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倒易点阵概念
倒易点阵是一种用于描述晶体结构中原子排列和晶格常数的强大数学工具。
在倒易点阵中，一系列点表示晶格中原子位置的倒易矢量，这些点对应着晶体结构中的原子位置。
通过这些倒易点阵，我们可以计算出晶格常数、原子间距以及晶格结构中的对称性和对称元素。
倒易点阵的概念在晶体学和材料科学中具有极其重要的意义。
首先，它可以帮助我们深入理解晶体的结构和性质。
通过倒易点阵，我们可以直观地观察到原子在晶体中的排列和分布，从而更好地理解晶体的构造和形成机制。
此外，倒易点阵还可以帮助我们预测和解释晶体的物理和化学性质。
通过对倒易点阵的分析，我们可以推断出晶体的力学、光学、电学等性质，为材料科学的研究和应用提供重要依据。
此外，倒易点阵还可以用于计算晶体结构中的对称性和对称元素。
对称性是晶体学中的一个核心概念，它涉及到晶体的几何结构和物理性质。
通过对称性分析，我们可以了解晶体的稳定性和各向异性等特点，从而更好地理解晶体的性质和应
用。
倒易点阵是一种强大的工具，可以帮助我们理解和描述晶体的结构和性质。
它是晶体学和材料科学领域的重要概念之一，对于研究晶体的物理和化学性质、探索新的材料和设计具有广泛应用价值。
倒易点阵名
倒易点阵是由被称为倒易点的点所构成的一种点阵，它也是描述晶体结构的一种几何方法，它和空间点阵具有倒易关系。
倒易点阵中的一倒易点对应着空间点阵中一组晶面间距相等的点格平面。
倒易点阵的概念在晶体结构和固体物理学中都有十分重要的作用。
到目前为止，大多数教程都是在密勒指数或晶面指数无关的情况下来定义倒易点阵概念的。
由于晶面指数的概念出现得很早，有一些老的晶体学和固体物理学教程中甚至没有提到倒易点阵这个概念。
在目前流行的固体物理学教科书中，对倒易点阵均有叙述，而且处处应用。
但是，倒易点阵概念的引入比较生硬，对倒易点阵与晶面指数的关系交待得不够清楚。
倒易点阵:晶体点阵结构与其电子衍射斑点之间可以通过另外一个假想的点阵很好地联系起来，这就是~零层倒易截面：电子束沿晶带轴的反向入射时，通过原点的倒易平面只有一个，我们把这个二维平面叫做~消光距离：透射束或衍射束在动力学相互作用的结果，在晶体深度方向上发生周期性的振荡，这种振荡的深度周期叫做~明场像：通过衍射成像原理成像时，让透射束通过物镜光阑而把衍射束挡掉形成的图像称为明场像。
暗场像：通过衍射成像原理成像时，让衍射束通过物镜光阑而把透射束挡掉形成的图像称为暗场像。
衍射衬度：由于样品中不同位向的晶体的衍射条件不同而造成的衬度差别叫~质厚衬度：是建立在非晶体样品中原子对入射电子的散射和透射电子显微镜小孔径角成像基础上的成像原理，是解释非晶态样品电子显微图像衬度的理论依据。
二次电子：在入射电子束作用下被轰击出来并离开样品表面的样品的核外电子叫~吸收电子：入射电子进入样品后，经多次非弹性散射能量损失殆尽，然后被样品吸收的电子。
透射电子：如果被分析的样品很薄，那么就会有一部分入射电子穿过薄样品而成为透射电子。
结构消光：当Fhkl=0时，即使满足布拉格定律，也没有衍射束产生，因为每个晶胞内原子散射波的合成振幅为零。
这叫做~分辨率：是指成像物体（试样）上能分辨出来的两个物点间的最小距离。
焦点：一束平行于主轴的入射电子束通过电磁透镜时将被聚焦在轴线上一点。
焦长：透镜像平面允许的轴向偏差.景深：透镜物平面允许的轴向偏差.磁转角：电子束在镜筒中是按螺旋线轨迹前进的，衍射斑点到物镜的而一次像之间有一段距离，电子通过这段距离时会转过一定的角度.电磁透镜：透射电子显微镜中用磁场来使电子波聚焦成像的装置。
透射电子显微镜：是以波长极短的电子束作为照明源，用电磁透镜聚焦成像的一种高分辨率，高放大倍数的电子光学仪器。
弹性散射：当一个电子穿透非晶体薄样品时，将与样品发生相互作用，或与原子核相互作用，或与核外电子相互作用，由于电子的质量比原子核小得多，所以原子核入射电子的散射作用，一般只引来电子改变运动方向，而能量没有变化，这种散射叫做弹性散射。
§2.3倒易点阵与爱瓦尔德球图解法
一、倒易点阵的概念
X 射线衍射晶体结构分析工作是通过衍射花样（包含衍射方向和强度信息）反推出衍射晶体的结构特征。
通过衍射花样反推晶体结构是复杂而困难的工作。
1921年爱瓦尔德（P.P. Ewald ）
通过倒易点阵可以把晶体的衍射斑点直接解释成晶体相应晶面的衍射结果。
也可以说，电子衍射斑点就是与晶体相对应的倒易点阵中某一截面上阵点排列的像。
倒易点阵是与正点阵相对应的量纲为长度倒数的三维空间（倒易空间）点阵，它是一个虚拟点阵（通常将晶体点阵称为正点阵）。
它的真面目只有从它的性质及其与正点阵的关系中才能真正了解。
一、 倒易点阵中基本矢量的定义
设正点阵的原点为O ，基矢为a 、b 、c ，
倒易点阵的原点为O *，基矢为a *、b *、c *（图2-9），
则有
V b a c V a c b V c b a ⨯=⨯=⨯=***,, （2-11） 式中，V 为正点阵中单胞的体积：
)()()(b a c a c b c b a V ⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅= 图2－9 倒易基矢和正空间基矢的关系
二、 倒易点阵的性质
a ） 根据式（2-11）有（因为00cos *=⋅⋅=⋅=⋅
b a b a b a θ）
0******=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅b c a c c b a b c a b a （2-12）
1***=⋅=⋅=⋅c c b b a a （2-13）
b ） 在倒易点阵中，由原点O *指向任意坐标为hkl 的阵点的倒易矢量g hkl 为
***lc kb ha g hkl ++= （2-14）
Φ3
在倒易空间中，画出衍射晶体的倒易点阵，以倒易原点O*为端点作入射波的波矢量k ，该矢量平行于入射束方向，长度等于波长的倒数，即λ1
=k ，以O 为中心，1/λ
为半径作一个球，这就是爱瓦尔德球。
若有倒易阵点G （指数为hkl ）正好落在爱瓦尔德球的球面上，则相应的晶面组（hkl ）与入射束的方向必满足布拉格条件，而衍射束的方向就是，或者写成衍射波的波矢量k ´，其长度也等于反射球的半径1/λ。
根据倒易矢量的定义，g G O =*，于是我们得到
g k k =-' （2-17）
由图2-11的简单分析即可证明，式（2
－17）与布拉格定律是完全等价的。
由O 向
O*G 作垂线，垂足为D ，因为g 平行于（hkl ）晶面的法向N hkl ，所以OD 就是正空间中
（hkl ）晶面的方位，若它与入射束方向的
夹角为θ，则有
θsin **OO D O = 即 θs i n 2k g = 由于 λ1,1==
k d g 故有 λθ=sin 2d
同时，由图可知，k ´与k 的夹角（衍射角）等于2θ，这与布拉格定律的结果也是一致的。
图2-11 爱瓦尔德球作图法
图2-11中应注意矢量g hkl 的方向，它和衍射晶面的法线方向一致。
因为已经设定g hkl 矢量的模是衍射面面间距的倒数，因此位于倒易空间中的g hkl 矢量具有代表正空间中（hkl
爱瓦尔德球内的三个矢量
间的相对关系。
在以后的衍射分析中，会常用到爱瓦尔德球图解法这个有效的工具。
§2.4 X 射线衍射方法
布拉格方程包含着d 、θ及λ三个参量。
设想采用单一波长的X 射线去照射不动的单晶体，对于间距为d 的某种晶面而言，λ、d 已属恒定，而该晶面相对于X 射线的掠射角θ也不可变。
这样三个固定的参量一般是不会满足布拉格关系的，从而不可能获得衍射。
为使衍射能够发生，必须设法使θ或λ连续可变。
X 射线衍射方法的分类见图2-12。
图2-12 X射线衍射方法
一、劳埃法
采用连续X射线照射不动的单晶体。
因X射线的波长连续可变，故可从中挑选出其波长满足布拉格关系的X射线使产生衍射。
连续谱的波长有一段范围，从λ0到λm，对应的反射球也有一整套，其半径从1/λ0连续变化到1/λm。
凡是落到这两个球面之间区域的倒易结点，均满足布拉格条件，它们将与对应某一波长的反射球面相交而获得衍射。
劳埃法是劳埃在1912年首先提出的，是最早的X射线分析方法，他用垂直于入射线的平底片记录衍射线而得到劳埃斑点。
图2－13示意地描绘了这一方法。
目前劳埃法多用于单晶体取向测定及晶体对称性的研究。
单色X
图2－13劳埃法图2－14 周转晶体法
二、周转晶体法
采用单色X射线照射转动的单晶体，并用一张以旋转轴的圆筒形底片来记录，其示意图见图2－14。
如前所述，当晶体处于静止状态时，一般不能产生衍射。
如若晶体转动，则某晶面
与入射X射线的夹角θ将连续变化，并在某特定位置满足布拉格关系而产生一个衍射斑点。
衍射花样呈层线分布。
通常选择晶体某一已知点阵直线为旋转轴，通过层线可计算该方向上的点阵周期，测定多个方向上点阵周期之后就可确定晶体的结构。
三、粉末法
采用单色X射线照射多晶体。
试样是由数量众多、取向混乱的微晶体组成。
各微晶体中某种指数的晶面在空间占有各种方位，这与运动的单晶体某种晶面在不同瞬时占
书将在第三章及第四章开头处作较详细的分析。
直接用作试样，
进行物相定性、定量分析，精确测定晶体的点阵参数以及材料的应力、织构、晶粒大小的测定等。
粉末法是各种多晶体X射线分析法的总称，其
记录衍射花样，图2－15为其示意图。
较重要的还有聚焦照相法等。
亦可用平底片记录，此法惯称针孔法。
这就是。
