增益与相位裕量

开关电源闭环反馈响应及测试开关电源依靠反馈控制环路来保证在不同的负载情况下得到所需的电压和电流。

反馈控制环路的设计影响到许多因素，包括电压调整、稳定性和瞬态响应。

当某个反馈控制环路在某个频率的环路增益为单位增益或更高且总的相位延迟等于360 时，反馈控制环路将会产生振荡。

稳定性通常用下面两个参数来衡量：相位裕量:当环路增益为单位增益时实际相位延迟与360 间的差值，以度为单位表示。

增益裕量:当总相位延迟为360 时，增益低于单位增益的量，以分贝为单位表示。

对多数闭环反馈控制系统，当环路增益大于0dB时，相位裕量都大于45 （小于315 ）。

当环路相位延迟达到360 时，增益裕量为-20dB或更低。

如果这些条件得到满足，控制环将具有接近最优的响应；它将是无条件稳定的，即不会阻尼过小也不会阻尼过大。

通过测量在远远超出控制环通常操作带宽的情况下控制环的频率响应，可以保证能够反映出所有可能的情况。

一个单输出开关电源的控制环增益和相位响应曲线。

测量是利用一个GP102增益相位分析仪（一种独立的用来评价控制环增益和相位裕量的仪器）进行的，然后输入到电子表软件中。

在这一例子中，从0dB增益交点到360 测量得到的相位裕量为82 （360 到278 ）。

从0dB增益交点到相位达到360 的增益裕量为-35dB。

把这些增益和相位裕量值与-20dB增益裕量和60 相位裕量的目标值相比较，可以肯定被测试电源的瞬态响应和调节是过阻尼的，也是不可接受的。

0dB交点对应的频率为160Hz，这导致控制环的响应太慢。

理想情况下，在1或2KHz处保持正的环增益是比较合适的，考虑到非常保守的增益和相位裕量，不必接近不稳定区即可改善控制环的动态特性。

当然需要对误差放大器补偿器件进行一些小的改动。

进行修改后，可以对控制环重新进行测试以保证其无条件稳定性。

通常可利用频率响应分析仪（FRA）或增益-相位分析仪进行这种测量。

这些仪器采用了离散傅里叶变换（DFT）技术，因为被测信号经常很小且被掩盖在噪声和电源开关台阶所产生的失真中。

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
K = 5.2
Kg (dB) h(dB)
h(dB)
Phase (deg)
-135
γ
γ
γ
1
-180
-225 10
0
10 Frequency (rad/sec)
K ↑ ωc ↑
ωc
由题意知
kg = 10
K
2 g 2 g
G ( jω g ) = 0.1
= 0.1
ω g (1 + 0.04ω )(1 + 0.0025ω )
γ = 180° +
G ( jω c ) H ( jω c )
γ
当 γ > 0 时，相位裕量为正值； 当 γ < 0 时，相位裕度为负值。 为了使最小相位系统稳定，相位裕度必须为正。 在极坐标图上的临界点为0分贝和 180°
2增益裕度(Gain Margin) kg
也称幅值裕度
在相移∠G(jω)H(jω)等于-180°的频率ωg上，开环 幅频特性| G（jω）H(jω)|的倒数，称为幅值裕度，用kg表示。 1 定义幅值裕度为 kg = G ( jω g ) H ( jω g ) 幅值裕度kg 的含义是， 对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大 倍，则系统将变为临界稳定状态。
G ( jω ) =
K (τ 1 jω + 1)(τ 2 jω + 1) (τ m jω + 1) ( jω )ν (T1 jω + 1)(T2 jω + 1) (Tn ν jω + 1)
n>m
1相位裕度 (Phase Margin) γ
也称相角裕度
在系统的剪切频率ωc上，使闭环系统达到临界稳定 （达到-180°），相频特性所需附加的相移量 定义相角裕度为 相角裕度的含义是 对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后 度，则系统将变为临界稳定。

点击【参数设置】按钮，会弹出参数设置窗口，旋转旋钮 A 可选择参数，短按旋钮 A 后可进行参数修改，其中包括【参数设置】、【滤波设置】和【同步设置】。如图 3.5 所示：
图 3.5 参数设置菜单
注入通道：指连接注入基准信号的通道，以该通道为当前频率的基准； 输出通道：指连接反馈输出信号的通道； 测量选项：可选增益-相位、阻抗-相位、幅值-相位和 THD-相位； 测试模式：可选扫频或单点； 最小频率：扫频的最小频率值，扫频范围最小值可选 10Hz 到 20MHz； 最大频率：扫频的最大频率值，扫频范围最大值可选 100Hz 到 30MHz； 滤波使能：是否使能扫频时开启数字滤波； 滤波类型：当使能滤波后，可选择低通或带通滤波； 截止频率/中心频率：低通滤波或带通滤波的频率设置； 十倍频点数：同步模式下需要设置，设置信号发生模块在对数下 10 倍频点下的输
进行环路电路的设计和模拟，在开发的中后期，则可以使用 ZDS3000/4000 系列示波器的环 路分析功能进行实际的环路电路特性的验证和改进。
3.2 环路分析如何接线
开关电源实际上是一个包含了负反馈控制环路的放大器，会放大交流信号并对负载变化 作出反馈响应。为了完成控制环路响应测试，需要把一个扰动信号（一定幅度和频率范围的 扫频正弦波信号或单一频点正弦波信号）注入到控制环路的反馈路径中。这个反馈路径就是 指 R1 和 R2 的电阻分压器网络。我们需要把一个阻值很小的注入电阻插入到反馈环路中， 才能注入一个扰动信号。例如下图 2 所示的注入电阻为 5 Ω，注入电阻与 R1 和 R2 串联 阻抗相比是微不足道的。所以，用户可以考虑把这个低阻值注入电阻器作为长久使用的测试 器件。另外还需要使用一个隔离变压器来隔离这个交流干扰信号，从而不产生任何的直流偏 置。

自动控制理论(二) 第五章测试题一、单项选择题(每小题2分)1、系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.以上都不是 2、下列判别系统稳定性的方法中，哪一个是在频域里判别系统稳定性的判据（ ） A.劳斯判据 B.赫尔维茨判据 C.奈奎斯特判据 D.根轨迹法 3、设单位负反馈系统的开环传函为G(s)=3)1s (22+，那么它的相位裕量γ的值为（ ） A.15º B.60º C.30º D.45º4、 系统稳定的充分必要条件是其特征方程式的所有根均在根平面的( ) A. 实轴上 B. 虚轴上 C. 左半部分 D. 右半部分5、下列频域性能指标中，反映闭环频域性能指标的是( ) A.谐振峰值M r B.相位裕量γ C.增益裕量K g D.剪切频率ωc6、在经典控制理论中，临界稳定被认为是( )A.稳定B.BIBO 稳定C.渐近稳定D.不稳定 7、奈奎斯特稳定性判据是利用系统的( )来判据闭环系统稳定性的一个判别准则。

A.开环幅值频率特性B.开环相角频率特性C.开环幅相频率特性D.闭环幅相频率特性 8、系统的开环传递函数由1)s(s K +变为2)1)(s s(s K++，则新系统( )。

A.稳定性变好 B.稳定性变坏C.稳定性不变D.相对稳定性变好 9、利用奈奎斯特图可以分析闭环控制系统的（ ） A.稳态性能 B.动态性能C.稳态和动态性能D.抗扰性能 10、设单位负反馈控制系统的开环传递函数G o (s)=)a s (s K+，其中K>0,a>0，则闭环控制系统的稳定性与（ ） A.K 值的大小有关 B.a 值的大小有关 C.a 和K 值的大小有关 D.a 和K 值的大小无关11、已知系统的特征方程为(s+1)(s+2)(s+3)=s+4，则此系统的稳定性为（ ） A ．稳定 B ．临界稳定 C ．不稳定 D ．无法判断12、已知系统前向通道和反馈通道的传递函数分别为G （s ）=s K 1)s (H ,)1s (s 10h +=-，当闭环临界稳定时，K h 值应为（ ） A ．-1 B ．-0.1 C ．0.1 D ．113、闭环系统特征方程为G(s)H(s)=-1,其中G(s)H(s)的矢量表示为（ ） A ．1/（2l+1）π B ．1/±(2l+1)π C ．1/（±2l π） D ．1/(±l π) （各备选项中l =0,1,2……）14、若系统的特征方程式为 s 3+4s+1=0 ，则此系统的稳定性为 ( ) A ．稳定 B ．临界稳定 C ．不稳定 D ．无法判断 15、已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为)5s )(1s (s )1s (10)s (G +-+=，该系统闭环系统是（ ）A ．稳定的B ．条件稳定的C ．临界稳定的D ．不稳定的 16、系统的开环传递函数为)1TS (s 2)s (G k +=，当T=1s 时，系统的相位裕量为（ ）A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 17、设某闭环传递函数为1s 101)s (R )s (Y +=，则其频带宽度为（ ） A ．0～10 rad/s B ．0～1 rad/s C ．0～0.1 rad/sD ．0～0.01 rad/s18、已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s)＝ ，则相位裕量 γ 的值为（ ） A ． 30° B ． 45° C ． 60° D ． 90°19、若一系统的特征方程式为 (s+1)2(s － 2)2+3 ＝ 0 ，则此系统是（ ） A ．稳定的 B ．临界稳定的 C ．不稳定的 D ．条件稳定的 20、在奈氏判据中，若F(s)在F(s)平面上的轨迹顺时针包围原点两次，则N 的值为（ ）A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．221、若劳斯阵列表中第一列的系数为（3，1，ε，2-ε1，12）T ，则此系统的稳定性为（ ）A ．稳定B ．临界稳定C ．不稳定D ．无法判断 22、设开环系统频率特性为G （j ω）=)12)(1(1++ωωωj j j ，则其频率特性的奈氏图与负实轴交点的频率值ω为（ ） A ．rad 22/s B ．1rad /s C ．2rad/s D ．2rad/s 23、已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为G （s ）=1-s K,则系统稳定时K的范围为（ ）A ．K <0B ．K >0C ．K >1D ．K >224、某单位反馈控制系统开环传递函数G (s )=21s s +α，若使相位裕量γ=45°，α的值应为多少？（ ）A ．21 B ．21 C ．321 D ．42125、已知单位负反馈系统的开环传递函数为G (s )=12)1(223++++s as s s ,若系统以ωn =2rad/s的频率作等幅振荡，则a 的值应为（ ）A ．0.4B ．0.5C ．0.75D ．126、设G (s )H (s )=)5)(2()10(+++s s s k ，当k 增大时，闭环系统（ ）A ．由稳定到不稳定B ．由不稳定到稳定C ．始终稳定D ．始终不稳定二、填空题(每小题1分)1、已知单位反馈系统的开环传递函数为)1Ts (s K)s (G +=，若要求带宽增加a 倍，相位裕量保持不变，则K 应为 ，T 应为 。