数式的运算即可求解． 【详解】222233332(2)5252=2(2)327a a a bb b -=== 故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的除法的逆运算法，一般地，(0mm nn a aa a-=≠，m ，n 都是正整数，并且m ＞n)，还考查了幂的乘方运算法则，(a m )n =a mn (m ，n 都是正整数)．4. 2216x ax ++是一个完全平方式，则a 的值为（ ） A. 4 B. 8C. 4或-4D. 8或-8【答案】C 【解析】试题解析：∵x 2+2ax +16=x 2+2ax +42是完全平方式， ∴2ax =±2×x ×4， 解得a =±4． 故选C ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．5. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭、265⎛⎫ ⎪⎝⎭、076⎛⎫⎪⎝⎭三个数中，最大的是（ ） A. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 265⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 076⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 无法确定【答案】A 【解析】 【分析】分别计算负整数指数幂，平方，零次幂，通分以后比较大小即可．【详解】解：-223116400, 4922534⎛⎫===⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭2636324,525225⎛⎫==⎪⎝⎭71,6⎛⎫=⎪⎝⎭由4003241225225＞＞，22361,45-⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞＞所以最大的数是：-234⎛⎫⎪⎝⎭．故选A．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，同时考查了负整数指数幂，乘方，零次幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．6. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的平分线（）A. 互相平行B. 互相垂直C. 交角是锐角D. 交角是钝角【答案】A【解析】【分析】根据平行的性质和判定进行判断即可．【详解】根据题意，作图如下：∵//CD EF∴AGD AHF∠=∠∵GI平分AGD∠，HJ平分AHF∠∴12AGI AGD∠=∠，12AHJ AHF∠=∠∴AGI AHJ∠=∠∴//GI HJ故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质，熟知以上知识是解题的关键．7. 如图是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C度数为（）A. 120°B. 100°C. 140°D. 90°【答案】B【解析】【分析】【详解】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°；故∠B+∠1+∠D+∠2=360°，即∠B+∠BCD+∠D=360°，故∠BCD=360°﹣140°﹣120°=100°．故选B．【点睛】注意此类题要作出辅助线，运用平行线的性质探求三个角的关系．8. 已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③12（∠α+∠β）；④12（∠α-∠β）．其中能表示∠β的余角的有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】互补即两角的和为180°，互余即两角的和为90°，根据这一条件判断即可．【详解】解：已知∠β的余角为：90°−∠β，故①正确；∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，∴∠α＋∠β＝180°，∠α＞90°，∴∠β＝180°−∠α，∴∠β的余角为：90°−（180°−∠α）＝∠α−90°，故②正确；∵∠α＋∠β＝180°，∴12（∠α＋∠β）＝90°，故③错误，∴∠β的余角为：90°−∠β＝12（∠α＋∠β）−∠β＝12（∠α−∠β），故④正确．所以①②④能表示∠β的余角，故答案为：C．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，牢记定义是关键．9. 已知△ABC的底边BC上的高为8 cm，当底边BC从16 cm变化到5 cm时，△ABC的面积( )A. 从20 cm2变化到64 cm2B. 从40 cm2变化到128 cm2C. 从128 cm2变化到40 cm2D. 从64 cm2变化到20 cm2【答案】D【解析】【分析】根据S=12（底×高）计算分别计算得出最值即可．【详解】当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，S1=（8×16）÷2=64cm2；底边BC=5cm时，S2=（5×8）÷2=20cm2．故选D．【点睛】此题主要考查了函数关系，利用极值法得出△ABC的最大值和最小值是解题关键．10. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉. 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……. 用s1 、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，兔子的路程随时间的变化分为3个阶段，由此即可求出答案．【详解】解：根据题意：s1一直增加；s2有三个阶段，第一阶段：s2增加；第二阶段，由于睡了一觉，所以s2不变；第三阶段，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，s2增加；∵乌龟先到达终点，即s1在s2的上方．故选：A．【点睛】本题考查变量之间的关系．能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．二、填空题11. 已知：（x3n-2）2x2n+4÷x n=x2n-5，则n=______．【答案】-1【解析】【分析】【详解】因为（x3n-2）2x2n+4÷x n=x2n-5，x6n-4x2n+4÷x n=x8n÷x n=x7n=x2n-5，所以7n=2n-5，解得n=-1．故答案为：-1．12. 已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2＝________．【答案】13【解析】【分析】把x+y=-5两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值．【详解】解：∵x+y=-5，∴（x+y）2=25，∴x2+2xy+y2=25，∵xy=6，∴x2+y2=25-2xy=25-12=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．13. 如图，若∠A=110°，AB∥CD，AD∥BC，则∠ECD=_________．【答案】70°【解析】【分析】先根据AD∥BC，∠A=110°，由两直线平行，同旁内角互补得出∠B的度数，再根据AB∥CD，由两直线平行，同位角相等得出∠ECD=∠B即可.【详解】解：∵AD∥BC，∠A=110°，∴∠B=180°-110°=70°，又∵AB∥CD，∴∠ECD=∠B=70°.故答案：70°.【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.14. 已知6x=5，6y=2，则62x+ y=__________．【答案】50【解析】【分析】利用同底数幂的乘法与幂的乘方的逆运算把26x y 变形，然后直接代入求值即可．详解】解：6x=5，6y=2，()22266666x y x y x y +∴=⨯=• 25250.=⨯=故答案为：50.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与幂的乘方的逆运算，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题15. （1）计算：[（4b+3a ）（3a ﹣4b ）﹣（b ﹣3a ）2]÷4b （2）先化简，再求值．（2x ﹣1）（2x+1）﹣（x ﹣2）2﹣（x+2）2，其中133x =-． 【答案】（1）17342b a -+；（2）2x 2﹣9，1199 【解析】【分析】（1）先在括号内，用平方差公式，完全平方公式进行化简，之后再整式除法进行化简；（2）用平方差公式，完全平方公式进行化简，再代入求值即可．【详解】（1）原式=（9a 2﹣16b 2﹣b 2+6ab ﹣9a 2）÷4b=（﹣17b 2+6ab ）÷4b=17342b a -+； （2）原式=4x 2﹣1﹣x 2+4x ﹣4﹣x 2﹣4x ﹣4=2x 2﹣9，当133x =-时，原式=100811192999⨯-=． 【点睛】本题考查了用平方差公式，完全平方公式进行整式化简求值，注意括号前“-”的处理是解题的关键．16. 如图，一个四边形纸片ABCD ，90B D ∠=∠=︒，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的'B 点，AE 是折痕．（1）判断'B E 与DC 的位置关系，并说明理由；（2）如果130C ∠=︒，求AEB ∠的度数．【答案】（1）B′E ∥DC ，理由见解析；（2）65°【解析】【分析】（1）由于AB '是AB 的折叠后形成的，可得90AB E B D ∠'=∠=∠=︒，可得B′E ∥DC ；（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．【详解】解：（1）由于AB '是AB 的折叠后形成的，90AB E B D ∠'=∠=∠=︒，//B E DC ∴'；（2）折叠，ABE ∴∆≅△AB E '，AEB AEB ∴∠'=∠，即12AEB BEB ∠=∠'，//B E DC '， 130BEB C ∴∠'=∠=︒，1652AEB BEB ∴∠=∠'=︒． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B ′点，则ABE ∆≅△AB E '，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．17. 有一边长为x cm 的正方形，若边长变化，则其面积也随之变化．(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)写出正方形的面积y (cm 2)关于正方形的边长x (cm)的关系式．【答案】（1）自变量是边长，正方形的面积是因变量；（2）y =x 2.【解析】试题分析：（1）由题意可知：在正方形的面积随边长的变化而变化的过程中，“自变量”是边长；“因变量”是面积； （2）由正方形的面积公式可知：y 与x 间的函数关系是为：2yx .试题解析：（1）正方形的边长变化，则其面积也随之变化，在这个变化过程中，自变量是边长，正方形的面积是因变量；（2）正方形的面积y （cm 2）关于正方形的边长x （cm ）的关系式为y =x 2．18. 某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图所示的图象，请根据图象完成下列问题：(1)第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多长时间？(2)第三天12时这头骆驼的体温是多少？【答案】(1)第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时；(2) 39 ℃.【解析】【分析】(1)根据函数图象找出0~24小时图象随时间增大而增大的部分,然后求出从体温开始上升到上升结束的时间差即可;(2)根据函数图象找出前两天12时对应的体温值即可.【详解】解： (1)第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时．(2)第三天12时这头骆驼的体温是39 ℃.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,准确识图是解题的关键.19. （1）若a+b=3，ab=2，求a 4+b 4的值．（2）已知a n =2，求(2a 3n )2-3(a 2)2n ÷a 2n 的值． 【答案】（1）17；（2）244【解析】【分析】根据完全平方公式运算法则，将求解代数式化为完全平方公式性质，使代数式中包含a+b 和ab 两个因式，将已知代入即可求解；根据幂的乘方及同底数幂除法的运算法则，对求解的代数式化简再求值．【详解】（1）∵()()()2222442222222a b a b a b a b ab ab ⎡⎤+=+-=+--⎣⎦ ∵a+b=3，ab=2，∴原式=()2942417--⨯=故答案为：17 (2a 3n )2-3(a 2)2n ÷a 2n =4a 6n -3a 2n =4(a n )6-3(a n )2∵a n =2∴原式=4×26-3×22=244故答案为：244【点睛】本题考查了代数式的求值，考查了完全平方公式的运算法则，将代数式构造出完全平方公式，将已知的两个数的和的值，两个数的积的值代入即可求解；本题还考查了幂的乘方及同底数幂除法的运算法则．20. 已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．【答案】（1）见解析；（2）25°【解析】【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．【详解】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，牢记：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦成立．四、填空题21. 已知长方形的面积是223a 3b -，如果它的一边长是a b +，则它的周长是________．【答案】8a-4b【解析】【分析】先根据长方形面积求出另一边长，然后利用周长公式进行求解即可．【详解】根据长方形的面积=长×宽，可知另一边长为（223a 3b －）÷（a+b ）=3（a+b ）（a-b ）÷（a+b ）=3（a-b ），因此其周长为2（a+b ）+2×3（a-b ）=2a+2b+6a-6b=8a-4b ， 故答案为：8a-4b ．22. 若一个角的余角是它的补角的14，这个角的度数_____． 【答案】60°【解析】【分析】设这个角为x °，则它的余角的度数是（90﹣x ）°，它的补角的度数是（180﹣x ）°，得90﹣x ＝14（180﹣x ）. 【详解】解：设这个角为x °，则它的余角的度数是（90﹣x ）°，它的补角的度数是（180﹣x ）°， ∵一个角的余角是它的补角的14， ∴90﹣x ＝14（180﹣x ） x ＝60，故答案60°． 【点睛】考核知识点 ：根据余角和补角计算.23. 一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且每挂1千克就伸长0．5厘米，则当挂物体质量为10千克，弹簧长度为_____________厘米，挂物体质量x(千克)与弹簧长度y(厘米)的关系式为________________【答案】 (1). 18 (2). y=13+0.5x （0≤x≤16）【解析】【分析】根据题意每挂1kg 的物体，弹簧就伸长0.5cm ，则挂xkg 的物体后，弹簧伸长0.5x ，弹簧的原长是13cm ，挂上x 千克重物后，弹簧的长度y 应该是弹簧的原长+伸长量，接下来将x=10代入函数解析式中即可求得挂物体质量为10kg 时弹簧的长度．【详解】∵每挂1千克重物伸长0.5厘米∴当挂物体质量为10千克，弹簧长度=13+0.5×10=18厘米∴挂x 千克重物伸长0.5x 厘米，则挂物体x(千克)与弹簧长度y(厘米)的函数关系式是y=13+0.5x(0⩽x ⩽16) 故答案为：18，y=13+0.5x(0⩽x ⩽16)【点睛】本题考查了一次函数的应用，先设自变量，根据题中等量关系构造一次函数，确定自变量的范围，即可将一次函数解析式表达出来．24. 已知35a b b c -=-=，2221a b c ++=，则ab bc ac ++的值等于_____. 【答案】225-【解析】 试题解析：33,55a b b c -=-=， 两式相加得：6.5a c -= ()()()()22222212,2ab bc ca a b b c a c a b c ⎡⎤++=--+-+--++⎣⎦ 22213362,2555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2.25=- 故答案为2.25- 25. 已知a 1=2112-，a 2=2113-，a 3=2114-，…，a n =()2111n -+，S n =a 1•a 2…a n ，则S 2015=__． 【答案】20174032【解析】【分析】先利用平方差公式把12,a a •••变形，利用约分可得结果． 【详解】解：1211131111,22222a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2211142111,33333a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 3211153111,44444a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ …2014211120162014111,20152015201520152015a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=• ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 2015211120172015111,20162016201620162016a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=• ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 20151232015S a a a a ∴=•••••••3142532016201420172015,2233442015201520162016=⨯⨯⨯⨯⨯⨯•••⨯⨯⨯⨯ 120172017.220164032=⨯= 故答案为：20174032【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，掌握平方差公式是解题的关键．五、解答题26. 某机动车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q (L )与行驶时间t (h )之间的函数关系如图所示，根据图回答问题:（1）机动车行驶5h 后加油，途中加油 升:（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？（3）如果加油站距目的地还有400km ，车速为60/km h ，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．【答案】（1）24；（2）每小时耗油量为6L ；（3）油箱中的油不够用，理由见解析【解析】【分析】（1）图象上x ＝5时，对应着两个点，油量一多一少，可知此时加油多少；（2）因为x ＝0时，Q ＝42，x ＝5时，Q ＝12，所以出发前油箱内余油量42L ，行驶5h 后余油量为12L ，共用去30L ，因此每小时耗油量为6L ；（3）由图象知，加油后还可行驶6小时，即可行驶60×6千米，然后同400千米做比较，即可求出答案． 【详解】解：（1）由图可得，机动车行驶5小时后加油为36−12＝24；故答案为：24；（2）∵出发前油箱内余油量42L ，行驶5h 后余油量为12L ，共用去30L ，因此每小时耗油量为6L ，（3）由图可知，加油后可行驶6h ，故加油后行驶60×6＝360km ， ∵400＞360，∴油箱中的油不够用．【点睛】此题考查函数图象的实际应用，解答本题的关键是仔细观察图象，寻找题目中所给的信息，进而解决问题，难度一般．27. 你能求（x 一1）（x 99+x 98+x 97+…+x+1）的值吗? 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值．（1）（x －1）（x+1） =_____________；（2）（x —1）（ x 2+x+1） =_____________；（3）（x －1）（x 3+ x 2+x+1） =____________；…由此我们可以得到：（4）（x 一1）（ x 99+x 98+x 97+…+x+1） =___________，请你利用上面的结论，完成下列的计算：（5）299+298+297+…+2+1；【答案】（1）21x - ； （2）31x -； （3）41x -；（4）1001x -；（5）10021-．【解析】【分析】（1）直接运用平方差公式计算即可；（2）（3）利用多项式乘多项式的运算法则进行计算即可；（4）根据（1）（2）（3）总结规律，运算规律即可解答；（5）将299+298+297+…+2+1写成（2-1）(299+298+297+…+2+1)，再利用规律解答即可．【详解】解：（1）（x －1）（x+1） =21x - ；（2）（x —1）（ x 2+x+1） =31x -；（3）（x －1）（x 3+ x 2+x+1） =41x -；(4) （x 一1）（ x 99+x 98+x 97+…+x+1）=1001x -(5) 299+298+297+…+2+1=（2-1）(299+298+297+…+2+1)=10021-．【点睛】本题考查整式的混合运算能力以及分析、总结和归纳能力，掌握多项式乘多项式运算法则并总结出代数式的规律是解答本题的关键．28. 若（x 2+3mx ﹣13）（x 2﹣3x+n ）的积中不含x 和x 3项， （1）求m 2﹣mn+14n 2的值； （2）求代数式（﹣18m 2n ）2+（9mn ）﹣2+（3m ）2014n 2016的值．【答案】（1）4936 （2）3629 【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x 和x 3项，求出m 与n 的值，（1）利用完全平方公式变形后，将m 与n 的值代入计算即可求出值；（2）利用幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】（x 2+3mx ﹣13）（x 2﹣3x+n ）=x 4＋nx 2+（3m ﹣3）x 3﹣9mx 2+（3mn+1）x ﹣13x 2﹣13n ， 由积中不含x 和x 3项，得到3m ﹣3=0，3mn+1=0，解得：m=1，n=﹣13， （1）原式=（m ﹣12n ）2=（76）2=4936； （2）原式=324m 4n 2+22181m n +（3mn ）2014•n 2=36+19+19=3629． 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

2020-2021学年度第二学期期中测试七年级数学试题第I卷（选择题)一、选择题(每题3分，共30分)1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π2．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠2=∠3D．∠2+∠3=180°3．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．4．如图：AB∥DE，∠B=50°，∠D=110°，∠C的度数为( )A．120°B．115°C．110°D．100°5．若a2=25，|b|=3，则a+b=( )A．−8B．±8C．±2D．±2或±86.下列各命题中正确的有（ ）①若a b >，则0a b ->，②若a b >，则22ac bc >，③若ac bc >，则a b >，④若22ac bc >，则a b >；⑤若a b >，则33a b >，⑥若a b >，则3131a b -+>-+A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．在平面直角坐标系中，点()0,2-在（ ）．A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上 8．已知0a b <<，点(),A a b a b -+在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．已知有理数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A ．a•b ＞0B ．a+b ＜0C ．|a|＜|b|D ．a ﹣b ＞0 10．如图，一个粒子在x 轴上及第一象限内运动，第1次从(0,0)运动到(1,0)，第2次从(1,0)运动到(2,0)，第3次从(2,0)运动到(1,1)，它接着按图中箭头所示的方向运动．则第2019次时运动到达的点为（ ）A ．(59,6)B ．(59,5)C ．(62,3)D ．(62,2)第II 卷（非选择题) 二、填空题(每题3分，共12分)11．如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=80°，则∠AOC=_____度．12．如图，已知∠1=（3x +24）°，∠2=（5x +20）°，要使m ∥n ，那么∠1=_____（度）．13．已知点A （4，3），AB ∥y 轴，且AB=3，则B 点的坐标为_____．14．====，…，则第8个等式是__________．三、解答题(15，16，17，18题每题5分，19，20，21，22题每题7分，23题8分，24题10分，25题12分，共78分)15．计算： (1)16＋38－（－5）2； (2)|1（2019﹣）0﹣（12）﹣216．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的表面积．17．点,,,A B C D 在平面直角坐标系的位置如图所示．（1）分别写出点,,,A B C D 的坐标；（2）依次连接A 、C 、D 得到一个封闭图形，判断此图形的形状．18．如图，E 为DF 上的点，B 为AC 上的点，DF ∥AC ，∠C=∠D ，判断∠1=∠2是否成立，并说明理由．19．已知7a -和24a +是某正数的两个平方根，7b -的立方根是1．（1）求a b 、的值；（2）求+a b 的算术平方根．20．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ，（1）求证：CF ∥AB ，（2）求∠DFC 的度数．21．已知点P(2m ＋4,m －1)．试分别根据下列条件，求出点P 的坐标．(1)点P 的纵坐标比横坐标大3；(2)点P 在过A(2,－3)点，且与x 轴平行的直线上．22．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，EO ⊥CD 于点O ，OF 平分∠AOD ，且∠BOE =50°.求∠COF 的度数．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，0），B（-3，-3），若BC∥OA，且BC=4OA.（1）求点C的坐标；（2）求△ABC的面积.24．如图，在四边形ABCD中，∠D=100°，CA平分∠BCD，且∠ACB=40°，∠BAC=70°.(1)AD与BC平行吗？试写出推理过程．(2)若点E在线段BA的延长线上，求∠DAC和∠EAD的度数．25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C 的坐标为(0，b)，且a，b满足a－4＋|b－6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动．(1)a=________，b=________，点B的坐标为__________；(2)当点P移动4 s时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．答案与解析第I卷（选择题)二、选择题(每题3分，共30分)1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π【答案】B【解析】在实数|-3|，-2，0，π中，|-3|=3，则-2＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：-2．故选B．2．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠2=∠3D．∠2+∠3=180°【答案】C∠=∠，【解析】A. ∵13∠=∠；a∥b（两同位角相等，两直线平行）；故A能； B. ∵24∠=∠不能判定a∥b，故C不∴a∥b（两同位角相等，两直线平行）；故B能；C. 由23能；∠+∠=︒．∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；故D能；故选C.D. ∵231803．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据同位角的定义，可知A是同位角，B、C、D不是同位角，故选：A．4．如图：AB ∥DE ，∠B =50°，∠D =110°，∠C 的度数为( )A ．120°B ．115°C ．110°D ．100°【答案】A 【解析】过点C 作CF ∥AB ．∵AB ∥DE ，∴AB ∥DE ∥CF ．∵∠B =50°，∴∠1=50°．∵∠D =110°，∴∠2=70°，∴∠BCD =∠1+∠2=50°+70°=120°．故选A ．5．若a 2=25，|b |=3，则a +b =( )A ．−8B ．±8C ．±2D ．±2或±8【答案】D【解析】∵a 2=25，∴a=±5；∵|b |=3，∴b=±3，∴a +b =±2或±8，故选：D 6.下列各命题中正确的有（ ） ①若a b >，则0a b ->，②若a b >，则22ac bc >，③若ac bc >，则a b >，④若22ac bc >，则a b >；⑤若a b >，则33a b >，⑥若a b >，则3131a b -+>-+A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】①若a b >，不等式两边同时减于b ，则0a b ->，故原命题正确，②若a b >,当0c =,a b >两边同时乘以2c ，得220ac bc ==,故原命题错误，③若ac bc >,当0c <时，ac bc >同时除以c ，得a b <,故原命题错误，④若22ac bc >两边同时除以2c ，依题意20c ≠，得a b >故原命题正确，⑤若a b >,不等式两边同时乘以3，得33a b >,故原命题正确，⑥若a b >，则33a b -<-，则3131a b -+<-+,故原命题错误.故选:C.7．在平面直角坐标系中，点()0,2-在（ ）．A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上【答案】D 【解析】点()0,2-，横坐标为0，纵坐标为20-<，则该点在y 轴负半轴上，故选：D. 8．已知0a b <<，点(),A a b a b -+在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】∵0a b <<，∴00a b a b -<+<，，∴点A 在第三象限内，故选：C. 9．已知有理数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A ．a•b ＞0B ．a+b ＜0C ．|a|＜|b|D ．a ﹣b ＞0 【答案】D【解析】由数轴可知：10,1 2.b a -<<<< A.0,ab < 故错误.B.0.a b +>故错误.C.,a b >故错误.D.0.a b ->正确.故选D.10．如图，一个粒子在x 轴上及第一象限内运动，第1次从(0,0)运动到(1,0)，第2次从(1,0)运动到(2,0)，第3次从(2,0)运动到(1,1)，它接着按图中箭头所示的方向运动．则第2019次时运动到达的点为（ ）A ．(59,6)B ．(59,5)C ．(62,3)D ．(62,2)【答案】D 【解析】由图形可知：每条斜线上有点的个数与这条线段在x 轴的交点的数一样，如图，线段AB 上有两个点，线段CD 上有5个点，且发现x 轴上奇数的点箭头方向向右下，偶数的点箭头方向向左上，设x轴上的点（n，0），则1＋2＋3＋4＋…＋n=()12n n+，当n=63时，()636312+=2016，当n=64时，()646412+=2080，∵2016＜2019＜2080，且第2016次时运动到达的点是（63，0），∴第2019次时运动到达的点为（62，2），故选：D．第II卷（非选择题)二、填空题(每题3分，共12分)11．如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=80°，则∠AOC=_____度．【答案】140【解析】∵∠AOB+∠COD=80°，∠AOB=∠COD，∴∠AOB=∠COD=40°，又∵∠AOC+∠COD=180°，∴∠AOC=180°﹣40°=140°，故答案为：140．12．如图，已知∠1=（3x+24）°，∠2=（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1=_____（度）．【答案】75【解析】如图∠1+∠3=180°，∵m∥n，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=180°，∴3x+24+5x+20=180，解得：x=17，则∠1=（3x+24）°=75°．故答案为75．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠1+∠2=180°是解题关键．13．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB=3，则B点的坐标为_____．【答案】（4,6）或（4,0）【解析】∵A（4，3），AB∥y轴，∴点B的横坐标为4，∵AB=3，∴点B的纵坐标为3+3=6或3-3=0，∴B点的坐标为（4，0）或（4，6）．14．====，…，则第8个等式是__________．==，通过观察可得，等式两边都有整数和分数，分数相同，等式左边整数比右边整式大1，且等式左边整数在根式里面与分数相加，等式右边整式在根式外面与根式相乘.=，特点跟第一个等式一样，还发现等式左边的整数与第几个等式有关，第几个等式则整数就是几，且分数的分子都为1，分母比整数大2.==，其特点跟第一个等式和第二个等式一样，进一步验证了这个特点.则第n(+1n =所以第8(8+1 ===四、解答题(15，16，17，18题每题5分，19，20，21，22题每题7分，23题8分，24题10分，25题12分，共78分)15．计算：(1)16＋38－（－5）2；(2)|1（2019﹣）0﹣（12）﹣2【解析】(1)原式=4＋2－5=1；(2)原式1+1﹣416．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的表面积．【解析】（1）设魔方的棱长为xcm，可得：x 3=216，解得：x=6，答：该魔方的棱长6cm ；（2）设该长方体纸盒的长为ycm ，6y 2=600，y 2=100，y=10，答：该长方体纸盒的长为10cm ．17．点,,,A B C D 在平面直角坐标系的位置如图所示．（1）分别写出点,,,A B C D 的坐标；（2）依次连接A 、C 、D 得到一个封闭图形，判断此图形的形状．【解析】（1）根据平面直角坐标系可知点的坐标分别为()3,2A ，()3,4B -，()4,3C --，()3,3D -，（2）依次连接A ，C ，D 得到一个封闭图形，如下图所示，根据图像可知，该图形是直角三角形．18．如图，E 为DF 上的点，B 为AC 上的点，DF ∥AC ，∠C=∠D ，判断∠1=∠2是否成立，并说明理由．【解析】∠1=∠2成立．理由：∵DF ∥AC ，∴∠C=∠CEF ，又∵∠C=∠D ，∴∠CEF=∠D ，∴BD ∥CE ，∴∠3=∠4，又∵∠3=∠2，∠4=∠1，∴∠1=∠2．19．已知7a -和24a +是某正数的两个平方根，7b -的立方根是1．（1）求a b 、的值；（2）求+a b 的算术平方根．【解析】（1）∵7a -和24a +是某正数的两个平方根，∴7a -+24a + =0，∴a=1，∵7b -的立方根是1，∴71b -=∴b=8；（2）∵a=1，b=8；∴a+b=9，∴a+b 的算数平方根为320．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ，（1）求证：CF∥AB，（2）求∠DFC的度数．【解析】（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=12∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠3=45°，∴∠1=∠3．∴AB∥CF．（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．21．已知点P(2m＋4,m－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P的纵坐标比横坐标大3；(2)点P在过A(2,－3)点，且与x轴平行的直线上．【解析】（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得：m=﹣8，∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）；（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，∴m﹣1=﹣3，解得：m=﹣2，∴2m+4=0，∴P点坐标为：（0，﹣3）．22．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE=50°.求∠COF的度数．【解析】∵EO ⊥CD ，∴∠DOE =90°.∴∠BOD =∠DOE －∠BOE =90°－50°=40°.∴∠AOC =∠BOD =40°，∠AOD =140°.又∵OF 平分∠AOD ，∴∠AOF =12∠AOD =70°. ∴∠COF =∠AOC ＋∠AOF =40°＋70°=110°.23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （-1，0），B （-3，-3），若BC ∥OA ，且BC=4OA.（1）求点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积.【解析】（1）如图所示：∵A （-1，0），∴OA=1，∵B （-3，-3），BC ∥OA ，且BC=4OA ，∴BC=4.设C （x ，-3），当点C 在点B 的右边时，此时x -(-3)=4，解得x=1，即C（1，-3）；当点C在点B的左边时，此时-3-x=4，解得x=-7，即C（-7，-3）.则点C的坐标为（1，-3）或（-7，-3）；（2）△ABC的面积=12BC×3=12×4×3=6.24．如图，在四边形ABCD中，∠D=100°，CA平分∠BCD，且∠ACB=40°，∠BAC=70°.(1)AD与BC平行吗？试写出推理过程．(2)若点E在线段BA的延长线上，求∠DAC和∠EAD的度数．【解析】(1)AD∥BC.推理过程如下：∵CA平分∠BCD，∠ACB=40°，∴∠BCD=2∠ACB=80°.∵∠D=100°，∴∠D＋∠BCD=180°.∴AD∥BC.(2)由(1)知AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=40°.∵∠BAC=70°，∴∠DAB=∠DAC＋∠BAC=40°＋70°=110°.∴∠EAD=180°－∠DAB=180°－110°=70°.25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C 的坐标为(0，b)，且a，b满足a－4＋|b－6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动．(1)a=________，b=________，点B的坐标为__________；(2)当点P移动4 s时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．【解析】(1)4；6；(4，6)(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动，OA=4，OC=6，∴当点P移动4 s时，点P在线段CB上，离点C的距离为4×2－6=2.∴点P的坐标是(2，6)．(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况：第一种情况，当点P在线段OC上时，点P移动的时间是5÷2=2.5(s)；第二种情况，当点P在线段BA上时，点P移动的时间是(6＋4＋1)÷2=5.5(s)．故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5 s或5.5 s.。

2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1.有理数223-的倒数是（ ）． A.43B. 94-C. 34-D.942.在有理数：23，0.25，27--，12⎛⎫-- ⎪⎝⎭中，是正分数的有（ ）个． A. 1B. 2C. 3D. 43.从金花中学驾车到天府广场大约有13千米的路程，如果用科学记数法来表示13千米则可以表示成（ ）米． A. 31310⨯B. 41.310⨯C. 21310⨯D. 31.310⨯4.下列说法中，正确的是（ ）． A. 有理数可分为：正整数、负整数、正分数以及负分数． B. 绝对值最小的数与任何有理数相加答案都不变． C. 两个有理数相加，和一定大于或等于这两个加数． D. 两个有理数相乘的积为正数，说明这两个数同号． 5.下列计算正确的是（ ）． A. 12()33m n m n m n ⎛⎫---=+ ⎪⎝⎭B. 32a a -=C. 235x y xy +=D.()a b c a b c --=--6.有一款服装原价a 元，悦悦百货商店先按原价上涨20%后标价，再按标价降价20%售出，那么最终商店卖出一件这样的服装（ ）． A. 赚了125a 元 B. 亏了125a 元 C. 既不赚也不亏D. 无法判断是赚钱还是亏损，这和a值有关7.下列式子中，和3232x yz -次数相同的是（ ）． A. 64ab B. 328a b π- C. 25367a b ab -+- D. 628.如图是一个正方体的表面展开图，如果原正方体的相对两个面上的数和相等，那么m n +=（ ）．A. 4B. 3C. 2D. 19.在一次考试中，某班的17名男生的平均分为a 分，19名女生的平均分为b 分，那么这个班的全体同学的平均分为（ ）． A.2a b+ B.36a b+ C.17192a b+ D.171936a b+ 10.根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x 为3-时，输出数值y 为（ ）．A. 0B. 2C. 4D. 6二、填空题：（每小题4分，共20分）11.若22a a -=-，且29a =，则a =__________．12.一个棱柱有12个面，它有__________个顶点，___________条棱． 13.若x 在数轴上对应点到表示2-的点的距离为3，则x =__________． 14.如果关于x ，y 的单项式23m nxy -与2axy -可合并为单项式0，则a m n -+的值为 _________．15.如图，正方形ABCD 的边长为2，以B 为圆心，AB 为半径在正方形内作14圆，再以CD 为直径在正方形内作半圆，得图中阴影部分，面积分别表示为1S 、2S ，则12S S -=__________．三、解答题：（共50分）16.计算（1）24111341323⎡⎤⎛⎫-+-+⨯-÷⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ （2）225(2)3(0.2)013317---⨯-+÷⨯17.化简（1）()()332332223234x y x y x y x y ----- （2）22()()3()()a b a b b a b a ---+-+-18.已知：有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，化简：|||||||3|a c b a b c a a +---+-+．19.下图是一个由若干棱长都为2cm 的小立方块搭成的几何体，求这个几何体的表面积．20.已知2333A x xy y =--+，2343B x xy y =+-，且112x =-，537y =，求：4(2)(23)A A B A B -+--的值．21.用简便方法计算下列各式的值： （1）()151 2.7 1.5 4.8 1.522⎛⎫-⨯+-⨯+⨯-⎪⎝⎭（2）12345678979899100--++--+++--+…22.在数轴上有点A ，B ，C ，它们表示的数分别为a ，b ，c ，且满足：()24980a b c -+-++=；A ，B ，C 三点同时出发沿数轴向右运动，它们的速度分别为：1A V =（单位/秒），2B V =（单位/秒），3C V =（单位/秒）．（1）求a ，b ，c 的值；（2）运动时间t 等于多少时，B 点与A 点、C 点距离相等？ 23.成都市的水费实行下表的收费方式：（1）周老师家九月份用了316m 的水，应付多少水费？（2）如果李老师家九月份的用水量为3xm ，那么应付的水费为多少元？（3）如果曹老师家九月和十月一共用了328m 的水，且已知九月比十月少，设九月用水量为3xm ，那么曹老师这两个月一共要交多少钱的水费？（可用含x 的代数式表示）答案与解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1.有理数223-的倒数是（）．A. 43B.94- C.34- D.94【答案】C【解析】【分析】先计算原式的值，再根据倒数的定义解答即可．【详解】解：22433-=-，43-的倒数是34-．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算和倒数的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键．2.在有理数：23，0.25，27--，12⎛⎫-- ⎪⎝⎭中，是正分数的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】先化简27--与12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，再找出其中的正分数即可．【详解】解：2277=---，11=22，所以在有理数：23，0.25，27--，12⎛⎫-- ⎪⎝⎭中，是正分数的有：0.25，12⎛⎫-- ⎪⎝⎭共2个．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的分类以及有理数的绝对值等知识，属于应知应会题型，熟练掌握有理数的概念是关键．3.从金花中学驾车到天府广场大约有13千米的路程，如果用科学记数法来表示13千米则可以表示成（）米． A. 31310⨯ B. 41.310⨯C. 21310⨯D. 31.310⨯【答案】B 【解析】 【分析】先换算单位，再根据科学记数法的表示方法解答即可． 【详解】解：13千米=13000米=41.310⨯米． 故选：B ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4.下列说法中，正确的是（ ）． A. 有理数可分为：正整数、负整数、正分数以及负分数． B. 绝对值最小的数与任何有理数相加答案都不变． C. 两个有理数相加，和一定大于或等于这两个加数． D. 两个有理数相乘的积为正数，说明这两个数同号． 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据有理数的定义、绝对值的意义、有理数的加法法则和有理数的乘法法则逐项判断即可． 【详解】解：A 、有理数可分为：正整数、负整数、0、正分数以及负分数，所以本选项说法错误，不符合题意；B 、绝对值最小的数是0，0与任何有理数相加都得这个数，所以本选项说法错误，不符合题意；C 、两个有理数相加，和不一定大于或等于这两个加数，所以本选项说法错误，不符合题意；D 、两个有理数相乘的积为正数，说明这两个数同号，所以本选项说法正确，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的定义、有理数绝对值的意义、有理数的加法法则和有理数的乘法法则等知识，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题关键． 5.下列计算正确的是（ ）．A. 12()33m n m n m n ⎛⎫---=+ ⎪⎝⎭B. 32a a -=C. 235x y xy +=D.()a b c a b c --=--【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则计算可判断A ，根据合并同类项的法则可判断B ，根据同类项的定义可判断C ，根据去括号法则可判断D ，进而可得答案．【详解】解：A 、12()32233m n m n m n m n m n ⎛⎫---=--+=+ ⎪⎝⎭，所以本选项计算正确； B 、32a a a -=，所以本选项计算错误；C 、2x 与3y 不是同类项，不能合并，所以本选项计算错误；D 、()a b c a b c --=-+，所以本选项计算错误． 故选：A ．【点睛】本题考查了整式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握去括号的法则和合并同类项的法则是解题关键．6.有一款服装原价a 元，悦悦百货商店先按原价上涨20%后标价，再按标价降价20%售出，那么最终商店卖出一件这样的服装（ ）． A. 赚了125a 元 B. 亏了125a 元 C. 既不赚也不亏 D. 无法判断是赚钱还是亏损，这和a 的值有关【答案】B 【解析】 【分析】先用含a 的代数式表示出最终该服装的售价，再减去原价a 即可进行判断．【详解】解：根据题意可得：该服装的标价为()120%a +元，降价20%后售价为()()120%120%a +-元， 所以该商店卖出一件这样的服装盈利为()()1120%120%0.960.0425a a a a a a +--=-=-=-元． 即最终该商店卖出一件这样的服装亏了125a 元．【点睛】本题考查了列代数式的知识和整式的加减运算，解题的关键是明确题意、正确表示出该服装的最终售价．7.下列式子中，和3232x yz -次数相同的是（ ）． A. 64ab B. 328a b π- C. 25367a b ab -+- D. 62【答案】C 【解析】 【分析】先根据单项式次数的定义判断已知单项式的次数，再逐项判断即可． 【详解】解：单项式3232x yz -的次数是6次．A 、64ab 的次数是7次，与已知式子的次数不相同，所以本选项不符合题意；B 、328a b π-的次数是5次，与已知式子的次数不相同，所以本选项不符合题意；C 、多项式25367a b ab -+-的次数是6次，与已知式子的次数相同，所以本选项符合题意；D 、62的次数是0次，与已知式子的次数不相同，所以本选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了单项式和多项式的次数，属于基础概念题型，熟练掌握二者的概念是关键． 8.如图是一个正方体的表面展开图，如果原正方体的相对两个面上的数和相等，那么m n +=（ ）．A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A 【解析】 【分析】先根据原正方体的相对两个面上的数之和相等求出m 、n 的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：由题意，得：()()13743m n +-=+=+-=， 所以m =4，n =0， 所以404m n +=+=．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图和有理数的加减运算，属于基本题型，解题的关键是根据题意正确确定m 、n 的值．9.在一次考试中，某班的17名男生的平均分为a 分，19名女生的平均分为b 分，那么这个班的全体同学的平均分为（ ）． A.2a b+ B.36a b+ C.17192a b+ D.171936a b+ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数的定义解答即可．【详解】解：由题意得：这个班的全体同学的平均分=17191719171936a b a b+++=．故选：D ．【点睛】本题考查了平均数的定义，属于基础题型，熟练掌握平均数的计算方法是解题关键． 10.根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x 为3-时，输出数值y 为（ ）．A. 0B. 2C. 4D. 6【答案】A 【解析】 【分析】把x =﹣3代入所给出的流程图，按照程序计算即可．【详解】解：当x =﹣3时，﹣3+2=﹣1，﹣1×2=﹣2，﹣2＜0； 当x =﹣2时，﹣2+2=0，0×2=0，0=0； 所以输出的数值y =0．【点睛】本题主要考查了代数式求值，属于常见题型，弄懂所给出的流程图、按照程序准确计算是解题关键．二、填空题：（每小题4分，共20分）11.若22a a -=-，且29a =，则a =__________． 【答案】﹣3 【解析】 【分析】由29a =可确定a 的值，再根据绝对值的意义确定a －2的取值范围，进而可得答案． 【详解】解：因为29a =，所以3a =±，因为22a a -=-，所以20a -≤，所以3a =-． 故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了有理数的乘方和有理数的绝对值，属于常考题型，熟练掌握基本知识是关键． 12.一个棱柱有12个面，它有__________个顶点，___________条棱． 【答案】 (1). 20 (2). 30 【解析】【详解】解：一个棱柱有12个面，除上下两个底面后还有10个侧面，所以这个棱柱为10棱柱，它有20个顶点，30条棱 故答案：20；30．【点睛】本题考查立体图形的认识.．13.若x 在数轴上对应的点到表示2-的点的距离为3，则x =__________． 【答案】﹣5或1 【解析】 【分析】分表示数x 点在表示2-的点的左边和右边两种情况解答即可． 【详解】解：当表示数x 的点在2-的点的左边时，x =﹣2－3=﹣5， 当表示数x 的点在2-的点的右边时，x =﹣2+3=1，所以x =﹣5或1． 故答案为：﹣5或1．【点睛】本题考查了数轴的有关知识，属于基本题型，正确理解数轴上两点间的距离是解题关键．14.如果关于x ，y 的单项式23m n xy -与2axy -可合并为单项式0，则a m n -+的值为 _________． 【答案】2【解析】【分析】由题意可得题目所给出的两项是同类项，再根据同类项的定义可得关于a 和m －n 的等式，然后把求得的a 的值和m －n 的值整体代入所求式子计算即可．【详解】解：根据题意，得：30a -=，1m n -=，所以a =3，所以()312a m n a m n -+=--=-=．故答案为：2．【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项的法则，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题关键． 15.如图，正方形ABCD 的边长为2，以B 为圆心，AB 为半径在正方形内作14圆，再以CD 为直径在正方形内作半圆，得图中阴影部分，面积分别表示为1S 、2S ，则12S S -=__________．【答案】342π-【解析】 【分析】如图，可先计算13S S +，即为半圆CD 的面积，再计算23S S +，即为正方形的面积减去以AB 为半径的14圆的面积，然后再计算()13S S +与()23S S +的差即可． 【详解】解：如图，记右边的空白部分的面积为S 3，则由题意得：21311112222CD S S πππ⎛⎫+=⋅=⨯= ⎪⎝⎭，2222311242444S S AB πππ+=-⋅=-⨯=-； 所以()()()121323134422S S S S S S πππ-=+-+=--=-． 故答案为：342π-．【点睛】本题考查了列代数式和阴影面积的计算等知识，弄清题意、明确()()121323S S S S S S -=+-+是解题关键．三、解答题：（共50分）16.计算（1）24111341323⎡⎤⎛⎫-+-+⨯-÷⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ （2）225(2)3(0.2)013317---⨯-+÷⨯ 【答案】（1）13-；（2）1．【解析】【分析】（1）先计算乘方，同时把除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减；（2）前一项绝对值内先计算乘方，同时后一项计算乘除，再计算乘法即可．【详解】解：（1）24111341323⎡⎤⎛⎫-+-+⨯-÷⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ =911134433⎛⎫-+-+⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭ =()11399-+-+⨯=1169-+⨯=213-+ =13-；（2）原式=49(0.2)0--⨯-+=5(0.2)-⨯-=1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键． 17.化简（1）()()332332223234x y x y x y x y -----（2）22()()3()()a b a b b a b a ---+-+-【答案】（1）322y x y --；（2）()()242a b a b ---．【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）把a －b 看作一个整体，然后根据合并同类项的法则化简即可．【详解】解：（1）原式=332332246234x y x y x y x y ---++=322y x y --；（2）原式=()()()()223a b a b a b a b -+-----=()()242a b a b ---．【点睛】本题考查了整式的加减运算，属于基本题型，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 18.已知：有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，化简：|||||||3|a c b a b c a a +---+-+．【答案】2b ．【解析】【分析】先由a 、b 、c 在数轴上的位置可确定a ＞0，c ＜b ＜0，b a c <<，进而可确定,,,3a c b a b c a a +-+-的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后根据整式的加减运算法则计算即可．【详解】解：由题意得：a ＞0，c ＜b ＜0，b a c <<，所以0,0,0,30a c b a b c a a +<-<+-<>，所以原式=()()()3a c b a b c a a -+-----+-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=3a c b a b c a a --+-++-+=2b ．【点睛】本题主要考查了数轴、有理数的绝对值和整式的加减运算等知识，属于常考题型，根据点在数轴上的位置确定相关式子的符号、熟练进行绝对值的化简和整式的加减运算是解题的关键．19.下图是一个由若干棱长都为2cm 的小立方块搭成的几何体，求这个几何体的表面积．【答案】120cm 2．【解析】【分析】先计算需要求的正方形的个数：可看作三个方向（正面、左面、上面）上的正方形的个数之和乘以2再加上挡住的2个正方形，所求得的结果再乘以一个正方形的面积即可．【详解】解：几何体的表面积=()425632=120⨯⨯+++⎡⎤⎣⎦cm 2．答：这个几何体的表面积是120cm 2．【点睛】本题考查了几何体的视图和表面积的计算，属于常见题型，掌握求解的方法是关键．20.已知2333A x xy y =--+，2343B x xy y =+-，且112x =-，537y =，求：4(2)(23)A A B A B -+--的值． 【答案】94． 【解析】【分析】先根据整式的加减运算法则化简原式，再把x 、y 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式=4223A A B A B ---+=A B +()()23233343x xy y x xy y +=--++-23233343x xy y x xy y +=--++-2x =； 当112x =-，537y =，原式=219124⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了整式的加减运算与代数式求值，属于常考题型，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．21.用简便方法计算下列各式值：（1）()151 2.7 1.5 4.8 1.522⎛⎫-⨯+-⨯+⨯- ⎪⎝⎭（2）12345678979899100--++--+++--+…【答案】（1）-15；（2）0．【解析】【分析】（1）可把原式变形为()()1.5 2.7 1.5 4.8 1.5 2.5-⨯+-⨯+-⨯，再逆用乘法分配律计算；（2）可将原式变形为()()()12345678979899100--++--+++--+…，进一步即可求出结果． 【详解】解：()151 2.7 1.5 4.8 1.522⎛⎫-⨯+-⨯+⨯- ⎪⎝⎭=()()1.5 2.7 1.5 4.8 1.5 2.5-⨯+-⨯+-⨯=()1.5 2.7 4.8 2.5-⨯++= 1.510-⨯=-15；（2）12345678979899100--++--+++--+…=()()()12345678979899100--++--+++--+…=000+++=0．【点睛】本题考查了有理数的加法和乘法运算律，属于常见题型，熟练掌握有理数的运算律和混合运算法则是解题关键．22.在数轴上有点A ，B ，C ，它们表示的数分别为a ，b ，c ，且满足：()24980a b c -+-++=；A ，B ，C 三点同时出发沿数轴向右运动，它们的速度分别为：1A V =（单位/秒），2B V =（单位/秒），3C V =（单位/秒）．（1）求a ，b ，c 的值；（2）运动时间t 等于多少时，B 点与A 点、C 点的距离相等？【答案】（1）a =4，b =9，c =﹣8；（2）6t =．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质可得关于a 、b 、c 的方程，解方程即得答案；（2）先根据数轴上两点间的距离的表示方法得出B 点与A 点、C 点的距离，进而可得关于t 的方程，解方程即可求出结果．【详解】解：（1）根据题意，得：a －4=0，b －9=0，c +8=0，解得a =4，b =9，c =﹣8；（2）运动t 秒时，A 、B 、C 三点运动的路程分别为：t 、2t 、3t ，此时，B 点与A 点的距离为：2945t t t -+-=+，B 点与C 点的距离为：()239817t t t -+--=-，由题意，得：517t t +=-，所以517t t +=-，解得：6t =；或()517t t +=--，此时t 的值不存在．所以当6t =时，B 点与A 点、C 点的距离相等．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的知识，属于常考题型，正确理解题意、准确用含t 的关系式表示B 点与A 点、C 点的距离是解题的关键．23.成都市的水费实行下表的收费方式：（1）周老师家九月份用了316m 的水，应付多少水费？ （2）如果李老师家九月份的用水量为3xm ，那么应付的水费为多少元？ （3）如果曹老师家九月和十月一共用了328m 的水，且已知九月比十月少，设九月用水量为3xm ，那么曹老师这两个月一共要交多少钱的水费？（可用含x 的代数式表示） 【答案】（1）38元；（2）当010x <≤时，应付水费10x 元；当1020x <≤时，应付水费310x -（元）；当20x >时，应付水费为430x -（元）；（3）若08x <<，要交水费822x -（元）；若810x ≤≤，要交水费为74x -（元）；若1014x <<，要交水费为64元． 【解析】 【分析】 （1）根据不超310m 的按照2元/3m 计算，超出310m 的63m 按照3元/3m 计算，据此解答即可； （2）分用水量不超出310m （包括310m ）、超出310m 但不超出320m （包括320m ）、超出320m 三种情况，按照应付水费的计算方法解答即可；（3）先根据九月比十月用水量少确定x 的范围是014x <<，然后分08x <<、810x ≤≤、1014x <<三种情况，再根据（2）题中的结论和计费方法解答即可．【详解】解：（1）10263=38⨯+⨯元，答：周老师家九月份应付水费38元；（2）当用水量不超出310m （包括310m ）即010x <≤时，应付水费为10x 元；当用水量超出310m 但不超出320m （包括320m ）即1020x <≤时，应付水费为()102310310x x ⨯+⨯-=-（元）；当用水量超出320m 即20x >时，应付水费为()102103420430x x ⨯+⨯+⨯-=-（元）；答：当010x <≤时，应付水费10x 元；当1020x <≤时，应付水费310x -（元）；当20x >时，应付水费430x -（元）； （3）因为九月比十月用水量少，所以014x <<，若08x <<，则202828x <-<，所以曹老师这两个月一共要交水费为()242830822x x x +--=-（元）；若810x ≤≤，则182820x ≤-≤，所以曹老师这两个月一共要交水费为()23281074x x x +--=-（元）； 若1014x <<，则142818x <-<，所以曹老师这两个月一共要交水费为()3103281064x x -+--=元． 答：若08x <<，要交水费822x -（元）；若810x ≤≤，要交水费为74x -（元）；若1014x <<，要交水费为64元．【点睛】本题考查的是列出实际问题中的代数式，属于常考题型，正确理解题意、灵活应用分类思想是解题的关键．。

2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.9的平方根是( ) A. 3B.3C. 3±D. 3±2.下列实数是无理数的是（ ） A. 1.732 B.3C. 13-D. 03.平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A. 141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩B. 43624x y y z +=⎧⎨+=⎩C. 41x y x y +=⎧⎨-=⎩D. 22513x y x y +=⎧⎨+=⎩5.如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件不能判定//AD CB 的是（ ）A. 12∠=∠B. 34∠=∠C. D DCE ∠=∠D. 180D BCD ∠+∠=6.在平面直角坐标系中，若x 轴上点P 到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为（ ） A. ()2,0 B. ()2,0或()2,0- C. ()0,2D. ()0,2或()0,2 -7.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“馬”的点的坐标分别为(),(2151),，，则表示棋子“帥”的点的坐标为（ ）A. ()10－，B. ()1,1－－C. ()00，D. ()1,2－8.在下列各组,x y 的值中，不是方程345x y +=的解的是（ ）A. 112xy =⎧⎪⎨=⎪⎩B. 12x y =-⎧⎨=⎩C. 250x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ D. 054x y =⎧⎪⎨=⎪⎩9.已知关于,x y 的二元一次方程组533321x y nx y n +=⎧⎨+=+⎩的解也是方程6x y +=的解，那么n 的值为（ ）A. 3B. 4C. 3-D. 4-10.如图，点,A B 为定点，直线//,l AB P 是直线l 上一动点．对于下列各值：①线段AB 的长；②APB ∠的度数；③PAB △的周长；④PAB △的面积．其中不会随点P 的移动而变化的是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）16 _____．12.如图，因为,,AB l BC l B ⊥⊥为垂足，所以AB 和BC 重合，理由是________________．13.已知18n是正整数，则正整数n的最小值是_______________________．14.已知平面内一点(),M x y，若,x y满足条件0xy=，则点M的位置是______________________．15.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为_____．16.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，若∠DEF=x，将图③中∠CFE用x表示为_________三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（1）计算：()2327323-+---．（2）求()21=4-x中x的值．18.由于受到新冠病毒疫情的影响，某医药厂根据市场调查得知某种消毒液的大瓶装(500克)和小瓶装(250克)两种产品的销售数量比为2:5(按瓶计算)，若该厂每天生产这种消毒液22.5吨，为了满足市场需求，求这种消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶．19.完成下面的证明：已知：如图，BE平分ABD DE∠,平分BDC∠，且90aβ∠+∠=︒求证：//AB CD．证明：BE 平分ABD DE ∠,平分BDC ∠(已知)，2ABD ∴∠=∠ ，2BDC ∠=∠ ，（ ） ()222ABD BDC αβαβ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠（ ）90αβ∠+∠=︒（已知）ABD BDC ∴∠+∠= ， （ ）//AB CD ∴（ ）20.如图，在平面直角坐标系中，已知点()()()()3,3,5,1,2,0,,A B C P a b ---是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△111,A B C 点P 的对应点为()16,2P a b +-．（1）直接写出点111,,A B C 的坐标． （2）在图中画出△111A B C ． （3）求△111A B C 的面积． 21.已知关于,x y二元一次方程组351ax by x cy +=⎧⎨-=⎩，甲同学正确解得23x y =⎧⎨=⎩，而乙同学粗心，把c 看错了，解得36x y =⎧⎨=⎩，求abc 的值．22.已知：如图，在△ABC 中，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，E 为AB 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，过点D 作DG ∥AB 交AC 于点G ． （1）依题意补全图形；（2）请你判断∠BEF 与∠ADG 的数量关系，并加以证明．23.（12的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的过程如下： 因为2211,24==， 所以122,<<因为21.4 1.96=，21.5 2.25=， 所以1.42 1.5,<<因为221.41 1.9881,1.422.0164==， 所以1.412 1.42<<因为221.414 1.999396,1.4152.002225==， 所以1.4142 1.415,<<2 1.41≈(精确到百分位)，5(精确到百分位)．（2）我们规定用符号[]x 表示数x 的整数部分，例如[]0,2.42,34=⎤⎢⎥⎦=⎡⎣①按此规定102⎤⎦= ；35a ,b 求a b -的值．24.在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S =ah ．例如：三点坐标分别为A （1，2），B （-3，1），C （2，-2），则“水平底”a =5，“铅垂高”h =4，“矩面积”S =ah =20．根据所给定义解决下列问题：（1）若已知点D （1，2）、E （-2，1）、F （0,6），则这3点的“矩面积”=_____. （2）若D （1，2）、E （-2，1）、F （0,t ）三点的“矩面积”为18，求点F 的坐标；25.探究题：学完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题． （1）小明遇到了下面的问题：如图1，12l l //，点P 在12,l l 内部，探究,,A APB B ∠∠∠之间的关系．小明过点P 作1l 的平行线，可证得APB A B ∠∠∠,,之间的数量关系是：APB ∠= ．（2）如图2，若//AC BD ，点P 在,AC BD 的外部，,,A B APB ∠∠∠之间的数量关系是否会发生变化？请证明你的结论．（3）试构造平行线解决以下问题：如图3，一条河流的两岸//,AB CD 当小船行驶到河中E 点时，与两岸码头,B D 所形成的夹角为64(︒即64BED ∠=︒)，当小船行驶到河中点F 时，恰好满足,,ABF EBF EDF CDF ∠=∠∠=∠请你求出此时点F 与码头,B D 所形成的夹角BFD ∠的度数．答案与解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.9的平方根是( )A. 3B.C. 3±D.【答案】C【解析】【分析】根据平方根的定义可得．【详解】解：∵()23=9±，∴9的平方根是3±，故答案为：C【点睛】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数是解题的关键．2.下列实数是无理数的是（）A. 1.732 C.13- D. 0【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数逐项判断即得答案．【详解】解：A、1.732是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；BC、13-有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D、0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，属于基础概念题型，初中阶段常见无理数有三类：（1）开方开不尽的方根，（2）圆周率π是无理数；（3）有规律但不循环的无限小数是无理数，如0.101001000…（相邻两个1之间依次多1个0）．3.在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可. 【详解】∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点()23P -，在第四象限， 故选：D ．【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键. 4.下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A. 141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩B. 43624x y y z +=⎧⎨+=⎩C. 41x y x y +=⎧⎨-=⎩D. 22513x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、方程组141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩中第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，所以本选项不符合题意； B 、方程组43624x y y z +=⎧⎨+=⎩含有三个未知数，不是二元一次方程组，所以本选项不符合题意；C 、方程组41x y x y +=⎧⎨-=⎩是二元一次方程组，所以本选项符合题意；D 、方程组22513x y x y +=⎧⎨+=⎩中第二个方程未知数x 、y 的次数是2，不是二元一次方程组，所以本选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，属于基础概念题型，熟知二元一次方程组的概念是关键． 5.如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件不能判定//AD CB 的是（ ）A. 12∠=∠B. 34∠=∠C. D DCE ∠=∠D. 180D BCD ∠+∠=【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即得答案．【详解】解：A 、若12∠=∠，不能判定//AD CB ，故本选项符合题意；B 、若34∠=∠，则可根据内错角相等，两直线平行判定//AD CB ，故本选项不符合题意；C 、若D DCE ∠=∠，则可根据内错角相等，两直线平行判定//AD CB ，故本选项不符合题意； D 、若180D BCD ∠+∠=，则可根据同旁内角互补，两直线平行判定//AD CB ，故本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定，属于基础题型，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 6.在平面直角坐标系中，若x 轴上的点P 到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为（ ） A. ()2,0 B. ()2,0或()2,0- C. ()0,2 D. ()0,2或()0,2 -【答案】B 【解析】 【分析】由于点P 在x 轴上，故只要确定点P 的横坐标即可，由点P 到y 轴的距离为2可得点P 的横坐标为2或﹣2，进而可得答案．【详解】解：因为点P 到y 轴的距离为2， 所以点P 的横坐标为2或﹣2，又因为点P 在x 轴上，所以点P 的坐标是()2,0或()2,0-． 故选：B ．【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特点和点到坐标轴的距离等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．7.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“馬”的点的坐标分别为(),(2151),，，则表示棋子“帥”的点的坐标为（ ）A. ()10－，B. ()1,1－－C. ()00，D. ()1,2－【答案】D 【解析】 【分析】根据棋子“炮”和“馬”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】如图所示：棋子“帥”的点的坐标为：（1，-2）． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系，正确得出原点的位置．8.在下列各组,x y 的值中，不是方程345x y +=的解的是（ ）A. 112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B. 12x y =-⎧⎨=⎩C. 250x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩D. 054x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【答案】C【解析】【分析】 把各选项中x 、y 的值逐一代入方程345x y +=计算验证即得答案．【详解】解：A 、当112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩时，131452⨯+⨯=，所以112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是方程345x y +=的解，本选项不符合题意；B 、当12x y =-⎧⎨=⎩时，()31425⨯-+⨯=，所以12x y =-⎧⎨=⎩是方程345x y +=的解，本选项不符合题意； C 、当250x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩时，26340555⨯+⨯=≠，所以250x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩不是方程345x y +=的解，本选项符合题意； D 、当054x y =⎧⎪⎨=⎪⎩时，530454⨯+⨯=，所以054x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是方程345x y +=的解，本选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基础题型，熟知二元一次方程的解的概念是关键． 9.已知关于,x y 的二元一次方程组533321x y n x y n +=⎧⎨+=+⎩的解也是方程6x y +=的解，那么n 的值为（ ） A. 3B. 4C. 3-D. 4- 【答案】D【解析】【分析】注意到两个方程系数的特点，只要用方程②×2－方程①即得x +y 与n 的代数式，进而可得关于n 的方程，解方程即得答案．【详解】解：对方程组533321x y n x y n +=⎧⎨+=+⎩①②，②×2－①，得：2x y n +=-， 因为6x y +=，所以26n -=，解得：n =﹣4．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，属于常考题型，熟练掌握解二元一次方程组的方法、灵活应用整体的思想方法是解题的关键．10.如图，点,A B 为定点，直线//,l AB P 是直线l 上一动点．对于下列各值：①线段AB 的长；②APB ∠的度数；③PAB △的周长；④PAB △的面积．其中不会随点P 的移动而变化的是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】B【解析】【分析】 由A 、B 为定点可得AB 长为定值，进而可判断①；当P 点移动时，∠APB 的度数发生变化，P A +PB 的长也发生变化，于是可判断②、③；由直线l ∥AB 可得P 到AB 的距离为定值，于是可判断④，从而可得答案．【详解】解：∵A 、B 为定点，∴AB 长为定值，∴①线段AB 的长不会随点P 的移动而变化；当P 点移动时，∠APB 的度数发生变化，∴②∠APB 的度数会随点P 的移动而变化；当P 点移动时，P A +PB 的长发生变化，∴③△P AB 的周长会随点P 的移动而变化；∵点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，∴P 到AB 的距离为定值，∴④△APB 的面积不会随点P 的移动而变化； 综上，不会随点P 的移动而变化的是①④．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质、同底等高的三角形的面积相等以及平行线间的距离等知识，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 16 _____．【答案】2【解析】【详解】∵16=4，4的算术平方根是2，∴16的算术平方根是2.【点睛】这里需注意：16的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.12.如图，因为,,AB l BC l B ⊥⊥为垂足，所以AB 和BC 重合，理由是________________．【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解析】【分析】根据垂线的性质解答即可．【详解】解：如图，因为,,AB l BC l B ⊥⊥为垂足，所以AB 和BC 重合，理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【点睛】此题考查了垂线的性质，正确把握垂线的性质是解题的关键．13.18n n 的最小值是_______________________．【答案】2【解析】【分析】由题意可得：18n 是一个完全平方数，据此解答即可．1832n n =，∵n 2n∴n 的最小整数值是2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是二次根式的定义和二次根式的化简，属于常考题型，熟练掌握二次根式的基本知识是解题的关键．14.已知平面内一点(),M x y ，若,x y 满足条件0xy =，则点M 的位置是______________________．【答案】在x 轴或y 轴上【解析】【分析】由题意可得x =0或y =0，然后根据坐标轴上点的坐标特征解答即可．【详解】解：∵,x y 满足条件0xy =，∴x =0或y =0，当x =0时，点()0,M y 在y 轴上；当y =0时，点(),0M x 在x 轴上．∴点M 的位置是在x 轴或y 轴上．故答案：在x 轴或y 轴上．【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，属于基础题型，熟知坐标系中x 轴和y 轴上点的坐标特点是解题的关键．15.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为_____． 【答案】 4.5112x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 【解析】【分析】设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于,x y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】设木条长x 尺，绳子长y 尺，依题意，得： 4.5112x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩故答案为4.5112x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，若∠DEF=x，将图③中∠CFE用x表示为_________【答案】180°-3x【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BFE=∠DEF=x；根据题意可得图①、②中的∠CFE=180°﹣∠BFE，以下每折叠一次，减少一个∠BFE，由此即可表示∠CFE.【详解】∵长方形的对边是平行的，∴∠BFE=∠DEF=x；∴图①、②中的∠CFE=180°﹣∠BFE，∴图②中等∠CFB=180°﹣2∠BFE，∵以下每折叠一次，减少一个∠BFE，∴图③中的∠CFE=180 °﹣3x．故答案为180°-3x.【点睛】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（1()2327323--（2）求()21=4-x中x的值．【答案】（1）43--（2）3x=或1x=-【解析】分析】（1）分别根据立方根的定义、实数的绝对值和算术平方根的性质化简各项，再合并即可；（2）把x －1看作是4的平方根解答即可．【详解】解：（1）原式(323=-+-- 323=-+4=-（2）因为()214x -=，所以12x -=±， 解得3x =或1x =-．【点睛】本题考查了实数的混合运算和利用平方根解方程，属于常考题型，熟练掌握实数的基本知识是解题的关键．18.由于受到新冠病毒疫情的影响，某医药厂根据市场调查得知某种消毒液的大瓶装(500克)和小瓶装(250克)两种产品的销售数量比为2:5(按瓶计算)，若该厂每天生产这种消毒液22.5吨，为了满足市场需求，求这种消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶．【答案】这种消毒液应该分装大瓶20000瓶，小瓶50000瓶【解析】【分析】设应该分装大小瓶两种产品x 瓶、y 瓶，根据大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量比为2：5，每天生产这种消毒液22.5吨（22500000克）列方程组成方程组即可．【详解】解：设这种消毒液应该分装大瓶x 瓶，小瓶y 瓶，由题意，得5002502250000052x y x y +=⎧⎨=⎩解得：2000050000x y =⎧⎨=⎩ 答：这种消毒液应该分装大瓶20000瓶，小瓶50000瓶．【点睛】此题考查列二元一次方程组解决实际问题，注意题目蕴含的数量关系，正确列式解答即可． 19.完成下面的证明：已知：如图，BE 平分ABD DE ∠,平分BDC ∠，且90a β∠+∠=︒求证：//AB CD ．证明：BE 平分ABD DE ∠,平分BDC ∠(已知)，2ABD ∴∠=∠ ，2BDC ∠=∠ ，（ ） ()222ABD BDC αβαβ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠（ ）90αβ∠+∠=︒（已知）ABD BDC ∴∠+∠= ， （ ）//AB CD ∴（ ）【答案】α；β；角平分线的定义；等式的性质；180°；等量代换； 同旁内角互补两直线平行【解析】【分析】首先根据角平分线的定义结合等量代换，得到∠ABD+∠BDC=180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．【详解】∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC （已知），∴∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β（ 角平分线的定义），∴∠ABD+∠BDC =2∠α +2∠β =2（∠α +∠β）（等式的性质）．∵∠α +∠β =90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（ 等量代换），∴AB ∥CD （ 同旁内角互补两直线平行）．故答案为：α；β；角平分线的定义；等式的性质；180°；等量代换； 同旁内角互补两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法．20.如图，在平面直角坐标系中，已知点()()()()3,3,5,1,2,0,,A B C P a b ---是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△111,A B C 点P 的对应点为()16,2P a b +-．（1）直接写出点111,,A B C 的坐标．（2）在图中画出△111A B C ．（3）求△111A B C 的面积．【答案】（1）()111)311,1,4,2(),(，--A B C ；（2）见解析；（3）4 【解析】【分析】（1）先根据平移前后点P 的坐标确定平移的方式，再根据平移的方式解答即可；（2）先描出平移后点111,,A B C 的坐标，再顺次连接即可，如图；（3）如图，利用111A B C △S =1DEC F S －11A B D S ∆－11B C E S ∆－11A C F S ∆解答即可．【详解】解：（1）因为经过平移，点P （a ，b ）对应点的坐标为()16,2P a b +-，所以△ABC 平移的方式为：先向右平移6个单位，再向下平移2个单位；所以平移后点111,,A B C 的坐标为：()1113,11,1,4,2(),()A B C --； （2）如图，△111A B C 即为所求．（3）如图，111A B C △S =1DEC F S －11A B D S ∆－11B C E S ∆－11A C F S ∆111332231314222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了平移的性质与作图和坐标系中求图形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平移的性质是解题的关键．21.已知关于,x y 的二元一次方程组351ax by x cy +=⎧⎨-=⎩，甲同学正确解得23x y =⎧⎨=⎩，而乙同学粗心，把c 看错了，解得36x y =⎧⎨=⎩，求abc 的值． 【答案】﹣9【解析】【分析】将23x y =⎧⎨=⎩代入方程②即可求出c ，将23x y =⎧⎨=⎩与36x y =⎧⎨=⎩分别代入方程①即得关于a 、b 的方程组，解方程组即可求出a 、b ，进一步即可求出结果．【详解】解：对方程组351ax by x cy +=⎧⎨-=⎩①②， 将23x y =⎧⎨=⎩代入方程②，得1031c -=，解得：3c =， 将23x y =⎧⎨=⎩代入方程①，得233a b +=③， 将36x y =⎧⎨=⎩代入方程①，得363a b +=④， 联立③④，得233363a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得31a b =⎧⎨=-⎩； 所以()3139abc =⨯-⨯=-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握代入法与加减法解二元一次方程组的方法是解题的关键．22.已知：如图，在△ABC 中，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，E 为AB 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，过点D 作DG ∥AB 交AC 于点G ．（1）依题意补全图形；（2）请你判断∠BEF 与∠ADG 的数量关系，并加以证明．【答案】（1）见解析（2）∠BEF ＝∠ADG【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）证出AD ∥EF ，得出∠BEF ＝∠BAD ，再由平行线的性质得出∠BAD ＝∠ADG ，即可得出结论．【详解】解：（1）如图所示：（2）∠BEF ＝∠ADG ．理由如下：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∴∠ADF ＝∠EFB ＝90°．∴AD ∥EF （同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF ＝∠BAD （两直线平行，同位角相等）．∵DG ∥AB ，∴∠BAD ＝∠ADG （两直线平行，内错角相等）．∴∠BEF ＝∠ADG ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是关键，注意两者的区别． 23.（12的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的过程如下： 因为2211,24==， 所以122,<<因为21.4 1.96=，21.5 2.25=， 所以1.42 1.5,<< 因为221.41 1.9881,1.42 2.0164==， 所以1.412 1.42<< 因为221.414 1.999396,1.415 2.002225==， 所以1.4142 1.415,<< 2 1.41≈(精确到百分位)， 5(精确到百分位)．（2）我们规定用符号[]x 表示数x 的整数部分，例如[]0,2.42,34=⎤⎢⎥⎦=⎡⎣ ①按此规定102⎤⎦= ； 35a ,b 求a b -的值．【答案】（1）2.24；（2）①5，②3【解析】【分析】（1近似值的方法解答即可；（22的范围，再根据规定解答即可；的整数部分a b 的值，再代入所求式子化简计算即可．【详解】解：（1）因2224,39==，所以23,<<因为222.2 4.84,2.3 5.29==，所以2.2 2.3<<，因为222.23 4.9729,2.24 5.0176==，所以2.23 2.24,<< 因为222.236 4.999696,2.237 5.004169==，所以2.236 2.237<<，2.24≈．（2）①因为3.12=9.61，3.22=10.24，所以3.1 3.2<<，所以5.12 5.2<<，所以2⎤⎦=5；故答案为：5；②因为12,23<<<，所以1,2a b ==，所以原式12=)12123=--== 【点睛】本题考查了利用夹逼法求算术平方根的近似值、对算术平方根的整数和小数部分的认识以及实数的简单计算，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握算术平方根的相关知识是解题关键．24.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题：（1）若已知点D（1，2）、E（-2，1）、F（0,6），则这3点的“矩面积”=_____.（2）若D（1，2）、E（-2，1）、F（0,t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标；【答案】（1）15；（2）（0，7）或（0，-4）【解析】【分析】（1）根据给出的新定义，先求出a和h，然后可求“距面积”；（2）根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，即可求得t的值，从而可以求得点F的坐标．【详解】解：（1）由题意可得，∵点D（1，2）、E（-2，1）、F（0，6），∴a=1-（-2）=3，h=6-1=5，∴S=ah=3×5=15，故答案为：15；（2）由题意：“水平底”a=1-（-2）=3，当t＞2时，h=t-1，则3（t-1）=18，解得t=7，故点P的坐标为（0，7）；当1≤t≤2时，h=2-1=1≠6，故此种情况不符合题意；当t＜1时，h=2-t，则3（2-t）=18，解得t=-4，故点P的坐标为（0，-4），所以，点P的坐标为（0，7）或（0，-4）25.探究题：学完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．（1）小明遇到了下面的问题：如图1，12l l //，点P 在12,l l 内部，探究,,A APB B ∠∠∠之间的关系．小明过点P 作1l 的平行线，可证得APB A B ∠∠∠,,之间的数量关系是：APB ∠= ．（2）如图2，若//AC BD ，点P 在,AC BD 的外部，,,A B APB ∠∠∠之间的数量关系是否会发生变化？请证明你的结论．（3）试构造平行线解决以下问题：如图3，一条河流的两岸//,AB CD 当小船行驶到河中E 点时，与两岸码头,B D 所形成的夹角为64(︒即64BED ∠=︒)，当小船行驶到河中点F 时，恰好满足,,ABF EBF EDF CDF ∠=∠∠=∠请你求出此时点F 与码头,B D 所形成的夹角BFD ∠的度数．【答案】（1）A B ∠+∠；（2）会发生变化，APB B A ∠=∠-∠，证明见解析；（3）32∠=BFD【解析】【分析】（1）如图4，根据平行公理的推论可得12////l l PQ ，根据平行线的性质可得∠APQ =∠A ，∠BPQ =∠B ，然后根据角的和差即得结论；（2）如图5，过点P 作//EP AC ，根据平行公理的推论可得////EP BD AC ，根据平行线的性质可得EPA A ∠=∠，EPB B ∠=∠，然后根据角的和差即可得到结论；（3）如图6，过点,E F 分别作//, //,EM AB FN AB FN 与BE 相交于点Q ，根据平行公理的推论可得//////AB FN EM CD ，然后根据平行线的性质、三角形的外角性质、角的和差可得2BED BFD ∠=∠，进而可得结果．【详解】解：（1）如图4，∵12l l //，1//PQ l ，∴12////l l PQ ，∴∠APQ =∠A ，∠BPQ =∠B ，∴∠APB =∠APQ +∠BPQ =A B ∠+∠．故答案为：A B ∠+∠；（2）会发生变化，APB B A ∠=∠-∠．证明：如图5，过点P 作//EP AC ，则EPA A ∠=∠，//AC BD ，//EP BD ∴，EPB B ∴∠=∠，EPB EPA B A ∴∠-∠=∠-∠，即APB B A ∠=∠-∠；（3）如图6，过点,E F 分别作//, //,EM AB FN AB FN 与BE 相交于点,Q//AB CD ，∴//////AB FN EM CD ，,BFN ABF EBF DFN CDF EDF ∴∠=∠=∠∠=∠=∠，2,2,BEM BQN EBF BFN BFN DEM CDF EDF DFN ∴∠=∠=∠+∠=∠∠=∠+∠=∠()2222BEM DEM BFN DFN BFN DFN BFD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠，即264BED BFD ∠=∠=；32BFD ∴∠=．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理的推论和三角形的外角性质等知识，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．。

2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列四个命题中，真命题有（）个①若a＞0，b＞0，则a+b＞0②同位角相等③有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等④三角形的最大角不小于60°A．1B．2C．3D．42．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°3．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．4．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（）A．11元B．12元C．13元D．不能确定6．如图，若直线a∥b，那么∠x＝（）A．64°B．68°C．69°D．66°7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．8．如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE＝∠CDF＝30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE＝2DF＝AD；③△ADE≌△ADF；④4BE＝4CF＝AB．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．设＝＝，则的值为（）A．B．C．D．10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD 等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°二．填空题（共4小题）11．已知关于x，y的方程组与方程x+y＝3的解相同，则k的值为．12．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．13．长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm2．14．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④BA+BC＝2BF，其中正确的结论有（填序号）．三．解答题（共6小题）15．解二元一次方程组（1）；（2）；（3）．16．网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题（1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？（2）根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg，其中，红枣的销售量不低于1200kg．假设这后八个月，销售红枣x（kg），销售红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？17．如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请用尺规作图，将上述两种情况下的自来水厂厂址分别在图（1）（2）中标出，并保留作图痕迹．18．某种动物的身高y（dm）是其腿长x（dm）的一次函数．当动物的腿长为6dm时，身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时，身高为105.5dm．（1）写出y与x之间的关系式；（2）当该动物腿长10dm时，其身高为多少？19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．20．如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD＝15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个命题中，真命题有（）个①若a＞0，b＞0，则a+b＞0②同位角相等③有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等④三角形的最大角不小于60°A．1B．2C．3D．4【分析】根据不等式、平行线的性质、三角形全等和三角形的内角和判断即可．【解答】解：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0，是真命题；②两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，③有两边和其夹角分别对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题，④三角形的最大角不小于60°，是真命题；故选：B．2．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】先根据平行线的性质得出∠BCD的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝45°，∴∠1＝∠BCD﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°．故选：B．3．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y＝2x﹣1，y＝﹣x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选：D．4．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BEG＝∠A＝90°，∠BFG＝∠C＝110°，再根据四边形内角和为360°，即可得到∠D的度数．【解答】解：∵GF∥CD，GE∥AD，∴∠BEG＝∠A＝90°，∠BFG＝∠C＝110°，由折叠可得：∠B＝∠G，∴四边形BEGF中，∠B＝＝80°，∴四边形ABCD中，∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝80°，故选：C．5．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（）A．11元B．12元C．13元D．不能确定【分析】设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，由“若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C 种2件，共需36元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，由（①+②）÷5可求出（x+y+z）的值，此题得解．【解答】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z 元，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．故选：B．6．如图，若直线a∥b，那么∠x＝（）A．64°B．68°C．69°D．66°【分析】两平行线间的折线所成的角之间的关系是﹣﹣﹣﹣奇数角，由∠1与130°互补可以得知∠1＝50°，由a∥b，结合规律“两平行线间的折线所成的角之间的关系﹣左边角之和等于右边角之和”得出等式，代入数据即可得出结论．【解答】解：令与130°互补的角为∠1，如图所示．∵∠1+130°＝180°，∴∠1＝50°．∵a∥b，∴x+48°+20°＝∠1+30°+52°，∴x＝64°．故选：A．7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED ＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2＝（4﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：∵AB＝3，AD＝4，∴DC＝3，∴AC＝＝5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C＝DC＝3，DE＝D′E，设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2＝AE2，22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，故选：A．8．如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE＝∠CDF＝30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE＝2DF＝AD；③△ADE≌△ADF；④4BE＝4CF＝AB．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】结合角平分线的性质结合全等三角形的判定与性质分析得出答案．【解答】解：∵等边△ABC中，AD是BC边上的高，∴BD＝DC，AB＝AC，∠B＝∠C＝60°，在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD，故①正确；在△ADE与△ADF中，∴△ADE≌△ADF，故③正确；∵在Rt△ADE与Rt△ADF中，∠EAD＝∠F AD＝30°，∴2DE＝2DF＝AD，故②正确；同理2BE＝2CF＝BD，∵AB＝2BD，∴4BE＝4CF＝AB，故④正确；故选：D．9．设＝＝，则的值为（）A．B．C．D．【分析】设已知等式等于k，表示出x，y，z，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：设＝＝＝k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，则原式＝＝．故选：C．10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD 等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD＝50°，故选：C．二．填空题（共4小题）11．已知关于x，y的方程组与方程x+y＝3的解相同，则k的值为11．【分析】把k看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k的值．【解答】解：，①×2﹣②得：x＝k+5，把x＝k+5代入①得：3k+15+2y＝2k，解得：y＝﹣，代入x+y＝3得：k+5﹣＝3，去分母得：2k+10﹣k﹣15＝6，解得：k＝11，故答案为：1112．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，则△BCE的周长＝BC+EC+EB＝BC+EC+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．13．长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是67cm2．【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图中给定的数据可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，∴图中阴影部分的面积＝19×（7+2×3）﹣6×10×3＝67（cm2）．故答案为：67．14．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④BA+BC＝2BF，其中正确的结论有①②④（填序号）．【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，AD＝EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE＝∠DCE，即AD＝AE＝EC，根据AD＝AE＝EC可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，∴②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC，∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，∴EF≠EC，∴③错误；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF＝EG，在RT△BEG和RT△BEF中，，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG＝BF，在RT△CEG和RT△AFE中，，∴RT△CEG≌RT△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA+BC＝BF+F A+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF，∴④正确．故答案为：①②④．三．解答题（共6小题）15．解二元一次方程组（1）；（2）；（3）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②×2﹣①得：5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②×2﹣①得：x＝370，把x＝370代入②得：y＝110，则方程组的解为；（3）方程组整理得：，①﹣②得：y＝10，把y＝10代入①得：x＝6，则方程组的解为．16．网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题（1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？（2）根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg，其中，红枣的销售量不低于1200kg．假设这后八个月，销售红枣x（kg），销售红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？【分析】（1）设未知数，列二元一次方程组解答即可，（2）根据利润与销售量的关系，得出y与x之间的函数关系式，再根据函数的增减性，得出何时利润最少．【解答】解：（1）设销售这种规格的红枣x袋，小米y袋，由题意得，解得，x＝1000，y＝500，答：销售这种规格的红枣1000袋，小米500袋．（2）由题意得，y＝（60﹣40）x+（54﹣38）＝12x+32000，∴y随x的增大而增大，∵x≥1200，当x＝1200时，y最小＝12×1200+32000＝46400元，答：y与x之间的函数关系式为y＝12x+32000，后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润46400元．17．如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请用尺规作图，将上述两种情况下的自来水厂厂址分别在图（1）（2）中标出，并保留作图痕迹．【分析】根据中垂线和轴对称及轴对称的最短路线求解．【解答】解：（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，作出AB的中垂线与河岸交于点P，则点P满足到两村A、B的距离相等，即厂址应选在点P处；（2）作出点A关于河岸的对称点C，连接CB，交于河岸于点P，连接AP，则点P能满足AP+PB最小，即厂址应选在点P处；理由：AP＝PC，三角形的任意两边之和大于第三边，当点P在CB的连线上时，CP+BP 是最小的．18．某种动物的身高y（dm）是其腿长x（dm）的一次函数．当动物的腿长为6dm时，身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时，身高为105.5dm．（1）写出y与x之间的关系式；（2）当该动物腿长10dm时，其身高为多少？【分析】（1）根据题意，可以先设出y与x的函数关系式为y＝kx+b，然后再根据当动物的腿长为6dm时，身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时，身高为105.5dm，即可求得该函数的解析式；（2）将x＝10代入（1）中的函数解析式，即可得到相应的身高．【解答】解：（1）设y与x之间的关系式为y＝kx+b，，得，即y与x之间的关系式是y＝7.5x+0.5；（2）当x＝10时，y＝7.5×10+0.5＝75.5，答：当该动物腿长10dm时，其身高为75.5dm．19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．【分析】（1）在Rt△ADE中，求出∠EAD即可解决问题；（2）只要证明AE＝AC，利用等腰三角形的性质即可证明；【解答】（1）解：∵∠BAC＝50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠BAC＝25°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠EDA＝90°﹣25°＝65°．（2）证明∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°＝∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△AED≌△ACD，∴AE＝AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．20．如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD＝15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．【分析】（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可；（3）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形∴AB＝AD，AE＝AC∠DAB＝∠EAC＝60°∴∠DAC＝∠BAE，在△ABE和△ADC中∴，∴△ABE≌△ADC；（2）由（1）知△ABE≌△ADC∴∠AEB＝∠ACD∵∠ACD＝15°∴∠AEB＝15°；（3）同上可证：△ABE≌△ADC ∴∠AEB＝∠ACD又∵∠ACD＝60°∴∠AEB＝60°∵∠EAC＝60°∴∠AEB＝∠EAC∴AC∥BE．1、三人行，必有我师。

2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A.B.C.D.2.如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B +∠BCD =180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A. 1B. 2C. 3D. 43.下列各式中，正确的是（ ） A.4=±2 B. ±42=C.2(2)2-=-D.3644-=-4.在实数：3.141 59，364，1.010 010 001, 4.21，π，227中，无理数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（ ）°．A. 55B. 35C. 65D. 256.下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A.B.C.D.7.已知点P （m ，n ）在第三象限，则点Q （－m ，│n │）在（ ）． A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为5，则点P 的坐标为（ ） A. （-5，3） B. （3，5）C. （-3，-5）D. （5，-3）9.若a 是16的平方根，b 是64的立方根，则a+b 的值是（ ）A . 4B. 4或0C. 6或2D. 610.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C （3，2），则平移后另一端点的坐标为（ ）A. （1，3）B. （5，1）C. （1，3）或（3，5）D. （1，3）或（5，1）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.如图，∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=_______. 12.一个正数的平方根是2a －1与5－a ，则这个正数是_________． 13.已知212a b +++=0，则ab 的平方根为_________． 14.如图，将直角三角形 ABC 沿 AB 方向平移 AD 长度得到三角形DEF ，已知BE=5， EF=8， CG=2，则图中阴影部分的面积为__________．15.点M （x ，y ）位于第四象限，且|x|=2，y 2=9，则点M 的坐标是__________．16.如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点__________ ．17.若点M （a+2，a-3）在y 轴上，则点M 的坐标为____________． 18.已知 6.213≈2.493，62.13≈7.882，则0.006213≈______．19.命题“平行于同一条直线的两直线平行”的题设是__________________________，结论是_______，它是一个______命题（填“真”或“假”）．20.已知AB 平行于y 轴，A 点的坐标为（-2，-1），并且AB=3，则B 点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．）21.计算（1）+|－5|＋364-－（－1）2020（2）2316273|32|(5)+----+- 22.求下列各式中x 的值： （1）()22125x +=；（2）33(2)240x ++=．23.如图，已知AB ∥CD ，∠1=∠2，CF 平分∠DCE ．（1）试判断直线AE 与BF 有怎样的位置关系，并说明理由； （2）若∠1=80°，求∠3的度数．24.已知21a -的立方根是3，31a b +-的算术平方根是9，求a+2b+6的平方根． 25.如图，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠AGD=105°，求∠BAC 的度数．26.将下面的解答过程补充完整：如图，点E 在DF 上，点B 在AC 上，12∠=∠，C D ∠=∠．试说明：AC ∥DF ．解：∵ 12∠=∠（已知）13∠=∠ （ ）∴ 23∠∠=（等量代换）∴ ______∥_______（ ） ∴ C ABD ∠=∠ （ ） ∵ C D ∠=∠（已知）∴ D ABD ∠=∠（ ） ∴ AC ∥DF （ ） 27.三角形ABC （记作△ABC ）8×8方格中，位置如图所示，A （－3，1），B （－2，4）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C 点坐标；（2）把△ABC 向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A 1B 1C 1，若△ABC 内部一点P 的坐标为（a ，b ），则点P 的对应点P 1的坐标是 ．（3）在x 轴上存在一点D ，使△DB 1C 1的面积等于3，求满足条件的点D 的坐标．28.如图，已知AB∥CD，分别探究下面三个图形中∠P和∠A，∠C的关系，请你从所得三个关系中任意选出一个，说明你探究结论的正确性．结论：（1）___________________；（2）____________________；（3）_____________________；（4）选择结论____________，说明理由．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．【详解】解：A、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；C、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．故选A．【点睛】本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．2.如图，下列能判断AB∥CD的条件有（）①∠B+∠BCD=180°②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB ∥CD ； ④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB ∥CD 故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB 与CD 这两条直线，故是错误的．3.下列各式中，正确的是（ ）=±2 2=2=-4=-【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根及立方根的定义依次计算各项后即可解答．【详解】选项A =2，选项A 错误；选项B 2=±，选项B 错误；选项C =，选项C 错误；选项D 4=-，选项D 正确． 故选D ．【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，熟练运用平方根及立方根的定义是解决问题的关键． 4.在实数：3.141 591.010 010 001, 4.21，π，227中，无理数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断即可得出答案. 【详解】解∵3.14159，1.010010001，4.21都是有限小数， ∴以上3个数是有理数4=，4是有限小数，∵223.1428577，3.142857是无限循环小数，∴227是有理数∵π是无限不循环小数，因此为无理数综上所述，无理数的个数为1.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是无理数的定义，熟记定义是判断一个数是不是无理数的关键.5. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（）°．A. 55B. 35C. 65D. 25【答案】A【解析】试题分析：先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．解：如图，∵∠1=35°，∴∠3=90°﹣∠1=55°，∵直尺两边平行，∴∠2=∠3=55°（两直线平行，同位角相等）．故选A．【点评】本题与实际生活联系，主要考查平行线的性质，需要熟练掌握．6.下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小对各个选项进行逐一判断即可.【详解】A，C，D选项中的图案不能通过平移得到，B选项中的图案通过平移后可以得到.故选B.【点睛】本题考查了平移的性质和平移的应用等有关知识，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.7.已知点P（m，n）在第三象限，则点Q（－m，│n│）在（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，确定-m＞0，│n│＞0，再判断点Q所在的象限即可．【详解】∵点P（m，n）在第三象限，∴m＜0，n＜0，∴-m＞0，│n│＞0，∴点Q（－m，│n│）在第一象限，故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8.已知点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（）A. （-5，3）B. （3，5）C. （-3，-5）D. （5，-3）【答案】A【解析】【分析】已知点P在第二象限，可得点P的横坐标为负，纵坐标为正；再由点P到x轴的距离是3，可得点P的纵坐标为3；由点P到y轴的距离是5，可得点P的横坐标为-5，由此即可得点P的坐标为（-5，3）．【详解】∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是3，∴纵坐标为3，∵到y轴的距离是5，∴横坐标为-5，∴P（-5，3），故选A．【点睛】本题考查了平面内的点的坐标特征及点到坐标轴距离的意义，熟练运用相关知识是解决问题的关键．9.若a b a+b的值是（）A. 4B. 4或0C. 6或2D. 6【答案】C【解析】【分析】由a a=±2，由b b=4，由此即可求得a+b的值．【详解】∵a∴a=±2，∵b∴b=4，∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2．故选C．【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，根据平方根及立方根的定义求得a=±2、b=4是解决问题的关键．10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（）A. （1，3）B. （5，1）C. （1，3）或（3，5）D. （1，3）或（5，1）【答案】D【解析】【分析】分两种情况考虑：①A点移动到C点，则向右移动一位，向上移动两位，另一个点同等平移即可；②B点移动到C点，则向右移动三位，再向上移动一位，另一个点同等平移即可．【详解】分两种情况考虑：1,3；①A点移动到C点，则向右移动一位，向上移动两位，则B点平移后坐标为()5,1．②B点移动到C点，则向右移动三位，再向上移动一位，则A点平移后坐标为()故答案选：D．【点睛】本题考查坐标系中点的平移变换，掌握点的变换情况以及分类讨论是解题关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.如图，∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=_______.【答案】70【解析】【分析】由∠1=∠2可得AB//CD，根据平行线的性质可得∠3+∠4=180°，进而可得答案.【详解】∵∠1=∠2，∴AB//CD，∴∠3+∠4=180°，∴∠4=180°-110°=70°.故答案为70°【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理及性质是解题关键.12.一个正数的平方根是2a －1与5－a ，则这个正数是_________．【答案】81【解析】【分析】根据平方根的定义得到2a-1与5-a 互为相反数，列出关于a 的方程，求出方程的解得到a 的值，即可确定出这个正数． 【详解】解：根据题意得：2a-1+5-a=0，解得：a=-4，∴2a －1=-9；5－a =9，则这个正数为81故答案为：81．【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．13.已知21a +，则ab 的平方根为_________．【答案】±1【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出a,b 的值，再求出ab 的平方根．【详解】∵21a +∴2a+1=0,b+2=0解得a=12-,b=-2∴ab=1故ab 的平方根为±1故答案为：±1．【点睛】此题主要考查平方根的求解，解题的关键是熟知非负性的运用．14.如图，将直角三角形 ABC 沿 AB 方向平移 AD 的长度得到三角形DEF ，已知BE=5，EF=8， CG=2，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】35【解析】【分析】根据平移的性质可得△DEF≌△ABC，S△DEF=S△ABC，则阴影部分的面积=梯形BEFG的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案．【详解】解：∵Rt△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF，∴△DEF≌△ABC，∴EF=BC=8，S△DEF=S△ABC，∴S△ABC-S△DBG=S△DEF-S△DBG，∴S四边形ACGD=S梯形BEFG，∵CG=2，∴BG=BC-CG=8-2=6，∴S梯形BEFG=12（BG+EF）•BE=12（6+8）×5=35．故答案为：35．【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了梯形的面积公式．15.点M（x，y）位于第四象限，且|x|=2，y2=9，则点M的坐标是__________．【答案】（2，-3）【解析】【分析】根据绝对值的性质与有理数乘方的定义求出x、y的值，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．【详解】解：∵|x|=2，y2=9，∴x=±2，y=±3，∵点M（x，y）在第四象限，∴x=2，y=-3，∴点M的坐标为（2，-3）．故答案：（2，-3）．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16.如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点__________．【答案】（-2，1）【解析】【分析】以“将”位于点（1，-2）为基准点，再根据右加左减，上加下减来确定坐标即可．【详解】解：以“将”位于点（1，-2）为基准点，则“炮”位于点（1-3，-2+3），即为（-2，1）故答案为：（-2，1）．【点睛】本题考查了类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．17.若点M（a+2，a-3）在y轴上，则点M的坐标为____________．【答案】（0，-5）【解析】【分析】让点M的横坐标为0即可求得a的值，进而求得点M的坐标．【详解】解：∵M（a+2，a-3）在y轴上，∴a+2=0，a=-2，∴点M的坐标为（0，-5）．故答案为：（0，-5）．【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，掌握y轴上的点的横坐标为0是本题的解题关键．18. 2.4937.882【答案】0.07882【解析】【分析】根据被开方数的小数点每向左或右移动两位，算术平方根的小数点就向左或右移动一位即可得出答案．7.882，0.07882．故答案为：0.07882．【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根和被开方数小数点的移动规律是解题的关键．19.命题“平行于同一条直线的两直线平行”的题设是__________________________，结论是_______，它是一个______命题（填“真”或“假”）．【答案】(1). 两条直线平行于同一条直线(2). 这两条直线也互相平行(3). 真【解析】【分析】每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述．“如果”后面的内容是题设，“那么”后面的内容是结论．然后根据平行线的判定方法可判断命题为真命题．【详解】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线也互相平行．它是一个真命题故答案为：两条直线平行于同一条直线；这两条直线也互相平行；真．【点睛】本题考查了命题与定理：命题判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．20.已知AB平行于y轴，A点的坐标为（-2，-1），并且AB=3，则B点的坐标为__________．【答案】（-2，2）或（-2，-4）【解析】【分析】先确定出点B的纵坐标，再分点B在点A的上边与下边两种情况求出点B的横坐标，从而得解．【详解】解：∵AB∥y轴，点A的坐标为（-2，-1），∴点B 的横坐标为-2，∵AB=3，∴点B 在点A 的上边时，点B 的纵坐标为-1+3=2，点B 在点A 的下边时，点B 的纵坐标为-1-3=-4，∴点B 的坐标为：（-2，2）或（-2，-4）．故答案为：（-2，2）或（-2，-4）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据平行线间的距离相等求出点B 的纵坐标，求横坐标时要注意分点B 在点A 的上下两种情况求解．三、解答题（本大题共8小题，共60分．）21.计算（1）+|－5|＋1）2020（22|【答案】（1）0；（2）4．【解析】【分析】（1）实数的混合运算，先化简绝对值、求一个数的立方根，乘方，然后再做加减；（2）二实数的混合运算，先化简二次根式和求一个数的立方根及绝对值，然后去括号，最后做加减．【详解】解：（1）+|－5|1）2020=5-4-1=0（22|=43(25--+=435-=4【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握运算法则和顺序正确计算是解题关键．22.求下列各式中x 的值：（1）()22125x +=；（2）33(2)240x ++=．【答案】（1）x=2或-3；（2）x=-4．【解析】【分析】（1）利用平方根的概念解方程；（2）利用立方根的概念解方程．【详解】解：（1）()22125x +=215x +=± 215x +=24=x2x =或215x +=-26x =-3x =-∴x=2或-3；（2）33(2)240x ++=33(2)=24x +-3(2)=8x +-2=2x +-=4x -【点睛】本题考查平方根和立方根的应用，掌握平方根和立方根的概念正确计算是本题的解题关键． 23.如图，已知AB ∥CD ，∠1=∠2，CF 平分∠DCE ．（1）试判断直线AE 与BF 有怎样的位置关系，并说明理由；（2）若∠1=80°，求∠3的度数．【答案】1）AC ∥BD ，理由见解析；（2）50°【分析】（1）先根据AB ∥CD 得出∠2=∠CDF ，再由∠1=∠2即可得出结论；（2）先求出∠ECD 的度数，再由角平分线的性质求出∠ECF 的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：（1）AC ∥BD ．理由：∵AB ∥CD ，∴∠2=∠CDF ．∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDF ，∴AC ∥BD ；（2）∵∠1=80°，∴∠ECD=180°-∠1=180°-80°=100°．∵CF 平分∠ECD ，∴∠ECF=12∠ECD=50°． ∵AC ∥BD ，∴∠3=∠ECF=50°．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．24.已知21a -的立方根是3，31a b +-的算术平方根是9，求a+2b+6的平方根．【答案】±10【解析】【分析】根据立方根的和算术平方根的定义列出二元一次方程组，求出a ，b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：21273181a ab -=⎧⎨+-=⎩， 解得：1440a b =⎧⎨=⎩， 则a+2b+6=14+80+6=100，100的平方根是±10∴a+2b+6的平方根是±10．【点睛】本题考查了立方根的定义，平方根的定义及解二元一次方程组，熟记概念并求出a 、b 的值是解题25.如图，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠AGD=105°，求∠BAC 的度数．【答案】∠BAC=75°【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3，结合∠1=∠2，即可得出∠1=∠3，进而得到AB ∥DG ，依据平行线的性质，即可得到∠BAC 的度数．【详解】解：∵EF ∥AD （已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等式性质或等量代换）∴AB ∥DG （内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠AGD=105°（已知）∴∠BAC=75°【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．26.将下面的解答过程补充完整：如图，点E 在DF 上，点B 在AC 上，12∠=∠，C D ∠=∠．试说明：AC ∥DF ．解：∵ 12∠=∠（已知）13∠=∠ （ ）∴ 23∠∠=（等量代换）∴ ______∥_______（ ）∴ C ABD ∠=∠ （ ）∵ C D ∠=∠（已知）∴ D ABD ∠=∠（ ）∴ AC ∥DF （ ）【答案】对顶角相等；BD ；CE ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】由已知条件结合对顶角相等求得23∠∠=，从而根据同位角相等，两直线平行的判定方法证得BD ∥ CE ，然后根据两直线平行，同位角相等的性质求得C ABD ∠=∠，从而求得∠D=∠ABD ，然后内错角相等，两直线平行的判定方法即可解决问题；【详解】解：∵ 12∠=∠（已知）13∠=∠（对顶角相等）∴ 23∠∠=（等量代换）∴ BD ∥ CE （同位角相等，两直线平行）∴ C ABD ∠=∠（两直线平行，同位角相等）∵ C D ∠=∠（已知）∴ D ABD ∠=∠（等量代换）∴ AC ∥DF （内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；BD ；CE ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27.三角形ABC （记作△ABC ）在8×8方格中，位置如图所示，A （－3，1），B （－2，4）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是．（3）在x轴上存在一点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．【答案】（1）画图见解析，C（1，1）；（2）画图见解析，（a+2，b-1）；（3）D（1，0）或（5，0）【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标和直角坐标系的特点建立直角坐标系；（2）分别将点A、B、C向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，然后顺次连接各点，并写出点P的对应点P1的坐标；（3）根据三角形的面积求出C1D的长度，再分两种情况求出OD的长度，然后写出点D的坐标即可．【详解】解：（1）直角坐标系如图所示，C点坐标（1，1）；（2）△A1B1C1如图所示，点P1坐标（a+2，b-1）；故答案为：（a+2，b-1）；（3）设点D坐标为（a，0），则：△DB1C1的面积=12C1D×OB1=3，即12|a-3|×3=3，解得：a=1或a=5，综上所述，点D的坐标为（1，0）或（5，0）．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．28.如图，已知AB∥CD，分别探究下面三个图形中∠P和∠A，∠C的关系，请你从所得三个关系中任意选出一个，说明你探究结论的正确性．结论：（1）___________________；（2）____________________；（3）_____________________；（4）选择结论____________，说明理由．【答案】（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∠PCD=∠APC+∠PAB；（4）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由见解析．【解析】【分析】（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答；（2）过点P作PF∥AB，则AB∥CD∥PF，再根据两直线平行，内错角相等即可解答；（3）根据AB∥CD，可得出∠1=∠PCD，再根据三角形外角的性质进行解答；（4）选择以上结论任意一个进行证明即可．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，∴∠1+∠PAB=180°，∠2+∠PCD=180°，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．故答案为：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）过点P作直线PF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PF∥CD，∴∠PAB=∠1，∠PCD=∠2，∴∠APC=∠PAB+∠PCD．故答案为：∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∵AB∥CD，∴∠1=∠C，∵∠1=∠PAB+∠APC，∴∠PCD=∠APC+∠PAB．故答案为：∠PCD=∠APC+∠PAB．（4）选择结论∠APC+∠PAB+∠PCD=360°理由：过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，∴∠1+∠PAB=180°，∠2+∠PCD=180°，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°故答案为：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，能根据题意作出辅助线，再利用平行线的性质进行解答是解答此题的关键．。

福建省龙岩市2020-2021学年第二学期期中质量检查七年级数学试卷(满分100分， 考试时间100分钟)第 Ⅰ 卷 (共48分)出卷人:丘真一、选择题:(每题3分，共30分)1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是:( )2.如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能． 判断．．CD AB //( )A. 43∠=∠B. 21∠=∠C. DCE D ∠=∠D. 180=∠+∠ACD D3．在 -1.732，2，π， 3.41 ，2+3，3.212212221… 这些数中，无理数的个数为( ).A.2B.3C.4D.5 4. 下列各式中，正确的是( ).A.3355-=-B.6.06.3-=-C.13)13(2-=-D.636±=EDC BA43215.下列说法错误的是( )A．3-是9的平方根 B．5的平方等于5 C．1± D．9的算术平方根是3-的平方根是16、在平面直角坐标系中，点(－3，4)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7、若4a，且点M(a，b)在第四象限，则点M的坐标是=b,5=( )A、(5，4)B、(－5，4)C、(－5，－4)D、(5，－4)8、将A(1，1)先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点B，则点B的坐标是( )A．(-1，-1) B．(3，3) C．(0，0) D．(-1，3)9、经过两点A(2,3)、B(-4,3)作直线AB，则直线AB( )A.平行于x轴B.平行于y轴C.经过原点D.无法确定10、下列命题是真命题的是( )A．有且只有一条直线垂直于已知直线。

B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

C．互相垂直的两条线段一定相交。

D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。

二、填空:(每题2分,共18分)11、李明的座位在第5排第4列，简记为(5,4)，张扬的座位在第3排第2列，简记为12、已知点P 的坐标为(2-，3)，则点P 到y 轴的距离为_________。

2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题1. 下列方程中，是一元一次方程的是( ) A. 2x ＝1B.120x-= C. 2x －y ＝5D. 2x ＋1＝2x2. 下列不是二元一次方程组的是（ ）A. 14x y =⎧⎨=-⎩B. 35x y y =-⎧⎨=⎩C. 2215x y x ⎧=⎨+=⎩D. 27x y =⎧⎨=-⎩3. 已知a<b ，则下列各式中正确的是（ ） A. a<-b B. a-3<a-8C. a 2<b 2D. -3a>-3b4. 解方程1123x x --=时，去分母正确的是（ ） A. 3322x x -=-B. 3622x x -=-C. 3621x x -=-D. 3321x x -=-5. 如果方程组864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解使代数式kx +2y ﹣3z 的值为8，则k ＝（ ）A.13B. ﹣13C. 3D. ﹣36. 关于x 的不等式2x －10＞－5的最小整数解为( ) A. 3B. 2C. －2D. －37. 在数轴上表示不等式x －1＜0的解集，正确的是（）A .B. C. D.8. 若不等式组 x ax b ≥⎧⎨<⎩无解，则有（ ） A. b ＞aB. b ＜aC. b=aD. b≤a9. 若方程组35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的和为8，则k 的值为（ ） A. k=-2B. k=10C. k=4D. k=210. 在“五·一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案： （1）一次性购物在100元（不含100元）以内的，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内的，一律享受九折的优惠； （3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款（ ） A. 332元 B. 316元或332元C. 288元D. 288元或316元二、填空题11. 已知2x －3y =6，用含x 的代数式表示y =__________12. 已知二元一次方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x ﹣y ＝_____，x +y ＝_____．13. 如果4x －5y ＝0，且x≠0，那么12x 5y12x 5y-+的值是______.14. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则列出的方程组为________．15. 若不等式组12x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是__________．16. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n 为非负整数时，若11n x <n22，则<x>＝n ，如<0.46>=0，<3.67>=4．给出下列关于<x>的结论： ①<1.493>=1； ②<2x>=2<x>；③若1x1=42〈-〉，则实数x的取值范围是9x11≤<；④当x≥0，m为非负整数时，有m2013x=m2013x〈+〉+〈〉；⑤x y=x y〈+〉〈〉+〈〉．其中，正确的结论有____（填写所有正确的序号）．三、解答题17. 计算：（1）5x﹣2＝3x+8 （2）2151136x x+--=（3）2347x y x y+=⎧⎨+=⎩（4）2362125x y z x y z x y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩18. 解不等式(组)，并将每道题的解集都在数轴上表示出来(1)5x﹣3≥13﹣3x；(2)212324x x x x->-+⎧⎨+>⎩.19. 已知方程组x+y=3a+9?x-y=5a+1⎧⎨⎩的解为正数，求（1）a的取值范围；（2）化简|4a+5|－|a-4|.20. 已知方程组435215x ymx ny-=⎧⎨+=⎩与31153mx nyy x-=⎧⎨-=⎩有相同的解，求m、n的值．21. 一条河流上下游分别坐落A、B两个港口，一艘游轮从A港用了3小时到达B港，然后按原路返回至A 港用了4小时，已知游轮在静水中的航速为28千米/小时，求水流速度和A、B两个港口的距离22. 机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？23. 甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？24. 为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．（3）如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？答案与解析一、选择题1. 下列方程中，是一元一次方程的是( )A. 2x＝1B. 120x-= C. 2x－y＝5 D. 2x＋1＝2x【答案】A【解析】【分析】依据一元一次方程的定义解答即可．【详解】解：A、2x＝1是一元一次方程，故A正确；B、120x-=不是整式方程，故B错误；C、2x－y＝5是二元一次方程，故C错误；D、2x＋1＝2x是一元二次方程，故D错误；故选：A．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的概念是解题的关键．2. 下列不是二元一次方程组的是（）A.14xy=⎧⎨=-⎩B.35x yy=-⎧⎨=⎩C.2215xy x⎧=⎨+=⎩D.27xy=⎧⎨=-⎩【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义，含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．据此对每个选项进行判断即可．【详解】A．14xy=⎧⎨=-⎩，满足二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故A不符合题意B．35x yy=-⎧⎨=⎩，满足二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故B不符合题意C ．2215x y x ⎧=⎨+=⎩，x 的次数是2，不满足二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组，故C 符合题意 D ．27x y =⎧⎨=-⎩，满足二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故D 不符合题意故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，判断一个方程组是不是二元一次方程组，必须满足方程组的每个方程都是整式方程，方程组共含有两个未知数，每个方程都是一次方程． 3. 已知a<b ，则下列各式中正确的是（ ） A. a<-b B. a-3<a-8C. a 2<b 2D. -3a>-3b【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，依次对每个选项进行判断．【详解】A.a<-b ，在不等式a<b 两边乘以不同的数，无法确定不等号的方向，故A 错误 B.a-3<a-8，在不等式两边减去不同的数，不等号方向无法确定，故B 错误 C.a 2<b 2，若a=-2，b=-1，a 2>b 2，故C 错误D.-3a>-3b ，在不等式a<b 两边乘以一个负数-3，不等号方向改变，故D 正确 故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 解方程1123x x --=时，去分母正确的是（ ） A. 3322x x -=- B. 3622x x -=-C. 3621x x -=-D. 3321x x -=-【答案】B 【解析】 【分析】方程两边同时乘以各分母的最小公倍数即可去分母． 【详解】解：去分母得：3x−6＝2（x−1）=2x-2， 故选B ．【点睛】本题考查解一元一次方程，在去分母时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．5. 如果方程组864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解使代数式kx +2y ﹣3z 的值为8，则k ＝（ ）A.13B. ﹣13C. 3D. ﹣3【答案】A 【解析】 【分析】解方程组，求出x ，y ，z 的值，将x ，y ，z 的值代入kx +2y ﹣3z =8中，即可求出k 的值．【详解】864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③①﹣②，得 x ﹣z ＝2④ ③+④，得 2x ＝6， 解得，x ＝3 将x ＝3代入①，得 y ＝5，将x ＝3代入③，得 z ＝1，故原方程组的解是351x y z ===，，，又∵方程组864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解使代数式kx +2y ﹣3z 的值为8，∴3k +2×5﹣3×1＝8， 解得，k ＝13， 故选：A ．【点睛】本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键． 6. 关于x 的不等式2x －10＞－5的最小整数解为( )A. 3B. 2C. －2D. －3 【答案】A【解析】【分析】先移项合并，再系数化为1得到不等式的解，再取最小整数解即可得到答案；【详解】解：2x－10＞－5移项得：2x＞－5+10，合并得：2x＞5，系数化为1得：52 x>，故最小的正数解为：3，故选：A；【点睛】本题主要考查了不等式的解集，并在不等式的解集里取最小整数解，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键；7. 在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】【详解】解：x－1＜0的解集为x＜1，它在数轴上表示正确的是B．故选B．8. 若不等式组x ax b≥⎧⎨<⎩无解，则有（）A. b＞aB. b＜aC. b=aD. b≤a 【答案】D【解析】根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”可得：∵不等式组x ax b≥⎧⎨<⎩无解，∴b≤a，故选D．9. 若方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩的解x与y的和为8，则k的值为（）A. k=-2B. k=10C. k=4D. k=2 【答案】B【解析】【分析】先根据方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩以及x与y的和为8，求解出x、y的值，再代入方程352x y k+=+求解即可得到答案．【详解】解：把方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩的两个方程相减得到：22x y+=，又∵x与y的和为8，∴得到方程组228x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：146 xy=⎧⎨=-⎩，把146xy=⎧⎨=-⎩代入方程352x y k+=+，解得：10k=，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组以及x、y的关系把x、y的值求解出来是解题的关键，在做题的过程中要灵活运用所学知识．10. 在“五·一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内的，一律享受九折的优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款（）A. 332元B. 316元或332元C. 288元D. 288元或316元【答案】D【解析】第二次付款252元的商品的标价为x元根据题意得：0.9x=252或0.8x=252，解得：x=280或315，∴两次所购商品总价为360元或395元，∴360×0.8=288，395×0.8=316．故选D．二、填空题11. 已知2x－3y =6，用含x的代数式表示y =__________【答案】26 3 x-【解析】【分析】先移项，再化系数为1即可．【详解】解：移项得，-3y=6-2x，系数化为1得，y =26 3x-.故答案为26 3x-.【点睛】本题考查的是解二元一次方程，根据题意把原式化为y=263x-的形式是解答此题的关键．12. 已知二元一次方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x﹣y＝_____，x+y＝_____．【答案】(1). -1(2). 5 【解析】【分析】利用加减法①-②，再①+②即可得出结论【详解】解：2728 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①-②得x﹣y＝-1①+②得3（x+y）＝15，则x+y＝5故答案为：-1，5【点睛】本题考查了加减法解二元一次方程组，熟练掌握方法是解题的关键13. 如果4x－5y＝0，且x≠0，那么12x5y 12x5y-+的值是______.【答案】12【解析】【分析】由4x-5y=0，可得5y=4x，然后将4x代换5y，即可求得答案．【详解】∵4x-5y=0，∴5y=4x，∴125125x yx y-+=124124x xx x-+=816xx=12，故答案为12【点睛】此题考查了分式的化简求值问题．注意整体思想的应用是关键．14. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________．【答案】2753x yx y+=⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据图示可得：大长方形的长可以表示为x+2y ，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x ，或x+3y ，故2x=3y+x ，整理得x=3y ，联立两个方程即可．【详解】解：根据图示可得大长方形的长可以表示为x+2y ，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x ，或x+3y ，故2x=3y+x ，整理得x=3y ，联立两个方程得到：2753x y x y +=⎧⎨=⎩， 故答案为：2753x y x y+=⎧⎨=⎩ 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．15. 若不等式组12x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是__________． 【答案】01m ≤<【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m 的不等式组，求出关于m 的不等式组的解集即可.【详解】解得不等式组12x x m <⎧⎨>-⎩的解集为21m x ， 又∵不等式组12x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解， ∴221m ，解得：01m ≤<故答案为01m ≤<【点睛】本题主要考查对不等式组求解知识点的掌握，通过原不等式组有两个整数解，得出关于m 的不等式组为解题关键.16. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n 为非负整数时，若11nx <n 22，则<x>＝n ，如<0.46>=0，<3.67>=4．给出下列关于<x>的结论：①<1.493>=1；②<2x>=2<x>； ③若1x 1=42〈-〉，则实数x 的取值范围是9x 11≤<；④当x≥0，m为非负整数时，有m2013x=m2013x〈+〉+〈〉；⑤x y=x y〈+〉〈〉+〈〉．其中，正确的结论有____（填写所有正确的序号）．【答案】①③④．【解析】①根据定义，∵0.5 1.493 1.5≤<，∴<1.493>=1．结论正确．②用特例反证：∵<1.3>=1，<2×1.3>=<2.6>=3，∴<2×1.3>≠2<1.3>．∴<2x>=2<x>不一定成立．结论错误．③若1x1=42〈-〉，则11191114x14x9x11222222-≤-<+⇒≤<⇒≤<．∴实数x的取值范围是9x11≤<．结论正确．④设2013x＝k＋b，k为2013x的整数部分，b为其小数部分，1）当0≤b＜12时，<2013x>＝k，m＋2013x＝(m＋k)＋b，m＋k为m＋2013x的整数部分，b为其小数部分，< m＋2013x>＝m＋k，∴< m＋2013x >＝m＋<2013x>．2）当b≥12时，<2013x>＝k＋1，则m＋2013x＝(m＋k)＋b，m＋k为m＋2013x的整数部分，b为其小数部分，< m＋2013x >＝m＋k ＋1，∴< m＋2013x >＝m＋<2013x>综上：当x≥0，m为非负整数时，< m＋2013x >＝m＋<2013x>成立．结论正确．⑤用特例反证：：<0.6>＋<0.7>＝1＋1＝2，而<0.6＋0.7>＝<1.3>＝1，∴<0.6>＋<0.7>≠<0.6＋0.7>．∴x y=x y〈+〉〈〉+〈〉不一定成立．结论错误．综上所述，正确的结论有①③④．三、解答题17. 计算：（1）5x﹣2＝3x+8（2）2151136 x x+--=（3）2 347 x yx y+=⎧⎨+=⎩（4）2362125x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩【答案】（1）x=5；（2）x＝﹣3；（3）11xy=⎧⎨=⎩；（4）211xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩【解析】【分析】(1)先移项合并，再系数化为1即可得到答案；(2)先去分母，再取括号移项，合并同类项后系数化为一即可得到答案；(3先把不等式组的第一个式子×3，再用第二个式子－第一个式子，即可求解；(4)先把不等式组的第一第三个式子相加，消去z，再消去x，系数化为1得到y的值，再分别求解x、z即可得到答案；【详解】解：（1）5x﹣2＝3x+8，移项得：5x﹣3x＝8+2，合并同类项得：2x＝10，系数化为1得：x＝5；（2）2151136x x+--=，去分母，方程的两边同时乘以6得：2（2x+1）﹣6＝5x﹣1，去括号得：4x+2﹣6＝5x﹣1，移项得：4x﹣5x＝﹣1+6﹣2，合并同类项得：﹣x＝3，系数化为1得：x＝﹣3；（3）2 347 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①×3得:3x+3y=6③②-3得：y=1把y=1代入①得x=1即不等式组的解为：11 xy=⎧⎨=⎩（4）2362125x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩①②③③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，解得：x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为211 xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩；【点睛】本题主要考查了解方程、分式方程、二元一次方程组、三元一次方程组，学会通分是解分式方程的关键，学会消元是解二元一次方程组以及三元一次方程组的关键；18. 解不等式(组)，并将每道题的解集都在数轴上表示出来(1)5x﹣3≥13﹣3x；(2)212 324x x x x->-+⎧⎨+>⎩.【答案】(1)x≥2，数轴表示见解析；(2)﹣1＜x＜2，数轴表示见解析．【解析】【分析】1通过移项、合并同类项、系数化为1，求出其解；（2）把不等式组中的两个不等式分别通过移项、合并同类项、系数化为1，求出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解，并把它表示在数轴上．【详解】(1)5x﹣3≥13﹣3x，5x+3x≥13+3，8x≥16，x≥2，解集在数轴上如下图：(2)212324x xx x->-+⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜2，故原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．解集在数轴上如下图：【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求不等式组的解；另外还考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．19. 已知方程组x+y=3a+9?x-y=5a+1⎧⎨⎩的解为正数，求（1）a的取值范围；（2）化简|4a+5|－|a-4|.【答案】（1）544a-<<；（2）5a+1．【解析】【分析】（1）首先解方程组求得方程组的解，在根据条件得到不等式组，即可求得a的范围；（2）根据正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数即可去掉绝对值符号，化简．【详解】解：（1）解方程组得：454x a y a+⎧⎨-⎩＝＝，根据题意得：45040a a+⎧⎨-⎩＞＞，解得：544a-<<. （2）4a+5＞0，a-4＜0，∴|4a+5|-|a-4|=4a+5-（4-a ）=5a+1．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式及绝对值的性质，根据题意列出关于a 的不等式组是解题的关键．20. 已知方程组435215x y mx ny -=⎧⎨+=⎩与31153mx ny y x -=⎧⎨-=⎩有相同的解，求m 、n 的值． 【答案】41m n =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】根据方程组的解相同，先重新联立关于x 、y 的方程组，解得x 、y 的值，进而可得关于m ，n 的方程组，根据解方程组可得答案．【详解】解：由题意，得43553x y y x -=⎧⎨-=⎩， 解得21x y =⎧⎨=⎩， 把21x y =⎧⎨=⎩代入215311mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩，得4152311m n m n +=⎧⎨-=⎩， 解得41m n =⎧⎨=-⎩，答：m 的值为4，n 的值为-1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解相同得出关于m ，n 的方程组是解题关键． 21. 一条河流上下游分别坐落A 、B 两个港口，一艘游轮从A 港用了3小时到达B 港，然后按原路返回至A 港用了4小时，已知游轮在静水中的航速为28千米/小时，求水流速度和A 、B 两个港口的距离【答案】水流速度4千米/小时 距离为96千米【解析】【分析】设水流的速度为x 千米/小时，A 、B 两个港口的距离为y 千米，则顺流速度为(28+x )千米/小时，逆流的速度为(28-x )千米/小时，根据顺流3小时的行程等于A 、B 两港口的距离和逆流4小时的行程等于A 、B 两港口的距离列出方程组求解即可．【详解】解：设水流的速度为x 千米/小时，A 、B 两个港口的距离为y 千米，根据题意得：3(28)4(28)x y x y+=⎧⎨-=⎩， 解得：496x y =⎧⎨=⎩． 答：水流速度4千米/小时 A 、B 两港口的距离为96千米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出相等关系列出方程组是解决此题的关键． 22. 机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【答案】安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮．【解析】【分析】设生产大齿轮的人数为x ，则生产小齿轮的人数为27-x ，再由两个大齿轮与三个小齿轮配成一套列出比例式，求出x 的值即可．【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮，安排（27﹣x ）名工人加工小齿轮，依题意得：12272103x x ⨯⨯=⨯（﹣）解得x=12，则27-x=15．答：安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮．【点睛】本题考查的知识点是简单的工程问题，解题关键是根据所给条件列出关于x 的关系式，求出未知数的值．23. 甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？【答案】(1) 两人能履行合同．(2) 调走甲合适．【解析】试题分析：（1）设甲乙合作需要x 天完成，建立方程求出合作时间，再与15进行比较可以得出结论；（2）先求出完成75%需要的时间，再求出完成剩余工作量所用的时间及完成剩余工作量的工作效率，然后与甲、乙独自完成这项工作的工作效率进行比较，可以求出结论．试题解析：(1)能履行合同．设甲、乙合作x天完成，则有(＋)x＝1，解得x＝12＜15.因此两人能履行合同．(2)由(1)知，二人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天)．剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝，因为＜＜，故调走甲合适．24. 为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．（3）如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？【答案】（1）A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）第一种方案：当a=13时，20-a=7，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；第二种方案：当a=14时，20-a=6，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台；第三种方案；当a=15时，20-a=5，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台；（3）选择第一种方案所需资金最少，最少是226万元．【解析】【分析】（1）根据2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）、（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．【详解】（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y 吨，由题意，得2x y6804x3y1560+=⎧+=⎨⎩，解得，{x240y200==即A 型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B 型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨； （2）设购买A 型污水处理设备a 台，则购买B 型污水处理设备（20-a ）台，则()()12a 1020a 230240a 20020a 4500+-≤⎧⎪+-≥⎨⎪⎩， 解得，12.5≤x≤15，第一种方案：当a=13时，20-a=7，即购买A 型污水处理设备13台，购买B 型污水处理设备7台； 第二种方案：当a=14时，20-a=6，即购买A 型污水处理设备14台，购买B 型污水处理设备6台； 第三种方案；当a=15时，20-a=5，即购买A 型污水处理设备15台，购买B 型污水处理设备5台；（3）如果我是厂长，从节约资金的角度考虑，我会选择第一种方案，即购买A 型污水处理设备13台，购买B 型污水处理设备7台；因为第一种方案所需资金：13×12+7×10=226万元； 第二种方案所需资金：14×12+6×10=228万元； 第三种方案所需资金：15×12+5×10=230万元； ∵226＜228＜230，∴选择第一种方案所需资金最少，最少是226万元．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。

2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一．选择题（共10小题）1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. 3x ﹣2y ＝4z B. 6xy +9＝0C.1x+4y ＝8 D. 5x +y ＝22.方程组21121x y x y -=⎧⎨=+⎩的解是（ ）A . 00x y =⎧⎨=⎩B. 37x y =⎧⎨=⎩C. 73x y =⎧⎨=⎩D. 73x y =⎧⎨=-⎩3.若a ＜b ，则下列各式中一定成立的是（ ） A. ac ＜bcB.3a ＞3bC. ﹣a ＜﹣bD. a ﹣1＜b ﹣14.以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 4，8，3B. 3，4，5C. 3，3，6D. 3，10，65.如果点(12)P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）． A . 102m <<B. 102m -<< C. 0m < D. 12m >6.若关于x ，y 的二元一次方程mx +ny ＝5的两个解是11x y =⎧⎨=⎩与14x y =-⎧⎨=⎩，则m 、n 的值是（ ） A. 3，2B. ﹣3，﹣2C. 3，﹣2D. ﹣3，27.某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件100个或者加工B 部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？设安排x 个人生产A 部件，安排y 个人生产B 部件，则列出二元一次方程组为（ ） A .1610060x y x y+=⎧⎨=⎩B. 1610060x y y x+=⎧⎨=⎩C. 16100600x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 16(10060)x y y x +=⎧⎨=-⎩8.小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，其余钱用来买笔，那么他最多可以买（ ）A. 3支笔B. 4支笔C. 5支笔D. 6支笔9.若不等式组3x ax <⎧⎨<⎩的解集为在x ＜a ，则a 的取值范围是（ ）A. a ＜3B. a ≤3C. a ＞3D. a ＝310.下面说法中错误的有（ ）①如果△ABC 的三个内角满足∠A ＝∠C ﹣∠B ，那么△ABC 一定是直角三角形； ②如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形； ③若m ＞n ，则ma 2＞na 2；④方程3x +2y ＝9的非负整数解是x ＝1，y ＝3； ⑤由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形． A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二．填空题（共10小题）11.已知二元一次方程5x +y ＝9，若用含x 的代数式表示y ，则有y ＝_____． 12.x 的一半与4的差不大于﹣2，根据题意可列不等式_____．13.已知三角形三个内角的度数比为3：4：5，则它的最小内角的度数为_____度． 14.若|3a +b +5|+（2a ﹣2b ﹣2）2＝0，则2a 2﹣3b 2＝_____． 15.不等式5x +16＞0的负整数解有_____个．16.把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有__________本．17.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 .18.若关于x 的二元一次方程组21122x y a x y a +=+⎧⎪⎨+=⎪⎩的解满足y ﹣x ＜0，则a 的取值范围是_____．19.已知,BD CE 是ABC 的高，直线,BD CE 相交所成的角中有一个角为50°，则BAC ∠的度数为________．20.如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，E、F分别是AD、CD的中点，连接EF、BE，若△BEF的面积为6，则△ABC的面积是_____．三．解答题（共7小题）21.计算：（1）解方程组：327 413 x yx y+=⎧⎨-=⎩．（2）解不等式125164x x+-≥+，并将解集表示在数轴上．22.如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，按要求画图：（1）请画出△ABC的高CD；（2）请画出△ABC的中线BE；（3）△ABC的面积是．（直接写出结果）23.x为何整数时，代数式5x+2大于3（x+1）与代数式x﹣2不大于14﹣3x都成立？24.用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形．（1）若等腰三角形有一条边长为4，它的其它两边是多少？（2）若等腰三角形的三边长都为整数，请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长．25.某商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A、B两种商品共35件，如果将这35件商品全部售完后所得利润高于4000元，那么该商场至少需购进多少件A种商品？26.△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝62°，请说明∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，求∠G的度数．27.如图，平面直角坐标系中A（0，a），B（b，0），且a、b满足220322a ba b-=⎧⎨+=⎩作射线BA，AB＝10，动点P从B开始沿射线BA以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间为t．（1）求点A、B的坐标；（2）设△AOP的面积为S，用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；（3）点M为线段OP的中点，连接AM，当点P在线段BA上时，△AOM的面积为△AOB面积的13时，求出t值，并求出点M到x轴距离．答案与解析一．选择题（共10小题）1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. 3x ﹣2y ＝4z B. 6xy +9＝0C.1x+4y ＝8 D. 5x +y ＝2【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义以及性质对各项进行判断即可． 【详解】A 、3x ﹣2y ＝4z 是三元一次方程，不符合题意； B 、6xy +9＝0是二元二次方程，不符合题意； C 、1x+4y ＝8不是整式方程，不符合题意； D 、5x +y ＝2是二元一次方程，符合题意． 故选：D ．【点睛】熟知二元一次方程的定义是解题的关键． 2.方程组21121x y x y -=⎧⎨=+⎩的解是（ ）A. 00x y =⎧⎨=⎩B. 37x y =⎧⎨=⎩C. 73x y =⎧⎨=⎩D. 73x y =⎧⎨=-⎩【答案】C 【解析】 【分析】使用代入消元法，将2+1x y =代入211x y -=求得y ，将y 值再代入2+1x y =求得x ，即可得到方程组的解． 【详解】21121x y x y -=⎧⎨=+⎩①②，把②代入①得：2（2y +1）﹣y ＝11， 去括号得：4y +2﹣y ＝11， 移项合并得：3y ＝9，解得：y ＝3，把y ＝3代入②得：x ＝7， 则方程组的解为73x y =⎧⎨=⎩．故选：C ．【点睛】熟知二元一次方程组的解法，是解题的关键． 3.若a ＜b ，则下列各式中一定成立的是（ ） A. ac ＜bc B.3a ＞3b C. ﹣a ＜﹣b D. a ﹣1＜b ﹣1【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式两边同时乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变，同时乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变，可对A ，B ，C 三个选项进行判断；根据不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变，可对D 选项进行判断．【详解】A 、∵a ＜b ，当c ＜0时，ac ＞bc ，故本选项错误； B 、∵a ＜b ，∴33a b<，故本选项错误； C 、∵a ＜b ，∴﹣a ＞﹣b ，故本选项错误； D 、∵a ＜b ，∴a ﹣1＜b ﹣1，故本选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，易错点是不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．4.以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 4，8，3 B. 3，4，5C. 3，3，6D. 3，10，6【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断，即可得到答案． 【详解】A 、3+4＜8，不能组成三角形，故此选项错误； B 、3+4＞5，能组成三角形，故此选项正确；C 、3+3＝6，不能组成三角形，故此选项错误；D 、3+6＜10，不能组成三角形，故此选项错误． 故选：B ．【点睛】熟知三角形三边需满足的关系，是解题的关键．5.如果点(12)P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）． A. 102m << B. 102m -<< C. 0m < D. 12m >【答案】D 【解析】 【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【详解】解：∵点p （m ，1-2m ）在第四象限， ∴m ＞0，1-2m ＜0，解得：m ＞12，故选D ． 【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m 的取值范围． 6.若关于x ，y 的二元一次方程mx +ny ＝5的两个解是11x y =⎧⎨=⎩与14x y =-⎧⎨=⎩，则m 、n 的值是（ ） A. 3，2 B. ﹣3，﹣2C. 3，﹣2D. ﹣3，2【答案】A 【解析】 【分析】将两个解分别代入5mx ny +=，得到关于,m n 的二元一次方程组，求解即可．【详解】把11x y =⎧⎨=⎩与14x y =-⎧⎨=⎩代入mx +ny ＝5得：545m n m n +=⎧⎨-+=⎩，解得：32m n =⎧⎨=⎩， 则m 、n 的值是3，2． 故选：A ．【点睛】熟知方程的解与方程的关系，及二元一次方程组的解法是解题的关键．7.某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件，则列出二元一次方程组为（）A.1610060x yx y+=⎧⎨=⎩B.1610060x yy x+=⎧⎨=⎩C.16100600x yx y+=⎧⎨+=⎩D.16(10060)x yy x+=⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】【分析】本题的等量关系有：（1）生产A部件的人数+生产B部件的人数=16，（2）每天生产的A部件个数=生产的B部件个数，依此列出方程组即可．【详解】设应安排x人生产A部件，y人生产B部件，由题意，得16 10060x yx y+=⎧⎨=⎩．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．8.小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买（）A. 3支笔B. 4支笔C. 5支笔D. 6支笔【答案】C【解析】设他可以买x支笔．则3×2+3x⩽22解得x⩽153，∴x为整数，∴最多可以买5支笔．故选C.点睛：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意得不等关系式.9.若不等式组3x ax <⎧⎨<⎩的解集为在x ＜a ，则a 的取值范围是（ ） A. a ＜3 B. a ≤3C. a ＞3D. a ＝3【答案】B 【解析】 【分析】利用“同小取小”即可得到a 的取值范围． 【详解】∵不等式组3x ax <⎧⎨<⎩的解集为在x ＜a ， ∴a ≤3． 故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 10.下面说法中错误的有（ ）①如果△ABC 的三个内角满足∠A ＝∠C ﹣∠B ，那么△ABC 一定是直角三角形； ②如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形； ③若m ＞n ，则ma 2＞na 2；④方程3x +2y ＝9的非负整数解是x ＝1，y ＝3； ⑤由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形． A. 4个 B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A 【解析】 【分析】①根据三角形的内角和为180°，进行计算即可；②根据锐角三角形，直角三角形，钝角三角形高的位置进行判断即可； ③根据不等式的性质进行判断即可；考虑a 是否为0 ④通过对x 取非负整数值，确定对应的y ，进行判断即可； ⑤通过三角形的定义进行判断即可．【详解】①如果△ABC 的三个内角满足∠A ＝∠C ﹣∠B ，那么∠C ＝∠A +∠B ＝90°，即△ABC 一定是直角三角形，故说法正确；②如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形可能是是钝角三角形，也可能是直角三角形，故说法错误；③若m＞n，a≠0，则ma2＞na2，故说法错误；④方程3x+2y＝9的非负整数解是x＝1，y＝3和x＝3，y＝0，故说法错误；⑤由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形，故说法错误．∴说法错误的有4个故选：A．【点睛】熟知三角形的内角和，各种三角形高的位置，不等式的基本性质，二元一次方程的解的问题，三角形的定义，是解题的关键．二．填空题（共10小题）11.已知二元一次方程5x+y＝9，若用含x的代数式表示y，则有y＝_____．【答案】﹣5x+9．【解析】【分析】把x看做已知数求出y即可．【详解】方程5x+y＝9，称项得：y＝﹣5x+9．故答案为：﹣5x+9．【点晴】考查了解二元一次方程，解题关键是将x看做已知数求出y．12.x的一半与4的差不大于﹣2，根据题意可列不等式_____．【答案】12x﹣4≤﹣2．【解析】【分析】先表示出x的一半即12x，再根据x的一半与4的差不大于2 列式即可．【详解】解：根据题意，得12x﹣4≤﹣2．故答案为：12x﹣4≤﹣2．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．13.已知三角形三个内角的度数比为3：4：5，则它的最小内角的度数为_____度．【答案】45．【解析】【分析】依据三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法，即可分别求得最小角的度数．【详解】解：最小角的度数：180°×3345++＝45°．故答案为：45．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和是180度是解题的关键．14.若|3a+b+5|+（2a﹣2b﹣2）2＝0，则2a2﹣3b2＝_____．【答案】﹣10．【解析】【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵|3a+b+5|+（2a﹣2b﹣2）2＝0，∴3a+b+5＝0，2a﹣2b﹣2＝0，整理得：351a ba b+=-⎧⎨-=⎩①②，①+②得：4a＝﹣4，解得：a＝﹣1，把a＝﹣1代入②得：b＝﹣2，则原式＝2﹣12＝﹣10．故答案为：﹣10．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15.不等式5x+16＞0的负整数解有_____个．【答案】3．【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．【详解】解：5x+16＞0，∴不等式的解集是：x ＞﹣315， ∴不等式5x +16＞0的负整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，共3个．故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．16.把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有__________本．【答案】44【解析】【分析】设小朋友有x 人，则书本的数量为59x +本，根据题意解出不等式组的整数解，即可求出这批书的本数．【详解】设小朋友有x 人，则书本的数量为59x +本即()()059714x x <+--<解得68x <<∵x 为正数∴7x = ∴5957944x +=⨯+=即这批书有44本故答案为：44．【点睛】本题考查了不等式组的问题，掌握解不等式组的整数解的方法是解题的关键． 17.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 .【答案】75°【解析】 【详解】如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°．18.若关于x 的二元一次方程组21122x y a x y a +=+⎧⎪⎨+=⎪⎩的解满足y ﹣x ＜0，则a 的取值范围是_____． 【答案】a ＜﹣2．【解析】【分析】 将方程组中两个方程相减可得112y x a -=+，根据y-x ＜0可得关于a 的不等式，继而知a 的范围． 【详解】解：在方程组21122x y a x y a +=+⎧⎪⎨+=⎪⎩①②中， 由①﹣②，得：y ﹣x ＝12a +1， ∵y ﹣x ＜0， ∴12a +1＜0， 解得：a ＜﹣2，故答案为：a ＜﹣2．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，根据y-x ＜0得到关于a 的不等式是解题的关键．19.已知,BD CE 是ABC 的高，直线,BD CE 相交所成的角中有一个角为50°，则BAC ∠的度数为________．【答案】50°或130°【解析】【分析】分两种情况：（1）当∠A 为锐角时，如图1，（2）当∠A 为钝角时，如图2，根据四边形的内角和为360°和高得90°计算得出结果．【详解】分两种情况：（1）当∠A为锐角时，如图1，∵∠DOC＝50°，∴∠EOD＝130°，∵BD、CE是△ABC的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠A＝360°−90°−90°−130°＝50°；（2）当∠A为钝角时，如图2，菁优网∵∠F＝50°，同理：∠ADF＝∠AEF＝90°，∴∠DAE＝360°−90°−90°−50°＝130°，∴∠BAC＝∠DAE＝130°，则∠BAC的度数为50°或130°，故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查了三角形的高和四边形的内角和，明确四边形的内角和为360°，三角形的高所构成了两个直角；本题是易错题，容易漏解，要分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行计算．20.如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，E、F分别是AD、CD的中点，连接EF、BE，若△BEF的面积为6，则△ABC的面积是_____．【答案】16．【解析】【分析】连接EC，根据三角形的一条中线把这个三角形分为面积相等的两部分计算即可．【详解】解：连接EC，∵点D是BC的中点，∴△BED的面积＝△CED的面积，∵点F是CD的中点，∴△DEF的面积＝△FEC的面积，∴△BED的面积＝2×△DEF的面积，∵△BEF的面积为6，∴△BDE的面积为4，∵点E是AD的中点，∴△BEA的面积＝△BDE的面积＝4，∴△BDA的面积为8，∵点D是BC的中点，∴△ABC的面积＝2△ABD的面积＝16，故答案为：16．【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的一条中线把这个三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．三．解答题（共7小题）21.计算：（1）解方程组：327413x y x y +=⎧⎨-=⎩． （2）解不等式125164x x +-≥+，并将解集表示在数轴上． 【答案】（1）31x y =⎧⎨=-⎩；（2）x ≤54，将不等式的解集表示在数轴上见解析． 【解析】【分析】 （1）利用加减消元法求解可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：（1）327413x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②×2，得：11x ＝33，解得：x ＝3，将x ＝3代入①，得：9+2y ＝7，解得y ＝﹣1，∴方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩； （2）2（x +1）≥3（2x ﹣5）+12，2x +2≥6x ﹣15+12，2x ﹣6x ≥﹣15+12﹣2，﹣4x ≥﹣5，x ≤54， 将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．22.如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，按要求画图：（1）请画出△ABC的高CD；（2）请画出△ABC的中线BE；（3）△ABC 的面积是．（直接写出结果）【答案】（1）如图CD即为所求；见解析；（2）如图BE即为所求；见解析；（3）6．【解析】【分析】（1）根据网格即可画出△ABC的高CD；（2）根据网格即可画出△ABC的中线BE；（3）根据网格即可求出△ABC的面积．【详解】如图，（1）CD即为所求；（2）BE即为所求；（3）△ABC的面积为：13×4＝6．2故答案：6．【点睛】此题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握钝角三角形的高线的画法．23.x为何整数时，代数式5x+2大于3（x+1）与代数式x﹣2不大于14﹣3x都成立？【答案】当x为1或2或3或4时，代数式5x+2大于3（x+1）与代数式x﹣2不大于14﹣3x都成立．【解析】【分析】根据题意，列出不等式组，然后解不等式组，即可得到答案．【详解】由题意，可得523(1)2143x xx x+>+⎧⎨-≤-⎩①②，解不等式①，得x＞12，解不等式②，得x≤4，所以12＜x≤4，∵x为整数，∴x＝1，2，3，4．故当x为1或2或3或4时，代数式5x+2大于3（x+1）与代数式x﹣2不大于14﹣3x都成立．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24.用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形．（1）若等腰三角形有一条边长为4，它的其它两边是多少？（2）若等腰三角形的三边长都为整数，请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长．【答案】（1）其他两边分别为4和7；（2）y＝2时，x＝8，y＝4时，x＝7，y＝8时，x＝5．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求出答案．（2）设等腰三角形的三边长为x、x、y，根据题意可知y＜9，y是2的倍数，从而可求出答案．【详解】解：（1）当等腰三角形的腰长为4，∴底边长为18﹣4×2＝10，∵4+4＜10，∴4、4、10不能组成三角形，当等腰三角形的底边长为4，∴腰长为（18﹣4）÷2＝7，∵4+7＞7，∴4、7、7能组成三角形，综上所述，其他两边分别为4和7．（2）设等腰三角形的三边长为x、x、y，由题意可知：2x+y＝18，且2x＞y，∴y＜9，∵x＝18y2＝9﹣y2，x与y都是整数，∴y是2的倍数，∴y＝2时，x＝8，y＝4时，x＝7，y＝8，x＝5．【点睛】本题考查等腰三角形，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质，本题属于基础题型．25.某商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A、B两种商品共35件，如果将这35件商品全部售完后所得利润高于4000元，那么该商场至少需购进多少件A种商品？【答案】（1）售出每件A种商品所得利润为200元，售出每件B种商品所得利润为100元；（2）该商场至少需购进6件A种商品．【解析】【分析】（1）设售出每件A种商品所得利润为x元，售出每件B种商品所得利润为y元，根据“售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m件A种商品，则购进（35-m）件B种商品，根据总利润=售出每件商品的利润×销售数量结合总利润高于4000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设售出每件A种商品所得利润为x元，售出每件B种商品所得利润为y元，依题意，得：4600 351100 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200100 xy=⎧⎨=⎩．答：售出每件A种商品所得利润为200元，售出每件B种商品所得利润为100元．（2）设购进m件A种商品，则购进（35﹣m）件B种商品，依题意，得：200m+100（35﹣m）＞4000，解得：m＞5．∵m为整数，∴m的最小值为6．答：该商场至少需购进6件A种商品．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝62°，请说明∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，求∠G的度数．【答案】（1）∠DAE＝11°；（2）∠DAE＝12（∠C﹣∠B）；说明见解析；（3）∠G＝45°．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AD是∠BAC的平分线，可得∠DAC的度数；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度数，所以∠DAE=∠DAC-∠EAC，即可得出；（2）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AD是∠BAC的平分线，可得∠DAC的度数；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度数，所以∠DAE=∠DAC-∠EAC，即可得出；（3）设∠ACB=α，根据角平分线的定义得到∠CAG=12∠EAC=12（90°-α）=45°-12α，∠BCG=12∠BCF=12（180°-α）=90°-12α，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝62°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣62°＝78°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝12∠BAC＝39°，∵AE是BC边上的高，在直角△AEC中，∵∠EAC＝90°﹣∠C＝90°﹣62°＝28°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝39°﹣28°＝11°；（2）∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝12∠BAC＝90°﹣12（∠B+∠C），∵AE是BC边上的高，在直角△AEC中，∵∠EAC＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝90°﹣12（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠C）＝12（∠C﹣∠B）；（3）设∠ACB＝α，∵AE⊥BC，∴∠EAC＝90°﹣α，∠BCF＝180°﹣α，∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，∴∠CAG＝12∠EAC＝12（90°﹣α）＝45°﹣12α，∠BCG＝12∠BCF＝12（180°﹣α）＝90°﹣12α，∴∠G＝180°﹣∠GAC﹣∠ACG＝180°﹣（45°﹣12α）﹣α﹣（90°﹣12α）＝45°．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．27.如图，平面直角坐标系中A（0，a），B（b，0），且a、b满足220322a ba b-=⎧⎨+=⎩作射线BA，AB＝10，动点P从B 开始沿射线BA 以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间为t ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）设△AOP 的面积为S ，用含t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；（3）点M 为线段OP 的中点，连接AM ，当点P 在线段BA 上时，△AOM 的面积为△AOB 面积的13时，求出t 值，并求出点M 到x 轴距离． 【答案】（1）A （0，6），B （﹣8，0）；（2）S ＝2424(05)5244(5)5t t t t ⎧-<⎪⎪⎨⎪->⎪⎩；（3）t ＝53，点M 到x 轴距离为1． 【解析】【分析】（1）解二元一次方程组，即可得到A ，B 坐标；（2）根据点P 的位置，分点P 在线段AB 上和点P 在线段BA 延长线上进行讨论，作OH AB ⊥，使用AOB∆的面积，进行等面积转化，求出OH 长度，表示出AP 长度，则12AOP S AP OH ∆=⋅⋅； （3）由M 为OP 中点可知，AOM APM S S ∆∆=，结合13AOM AOB S S ∆∆=，推出13BPO AOB S S ∆∆=，得到13BP AB =，求出运动时间t ；由M 为OP 中点，得1126BOM BOP AOB S S S ∆∆∆==，从而得到点M 到x 轴的距离． 【详解】（1）由220322a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得68a b =⎧⎨=-⎩， ∴A （0，6），B （﹣8，0）．（2）∵AB ＝10，∴点P 从B 运动到A 的时间为5秒，当0≤t ＜5时，如图1中，作OH ⊥AB 于H ．∵S△AOB＝12•OA•OB＝12•AB•OH，∴OH＝6810⨯＝245S＝12•P A•OH＝12（10﹣2t）×245＝24﹣245t．当t＞5时，S＝12•P A•OH＝12（2t﹣10）×245＝245t﹣24．综上所述，S＝2424(05)5244(5)5t tt t⎧-<⎪⎪⎨⎪->⎪⎩．（3）如图3中，连接BM．∵OM＝PM，∴S△AOM＝S△APM，∵S△AOM＝13S△AOB，∴S△OPB＝13S△AOB，∴BP＝13 AB，∴2t＝103，∴t＝53，设点M到x轴的距离为h．∵OM＝PM，∴S△OBM＝12S△OPB＝16S△AOB，∴12×8×h＝16×12×6×8，解得h＝1，∴点M到x轴距离为1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，平面直角坐标系中的动点形成三角形的面积问题，三角形中边上中点对面积的作用，熟练掌握动点问题讨论的依据，是解题的关键．。

福建省龙岩2021版七年级下学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·焦作期末) 下列说法中正确的个数有（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④两条直线相交，对顶角相等.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）若a﹥0，则点P（-a，2）应在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019七下·宽城期末) 下列四个数中，与最接近的整数是（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分） (2020七下·哈尔滨月考) 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020七下·文水期末) 下列实数中，是无理数的是（）A .B .C .D .6. （2分）如果点P(5,y)在第四象限，则y的取值范围是（）A . y<0B . y>0C . y≤0D . y≥07. （2分） (2018八上·靖远期末) 在下列四个命题中，是真命题的是（）A . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等B . 如果x2＝y2 ，那么x＝yC . 三角形的一个外角大于这个三角形的任一内角D . 直角三角形的两锐角互余8. （2分）在直角坐标中，有一点A（1，﹣3），点A的坐标在第几象限（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2019八上·阜新月考) 下列说法错误的是（）A .B .C . 2的平方根是±D . －81的平方根是±910. （2分）已知方程组的解为，则的值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019七下·惠阳期末) 如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝70°，则∠2的大小是（）A . 20°B . 50°C . 70°D . 110°12. （2分） (2020七下·南山期中) 如图,已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E,连接BE, CE,如图:在射线AD上取点F连接BF, CF,如图,依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）A . NB . 2n-1C .D . 3(n+1)二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七下·永川期中) 把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是________.14. （1分）若|x+2|+|y﹣3|=0，则x﹣y的值为________15. （1分） (2020七下·定州期末) 计算： ________．16. （1分）如图，把∠AOB沿着直线MN平移一定的距离，得到∠CPD，若∠AOM=40°，∠DPN=40°，则∠AOB=________．17. （1分） (2020七下·陇县期末) 在平面直角坐标系中，A（－3，6），M是 x轴上一动点，当AM的值最小时，点M的坐标为________．18. （1分）(2020·门头沟模拟) 方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛(“斛”是古代的一种容量单位)，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，依题意，可列二元一次方程组为________．三、解答题 (共7题；共60分)19. （10分）(2017·钦州模拟) 计算：2﹣1+|﹣5|﹣sin30°﹣．20. （10分） (2019七下·黄梅期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3).（1）△ABC的面积是________.（2）在图中画出△ABC向下平移2个单位，向右平移5个单位后的△A1B1C1.（3）写出点A1 ， B1 ， C1的坐标.21. （5分） (2017八上·弥勒期末) 如图所示，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过O作EF∥BC，若AB＝12，AC＝8，求△AEF的周长。